張 軼 翟盛華 陶海紅

①(中國空間技術(shù)研究院西安分院 西安 710100)

②(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

隨著在軌衛(wèi)星數(shù)量的不斷增多及衛(wèi)星頻譜資源越來越緊張，干擾問題日益突出，嚴(yán)重影響衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)正常穩(wěn)定運(yùn)行。為了減小和消除干擾造成的惡劣影響，通常需要采用衛(wèi)星干擾源定位技術(shù)[1,2]。單星定位系統(tǒng)僅利用1顆觀測衛(wèi)星實(shí)施干擾定位，可擺脫雙星定位中對(duì)鄰星和衛(wèi)星星歷等遴選條件的限制[3,4]。

常用的單星定位體制有：(1)單星僅測向：利用相位干涉儀或空間譜估計(jì)算法對(duì)來波方向進(jìn)行估計(jì)。其中，干涉儀法的測向范圍受基線長度限制，容易產(chǎn)生相位模糊；同時(shí)由于其設(shè)備復(fù)雜、造價(jià)高，目前常應(yīng)用于偵查衛(wèi)星中[5]。空間譜估計(jì)方法可實(shí)現(xiàn)高測向靈敏度和準(zhǔn)確度，但對(duì)星載天線陣列有很高的要求[6]。(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理：星上接收機(jī)在不同位置通過對(duì)同一干擾源測量得到的多個(gè)多普勒頻率或脈沖到達(dá)時(shí)間進(jìn)行定位[7]。該技術(shù)難以有效應(yīng)對(duì)多目標(biāo)問題，且對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)及同步要求很高，因此只適用于低軌衛(wèi)星或傾斜軌道衛(wèi)星。(3)幅度比較式測向：利用天線的方向特性，按照接收信號(hào)幅度的不同，測定不同來波方向。該體制實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡單，但定位精度過度依賴天線方向圖的測量精度，且無法同時(shí)處理多個(gè)同頻干擾[8]。

近年來，壓縮感知(Compressive Sensing,CS)理論[9]的興起為我們提供了一種全新的視角去看待多目標(biāo)問題。研究表明，基于CS的多目標(biāo)定位方法已在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wire Sensor Networks,WSN)中得到了廣泛應(yīng)用，并凸顯出比傳統(tǒng)方法更好的定位性能[10–12]。但是該方法需建立大量的無線鏈路以實(shí)現(xiàn)對(duì)定位區(qū)域的充分覆蓋，而衛(wèi)星多波束天線的覆蓋特性恰好為二者的結(jié)合提供了基礎(chǔ)。

鑒于此，本文針對(duì)多目標(biāo)定位問題，提出一種將壓縮感知理論應(yīng)用于多波束衛(wèi)星的干擾定位方法，給出了明確的系統(tǒng)模型和算法流程；推導(dǎo)了定位誤差的理論值并分析了影響誤差的主要因素；通過軟件仿真，驗(yàn)證了所提方法具備較好的定位性能。

2 多目標(biāo)定位模型

2.1 節(jié)點(diǎn)分布特性

空間網(wǎng)格化是構(gòu)建多目標(biāo)定位模型的基礎(chǔ)。不失一般性，設(shè)已知存在K個(gè)目標(biāo)干擾源的2維感知區(qū)域被離散成N個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，M個(gè)衛(wèi)星波束各自對(duì)應(yīng)1個(gè)傳感器，用以測量其覆蓋范圍內(nèi)各節(jié)點(diǎn)處參考信號(hào)的接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength,RSS)。以圓形波束為例，其覆蓋單元可用正六邊形的蜂窩結(jié)構(gòu)(等效邊長為l)，且各圖形之間不存在重疊或者空隙，圖1所示為19個(gè)蜂窩網(wǎng)波束下的四色頻分復(fù)用方式。

圖 1 多波束四色復(fù)用示意圖

其中，-∞＜t ＜∞, I和ω是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且分別服從區(qū)間[0, R]和[0,2π]上的均勻分布。在空間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目足夠大的條件下，可以用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)近似估計(jì)目標(biāo)的位置來對(duì)K個(gè)干擾源進(jìn)行定位。

2.2 壓縮感知定位原理

由于K ?N，所以干擾源的位置在空域上具有稀疏性。根據(jù)CS理論，多目標(biāo)問題可以抽象成通過M維接收信號(hào)強(qiáng)度的有噪測量(衛(wèi)星信道中近似為高斯白噪聲)，重構(gòu)出N維空間中K稀疏位置矢量的近似問題?；灸Ｐ蜑槠渲?，P為信號(hào)發(fā)射功率，At為雨衰、大氣吸收、電離層閃爍等引起的附加衰減，與實(shí)時(shí)鏈路狀態(tài)相關(guān)。G表示波束增益，可近似計(jì)算為[13]

