沈建國(guó),王春?jiǎn)?沈永進(jìn)

(1.天津大學(xué)微電子學(xué)院,天津300072;2.北京華暉探測(cè)科技股份有限公司,北京101300)

瞬變電磁勘探通常在地面發(fā)射和接收(發(fā)射和接收線圈的垂直源距為0),或者在地面發(fā)射井中接收[1]。通常情況下發(fā)射線圈越大,激發(fā)的功率越強(qiáng),探測(cè)的區(qū)域和深度越深[2-3],應(yīng)用效果越好[4-6]。

隨著人們對(duì)深部地層勘探的需求不斷增加,在現(xiàn)有勘探原理的基礎(chǔ)上提出了油井二次開發(fā)、剩余油分布研究、幾何因子淺層勘探等方法[7-11]。因激發(fā)和接收點(diǎn)距離所測(cè)量地層較遠(yuǎn),信號(hào)弱,故制約勘探效果的因素較多。

本文利用全空間瞬變電磁響應(yīng)進(jìn)行深層勘探,具體闡述如下:根據(jù)套管井地層電導(dǎo)率測(cè)量原理,將瞬變電磁發(fā)射源(線圈或電極)置于井底,將等間距陣列接收線圈或電極置于發(fā)射井內(nèi)和相鄰的接收井內(nèi),記錄瞬變電磁場(chǎng)在地層中的響應(yīng)過程,利用井中不同位置接收到的響應(yīng)波形得到井底以下深部地層的電導(dǎo)率分布情況。

如果能夠通過本井和鄰井已經(jīng)獲得的測(cè)井曲線,將陣列接收波形中已知地層的特征去掉,便可利用線圈或電極激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)在全空間各個(gè)方向向外傳播、擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)過程,提取不同時(shí)刻波形所攜帶的深部地層電導(dǎo)率及其界面信息,實(shí)現(xiàn)電阻率的精細(xì)探測(cè)。

為此,將通過套管井節(jié)箍處的瞬變電磁響應(yīng)得到套管井的幾何因子[12],在裸眼井的響應(yīng)中采用相減的方法去除直接耦合響應(yīng)[13]。根據(jù)Doll電流環(huán)模型得到井間瞬變電磁渦流激發(fā)響應(yīng)的全空間幾何因子[14],進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)[15],測(cè)量得到了不同空間位置的瞬變響應(yīng)波形。井中空間小,在其中進(jìn)行瞬變電磁激發(fā),主要能量均可進(jìn)入地層,因此激發(fā)的深部地層有用信號(hào)較強(qiáng),受影響的因素較少。

本文利用瞬變電磁滿足的基本方程及其解析解計(jì)算瞬變電磁響應(yīng)波形,從相位變化反映瞬變電磁能量空間傳播情況的角度分析瞬變電磁響應(yīng)波形的特點(diǎn),對(duì)比線圈激發(fā)和電極激發(fā)的響應(yīng)波形,分析波形中界面信息的分布方式,并且利用一維模型展現(xiàn)電導(dǎo)率界面的瞬變電磁響應(yīng)波形。根據(jù)電磁感應(yīng)原理研究電極激發(fā)的響應(yīng)波形以及與地層電導(dǎo)率直接相關(guān)的渦流再次激發(fā)響應(yīng)。響應(yīng)波形每一時(shí)刻的幅度都包含距離激發(fā)源一定深度地層的渦流再次激發(fā)響應(yīng),并與該深度地層的電導(dǎo)率成正比,直接指示該地層電導(dǎo)率。不同時(shí)刻套管井測(cè)井波形的幅度與裸眼井電導(dǎo)率測(cè)井曲線的一致性驗(yàn)證了上述結(jié)論。

1 全空間瞬變電磁響應(yīng)的幅度、相位與電導(dǎo)率

任何瞬變電磁響應(yīng)均可以視為正弦激勵(lì)e-iωt響應(yīng)的疊加。無論是電極還是線圈,其在全空間(無限大均勻地層)中激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)均按照推遲勢(shì)reiγr/r向外擴(kuò)散、傳播。其中,(地震波)電磁波(電導(dǎo)率為0或者高頻)的響應(yīng)反映了其傳播過程,速度v為常數(shù),不同位置的響應(yīng)波形形狀一樣。瞬變電磁勢(shì)函數(shù)A在球坐標(biāo)系下可表示為:

