衛(wèi)陽飛,徐帥卿,鄭群, 趙曉

1.內(nèi)燃機(jī)可靠性國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 濰坊 261061; 2.濰柴動(dòng)力股份有限公司 發(fā)動(dòng)機(jī)研究院,山東 濰坊 261061

0 引言

為應(yīng)對日益嚴(yán)重的大氣污染問題，我國內(nèi)燃機(jī)排放標(biāo)準(zhǔn)日趨嚴(yán)苛，國六排放標(biāo)準(zhǔn)[1]對天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的污染物排放提出了更高的要求,國六重型天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)通常采用當(dāng)量燃燒加三元催化器(three way catalytic converter，TWC)的方式降低污染物排放[2-4]。從工程的角度看，良好的氧閉環(huán)控制有利于降低天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣排放，在滿足排放標(biāo)準(zhǔn)的前提下可降低催化器的貴金屬含量。TWC的最高轉(zhuǎn)化效率對氧閉環(huán)控制的要求是過量空氣系數(shù)λ維持在1附近[5]。

傳統(tǒng)的氧閉環(huán)控制策略是以比例積分微分(proportional integral differential, PID)控制為基礎(chǔ)[6-7]，然而對于當(dāng)前的國六重型天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)而言，PID控制過程中從噴射修正系數(shù)發(fā)生改變到氧傳感器檢測到λ發(fā)生變化的過程中存在較大的時(shí)滯，若純滯后時(shí)間與系統(tǒng)時(shí)間之比大于0.3，則認(rèn)為PID難以滿足控制要求[8]，因此有必要尋找更為合理的氧閉環(huán)控制方法。本文中以一臺6缸10 L的天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)為例，探究一種基于內(nèi)?？刂?internal model control，IMC)原理的氧閉環(huán)控制策略，并對控制器的控制效果進(jìn)行仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 被控對象分析與參數(shù)辨識

對于單點(diǎn)噴射國六重型天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)，從設(shè)定燃?xì)鈬娚淞堪l(fā)生改變到氧傳感器采集到λ的變化，這個(gè)過程中存在執(zhí)行器延遲、進(jìn)氣流動(dòng)延遲、燃燒延遲和排氣導(dǎo)致的延遲等，這段時(shí)間即為系統(tǒng)的純滯后時(shí)間τ。同時(shí)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)各缸燃燒不同時(shí)進(jìn)行，因此氧傳感器采集到的λ不是階躍變化的，而是具有一定的慣性，應(yīng)將該過程視為一階慣性環(huán)節(jié)[9]，該過程中，從λ開始變化到達(dá)到最終幅值的63%所用時(shí)間即為時(shí)間常數(shù)tc。通過階躍響應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識，關(guān)閉燃?xì)鈬娚湎嚓P(guān)的一切修正，給固定的噴射修正系數(shù)一個(gè)階躍變化，采集到的λ的跟隨情況如圖1所示。分析這一延遲過程發(fā)現(xiàn)，τ、tc與氣體的流動(dòng)速度及發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速有關(guān)，經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，該時(shí)間可以通過發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)荷唯一確定。因此將τ和tc視為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n和負(fù)荷L的函數(shù)：τ=f1(n,L),tc=f2(n,L)。本文中，使用充量rl代表負(fù)荷L，充量為每個(gè)進(jìn)氣沖程氣缸所吸入的空氣質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下占有氣缸活塞行程容積的空氣質(zhì)量之比。采集不同轉(zhuǎn)速和負(fù)荷下的開環(huán)階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)并通過Matlab軟件的系統(tǒng)辨識工具箱進(jìn)行辨識，得到發(fā)動(dòng)機(jī)全工況λ測量的時(shí)間參數(shù)如圖2所示。

圖1 λ和噴射修正系數(shù)的階躍響應(yīng)

a) 純滯后時(shí)間等高線圖 b) 時(shí)間常數(shù)等高線圖 圖2 全工況λ測量的時(shí)間參數(shù)

由上述分析可知，λ對燃?xì)鈬娚涞碾A躍響應(yīng)可以用帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)來近似反映，該過程的傳遞函數(shù)為：

(1)

