王 祺

（成都信息工程大學(xué) 控制工程學(xué)院，四川 成都610225）

當(dāng)前主要的四旋翼無人機(jī)是一個具有6個自由度卻只有4個控制輸入的欠驅(qū)動系統(tǒng)，且是一個非線性、多變量的系統(tǒng)，因此在其控制系統(tǒng)中姿態(tài)控制成為核心問題，設(shè)計一個能自我適應(yīng)、魯棒性優(yōu)良的四旋翼無人機(jī)成為主流技術(shù)人員的研究方向。原始PID系統(tǒng)在多變的環(huán)境中難以保持良好的穩(wěn)定性。由此本文將模糊PID原理應(yīng)用到無人機(jī)PID系統(tǒng)中，使無人機(jī)針對不同的環(huán)境制定出不同的PID參數(shù)，并在設(shè)計基礎(chǔ)上使用Simulink仿真驗證系統(tǒng)。實驗證明，采用模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)能大大提高無人機(jī)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

1 四旋翼無人機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系的建立與轉(zhuǎn)換

本文選用常見的“X”型結(jié)構(gòu)四旋翼無人機(jī)。首先需要對坐標(biāo)系進(jìn)行定義，描述一個三維空間中的運(yùn)動狀態(tài)至少需要兩個坐標(biāo)系，本文選取圖1機(jī)體坐標(biāo)系（O-xyz）以及圖2地理坐標(biāo)系（O-φψθ）。利用歐拉角中俯仰角φ，橫滾角θ，偏航角ψ來描述機(jī)體的運(yùn)動狀態(tài)，俯仰角φ對應(yīng)機(jī)體繞x軸運(yùn)動，橫滾角θ對應(yīng)機(jī)體繞y軸運(yùn)動，偏航角ψ對應(yīng)機(jī)體繞z軸運(yùn)動。假設(shè)理想情況下無人機(jī)的無刷電機(jī)產(chǎn)生的升力始終垂直于機(jī)體水平線上，根據(jù)機(jī)體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得出轉(zhuǎn)換矩陣：

圖1 機(jī)體坐標(biāo)系

圖2 地理坐標(biāo)系

1.2 運(yùn)動狀態(tài)模型

為不失一般性，假設(shè)四旋翼無人機(jī)是剛體且質(zhì)量分布均勻，忽略其阻力作用，只存在升力以及無人機(jī)的重力，利用四元數(shù)數(shù)學(xué)模型綜合四旋翼飛行控制模型得出基于四元數(shù)的模型：

2 模糊PID控制模型

2.1 模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)的設(shè)計

模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)分為模糊推理部分和PID控制器，它以誤差e和偏差變化率ec作為輸入，對不同時刻的誤差e和偏差變化率ec進(jìn)行模糊化，利用設(shè)計好的模糊規(guī)則表進(jìn)行解模糊，通過算出的ΔKp，ΔKi，ΔKd整合在原有的PID基礎(chǔ)上，然后將其改變到系統(tǒng)當(dāng)中，成為新的PID系統(tǒng)。以下是模糊自適應(yīng)PID的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 模糊自適應(yīng)PID的結(jié)構(gòu)圖

2.2 數(shù)值模糊化

對輸入e和ec確定模糊子集，對于PID控制可以選擇模糊子集為。賦予變量語言分別為“負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大”，引入e和ec的模糊集論域，對于本次仿真，定義論域為{-6，6}。同樣，對于ΔKp，ΔKi，ΔKd也選擇同樣的模糊子集：，對于模 糊 集 論 域，ΔKp∈{-0.4，0.4}，ΔKi∈{-0.001，0.001}，ΔKd∈{-0.01，0.01}。

