田 靜，胡鶴翔

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計，航空發(fā)動機(jī)氣路系統(tǒng)部件故障占發(fā)動機(jī)故障的90%[1]。采用智能故障診斷方法可有效診斷發(fā)動機(jī)氣路故障，提高航空發(fā)動機(jī)的安全性，節(jié)約維修成本和維修時間。

目前，對航空發(fā)動機(jī)氣路故障診斷的研究主要有3 種方法：基于模型的故障診斷[2]，基于數(shù)據(jù)的故障診斷[3-5]和基于知識的故障診斷。由于氣路故障數(shù)據(jù)具有非線性、維數(shù)大、樣本數(shù)量少的特點，非線性分類是一種行之有效的診斷方法。

支持向量機(jī)[6]（SVM, support vertor machine）是由Vapnik 提出的針對有限樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，可有效解決非線性、高維和樣本不足的問題。最小二乘支持向量機(jī)[7]（LSSVM,least square support vector machine）是對標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的優(yōu)化，將SVM 優(yōu)化的非等式約束用等式約束替換，降低了求解的復(fù)雜性。目前SVM和LSSVM 廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)部件的故障診斷，如徐啟華等[8]用SVM 模型對航空發(fā)動機(jī)氣路部件的單一和復(fù)合故障進(jìn)行診斷，但該方法忽略了SVM 正則化參數(shù)C的隨機(jī)性；王旭輝等[9]利用模式搜索法優(yōu)化LSSVM 參數(shù)，并將優(yōu)化后的模型應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)氣路故障診斷，但該優(yōu)化方法限制搜索方向，容易陷入局部值；王修巖等[3]將SVM 和SNN（spiking neural network）相結(jié)合用于區(qū)分發(fā)動機(jī)氣路故障診斷過程中的相似故障；陳揚文[10]提出將Adaboost 與SVM 結(jié)合用于發(fā)動機(jī)氣路單一故障的診斷，但該優(yōu)化方法不能保證最優(yōu)解且對噪聲很敏感；Du 等[11]將HPSO-TWSVM 應(yīng)用于發(fā)動機(jī)氣路故障診斷，但該優(yōu)化方法對于小樣本問題可以找到最優(yōu)解，對于大規(guī)模問題只能找到較優(yōu)解。

雖然LSSVM 在發(fā)動機(jī)故障診斷中應(yīng)用廣泛，但是沒有一種確定方法用來選取合適的正則化參數(shù)C和核參數(shù)g。而遺傳算法（GA,genetic algorithm）具有多個體并行比較、自適應(yīng)調(diào)整搜索方向、魯棒性高且易于與其他算法結(jié)合的尋優(yōu)特點。因此采取遺傳算法優(yōu)化LSSVM 參數(shù)，并用優(yōu)化的LSSVM 模型對發(fā)動機(jī)氣路故障進(jìn)行診斷，最后從診斷精度、計算時間、抗噪能力3 個方面與SVM、LSSVM 和GA-SVM 進(jìn)行比較，驗證GA-LSSVM 在氣路故障診斷中的有效性。

1 最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）

SVM 算法通過核函數(shù)將需要輸入的向量映射到一個高維特征空間，其次選擇分類核函數(shù)，最后在新的高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)分類面。假定訓(xùn)練集為{（x1，y1），…，（xm，ym）}，m 表示樣本總數(shù)，xi∈Rn表示第i個樣本輸入，yi為樣本輸出，SVM 算法原理如圖1 所示。

圖1 SVM 算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of SVM algorithm

LSSVM 在SVM 的基礎(chǔ)上進(jìn)行了延伸和優(yōu)化，其損失函數(shù)采取最小二乘線性函數(shù)，將SVM 優(yōu)化問題中的非等式約束用等式約束替換，等式約束形式如式（1）所示，該替換極大方便了Lagrange 乘子的求解，進(jìn)而提高了模型分類的準(zhǔn)確度。

