吳啟明 董桔燦

(深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司 廣東深圳 518029)

0 引 言

波形鋼腹板組合梁通常會(huì)設(shè)置較多的橫隔板，以提高抗扭能力，并為體外預(yù)應(yīng)力筋提供轉(zhuǎn)向功能。橫隔板對(duì)截面的翹曲變形具有約束作用，勢(shì)必影響組合梁的剪力滯效應(yīng)和翼緣有效寬度。為準(zhǔn)確計(jì)算波形鋼腹板組合梁翼緣有效寬度，有必要對(duì)橫隔板帶來的影響進(jìn)行研究。

目前，即使包括傳統(tǒng)混凝土箱梁在內(nèi)，針對(duì)橫隔板對(duì)翼緣有效寬度影響的研究不多。張洪斌等[1]基于有限元分析發(fā)現(xiàn)，橫隔板的設(shè)置對(duì)單箱雙室懸臂箱梁2個(gè)梁段的正應(yīng)力分布有一定影響，剪力滯系數(shù)最大值可提高5%，對(duì)遠(yuǎn)離橫隔板梁段的剪力滯效應(yīng)基本無影響。波形鋼腹板組合梁方面，易建強(qiáng)[2]對(duì)試驗(yàn)梁縮尺模型的有限元分析發(fā)現(xiàn)，橫隔板能有效減弱其附近截面位置處頂、底板的剪力滯效應(yīng)。朱世峰等[3]對(duì)三跨連續(xù)梁有限元分析發(fā)現(xiàn)，剪力滯系數(shù)隨著箱梁內(nèi)橫隔板設(shè)置間距的減小而降低。然而衛(wèi)星等[4]對(duì)中三跨連續(xù)梁有限元分析，卻發(fā)現(xiàn)增設(shè)隔板不能減小剪力滯效應(yīng)。陳曦[5]研究了橫隔板數(shù)量對(duì)波形鋼腹板曲線箱梁剪力滯的影響，并且發(fā)現(xiàn)橫隔板的設(shè)置改變了沿橋縱向剪力滯效應(yīng)的分布規(guī)律，在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重視。

可見，橫隔板對(duì)波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)的影響還沒有定論，需要從機(jī)理上開展進(jìn)一步的研究。本文以30 m+50 m+30 m連續(xù)梁為對(duì)象，首先通過有限元法研究橫隔板剛度對(duì)截面翹曲變形的影響，以及跨間橫隔板對(duì)組合梁翼緣有效寬度的影響。其次，針對(duì)支點(diǎn)處橫隔板，提出了在波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)微分方程的基礎(chǔ)上，通過引入廣義位移函數(shù)邊界條件，計(jì)算其對(duì)翼緣有效寬度影響的方法，并使用有限元方法驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性。

1 橫隔板厚度對(duì)翼緣板翹曲變形約束能力的影響

研究對(duì)象為30 m+50 m+30 m連續(xù)梁，采用單箱單室截面，梁寬16.5 m，梁高2.5 m。翼緣板采用C50混凝土，材料彈性模量3.45×104MPa，泊松比0.2；鋼腹板型號(hào)為《波形鋼腹板組合梁橋技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(CJJ/T 272-2017)[6]規(guī)定的1000型，厚度9 mm，采用Q345C鋼材，材料彈性模量2.06×105MPa，泊松比0.31。圖1為截面細(xì)部構(gòu)造，圖中單位為mm。圖2為1000型波形鋼腹板的構(gòu)造。

圖1 1/2截面細(xì)部構(gòu)造

圖2 1000型波形鋼腹板構(gòu)造

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在中跨距離中，支點(diǎn)4.5 m處剪力滯效應(yīng)翹曲變形最大，因此于該位置添加橫隔板，研究橫隔板剛度對(duì)翼緣板翹曲變形約束能力的影響。橫隔板的剛度取決于厚度，考慮 0.3 m、0.5 m、1.0 m、理想剛性橫隔板、不設(shè)置橫隔板共5種工況。其中理想剛性橫隔板指板面外的剛度無窮大。