(1)

(2)

(2)式所描述的瞬變電磁A既有相位移動(dòng)又有幅值衰減,幅值衰減和相位移動(dòng)均隨頻率改變,且衰減劇烈,因此導(dǎo)致不同源距的響應(yīng)波形完全不同。如圖1a 所示,該響應(yīng)為點(diǎn)源激發(fā)的響應(yīng)(格林函數(shù)),用于描述導(dǎo)電介質(zhì)中瞬變電磁場(chǎng)的傳播特征,響應(yīng)特征與激發(fā)源類型(線圈、電極)無關(guān),為瞬變電磁場(chǎng)在無限大均勻介質(zhì)中傳播后的響應(yīng)特征。波形的上升沿包含了豐富的地層信息,但是對(duì)于這樣的波形,人們很少?gòu)乃沧冸姶拍芰總鞑?擴(kuò)散)的角度對(duì)其相位信息及其波形上的延遲進(jìn)行分析。在套管井地層電導(dǎo)率測(cè)井和井底瞬變電磁精細(xì)勘探中,瞬變電磁能量的傳播(擴(kuò)散)展現(xiàn)了響應(yīng)時(shí)間與地層深度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,有助于我們從不同時(shí)刻的響應(yīng)中獲得不同深度的地層電導(dǎo)率,因此有必要對(duì)波形形狀、延遲以及對(duì)應(yīng)的空間分布進(jìn)行分析。

將圖1a中不同源距的響應(yīng)波形放大不同倍數(shù)后繪制在一起得到圖1b,從圖1b中可以看出,不同源距的瞬變電磁響應(yīng)均具有非常明顯的延遲(傳播特征),具體表現(xiàn)為:不同源距的響應(yīng)起始點(diǎn)、上升沿和峰值等均有明顯的時(shí)間差。波形中起始點(diǎn)、上升沿和峰值所在的3個(gè)時(shí)刻及其對(duì)應(yīng)響應(yīng)形狀反映了瞬變電磁響應(yīng)的主要特征。圖1a中響應(yīng)波形的時(shí)間差所反映的傳播過程與電磁波和地震波的傳播過程完全不同:不同源距的響應(yīng)波形差異大,并且這些差異存在于波形的各個(gè)時(shí)刻。這個(gè)差異使得我們無法像處理地震波和電磁波那樣,根據(jù)相位一致的原則從測(cè)量的波形上求取時(shí)間,也無法用響應(yīng)波形的(單個(gè))延遲時(shí)間來描述傳播過程。這是瞬變電磁場(chǎng)與電磁波場(chǎng)傳播的根本區(qū)別。

圖1 點(diǎn)源在無限大均勻介質(zhì)中激發(fā)得到的不同源距的響應(yīng)波形(a)以及放大以后的響應(yīng)波形(b)

由(2)式可知,瞬變電磁能量經(jīng)過一定的距離傳播后,因不同頻率的響應(yīng)延遲時(shí)間(不是一個(gè)常數(shù))[16]和幅度衰減均不同,故所有頻率的響應(yīng)疊加后形成的響應(yīng)波形形狀不同。

圖1b中的時(shí)間差異由(2)式中指數(shù)的虛部(第2項(xiàng))決定,相位移動(dòng)作為影響瞬變電磁響應(yīng)的第2個(gè)因素,隨頻率和電導(dǎo)率變化,并可折算為延遲時(shí)間t0:

(3)

圖2 電導(dǎo)率為1S/m的地層集膚深度隨頻率變化的規(guī)律

在裸眼井中激發(fā)瞬變電磁場(chǎng),通過井內(nèi)的陣列接收線圈或電極接收不同源距的瞬變電磁響應(yīng)。頻率越低對(duì)應(yīng)的集膚深度越大,瞬變電磁能量能夠到達(dá)的地層深度越深,波形變化越慢,這些深層的信息在瞬變電磁響應(yīng)的后續(xù)波形中有所反應(yīng)。

