滕振超， 劉凱琪， 滕云超， 趙譽翔， 計 靜

(1. 東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 東北石油大學(xué) 黑龍江省高校防災(zāi)減災(zāi)工程與防護工程重點實驗室，黑龍江 大慶 163318； 3. 中國地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150086 )

0 引言

中國輸油氣管線的鋪設(shè)覆蓋范圍廣，受地震作用影響，極易引發(fā)管線破壞和泄漏。中國埋地輸油管道的抗震設(shè)計并不完善，規(guī)范中管道受力模型主要參考反應(yīng)位移法[1]，主要模擬地震作用下管土之間的相互作用力[2]，未考慮管體與流體之間的耦合作用。管體在地震激勵下振動，振動影響管內(nèi)流體，流體變化影響管體動力特性，稱為流固耦合效應(yīng)?？紤]流固耦合時，計算結(jié)果更精確，因此將熱流固耦合理論應(yīng)用于埋地輸油管道具有工程實際意義。

ARRIS S T等[3]對輸液管道流固耦合受力進(jìn)行分析，拓展經(jīng)典水錘理論，考慮流體與結(jié)構(gòu)耦合，建立流固耦合4-方程模型；WALKER J S等[4]提出流固耦合6-方程模型，說明管路的徑向運動，但忽略泊松耦合影響；在AKIRA M等[5]的流固耦合4-方程模型基礎(chǔ)上，BROWN F T等[6]考慮管線泊松耦合和Bourdon耦合影響，并驗證模型的正確性；張挺等[7]應(yīng)用有限積分法，分別配合隱式歐拉法和拉普拉斯數(shù)值反演法，研究瞬時關(guān)閥時輸流直管軸向耦合振動響應(yīng)特性；李森[8]提出適合于變徑圓管結(jié)構(gòu)的雙向流固耦合模型；陳堅紅等[9]采用C++語言編制充流管道單向流固耦合數(shù)值模擬程序，模擬管內(nèi)流體壓力分布及流體壓力數(shù)據(jù)，導(dǎo)入管體結(jié)構(gòu)進(jìn)行管道應(yīng)力計算；周知進(jìn)等[10]利用有限元方法，分析不同曲率管道的流固耦合特性，并研究流固耦合作用對不同曲率管道位置等效應(yīng)力影響；梁軍等[11]通過ADINA軟件建立流固耦合有限元模型，得到流固耦合下管體抗震性和管內(nèi)介質(zhì)流速等參數(shù)對管道的損傷。對埋地輸油管道在地震作用下的流固耦合動力學(xué)問題研究較少。筆者將熱流固耦合動力學(xué)運用到埋地輸油管道的地震響應(yīng)中，利用ANSYS Workbench建立埋地輸油管道熱流固耦合模型，分析熱流固耦合下輸油管道在地震響應(yīng)中的變形和應(yīng)力，建立土—管—液三維有限元模型，考慮多物理場對管道受力性能影響，研究埋地輸油管道在嚴(yán)寒環(huán)境下的安全和力學(xué)行為特性，為埋地輸油管道建設(shè)提供技術(shù)支持。

1 流固耦合方程

1.1 溫度場方程

根據(jù)熱力學(xué)第二定律，熱量傳遞是由溫差導(dǎo)致的，熱量傳遞包括對流、傳導(dǎo)和輻射[12]。嚴(yán)寒地區(qū)地表溫度較低，土體內(nèi)部及管輸液體溫度相對較高，溫差通過熱傳導(dǎo)方式傳遞。

管道和土體傳熱微分方程分別為

(1)

(2)

1.2 管—液耦合方程

埋地輸液管道由管道單元和液體單元組成，管—液耦合發(fā)生在兩相交界面上。在分析流固耦合時，計算域包括固體域和流體域，流體單元上的力作用在固體單元上，固體變形又反作用在流體單元上[13]。

運動學(xué)和動力學(xué)條件分別為

df=ds,

(3)

nTf=nTs,

(4)

式(3-4)中：f為管輸介質(zhì)；s為固體管道；df為流體位移；ds為地下管線位移；Tf為流體壓力；Ts為管道應(yīng)力。式(3-4)適用于流固耦合交界面。

流固耦合有限元方程為

(5)

式中：Ff為流體有限元方程；Fs為地下管線有限元方程；Xf為流體求解矢量；Xs為管道求解矢量；ds(Xs)為管線節(jié)點；df(Xf)為流體節(jié)點。當(dāng)流體方程和埋地管道方程耦合時，F(xiàn)f[Xf,0]=0和Fs[Xf,0]=0。

