宋歡， 毛偉建* ， 唐歡歡

1 中國科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院計(jì)算與勘探地球物理研究中心， 武漢 430077 2 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430077

0 引言

在地震勘探中，多次波既可以看成是一種能量很強(qiáng)的干擾噪聲，也可以看成是與一次波類似的有用信號(hào).將多次波視為干擾噪聲是因?yàn)槎啻尾ǖ拇嬖谌菀谆煜淮尾ǖ哪芰?，甚至出現(xiàn)多次波同相軸掩蓋一次波同相軸的情況，從而影響地震成像，使反射波形態(tài)發(fā)生畸變，導(dǎo)致地震資料的偏移成像效果降低，甚至導(dǎo)致對(duì)地震資料解釋和地震介質(zhì)構(gòu)造的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).因此，有效壓制多次波已成為地震勘探中的一個(gè)重要問題.另一方面，從地震波場傳播過程來看，多次波同一次波一樣也是地下反射層的反射，是在地下界面反射或海水面反射一次以上的地震反射波，也蘊(yùn)含著地層結(jié)構(gòu)信息.而且，多次波與一次波相比，在地下行走的射線路徑更長，覆蓋區(qū)域更廣，能照射到一次波無法照明到的陡傾角地層，因此能攜帶更加豐富的地下結(jié)構(gòu)信息.已有研究表明，將多次波視作有用信號(hào)進(jìn)行偏移成像時(shí)，其對(duì)應(yīng)的成像范圍較一次波的成像范圍明顯加寬，成像質(zhì)量也明顯提高，特別是能提高鹽丘下部成像質(zhì)量和照明度(Liu et al., 2011，2016；劉伊克等，2015，2018；劉學(xué)建和劉伊克，2016)，這對(duì)認(rèn)清受多次波影響而成像效果不佳區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造特征具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.但是，對(duì)多次波進(jìn)行成像之前，通常需要對(duì)多次波進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，因此也涉及部分多次波壓制內(nèi)容.

目前，已有的多次波壓制方法根據(jù)原理的不同大致可分為兩類：濾波法和波動(dòng)理論法.濾波法主要是利用多次波和一次波的差異性完成分離(Weglein et al., 2011).差異性主要體現(xiàn)在兩方面.一是多次波具有周期性，利用這一特性可對(duì)多次波進(jìn)行預(yù)測(cè)進(jìn)而達(dá)到壓制多次波的目的，如預(yù)測(cè)反褶積方法(Treitel, 1969; Morley and Claerbout, 1983).但值得注意的是，只有在零偏移距或近偏移距處，多次波才呈現(xiàn)周期性，所以這類方法會(huì)隨著偏移距的增大而降低壓制效果.二是多次波和一次波的動(dòng)校正速度差異，利用這一速度差異可以將動(dòng)校正(NMO)后的多次波和一次波變換到不同域進(jìn)行分離，在變換域中多次波和一次波比在時(shí)空域里更容易分離.常見的方法有F-K濾波(Sengbush, 1983; 吳戰(zhàn)培, 1995)、聚束濾波(胡天躍等, 2000, 2002)和Radon變換(Hampson, 1986; Foster and Mosher, 1992; Sacchi and Ulrych, 1995; Hargreaves et al., 2001; Trad et al., 2003；熊登等，2009; Lu, 2013; Li and Yue, 2017)等.濾波法的原理較為簡單，在一次波和多次波差異明顯的情況下可以達(dá)到較好的壓制效果，而當(dāng)差異性較小時(shí)，該方法的多次波壓制效果就會(huì)受到很大的限制.波動(dòng)理論法則是從波動(dòng)方程出發(fā)，根據(jù)地震波的傳播特點(diǎn)建立多次波模型實(shí)現(xiàn)對(duì)多次波的預(yù)測(cè)，然后從原始數(shù)據(jù)中將預(yù)測(cè)的多次波自適應(yīng)相減得到衰減后的地震數(shù)據(jù)，所以波動(dòng)理論法也稱為預(yù)測(cè)相減法.當(dāng)前發(fā)展較成熟的波動(dòng)理論方法有波場外推法(Loewenthal et al., 1976; Wiggins, 1988; Jiao et al., 2002)、反饋迭代法(Berkhout, 2006; Berkhout and Verschuur, 2006; Verschuur and Berkhout, 1997)和逆散射級(jí)數(shù)法(Weglein et al., 1997; 陳小宏和劉華鋒, 2012; 劉伊克等, 2014).波動(dòng)理論法不需要對(duì)地震波場作先驗(yàn)假設(shè)，特別是反饋迭代法和逆散射級(jí)數(shù)法不需要任何附加信息就可以壓制多次波，因此適用性廣泛，但方法本身計(jì)算量大，過程復(fù)雜，且震源子波估計(jì)的準(zhǔn)確性和近偏移距數(shù)據(jù)的缺失會(huì)影響該方法的壓制效果.所以，濾波法和波動(dòng)理論法都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)(張廣利等, 2016).此外，無論使用濾波法還是波動(dòng)理論法壓制多次波都涉及大規(guī)模科學(xué)計(jì)算.在日常生產(chǎn)中，隨著寬方位、高密度地震數(shù)據(jù)采集方式的出現(xiàn)，往往需要對(duì)海量地震勘探數(shù)據(jù)進(jìn)行多次波壓制，導(dǎo)致無論使用濾波法還是波動(dòng)理論法都面臨著計(jì)算耗時(shí)長的問題.因此，需要發(fā)展一種新的技術(shù)來提高多次波壓制效率.

