郭學立 王 磊,2

1 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢市珞喻路129號，430079 2 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢市珞喻路129號，430079

低軌衛(wèi)星軌道高度較低、軌道資源豐富、信號傳輸延時短，可以實現(xiàn)高精度實時、廣域載波相位測量，其快速變化的幾何特性還能大幅縮減精密單點定位過程中的收斂時間[1]。在導航增強系統(tǒng)中，低軌衛(wèi)星軌道精度影響整個系統(tǒng)的使用，為提高整個系統(tǒng)的精度以實現(xiàn)高精度精密單點定位，需要使用高精度的精密星歷數(shù)據(jù)。由于低軌衛(wèi)星信號傳輸帶寬有限，需要對精密星歷進行重采樣，壓縮數(shù)據(jù)大小，若數(shù)據(jù)重采樣間隔過大，會導致精密軌道內(nèi)插精度下降；若數(shù)據(jù)采樣間隔過小，則數(shù)據(jù)在傳輸過程中需占用不必要的帶寬資源。此外，低軌衛(wèi)星精密星歷采樣間隔也會影響PPP收斂時間。因此，為提高低軌衛(wèi)星定軌精度與傳輸效率，獲取任意時刻的軌道數(shù)據(jù)，需要對低軌衛(wèi)星精密星歷的采樣間隔與內(nèi)插階數(shù)進行綜合設(shè)計。低軌衛(wèi)星軌道高度可分布在300～1 500 km，目前低軌衛(wèi)星軌道精密星歷設(shè)計尚未有人研究，無具體標準。本文對當前常見的低軌衛(wèi)星精密星歷數(shù)據(jù)進行分析，綜合考慮采樣率和內(nèi)插階數(shù)，對低軌衛(wèi)星精密星歷進行設(shè)計，研究不同軌道高度的精密星歷設(shè)計方案。

1 低軌衛(wèi)星與GNSS衛(wèi)星軌道特性分析

精密星歷設(shè)計主要應(yīng)用于GNSS導航衛(wèi)星，導航衛(wèi)星主要分布在20 000 km左右的高空。通常,中高軌衛(wèi)星受到的非球形引力和非保守力影響不如低軌衛(wèi)星復雜，軌道可預報性相對較好[2]，而低軌衛(wèi)星軌道高度低、運行周期短、攝動影響相比中高軌衛(wèi)星變化快且復雜。圖1、2給出了導航衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星部分軌道根數(shù)的變化特性?？梢钥闯?，GPS衛(wèi)星與低軌SWARM衛(wèi)星長半軸都呈周期性變化，但SWARM衛(wèi)星軌道高度較低，攝動影響大，長半軸變化周期和偏心率變化周期短。低軌衛(wèi)星的這些特點導致其開普勒根數(shù)變化規(guī)律與GPS衛(wèi)星截然不同，使得適用于GPS衛(wèi)星15 min提供1組精密星歷位置數(shù)據(jù)的設(shè)計方案直接應(yīng)用于低軌衛(wèi)星會因其采樣間隔過大而導致軌道周期特征信息丟失，精密星歷精度降低。

圖1 GPS衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星軌道偏心率變化對比

圖2 GPS衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星軌道長半軸變化對比

2 低軌衛(wèi)星精密星歷設(shè)計

考慮到精密星歷設(shè)計時衛(wèi)星軌道位置精度、數(shù)據(jù)傳輸過程中衛(wèi)星帶寬限制以及用戶使用的方便，需要綜合研究衛(wèi)星精密星歷設(shè)計時采樣率、內(nèi)插階數(shù)和軌道高度的影響。低軌衛(wèi)星精密星歷設(shè)計格式參考SP3格式。對于精密星歷設(shè)計，采樣間隔越大，數(shù)據(jù)占用傳輸帶寬越小，但由于樣本數(shù)據(jù)減少，部分軌道特征點數(shù)據(jù)被剔除，影響了軌道精度，因此在滿足精度的前提下，采樣間隔應(yīng)盡可能大，以節(jié)省傳輸帶寬，同時方便用戶使用，此采樣間隔即為最佳采樣間隔。精密星歷的采樣間隔同樣影響用戶內(nèi)插算法的使用，內(nèi)插階數(shù)越高，需要的樣本點越多，內(nèi)插精度越高，同時內(nèi)插算法的復雜度和算法運行的時間也會增加。因此，在滿足插值精度的前提下，插值多項式的階數(shù)應(yīng)盡可能低，以節(jié)省運算時間、降低算法的復雜度，該多項式階數(shù)即為最佳內(nèi)插階數(shù)。