1.3 地震作用下管—液耦合方程

波動法為分析輸油管道振動的有效方法。由流固耦合“四方程模型”[14]可得到流體單元和管道單元方程。管道單元受力見圖1，其中，F(xiàn)y為流體單元軸向應(yīng)力，ρp為壓力管道密度，Ap為壓力管道截面面積，uy為管道軸向位移。

流體和管道方程分別為

(6)

(7)

聯(lián)立式(6)與式(7)得輸油管道軸向應(yīng)力σy(y)為

(8)

基于式(1)、(2)、(5)、(8)對埋地輸油管道建模，可分析流固耦合及溫度場下的埋地輸油管道地震響應(yīng)。

2 有限元分析

2.1 管—油流固耦合模型

以中俄輸油管道大慶段為例，建立有限元模型。取土體尺寸為40 m×5 m×5 m，土體為粉質(zhì)黏土，管道長度為40 m，通長布置，建立管—油流固耦合模型。模型由液相和固相兩部分組成，固液兩相交界耦合面包含管道內(nèi)壁面和液體外壁面。根據(jù)管道尺寸，建立管道固體區(qū)域，采用ANSYS Workbench中的Fill功能對管道填充，生成流體區(qū)域，而后對流固耦合面劃分。選擇研究對象為 DN850直管道，長度為40 m，管道外徑為864 mm，壁厚為16 mm。

2.2 管道網(wǎng)格

管道網(wǎng)格劃分采用Soild185六面體8節(jié)點單元，最小網(wǎng)格尺寸為200 mm，管道、土體及流體網(wǎng)格劃分見圖2；考慮管道及流體的重力影響，重力加速度取g=9.8 m/s2，方向取豎直向下。

2.3 流體動網(wǎng)格模型

考慮管道受地震作用影響，流體單元受管道震動而造成收縮或膨脹。此外，固體面的計算結(jié)果傳遞至流體面時，流體單元劃分也需要調(diào)整，出現(xiàn)流體網(wǎng)格移動問題。為使結(jié)果更精確，在推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型時，將Euler坐標(biāo)下的N-S方程映射到任意拉格朗日—歐拉(Arbitrary Lagrange-Euler, ALE)坐標(biāo)中解決網(wǎng)格移動問題。流體域用Euler單元，固體域用Lagrange單元，在統(tǒng)一ALE坐標(biāo)系下求解，使流體域與固體域的交界面隨固體域一起變形。

在流固耦合分析中，流體域網(wǎng)格劃分影響結(jié)果的收斂性。為避免結(jié)果不收斂和畸變性，改用四面體單元對流體網(wǎng)格劃分，在ICEM[15]里采用彈性光順法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法求解網(wǎng)格移動問題。

2.4 材料參數(shù)

固體域包括土體及管道，土體采用粉質(zhì)黏土，管道采用結(jié)構(gòu)鋼，土體材料屬性：密度為1.6 g·cm-3，比熱容為1 450 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為1.69 W/(m·K)。流體域采用石油，密度為960 kg/m3。管材結(jié)構(gòu)鋼物理參數(shù)見表1。

表1 管材結(jié)構(gòu)鋼物理參數(shù)

2.5 模型邊界條件

埋地輸油管道受力見圖3，其中，H為管道覆土厚度，D*為管頂至管道底面距離。管道埋深為2 m，通長布置的管道兩端面采用固定端約束，模擬計算范圍等于管道長度?？紤]管道與管中液體自重影響，靜載下，管道受左右兩側(cè)土壓力相互平衡，地基反力與豎向壓力載荷、管道及管內(nèi)流體自重、地基承載力有關(guān)，將管道上方土壓力等效為均布荷載：

F=CγHD,

(9)

式中：F為等效豎向土壓力荷載；C為土壓力因子；γ為回填土重力密度,γ=ρg；D為管道外徑。

對管中流體部分設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)為k-ε湍流模型，忽略流體與管壁的熱量交換，定義流速入口端面和流速出口端面與管端平齊，為自由平面，不設(shè)置約束；出入口處，流體速度取絕對速度，為10 m/s，方向垂直端面，并取湍流強度為5%，湍流黏度比為10。

當(dāng)輸油管工作時，管內(nèi)為壓力流，工作壓力取8 MPa；對流固耦合面設(shè)置流體經(jīng)過管壁不產(chǎn)生側(cè)移，耦合面粗糙度因子取0.5。