2 不同源距波形的延遲時(shí)間與傳播速度

圖3為線圈在無限大均勻介質(zhì)中4個(gè)不同源距下激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)(實(shí)線、短虛線)及響應(yīng)差(長(zhǎng)虛線)。圖3a是電導(dǎo)率為1S/m時(shí),沖擊函數(shù)激發(fā),源距2m處的響應(yīng)波形,其延遲時(shí)間小于0.5μs,波形上升快(高頻成分豐富)、下降慢且拖尾(高頻成分部分衰減,幅度減小導(dǎo)致),與沖擊函數(shù)的形狀(上升、下降均極快)不一樣。因?yàn)檠舆t時(shí)間太短,在近源距通過測(cè)量延遲時(shí)間獲得地層電導(dǎo)率需要進(jìn)行難度較大的高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器采集。圖3b、圖3c和圖3d分別為:傳播10m時(shí)延遲時(shí)間接近4μs的響應(yīng)波形,傳播20m時(shí)延遲時(shí)間約20μs的響應(yīng)波形,傳播40m時(shí)延遲時(shí)間達(dá)到60μs的響應(yīng)波形,即源距越長(zhǎng),響應(yīng)起始時(shí)刻的延遲時(shí)間越長(zhǎng)。這是因?yàn)樵淳嘣介L(zhǎng),頻率成分衰減越多;頻率越高、衰減越大,高頻的成分衰減較多;剩余的低頻成分傳播速度慢,傳播延遲時(shí)間長(zhǎng)。波形幅度起始時(shí)間(響應(yīng)為零的時(shí)間長(zhǎng)度)隨著源距的增加呈非線性增加。無論延遲多長(zhǎng),響應(yīng)波形均呈現(xiàn)快速上升達(dá)到峰值,而后緩慢下降的形態(tài)。因不同源距的波形差異很大,故不能像地震波那樣進(jìn)行相關(guān)對(duì)比和分析,只能根據(jù)波形的特點(diǎn)研究其它信號(hào)的處理方式。

圖3 線圈在無限大均勻介質(zhì)中4個(gè)不同源距下激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)及響應(yīng)差a r=2m; b r=10m; c r=20m; d r=40m

3 線圈激發(fā)的響應(yīng)及有用信號(hào)

根據(jù)電磁感應(yīng)原理,線圈激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)隨時(shí)間變化,在地層中激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)是閉合的,會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的渦流并再次激發(fā)響應(yīng)即二次場(chǎng)響應(yīng)。因?yàn)闇u流與地層電導(dǎo)率成正比,故其激發(fā)的響應(yīng)也與地層電導(dǎo)率成正比,并混疊在瞬變電磁響應(yīng)中。提取實(shí)際測(cè)量波形中渦流再次激發(fā)的響應(yīng),可以用于研究地層的電導(dǎo)率及其空間分布情況。因此,這種再次激發(fā)的響應(yīng)為有用信號(hào)。

DOLL采用假設(shè)的地層電流環(huán)模型研究了發(fā)射線圈激發(fā)的渦流及其在接收線圈產(chǎn)生的二次場(chǎng)響應(yīng),得到了發(fā)射、接收線圈之間的直接耦合響應(yīng)和渦流再次激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)表達(dá)式。對(duì)于線圈系結(jié)構(gòu)而言,其直接耦合響應(yīng)也是確定的,因地層電導(dǎo)率不同導(dǎo)致渦流激發(fā)二次場(chǎng)響應(yīng)存在差異。將同一源距下不同地層電導(dǎo)率對(duì)應(yīng)的響應(yīng)相減,可消除直接耦合響應(yīng),得到渦流再次激發(fā)響應(yīng)的差,即不同地層渦流引起的響應(yīng)差[18-23]。在響應(yīng)變化最快的位置,響應(yīng)差出現(xiàn)峰值(圖3)。上述結(jié)論符合電磁感應(yīng)定律:渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)與渦流在接收線圈引起的磁通量隨與時(shí)間的變化率成正比(渦流引起的磁通量與瞬變電磁響應(yīng)成正比)。因此,渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)與瞬變電磁響應(yīng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比,此處的瞬變電磁響應(yīng)對(duì)應(yīng)地層(內(nèi)部)的響應(yīng),渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)與地層電導(dǎo)率成正比。