綜上，精密星歷設(shè)計需要設(shè)計好最佳采樣間隔與最佳內(nèi)插階數(shù)。

2.1 星歷采樣間隔的影響

精密星歷單個數(shù)據(jù)采用雙精度浮點數(shù)據(jù)，單個數(shù)據(jù)8個字節(jié)，每組3個數(shù)據(jù)。若不進行數(shù)據(jù)壓縮，每秒1組數(shù)據(jù)，每顆衛(wèi)星每天20 730 600個字節(jié)。考慮到衛(wèi)星傳輸過程中的帶寬限制，需要對精密星歷進行重采樣(數(shù)據(jù)壓縮)，以同時滿足衛(wèi)星在精密星歷傳播過程中的帶寬要求。與此同時，因低軌衛(wèi)星軌道周期短、變化快、攝動影響復雜，數(shù)據(jù)壓縮比例不能過大，否則部分重要特征點會被遺漏，在對精密星歷數(shù)據(jù)重新內(nèi)插的過程中，內(nèi)插精度會嚴重降低，影響用戶的精密定位精度，難以實現(xiàn)低軌衛(wèi)星導航增強的目的與精度要求。因此，必須對精密星歷數(shù)據(jù)進行合理壓縮。

以1 s提供1次位置信息的衛(wèi)星為例，為精密星歷數(shù)據(jù)傳輸使用方便，需要對精密星歷數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)壓縮，設(shè)置采樣間隔為50～600 s不等，數(shù)據(jù)大小如圖3所示?？梢钥闯?，隨著采樣間隔的變大，精密星歷數(shù)據(jù)量明顯減小，相比較1 s發(fā)送1組導航數(shù)據(jù),當采樣間隔為100 s時，數(shù)據(jù)量僅為原來的1/100。

圖3 采樣率50～600 s數(shù)據(jù)大小

采樣間隔影響精密星歷的精度。以GRACE低軌衛(wèi)星為例，設(shè)置采樣間隔為50～300 s，使用9階滑動Lagrange插值法計算1 d內(nèi)的插值結(jié)果。為保證插值精度，每次插值結(jié)果只取樣本中間兩點之間的內(nèi)插數(shù)據(jù)，依次改變滑動窗口向后滑動內(nèi)插，將原始精密星歷數(shù)據(jù)作為真值數(shù)據(jù)進行檢驗，計算最大差值Rmax與RMS，內(nèi)插結(jié)果如表1(單位m)所示。從表1可以看到，隨著采樣間隔的增加，精密星歷位置誤差逐漸增加，因此精密星歷采樣間隔的設(shè)計需要綜合考慮精度與數(shù)據(jù)量大小。

表1 GRACE衛(wèi)星不同采樣間隔Lagrange插值法精度

2.2 內(nèi)插方法的影響

用戶在進行高精度定位導航和授時的過程中，需要使用精密星歷，精密星歷經(jīng)過合理壓縮之后，采樣率較低，不能滿足用戶在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用，需要進行高精度快速內(nèi)插。目前常用的內(nèi)插方法有Lagrange多項式內(nèi)插法[3]、Newton多項式內(nèi)插法和Neville多項式內(nèi)插法[4-5]。由于靠近插值點兩端的位置很容易產(chǎn)生嚴重的龍格現(xiàn)象，插值誤差較大，所以插值時應(yīng)盡可能使內(nèi)插點位于插值弧段的中間[6-9]。對給定的精密星歷數(shù)據(jù)進行內(nèi)插時，內(nèi)插多項式階數(shù)越高，則精度越高，但需要的采樣點更多，同時內(nèi)插算法的復雜度和算法運行的時間也會增加，運行效率降低；此外，階數(shù)增加，并不能無限制地提高精度，當階數(shù)增加到一定時，精度出現(xiàn)收斂，徒增運算量。因此，在滿足插值精度的前提下，插值多項式的階數(shù)應(yīng)盡可能低，以節(jié)省運算時間并降低算法的復雜度。

3 低軌衛(wèi)星精密星歷設(shè)計實驗

以11顆不同軌道高度的低軌衛(wèi)星(表2)為實驗對象，研究低軌衛(wèi)星軌道高度對采樣間隔和內(nèi)插方法的影響。

表2 實驗使用的低軌衛(wèi)星軌道參數(shù)

將上述衛(wèi)星按照軌道高度分為4類：A類，軌道高度在300～400 km左右，包括GRACE；B類，軌道高度在400～600 km左右，包括SWARM；C類，軌道高度在600～1 000 km左右，包括CRYOSAT-2、SARAL、SPOT-5、FY-3D、FY-3C和HY-2A；D類，軌道高度在1 000 km以上，包括JASON-1、JASON-2和JASON-3。