2.6 熱流固耦合模型求解

管道與流體的耦合方程見式(5)。采用牛頓—拉夫森迭代法，在每個時間步上將流體域的計算結(jié)果加至固體域上。地表溫度設(shè)置為253.15 K，5 m深處土層溫度為268.15 K。熱流固耦合模型求解結(jié)果見圖4。

凍土區(qū)埋地管道周圍土層溫度場的分布呈現(xiàn)似橢圓形，距離管道越近，溫度線越密集，管道上部溫度線比下部溫度線密集。這是因為嚴(yán)寒地區(qū)地表溫度低，油溫高，使上層土體溫度與油溫度相差較大，所以液油的熱量向上部傳導(dǎo)。土體溫度由上而下逐漸增大，管道周圍的溫度場變小，保持液油溫度為31.5 ℃，埋地管道對油的保溫具有明顯優(yōu)勢。

2.7 管徑對軸向應(yīng)力影響

采用管長為40 m，壁厚為15.6 mm，液體壓力為8 MPa，埋深為2 m，取610、660、762、813、864、1 016、1 118 mm 7種管徑分別進(jìn)行流固耦合求解。管徑對軸向應(yīng)力的影響見圖5。

由圖5可知，當(dāng)管道壁厚、埋置深度和液體壓力一定時，隨管道直徑的增加，軸向應(yīng)力逐漸增大，可見管道直徑對管道軸向應(yīng)力影響較大；對比有溫度場與無溫度場兩種工況，有溫度場下的軸向應(yīng)力更大，說明溫度場對軸向應(yīng)力有影響。

2.8 壁厚對軸向應(yīng)力影響

采用管長為40 m、管徑為864 mm、液體壓力為8 MPa、埋深為2 m，取10.0、12.4、15.6、17.4、20.0 mm 5種壁厚分別進(jìn)行流固耦合求解。壁厚對軸向應(yīng)力的影響見圖6。

由圖6可知，當(dāng)管道直徑、埋置深度和液體壓力一定時，隨管道壁厚的增加，軸向應(yīng)力逐漸減小，可見管道壁厚對管道軸向應(yīng)力影響較大。對比有溫度場與無溫度場兩種工況，溫度場下的軸向應(yīng)力值更大。

2.9 流固耦合下管道模態(tài)

研究流固耦合[16]因素影響下管道的振動特性，分析空管的固有頻率和自振周期。流固耦合下管道模態(tài)分析見表2。

表2 流固耦合下模態(tài)分析結(jié)果

由固有頻率計算公式[17]可知，固有頻率主要取決于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。由表2可知，流固耦合下管道的基頻為0.369 Hz,空管基頻為3.372 Hz，空管和流固耦合管道的基頻不高，第1階空管頻率比流固耦合管道頻率高出89%。從第2階開始，兩者頻率出現(xiàn)較大增幅，變化相似且呈增長趨勢。從第2階到第6階，流固耦合下管道的固有頻率降至89%以上，說明液體對管道頻率影響明顯。第1階到第5階振型見圖7-11。

3 時程響應(yīng)分析

3.1 地震動力施加

以El_Centro南北波型為例，取前20 s計算時間，作為輸油管道地震動力荷載，取地震加速度為0.35 m/s2。El_Centro波加速度時程曲線見圖12。

在ANSYS Workbench中利用Transient Structural模塊施加地震波。將地震動力施加管道上，時間設(shè)置為20 s，以0.02 s為1個時間步長，輸入每個時間點對應(yīng)的地震加速度，共輸入1 000組數(shù)據(jù)，模擬輸油管道在地震波作用下的振動情況。地震波的傳播方向設(shè)為沿管道的橫向(X)、豎向(Y)和軸向(Z)三個方向輸入。

3.2 單向一致激勵

以El_Centro波分別沿管道的橫向(X)、豎向(Y)和軸向(Z)三個方向輸入地震動加速度時程,分析管道位移、應(yīng)力。

3.2.1 管道位移影響

考慮流固耦合場與溫度場兩種工況響應(yīng)，對管道與土塊同時施加X、Y、Z三個方向激勵。管道不同時刻對應(yīng)X、Y、Z三個方向位移時程響應(yīng)曲線見圖13。