瞬變電磁響應(yīng)中渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)對(duì)于理解響應(yīng)波形中的有用信號(hào)具有重要意義。響應(yīng)波形是隨時(shí)間變化的,在不同時(shí)刻有不同的響應(yīng)幅度。這些響應(yīng)幅度包含怎樣的有用信號(hào)?與哪個(gè)深度的地層電導(dǎo)率有對(duì)應(yīng)關(guān)系?

圖3中各個(gè)源距的響應(yīng)差峰值所在時(shí)刻是激發(fā)源在該深度位置地層電導(dǎo)率產(chǎn)生最大渦流激發(fā)信號(hào)的時(shí)刻,渦流再次激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)(渦流到接收線圈的傳播時(shí)間很短)直接疊加在此刻的原始響應(yīng)波形中(與瞬變電磁響應(yīng)信號(hào)相比很小),或者說此時(shí)測(cè)量的波形值包含直接反映該深度位置的渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)。此時(shí)該深度地層的電導(dǎo)率產(chǎn)生的渦流激發(fā)響應(yīng)最大,所有源距的響應(yīng)中該時(shí)刻的響應(yīng)值集中反映了該深度地層的電導(dǎo)率。其它深度的地層產(chǎn)生的渦流因?yàn)殡S時(shí)間變化慢,因此激發(fā)的響應(yīng)較小。當(dāng)該深度的響應(yīng)達(dá)到峰值,對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為0時(shí),其渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)為零。

隨著時(shí)間推移,該深度位置的響應(yīng)(達(dá)到極值后)開始下降,對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為負(fù)值,其渦流值激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)信號(hào)為負(fù)值,疊加在后續(xù)的響應(yīng)波形中。因響應(yīng)下降慢,對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)小,故此時(shí)該深度位置渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)小。此時(shí)瞬變電磁能量傳播到較深位置的地層,有些位置的響應(yīng)剛剛開始上升,渦流開始增加,有些位置的響應(yīng)早已上升,上述響應(yīng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)均為正,渦流激發(fā)的正二次場(chǎng)響應(yīng)疊加在該時(shí)刻的響應(yīng)波形中。在上升最快的深度(地層)位置,地層電導(dǎo)率對(duì)渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)最大,該時(shí)刻的波形值主要用于測(cè)量該地層的電導(dǎo)率。

綜上所述,在所有源距的響應(yīng)波形中,每個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)值均對(duì)應(yīng)于距離激發(fā)源某個(gè)深度的地層區(qū)域的響應(yīng),該區(qū)域瞬變電磁響應(yīng)上升最快時(shí),產(chǎn)生的渦流對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)最大,其電導(dǎo)率產(chǎn)生的渦流激發(fā)出最大的正二次場(chǎng)響應(yīng)。對(duì)于每個(gè)地層激發(fā)深度而言,較其淺的地層產(chǎn)生的渦流對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)較小,當(dāng)導(dǎo)數(shù)為負(fù)時(shí),渦流激發(fā)出負(fù)的二次場(chǎng)響應(yīng),較其深的各個(gè)地層響應(yīng)開始增加,但因響應(yīng)幅度較小,故產(chǎn)生的渦流較小,變化較慢,渦流激發(fā)的正向二次場(chǎng)響應(yīng)也較小,這些與地層電導(dǎo)率成正比的二次場(chǎng)響應(yīng)均疊加在瞬變電磁響應(yīng)波形中。

所有不同源距的響應(yīng)波形同一時(shí)刻的幅度值均對(duì)應(yīng)距離激發(fā)源同一深度位置的地層。該地層為此刻的波形提供最大的渦流激發(fā)響應(yīng),比其更深的地層提供的響應(yīng)幅度較小,比其更淺的地層則提供負(fù)的渦流激發(fā)響應(yīng)。當(dāng)淺部地層渦流二次激發(fā)的負(fù)響應(yīng)幅度超過較深地層渦流二次激發(fā)的正響應(yīng)幅度時(shí),總的渦流二次激發(fā)的響應(yīng)為負(fù),并且隨著時(shí)間的增加逐漸減小。

