張鹍鵬，謝秉磊

(1.哈爾濱工業(yè)大學 (深圳)建筑學院，廣東 深圳 518000；2.深圳市綜合交通設計研究院有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

公共交通導向開發(fā)(Transit Oriented Development，TOD)項目是以地鐵、公交、輕軌、機場等公共交通方式集中的樞紐為中心，以5-10分鐘步行路程為半徑建立集工作、商業(yè)、教育、居住等為一體的城市綜合區(qū)域。軌道交通走廊上的TOD項目，可以發(fā)揮軌道交通走廊人口聚集作用，克服自發(fā)性的“自然聚集”空間利用無序、空間利用水平低等問題，引導城市空間利用，降低沿線居民的總體出行成本。因此TOD項目的選址和開發(fā)順序是城市軌道交通規(guī)劃設計中的重要內容，一方面建設選址需要平衡出行者與企業(yè)運營商之間的利益，另一方面建設時序影響城市軌道建設走向和所得綜合效益[1-5]。

TOD項目選址和開發(fā)時序受乘客需求、土地價格、房屋租金等諸多因素的同時影響，但在項目建成之后，也會對導致軌道交通走廊沿線的居民居住分布產生影響。為了方便居民的出行，提升項目落成之后的吸引力，Ho and Wong[6]使用對數(shù)出行需求函數(shù)，同時考慮住房租金和出行成本結合，來確定通勤出行者的住房位置選擇行為。Hsu和Guo[7]考慮出行擁擠效應以及不同收入家庭房租競爭影響，建立了一般出行成本和租房成本的用戶均衡模型，來確定居住地的選擇行為。與之前的TOD項目開發(fā)相關策略研究不同(例如，Cervero和Day[8]；Loo[9])，在前人的研究基礎上，研究軌道交通走廊中TOD項目的最優(yōu)設計問題，考慮TOD位置和開發(fā)量的確定。但是以往研究沒有考慮到：(1)TOD項目的最佳位置和大小如何確定，開發(fā)的TOD項目投資回報率有多高？土地價格對最佳TOD項目的位置具有哪方面的影響？(2)考慮開發(fā)多個TOD項目，如何進行最佳設計，確定每個TOD項目的最佳尺寸。

為此，本文首先提出優(yōu)化軌道交通走廊的TOD開發(fā)選址方法，建立了一個均衡模型來表示居住地點的選擇，以社會福利最大化為定量指標；其次，提出了2種序列優(yōu)化算法，與擬牛頓方法對比求解效果；最后，分析了模型中地價、租金、供給敏感度參數(shù)對結果產生的影響。

1 居民點選擇

1.1 居民出行成本

居民出行成本包括從家到中央商務區(qū)(Central Business District，CBD)時間成本Ct和票價fs。出行時間由3部分組成：在軌道站點的等待時間tw和車內行車時間ts、由家到軌道站點的接駁時間tp。

居民在軌道站點的等待時間tw由軌道服務的發(fā)車間隔H決定，計算如式(1)。

tw=βH

(1)

其中,β為到站間隔相關的分布參數(shù)。

居民車內行車時間ta由乘客的乘車距離ds和列車的平均行駛速度Vt得到式(2)。

(2)

由家到軌道站點的接駁時間tp的計算式為式(3)。

tp(x,s)=|x-ds|/Va

(3)

其中,|x-ds|為居民點x到軌道站點s的接駁距離;Va為接駁速度。綜上，居民從居民點x和居民點s的出行成本分別為式(4)。

cs=min(?wtw+?sts+fs)

cx=min(?wtw+?sts+?ptp+fs)

(4)

其中，?w、?s、?p分別為居民在站點等待、車內乘車、站點接駁的單位時間成本。

根據(jù)每位居民的出行成本，假設軌道交通沿線居民分布服從P(x)分布,如式(5)。

(5)

1.2 居民點選擇均衡模型

當開發(fā)TOD項目之后，軌道交通沿線出行不方便的居民可能會入住TOD項目。假設居民僅僅通過權衡租金和出行成本來做相關居住地選擇的決策，該決策可基于負效用的概念進行分析。租金與居住地住房的需求以及供給直接相關。租金函數(shù)包含兩方面的特性：(1)當租房需求增加時，租金增加；(2)當住房供給增加時，租金減少。租金表示為式(6)。

(6)

其中，χ0為基本的租金成本，單位為RMB/單元；χ1為參數(shù)，反應租金在住房供給和需求方面的彈性；Y0為軌道交通線路沿線的住房供給密度。

居民點的負效用主要由租金和出行成本組成，如式(7)。

(7)

如上所述，居民點選擇遵循用戶均衡原則。與交通出行用戶均衡類似，居民點選擇用戶均衡問題可以表述為一個非線性互補松弛問題,如式(8)。

(8)

其中，λ為軌道交通走廊居民點的最小負效用。

假設軌道交通走廊的所有被選擇居住居民點的居民數(shù)量為正，那么在居民點選擇均衡時，所有被選擇的居民點的負效用相等，并且都為最小負效用λ。根據(jù)式(8)可推導出式(9)。