近年來，得益于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展、海量數(shù)據(jù)資源的積累和計(jì)算能力的增強(qiáng)，人工智能技術(shù)引發(fā)了學(xué)術(shù)界、工業(yè)界的廣泛關(guān)注和高度重視(趙改善, 2019).人工智能就其本質(zhì)而言，是對(duì)人的意識(shí)、思維的一種模擬.在人工智能領(lǐng)域最活躍的是機(jī)器學(xué)習(xí)，在機(jī)器學(xué)習(xí)中最活躍的是深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)因能學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和特征，使機(jī)器能夠像人一樣具有分析學(xué)習(xí)能力，能夠識(shí)別文字、圖像和聲音等數(shù)據(jù)，已成為人工智能或機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域研究與應(yīng)用的熱點(diǎn)，被越來越多的學(xué)者應(yīng)用在勘探地球物理中，涉及領(lǐng)域主要包括地震構(gòu)造解釋、地震地層解釋、地震相識(shí)別、地震反演、數(shù)字化巖石物理分析等.在多次波壓制領(lǐng)域，Siahkoohi等(2019)采用生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)對(duì)自由表面多次波進(jìn)行了壓制.為了取得較好的多次波壓制效果，在測(cè)試階段，該方法需要Surface-Related Multiple Elimination (SRME)算法提供初步的多次波預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸入.

為了繼續(xù)探索和挖掘深度學(xué)習(xí)在多次波壓制研究領(lǐng)域的潛能，本文提出了一種基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多次波壓制技術(shù)，采用的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種改進(jìn)的具有卷積編碼器和卷積解碼器的U-net網(wǎng)絡(luò).U-net網(wǎng)絡(luò)被Hinton和Salakhutdinov(2006)提出, 當(dāng)時(shí)主要用于壓縮圖像和去噪.Ronneberger等(2015)首次將其用于分割醫(yī)療圖像后，該網(wǎng)絡(luò)從此廣泛應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域.然后，本文在大量帶標(biāo)簽訓(xùn)練集上采用監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式訓(xùn)練定義的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).訓(xùn)練成功的網(wǎng)絡(luò)模型具備分離多次波和一次波的能力，即將含多次波的地震數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可直接快速輸出多次波壓制后的地震數(shù)據(jù)，從而避免常規(guī)多次波壓制方法涉及的大規(guī)模計(jì)算.最后，利用工業(yè)界模型數(shù)據(jù)多角度驗(yàn)證了本文方法的有效性.