以上結(jié)論適用于地層和井中任意位置的瞬變電磁響應(yīng)。瞬變電磁響應(yīng)變化時(shí)刻即為接收線圈接收到的渦流激發(fā)二次場(chǎng)響應(yīng)的時(shí)刻。

4 電極激發(fā)的響應(yīng)及其有用信號(hào)

根據(jù)電磁感應(yīng)原理,點(diǎn)電極或棒狀電極激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)在地層中也產(chǎn)生渦流,這種渦流與線圈激發(fā)的渦流存在差異。電極激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)與線圈激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)空間分布相互垂直,因此,在柱坐標(biāo)系下,線圈激發(fā)的磁場(chǎng)沿半徑和軸線z方向分布,電場(chǎng)沿圓周方向形成閉合的圓環(huán);電極激發(fā)的電場(chǎng)沿半徑和軸線z方向分布,磁場(chǎng)沿圓周方向形成閉合的圓環(huán)。電極激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)中,電場(chǎng)呈現(xiàn)放射狀,激發(fā)的渦流沿半徑和井軸z方向呈放射狀輻射至無窮遠(yuǎn),其產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿圓周方向分布。因?yàn)樵摯艌?chǎng)隨時(shí)間變化,故其在接收電極位置同樣會(huì)再次激發(fā)電響應(yīng),該響應(yīng)與地層(圓球形狀)電導(dǎo)率有關(guān)。圖4為不同源距下點(diǎn)電極激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)及響應(yīng)差,其響應(yīng)形狀與圖3相似:先快速上升達(dá)到峰值以后再慢速下降。具體的差別表現(xiàn)為圖3中兩個(gè)不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)差在響應(yīng)變化最快的位置出現(xiàn)極大值之后快速減小,最后為很小的負(fù)值。在電極激發(fā)的響應(yīng)中,距離激發(fā)電極某個(gè)深度地層的渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)在某個(gè)確定的時(shí)刻(其響應(yīng)變化最快、即上升最快)最強(qiáng),周圍其它地層響應(yīng)變化比較慢,渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)幅度較小。此時(shí)距離激發(fā)電極較近的地層響應(yīng)開始減小,其地層渦流在響應(yīng)減小過程中二次激發(fā)的響應(yīng)為負(fù)。因?yàn)轫憫?yīng)減小時(shí)變化比較慢(拖尾),故其地層渦流二次激發(fā)的響應(yīng)幅度小。距離激發(fā)電極較遠(yuǎn)的地層此時(shí)開始有響應(yīng),且響應(yīng)幅度逐漸增加,其渦流激發(fā)的響應(yīng)為正。隨著時(shí)間的增加,響應(yīng)變化最快的地層其渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)逐漸減弱為零并轉(zhuǎn)換極性,而距激發(fā)源較遠(yuǎn)處的地層渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)開始達(dá)到極大值。在每個(gè)時(shí)刻,所有地層渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)均疊加在實(shí)際測(cè)量的響應(yīng)波形上。每個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)波形中均包含該時(shí)刻瞬變電磁場(chǎng)擴(kuò)散(涉及)到的全部空間的渦流激發(fā)響應(yīng)。由于激發(fā)電極周圍介質(zhì)的響應(yīng)始終存在,每個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)均在變化,因此空間每一點(diǎn)的響應(yīng)波形中均包含其渦流激發(fā)響應(yīng)。利用后續(xù)響應(yīng)中的渦流再次激發(fā)響應(yīng)獲取較遠(yuǎn)或者深部地層的電導(dǎo)率時(shí),需要將電極近處地層的渦流激發(fā)響應(yīng)從波形中去除。