(5) 觀測矢量y ∈RM×1：觀測矢量為M個(gè)傳感器的實(shí)際RSS測量結(jié)果。由于多波束天線具有高靈敏度，點(diǎn)波束旁瓣值較高，導(dǎo)致鄰近波束之間有較大的重疊區(qū)域。當(dāng)系統(tǒng)受到干擾時(shí)，除主要受干擾波束接收到干擾信號(hào)外，其鄰近波束也會(huì)接收到該信號(hào)(即帶外信號(hào))。因此，y＝(y1,y2,···,yM)T中的任一元素yi代表第i個(gè)傳感器感知到的所有目標(biāo)的功率疊加結(jié)果。

2.3 算法流程

圖2展示了基于CS的多目標(biāo)定位方法總體框架結(jié)構(gòu)，分為離線和在線兩個(gè)階段：

圖2 總體框架結(jié)構(gòu)

(1) 離線階段

步驟 1 建立坐標(biāo)系。以1號(hào)蜂窩單元中心為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，并以此推算各波束中心指向坐標(biāo)；

步驟 2 設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)分布方案。按照2.1節(jié)方法在圓形覆蓋區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)，并記錄所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；

步驟 3 構(gòu)建感知矩陣。將參考信號(hào)置于各節(jié)點(diǎn)處，根據(jù)多波束天線方向圖的分布特性，各點(diǎn)波束在不同信號(hào)源方向上的天線增益不同，使得所接收到的信號(hào)強(qiáng)度有較大的差異，因此按照式(3)計(jì)算各傳感器處的RSS，具體實(shí)施為：歸一化參考功率，則干擾功率等于功率系數(shù)k；入射角度、鏈路長度可結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系，由各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、星地距離、地球曲率等聯(lián)合計(jì)算得到；考慮到目標(biāo)頻率的隨機(jī)性會(huì)形成感知矩陣的不唯一性，故將載波頻率按照復(fù)用方式分別代入，對(duì)測量結(jié)果取平均值。

(2) 在線階段

步驟 4 測量RSS。當(dāng)系統(tǒng)檢測到干擾時(shí)，對(duì)各傳感器接收到的所有干擾信號(hào)進(jìn)行觀測，并統(tǒng)計(jì)功率疊加結(jié)果；

步驟 5 重構(gòu)稀疏矢量。利用稀疏恢復(fù)算法(如正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)、基追蹤(Basis Pursuit, BP)、原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)(Primal-Dual Interior Point, PDIP)算法等[14,15])求解目標(biāo)干擾的位置矢量信息；

步驟 6 確定干擾位置。以通過門限判決的有效值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為目標(biāo)位置的近似估計(jì)，完成定位。

3 定位性能分析

3.1 隨機(jī)分布誤差

由于采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格化的定位方法，故當(dāng)定位成功時(shí)，估計(jì)誤差ε可等效為任意兩個(gè)相鄰參考信號(hào)之間距離的期望。不妨設(shè)任意相鄰節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為

其中，D(ε)為ε的方差。已知下列算式成立

將式(8)代入式(7)可得

由于D(ε)隨N增大而減小，因此N越大，ε越趨近于右邊表達(dá)式。

3.2 稀疏重構(gòu)算法的影響

考慮到重構(gòu)算法對(duì)定位性能的影響，還需從以下因素進(jìn)行分析：

(1) 節(jié)點(diǎn)數(shù)N：在多目標(biāo)定位問題中，基于CS的方法將參數(shù)空間離散化以獲得目標(biāo)所在節(jié)點(diǎn)的近似估計(jì)，顯然N越大，節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)之間的誤差就越小，式(9)也佐證了這一點(diǎn)；但同時(shí)N過大會(huì)導(dǎo)致稀疏基矩陣中各元素間的相關(guān)性增強(qiáng)，影響算法性能。

(2) 干擾數(shù)K：從壓縮重構(gòu)的角度看，給定節(jié)點(diǎn)分布方案確定了A的構(gòu)成，從而進(jìn)一步確定了能夠重構(gòu)出的最大目標(biāo)數(shù)K，換言之，傳感器個(gè)數(shù)M需滿足[16]

因此對(duì)于生成波束不變的衛(wèi)星系統(tǒng)，K存在理論上限。

(3) 覆蓋半徑r：點(diǎn)波束覆蓋半徑越大，其與相鄰波束之間的重疊區(qū)域就越大，不同傳感器對(duì)同一干擾提供的信息就越多，但由于目標(biāo)在感知區(qū)域內(nèi)是稀疏分布的，故這個(gè)信息量是有限的；若波束間重疊區(qū)域很小，則各傳感器近似獨(dú)立工作，使信號(hào)重構(gòu)效果變差。

