薛磊，馬思群，孫彥彬，張寧博，王志丹

（大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連116028）

敞車在我國的鐵路貨運中具有很大的通用性，在貨運車輛的組成中，敞車的占比也是最大的。由于重載列車帶來的巨大經濟效益與社會效益，對敞車等重載列車的研究一直是鐵道運輸研究的熱點。提高車輛的總體設計水平、提高承載能力是當下迫切需解決的重要問題。

模態(tài)特性作為車輛結構的固有特性，不會隨外在施加的載荷而改變，但車輛結構所產生的細微變化會影響頻率的大小[1-2]。車輛的模態(tài)可以通過理論計算和試驗兩種方式獲取。對于模態(tài)仿真計算，最核心的一步是建立一個正確的模型，過去計算機技術并不先進，所建立的模型一般會做較多簡化，近幾年隨著計算機技術的快速發(fā)展，科研活動中越來越注重模型的細化。在模態(tài)試驗測試中，確定傳感器布置的位置和數量是關鍵一步。優(yōu)化傳感器布置的位置和數量的方法有很多，有效獨立法[3-5]是其中使用領域廣泛且整體研究進展相對成熟的一種。本次研究中把C70E型敞車作為仿真計算和試驗測試的對象，對敞車的側墻分別進行了有無質量點下的有限元仿真模態(tài)計算與模態(tài)試驗測試分析，證實了模型的正確性與質量點的有效性，確定出基于有效獨立法對敞車側墻進行傳感器布置的方案有效、可行。

1 兩種模型的模態(tài)仿真分析

1.1 側墻有限元模型的建立

建立一個較好的有限元模型可以使仿真結果更加準確，模型越符合實際形狀，仿真結果的精確度越好。但實際的機械結構錯綜復雜，所受的邊界條件往往也是多種多樣，普通計算機的性能有限，如果建立的模型太過復雜，會導致計算機難以求解甚至根本無法求解，所以本著對計算準確性影響可以忽略的原則，對模型進行合理簡化十分必要。

由于鐵路敞車的側墻呈二分之一對稱，本著對稱性原則，且在不影響計算結果的情況下，在SolidWorks中建立敞車側墻的二分之一模型，并忽略帆布鉤等不影響計算結果的小零件。

為了使之后建立有限元模型更為便捷，在三維建模的過程中直接采用了以中面為準的曲面建模，形成的三維模型如圖1所示。

圖1 二分之一側墻三維模型

構建好的模型需在HyperMesh中檢查自由邊、T型邊和共享邊是否符合實際情況，確認無誤后利用軟件二維單元批處理劃分功能進行網格劃分，劃分前首先對單元質量進行控制設定，如圖2所示，單元大小為40 mm。

圖2 批處理劃分時單元質量控制參數

Hypermesh的批處理網格劃分功能可以按照單元質量的約束要求不斷重復迭代地進行網格劃分，直至滿足設置的網格質量需求。在Hypermesh批處理網格劃分后，對所有單元賦予單元類型與厚度，單元類型為shell181，并將二分之一模型映射為整個側墻模型，共劃分了100282個單元。

在以往的研究中，考慮到側墻上的所有能夠開關的車門相對于車身整體來說質量較小，對車體力學能力的影響較小，大多學者選擇忽略車門質量簡化計算。

本次為了更加精細地建模，在建立有限元模型時采用了以質量點和剛性單元代替車門的方式，且對其質心位置進行嚴格的標定，并將質量點設置在質心處。同時為了對比分析，也建立了無質量點和剛性單元的第二種模型。如圖3所示。

圖3 側墻映射后的有限元模型

1.2 模態(tài)仿真基本理論

模態(tài)特性是敞車以至于各種機械裝備的固有振動性質，模態(tài)分析所得到的頻率等數據是對機械裝備進行承載分析、提高使用可靠性的重要依據。通過對結構的模態(tài)分析可以確定機械裝備上各位置點的位移變化，預測在特定頻率范圍之內機械裝備實際運行時的振動，提高機械裝備的使用壽命，防止共振造成危險發(fā)生。其主要原理為：

機械整體結構的動力學方程式為：

式中：｛｝u˙˙為節(jié)點的加速度矢量；[ ]M為一矩陣表示的質量；｛｝u為節(jié)點的位移矢量；[]K為一矩陣表示的剛度。

對于一個線性的機械系統(tǒng)來說，結構的自由振動以簡諧形式表示為：

式中：｛｝iφ為一特征向量對應第i（i＝1，2，…，n）階的模態(tài)振型；iω為第i階固有振動頻率，rad/s；t為時間，s。

將式（2）代入式（1），可得：

為使式（3）有解，則特征方程的值需等于0，即：

求解式（4）可得特征值，即2iω的值，將特征值代入式（3）可得特征向量，即｛｝iφ。

最終由軟件輸出：

式中：f i為機械裝備第i階固有振動頻率，Hz。

1.3 車體模態(tài)仿真計算結果

將兩種模型分別導入ANSYS軟件中進行模態(tài)計算，所選取的工況均為敞車側墻在正?？蛰d工作情況下。在ANSYS軟件中，本次研究采用軟件中默認的計算結果提取方式：Block Lanczos法[6]，這種方法在使用時收斂速度比較快，對計算機的性能需求低。

