王樂洋 , 谷旺旺, 孫龍翔

東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院， 南昌 330013

0 引言

大地測量反演是研究地球科學(xué)的關(guān)鍵手段，通常采用大地測量數(shù)據(jù)反演斷層面滑動的大小與分布、應(yīng)力分布以及地震機(jī)制等(Xu et al., 2017; Wang et al., 2018b; Wang and Gu, 2020).隨著大地測量觀測技術(shù)的不斷發(fā)展以及觀測手段的增加，越來越多的觀測資料用于滑動分布反演中，其中GPS和InSAR以其高時間和空間分辨率成為滑動分布反演的重要數(shù)據(jù).隨著數(shù)據(jù)種類的增加，聯(lián)合不同數(shù)據(jù)進(jìn)行反演成為研究的方向.由于大地測量反演問題通常是病態(tài)的，導(dǎo)致不同數(shù)據(jù)反演結(jié)果存在差異；顯而易見，能夠同時解釋多類數(shù)據(jù)的模型更有說服力.由于不同類數(shù)據(jù)的優(yōu)勢與劣勢各不相同，如何揚(yáng)長避短彌補(bǔ)不同數(shù)據(jù)之間的劣勢，發(fā)揮多類數(shù)據(jù)的優(yōu)勢成為研究的熱點(diǎn).其中，聯(lián)合反演方法有效將多類數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，統(tǒng)一反演最優(yōu)模型.而聯(lián)合反演應(yīng)用的關(guān)鍵問題在于相對權(quán)比的確定，它體現(xiàn)了各類數(shù)據(jù)在聯(lián)合反演中的貢獻(xiàn)程度.目前已有大量學(xué)者對此進(jìn)行相關(guān)研究，其中Xu等(2009)總結(jié)目前較為常見的定權(quán)方法：將相對權(quán)比作為未知參數(shù)統(tǒng)一求解；根據(jù)先驗(yàn)信息確定；將不同類數(shù)據(jù)視為等權(quán)處理；采用赫爾默特方差分量估計(jì)法(Helmert Variance Component Estimation, HVCE)確定.Xu等(2009)表明HVCE法能夠得到合理的相對權(quán)比.Xu等(2006)研究了病態(tài)問題中方差分量估計(jì)法的適用性，提出對參數(shù)的殘差進(jìn)行偏差改正的方差分量估計(jì)法.Xu(2009)研究了利用正則化方法求解的參數(shù)是有偏的，通過偏差改正以獲得更精確的驗(yàn)后方差.王樂洋等(2012)提出了確定聯(lián)合反演相對權(quán)比的兩步法，并針對不同目標(biāo)函數(shù)對相對權(quán)比的影響進(jìn)行了討論.Huang等(2013)采用方差縮減法確定聯(lián)合反演的相對權(quán)比和正則化參數(shù).Wang等(2018a)采用U曲線法確定正則化參數(shù)，判別函數(shù)最小化法確定相對權(quán)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠在均方誤差意義下優(yōu)于方差分量估計(jì)法.許才軍等(2016)提出采用方差分量估計(jì)法同時確定相對權(quán)比和正則化參數(shù)，拓展了方差分量估計(jì)法的應(yīng)用范圍.Goldberg等(2020)根據(jù)不同相對權(quán)比下GPS與InSAR的均方根誤差確定兩類數(shù)據(jù)的相對權(quán)比.以上方法均將不同觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合到一個模型下進(jìn)行求解，通過權(quán)比控制不同數(shù)據(jù)反演所占權(quán)重.考慮到相對權(quán)比的確定對反演的結(jié)果會產(chǎn)生不同的影響，而相對權(quán)比的確定并沒有一個統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn).在地震序列反演中，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)為單次地震獲取的同震形變場，而其他數(shù)據(jù)包含了整個地震序列的同震形變，這將導(dǎo)致這部分?jǐn)?shù)據(jù)無法用于單次地震的反演.Li等(2020)表明采用整體形變數(shù)據(jù)進(jìn)行反演會造成反演結(jié)果存在折衷，并不能反演實(shí)際滑動分布.針對此問題，Goldberg等(2020)根據(jù)地質(zhì)信息勘測到單次地震的破裂情況，利用多種數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合反演，并根據(jù)數(shù)據(jù)的均方根誤差確定相對權(quán)比.Wang等(2020)通過單次地震數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息，通過迭代的方式將包含整個地震序列的同震形變進(jìn)行分離，從而反演出單次地震的滑動分布.以上方法均將不同數(shù)據(jù)聯(lián)合到同一個方程中進(jìn)行求解，由于InSAR數(shù)據(jù)為兩次地震共同產(chǎn)生的形變，為了得到分離的形變數(shù)據(jù)，考慮采用協(xié)同反演方法進(jìn)行反演.