1 深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 定義網(wǎng)絡(luò)模型

基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)多次波壓制的過程中，網(wǎng)絡(luò)模型的定義及訓(xùn)練是關(guān)鍵.本文在TensorFlow深度學(xué)習(xí)框架下定義網(wǎng)絡(luò)模型，使用的模型是一種改進(jìn)的具有卷積編碼器和卷積解碼器的U-net網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.相對(duì)于全連接層編碼器而言，卷積編碼器使用卷積層來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征，能夠避免訓(xùn)練參數(shù)過多、難以訓(xùn)練和過擬合的問題.而且卷積編碼器可以學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征的稀疏表達(dá)，將高維地震數(shù)據(jù)通過非線性映射得到低維特征，通過設(shè)置合適的損失函數(shù)，使得提取的低維特征僅來自一次波信號(hào)，從而壓制地震數(shù)據(jù)中的多次波信號(hào).卷積解碼器可以將包含低維特征的信號(hào)映射回高維空間，重構(gòu)多次波壓制后的地震數(shù)據(jù).

從圖1可知，本文使用的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由編碼和解碼兩部分組成.其中，編碼部分包含8個(gè)下采樣模塊，分別為sequential、sequential_1、…、sequential_7，用于提取地震數(shù)據(jù)中的一次波信號(hào)特征.解碼部分包含8個(gè)上采樣模塊，分別為sequential_8、sequential_9、…、sequential_14 和conv2d_transpose_7，用于將編碼部分提取的一次波低維特征還原解碼到原圖尺寸，最終得到多次波壓制后的地震數(shù)據(jù).為了更好地恢復(fù)原始地震數(shù)據(jù)中的一次波信息，在編碼器和解碼器之間采用跳躍式連接，即在每一級(jí)的上采樣過程中，利用拼接層(Concatenate)將編碼和解碼過程中對(duì)應(yīng)位置上的特征圖按通道進(jìn)行融合，使得解碼器在進(jìn)行上采樣時(shí)能夠保留更多高層特征圖蘊(yùn)含的高分辨率信息，從而提高圖像分辨率.

圖1 深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of deep neural network

每個(gè)下采樣模塊由一個(gè)序貫?zāi)Ｐ?Sequential)代表，該Sequential模型由三個(gè)網(wǎng)絡(luò)層線性堆疊而成，分別是卷積層、批歸一化層(Batch Normalization, BN)和激活函數(shù).卷積層采用的卷積方式是“same”，使用“same”方式需要對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行零填充，以確保卷積前的數(shù)據(jù)與卷積后的數(shù)據(jù)具有相同大小.為了達(dá)到下采樣的目的，卷積層使用的劃動(dòng)步長取值為2.激活函數(shù)能實(shí)現(xiàn)去線性化，增加模型對(duì)復(fù)雜問題的表達(dá)能力.常見的激活函數(shù)有tanh函數(shù)、sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù).在下采樣模塊中，本文從兩方面考慮選用ReLU函數(shù)作為激活函數(shù).一，ReLU函數(shù)能解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中一個(gè)非常致命的問題：梯度消失.ReLU函數(shù)將小于0的部分直接置0，大于0的部分即為輸入，如式(1)所示，它既實(shí)現(xiàn)了非線性變換，同時(shí)輸入大于0的部分梯度為1.所以從本質(zhì)上來說，ReLU解決梯度消失的原則是靠梯度等于1，從而避免連續(xù)相乘的結(jié)果衰減.二，根據(jù)ReLU的定義，信息只能在輸入大于0的區(qū)域進(jìn)行傳播，這帶來了另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是稀疏性，稀疏性對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的提高有幫助.在卷積層和激活函數(shù)之間還安插了一個(gè)BN層，目的是為了防止輸入或者網(wǎng)絡(luò)中間某一層的輸出處于激活函數(shù)梯度很小的區(qū)域，這會(huì)導(dǎo)致很慢的學(xué)習(xí)速率甚至陷入長時(shí)間的停滯.對(duì)訓(xùn)練的每一批數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即減去均值再除以方差之后，可將數(shù)據(jù)移到激活函數(shù)梯度變化敏感的中心區(qū)域，這不僅是一種對(duì)抗梯度消失的手段，同時(shí)能提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率.