對兩種敞車側墻模型計算完成后，分別求得1～5階模態(tài)計算結果，如表1所示，第4階模態(tài)振型如圖4所示。

圖4 敞車側墻第4階模態(tài)振型

從表1可看出，在有或沒有設置質量點的兩種情況下，模態(tài)振型描述基本一致，但振動頻率有所不同，設置質量點時比無質量點時的振動頻率整體更低一些。

表1 敞車側墻仿真計算結果

2 敞車側墻的試驗模態(tài)分析

2.1 有效獨立法基本原理

各類結構的參數識別和狀態(tài)評估都是由傳感器收集實時信息傳遞至計算機上，因此傳感器的布置必須具有高效率，且兼具合理性[7]。所以在對敞車側墻進行傳感器布置時，基本原則是利用能獲得的測點盡可能更多地獲得數據，反映列車特性。有效獨立法（EI法，Effective Independence Method）作為迄今應用最廣泛、技術最成熟的一種傳感器布置方式，其主要優(yōu)化思路是由獲取的結構模態(tài)向量推導出模態(tài)振型矩陣（Fisher信息矩陣），確定所有可布設傳感器的測點對模態(tài)振型矩陣獨立性的貢獻度，并進行排序，然后通過不斷地迭代計算，逐步刪除推動模態(tài)振型矩陣獨立性能力較小的測點，以此來不斷優(yōu)化信息矩陣，這樣保證了傳感器采集的數據所得到的模態(tài)振型之間相互獨立，達到最少傳感器獲得最多數據的目的。其原理如下。

模態(tài)測試過程中，需先獲取機械結構的模態(tài)振型，且所施加激勵足以產生模態(tài)振動，則：

式中：Pk為傳感器獲取的數據；q為模態(tài)振型坐標，表示未識別因子；矩陣Nk為獲取的模態(tài)振型簡化形式。

若考慮噪聲，則：

式中：M為噪聲，其方差為。

求解式（6）中q的最小二乘解為：

由于實際可布設傳感器的節(jié)點數量遠多于傳感器實際布置數量，所以目的為通過此方法求出q的最優(yōu)解，使模態(tài)振型矩陣最大地維持線性無關。對偏差進行估計時，其協(xié)方差矩陣表示為U，構建矩陣E，則：

式中：R為Fisher信息矩陣。

假設在進行模態(tài)試驗時，環(huán)境中被采集的噪聲之間相互獨立，則：

式中，矩陣Q的一種表示式為：

式中：Qi表示對于模態(tài)矩陣第i個測點自由度所貢獻的量大小，其中部分自由度所產生的貢獻較小可以忽略不計并排除。

矩陣Q有特征方程，其特征值和特征向量分別為λ和Ψ，求解特征方程可得：

進而求得矩陣E為：

將矩陣E實施變化，右乘單位矩陣I，并表示為：

不難看出，E2＝E，所以矩陣E的特征值只能為0和1，其所有對角線元素Eii都體現(xiàn)對矩陣Nk的秩所貢獻大小，且0≤Eii≤1。若Eii＝0，則這個測點在捕捉目標模態(tài)時貢獻度較小，予以忽略；相反，Eii＝1時，需要保留。

EI法是通過迭代篩選，不斷刪除有效性較低的布置節(jié)點，直至剩余節(jié)點滿足試驗要求數量時停止迭代操作，即目標模態(tài)在布置節(jié)點滿足要求且最少的情況下維持線性無關。

2.2 基于EI法的敞車側墻傳感器布置

通過Hypermesh的批處理網格劃分對敞車側墻進行有限元網格劃分，得到整車模型的節(jié)點總數為97406，之后對所有節(jié)點進行篩選。由于邊界位置的節(jié)點不便于放置傳感器，所以首先排除這類節(jié)點?？紤]到剩余節(jié)點的有些位置或形狀具有特殊性，結合敞車車體的結構并聯(lián)系實際情況，對于一些不便于放置傳感器的位置應予以排除，例如表面為凸面，同時表面面積較小的位置，或者空間狹小、傳感器放不下的位置。除此之外，對于一些表面安裝了較多部件的位置，其構造比較復雜，也不利于傳感器的布設，應予以排除。