協(xié)同反演方法在地球物理聯(lián)合反演中具有廣泛的應(yīng)用，Lines等(1988)首次提出協(xié)同反演方法，并利用地表地震數(shù)據(jù)、聲波測井、地表重力數(shù)據(jù)和井眼重力儀數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演.隨后大量學(xué)者對此進(jìn)行了深入研究.Anderson等(1998)采用順序聯(lián)合反演法利用地震和重力資料反演速度和密度參數(shù)，為深度偏移成像提供準(zhǔn)確的速度模型.Paasche等(2012)擴(kuò)展了基于模糊C-means聚類分析和單一數(shù)據(jù)集反演算法的區(qū)域協(xié)同反演方法，用于部分位于同一模型區(qū)域的數(shù)據(jù)的協(xié)同反演.McMillan和Oldenburg(2014)采用協(xié)同反演方法反演了具有邊界約束的電磁數(shù)據(jù)，得到了具有改進(jìn)分辨率的一致的3D電阻率模型.Takam-Takougang等(2015)提出了一種協(xié)同反演方法，利用地震和大地電磁數(shù)據(jù)聯(lián)合反演聲阻抗.Le等(2016)測試了不同聯(lián)合反演策略，驗(yàn)證了所提出的協(xié)同反演方法與其他反演手段一致的電導(dǎo)率分布.認(rèn)為在并行計(jì)算的幫助下，地震的大地電磁數(shù)據(jù)的協(xié)同反演可以實(shí)現(xiàn)自動化.Moorkamp(2017)討論了聯(lián)合反演和約束反演方法的基本原理，并討論了聯(lián)合反演方法中不同耦合方法的特點(diǎn).Gon?alves和Leite(2019)提出了一種利用復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)疊后地震反射和重力數(shù)據(jù)偏移2D協(xié)同反演方法，通過減少變量數(shù)量提高了算法的計(jì)算效率.Singh等(2019)提出了一種利用模糊C-means聚類協(xié)同反演方法反演出更可靠的電阻率和密度模型.

協(xié)同反演方法在地質(zhì)勘探中應(yīng)用較多，但并沒有應(yīng)用于滑動分布反演中.在大地測量反演中，聯(lián)合反演均采用同步聯(lián)合反演，即將多類數(shù)據(jù)聯(lián)合到一個模型中進(jìn)行解算，采用不同的相對權(quán)比區(qū)分每類數(shù)據(jù)的權(quán)重影響；而并未考慮到協(xié)同反演方法，即順序聯(lián)合反演，利用單一類型數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，將反演結(jié)果作為另一類數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息進(jìn)行反演，如此反復(fù)迭代.由于順序聯(lián)合反演方法具有無需考慮相對權(quán)比的優(yōu)勢，本文將順序聯(lián)合反演方法引入到大地測量滑動分布反演中，一方面可以有效地獲得地震序列的滑動分布情況，另一方面避免了相對權(quán)比確定問題.

1 協(xié)同反演

1.1 地震同震滑動分布反演基本原理

在同震滑動分布反演中，地表同震形變位移與斷層滑動之間可以通過線性函數(shù)連接，其表達(dá)式為

d=Gm，

(1)

其中，d表示觀測向量(如InSAR視線向位移、GPS位移場等)；G表示格林函數(shù)矩陣，利用均勻彈性半空間矩形位錯模型(Okada, 1985)確定；m為滑動參數(shù).

利用最小二乘法對式(1)進(jìn)行求解時，由于格林函數(shù)矩陣的復(fù)共線性，造成了求解過程中法矩陣病態(tài)，通常對滑動參數(shù)添加一定的平滑約束，使系數(shù)矩陣滿秩，且能夠避免滑動解出現(xiàn)非物理因素的震蕩.一般采用拉普拉斯二階平滑算子對斷層單元進(jìn)行平滑約束，可表示為

Hm=0，

(2)

聯(lián)合式(1)和式(2)，得到滑動分布反演公式為

(3)

利用最小二乘法求解式(3)，即可獲得滑動參數(shù)解.滑動參數(shù)解可表示為

m=(GTPG+α2HTH)-1GTPd，

(4)

其中，P為觀測數(shù)據(jù)的權(quán)陣，α為平滑因子，文中采用方差分量估計(jì)法進(jìn)行確定.