(1)

8個(gè)上采樣模塊中的前7個(gè)同樣由Sequential模型代表，不過，該Sequential模型由四個(gè)網(wǎng)絡(luò)層線性堆疊而成，分別是反卷積層(Conv2DTranspose)、BN層、Dropout層和ReLU激活函數(shù).最后一個(gè)上采樣模塊是一個(gè)自帶tanh激活函數(shù)的反卷積層，它也是輸出層.在編碼部分，原始輸入地震數(shù)據(jù)經(jīng)歷8次下采樣后，分辨率依次縮小了1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64、1/128、1/256.對(duì)于最后一層的輸出數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行256倍的上采樣，以得到原圖一樣的大小.本文的上采樣是通過反卷積實(shí)現(xiàn)的，采用的反卷積方式同樣是“same”，使用的劃動(dòng)步長同樣為2.除了BN層和ReLU函數(shù)之外，解碼部分使用的Sequential模型還包含一個(gè)Dropout層.Dropout的直接作用是減少中間特征的數(shù)量，降低每個(gè)特征之間的關(guān)聯(lián)性，從而增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力.

1.2 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).監(jiān)督學(xué)習(xí)最重要的思想是，在標(biāo)注好的訓(xùn)練集上，通過不斷優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使得網(wǎng)絡(luò)模型輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果盡量接近真實(shí)結(jié)果.優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的過程就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程.為了取得一個(gè)好的訓(xùn)練效果，需要準(zhǔn)備合適的數(shù)據(jù)集、定義合適的損失函數(shù)、選取合適的優(yōu)化算法和超參數(shù)等，它們與模型是否能訓(xùn)練成功息息相關(guān)，并直接決定了模型質(zhì)量.下面將一一對(duì)這些影響因素進(jìn)行詳細(xì)介紹.

1.2.1 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)集

為了訓(xùn)練一個(gè)能成功壓制多次波的模型，首先需要提供大量具有代表性的帶標(biāo)簽數(shù)據(jù).帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)是指輸入數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的真實(shí)輸出是已知的.本文制作的帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)集，輸入數(shù)據(jù)是原始的含多次波的地震數(shù)據(jù)，標(biāo)簽是與原始數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)的不含多次波的地震數(shù)據(jù).從帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)集中選取部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，輸入定義好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可訓(xùn)練出最優(yōu)的模型參數(shù)，剩余數(shù)據(jù)可作為測(cè)試集，用于評(píng)估模型性能.不過，在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，需要對(duì)標(biāo)注好的數(shù)據(jù)集做進(jìn)一步處理以用于深度學(xué)習(xí)算法，包括統(tǒng)一地震數(shù)據(jù)尺寸和歸一化.

在設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，會(huì)根據(jù)將要采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和原始地震數(shù)據(jù)大小，定義Input層輸入數(shù)據(jù)尺寸和Output層輸出數(shù)據(jù)尺寸.一旦確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用于訓(xùn)練和測(cè)試該網(wǎng)絡(luò)的所有輸入數(shù)據(jù)尺寸必須與該網(wǎng)絡(luò)Input層的數(shù)據(jù)尺寸一致.如果不一致，需要做相應(yīng)的調(diào)整.具體來說，如果輸入的地震數(shù)據(jù)尺寸大于Input層數(shù)據(jù)尺寸，剪切地震數(shù)據(jù)中多出的行和列；如果輸入的地震數(shù)據(jù)尺寸小于Input層數(shù)據(jù)尺寸，通過補(bǔ)零的方式增加行和列.

對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理最根本的目的是讓模型更好更快的收斂.由于鏈?zhǔn)椒▌t的累積效應(yīng)，過大/過小的輸入值會(huì)導(dǎo)致梯度爆炸或消失，所以將輸入數(shù)據(jù)維護(hù)在一個(gè)大小合適的區(qū)間有助于加速訓(xùn)練.常見的數(shù)據(jù)區(qū)間有[0,1]和(-1,1)兩種，具體采用哪種主要取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).因?yàn)楸疚亩x的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的輸出層使用了一個(gè)tanh激活函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果分布在(-1,1)之間，所以本文采用的歸一化方法將輸入數(shù)據(jù)歸一化到(-1,1)之間，計(jì)算公式如下所示：

(2)

其中，x為樣本數(shù)據(jù)，max(abs(x))為樣本數(shù)據(jù)絕對(duì)值的最大值，xscale為樣本數(shù)據(jù)歸一化后的值.