3.1 精度優(yōu)先方案

當對精密星歷的精度要求較高，而對數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊蟛桓邥r，可以使用精度優(yōu)先策略設(shè)計最佳采樣間隔和最佳內(nèi)插階數(shù)。將原始精密星歷數(shù)據(jù)進行壓縮，設(shè)置精密星歷采樣間隔50～300 s，使用5～20階滑動Lagrange內(nèi)插法、滑動Neville內(nèi)插法、滑動Newton內(nèi)插法對其進行內(nèi)插，并與原始數(shù)據(jù)進行對比，設(shè)置三維位置內(nèi)插最大誤差精度指標為0～3 cm，確定精密星歷設(shè)計時最佳采樣間隔和使用時內(nèi)插多項式最佳內(nèi)插階數(shù)，內(nèi)插結(jié)果如表3所示。對于同一類衛(wèi)星，采樣間隔增加，原始數(shù)據(jù)特征點數(shù)據(jù)減少，需要高階內(nèi)插多項式以恢復高精度的軌道信息。在精度范圍內(nèi)，內(nèi)插多項式階數(shù)增加時，采樣間隔可以增加，并逐漸收斂于某一采樣間隔。如表3(單位s)中A類衛(wèi)星，使用9階Lagrange內(nèi)插可以實現(xiàn)70 s采樣間隔的精密星歷位置數(shù)據(jù)精度在3 cm以內(nèi)，之后即便增加內(nèi)插階數(shù)，最大采樣間隔已經(jīng)收斂。統(tǒng)計滿足3 cm以內(nèi)高精度要求的設(shè)計方案，見表3?？梢钥闯?，對于同一類低軌衛(wèi)星，在采用相同采樣間隔進行內(nèi)插時，如果多項式內(nèi)插階數(shù)高于9階，滿足精度條件的最大采樣間隔不再變化。此時，對于相同的內(nèi)插多項式階數(shù)，Lagrange內(nèi)插法多項式所能處理的精密星歷采樣間隔總是比Newton內(nèi)插法和Neville內(nèi)插法小、效率低。因此，在對低軌衛(wèi)星精密星歷數(shù)據(jù)進行高精度內(nèi)插時，Newton內(nèi)插法和Neville內(nèi)插法更有優(yōu)勢。

表3 各類衛(wèi)星0～3 cm精度設(shè)計方案

各內(nèi)插算法最佳采樣間隔和最佳多項式階數(shù)見表4。對A類衛(wèi)星，精密星歷可以設(shè)計為80 s采樣間隔，使用9階Newton內(nèi)插法、Neville內(nèi)插法進行內(nèi)插；對B類衛(wèi)星，精密星歷可以設(shè)計為90 s采樣間隔，使用9階Newton內(nèi)插法、Neville內(nèi)插法進行內(nèi)插；對C類衛(wèi)星，精密星歷可以設(shè)計為170 s采樣間隔，使用9階Newton內(nèi)插法、Neville內(nèi)插法進行內(nèi)插；對D類衛(wèi)星，精密星歷可以設(shè)計為220 s采樣間隔，使用9階Newton內(nèi)插法、Neville內(nèi)插法進行內(nèi)插。

表4 精度優(yōu)先方案最佳采樣間隔、最佳采樣階數(shù)和存儲節(jié)約率

使用該設(shè)計方案對1 d內(nèi)的精密星歷進行內(nèi)插，殘差分布見圖4～5?？梢钥闯?，該設(shè)計方案滿足誤差在3 cm以內(nèi)的精度要求；重新設(shè)計采樣間隔的精密星歷數(shù)據(jù)與1 s發(fā)送1組位置數(shù)據(jù)的精密星歷相比，可以節(jié)省98%以上的存儲空間。

圖4 精度優(yōu)先Neville內(nèi)插法殘差分布

圖5 精度優(yōu)先Newton內(nèi)插法殘差分布

3.2 效率優(yōu)先方案

當對精度要求不高，而對數(shù)據(jù)傳輸?shù)膸捯筝^高時，可以使用效率優(yōu)先策略。采用與前述相同的方法，使用5～20階滑動Newton內(nèi)插法進行內(nèi)插，同時精密星歷精度放寬至10 cm以內(nèi)，并與原始數(shù)據(jù)進行對比來檢驗數(shù)據(jù)精度,結(jié)果如表5(單位s)所示。此外，低軌衛(wèi)星軌道高度會對精密星歷采樣間隔設(shè)計產(chǎn)生影響，在使用同一內(nèi)插方法對精密星歷內(nèi)插時，增加衛(wèi)星軌道高度，可以使用更大的采樣間隔數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)壓縮比更大、數(shù)據(jù)量更少。如表5中，采用9階Lagrange內(nèi)插法時，4類衛(wèi)星隨著軌道高度的增加，精密星歷設(shè)計的采樣間隔也逐漸增加。