圖4 不同源距下點(diǎn)電極激發(fā)瞬變電磁響應(yīng)及響應(yīng)差a r=2m; b r=10m; c r=20m; d r=40m

當(dāng)線圈和電極分別激發(fā)出瞬變電磁場(chǎng)后,由于電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均隨時(shí)間變化,根據(jù)Maxwell方程的兩個(gè)旋度公式可知,瞬變電磁場(chǎng)在空間的分布也是變化的,不會(huì)在空間中停留,也不會(huì)像直流電磁場(chǎng)那樣在空間各點(diǎn)形成一個(gè)穩(wěn)定的分布(不隨時(shí)間變化),而是在不同時(shí)刻分布在不同的空間中。

圖5a和圖5b是線圈激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)在0.10ms和0.12ms的空間分布情況,隨著時(shí)間的增加,瞬變電磁場(chǎng)分布區(qū)域逐漸擴(kuò)大,向外傳播特征明顯。但當(dāng)瞬變電磁能量達(dá)到一定區(qū)域后,由于地層電導(dǎo)率引起的衰減和相位移動(dòng),導(dǎo)致瞬變電磁能量在向外傳播的過程中較高的頻率成分幅度衰減得很快,隨著時(shí)間的推移,瞬變電磁場(chǎng)的主要能量仍然集中在發(fā)射源附近的一定區(qū)域內(nèi)(地震波或者電磁可以集中能量一起向外傳播)。由于不同頻率的瞬變電磁能量經(jīng)過了不同程度的衰減(集膚深度),到達(dá)一定的區(qū)域時(shí),幅度均已減小,經(jīng)過相移再疊加,幅度均較小。從圖5c和圖5d可以看出,隨著時(shí)間的增加,中垂線區(qū)域內(nèi)的瞬變電磁幅度開始逐漸減小,最終消失在近源距的某個(gè)區(qū)域內(nèi)。

圖5 線圈激發(fā)的瞬變磁場(chǎng)在0.10ms(a)、0.12ms(b)、0.68ms(c)、0.82ms(d)時(shí)刻的分布情況

在圖5的瞬變電磁響應(yīng)空間分布的等勢(shì)面(球形)上,每一點(diǎn)均具有相同的響應(yīng)波形和渦流。該分布區(qū)域(各個(gè)輪廓線)中的瞬變電磁能量隨時(shí)間變化存在差異,某個(gè)時(shí)刻,瞬變電磁能量變化最快的區(qū)域(輪廓線)即為波形中該時(shí)刻所測(cè)量的區(qū)域。這些區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間變化的渦流均會(huì)在接收線圈上再次激發(fā)響應(yīng),區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)渦流再次激發(fā)響應(yīng)的貢獻(xiàn)與接收線圈所在的空間位置有關(guān),可以用空間幾何因子對(duì)其進(jìn)行描述[14]。

5 電導(dǎo)率界面的響應(yīng)

由于瞬變電磁場(chǎng)在界面的響應(yīng)對(duì)地下勘探具有重要意義,因此從實(shí)際測(cè)量的波形中分離出界面的響應(yīng)即可確定界面的存在,也可進(jìn)一步確定另外一個(gè)地層的電導(dǎo)率。

我們采用一維介質(zhì)模型正弦激勵(lì)eiωt對(duì)電導(dǎo)率界面的影響進(jìn)行研究。忽略介電常數(shù)項(xiàng),一維瞬變電磁場(chǎng)滿足的微分方程:

(4)

(5)

一維兩層模型如圖6所示,假設(shè)兩層介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為σ1、σ2,磁導(dǎo)率μ相同。在左邊的介質(zhì)有激發(fā)源,激發(fā)瞬變電磁(R)場(chǎng)入射到邊界,遇到邊界后發(fā)生反射(F)和透射(T),反射場(chǎng)包含地層界面信息和第二層的地層電導(dǎo)率信息。