1.2 方差分量估計(jì)法基本原理

根據(jù)式(1)和(2)，得到GPS和InSAR數(shù)據(jù)聯(lián)合反演滑動分布公式(Xu et al., 2017; Wang et al., 2018a)為

(5)

利用方差分量估計(jì)法對式(5)進(jìn)行迭代求解，可以得到GPS和InSAR數(shù)據(jù)的相對權(quán)比和平滑因子，當(dāng)僅為GPS或者InSAR數(shù)據(jù)時，采用方差分量估計(jì)法可以用于確定平滑因子.

1.3 協(xié)同反演方法基本原理

利用多類數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)同反演時，首先利用一類數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動分布反演，將反演的滑動參數(shù)作為另一類數(shù)據(jù)反演的先驗(yàn)信息進(jìn)行約束.假設(shè)本文僅考慮利用GPS和InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)同反演.由于在協(xié)同反演中進(jìn)行了迭代運(yùn)算，故利用何種數(shù)據(jù)首先進(jìn)行滑動分布反演對結(jié)果并沒有影響.由于本文考慮將協(xié)同反演方法應(yīng)用于地震序列中，假設(shè)一個地震序列包含了兩次地震，第一次地震稱為前震，第二次地震為主震.由于GPS數(shù)據(jù)的時間分辨率非常高，能夠得到單次地震的同震形變，故本文首先分別利用兩次GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動分布反演，得到滑動分布反演公式為

(6)

利用最小二乘法求解式(6)，得到利用GPS數(shù)據(jù)反演兩次地震的滑動分布解m1、m2，其中平滑因子采用方差分量估計(jì)法確定.

根據(jù)式(6)可以得到前震和主震的滑動分布，將GPS數(shù)據(jù)反演結(jié)果作為InSAR數(shù)據(jù)反演的先驗(yàn)信息，可以得到InSAR數(shù)據(jù)的滑動分布反演公式為：

(7)

利用最小二乘法求解式(7)，得到利用GPS數(shù)據(jù)反演兩次地震的滑動分布解m′1、m′2.

根據(jù)式(7)得到InSAR數(shù)據(jù)約束下的滑動分布，將反演結(jié)果作為下一次GPS數(shù)據(jù)反演的先驗(yàn)信息，可以得到附有先驗(yàn)信息的滑動分布反演公式為

(8)

利用式(7)和(8)進(jìn)行迭代，最終能夠得到擬合兩類數(shù)據(jù)的滑動模型.

本文給出利用GPS和InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)同反演的迭代步驟：

(1)分別利用前震和主震GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動分布反演，反演公式如式(6)，利用方差分量估計(jì)法確定正則化參數(shù)，采用最小二乘法求解滑動分布，得到前震與主震的滑動分布分別為m1和m2；

(2)將斷層滑動分布m1和m2作為先驗(yàn)信息，采用最小二乘法求解式(7)，得到InSAR數(shù)據(jù)約束下反演的滑動分布分別為m′1和m′2；

(3)將步驟(2)中求得的滑動分布m′1和m′2作為先驗(yàn)信息，根據(jù)式(8)利用GPS數(shù)據(jù)反演前震和主震滑動分布，得到兩次地震的滑動分布為m″1和m″2；

(4)計(jì)算步驟(2)和步驟(3)分別求得的滑動分布解m′1和m′2與m″1和m″2的擬合殘差，若殘差小于閾值，迭代終止；否則重復(fù)步驟(2)—(4).

協(xié)同反演迭代流程圖如圖1所示.由于設(shè)置不同的閾值，導(dǎo)致迭代的結(jié)果并不相同，當(dāng)閾值設(shè)置較小時，反演得到的形變值殘差較小，但這伴隨著反演的滑動分布可能出現(xiàn)非物理震蕩，基于此我們根據(jù)殘差與平滑度之間的折衷選取閾值的大小.