(9)

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)發(fā)的計算得到式(10)。

(10)

2 數(shù)值實驗與案例分析

軌道線上有16個車站(包括CBD處的車站，即n=15)，車站間距為2 km。與鐵路線相關的模型參數(shù)如下：θ=0.02，?w=?p=60 RMB/hr，?t=30 RMB/hr，β=0.5，μ0=2 000 RMB，μ1=9 000 RMB/train，γ0=1 000 RMB，γ1=5 000 RMB/km，κ0=2 000 RMB，κ1=10 000 RMB/station，H=0.125 hr，f=10 RMB，Va=4.0 km/hr，Vt=50 km/hr，TR=0.1 hr。軌道交通走廊的總人口為P0=240 000，軌道沿線的住房供應量為Y0=10 000 unit/km。上述參數(shù)將在數(shù)值算例中固定。如無特別說明，房屋租金函數(shù)的參數(shù)設置為：ω0=60 RMB/unit，ω1=1.2 RMB/unit/km,地價參數(shù)設置為：pcm0=40 000 RMB/unit，pcm=25 RMB/unit/km；TOD的建設和維護參數(shù)設置為：pcm0=40 000 RMB，pcm=25 RMB/unit。擬牛頓法的輸入?yún)?shù)為ρ=0.1和ε=1.0×10-6。

2.1 不考慮容量限制的單個TOD的開發(fā)

(1)地價對TOD選址的影響

圖1 TOD項目開發(fā)的最大凈利潤

不同站點的最大凈利潤如圖2所示。

圖2 TOD在不同站點的最大凈利潤

圖2中顯示的結果是凸的，并且TOD的最佳位置是最近的站點或距CBD最遠的車站。結果顯示，當ω1≤1.07(ω1≥1.34)時是單調遞減(遞增)函數(shù)。

如圖2所示，讓位于站點s的單個TOD分別為s=1、8、15，并獲得不同土地價格下的最大凈利潤?？梢园l(fā)現(xiàn)，如果ω1>1.12，Z*(d1)>Z*(d8)；如果ω1<1.26，Z*(d15)>Z*(d8)；如果ω1>0，Z*(d8)

土地利用利潤和軌道運營收入如圖3所示。

圖3 土地利用利潤和軌道運營利潤

位于CBD附近車站的TOD可以明顯改善軌道運營的收入，而遠離CBD車站的TOD由于土地價格較低，可能導致土地使用利潤增加。土地價格下降參數(shù)對軌道運營利潤幾乎沒有影響，但是對土地使用利潤卻有明顯的影響。由于站點s=15非?？拷麮BD，并且土地價格下降參數(shù)的變化幾乎沒有影響該位置的土地價格，因此位于該站點的TOD的收益也有少許變化。

位于每個站點的TOD的最大社會福利如圖4所示。

圖4 TOD開發(fā)對應的最大社會福利

圖4所示的結果是凸的，TOD的最佳位置是距CBD最近的站點或最遠的站點。

(2)基本住房租金對TOD位置選擇的影響

圖5 最大凈利潤函數(shù)的一階導數(shù)

圖6 TOD的土地使用利潤和軌道交通利潤

圖6顯示了土地使用利潤和軌道交通利潤，其中TOD位于站點s=1、8、15處，基本住房租金從20 RMB/unit到60 RMB/unit不等。隨著基本住房租金的增長，土地使用利潤快速增長，軌道交通利潤略有增長。當基礎房屋處于低水平時，主要的利潤來源是軌道系統(tǒng)運營，但是當基礎房屋處于高水平時，主要的利潤來源隨著土地使用而變化。

(3)租金函數(shù)的供給敏感參數(shù)對TOD位置選擇的影響

圖7 最大凈利潤函數(shù)的一階導數(shù)

圖8 TOD的最大凈利潤

2.2 考慮容量限制的單個TOD的開發(fā)

假設所有TOD具有相同的房屋供應能力，5 000 units。通過三種求解算法獲得的解如圖9所示。

圖9 兩種序列算法TOD開發(fā)順序對比

可以發(fā)現(xiàn)，SM2和QNM提供了相同的解，這與從SM1獲得的解不同。從SM1獲得的目標值為106.28萬RMB，而從SM2和QNM獲得的目標值為106.44萬RMB，高于前者。該結果表明，在獲得更好的解決方案方面，SM2和QNM的性能優(yōu)于SM1。

3 總結

針對軌道交通規(guī)劃中TOD項目的設計需要，提出軌道交通走廊的TOD項目選址與開發(fā)模型。相較于傳統(tǒng)TOD項目規(guī)劃模型，本文模型考慮了社會福利最大化，并且在模型求解中提出一種序列優(yōu)化算法。利用仿真實驗的數(shù)據(jù)證明：(1)本文所提出的社會福利最大化模型分析結果與現(xiàn)實情況相似，具有一定的實用性；(2)序列算法能夠簡化求解步驟，達到和原有算法相同的效果；(3)證明了原理CBD區(qū)域開發(fā)TOD項目能夠產生更大的收益，為城市發(fā)展規(guī)劃提出了寶貴意見。