圖6 介質(zhì)電導(dǎo)率不同的一維兩層模型

為具體展示一維兩層模型中反射波的形狀和特征,將坐標(biāo)原點(diǎn)取在圖6所示的兩層介質(zhì)交界位置,并假設(shè)左邊第一層電導(dǎo)率σ1為100S/m,相對(duì)磁導(dǎo)率為1,第二層的電導(dǎo)率σ2為90S/m,相對(duì)磁導(dǎo)率為1,取頻率步長(zhǎng)df=0.01Hz;激發(fā)源到界面的距離為140m,第一層的接收點(diǎn)到界面的距離為10m,第二層的接收點(diǎn)到界面的距離為20m。圖7中紅線是瞬變電磁場(chǎng)經(jīng)過第一層的接收點(diǎn)時(shí)的響應(yīng)波形,黑線是從界面反射后反射場(chǎng)到達(dá)接收點(diǎn)時(shí)的響應(yīng)波形(放大10倍),綠線是接收點(diǎn)實(shí)際接收到的全波波形。將反射場(chǎng)繼續(xù)放大得到圖7b,可以看出:反射場(chǎng)較入射場(chǎng)有明顯的延遲,該延遲為入射場(chǎng)經(jīng)過接收點(diǎn)到達(dá)界面后,從界面反射再次傳播到接收點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間。在此過程中,反射場(chǎng)經(jīng)過了20m的衰減和一次反射,因此其波形不但延遲而且形狀與入射場(chǎng)相比還存在較大的變化(變緩)。此波形與入射場(chǎng)疊加后,對(duì)接收波形會(huì)產(chǎn)生一定的影響(如圖7中紅線與綠線之間的差別)。因影響較小,并未像地震波那樣構(gòu)成獨(dú)立的反射波(地震的反射波是獨(dú)立存在的,在時(shí)間上與入射波分離),而是界面引起的反射場(chǎng)與幅度較大的入場(chǎng)波同時(shí)存在于同一時(shí)間段內(nèi),其影響貫穿于整個(gè)響應(yīng)波形中。

圖7 兩層介質(zhì)模型反射波放大10倍(a)以及反射波放大50倍(b)后的入射波和反射波以及全波波形

6 分析與討論

利用井中激發(fā)瞬變電磁場(chǎng),并在井內(nèi)一定的源距(區(qū)域)以外沿井軸方向進(jìn)行陣列接收,瞬變電磁場(chǎng)經(jīng)過接收陣列時(shí)會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)波形先快速增加達(dá)到極值,之后再緩慢減小的變化過程。不論是線圈還是電極激發(fā),不同位置的響應(yīng)波形均具有這樣的形狀。利用該波形形狀進(jìn)行深部地層及界面勘探,必須先清楚其中的地層電導(dǎo)率信息分布方式,地層電導(dǎo)率以3種形式存在于陣列接收的響應(yīng)波形中,具體闡述如下。

1) 響應(yīng)波形的幅度。沿一定的方向陣列接收到的每個(gè)頻率的波形幅度均是按照1/r乘以指數(shù)規(guī)律衰減的,其指數(shù)衰減系數(shù)與地層電導(dǎo)率的開方呈線性關(guān)系。通過求取不同源距接收到的各個(gè)頻率的波形幅度的指數(shù)衰減系數(shù)可以獲得地層電導(dǎo)率。

2) 響應(yīng)波形的相位。沿一定方向陣列接收到的每個(gè)頻率的波形相位隨源距呈線性變化,其斜率與地層電導(dǎo)率的開平方成正比。獲得各個(gè)頻率的相位隨源距變化的斜率即可獲得地層的電導(dǎo)率。

3) 根據(jù)電磁感應(yīng)原理,瞬變電磁響應(yīng)在地層中會(huì)產(chǎn)生渦流,渦流隨時(shí)間改變會(huì)再次激發(fā)新的響應(yīng),該響應(yīng)與地層的電導(dǎo)率成正比。地層響應(yīng)變化最快的時(shí)刻渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)最大。瞬變電磁響應(yīng)波形的每個(gè)時(shí)刻均對(duì)應(yīng)某個(gè)深度的地層,響應(yīng)值集中反映該深度地層的電導(dǎo)率。