圖1 協(xié)同反演迭代流程圖Fig.1 Iterative flow chart of cooperation inversion method

2 模擬實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證協(xié)同反演方法在地震序列中的可行性，本文做了以下模擬實(shí)驗(yàn).在模擬實(shí)驗(yàn)中，模擬了一對正交共軛斷層，其斷層面幾何參數(shù)如表1所示，斷層面分布如圖2所示.模擬兩次地震累計(jì)產(chǎn)生的形變量，并施加觀測誤差N～(0,12cm2),圖3為InSAR數(shù)據(jù)降采樣后的數(shù)據(jù)分布圖.同時模擬了兩次地震GPS3方向形變數(shù)據(jù)如圖4和圖5所示，并給形變點(diǎn)施加觀測誤差，其中水平方向施加N～(0,32mm2)的觀測誤差，垂直方向施加N～(0,52mm2)的觀測誤差.在模擬實(shí)驗(yàn)中，由于加入的誤差是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的，且誤差較小，故我們設(shè)置了較小的閾值進(jìn)行迭代，閾值為10-5m.

圖2 模擬實(shí)驗(yàn)的滑移分布結(jié)果與殘差分布(a) 聯(lián)合反演方法反演的滑移分布結(jié)果； (b) 協(xié)同反演方法反演的滑移分布結(jié)果； (c) 聯(lián)合反演方法的殘差分布； (d) 協(xié)同反演方法的殘差分布.Fig.2 The results of simulated slip distribution inversion and their residuals(a) The results of slip distribution inverted by the joint inversion method; (b) The results of slip distribution inverted by the cooperation inversion method; (c) The results of residuals by the joint inversion method; (d) The results of residuals by the cooperation inversion method.

表1 模擬地震震源參數(shù)Table 1 The real source parameters of the simulated earthquake

在模擬實(shí)驗(yàn)中，分別采用聯(lián)合反演和協(xié)同反演方法進(jìn)行滑動分布反演，其中聯(lián)合反演中利用方差分量估計(jì)法確定的相對權(quán)比為1∶ 0.9697∶ 1.6039∶0.0004，在協(xié)同反演中正則化參數(shù)采用方差分量估計(jì)法進(jìn)行確定，正則化參數(shù)分別為0.0583和0.0136.圖2為兩種方法反演的滑動分布及其殘差分布，其中(a)和(b)分別為聯(lián)合反演和協(xié)同反演方法反演的滑動分布結(jié)果，(c)和(d)分別為兩種方法對應(yīng)的殘差分布結(jié)果.在模擬實(shí)驗(yàn)中，利用聯(lián)合反演和協(xié)同反演方法得到的地震滑動分布各參數(shù)結(jié)果見表2.

表2 模擬實(shí)驗(yàn)反演地震滑動分布結(jié)果Table 2 The results of slip distribution inversion in simulation experiment

根據(jù)表2反演結(jié)果可以看出，兩種方法均能很好反演出模擬的滑動分布，且數(shù)據(jù)的擬合殘差僅有微小差別，其中采用方差分量估計(jì)法反演結(jié)果正演的GPS數(shù)據(jù)的擬合殘差分別為3.5 mm和3.4 mm，InSAR數(shù)據(jù)的擬合殘差為9.1 mm；而采用協(xié)同反演方法反演結(jié)果正演的GPS數(shù)據(jù)的擬合殘差分別為3.8 mm和3.6 mm，InSAR數(shù)據(jù)的擬合殘差為9.0 mm.但兩種方法反演結(jié)果略有不同，其中采用方差分量估計(jì)法確定相對權(quán)比的聯(lián)合反演方法反演出的斷層S2及F2的最大滑動量超過了模擬設(shè)置的滑動量，而其他斷層的最大滑動量與模擬值相比較小，這很有可能是反演不同的斷層之間的滑動存在一定的折中，這與Li等(2020)反演結(jié)果相一致.由于模擬實(shí)驗(yàn)中，模擬的觀測數(shù)據(jù)所加入的隨機(jī)誤差較小，反演的結(jié)果與模擬值相差不大.對于協(xié)同反演而言，各個斷層的滑動量與模擬值較為接近，僅前震F3斷層反演的滑動量較小，主要是模擬中F3斷層的滑動位置處于斷層較深處，且其滑動量較小，故難以反演出其真實(shí)滑動大小.總體而言，兩種方法的反演結(jié)果較為一致，且其數(shù)據(jù)的擬合殘差較小，僅有微小差異，故能夠驗(yàn)證協(xié)同反演方法應(yīng)用于滑動分布反演的有效性.