2.3 建立模糊規(guī)則表

根據(jù)隸屬度，可以推測出輸入的e和ec各自所占的隸屬度，根據(jù)模糊規(guī)則表去找輸出值對應(yīng)的隸屬度，從而得出ΔKp，ΔKi，ΔKd。對于Kp的設(shè)計，由于Kp影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度，Kp過大會產(chǎn)生較大的超調(diào)，較小會減小響應(yīng)速度，在調(diào)節(jié)時首先應(yīng)適當(dāng)增大，隨后適當(dāng)調(diào)節(jié)增加精度，以便有合適的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；Ki會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，所以在調(diào)節(jié)初期適當(dāng)取小，待穩(wěn)定后適當(dāng)增大；Kd影響系統(tǒng)的動態(tài)特性，前期調(diào)節(jié)時適當(dāng)增大Kd，之后適當(dāng)減小。根據(jù)不同的誤差制定不同的49條規(guī)則制定出相應(yīng)的ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊規(guī)則。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真實驗設(shè)計

建立以模糊PID為核心的實控制系統(tǒng)，設(shè)計以單位階躍輸入為輸入的信號源，并加入隨機(jī)數(shù)字作為干擾信號，用于檢測系統(tǒng)抗干擾能力；輸入模糊機(jī)的一個信號為偏差e，另一信號為經(jīng)微分后的偏差率ec，從模糊機(jī)出來的ΔKp，ΔKi，ΔKd經(jīng)過原PID數(shù)據(jù)的整合，得到新的PID數(shù)據(jù)加入系統(tǒng)中。

3.2 仿真結(jié)果與分析

在Simulink構(gòu)建以上的模糊自適應(yīng)PID仿真模型后，進(jìn)行階躍輸入和干擾仿真實驗，以偏航角為例，在模糊自適應(yīng)PID和傳統(tǒng)PID兩個系統(tǒng)中同時輸入階躍信號，隨后的一段時間加入隨機(jī)干擾信號。圖4是偏航角的階躍輸入和隨機(jī)干擾信號對比圖，模擬的是無風(fēng)的情況下四旋翼無人機(jī)從啟動到突然有干擾的情況；圖5是偏航角的標(biāo)準(zhǔn)正弦輸入對比圖，模擬的是在變速情況下對信號的準(zhǔn)確輸出能力。

圖4中，四旋翼無人機(jī)加入階躍信號后，在系統(tǒng)為傳統(tǒng)PID的作用下，其超調(diào)量遠(yuǎn)高于模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)，相比之后，模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)在啟動時更加平穩(wěn)，減少了抖動帶來的干擾；同時，模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間小于傳統(tǒng)PID系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間4，系統(tǒng)的快速性提高。在加入隨機(jī)干擾信號之后，可以看出傳統(tǒng)PID系統(tǒng)的四旋翼無人機(jī)出現(xiàn)大幅度上下振動，這會使無人機(jī)產(chǎn)生不穩(wěn)定性，而且可以看到恢復(fù)正常飛行的時間較模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)更慢；模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)飛行器在受到干擾后較平穩(wěn)，且恢復(fù)正常時間較短，抗干擾能力更強(qiáng)。

圖4 階躍輸入和隨機(jī)干擾信號對比圖

圖5中，傳統(tǒng)PID系統(tǒng)的無人機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)正弦信號下飛行時會出現(xiàn)大幅超調(diào)，這會使飛行器飛行幅度較大，精確度不高，而模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)無人機(jī)能較好地穩(wěn)定在標(biāo)準(zhǔn)信號的左右以適應(yīng)不同的速度，誤差較小，能較好地跟隨信號。

圖5 偏航角的標(biāo)準(zhǔn)正弦輸入對比圖

4 結(jié)束語

本文對四旋翼無人機(jī)的飛行原理以及控制系統(tǒng)模型建立進(jìn)行了說明，并設(shè)計了模糊自適應(yīng)PID控制器，并通過Simulink進(jìn)行實驗?zāi)Ｐ痛罱ê头抡鎸嶒?，通過模糊PID系統(tǒng)與傳統(tǒng)PID系統(tǒng)的飛行器進(jìn)行比較，結(jié)果顯示模糊自適應(yīng)PID系統(tǒng)比傳統(tǒng)PID系統(tǒng)在快速性以及穩(wěn)定性都更快更好，有一定的魯棒性，能更好地跟隨信號。