式中：W 為分類超平面法向量；b 為超平面偏移量。

LSSVM 模型主要通過分類函數(shù)建立最優(yōu)分類平面，從而對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，即

式中：αi為對應(yīng)于xi的Lagrange 乘子；k（x，xi）為核函數(shù)。

2 基于遺傳算法的LSSVM 優(yōu)化

LSSVM 建模過程中正則化參數(shù)C 及核參數(shù)g 的選擇極其重要，但標(biāo)準(zhǔn)LSSVM 算法中C 和g 的隨機(jī)選取可能會造成算法的過擬合或欠擬合，影響診斷精度。遺傳算法具有全局優(yōu)化功能，故選擇遺傳算法[12]對C和g 進(jìn)行尋優(yōu)，以找到LSSVM 的最佳參數(shù)。

2.1 GA-LSSVM 模型實現(xiàn)

1）參數(shù)初始化

采用二進(jìn)制對參數(shù)C 和g 進(jìn)行編碼，其中C∈[0，1 000]，g∈[0，100]。

2）適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法對一個解的評價取決于適應(yīng)度值，適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響遺傳算法的收斂速度和尋優(yōu)效果。為找到最優(yōu)的（C，g）解，選取LSSVM 3 折交叉驗證下的準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)的值。當(dāng)種群適應(yīng)度值大于98%時，則跳出循環(huán)；否則對該種群進(jìn)行選擇、交叉和變異以產(chǎn)生新的群體。

3）選擇、交叉和變異

計算種群個體的適應(yīng)度值，適應(yīng)度高的值留下，剩下的染色體采用精英錦標(biāo)賽策略進(jìn)行選擇；采用兩點交叉算子和二進(jìn)制變異算子，連續(xù)迭代N 次，可得到適應(yīng)度最高的個體，找到最優(yōu)參數(shù)C 和g。

2.2 GA-LSSVM 參數(shù)流程

GA-LSSVM 算法流程如圖2 所示。

圖2 GA-LSSVM 算法流程圖Fig.2 Flowchart of GA-LSSVM algorithm

3 氣路故障診斷實例分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

實驗所用數(shù)據(jù)為文獻(xiàn)[13]中單一部件故障測量數(shù)據(jù)，為選定工作參考點的相對偏差量（百分比）。5 種故障形式如表1 所示。

表1 故障類型與標(biāo)簽Tab.1 Fault type and label

采用30 個發(fā)動機(jī)正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)樣本，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2 所示。發(fā)動機(jī)氣路單一部件故障數(shù)據(jù)共40組，每一類部件故障數(shù)據(jù)有10 組，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

表2 正常樣本Tab.2 Normal samples

表3 故障樣本Tab.3 Fault samples

3.2 參數(shù)選擇對算法的影響

1）核函數(shù)

LSSVM 的核函數(shù)為只依賴于輸入和樣本內(nèi)積的一種映射，這種內(nèi)積計算使得LSSVM 可以利用核函數(shù)解決線性不可分的情況，而核函數(shù)的選取直接影響分類結(jié)果。采用不同的核函數(shù)對測試樣本進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖3 所示，可知核函數(shù)為rbf 時，分類準(zhǔn)確率高于其他核函數(shù)，故LSSVM 模型均采用rbf 作為核函數(shù)。

圖3 核函數(shù)對算法準(zhǔn)確率的影響Fig.3 Influence of kernel function on algorithm accuracy

2）參數(shù)C 和g

正則化參數(shù)C 表示模型對誤差的寬容度，C 越大，說明越不能容忍出現(xiàn)誤差，容易過擬合；C 越小，則越容易欠擬合。C 過大或過小，泛化能力變差。以收集到的數(shù)據(jù)為例，驗證C 和g 對LSSVM 算法精度的影響，試驗結(jié)果如圖4～圖6 所示?？梢钥闯觯涸诤撕瘮?shù)為rbf 的情況下，合理選擇C 和g 是提高LSSVM 算法精度的關(guān)鍵，對算法訓(xùn)練耗時也有影響。