圖2展示了利用方差分量估計(jì)法和協(xié)同反演方法反演的主震與前震的滑動分布以及兩種反演結(jié)果與模擬滑動之間的殘差分布.從圖中可以看出整個地震產(chǎn)生了多個斷層的滑動，故設(shè)置了不用的斷層來反演每個斷層的滑動情況；對比兩種方法的反演結(jié)果，主要滑動區(qū)的滑動保持一致，僅在非滑動區(qū)存在較小的差異，這是平滑約束所引入的，無法通過本文方法消除；且設(shè)置的最大滑動量和反演的滑動量之間較一致，這也與模擬數(shù)據(jù)所加入的誤差有關(guān)，模擬數(shù)據(jù)的誤差為正態(tài)分布且誤差量級較小，所以通過本文兩種方法能夠有效地反演出每個斷層上的滑動，且整體誤差較小，故通過模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝌?yàn)證協(xié)同反演的有效性.從圖中兩種方法的殘差圖可以看出，在模擬滑動區(qū)域，兩種方法都能夠較好地反演出實(shí)際滑動，僅在S1斷層的地表處顯示出部分滑動低于實(shí)際滑動，這主要是平滑約束造成的.而在斷層的深處，兩種方法都出現(xiàn)了部分偽滑移，主要是因?yàn)楸疚脑O(shè)置的斷層相比于實(shí)際滑動區(qū)域較大.

圖3展示了兩種方法反演的滑動分布模型正演的InSAR形變場以及模擬形變.對比前兩列，兩種方法反演的形變場與模擬形變場保持較好的一致性，最后一列為兩種方法的殘差圖，從殘差的形變尺度上可以看出，最大形變誤差在3 cm以內(nèi)，表明了兩種反演方法的精度是非常高的.

圖3 InSAR觀測形變值與模擬形變值對比及殘差圖(a)和(d) 表示InSAR觀測數(shù)據(jù)； (b)和(d) 分別為采用聯(lián)合反演和協(xié)同反演方法得到的模擬值； (c)和(f) 分別表示兩種方法反演的殘差分布.Fig.3 The observed InSAR displacements, the modeled displacements and their residuals(a,d) represent InSAR displacements, respectively; (b,d) The modeled displacements obtained by the joint inversion and the cooperation inversion method, respectively; (c,f) represent the residuals obtained by the joint inversion and the cooperation inversion method, respectively.

圖4展示了前震GPS形變圖的模擬形變量和采用方差分量估計(jì)法和協(xié)同反演方法正演的GPS形變場；圖5展示了主震GPS形變圖的模擬形變量和兩種方法正演的GPS形變場；從圖4和圖5的結(jié)果可以看出，本文兩種反演的模型的正演形變場與模擬形變場非常吻合，由于模擬實(shí)驗(yàn)中所加入的誤差是正態(tài)分布且誤差較小，所以反演模型與模擬值較為一致.

圖4 前震GPS觀測形變值與模擬形變值及殘差圖(a) 藍(lán)色箭頭和紅色箭頭分別表示觀測的和聯(lián)合反演模擬的GPS水平位移； (b) 藍(lán)色箭頭表示聯(lián)合反演模擬的GPS水平位移的殘差； (c) 藍(lán)色箭頭和紅色箭頭分別表示觀測的和協(xié)同反演模擬的GPS水平位移； (d) 藍(lán)色箭頭表示協(xié)同反演模擬的GPS水平位移的殘差； (a)和(c) 中每個測站的彩色圓圈表示測得的(外圈)和預(yù)測的(內(nèi)圈)GPS垂直位移； (b)和(d)中每個測站的彩色圓圈表示垂直形變的殘差.Fig.4 The foreshock GPS observation displacements, the modeled displacements and their residuals(a) The results with blue and red arrows represent the observed and simulated GPS horizontal displacements by joint inversion method, respectively; (b) The results with the blue arrow represent the residuals of the GPS horizontal displacements; (c) The results with the blue and red arrow represent the observed and simulated GPS horizontal displacements of the cooperation inversion method, respectively; (d) The results with the blue arrow represent the residuals of the GPS horizontal displacements; The colored circles at each station in (a) and (c) denotes measured (outer circle) and predicted (inner circle) GPS vertical displacements. The colored circles at each station in (b) and (d) denote the residuals of vertical displacements.

