于榮榮 李永亮 董禮港 呂 寵 王國(guó)欣

(1.北京衛(wèi)星制造廠有限公司， 北京 100094； 2.北京空間機(jī)電研究所， 北京 100094)

0 引言

在大型航天相機(jī)的輻射定標(biāo)測(cè)試環(huán)節(jié)，需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行空間六自由度的姿態(tài)精確調(diào)整。目前，轉(zhuǎn)運(yùn)多采用吊車加專用轉(zhuǎn)運(yùn)工裝方式，利用激光跟蹤儀測(cè)量當(dāng)前姿態(tài)和目標(biāo)姿態(tài)，由人工對(duì)與調(diào)姿面連接的多個(gè)絲杠的高度進(jìn)行反復(fù)手動(dòng)調(diào)姿，直至調(diào)整至誤差允許范圍之內(nèi)。這種調(diào)姿方法工作量大、工作效率低、操作繁瑣，并且調(diào)姿精度低、產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)高。隨著航天相機(jī)功能的多樣化，其結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，質(zhì)量和尺寸越來(lái)越大，傳統(tǒng)的調(diào)姿方法很難滿足超大、超重載荷精確、快速和在有限空間內(nèi)的柔性調(diào)姿要求。因此，需研發(fā)一種大型航天相機(jī)全自動(dòng)六維姿態(tài)調(diào)整、轉(zhuǎn)運(yùn)一體化設(shè)備，這對(duì)提高大型相機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)及定標(biāo)測(cè)試效率、提高產(chǎn)品安全性具有重要意義。

近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)多自由度調(diào)姿方法進(jìn)行了諸多研究：SHANG等[1]將并聯(lián)機(jī)構(gòu)(Parallel kinematics machine，PKM)引入飛機(jī)機(jī)翼柔性裝配中。宋晨等[2]研發(fā)了一種具有串并聯(lián)特征的六自由度調(diào)姿機(jī)構(gòu)，用于小型噴嘴包調(diào)姿。尤晶晶等[3]進(jìn)行了Stewart冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)研究。敬興久等[4]研發(fā)了一種基于氣缸驅(qū)動(dòng)的Stewart平臺(tái)并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)，用于大型構(gòu)件裝配。顧營(yíng)迎等[5]設(shè)計(jì)了六足平臺(tái)，用于衛(wèi)星平臺(tái)微振動(dòng)環(huán)境的地面測(cè)試。耿明超等[6]設(shè)計(jì)了6 UPRRUS 折疊式并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[7-13]對(duì)3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)特性、標(biāo)定方法等進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了柔順控制，可用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練等。文獻(xiàn)[14-15]設(shè)計(jì)了航空發(fā)動(dòng)機(jī)多自由度調(diào)姿裝置。徐德勇等[16]設(shè)計(jì)了一種六自由度調(diào)姿平臺(tái)。文獻(xiàn)[17-19]對(duì)3T1R、3-RRPaR等多種并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。多數(shù)學(xué)者針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和力學(xué)特性進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、控制方法等方面的研究，而對(duì)復(fù)雜工況下任意姿態(tài)到目標(biāo)姿態(tài)的量化及精確調(diào)姿方法研究卻鮮見(jiàn)報(bào)道。本文針對(duì)使用需求，提出基于全向移動(dòng)平臺(tái)和3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的移動(dòng)并聯(lián)式轉(zhuǎn)運(yùn)調(diào)姿方法，其中全向移動(dòng)平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)相機(jī)長(zhǎng)距離轉(zhuǎn)運(yùn)，并可完成相機(jī)在XOY平面內(nèi)任意方向的運(yùn)動(dòng)和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿Z軸的平動(dòng)。

1 系統(tǒng)概述

如圖1所示，建立的坐標(biāo)系1～6分別為：檢測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)系O1X1Y1Z1、目標(biāo)位置坐標(biāo)系O2X2Y2Z2、相機(jī)端面坐標(biāo)系O3X3Y3Z3、上平臺(tái)形心坐標(biāo)系O4X4Y4Z4、下平臺(tái)形心坐標(biāo)系O5X5Y5Z5、全向移動(dòng)平臺(tái)端面坐標(biāo)系O6X6Y6Z6。