利用響應(yīng)波形的幅度和相位獲得的地層電導(dǎo)率隨頻率改變,頻率越低,探測(cè)的深度越深,涉及的地層區(qū)域越大。根據(jù)不同頻率的電導(dǎo)率構(gòu)建一個(gè)深度剖面,在已知頻率與深度的對(duì)應(yīng)關(guān)系(可以用集膚深度)的情況下,可以獲得地層電導(dǎo)率由淺入深的變化情況。兩種方法均是對(duì)整個(gè)波形進(jìn)行處理,是整個(gè)波形中不同時(shí)刻所包含的地層電導(dǎo)率的綜合提取方法。

利用瞬變電磁場(chǎng)的擴(kuò)散過程和瞬態(tài)特征,將不同時(shí)刻的響應(yīng)與距離激發(fā)源的深度對(duì)應(yīng),即可得到響應(yīng)波形中不同時(shí)刻包含的地層電導(dǎo)率信息,該方法的有效性在套管井中得到了驗(yàn)證。提取套管井中實(shí)際測(cè)量的瞬變電磁響應(yīng)波形在10個(gè)時(shí)刻的幅度(對(duì)應(yīng)于10個(gè)徑向深度地層的電導(dǎo)率),并按照測(cè)井深度與裸眼井所測(cè)量的電導(dǎo)率曲線(RT)綜合繪制,結(jié)果如圖8 所示。圖中黑線是裸眼井測(cè)量的電導(dǎo)率曲線,彩色的10條線分別是10個(gè)時(shí)刻井內(nèi)瞬變電磁測(cè)量波形的幅度,兩者的深度存在1m的偏差(黑線向右移動(dòng)了1m)。右邊的曲線形狀非常相似(左邊的差異是地層擴(kuò)徑所致)。原始測(cè)量波形的幅度與地層電導(dǎo)率相關(guān),反映了地層電導(dǎo)率的變化。

圖8 套管井瞬變電磁測(cè)井波形10個(gè)時(shí)刻的幅度隨深度的變化情況及感應(yīng)測(cè)井電導(dǎo)率曲線

地層電導(dǎo)率界面產(chǎn)生的反射波,直接反映了界面的存在。反射場(chǎng)與入射場(chǎng)疊加在一起貫穿于整個(gè)響應(yīng)波形中。當(dāng)電導(dǎo)率差異較小時(shí),反射波的幅度也較小。

7 結(jié)論

利用井中激發(fā)、陣列接收瞬變電磁響應(yīng)波形頻譜的幅度、相位以及渦流再次激發(fā)的響應(yīng)均可獲得不同深度地層的電導(dǎo)率,根據(jù)響應(yīng)波形的形狀還可以獲得不同深度電導(dǎo)率界面。波形中每個(gè)時(shí)刻的幅度與距離激發(fā)源的某個(gè)深度地層的電導(dǎo)率對(duì)應(yīng),即在波形上取某個(gè)時(shí)刻,此刻某個(gè)與其對(duì)應(yīng)的區(qū)域(距離激發(fā)源某個(gè)深度)地層響應(yīng)變化最快,其渦流在每個(gè)位置激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)最大。電極和線圈激發(fā)均能產(chǎn)生與地層電導(dǎo)率成比例的二次場(chǎng)響應(yīng)。地層渦流激發(fā)的二次場(chǎng)響應(yīng)在其響應(yīng)(渦流)增加時(shí)為正、減小時(shí)為負(fù),波形中的二次場(chǎng)響應(yīng)是各個(gè)地層所激發(fā)的不同極性的二次場(chǎng)響應(yīng)的疊加。界面反射產(chǎn)生的響應(yīng)與瞬變電磁響應(yīng)疊加在一起,貫穿于后續(xù)的響應(yīng)波形中。線圈激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)以偶極子波陣面的形狀擴(kuò)散,其上各點(diǎn)的渦流相同,均在接收線圈再次激發(fā)二次場(chǎng)(受空間位置影響),該二次場(chǎng)是波形中的有用信號(hào),也是精細(xì)勘探的理論基礎(chǔ)。由于瞬變電磁響應(yīng)的二次場(chǎng)幅度比較小,響應(yīng)中與地層電導(dǎo)率無關(guān)的直接耦合響應(yīng)幅度較大,故需要進(jìn)一步研究去除直接耦合響應(yīng)的方法。