(4) 判決門限T：通過對(duì)x?中 的非零元素設(shè)定閾值，以減小因噪聲和算法誤差引起的“擾動(dòng)項(xiàng)”。需要注意的是，由于目標(biāo)數(shù)量和發(fā)射功率是未知的，利用重構(gòu)算法進(jìn)行信息恢復(fù)時(shí)，可能將一處干擾的RSS識(shí)別為多個(gè)目標(biāo)共同作用的結(jié)果，因此隨著T增大，中可用信息的數(shù)量會(huì)減少，影響對(duì)定位結(jié)果的判斷。

綜上，給出下述評(píng)價(jià)指標(biāo)作為衡量定位性能的依據(jù)：

定位成功率ρ：以估計(jì)位置為圓心，當(dāng)實(shí)際目標(biāo)處于任一搜索半徑范圍內(nèi)視為定位成功，即能夠被正確識(shí)別的干擾數(shù)所占的比例稱為定位成功率。

定位誤差δ：在定位成功前提下，滿足搜索范圍重疊區(qū)最小處的質(zhì)心與實(shí)際目標(biāo)的距離視為定位誤差。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真參數(shù)配置如表1所示，其中頻率設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)是3 dB波束寬度滿足至少能覆蓋1個(gè)蜂窩單元；循環(huán)迭代次數(shù)為500，每次執(zhí)行時(shí)隨機(jī)生成N個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和K個(gè)干擾坐標(biāo)，同時(shí)隨機(jī)分配頻率和功率；不同仿真條件下只對(duì)相應(yīng)參數(shù)作動(dòng)態(tài)調(diào)整，其余不變；不考慮附加衰減影響，最后對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真分析。

表1 仿真參數(shù)配置

4.1 計(jì)算干擾識(shí)別概率

圖3為不同重構(gòu)算法下干擾數(shù)識(shí)別概率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。通過計(jì)算干擾識(shí)別數(shù)的期望，可以得到在4目標(biāo)隨機(jī)分布條件下，OMP, BP和PDIP算法執(zhí)行時(shí)成功定位的概率分別達(dá)到0.66, 0.70和0.73，充分驗(yàn)證了本文提出方法的可靠性，其中PDIP算法的性能相對(duì)最優(yōu)；但針對(duì)上述重構(gòu)算法的比較，并非本文研究重點(diǎn)，這里不再贅述。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可在條件允許情況下對(duì)RSS進(jìn)行連續(xù)采樣，從而利用多次觀測降低隨機(jī)誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。

圖3 不同干擾數(shù)的識(shí)別概率

4.2 不同參數(shù)下的性能驗(yàn)證

采用PDIP算法，圖4為不同節(jié)點(diǎn)數(shù)下定位成功率、定位誤差隨干擾數(shù)變化的仿真結(jié)果。從圖中可以看到，定位性能隨干擾個(gè)數(shù)的增大而顯著下降，這是因?yàn)槲恢檬噶康南∈瓒入S之增大，算法的信號(hào)重構(gòu)能力下降。由式(10)可知，對(duì)于M ＝ 19和N ＝100～400的部署方案，K的理論上限分別為7, 5,4和4。圖4(a)中，相同干擾數(shù)下N越大定位成功率越低，但當(dāng)K分別取理論上限時(shí)各情形的ρ值相近；當(dāng)K超過理論上限時(shí)，定位成功率均低于70%。圖4(b)中，當(dāng)K小于理論上限時(shí)，各情形的定位誤差均滿足式(9)，且相同干擾數(shù)下N越大定位誤差越小；但是隨著K增大，受限于式(10)所示約束條件，N為400時(shí)δ值的增長趨勢甚至超過其他情形。上述仿真結(jié)論均與第3節(jié)相關(guān)理論一致，充分驗(yàn)證了分析的合理性。綜上所述，當(dāng)波束數(shù)(傳感器數(shù))固定時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)越大可獲得更精確的估計(jì)結(jié)果，越小則能進(jìn)行更多目標(biāo)的定位，因此對(duì)N的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行折衷考量。

圖4 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)下定位性能與干擾數(shù)仿真結(jié)果

圖5為不同覆蓋半徑下定位成功率、定位誤差隨判決門限變化的仿真結(jié)果。從圖中可以看到，相同判決門限下，定位性能隨覆蓋半徑增大而顯著上升，這是因?yàn)楦鱾鞲衅髦g協(xié)作程度隨之增大，提高了信號(hào)重構(gòu)的準(zhǔn)確度；但當(dāng)r ≥3l時(shí)存在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的上界，這是由目標(biāo)的K-稀疏分布決定的。圖5(a)中，定位成功率隨判決門限增大而緩慢下降，但在r ≥2l的情形中均保持在60%以上。圖5(b)中，定位誤差不隨判決門限的變化而顯著改變；當(dāng)r ＝ l時(shí)，δ值在15 km上下波動(dòng)，已經(jīng)大于式(9)給出的理論上限，說明此時(shí)定位模型幾近失效，根據(jù)誤差定義，仿真曲線反映的即是搜索半徑值的平均統(tǒng)計(jì)特性。上述仿真結(jié)論均與第3節(jié)相關(guān)理論一致，充分驗(yàn)證了分析的合理性。綜上所述，判決門限對(duì)定位性能的影響有限，而波束覆蓋半徑的大小則是實(shí)現(xiàn)壓縮感知多目標(biāo)定位的關(guān)鍵因素。