俗話說：“蒼蠅不叮無縫的蛋”，因?yàn)橛袡C(jī)可乘，才有漏洞可鉆。因此完善各種制度、機(jī)制是加強(qiáng)會(huì)計(jì)人員職業(yè)道德建設(shè)的保障。

1.2.2 定義損失函數(shù)

損失函數(shù)度量的是網(wǎng)絡(luò)模型輸出的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差，其中模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的誤差被稱為訓(xùn)練誤差，在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的誤差稱為測(cè)試誤差.一般來說訓(xùn)練誤差是否變小代表著模型的訓(xùn)練過程是否收斂，而測(cè)試誤差是否足夠小直接與模型對(duì)未知樣本預(yù)測(cè)能力的好壞相關(guān).所以，損失函數(shù)不僅定義了優(yōu)化問題，還對(duì)模型是否能訓(xùn)練成功起著至關(guān)重要的作用.

分類問題和回歸問題是監(jiān)督學(xué)習(xí)的兩大種類.由于本文需要解決的是對(duì)具體數(shù)值的預(yù)測(cè)，屬于回歸問題.對(duì)于回歸問題，最常用的損失函數(shù)是均方誤差(Mean Squared Error，MSE).本文直接采用MSE作為損失函數(shù)，它的定義如下：

(3)

其中，yi為原始地震數(shù)據(jù)矩陣y中第i個(gè)元素的標(biāo)簽值，y′i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的第i個(gè)元素的預(yù)測(cè)值，n為該原始地震數(shù)據(jù)矩陣中所有的元素個(gè)數(shù).

1.2.3 選取優(yōu)化算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化可分為兩個(gè)階段：第一階段先通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到預(yù)測(cè)值，并根據(jù)損失函數(shù)的定義計(jì)算誤差；第二階段通過后向傳播算法計(jì)算損失函數(shù)對(duì)每個(gè)參數(shù)的梯度，然后根據(jù)梯度和學(xué)習(xí)率使用優(yōu)化算法更新每個(gè)參數(shù).最常見的優(yōu)化算法是隨機(jī)梯度下降法(Stochastic Gradient Descent, SGD)，及后來在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的小批量梯度下降法、沖量梯度下降法等.SGD及其變種都以相同的學(xué)習(xí)率更新每個(gè)參數(shù)，這會(huì)導(dǎo)致一個(gè)問題：如果學(xué)習(xí)率太小，梯度很大的參數(shù)會(huì)收斂很慢；如果學(xué)習(xí)率太大，接近最優(yōu)值的參數(shù)可能會(huì)不穩(wěn)定.為了避免這個(gè)問題，本文使用Adam優(yōu)化算法，該算法采用的是自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，即每個(gè)參數(shù)在優(yōu)化的過程中能根據(jù)自身梯度大小的變化采用不同的學(xué)習(xí)率.不過，我們還是需要手動(dòng)設(shè)置初始學(xué)習(xí)率.除了初始學(xué)習(xí)率，在訓(xùn)練模型的過程中還需要手動(dòng)設(shè)置的參數(shù)有迭代次數(shù)(iterations)、代數(shù)(epochs)等.為了選取合適的超參數(shù)，需要在小數(shù)據(jù)集上有耐心地進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn).

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了證明利用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型壓制多次波的想法是可行的、結(jié)果是可靠的，本文開展了一個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，即利用含多次波和不含多次波的帶標(biāo)簽訓(xùn)練集訓(xùn)練深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后利用訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型直接壓制地震數(shù)據(jù)中的多次波.

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是Chevron Gulf of Mexico 2D Elastic Synthetic Seismic Benchmark(Chevron GOM 二維彈性合成地震數(shù)據(jù))，該數(shù)據(jù)是在非均勻分層且包含多個(gè)鹽丘的復(fù)雜地質(zhì)條件下合成的，如圖2 所示，復(fù)雜地質(zhì)地震數(shù)據(jù)更有利于驗(yàn)證訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型壓制多次波的能力.圖2中出現(xiàn)的多種標(biāo)識(shí)將在結(jié)果部分說明.

