薛牧遙，胡嘉鑫，張金堯，童 悅，李修明，鄭 慶，任軍學(xué)

(1 上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所，上海 200125;2 北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191)

0 引言

為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈軌道調(diào)整與姿態(tài)控制，以柔性噴管為代表的推力矢量控制裝置目前已得到了廣泛應(yīng)用。柔性噴管推力矢量系統(tǒng)主要由柔性接頭、活動(dòng)體、固定體以及與之相匹配的伺服控制系統(tǒng)所組成[1-6]。在柔性噴管推力矢量控制系統(tǒng)中，柔性接頭對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性起著決定性作用。柔性噴管是一種典型的非線性遲滯系統(tǒng)。由于柔性接頭中的橡膠彈性件具有粘彈性特性，柔性接頭在擺動(dòng)時(shí)會(huì)在擺動(dòng)角度和恢復(fù)力矩間產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象[2]，并且遲滯曲線受到擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、工作壓強(qiáng)、環(huán)境溫度[2-3]等因素的影響，使得其動(dòng)態(tài)特性十分復(fù)雜。準(zhǔn)確描述柔性噴管在不同條件下的遲滯曲線，對(duì)于控制系統(tǒng)的精確控制有著重要意義。

描述遲滯現(xiàn)象的典型物理模型有定剛度定阻尼模型[5]、線性粘性阻尼模型[6]、混合阻尼模型[7-8]等。其中，定剛度定阻尼模型忽略了擺動(dòng)振幅、頻率、工作壓強(qiáng)等條件對(duì)力矩的影響，不能滿足柔性噴管推力矢量控制系統(tǒng)精確建模的需要；線性粘性阻尼模型適應(yīng)柔性噴管擺動(dòng)力矩，但在不同工況的能力(即泛化能力)方面仍然不足[6]；混合阻尼模型具有較好的泛化能力，但存在高頻情況下阻尼成分系數(shù)發(fā)散的問題[7-8]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于具有逼近任意非線性函數(shù)，且不需要給出具體函數(shù)形式的優(yōu)點(diǎn)，近年來被用于非線性遲滯系統(tǒng)建模中[9-10]。其中，誤差逆?zhèn)鞑?BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡單，自適應(yīng)能力強(qiáng)，應(yīng)用更廣泛。因此，將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造柔性噴管遲滯曲線模型，并結(jié)合伺服機(jī)構(gòu)模型對(duì)柔性噴管進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，以實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性噴管擺動(dòng)的精確描述。

1 柔性噴管動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常是指由一層輸入層、若干層隱含層、一層輸出層組成，并采取誤差逆?zhèn)鬟f學(xué)習(xí)算法進(jìn)行權(quán)值和閾值修正的前向網(wǎng)絡(luò)[11]，如圖1所示。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，各層之間采取全聯(lián)接，層內(nèi)無連接，輸入層即為當(dāng)前時(shí)刻的自變量，通過隱含層計(jì)算，并由輸出層得出最終輸出值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

由于柔性噴管遲滯曲線主要受擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、工作壓強(qiáng)影響，而遲滯曲線的恢復(fù)力矩則主要由當(dāng)前的擺動(dòng)角度和擺動(dòng)速度決定[2]。則以擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、工作壓強(qiáng)、擺動(dòng)角度以及擺動(dòng)速度作為輸入變量，即此時(shí)輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5。而輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)則取決于網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出變量的個(gè)數(shù)，需要研究的關(guān)系為柔性噴管遲滯曲線恢復(fù)力矩與擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、工作壓強(qiáng)、擺動(dòng)速度以及擺動(dòng)角度的關(guān)系，即此時(shí)輸出層輸出變量為遲滯曲線恢復(fù)力矩，輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。