為了實(shí)現(xiàn)總裝測(cè)試環(huán)節(jié)中，航天相機(jī)相對(duì)目標(biāo)設(shè)備的精確瞄準(zhǔn)，需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行六維位姿調(diào)整，本文將實(shí)際應(yīng)用中基于精測(cè)的空間位姿調(diào)整問(wèn)題，簡(jiǎn)化為目標(biāo)坐標(biāo)系和相機(jī)端面坐標(biāo)系的位姿匹配問(wèn)題，即通過(guò)調(diào)整全向移動(dòng)平臺(tái)和并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)的六維位姿，使坐標(biāo)系3運(yùn)動(dòng)至與坐標(biāo)系2重合，實(shí)現(xiàn)相機(jī)當(dāng)前位姿向目標(biāo)位姿的自動(dòng)調(diào)整。系統(tǒng)工作流程為：①通過(guò)激光測(cè)距技術(shù)，由激光跟蹤儀測(cè)得當(dāng)前位姿下，相機(jī)端面相對(duì)于檢測(cè)點(diǎn)的位姿、全向移動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于檢測(cè)點(diǎn)的位姿，實(shí)現(xiàn)相機(jī)端面、全向移動(dòng)平臺(tái)端面在全局坐標(biāo)系下位姿參數(shù)的獲取。②根據(jù)當(dāng)前位姿、全向移動(dòng)平臺(tái)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立位姿模型，利用矩陣變換理論解算各個(gè)坐標(biāo)系之間的位姿變換矩陣，并獲得相機(jī)當(dāng)前位姿到目標(biāo)位姿的位姿變換矩陣。③通過(guò)逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型解算，將相機(jī)的位姿矩陣解耦為全向移動(dòng)平臺(tái)及并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)的位姿變換矩陣。④利用該矩陣反算得到全向移動(dòng)平臺(tái)和并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)各軸的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，以該參數(shù)作為運(yùn)動(dòng)輸入，解算各軸驅(qū)動(dòng)量，通過(guò)多軸組合運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)相機(jī)當(dāng)前位置向目標(biāo)位置的自動(dòng)調(diào)整。

2 位姿矩陣解算

2.1 當(dāng)前位姿解算

On1表示坐標(biāo)系n相對(duì)于坐標(biāo)系1(基準(zhǔn)坐標(biāo)系)的位姿矩陣，Gab表示坐標(biāo)系a相對(duì)于坐標(biāo)系b的位姿矩陣。激光跟蹤儀分別測(cè)得坐標(biāo)系3、6相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的位姿矩陣O31和O61，再由坐標(biāo)系1、2之間，3、4之間， 5、6之間的相對(duì)平移關(guān)系，可知其兩兩之間的位姿矩陣為

(1)

(2)

(3)

借助機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論[20]，按照右乘法則，解算當(dāng)前姿態(tài)下各坐標(biāo)系在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的位姿矩陣分別為

(4)

則通過(guò)矩陣變換，獲取的坐標(biāo)系2～5相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的位姿矩陣，即為各坐標(biāo)系的當(dāng)前位姿。

2.2 當(dāng)前姿態(tài)相對(duì)于目標(biāo)的姿態(tài)矩陣解算

如圖2所示，姿態(tài)調(diào)整的目標(biāo)姿態(tài)為：坐標(biāo)系3借助調(diào)姿機(jī)構(gòu)及全向移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，與坐標(biāo)系2重合。

假設(shè)此過(guò)程中，O3運(yùn)動(dòng)至O′3，O4運(yùn)動(dòng)至O′4，O5運(yùn)動(dòng)至O′5，O6運(yùn)動(dòng)至O′6。其中O3、O2重合，GO′3O2=I，GO′3O′4=GO3O4，GO′5O′6=GO5O6。則有

GO′3O2=I=GO′3O′4GO′4O′5GO′5O′6OO′6O2=GO3O4GO′4O′5GO5O6(GO′6O6OO6O2)

(5)

解算得

(6)

其中

(7)

(8)

式中GO′4O′5——并聯(lián)機(jī)構(gòu)的當(dāng)前姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)間的位姿變換矩陣

GO′6O6——全向移動(dòng)平臺(tái)的當(dāng)前姿態(tài)與目標(biāo)姿態(tài)間的位姿變換矩陣

并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置的過(guò)程為：先繞Y軸旋轉(zhuǎn)β(俯仰)，再繞X軸旋轉(zhuǎn)α(滾轉(zhuǎn))，然后升高到z，且俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中沿X軸方向和Y軸方向的伴隨運(yùn)動(dòng)分別為rcos(2α)(1-cosβ)/2、-rsin(2α)(1-cosβ)/2[21]，其中r為動(dòng)平臺(tái)3個(gè)支點(diǎn)外接圓半徑。全向移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置的過(guò)程為沿X和Y軸方向平移xveh和yveh、繞Z軸旋轉(zhuǎn)γ。