圖2 合成Chevron GOM 二維彈性地震數(shù)據(jù)使用的速度模型Fig.2 The velocity model used by the Chevron GOM two-dimensional elastic-seismic-synthetic benchmark data

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟及參數(shù)設(shè)置

為了證明訓(xùn)練的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能代替常規(guī)方法壓制多次波，并取得好的多次波壓制效果.本文首先對(duì)大小為6400的帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，包括按照定義的輸入層數(shù)據(jù)尺寸統(tǒng)一所有的地震數(shù)據(jù)大小，和按照式(2)對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化.然后在預(yù)處理后的包含320個(gè)帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集上通過采用Adam優(yōu)化算法最小化目標(biāo)函數(shù)式(3)來訓(xùn)練深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲取的損失值曲線如圖3所示.在訓(xùn)練過程中使用的初始學(xué)習(xí)率為2×10-4、迭代次數(shù)為320、代數(shù)為200.從圖3可知，前100代，損失值以較快的速度從-9.5左右減小到-10.6左右，然后隨著代數(shù)的增加損失值逐漸趨于平穩(wěn)，在200代時(shí)損失值為-10.7左右，說明訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂了.最后，利用測(cè)試集評(píng)估訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制多次波的能力.

圖3 模型訓(xùn)練時(shí)對(duì)應(yīng)的損失值曲線Fig.3 The training loss curve

3 結(jié)果與討論

圖4—7分別展示了利用訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試集中四個(gè)具有代表性、且分布在不同地理位置的CMP道集進(jìn)行多次波壓制的結(jié)果.這四個(gè)CMP道集分布在圖2中的四個(gè)紅色圓點(diǎn)處，分別位于38750 m、54750 m、74000 m和95000 m.圖2中四條虛線經(jīng)過的區(qū)域分別代表了四個(gè)CMP道集對(duì)應(yīng)的地下地質(zhì)情況，其中第一條、第三條和第四條虛線都經(jīng)過鹽丘本身，第二條位于兩個(gè)鹽丘之間，說明選取的這四個(gè)CMP道集對(duì)應(yīng)的地下地質(zhì)情況都很復(fù)雜，通常它們會(huì)比簡單地下地質(zhì)條件下獲取的CMP道集面臨更大的多次波壓制難度.此外，由于四個(gè)CMP道集具有不同的局部地下地質(zhì)環(huán)境、且間隔較遠(yuǎn)，導(dǎo)致不同CMP道集中的一次波(或多次波)具有不同的形態(tài)特征，因此也會(huì)增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制多次波的難度.

圖4 第一個(gè)CMP道集對(duì)應(yīng)的多次波壓制結(jié)果(a) 含多次波的輸入數(shù)據(jù)； (b) 不含多次波的真實(shí)結(jié)果； (c) 深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果； (d) 圖4b與圖4c之間的誤差.Fig.4 The multiples-attenuation results of the first CMP gather(a) The input data with multiples； (b) The target data without multiples； (c) The predicted results of DNN； (d) The bias between Fig.4b and Fig.4c.

圖5 第二個(gè)CMP道集對(duì)應(yīng)的多次波壓制結(jié)果(a) 含多次波的輸入數(shù)據(jù)； (b) 不含多次波的真實(shí)結(jié)果； (c) 深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果； (d) 圖5b與圖5c之間的誤差.Fig.5 The multiples-attenuation results of the second CMP gather(a) The input data with multiples； (b) The target data without multiples； (c) The predicted results of DNN； (d) The bias between Fig.5b and Fig.5c.

圖7 第四個(gè)CMP道集對(duì)應(yīng)的多次波壓制結(jié)果(a) 含多次波的輸入數(shù)據(jù)； (b) 不含多次波的真實(shí)結(jié)果； (c) 深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果； (d) 圖7b與圖7c之間的誤差.Fig.7 The multiples-attenuation results of the fourth CMP gather(a) The input data with multiples； (b) The target data without multiples； (c) The predicted results of DNN； (d) The bias between Fig.7b and Fig.7c.