由圖13(a)可知，X、Y、Z向激勵下，對X向位移影響峰值分別為67.879、49.791、18.366 mm，出現(xiàn)時間分別為16.84、5.78、1.34 s。因此，X向激勵對管道X向位移影響最大。由圖13(b)可知，Y向位移在X、Y、Z向激勵下最大值分別為12.494、49.997、7.731 mm，峰值出現(xiàn)時間分別為15.44、5.78、1.32 s。因此，Y向激勵對Y向位移影響最嚴(yán)重。由圖13(c)可知，X、Y、Z向激勵對Z向位移影響峰值分別為10.662、12.507、6.115 mm,峰值出現(xiàn)時間分別為11.64、6.88、4.56 s。綜合分析可知，X向激勵對X向位移影響最大，Z向激勵對Z向位移影響最小，因此，可考慮在X向上多加約束，限制管道在X向的變形。

3.2.2 管道軸向應(yīng)力和變形影響

考慮流固耦合場與溫度場兩種工況影響，對管道與土塊同時施加X、Y、Z方向激勵。管道不同時刻軸向應(yīng)力與管體變形時程響應(yīng)曲線見圖14。

由圖14(a)可知，X、Y、Z向激勵下，管道軸向應(yīng)力分別為208.78、177.49、127.41 MPa,出現(xiàn)時間分別為11.44、6.92、3.78 s，X向激勵比Y向激勵高出14.9%，X向激勵比Z向激勵高出38.9%。因此X向激勵對管體的軸向應(yīng)力影響最大。

由圖14(b)可知，X、Y、Z向激勵引起管道變形最大值為68.263、50.871、19.791 mm，出現(xiàn)時間分別為18.86、5.80、1.32 s。因此，X向激勵引起的峰值變形最大。

綜合分析可知，X向激勵對管體變形影響最嚴(yán)重。

3.3 熱流固耦合影響

以El_Centro波沿垂直管軸Y向輸入一致激勵，分析流固耦合場下相應(yīng)的位移、應(yīng)力。

3.3.1 不同方向位移響應(yīng)

考慮熱流固耦合與無熱流固耦合兩種工況影響，管道受Y向激勵不同時刻的X、Y、Z三個方向位移時程曲線見圖15。

由圖15(a)可知，熱流固耦合與無熱流固耦合下X向位移峰值分別為49.791、1.311 mm，出現(xiàn)時間分別為5.78、18.32 s；由圖15(b)可知，熱流固耦合與無熱流固耦合下Y向位移峰值分別為49.997、46.674 mm，出現(xiàn)時間分別為5.78、5.92 s；由圖15(c)可知，熱流固耦合與無熱熱流固耦合下Z向位移峰值分別為12.507、10.625 mm，出現(xiàn)時間分別為6.88、5.76 s。對比熱流固耦合下的X、Y、Z三個方向的峰值位移，Y向49.997 mm>X向49.791 mm>Z向12.507 mm，Y向激勵下熱流固耦合對Y向位移的影響最大。

3.3.2 軸向應(yīng)力與管體變形響應(yīng)

考慮熱流固耦合與無熱流固耦合兩種工況影響，管道受Y向激勵不同時刻管道軸向應(yīng)力與管體變形時程曲線見圖16。

由圖16可知，熱流固耦合下的管道軸向應(yīng)力峰值為177.490 MPa,出現(xiàn)時間為6.92 s；無熱流固耦合下的管道軸向應(yīng)力峰值為95.766 MPa，出現(xiàn)時間為6.92 s，二者差值率為46%。因此，Y向激勵下熱流固耦合對管道軸向應(yīng)力的影響更大。

綜上分析可知，在進(jìn)行埋地輸油管道軸向應(yīng)力、位移分析及抗震設(shè)計時必須考慮熱流固耦合的影響。

4 結(jié)論

(1)熱流固耦合下的管體比和空管固有頻率下降89%以上，熱流固耦合下的管體變形降低。埋地輸油管道熱流固耦合對整個體系振動有一定影響。

(2)X向激勵對X向位移影響最大，Z向激勵對Z向位移影響最??；X向激勵比Y向與Z向軸向應(yīng)力峰值提高14.9%。溫度場對軸向應(yīng)力影響略微增大，溫度增加，軸向應(yīng)力增大2.5%，嚴(yán)寒地區(qū)管道輸油過程中，熱流固耦合使管道內(nèi)應(yīng)力增大46%，管道存在不安全性，隨溫度改變產(chǎn)生的應(yīng)力引起管道彎曲變形和破損。

(3)在地震影響下，熱流固耦合場對Y向位移影響最大；熱流固耦合場下，管道軸向應(yīng)力和變形峰值比無熱流固耦合的高，高寒地區(qū)輸油管道工程設(shè)計應(yīng)考慮熱流固耦合的影響。