采取三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即只含有一層隱含層，默認(rèn)取10個(gè)神經(jīng)元，輸入層與隱含層之間采取Sigmoid傳遞函數(shù)用于保證網(wǎng)絡(luò)可以逼近非線性函數(shù)，隱含層與輸出層之間則采取線性傳遞函數(shù)以達(dá)到任意輸出值[11]。此外訓(xùn)練函數(shù)取Levenberg-Marquart propagation法以避免計(jì)算Hessian矩陣從而加快計(jì)算速度[12]。為了減弱過擬合的影響，在訓(xùn)練時(shí)還將輸入樣本隨機(jī)分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集3部分，比例分別為70%，15%，15%。當(dāng)訓(xùn)練集誤差持續(xù)降低，同時(shí)測試集誤差不斷增加時(shí)，則停止訓(xùn)練，取訓(xùn)練集與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差最小所對(duì)應(yīng)的權(quán)值和閾值作為網(wǎng)格結(jié)果。

1.2 電液伺服機(jī)構(gòu)-柔性噴管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖2為電液伺服機(jī)構(gòu)-柔性噴管模型示意圖。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型描述柔性噴管模塊，其余部分采用電液伺服機(jī)構(gòu)模型。在柔性噴管模型中，輸入?yún)?shù)為力矩，輸出為角度。

圖2 伺服機(jī)構(gòu)-柔性噴管動(dòng)力學(xué)模型

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、工作壓強(qiáng)、擺動(dòng)速度以及遲滯曲線恢復(fù)力矩為輸入變量，以擺動(dòng)角度為輸出變量，所得電液伺服機(jī)構(gòu)-柔性噴管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖如圖3所示。

圖3 電液伺服機(jī)構(gòu)-柔性噴管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

以不同工作壓強(qiáng)(0 MPa，3 MPa，6 MPa，9 MPa)、不同擺動(dòng)振幅(2°，4°，6°)以及不同擺動(dòng)頻率(0.1 Hz，0.3 Hz，0.6 Hz，0.9 Hz)下遲滯曲線所對(duì)應(yīng)的振幅、頻率、壓強(qiáng)、速度、擺動(dòng)力矩作為輸入變量。訓(xùn)練數(shù)據(jù)共計(jì)48組工況，8 841組輸入樣本，隨機(jī)的分為70%，15%，15%的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測試集，所得結(jié)果的均方誤差和相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 以擺動(dòng)力矩為輸入條件下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真結(jié)果及與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比

圖4～圖6分別為不同擺動(dòng)頻率、擺動(dòng)振幅和工作壓強(qiáng)下，柔性接頭擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真結(jié)果的對(duì)比。

圖6 不同工作壓強(qiáng)下的遲滯曲線(5°,0.7 Hz)

由圖4(a)可知，隨著頻率的增加，遲滯曲線所圍成的面積稍有增大，在0°擺角位置的力矩略有增大，遲滯曲線先沿順時(shí)針后沿逆時(shí)針方向發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)。由圖4(b)可以看出，電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所構(gòu)造的遲滯曲線形狀可以準(zhǔn)確的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，并符合實(shí)驗(yàn)曲線隨頻率變化的規(guī)律。

圖4 不同擺動(dòng)頻率下的遲滯曲線(9 MPa,6°)

由圖5和圖6可以看出，電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所構(gòu)造的遲滯曲線均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖5 不同擺動(dòng)振幅下的遲滯曲線(6 MPa,0.5 Hz)

2.2 與物理模型的比較

為了與電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測和泛化能力進(jìn)行對(duì)比，圖7～圖9給出了電液伺服機(jī)構(gòu)-定剛度定阻尼模型和電液伺服機(jī)構(gòu)-混合阻尼模型的預(yù)測結(jié)果。

圖7(a)為不同擺動(dòng)頻率下，電液伺服機(jī)構(gòu)-定剛度定阻尼模型的遲滯曲線?？梢钥闯?，隨著頻率的增加，遲滯曲線所圍成的面積大幅增加，在0°擺角位置的力矩也大幅增大，并且遲滯曲線不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，與圖4(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大。圖8(a)為不同擺動(dòng)振幅作用下的電液伺服機(jī)構(gòu)-定剛度定阻尼模型遲滯曲線，可以看出，隨著振幅的增加，遲滯曲線并不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這與圖5(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大。圖9(a)為不同工作壓強(qiáng)作用下的電液伺服機(jī)構(gòu)-定剛度定阻尼模型遲滯曲線,可以看出，隨著壓強(qiáng)的增加，遲滯曲線并沒有發(fā)生改變，與圖6(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大。