式中Gm(s)為模型傳遞函數(shù)。

將噴射量改變前的λ測量值及噴射量定為0，噴射量階躍變化直到λ穩(wěn)定后的測量值定為1，以此規(guī)則將測量值歸一化以驗(yàn)證模型與實(shí)測的偏差，λ的傳遞函數(shù)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比如圖3所示。計(jì)算噴射修正系數(shù)從階躍變化到系統(tǒng)穩(wěn)定這段時(shí)間中，模型計(jì)算值和實(shí)際值對時(shí)間積分的相對誤差，來判斷模型傳遞函數(shù)的精確性。經(jīng)計(jì)算，相對誤差為4.55%，在合理范圍內(nèi)，精度符合要求。

圖3 傳遞函數(shù)模型λ與實(shí)測λ的對比

2 控制策略的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

2.1 IMC原理

典型的IMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中Gp(s)為被控對象的傳遞函數(shù)，GIMC(s)為內(nèi)?？刂破鱾鬟f函數(shù)。R(s)、I(s)、E(s)、U(s)、F(s)、Y(s) 、Ym(s)分別為連續(xù)系統(tǒng)的指令輸入、輸入偏差、被控對象與模型輸出偏差、控制量輸入、擾動(dòng)輸入、被控對象輸出、模型輸出。其中前饋控制器GIMC(s)通過對模型Gm(s)的最小相位部分取逆得到，用來實(shí)現(xiàn)被控對象對輸入R(s)的良好跟蹤。當(dāng)GIMC(s)物理上無法實(shí)現(xiàn)時(shí)，常常會(huì)加一個(gè)n階濾波器，濾波器的階次與控制器的階次有關(guān)，模型參數(shù)辨識完成后，濾波系數(shù)α即為模型唯一可調(diào)參數(shù)，一般在響應(yīng)速度和魯棒性之間折中取值[8]。

圖4 典型的內(nèi)模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

Gm(s)為λ隨噴射的階躍響應(yīng)模型，用帶有純滯后項(xiàng)的一階慣性環(huán)節(jié)近似表達(dá)，傳遞函數(shù)為：

(2)

(3)

根據(jù)Z變換的定理z-nF(z)=f(k-n)，對式(3)進(jìn)行差分，得到：

(4)

式中：ym(k)為第k個(gè)采樣周期的模型輸出，u(k)為第k個(gè)采樣周期的控制量輸入。

GIMC(s)為內(nèi)?？刂破鞑糠?，根據(jù)內(nèi)模原理，傳遞函數(shù)為Gm(s)中的可逆部分，為使得該控制器可以實(shí)現(xiàn)，需要加入一階濾波器，此時(shí)GIMC(s)的傳遞函數(shù)為：

(5)

使用雙線性變換法對將該傳遞函數(shù)進(jìn)行離散，得到：

U(z)(2α+ts)+U(z)z-1(1-2α)=I(z)(2tc+ts)+I(z)z-1(ts-2tc)，

(6)

式中：U(z)為離散系統(tǒng)的控制量輸入，I(z)為離散系統(tǒng)的輸入偏差。

對式(6)進(jìn)行差分，得到數(shù)字控制器的控制函數(shù)：

(7)

式中：u(k)為第k個(gè)采樣周期的控制量輸入，i(k)為第k個(gè)采樣周期的輸入偏差。

將以上控制器函數(shù)搭建到Simulink中，得到如圖5、6所示數(shù)字控制器模型。

圖5 相關(guān)參數(shù)計(jì)算模塊 圖6 內(nèi)部模型及控制器模塊

2.3 參數(shù)離線標(biāo)定

根據(jù)設(shè)計(jì)的控制策略可知，待標(biāo)定的參數(shù)只有純滯后時(shí)間、系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)、控制器濾波系數(shù)。由于濾波系數(shù)的物理意義不明確，且范圍不好界定，對它的標(biāo)定比較困難。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于最大靈敏度Ms的標(biāo)定方法，經(jīng)計(jì)算整理后，濾波系數(shù)α只與純滯后時(shí)間和最大靈敏度有關(guān)：

(8)

