陳文彬

(珠海華成電力設(shè)計(jì)院股份有限公司，珠海 519082)

0 引言

在光伏電站建設(shè)初期的設(shè)計(jì)階段，由于電纜存在種類多、數(shù)量多等因素，其選型及設(shè)計(jì)一直是光伏電站設(shè)計(jì)人員需要投入大量精力的環(huán)節(jié)。為了研究計(jì)算電纜長(zhǎng)度的機(jī)制，本文建立了一種具有普適性的數(shù)學(xué)模型，即電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型，其結(jié)合了CAD軟件的操作與坐標(biāo)系體系，通過歸一化數(shù)據(jù)處理，可為CAD軟件統(tǒng)計(jì)電纜長(zhǎng)度的邏輯提供理論基礎(chǔ)。該數(shù)學(xué)模型引入矢量直角三角形的概念，闡述了通過電纜單位長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型最終可統(tǒng)計(jì)得到光伏電站總體電纜長(zhǎng)度的邏輯思路，可應(yīng)用于規(guī)則布置的光伏電站及非常規(guī)形狀布置的光伏電站，為繁瑣的電纜長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)工作提供可靠且高效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

該電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型的基本原理是：根據(jù)光伏組件的尺寸、光伏支架的尺寸、前后2排光伏支架南北向間距長(zhǎng)度等因素，以電纜終止設(shè)備為圓心、電纜起始設(shè)備到電纜終止設(shè)備之間的距離為半徑畫圓，以電纜終止設(shè)備和電纜起始設(shè)備間的最短距離[1]作為矢量直角三角形的斜邊，橫、縱向?qū)?yīng)為直角邊，然后通過分析矢量直角三角形斜邊夾角及斜邊長(zhǎng)度的不同情況得到直斜比，最終可得到光伏發(fā)電工程實(shí)際敷設(shè)的總電纜長(zhǎng)度。

1 電纜單位長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型

光伏電站中，光伏場(chǎng)區(qū)布置方式主要有2種，即正南正北的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式和有方位角的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式，如圖1所示。

圖1 光伏電站中不同的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式Fig. 1 Different PV field layout methods in PV power station

針對(duì)統(tǒng)計(jì)電纜長(zhǎng)度進(jìn)行的定向研究主要采用平面向量理論。兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度距離最短，在兩點(diǎn)的相對(duì)位置存在1對(duì)90°互補(bǔ)的夾角。假設(shè)2個(gè)點(diǎn)分別代表光伏場(chǎng)區(qū)內(nèi)的2個(gè)相關(guān)設(shè)備，設(shè)備的類別可以是光伏組串、光伏匯流箱、光伏逆變器及箱式變壓器等，這2個(gè)點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度即為光伏場(chǎng)區(qū)內(nèi)設(shè)備間的最短路徑下的電纜長(zhǎng)度，斜邊夾角即為電纜橫向線與斜邊線之間的夾角。當(dāng)采用正南正北的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式時(shí)，橫向線為水平線；當(dāng)采用有方位角的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式時(shí)，橫向線為水平線旋轉(zhuǎn)方位角角度后的線。

本文以1個(gè)3.15 MWp光伏發(fā)電單元為例，主要以組串式光伏逆變器與箱式變壓器之間的電纜長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)作為研究對(duì)象(其他設(shè)備間的電纜長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)可同理得到)，對(duì)在不同斜邊夾角下電纜兩端設(shè)備之間的電纜長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)進(jìn)行建模分析。該光伏發(fā)電單元包括350串光伏組串、14臺(tái)225 kW的組串式光伏逆變器，以及1臺(tái)3150 kVA的箱式變壓器。

建立光伏場(chǎng)區(qū)內(nèi)不同斜邊夾角下電纜單位長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型。設(shè)2個(gè)設(shè)備之間的最短距離為r，以r為半徑畫圓；圓周上的點(diǎn)在設(shè)備所自定義的x、y軸上分別形成的長(zhǎng)度即為工程中電纜的實(shí)際敷設(shè)路徑。所建數(shù)學(xué)模型如圖2所示。通過數(shù)量化分析r與斜邊夾角這2個(gè)因素，即可得出光伏電站工程中電纜的實(shí)際敷設(shè)路徑的長(zhǎng)度，從而簡(jiǎn)化電纜工程量的統(tǒng)計(jì)工作。

圖2 不同斜邊夾角時(shí)電纜單位長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of mathematical model of cable unit length under different inclined angles of hypotenuse

2 電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型的分析與應(yīng)用

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)設(shè)定

設(shè)定組串式光伏逆變器為設(shè)備A，箱式變壓器為設(shè)備B。由設(shè)備A與設(shè)備B之間的最短距離構(gòu)成矢量直角三角形的斜邊，該直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)度與數(shù)學(xué)模型中r的值相同；由其中某個(gè)設(shè)備引出法線與投影線分別作為矢量直角三角形的2條直角邊，代表工程中實(shí)際的電纜敷設(shè)路徑，xAB代表設(shè)備A至設(shè)備B之間x軸方向上的直角邊的長(zhǎng)度，yAB代表設(shè)備A至設(shè)備B之間y軸方向上的直角邊的長(zhǎng)度；β代表斜邊AB與x軸方向上直角邊的夾角。