將式(7)、(8)代入式(6)，根據(jù)實(shí)測(cè)的姿態(tài)矩陣和各坐標(biāo)系之間的固有關(guān)系，可分別解算出全向移動(dòng)平臺(tái)及并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(xveh，yveh，γ)和(α，β，z)。

3 調(diào)姿運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)

3.1 全向移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)

為實(shí)現(xiàn)上述全向移動(dòng)平臺(tái)由當(dāng)前姿態(tài)到目標(biāo)姿態(tài)的各軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)xveh、yveh、γ的自動(dòng)調(diào)整，需建立全向移動(dòng)平臺(tái)的4個(gè)麥克納姆輪全向輪組的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，解算各輪組運(yùn)動(dòng)和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，通過(guò)對(duì)輪組的協(xié)同控制，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)在平面內(nèi)連續(xù)、高精度位置及角度調(diào)整,三維模型如圖3a所示。

對(duì)建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建如圖3b所示的坐標(biāo)系：參考坐標(biāo)系O6-0X6-0Y6-0Z6-0以全向移動(dòng)平臺(tái)的位置中心為原點(diǎn)，坐標(biāo)系O6-iX6-iY6-iZ6-i(i=1，2，3，4)以各個(gè)麥克納姆輪位置中心為原點(diǎn)，各坐標(biāo)系與全向移動(dòng)平臺(tái)端面坐標(biāo)系O6X6Y6Z6均為平行系。假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O6-0與O6-i在X軸方向距離為L(zhǎng)，Y軸方向距離為l，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)線速度為viw，輥?zhàn)雍偷孛娼佑|時(shí)的線速度為vir，車輪半徑Rveh，輥?zhàn)虞S線與輪轂軸線夾角為α0，全向移動(dòng)平臺(tái)平移速度v=(vx，vy)，繞Z軸旋轉(zhuǎn)角速度為ωz。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分解，各個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωi(i=1，2，3，4)分別為

(9)

根據(jù)全向移動(dòng)平臺(tái)的各軸運(yùn)動(dòng)量，設(shè)定運(yùn)動(dòng)時(shí)間后，已知平臺(tái)整體平移速度和繞中心的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，由式(9)可解算平臺(tái)各個(gè)車輪轉(zhuǎn)速，進(jìn)而基于多軸協(xié)同控制實(shí)現(xiàn)當(dāng)前姿態(tài)到目標(biāo)姿態(tài)的3自由度自動(dòng)調(diào)整。

3.2 并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)

為了實(shí)現(xiàn)并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)由當(dāng)前姿態(tài)到目標(biāo)姿態(tài)(α，β，z)的自動(dòng)調(diào)整，對(duì)機(jī)構(gòu)分析如下：并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用3-RPS機(jī)構(gòu)，如圖4所示，其上下平臺(tái)都是正三角形，兩平臺(tái)以3個(gè)分支相聯(lián)，每個(gè)分支由3個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接，上平臺(tái)各個(gè)支點(diǎn)分別連接一個(gè)球關(guān)節(jié)，下平臺(tái)的每個(gè)支點(diǎn)各自連接一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，球關(guān)節(jié)和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)通過(guò)移動(dòng)關(guān)節(jié)相連[22]。其中移動(dòng)關(guān)節(jié)采用三級(jí)液壓缸，電機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓缸伸縮，通過(guò)桿長(zhǎng)變化實(shí)現(xiàn)上平臺(tái)俯仰、滾轉(zhuǎn)和升降[23-25]。并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)的下平臺(tái)外接圓半徑R為525 mm，上平臺(tái)外接圓半徑r為425 mm，液壓缸收縮態(tài)長(zhǎng)度為440 mm，伸出態(tài)長(zhǎng)度達(dá)1 050 mm，Z向可升高616.7 mm，滿足大展收比的需求。

初始姿態(tài)下，以并聯(lián)機(jī)構(gòu)上下平臺(tái)的形心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系分別為O4X4Y4Z4和O5X5Y5Z5，目標(biāo)姿態(tài)下，坐標(biāo)系分別記為O′4X′4Y′4Z′4和O′5X′5Y′5Z′5。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確定了下平臺(tái)支點(diǎn)Bi(i=1,2,3)在坐標(biāo)系O′5X′5Y′5Z′5下的坐標(biāo)(bXi，bYi，bZi)，再根據(jù)上平臺(tái)支點(diǎn)Ai在上平臺(tái)形心坐標(biāo)系O′4X′4Y′4Z′4中的坐標(biāo)(axi，ayi，azi)，將并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)的目標(biāo)姿態(tài)代入式(5)可得目標(biāo)姿態(tài)上、下平臺(tái)形心坐標(biāo)系的位姿關(guān)系GO′4O′5，則下平臺(tái)各支點(diǎn)Bi在下平臺(tái)形心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(aXi，aYi，aZi)為