圖7 濾波系數(shù)標(biāo)定等高線圖

式中：Ms=1.2～2.0，最大靈敏度標(biāo)定過大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)魯棒性變差，標(biāo)定過小，系統(tǒng)響應(yīng)變慢。由式(8)可知，濾波系數(shù)與純滯后時(shí)間呈正比。考慮到系統(tǒng)的魯棒性，將控制器模型與傳遞函數(shù)模型之間的誤差設(shè)置為10%，得到的濾波系數(shù)標(biāo)定等高線如圖7所示。

3 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 基于傳遞函數(shù)的控制策略驗(yàn)證

在Simulink平臺上對控制策略模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。多次采集同一工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，發(fā)現(xiàn)純滯后時(shí)間和系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的隨機(jī)誤差均在10%左右，因此，將模型參數(shù)與實(shí)際參數(shù)的偏差標(biāo)定為10%，數(shù)據(jù)適配時(shí)IMC控制器與PID控制器的控制效果仿真對比如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)適配時(shí)基于傳遞函數(shù)的 圖9 數(shù)據(jù)失配20%時(shí)基于傳遞函數(shù)的 λ控制效果對比 λ控制效果對比

隨著傳感器老化和環(huán)境的變化，時(shí)間參數(shù)會(huì)發(fā)生改變，為了驗(yàn)證控制器的魯棒性，需要進(jìn)一步驗(yàn)證模型參數(shù)與實(shí)際參數(shù)的偏差達(dá)到20%時(shí)的控制器控制效果。數(shù)據(jù)失配時(shí)IMC控制器與PID控制器的控制效果仿真對比如圖9所示。

由圖8、9可知：λ階躍變化時(shí)，只要穩(wěn)定時(shí)間足夠，經(jīng)過精細(xì)調(diào)整的PID控制參數(shù)和IMC控制器都可使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。為精確比較兩個(gè)控制器的控制效果，以時(shí)間與誤差絕對值乘積的積分(integral of time multiplied by absolute error, ITAE)作為指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步對比。經(jīng)計(jì)算：數(shù)據(jù)適配時(shí)，IMC、PID的ITAE指標(biāo)分別為0.76、0.79；數(shù)據(jù)失配20%時(shí)，IMC、PID的ITAE指標(biāo)分別為0.91、0.94。由此可知，IMC控制器的控制效果更好，魯棒性更強(qiáng)。

從參數(shù)的調(diào)試過程看，對于PID控制器，為了實(shí)現(xiàn)魯棒性和響應(yīng)性的折中，需要反復(fù)多次對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，且轉(zhuǎn)速和負(fù)荷發(fā)生變化后，這些參數(shù)不一定適用，需要重新調(diào)整，工作量巨大。而對于IMC控制器，純滯后時(shí)間和時(shí)間常數(shù)的物理意義明確，通過階躍響應(yīng)試驗(yàn)即可確定。此時(shí)IMC控制器需要調(diào)整的參數(shù)只有濾波系數(shù)α，標(biāo)定過程只需要在靈敏度Ms的變化范圍內(nèi)取魯棒性和響應(yīng)性的折中即可，標(biāo)定工作量大幅下降。

3.2 基于GT-Power發(fā)動(dòng)機(jī)仿真平臺的控制策略驗(yàn)證

從模型擬合的角度來看，利用Simulink搭建的基于傳遞函數(shù)的物理模型與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況存在一定的區(qū)別，因此需要更精確的物理模型驗(yàn)證控制精度。使用GT-Power搭建發(fā)動(dòng)機(jī)的一維詳細(xì)模型，并采集實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。將詳細(xì)模型進(jìn)行簡化，并以渦前壓力、中冷壓降、渦前溫度等關(guān)鍵參數(shù)為目標(biāo)，對簡化模型各關(guān)鍵部件的幾何參數(shù)及散熱系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，得到最終簡化后的快速仿真模型 (fast running engine model, FRM)。標(biāo)定好的FRM模型如圖10所示。與詳細(xì)模型相比，F(xiàn)RM模型各關(guān)鍵參數(shù)仿真與試驗(yàn)偏差小于0.5%，運(yùn)行速度提高30倍以上。