圖5 不同覆蓋半徑下定位性能與判決門限仿真結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)論將各評(píng)價(jià)指標(biāo)與關(guān)鍵參數(shù)的大致對(duì)應(yīng)關(guān)系匯總?cè)缦?見表2)。其中，“+”表示成正比，“–”表示成反比，“/”表示無直接關(guān)系。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)與關(guān)鍵參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

4.3 與其他衛(wèi)星定位方法的比較

將本文方法與相位干涉儀、空間譜估計(jì)(又稱波達(dá)方向(Direction Of Arrival, DOA)估計(jì))測向方法進(jìn)行性能比較。針對(duì)傳統(tǒng)干涉儀只適用于單目標(biāo)情形，考慮利用旋轉(zhuǎn)干涉儀(Rotating Interferometer, RI)處理多目標(biāo)問題，即通過對(duì)干涉儀在不同旋轉(zhuǎn)角度下的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，構(gòu)造虛擬陣列數(shù)據(jù)對(duì)多目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；DOA估計(jì)中采用經(jīng)典的MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)算法，接收端考慮19饋源的3層環(huán)陣排布方式。由于RI和DOA均為針對(duì)來波角度參量(俯仰角、方位角)的估計(jì)方法，為便于比較，需要對(duì)測向結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

假設(shè)確定干擾坐標(biāo)的隨機(jī)變量為I和ω，測向時(shí)俯仰角、方位角誤差分別為α和β，則估計(jì)坐標(biāo)的參量可表示為

其中，tan(ξ)＝I/H, H表示星地距離，這里取值為36000 km。利用式(11)得到的坐標(biāo)可計(jì)算求解定位誤差。此外，為更直觀地描述低信噪比下的定位性能，本例中將搜索半徑設(shè)置為500 km。

圖6為不同定位方法下定位誤差隨信噪比(Signalto-Noise Ratio, SNR)變化的仿真結(jié)果?？梢钥吹剑S著信噪比的增大，目標(biāo)參數(shù)的定位誤差逐漸減小，3種方法在SNR ＝ 20 dB時(shí)的定位精度分別達(dá)到30.2 km, 18.9 km和7.7 km；其中本文方法的定位性能相對(duì)最優(yōu)，且在低信噪比段(0～5 dB)仍具備較強(qiáng)的競爭力。具體原因是RI和DOA法利用陣元測量相位差時(shí)，受通信衛(wèi)星軌道高度的影響，其基線長度難以保證有效的測量精度；DOA法測向時(shí)還利用了信號(hào)的幅度參數(shù)，因此其定位性能優(yōu)于RI法；而所提方法基于“同一地理區(qū)域信號(hào)在同一時(shí)間幀中具有功率變化的正相關(guān)”這一特征，在構(gòu)造感知矩陣時(shí)能夠最大化減少低信噪比的影響，只是在信號(hào)重構(gòu)時(shí)會(huì)引入與噪聲相關(guān)的“擾動(dòng)項(xiàng)”，但當(dāng)SNR ＞ 5 dB時(shí)誤差曲線趨于平緩，定位精度較高。

圖6 不同定位方法下定位誤差與信噪比仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出將壓縮感知相關(guān)理論應(yīng)用于多波束衛(wèi)星的干擾定位場景中，旨在解決空分頻率復(fù)用下多個(gè)干擾目標(biāo)位置的識(shí)別問題。該方法利用星載多波束天線的方向特性，通過動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)化參考信號(hào)，只需測量接收信號(hào)強(qiáng)度及求解一個(gè)稀疏恢復(fù)問題，便可重構(gòu)出包含多個(gè)目標(biāo)位置信息的稀疏矢量。研究結(jié)果表明，定位性能與節(jié)點(diǎn)分布、干擾個(gè)數(shù)、波束覆蓋半徑、判決門限等諸多因素有關(guān)；在一定參數(shù)條件下，該方法在定位成功率及定位誤差方面均能取得較好的定位效果，且其定位精度明顯優(yōu)于相位干涉儀和空間譜估計(jì)方法，因此對(duì)衛(wèi)星干擾定位技術(shù)應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。在此基礎(chǔ)上，之后的研究工作可結(jié)合坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、鏈路衰減適配等方面深入展開，以進(jìn)一步簡化模型參數(shù)、提高定位性能。