圖7(b)～圖9(b)表明，電液伺服機(jī)構(gòu)-混合阻尼模型所構(gòu)造的遲滯曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖7 不同擺動(dòng)頻率下兩種物理模型遲滯曲線

圖8 不同擺動(dòng)振幅下兩種物理模型遲滯曲線

圖9 不同工作壓強(qiáng)下兩種物理模型遲滯曲線

為進(jìn)一步對(duì)比各模型的預(yù)測精度和適應(yīng)能力，圖10給出了不同工作條件下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、混合阻尼模型[7-8]、線性粘性阻尼模型[6]以及定剛度定阻尼模型[5]遲滯曲線預(yù)測誤差的定量比較結(jié)果。這里定義相對(duì)誤差e用來表示模型結(jié)果的預(yù)測誤差，其表達(dá)式為：

(1)

圖10(a)、圖10(b)、圖10(c)分別代表：較大擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、壓強(qiáng)，中等擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、壓強(qiáng)以及較小擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、壓強(qiáng)3種典型工況。由圖10可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在較廣工作范圍內(nèi)的預(yù)測誤差e1與混合阻尼模型預(yù)測誤差e2相當(dāng)(3.02%～8.52%)，遠(yuǎn)低于線性粘性阻尼模型誤差e3和定剛度定阻尼模型誤差e4(9.94%～40.71%)。

圖10 不同工況條件下的模型遲滯曲線

圖11給出了振幅為6°時(shí)電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線和動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線?？梢钥闯觯S著頻率的升高，振幅逐漸降低，系統(tǒng)帶寬在10 Hz左右。需要指出的是，對(duì)于混合阻尼模型，當(dāng)計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線時(shí)，其阻尼成分系數(shù)將會(huì)隨著頻率發(fā)生較大的變化，使得閉環(huán)幅頻特性曲線發(fā)散[4]，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不存在此問題。因此，相比于上述3種物理模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)柔性接頭遲滯曲線的預(yù)測具有更好的適應(yīng)性。

圖11 電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

為了比較不同模型對(duì)電液伺服機(jī)構(gòu)-柔性噴管模型位置精度的影響，對(duì)電液伺服機(jī)構(gòu)-混合阻尼模型、電液伺服機(jī)構(gòu)-線性粘性阻尼模型、電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、電液伺服機(jī)構(gòu)-定剛度定阻尼模型的位置精度進(jìn)行了對(duì)比，如圖12所示。

由圖12可知，電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的位置精度比電液伺服機(jī)構(gòu)-線性粘性阻尼模型、電液伺服機(jī)構(gòu)-定剛度定阻尼模型的位置精度分別高0.02°～0.10°以及0.10°～0.15°，而此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)應(yīng)工況條件下的仿真遲滯曲線相對(duì)誤差比線性粘性阻尼模型和定剛度定阻尼模型小6.92%～13.68%以及19.01%～32.19%(參見圖10)。此外，電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與電液伺服機(jī)構(gòu)-混合阻尼模型具有相似的位置精度(最大誤差為0.03°)，其原因是兩模型具有相似精度的遲滯曲線模型結(jié)果(參見圖10)。

圖12 不同工況和模型下的位置精度對(duì)比

3 結(jié)論

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了電液伺服機(jī)構(gòu)-柔性噴管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型，通過與多種電液伺服機(jī)構(gòu)-物理模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)論如下：

1)電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨擺動(dòng)振幅、擺動(dòng)頻率、工作壓強(qiáng)的變化規(guī)律,可以很好的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

2)相比于物理模型，電液伺服機(jī)構(gòu)-柔性噴管的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的精度和泛化能力。

3)由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的遲滯曲線預(yù)測精度，電液伺服機(jī)構(gòu)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比物理模型的位置精度可以提高。