將建立好的FRM模型視為發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型，將Simulink模型視為控制器模型，在Simulink中調(diào)用GT-Power模塊實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真。從控制器應(yīng)用的角度看，控制器對氧閉環(huán)控制的要求為輸入控制偏差，輸出噴射修正系數(shù)用于修正實(shí)際噴射量。因此對PID控制器、IMC控制器進(jìn)行微調(diào)，將λ控制偏差作為控制器的輸入，控制器的輸出用于對噴射量進(jìn)行閉環(huán)修正。通過對氧傳感器添加一階慣性濾波模擬氧傳感器的老化，通過改變管子容積模擬氧傳感器測量的純滯后時(shí)間偏移。建立好的GT-Power與Simulink聯(lián)合模型如圖11所示。

圖10 FRM模型 圖11 GT-Power與Simulink聯(lián)合模型

在數(shù)據(jù)適配及失配20%的情況下對聯(lián)合模型進(jìn)行仿真，對IMC控制器和PID控制器的控制效果進(jìn)行對比，得到的仿真結(jié)果如圖12、13所示。

圖12 數(shù)據(jù)適配時(shí)基于聯(lián)合模型的λ控制效果對比 圖13 數(shù)據(jù)失配20%時(shí)基于聯(lián)合模型的λ控制效果對比

由圖12、13可知，基于聯(lián)合模型的仿真結(jié)果與基于傳遞函數(shù)的仿真結(jié)果相比趨勢相似。同樣以ITAE指標(biāo)對基于聯(lián)合仿真模型的兩個(gè)控制器的控制效果進(jìn)行對比。數(shù)據(jù)適配時(shí)，IMC、PID的ITAE分別為0.12、0.19；數(shù)據(jù)失配20%時(shí)，IMC、PID的ITAE分別為0.16、0.18。由ITAE計(jì)算結(jié)果可知，IMC控制器比PID控制器的控制效果更好。

3.3 臺架試驗(yàn)驗(yàn)證

將IMC控制器生成代碼并寫入發(fā)動(dòng)機(jī)的電子控制單元(electronic control unit，ECU)中，以一臺排量為10 L的天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)為對象，進(jìn)行閉環(huán)控制試驗(yàn)，測試在數(shù)據(jù)適配及失配20%時(shí)的IMC控制器的控制效果，試驗(yàn)結(jié)果如圖14、15所示。由圖14、15可知：數(shù)據(jù)適配時(shí)超調(diào)量小，響應(yīng)時(shí)間接近于開環(huán)控制，如果標(biāo)定不考慮魯棒性，IMC控制器的響應(yīng)時(shí)間比開環(huán)控制更短；數(shù)據(jù)失配20%時(shí)，相比數(shù)據(jù)適配情況，響應(yīng)時(shí)間變化不大，超調(diào)量從0.02升高至0.04，仍然在控制允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)仍然具有較好的魯棒性。

圖14 數(shù)據(jù)適配時(shí)IMC控制器控制效果 圖15 數(shù)據(jù)失配20%時(shí)IMC控制器控制效果

從數(shù)據(jù)的變化趨勢看，在數(shù)據(jù)適配和失配兩種情況下，基于聯(lián)合模型的仿真結(jié)果與臺架試驗(yàn)較為相似，表明聯(lián)合仿真模型準(zhǔn)確、有效。

4 結(jié)論

針對氧閉環(huán)系統(tǒng)中存在的時(shí)滯問題，提出了基于IMC原理的氧閉環(huán)控制策略，采用仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行研究，并與基于PID的控制策略進(jìn)行對比。

1)重型天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的過量空氣系數(shù)λ隨噴射的響應(yīng)可以用帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)近似表示，擬合精度符合控制要求。

2)使用GT-Power聯(lián)合Simulink進(jìn)行控制策略的仿真，能夠比較真實(shí)地模擬ECU對發(fā)動(dòng)機(jī)的控制情況，從而更全面地驗(yàn)證控制策略的有效性，并且為控制參數(shù)的整定提供了重要的參考依據(jù)。

3)通過仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證，內(nèi)?？刂圃碛糜诎l(fā)動(dòng)機(jī)的氧閉環(huán)控制，具有魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快及標(biāo)定參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，相對于傳統(tǒng)的PID控制器，可以減小臺架標(biāo)定的工作量，提高標(biāo)定結(jié)果的一致性，具有較強(qiáng)的工程意義。