表5 各類衛(wèi)星0～10 cm精度設(shè)計方案

統(tǒng)計精度在10 cm以內(nèi)效率優(yōu)先設(shè)計方案(表6)，同一類低軌衛(wèi)星采用相同的采樣間隔進行內(nèi)插。對于A類衛(wèi)星，精密星歷采樣間隔可以設(shè)計為110 s，采用7階Newton內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于B類衛(wèi)星，精密星歷采樣間隔可以設(shè)計為140 s，采用9階Lagrange內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于C類衛(wèi)星，精密星歷采樣間隔可以設(shè)計為240 s，采用17階Lagrange內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于D類衛(wèi)星，精密星歷采樣間隔可以設(shè)計為290 s，當多項式為15階時，3種內(nèi)插方法均可。

表6 效率優(yōu)先最佳采樣間隔、最佳采樣階數(shù)和存儲節(jié)約率

使用該設(shè)計方案對1 d內(nèi)的精密星歷進行內(nèi)插，殘差分布見圖6?？梢钥闯觯錆M足誤差在10 cm以內(nèi)的精度要求；重新設(shè)計采樣間隔的精密星歷數(shù)據(jù)與1 s發(fā)送1組位置數(shù)據(jù)的精密星歷相比，可以節(jié)省99%以上的存儲空間。與精度優(yōu)先方案相比，對于A類衛(wèi)星，節(jié)省了7 069個字節(jié)，對于B類衛(wèi)星，節(jié)省了8 228個字節(jié)，對于C類衛(wèi)星，節(jié)省了3 558個字節(jié)，對于D類衛(wèi)星，節(jié)省了2 275個字節(jié)。

圖6 效率優(yōu)先方案殘差分布

3.3 定位效果分析

為了驗證低軌衛(wèi)星星歷間隔對組合精密單點定位的影響，采用本文推薦的90 s和300 s兩種時間間隔的低軌衛(wèi)星星歷對組合單點定位性能進行仿真計算。使用Han等[10]提出的144顆低軌衛(wèi)星星座進行評估，GPS精密星歷間隔為900 s，結(jié)果見圖7。由于低軌衛(wèi)星幾何構(gòu)型變化較快，能夠顯著縮短PPP定位的收斂時間。而精密星歷的間隔影響到最終低軌衛(wèi)星軌道的精度，因而對其增強性能也有顯著影響。如圖7所示，將低軌衛(wèi)星星歷間隔變?yōu)?00 s后，其收斂時間也從1 min以內(nèi)增加到接近20 min。此外，圖7還顯示，受低軌衛(wèi)星快速移動的影響，組合定位時可見衛(wèi)星數(shù)變化非常頻繁。

圖7 不同采樣間隔定位效果分析

4 結(jié) 語

通過綜合考慮不同軌道高度低軌衛(wèi)星精密星歷采樣間隔、內(nèi)插階數(shù)與定位效果的關(guān)系，提出各自的具體方案，并針對不同精度的要求，設(shè)計不同的精密星歷方案。對多顆衛(wèi)星進行實驗表明：

1)隨著軌道高度的增加，相同精度要求下，高軌道衛(wèi)星可以采用更大的采樣間隔。

2)當用戶需要優(yōu)先考慮精密星歷精度，并對PPP收斂時間有嚴格要求時，對于300～400 km左右高度的衛(wèi)星，精密星歷使用80 s采樣間隔、9階Newton或Neville內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于400～600 km左右高度的衛(wèi)星，精密星歷使用90 s采樣間隔、9階Newton或Neville內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于600～1 000 km左右高度的衛(wèi)星，精密星歷使用170 s采樣間隔、9階Newton或Neville內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于1 000 km以上高度的衛(wèi)星，精密星歷使用220 s采樣間隔、9階Newton或Neville內(nèi)插法進行內(nèi)插。

3)當用戶只需要優(yōu)先考慮精密星歷傳輸效率時，對于300～400 km左右高度的衛(wèi)星，精密星歷使用110 s采樣間隔、7階Newton內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于400～600 km左右高度的衛(wèi)星，精密星歷使用140 s采樣間隔、9階Lagrange內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于600～1 000 km左右高度的衛(wèi)星，精密星歷采樣使用240 s采樣間隔、17階Lagrange內(nèi)插法進行內(nèi)插；對于1 000 km以上高度的衛(wèi)星，精密星歷使用290 s采樣間隔，當多項式為15階時，3種內(nèi)插法均可。