圖4—7中的子圖(a)是輸入數(shù)據(jù)(含多次波的CMP道集)，子圖(b)是真實(shí)結(jié)果(不含多次波的CMP道集)，子圖(c)是利用訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取的預(yù)測(cè)結(jié)果(多次波壓制后的CMP道集)，子圖(d)是圖(b)減去圖(c)的誤差圖.比較圖4—7中的圖(c—d)可知，四組預(yù)測(cè)結(jié)果與其對(duì)應(yīng)的真實(shí)結(jié)果都基本吻合，說明訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在保留一次波信號(hào)的同時(shí)很好地壓制復(fù)雜地質(zhì)地震數(shù)據(jù)中的多次波，而且對(duì)多次波形態(tài)特征不同的CMP道集也能取得好的多次波壓制效果，說明訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還具有很好的泛化能力.泛化是指：在數(shù)據(jù)同分布的假設(shè)下，從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到的特性，能有效預(yù)測(cè)沒有見過但和訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源于同一分布的數(shù)據(jù).

為了更加充分地了解訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制多次波和重構(gòu)一次波的能力，本文將以上四個(gè)CMP道集對(duì)應(yīng)的真實(shí)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的零偏移距道進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示.圖中的藍(lán)色和紅色曲線分別是真實(shí)的和預(yù)測(cè)的零偏移距道的幅值隨時(shí)間采樣點(diǎn)的變化曲線.選取的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)從800到2000，對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍從3.2 s到8 s.在這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，信號(hào)的幅度較強(qiáng).從圖8可知，整個(gè)時(shí)間段的比較結(jié)果可分為兩部分，從采樣點(diǎn)數(shù)800到黑色箭頭處，一次波能量較強(qiáng)，且預(yù)測(cè)值與真實(shí)值高度吻合，說明訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓制多次波時(shí)能完全重構(gòu)該時(shí)間段的一次波信號(hào)；從黑色箭頭處到采樣點(diǎn)數(shù)2000，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值吻合得較差些，但我們也能看出吻合趨勢(shì)，特別是在一次波能量相對(duì)強(qiáng)的位置，說明訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓制多次波時(shí)能部分重構(gòu)該時(shí)間段的一次波信號(hào).圖中的黑色箭頭處是多次波首次出現(xiàn)的位置，從含多次波的CMP道集中可以看出，該位置以下多次波的能量較強(qiáng)，而一次波的能量大幅衰減且同相軸的連續(xù)性較差.本文提出的基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制多次波的方法通過學(xué)習(xí)有別于多次波的一次波信號(hào)特征，從原始地震數(shù)據(jù)中重構(gòu)一次波.但是，當(dāng)能量較強(qiáng)的多次波和能量較弱的一次波重疊時(shí)，一次波的特征不明顯，使得一次波的特征學(xué)習(xí)不到位，最終導(dǎo)致訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)難以完全重構(gòu)這部分一次波，所以圖8中多次波較強(qiáng)的地方一次波有一些損傷，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的一次波與真實(shí)的一次波難以高度吻合.

圖8 零偏移距道的比較結(jié)果(a) 第一個(gè)CMP道集； (b) 第二個(gè)CMP道集； (c) 第三個(gè)CMP道集； (d) 第四個(gè)CMP道集.Fig.8 The zero-offset trace comparison(a) The first CMP gather； (b) The second CMP gather； (c) The third CMP gather； (d) The fourth CMP gather.

更進(jìn)一步，本文比較了多次波壓制前和壓制后的零偏移距剖面，該剖面由1680個(gè)CMP道集的零偏移距道組成，結(jié)果如圖9所示.該零偏移距剖面的時(shí)間范圍從2.4 s到8 s，覆蓋距離是2.1 km，從2.9 km到5 km，具體位置如圖2中的紅色方框所示，該方框包含一個(gè)完整的鹽丘，有利于驗(yàn)證訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制復(fù)雜地質(zhì)地震數(shù)據(jù)多次波的能力.圖9a是多次波壓制前的零偏移距剖面，與不含多次波的真實(shí)的零偏移距剖面(圖9c)進(jìn)行對(duì)比可知，圖9a中的白色箭頭處存在明顯的幅度較強(qiáng)的多次波.利用訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)零偏移距剖面中的多次波進(jìn)行壓制，結(jié)果如圖9b所示.從圖9b可知，訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地壓制白色箭頭處的多次波，且保幅重構(gòu)大部分一次波能量，只有小部分能量較弱、連續(xù)性較差的深層一次波能量損失了，損失原因在圖8說明中有介紹.