采用通用有限元軟件ANSYS建立該連續(xù)梁的三維實(shí)體有限元模型進(jìn)行分析。模型中，翼緣板、橫隔板均采用SOLID95單元模擬，波形鋼腹板采用SHELL63單元模擬。連續(xù)梁支座采用線約束的方式模擬。理想剛性橫隔板通過將混凝土材料彈性模量放大106倍來近似考慮。荷載以均布線荷載的方式加到頂板與腹板交接位置。圖3為有限元模型。圖4為有限元分析得到的、組合梁在均布荷載作用下的翼緣板與橫隔板接觸位置的縱向位移結(jié)果。圖中數(shù)據(jù)表明，隨著厚度增加，橫隔板對(duì)箱內(nèi)頂板、底板翹曲變形的約束作用越強(qiáng)，當(dāng)為理想剛性橫隔板時(shí)，可完全限制，而懸臂板則無影響；橫隔板厚度為0.3 m、0.5 m時(shí)，與不設(shè)置橫隔板的工況相比相差不大，約束作用較弱，厚度為1.0 m時(shí)，約束作用較明顯，可視為半剛性。

圖3 有限元模型

圖4 翼緣板縱向位移橫向分布

中小跨徑的橋梁工程中，跨間橫隔板的厚度通常為0.3 m～0.4 m，可不考慮其對(duì)翼緣板翹曲變形的約束作用；支點(diǎn)位置的橫隔板需要承當(dāng)支座反力，厚度較大，通?？蛇_(dá)1 m甚至2 m以上，可按剛性隔板考慮。

2 跨間橫隔板對(duì)翼緣有效寬度的影響

采用文獻(xiàn)[7]中的翼緣有效寬度系數(shù)定義方法：

(1)

式中，ρ1、ρ2、ρ3分別表示懸臂板、箱內(nèi)頂板、底板的翼緣有效寬度系數(shù)。其余各符號(hào)含義如圖5所示，圖中b1、b2、b3分別為懸臂板、箱內(nèi)頂板、底板的寬度；A1、A2、A3分別為扣除腹板寬度內(nèi)和梗肋部分的翼緣板面積，t1、t2、t3為翼緣板的平均厚度；yb1、yb2、yb3為翼緣板與腹板或梗肋相交處的y坐標(biāo)；σx為截面的正應(yīng)力。

圖5 翼緣有效寬度系數(shù)計(jì)算方法coefficient

圖6為采用有限元分析得到的，組合梁在均布荷載作用下負(fù)彎矩區(qū)、正彎矩區(qū)的翼緣有效寬度系數(shù)對(duì)比結(jié)果。圖中x=34.5 m為橫隔板設(shè)置位置，圖中數(shù)據(jù)可以看出，與其他位置相比，在橫隔板設(shè)置位置附近，不同橫隔板隔板設(shè)置工況下的翼緣有效寬度系數(shù)有一定差別。因此，跨間橫隔板只影響其附近位置的翼緣有效寬度。

(a)ρ1

(a)ρ2

(a)ρ3

圖7為臨近橫隔板位置、中支點(diǎn)位置、中跨跨中位置的翼緣有效寬度系數(shù)柱狀圖。圖中在臨近橫隔板位置，不同橫隔板設(shè)置工況下，ρ1為0.807～0.889，變化幅度0.082；ρ2為0.971～1.215，變化幅度0.244；ρ3為0.897～1.172，變化幅度0.275。因此，底板翼緣有效寬度受到橫隔板的影響最大，其次為箱內(nèi)頂板，最后為懸臂板。圖7還可以看出，與不設(shè)置橫隔板相比，翼緣有效寬度的變化隨著橫隔板剛度的增大而增大。而且，橫隔板厚度在0.3 m、0.5 m時(shí)變化較小，因此可以認(rèn)為當(dāng)橫隔板厚度不大于0.5 m時(shí)，可不考慮其影響。