圖5 主震GPS觀測形變值與模擬形變值及殘差圖(a) 藍(lán)色箭頭和紅色箭頭分別表示觀測的和聯(lián)合反演模擬的GPS水平位移； (b) 藍(lán)色箭頭表示聯(lián)合反演模擬的GPS水平位移的殘差； (c) 藍(lán)色箭頭和紅色箭頭分別表示觀測的和協(xié)同反演模擬的GPS水平位移； (d) 藍(lán)色箭頭表示協(xié)同反演模擬的GPS水平位移的殘差； (a)和(c)中每個測站的彩色圓圈表示測得的(外圈)和預(yù)測的(內(nèi)圈)GPS垂直位移； (b)和(d)中每個測站的彩色圓圈表示垂直形變的殘差.Fig.5 The main shock GPS observation displacements, the modeled displacements and their residuals(a) The results with the blue and red arrow represent the observed and simulated horizontal GPS displacements by joint inversion method, respectively; (b) The results with the blue arrow represent the residuals of the GPS horizontal displacements; (c) The results with the blue and red arrow are the observed and simulated GPS horizontal displacement by cooperation inversion method, respectively; (d) The blue arrow represents the residuals of the horizontal GPS displacements; The colored circles at each station in (a) and (c) denote the measured (outer circle) and predicted (inner circle) GPS vertical displacements; The colored circles at each station in (b) and (d) denote the residual of vertical displacements.

綜上所述，采用協(xié)同反演方法能夠有效地反演出多斷層序列地震的滑動分布，且反演精度較高，能夠應(yīng)用于地震序列滑動分布反演研究中.

3 Ridgecrest地震序列

2019年7月4日，加利福尼亞州當(dāng)?shù)貢r間17時33分，在加州東部西爾斯谷西南發(fā)生MW6.4地震(35.705°N，117.504°W)，在此之后發(fā)生了一系列的余震，34 h后發(fā)生了MW7.1地震(35.770°N，117.599°W).在Ridgecrest地震序列中，MW6.4地震視為前震，MW7.1地震為主震.該地震序列被大量大地測量數(shù)據(jù)記錄到，為研究該地震序列提供了數(shù)據(jù)支持.本文從Li等(2020)中獲取Ridgecrest地震序列76個GPS點(diǎn)位形變數(shù)據(jù)，其中前震與主震的形變被單獨(dú)記錄到；從Xu等(2020)中獲取Ridgecrest地震序列T65升軌數(shù)據(jù)1908個，T66升軌數(shù)據(jù)1976個.根據(jù)已有文獻(xiàn)公布的斷層參數(shù)信息(Li et al., 2020; Wang et al., 2020)，我們設(shè)置了部分?jǐn)鄬訁?shù)如表3所示，根據(jù)斷層參數(shù)構(gòu)建斷層面，將斷層面均勻剖分成2 km×2 km的矩形單元，并利用協(xié)同反演方法反演Ridgecrest地震序列滑動分布，其中正則化參數(shù)采用方差分量估計(jì)確定，分別為0.0761和0.0339.根據(jù)圖6擬合殘差和平滑度之間的折中曲線，我們得到閾值大小為0.251 m.

表3 Ridgecrest地震序列的滑動分布參數(shù)Table 3 Fault geometry and source parameters of the Ridgecrest earthquake sequence

表4 Ridgecrest地震序列主震與前震的滑動分布參數(shù)Table 4 The slip parameters of the main shock and foreshock of the Ridgecrest earthquake sequence