圖4 C 和g 對訓(xùn)練集準(zhǔn)確率的影響Fig.4 Influence of C and g on training set accuracy

圖5 C 和g 對測試集準(zhǔn)確率的影響Fig.5 Influence of C and g on test set accuracy

圖6 C 和g 對SVM 模型訓(xùn)練耗時的影響Fig.6 Influence of C and g on training time of LSSVM model

4 計算結(jié)果分析

利用遺傳算法優(yōu)化的LSSVM 對測試樣本進(jìn)行診斷，設(shè)置種群數(shù)量N=20，迭代次數(shù)T=100，染色體長度L=20，隨著迭代次數(shù)的增加，自動算出模型的最優(yōu)參數(shù)C 和g。圖7 展示了隨著迭代的不斷進(jìn)行，適應(yīng)度的提升過程。可見GA-LSSVM 的適應(yīng)度值高于GASVM 且最后穩(wěn)定在95.23%，此時C=3.575，g=0.841。之后將優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)輸入LSSVM 模型中，輸入測試數(shù)據(jù)集（樣本比例為3 ∶2）診斷結(jié)果如圖8所示。

圖7 GA-LSSVM 和GA-SVM 適應(yīng)度曲線Fig.7 Fitness curve of GA-LSSVM and GA-SVM

圖8 診斷結(jié)果Fig.8 Diagnosis result

為驗證GA-LSSVM 算法的有效性，從診斷精度、抗噪能力和訓(xùn)練耗時3 方面與SVM、LSSVM 和GA-SVM進(jìn)行比較，結(jié)果如表4 所示。

表4 實驗結(jié)果的比較Tab.4 Comparison of experimental results

GA-LSSVM 的診斷精度達(dá)到95.23%，高于其他3種算法?？乖肽芰Ψ矫?，實際工況下，從傳感器收集到的發(fā)動機(jī)樣本數(shù)據(jù)經(jīng)常受到環(huán)境因素、機(jī)器因素等的影響，抗噪效果并不理想，因此為樣本添加不同程度的高斯白噪聲（即1%、2%、3%、4%、5%）以模擬真實數(shù)據(jù)。隨著噪聲程度的增加，各算法的診斷精度均有明顯下降，但GA-LSSVM 和GA-SVM 的下降速度較慢，且GA-LSSVM 的診斷精度保持在80%以上，抗噪能力優(yōu)于GA-SVM。訓(xùn)練耗時方面，影響訓(xùn)練耗時的因素有算法結(jié)構(gòu)、迭代次數(shù)，此外，也與計算機(jī)性能有關(guān)。在迭代次數(shù)為100 的情況下，GA-LSSVM 和GA-SVM 的訓(xùn)練時間比較長，這是因為要尋找最優(yōu)參數(shù)C 和g，而尋優(yōu)過程需要計算種群適應(yīng)度，反復(fù)執(zhí)行多次，導(dǎo)致訓(xùn)練時間過長。但對于航空發(fā)動機(jī)氣路故障診斷而言，能夠得到較高的診斷率，訓(xùn)練耗時稍長也是能接受的。

5 結(jié)語

通過GA 尋優(yōu)得到C 和g 的最優(yōu)值，可使LSSVM診斷精度達(dá)到95.23%。將GA-LSSVM 算法應(yīng)用于發(fā)動機(jī)氣路故障診斷，結(jié)果表明，添加不同程度高斯白噪聲后，算法的診斷精度均有所下降，但GA-LSSVM 算法的診斷精度下降速度較慢，且保持在80%以上。在訓(xùn)練時間方面，GA-LSSVM 算法由于算法結(jié)構(gòu)、尋優(yōu)迭代次數(shù)和計算機(jī)性能的影響，其訓(xùn)練時間比較長。