[aXiaYiaZi1]T=GO′4O′5[axiayiazi1]T

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可得目標(biāo)姿態(tài)下，各缸長(zhǎng)度為

(11)

通過(guò)控制3桿的長(zhǎng)度進(jìn)行所需目標(biāo)姿態(tài)的精確調(diào)整。

4 調(diào)姿算法試驗(yàn)

設(shè)備實(shí)物如圖5所示。在已知姿態(tài)下對(duì)調(diào)姿算法中所需的姿態(tài)矩陣進(jìn)行測(cè)試，將實(shí)測(cè)姿態(tài)數(shù)據(jù)及各矩陣間姿態(tài)關(guān)系作為輸入條件，調(diào)姿控制系統(tǒng)自動(dòng)解算各軸運(yùn)動(dòng)量，驗(yàn)證移動(dòng)并聯(lián)式六自由度調(diào)姿技術(shù)的可行性。

為了便于測(cè)量，將目標(biāo)位置設(shè)置為檢測(cè)點(diǎn)，則GO2O1=I。且根據(jù)設(shè)備本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，姿態(tài)關(guān)系為

試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。其中，初始姿態(tài)下相機(jī)端面坐標(biāo)系O3X3Y3Z3、全向移動(dòng)平臺(tái)端面坐標(biāo)系O3X3Y3Z3均與監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)系平行，其他當(dāng)前姿態(tài)為以初始姿態(tài)為基礎(chǔ)進(jìn)行的姿態(tài)轉(zhuǎn)變，各軸運(yùn)動(dòng)量解算結(jié)果中，xveh與初始姿態(tài)下O31(1,4)對(duì)應(yīng)，yveh與初始姿態(tài)下O31(2,4)對(duì)應(yīng)，γ與對(duì)應(yīng)的當(dāng)前姿態(tài)下全向移動(dòng)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)，l1、l2、l3與目標(biāo)姿態(tài)下坐標(biāo)系4和坐標(biāo)系5的相對(duì)姿態(tài)有關(guān)。為了便于驗(yàn)證，表中目標(biāo)姿態(tài)下坐標(biāo)系4和5平行，高度差d為500 mm，因此并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)3桿長(zhǎng)度應(yīng)相同，均為

表1 調(diào)姿算法試驗(yàn)數(shù)據(jù)

經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，基于移動(dòng)并聯(lián)式六自由度調(diào)姿技術(shù)將多軸耦合的空間六自由度完全解耦，實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)平臺(tái)和并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)分別調(diào)姿，姿態(tài)互補(bǔ)，調(diào)姿設(shè)備能夠快速精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)大型相機(jī)任意姿態(tài)向目標(biāo)姿態(tài)的自動(dòng)化柔性姿態(tài)調(diào)整，全向移動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)精度優(yōu)于0.3 mm，旋轉(zhuǎn)精度優(yōu)于0.05°，桿長(zhǎng)精度優(yōu)于0.5 mm，驗(yàn)證了調(diào)姿算法的可行性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，對(duì)航天相機(jī)輻射定標(biāo)測(cè)試階段的自動(dòng)調(diào)姿過(guò)程及快速調(diào)整算法進(jìn)行了研究，提出一種基于激光測(cè)量和多姿態(tài)矩陣自動(dòng)解算的移動(dòng)并聯(lián)式六自由度自動(dòng)解耦算法。利用測(cè)得的實(shí)際姿態(tài)和各坐標(biāo)系位姿關(guān)系，自動(dòng)解算全向移動(dòng)平臺(tái)和并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)當(dāng)前姿態(tài)到目標(biāo)姿態(tài)的位姿變換矩陣，然后對(duì)各自由度解耦反算各軸的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，通過(guò)控制全向移動(dòng)平臺(tái)麥克納姆輪4個(gè)輪組的轉(zhuǎn)動(dòng)速度、方向和時(shí)間，控制并聯(lián)調(diào)姿機(jī)構(gòu)3桿長(zhǎng)度，從而實(shí)現(xiàn)到目標(biāo)姿態(tài)的自動(dòng)調(diào)整。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，全向移動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)精度優(yōu)于0.3 mm，旋轉(zhuǎn)精度優(yōu)于0.05°，桿長(zhǎng)精度優(yōu)于0.5 mm。