反演的滑動分布模型與GPS觀測數(shù)據(jù)擬合較好，其中MW6.4前震GPS數(shù)據(jù)的水平和垂直方向的擬合殘差分別為1.7 mm和6.2 mm；MW7.1主震GPS數(shù)據(jù)的水平和垂直方向的擬合殘差分別為5.7 mm和10.2 mm.圖8、9分別展示了前震和主震GPS觀測數(shù)據(jù)與反演模型的正演形變.對于InSAR數(shù)據(jù)來說，擬合殘差較大，尤其在斷層線附近，誤差高達(dá)數(shù)十厘米，Li等(2020)表明這些誤差的來源可能是模型中表面破裂軌跡的簡化、衛(wèi)星軌道誤差、大氣延遲和非彈性形變等.圖10展示了T065和T066軌道的InSAR形變、反演模型的正演形變以及殘差大小.根據(jù)反演的滑動模型，主震破裂了斷層F1和F3，且F1斷層的破裂幾乎是純右旋走滑的，F(xiàn)3斷層以右旋走滑為主伴有少量的傾滑.F1斷層出現(xiàn)兩個主滑動區(qū)，其中最大滑動量達(dá)到4.26 m.主震破裂高滑動區(qū)在地下10 km以上區(qū)域，隨著深度的增加，滑動逐漸減少.根據(jù)本文反演的滑動分布模型，計(jì)算出MW7.1主震釋放的地震矩為4.49×1019N·m，假設(shè)剪切模量為30 GPa，對應(yīng)于MW7.07，與USGS公布結(jié)果較為一致.MW6.4前震破裂了F2和F3斷層，且這兩個斷層具有共軛斷層結(jié)構(gòu)的特征，兩條斷層幾乎相互垂直.MW6.4前震的滑動分布如圖7所示，主要破裂發(fā)生在F2斷層，表現(xiàn)為幾乎純左旋走滑特征，其最大滑動量達(dá)到1 m，而F3斷層對應(yīng)滑動較小.針對F3斷層，MW6.4主震破裂區(qū)域離F2斷層更近，且破裂深度更深.前震反演的滑動分布模型對應(yīng)總的地震矩為5.28×1018N·m，對應(yīng)于MW6.45，略高于USGS給出的結(jié)果.Li等(2020)在利用GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)反演時，反演的F2斷層滑動量較小，在進(jìn)行聯(lián)合反演時F2斷層上的滑動量有所提高.而聯(lián)合反演后F3斷層的滑動為兩次地震的疊加，其最大滑動量達(dá)到～3.95 m，相較于本文結(jié)果來說偏大.總體而言，Li等(2020)在僅利用GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行反演時，由于GPS數(shù)據(jù)大多分布在遠(yuǎn)場，約束力不足，其反演結(jié)果較為平滑；而加入InSAR數(shù)據(jù)后，模型得到很好的約束，模型反演的最大滑動量達(dá)到～5.5m，累積釋放地震矩為4.93×1019，約為MW7.1.Wang等(2020)利用迭代的方式分離了主震與前震的InSAR形變場，并聯(lián)合GPS數(shù)據(jù)反演了前震與主震的滑動分布.滑動分布結(jié)果顯示，F(xiàn)2斷層最大滑動量達(dá)到2 m，F(xiàn)1斷層最大滑動量達(dá)到1 m，釋放地震矩為5.12×1018，約為MW6.44.對于MW7.1主震，本文滑動分布結(jié)果與Wang等(2020)較為相似，存在兩個較大滑動區(qū)域，最大滑動量達(dá)到～5m，略大于本文結(jié)果.Goldberg等(2020)提出了一種新的運(yùn)動學(xué)滑動分布反演方法，有效地反演出兩次地震的滑動分布情況，并分析了兩次地震之間的靜、動態(tài)庫倫應(yīng)力觸發(fā)關(guān)系.Goldberg等(2020)反演結(jié)果表明，MW6.4前震最大滑動量達(dá)到～1 m，釋放地震矩4.37×1018，約為MW6.36；MW7.1主震最大滑動量達(dá)到～4 m，釋放地震矩4.41×1019，約為MW7.03.Liu等(2019)聯(lián)合大地測量和地震波數(shù)據(jù)反演了2019 Ridgecrest地震序列，其反演結(jié)果顯示MW6.4前震最大滑動量達(dá)到1.1 m，釋放地震矩5.05×1018，約為MW6.4；MW7.1主震最大滑動量達(dá)到3.7 m，釋放地震矩5.0×1019，約為MW7.03.以上文獻(xiàn)采用不同的觀測數(shù)據(jù)以及不同的方法對2019 Ridgecrest地震序列進(jìn)行了同震滑動分布反演，雖然滑動分布存在差異，但其最大破裂區(qū)域較為一致；盡管不同學(xué)者設(shè)置了不同的斷層數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，最終反演矩震級與USGS公布結(jié)果較為一致.

圖6 確定迭代閾值的折中曲線圖Fig.6 Graph of compromise curve for determining iteration threshold

圖7 MW6.4前震和MW7.1主震滑動分布結(jié)果(a)和(b)分別表示MW6.4前震F2和F3斷層的滑移分布； (c)和(d)分別表示MW7.1主震F1和F3斷層的滑移分布.Fig.7 The slip distribution of the MW6.4 foreshock and the MW7.1 main shock(a) and (b) represent the slip distribution of faults F2 and F3 for the MW6.4 foreshock, respectively; (c) and (d) represent the slip distribution of the F1 and F3 faults of the MW7.1 main shock, respectively.