本文對(duì)正南正北的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式和有方位角的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式采取歸一化處理。為了更簡(jiǎn)單方便地理解統(tǒng)計(jì)模型，本文以正南正北的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式為例進(jìn)行研究分析。不同光伏場(chǎng)區(qū)布置方式時(shí)電纜單位長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖3 不同光伏場(chǎng)區(qū)布置方式時(shí)電纜單位長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of mathematical model of cable unit length in different PV field layout methods

2.2 電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與分析

圖4 不同斜邊夾角下電纜長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)Fig. 4 Variation trend of cable length under different inclined angles of hypotenuse

對(duì)不同斜邊夾角下設(shè)備A與設(shè)備B之間形成的矢量直角三角形中的2條直角邊的長(zhǎng)度和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，然后根據(jù)斜邊長(zhǎng)度和2條直角邊的長(zhǎng)度和，可求得二者的直斜比η，具體如表1所示。

表1 不同斜邊夾角下電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析Table 1 Statistical index analysis of mathematical model of cable unit length under different inclined angles of hypotenuse

從表1可以看出，當(dāng)斜邊夾角β為45°時(shí)，直斜比η的值最大，為1.4142。

2.3 電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

2.3.1 統(tǒng)計(jì)模型通用性的參數(shù)說明

本文設(shè)計(jì)的電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型適用于光伏場(chǎng)區(qū)內(nèi)所有電纜(直流、交流電纜)長(zhǎng)度的統(tǒng)計(jì)。在實(shí)際的光伏電站設(shè)計(jì)中，對(duì)實(shí)際敷設(shè)的電纜長(zhǎng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，在利用CAD軟件作圖中將2個(gè)設(shè)備間進(jìn)行直線連接形成矢量直角三角形，然后根據(jù)表1中的斜邊夾角β值和直斜比η，通過實(shí)際斜邊長(zhǎng)度與直斜比η的乘積即可得到2個(gè)設(shè)備之間實(shí)際敷設(shè)的電纜的長(zhǎng)度。

該電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型是采取歸一化處理的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，是以正南正北的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式為例得出的。而在光伏電站的實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，光伏場(chǎng)區(qū)布置方式主要有正南正北的布置方式和有方位角的布置方式，因此，為使該統(tǒng)計(jì)模型具有通用性，對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行還原，使其更貼切實(shí)際應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)作以下說明。

以圖5中不同光伏場(chǎng)區(qū)布置方式下的坐標(biāo)系為例。圖5a為正南正北的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式的情景，圖5b為有方位角的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式的情景；圖中均包含世界坐標(biāo)系和自定義坐標(biāo)系這2個(gè)類型的坐標(biāo)系，其中，世界坐標(biāo)系為CAD軟件的默認(rèn)坐標(biāo)系，自定義坐標(biāo)系為CAD軟件中自定義的坐標(biāo)系。

圖5 不同光伏場(chǎng)區(qū)布置方式下的坐標(biāo)系Fig. 5 Coordinate system under different PV field layout methods

在利用CAD軟件作圖時(shí)，均以世界坐標(biāo)系為默認(rèn)坐標(biāo)系，無論光伏場(chǎng)區(qū)布置方式是否有方位角，線段屬性中的角度均為世界坐標(biāo)系下的值。因此，在正南正北的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式情景下，世界坐標(biāo)系與自定義坐標(biāo)系是重合的；而在有方位角的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式情景下，世界坐標(biāo)系與自定義坐標(biāo)系并不重合。

鑒于此，為了統(tǒng)一電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型，在有方位角的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式情景下，不同坐標(biāo)系里的斜邊夾角應(yīng)滿足以下條件：

式中，β為世界坐標(biāo)系下的斜邊夾角；α為自定義坐標(biāo)系下的斜邊夾角；γ為方位角。

在正南正北的光伏場(chǎng)區(qū)布置方式(即γ=0°)情景下，不同坐標(biāo)系里的斜邊夾角應(yīng)滿足以下條件：

2.3.2 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用驗(yàn)證

對(duì)本文設(shè)計(jì)的電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。仍以圖5為例，圖5b中，方位角γ為30°，在世界坐標(biāo)系下的斜邊夾角β為20°，根據(jù)式(1)，可得出自定義坐標(biāo)系下的斜邊夾角α=50°；然后查閱表1，可得出斜邊夾角α=50°時(shí)對(duì)應(yīng)的直斜比η為1.4088；根據(jù)斜邊夾角α和實(shí)際的2個(gè)設(shè)備間的最短直線距離，可求得光伏電站工程中2個(gè)設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長(zhǎng)度(即2個(gè)設(shè)備間的最短直線距離的單位長(zhǎng)度與直斜比的乘積)；最終可得到所有設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長(zhǎng)度。

3 結(jié)論

本文結(jié)合CAD軟件與坐標(biāo)系體系，引入矢量直角三角形，建立了一種具有普適性的統(tǒng)計(jì)電纜長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型——電纜單位長(zhǎng)度數(shù)學(xué)模型，且無論光伏電站總平面布置圖中光伏場(chǎng)區(qū)布置方式是否有方位角，該數(shù)學(xué)模型均適用。通過斜邊夾角的普適性公式可確定實(shí)際的斜邊夾角角度，從而確定直斜比η，最終得到實(shí)際光伏電站工程中任意2個(gè)設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長(zhǎng)度。該數(shù)學(xué)模型可為繁瑣的電纜長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)工作提供可靠且高效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，旨在幫助設(shè)計(jì)人員提高設(shè)計(jì)效率，同時(shí)也可供電氣設(shè)計(jì)人員在工程可行性研究和初步設(shè)計(jì)階段參考借鑒。