圖9 多次波壓制前和壓制后的零偏移距剖面(a) 多次波壓制前的零偏移距剖面； (b) 利用訓(xùn)練的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制多次波后的零偏移距剖面； (c) 不含多次波的真實(shí)的零偏移距剖面.Fig.9 The zero-offset profiles before and after multiples attenuation(a) The zero-offset profile before multiples attenuation； (b) The predicted zero-offset profile obtained by DNN after multiples attenuation； (c) The target zero-offset profile without multiples.

此外，在內(nèi)存為8 GB、CPU為E5-1603的普通臺(tái)式計(jì)算機(jī)上可完成整個(gè)深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，耗時(shí)24 h 35 min.為了生成多次波壓制后的零偏移距剖面(圖9b)，在同樣的計(jì)算環(huán)境下利用訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)1680個(gè)CMP道集進(jìn)行多次波壓制處理，耗時(shí)僅22 min，完成一個(gè)CMP道集的多次波壓制平均僅需要0.8 s，說明深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很快的多次波壓制速度，而且數(shù)據(jù)量越大，利用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制多次波的時(shí)間優(yōu)勢(shì)越明顯，適用于三維地震數(shù)據(jù)的多次波壓制.不過，利用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓制多次波的時(shí)間是三種時(shí)間的總和：準(zhǔn)備標(biāo)簽數(shù)據(jù)、訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型和壓制多次波.一旦模型訓(xùn)練成功，壓制多次波的時(shí)間很短，但準(zhǔn)備標(biāo)簽數(shù)據(jù)和訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型需要的時(shí)間相對(duì)較長.為了縮短時(shí)間，后續(xù)研究可利用CPU/GPU異構(gòu)協(xié)同并行計(jì)算完成標(biāo)簽數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備和網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練.

本文方法可以用于實(shí)際數(shù)據(jù)，但不能將基于Chevron模型數(shù)據(jù)訓(xùn)練的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接用來處理實(shí)際數(shù)據(jù)，因?yàn)閷?shí)際數(shù)據(jù)與Chevron數(shù)據(jù)不屬于同一分布.在處理實(shí)際數(shù)據(jù)之前，需要利用實(shí)際數(shù)據(jù)制作帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)集，然后采用與Chevron數(shù)據(jù)相同的步驟重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).對(duì)于Chevron模型數(shù)據(jù)而言，含多次波和不含多次波的地震數(shù)據(jù)是已知的，容易制作帶標(biāo)簽訓(xùn)練集.但對(duì)于實(shí)際數(shù)據(jù)而言，只有含多次波的地震數(shù)據(jù)是已知的.為了制作帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)集，需要采用常規(guī)方法壓制實(shí)際數(shù)據(jù)中的多次波，將多次波壓制后的地震數(shù)據(jù)視為標(biāo)簽數(shù)據(jù)，然后與原始含多次波的地震數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)起來完成帶標(biāo)簽訓(xùn)練集的制作.在處理實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，為了節(jié)約時(shí)間，還可以利用遷移學(xué)習(xí)，在基于Chevron模型數(shù)據(jù)訓(xùn)練的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上做適當(dāng)微調(diào)，避免重頭開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).利用遷移學(xué)習(xí)處理實(shí)際數(shù)據(jù)也是我們后續(xù)研究的重要方向.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多次波壓制技術(shù)，將含多次波的地震數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可直接輸出多次波壓制后的地震數(shù)據(jù).通過比較多次波壓制前、后的CMP道集、零偏移距道振幅和零偏移距剖面可知，本文定義的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地壓制復(fù)雜地質(zhì)地震數(shù)據(jù)中的多次波，且對(duì)測(cè)試集中具有不同多次波形態(tài)特征的地震數(shù)據(jù)也能進(jìn)行多次波壓制處理，具有較好的泛化能力.同時(shí)，訓(xùn)練成功的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在很短的時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)CMP道集的多次波壓制，具有較高的多次波壓制效率.文中的結(jié)論是根據(jù)工業(yè)界認(rèn)可的模型數(shù)據(jù)得出，由于缺乏實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，后續(xù)需要收集大量不同工區(qū)采集的實(shí)測(cè)地震數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證文中的結(jié)論.

致謝感謝Chevron提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Chevron Gulf of Mexico 2D Elastic Synthetic Seismic Benchmark).