圖8 MW6.4前震GPS形變場及其殘差(a) 中藍(lán)色和黃色箭頭分別表示GPS水平方向觀測值和模擬值，每個測站的彩色圓圈表示垂直方向觀測值(外圈)和模擬值(內(nèi)圈)； (b) 中藍(lán)色箭頭表示水平方向殘差，彩色圓圈表示垂直方向殘差.Fig.8 GPS deformation measurements of MW6.4 foreshock and its residuals(a) The results with the blue and yellow arrows represent the observed and simulated GPS horizontal displacements, respectively, and colored circles at each station represent the observed (outer circle) and predicted (inner circle) GPS vertical displacements; The blue arrow in (b) denotes the residual in the horizontal direction, and the colored circle indicates the residuals in the vertical direction. The black line represents the fault traces.

圖9 MW7.1主震GPS形變場及其殘差(a) 藍(lán)色和青色箭頭分別表示不同比例GPS水平方向觀測值，黃色和紅色箭頭分別表示不同比例模擬值，每個測站的彩色圓圈表示垂直方向觀測值(外圈)和模擬值(內(nèi)圈)； (b) 藍(lán)色箭頭表示水平方向殘差，彩色圓圈表示垂直方向殘差.Fig.9 GPS deformation measurements of MW7.1 main shock and its residuals(a) The results with the blue and cyan-blue arrows represent different scales of GPS horizontal displacements, the results with the yellow and red arrows represent different scales of predicted displacements, and the colored circles at each station denote measured (outer circle) and predicted (inner circle) vertical displacements; (b) The results with the blue arrow represent the residuals in the horizontal direction, and the results with the colored circle represent the residuals in the vertical direction. The black line represents the fault traces.

圖10 InSAR形變值、模型值以及殘差(a)和(d)分別為ALOS-2上升軌道T065和上升軌道T066的LOS形變場； (b)和(e)分別為利用協(xié)同反演方法得到的模擬形變場； (c)和(f)分別為對應(yīng)軌道的殘差；黑線表示斷層跡線.Fig.10 The observed InSAR displacements, the modeled displacements and their residuals(a) and (d) are the LOS deformation fields of the ALOS-2 ascending track T065 and T066, respectively; (b) and (e) are the predicted displacements obtained by the cooperation inversion method, respectively; (c) and (f) are the residuals of the corresponding tracks, respectively; The black line represents the fault traces.

綜上所述，采用協(xié)同反演方法可以有效地分離出該地震序列InSAR同震形變，并聯(lián)合GPS數(shù)據(jù)反演了該地震序列的滑動分布，與已有研究進(jìn)行了對比分析，證明了本文方法在同震滑動分布反演中的有效性.

4 結(jié)論

本文采用的協(xié)同反演方法為反演序列地震滑動分布提供了一種新的思路.本文通過模擬實(shí)驗(yàn)，利用聯(lián)合反演方法和協(xié)同反演方法進(jìn)行序列地震滑動分布反演，驗(yàn)證了本文方法的有效性；此外本文方法無需確定多類數(shù)據(jù)的相對權(quán)比，針對序列地震InSAR數(shù)據(jù)包含多次地震形變，利用本文方法能夠有效地反演出單次地震事件的滑動分布.并將本文方法應(yīng)用于Ridgecrest地震序列滑動分布反演，結(jié)果表明：MW7.1主震滑動主要集中在0～10 km范圍，最大滑動量達(dá)到4.26 m，位于地表下0～5 km.累積釋放地震矩4.49×1019N·m，對應(yīng)矩震級約為MW7.07.MW6.4前震破裂了一對共軛斷層，其滑動主要集中在0～10 km范圍，且東北向斷層破裂更大，最大滑動量達(dá)到1 m，位于地表下2～4 km處.累積釋放地震矩5.28×1018N·m，對應(yīng)矩震級約為MW6.45.反演結(jié)果均與USGS公布結(jié)果較為一致.根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)與Ridgecrest地震序列反演結(jié)果表明，采用協(xié)同反演方法能夠針對InSAR無法分離出單次地震同震形變場的情況下，利用GPS數(shù)據(jù)反演的結(jié)果作為先驗(yàn)信息，從而分離出單次地震的InSAR形變數(shù)據(jù)，使InSAR數(shù)據(jù)能夠有效用于單次地震的滑動分布反演中，一定程度上突破了InSAR數(shù)據(jù)在時間上的局限性.

致謝感謝審稿專家對本文提出的寶貴意見.文中部分圖件是采用開源軟件GMT(Generic Mapping Tools)繪制，在此表示感謝.感謝許光煜博士提出的寶貴建議和幫助.