(a)臨近橫隔板位置

(b)中支點(diǎn)位置

(c)中跨跨中位置圖7 不同位置的翼緣有效寬度系數(shù)

3 支點(diǎn)橫隔板的力學(xué)處理方法

支點(diǎn)橫隔板厚度通常較大，可按剛性隔板考慮，即能夠完全限制箱內(nèi)頂板和底板的翹曲變形。為研究其對(duì)組合梁翼緣有效寬度的影響，在姜瑞娟等[8]建立的波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)分析方法的基礎(chǔ)上，通過在橫隔板位置處，引入廣義位移函數(shù)邊界條件U2=U3=0來處理。

本例支點(diǎn)橫隔板厚度1.0 m，可近似按剛性橫隔板處理。為驗(yàn)證本文所提理論在處理支點(diǎn)橫隔板方法上的正確性，采用4種方法對(duì)本例進(jìn)行翼緣有效寬度計(jì)算和對(duì)比。4種方法分別為：有限元方法、本文所提方法、文獻(xiàn)[8]方法、傳統(tǒng)單廣義位移函數(shù)分析方法。其中文獻(xiàn)[8]方法與所提方法相比，沒有考慮橫隔板對(duì)廣義位移函數(shù)的約束作用。傳統(tǒng)單廣義位移函數(shù)分析方法與所提方法相比，對(duì)懸臂板、箱內(nèi)頂板、底板均采用同一個(gè)廣義位移函數(shù)，且沒有考慮橫隔板對(duì)廣義位移函數(shù)的約束作用。

圖8給出了基于不同計(jì)算方法的翼緣有效寬度系數(shù)計(jì)算結(jié)果。圖中數(shù)據(jù)表明，邊支點(diǎn)附近區(qū)域每種方法有一定的差別，說明邊支點(diǎn)橫隔板的設(shè)置對(duì)其附近區(qū)域翼緣有效寬度存在影響，而不同的方法對(duì)這種影響的考慮不同。

(a)ρ1

(a)ρ2

(a)ρ3 圖8 不同方法下的翼緣有效寬度系數(shù)

圖9為連續(xù)梁控制設(shè)計(jì)的3個(gè)關(guān)鍵位置的翼緣有效寬度系數(shù)柱狀圖。圖中數(shù)據(jù)表明，本文所提方法與有限元解最接近，其次為文獻(xiàn)[8]方法，最后為傳統(tǒng)單廣義位移函數(shù)分析方法。因此所提方法精度最高。而對(duì)于邊跨跨中最大彎矩位置，受邊支點(diǎn)橫隔板的影響較大，所提方法的優(yōu)勢(shì)更明顯，說明所提方法能更加準(zhǔn)確地考慮橫隔板對(duì)翼緣有效寬度的影響。

(a)邊跨最大彎矩位置

(b)中支點(diǎn)位置

(c)中跨跨中位置圖9 關(guān)鍵位置的翼緣有效寬度系數(shù)系數(shù)

4 結(jié)論

(1)橫隔板位置處翼緣板縱向位移的計(jì)算結(jié)果表明，橫隔板對(duì)箱內(nèi)頂板、底板的縱向翹曲變形存在約束作用，且隨著橫隔板厚度的增加而加強(qiáng)，當(dāng)橫隔板厚度達(dá)1 m時(shí)為剛性橫隔板處理。

(2)橫隔板只影響其附近位置的翼緣有效寬度。對(duì)于通常情況下厚度較小的跨間橫隔板，翼緣有效寬度計(jì)算時(shí)可不考慮其影響。

(3)厚度大的支點(diǎn)橫隔板，可按剛性橫隔板考慮。基于波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)分析方法，可通過引入支點(diǎn)處的邊界條件U2=U3=0來處理。有限元驗(yàn)證結(jié)果表明，該處理方法能提高翼緣有效寬度計(jì)算精度，尤其是邊跨正彎矩區(qū)，效果較顯著。