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        辨明方向 走出誤區(qū)

        2022-04-19 08:54:40葛亞美
        初中生世界 2022年19期
        關(guān)鍵詞:繞點錯因過點

        文/葛亞美

        同學(xué)們在復(fù)習(xí)平行四邊形這塊知識時,經(jīng)常會在哪些知識點上出錯呢?今天,老師整理了一些常見問題,希望能帶同學(xué)們走出誤區(qū)。

        一、對性質(zhì)理解不清

        例1如圖1,E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點,CE與BA的延長線交于點F,若∠FCD=∠D,則下列結(jié)論不成立的是( )。

        圖1

        A.AD=CFB.BF=CF

        C.AF=CDD.DE=EF

        【錯解】A。

        【錯因分析】對相關(guān)性質(zhì)理解得不夠透徹,而且題目要選的是“不成立”的,憑感覺選擇了一個答案。

        【正解】∵ABCD是平行四邊形,

        ∴AD=BC,∠B=∠D,AB∥CD。

        ∵BF∥CD,∴∠F=∠FCD,∠FAE=∠D。

        ∵AE=ED,∴△AEF≌△DEC,

        ∴AF=CD,EF=CE。

        ∵∠FCD=∠D,∴CE=DE,

        ∴DE=EF。故C、D都成立。

        ∵∠B=∠D=∠F,則CF=BC=AD。故A成立。

        沒有條件證明BF=CF。故選B。

        【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),即平行四邊形的對邊平行且相等,對角相等。

        二、對圖形的畫法考慮不周全

        例2在面積為15的平行四邊形ABCD中,過點A作AE垂直于直線BC于點E,作AF垂直于直線CD于點F,若AB=5,BC=6,則CE+CF的值為( )。

        【錯解】A。

        【錯因分析】此題有兩種情況。

        【正解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,

        ∴AB=CD=5,BC=AD=6。

        ①如圖2,過點A作AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分別為E、F。

        圖2

        由平行四邊形面積公式,得BC×AE=CD×

        在Rt△ABE和Rt△ADF中,由勾股定理,得的延長線上,

        ②如圖3,過點A作AF⊥DC,AE⊥BC,垂足分別為F、E。

        圖3

        由①知

        在△ABE和Rt△ADF中,由勾股定理,得

        【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用。對于沒有圖形的幾何題,同學(xué)們尤其要注意多種情況的出現(xiàn)。

        三、圖形變換能力不強(qiáng)

        例3如圖4,將一張等腰直角三角形紙片沿中位線DE剪開后,可以拼成的四邊形是( )。

        圖4

        A.矩形或等腰梯形

        B.矩形或平行四邊形

        C.平行四邊形或等腰梯形

        D.矩形或等腰梯形或平行四邊形

        【錯解】B或C。

        【錯因分析】對于圖形三種變換的想象能力偏弱,分析不出對應(yīng)的圖形。

        【正解】如圖5,若把△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°可得矩形;如圖6,若把△ADE向下平移AD個單位長度,再沿BD翻折,可得等腰梯形;如圖7,若把△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°可得平行四邊形。故選D。

        圖5

        圖6

        圖7

        【點評】本題考查了同學(xué)們動手操作的能力,讓相等邊重合即可很快得到答案。

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