排除完畢后統(tǒng)計可用測點，將測點數據集合導入MATLAB軟件內并開展下一步計算。通過MATLAB軟件的編程編輯窗口，結合有效獨立法的原理進行編程，對所有剩余的可用測點進行優(yōu)化篩選。本次優(yōu)化設置的閥值為24，即通過軟件進行不斷計算得到24個測點的位置。首先構造出模態(tài)振型矩陣，之后由軟件計算出可用測點中的每個測點對模態(tài)振型矩陣獨立性的貢獻度，將計算出的各個測點的貢獻度繪制成曲線圖并呈現(xiàn)出來。在曲線圖中對比得到貢獻度明顯高于其余測點的位置，由EI法理論可知，在這些位置上布置可達到最優(yōu)效果。流程如圖5所示。

圖5 基于EI法的傳感器布置流程圖

2.3 試驗模態(tài)分析原理概述

模態(tài)試驗發(fā)展較早，隨著近些年試驗儀器和計算機技術的快速發(fā)展，模態(tài)測試的精度和效率不斷提高，同時各種先進的方法也隨之不斷涌現(xiàn)。最小乘復指數法（LSCE，Least-Squares Complex Exponential）以及最小二乘頻域法（LSFD，Least Square-based Finite Difference）是應用較好的兩種方法[8-9]，但這兩種方法的抗干擾能力不夠好，為了解決該問題，提出了最小乘復頻域法[10]（LSCF，Least Square Complex Frequency domain），此方法可以更好地排除環(huán)境干擾，使試驗結果更加準確，是目前公認的比較好的試驗方法之一。

PolyMAX模態(tài)參數識別法[11-12]是西門子公司以LSCF作為理論基礎推出的商用工作模態(tài)參數的識別方式，即為本次研究的工作模態(tài)試驗裝置所采用的方法。

2.4 側墻試驗模態(tài)測試與結果

本次試驗測試的工況與仿真計算一樣，為敞車側墻的工作模態(tài)，約束條件設置為車輛空載、正常工作情況。對整個側墻進行傳感器布置時，依據前文基于EI法確定的24個布置位置進行布置，并在LMS Test.lab軟件中進行試驗數據處理。主要試驗設備包括加速度傳感器、激勵擊錘、數據采集儀、計算機等，如圖6所示，其中箭頭表示數據流向。

圖6 試驗裝置簡圖

經由軟件計算將傳感器采集的數據進行處理、轉化，獲得敞車側墻的固有振動頻率與振型，最終測得數據如表2所示。

表2 模態(tài)試驗測試結果

通過分析模態(tài)置信判斷分析可以判斷出試驗模態(tài)測試結果的可信度，試驗結束后輸出試驗模態(tài)置信度圖，發(fā)現(xiàn)試驗模態(tài)中相同振型的MAC（Modal Assurance Criterion，模態(tài)置信度）值均為100%，而不同的試驗模態(tài)振型之間的MAC值就非常低，這表明試驗模態(tài)測試的結果比較準確，振型圖精確度較高、可靠度較好，并沒有生成額外虛假的模態(tài)。

觀察模態(tài)振型圖可以看出側墻中間部位產生較大變形的可能比較大，這容易引起整個敞車車體發(fā)生較大變形，降低列車的使用安全性、影響車輛的使用壽命。所以設計敞車時，可以采取加強筋等方式提高側墻的耐受能力。

如表3所示，通過計算試驗模態(tài)和兩種模型的仿真模態(tài)的誤差可看出設置質量點時誤差最大為3.58%，而工程要求一般定為10%左右，顯然符合要求。不設置質量點的模型所計算的頻率最大誤差為5.02%，也符合工程要求，這說明本次研究建立的有限元模型正確。

表3 兩種建模方式的計算模態(tài)與試驗模態(tài)對比

雖然不設置質量點的模型與試驗測試結果的最大誤差也小于10%，但其整體誤差會比設置質量點的模型大一些，從而可判斷出，有限元模態(tài)仿真計算過程中，如果計算精度有要求，則不可完全忽略車門等自身質量較大的零件。

3 結論

（1）由模態(tài)置信判據分析可以判斷出試驗模態(tài)結果的可靠性程度較高、試驗模態(tài)過程較為正確，由此可以判斷基于EI法計算側墻傳感器布置的位置和數量、進而進行模態(tài)試驗的方式可行性較高，所采集的數據不管是準確度還是全面度都比較可觀。

（2）通過對敞車側墻進行兩種模型的模態(tài)仿真計算與試驗模態(tài)分析，并對比結果可以得到如下結論：不論有無設置質量點代替車門質量，計算所得結果的誤差均符合工程要求，說明進行仿真計算時忽略帆布鉤等小部件，或者在對計算精度要求不高時，忽略車門等本身質量較大、但相對于機械裝備整體質量較小的結構，對模型進行適當的簡化處理是可行的。

（3）由于直接忽略質量較大的車門結構比設置質量點代替時的誤差更大，可得，在有限元模態(tài)仿真的過程中，在對試驗精度有一定要求的情況下，由于車門等本身質量較大的零件會對模態(tài)振動頻率產生一定影響，所以不適合直接做忽略處理，以質量點代替并以剛性單元連接，且質量點的位置設置在零件的質心處是一種提高仿真精度和結果可靠程度的方式。