徐欽賜，宋年秀，趙玉蘭，李正輝

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東青島 266520)

動(dòng)力電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的準(zhǔn)確估算是電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)的重要內(nèi)容，在保證估算精度的前提下還要提高估算的實(shí)時(shí)性，即減少估算SOC占用的時(shí)間，這樣可以降低BMS 的運(yùn)行壓力，提高控制效率。本文針對(duì)氫鎳電池的特性建立了帶有滯回特性的二階RC 等效電路模型，并對(duì)電池化學(xué)反應(yīng)時(shí)間的快、慢特性分別采用不同的辨識(shí)方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性是提高電池SOC估算的前提。

現(xiàn)階段電池SOC的估算方法有很多，如模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[2]、還有無(wú)跡卡爾曼濾波算法[3]等。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的弊端是需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法需要對(duì)非線性的電池狀態(tài)空間模型進(jìn)行線性化，圍繞預(yù)測(cè)值進(jìn)行Taylor 展開，并略去二次以上的項(xiàng)會(huì)降低估算的精度，使用無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行估算時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)協(xié)方差負(fù)定的問題，造成濾波的發(fā)散。

本文采用安時(shí)積分法[4]作為氫鎳電池SOC的參考值，對(duì)平方根無(wú)跡卡爾曼濾波[5](square root unscented kalman filter,SRUKF)的采樣策略進(jìn)行改進(jìn)，采用實(shí)時(shí)切換采樣策略的SRUKF 算法進(jìn)行SOC的估算，并通過不同工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算方法的精度驗(yàn)證。

1 動(dòng)力電池電路模型

等效電路模型能夠很好地反映電池的特性是精準(zhǔn)估算電池SOC的前提條件，由于本文選用氫鎳電池測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，所以針對(duì)氫鎳電池的外特性選擇了考慮滯回特性的二階RC 等效電路模型，如圖1 所示。

圖1 中，R0表示電池的歐姆內(nèi)阻；并聯(lián)的R1、C1表示電池的電化學(xué)極化；并聯(lián)的R2、C2表示電池的濃差極化；Vh表示電池的滯回特性；EEMF表示電池的平衡電勢(shì)；VOCV表示電池開路電壓；V0表示負(fù)載電壓。

圖1 考慮滯回的二階RC等效電路模型

圖2 是通過對(duì)氫鎳電池分別進(jìn)行間歇性的充、放電測(cè)試得到的數(shù)據(jù)，放電工況具體測(cè)試內(nèi)容為：電池每放出10%的電量就將電池靜置3 h，此時(shí)氫鎳電池基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，并記錄此時(shí)的開路電壓，充電工況與放電工況進(jìn)行類似處理。從圖2 可以看出，在同一SOC(sate of charge)時(shí)刻下，充電的開路電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于放電的開路電壓，這就是氫鎳電池的滯回特性[6]。當(dāng)SOC在30%左右時(shí)，充、放電電壓誤差接近15 V，在進(jìn)行SOC估算時(shí)，若不考慮滯回特性，就有可能將充放電工況下的電壓值混淆，從而影響估算的精度。選擇二階模型是兼顧參數(shù)辨識(shí)過程的復(fù)雜度以及實(shí)時(shí)性和精度同時(shí)考慮的，通過文獻(xiàn)[7]可知，模型的階數(shù)越高則模型的精度就越高，同時(shí)模型階數(shù)提高也相應(yīng)地提高了計(jì)算的復(fù)雜度，參數(shù)辨識(shí)將會(huì)變得非常復(fù)雜，實(shí)時(shí)性較低，二階精度既能夠保證實(shí)時(shí)性，還可以保證估算的精度[8]。

圖2 靜置3 h的氫鎳電池開路電壓與SOC的關(guān)系

2 模型參數(shù)辨識(shí)及驗(yàn)證

由氫鎳電池的外特性可知，氫鎳電池的化學(xué)反應(yīng)可分為電化學(xué)極化反應(yīng)(快速反應(yīng))和濃差極化反應(yīng)(慢速反應(yīng))。文獻(xiàn)[9-10]分別介紹了磷酸鐵鋰電池和氫鎳電池均具有電化學(xué)極化反應(yīng)和濃差極化反應(yīng)特性，并在參數(shù)辨識(shí)時(shí)將這兩種情況統(tǒng)一進(jìn)行計(jì)算考慮，這種方法會(huì)降低參數(shù)辨識(shí)的精度，從而影響SOC的估算精度。氫鎳電池滯回特性影響電池模型參數(shù)的精度，改變電池動(dòng)態(tài)響應(yīng)，所以，對(duì)電池電化學(xué)反應(yīng)和濃差極化反應(yīng)的模型要分別進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[11]。

2.1 模型參數(shù)辨識(shí)

將開路電壓定義為：

式中：充電時(shí)，γ 值取1；放電時(shí)，γ 值取-1。

將滯回電壓Vh與SOC的狀態(tài)進(jìn)行擬合，隨著SOC的改變，實(shí)時(shí)計(jì)算滯回電壓。從這個(gè)過程來(lái)說(shuō)，滯回電壓精度受SOC估算精度影響，而SOC的精度主要受辨識(shí)參數(shù)精度影響。分別研究?jī)蓚€(gè)反應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)短的參數(shù)，可以更精確地辨識(shí)出參數(shù)R0、R1、C1、R2、C2，進(jìn)而可以更加精確地估算出電池的SOC。通過分別研究電化學(xué)極化反應(yīng)電壓和濃差極化反應(yīng)電壓，并將快速反應(yīng)的參數(shù)利用遞推最小二乘進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，慢速反應(yīng)的參數(shù)利用最小二乘進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，模型的輸入輸出為電流和電壓，因此以實(shí)車運(yùn)行1 h 53 min 采集的電流、電壓數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，通過Matlab 的M 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的估計(jì)。

負(fù)載電壓的表達(dá)式為：

RC 模塊電壓可以表示為：

式中：Vp(k+1)為電路圖中電阻和電容單元的電壓；ap=exp(-ts/τp)，其中τp為時(shí)間常數(shù)，ts為采樣間隔時(shí)間；bp=Rp(1 -ap)；Vp(k)為Vp在k時(shí)刻的電壓。

快速反應(yīng)的電壓：

式中：Vs為R0和兩個(gè)RC 回路的電壓和；U2為R2和C2的電壓；U0為R0的電壓；U1為R1和C1的電壓；Va為開路電壓差。

慢速反應(yīng)的電壓：

慢速反應(yīng)的參數(shù)采用最小二乘進(jìn)行辨識(shí):

快速反應(yīng)的參數(shù)采用遺忘因子β 為0.98 的遞推最小二乘進(jìn)行辨識(shí)[9]：

等效電壓源部分的數(shù)學(xué)關(guān)系可表示為：

式中：Qcap為電池容量；SOCinit為初始時(shí)刻的SOC值。

在等效阻抗電路部分的數(shù)學(xué)關(guān)系可表達(dá)為：

式中：u1為R1C1的電壓；u2為R2C2的電壓。

將式(8)與(9)的數(shù)學(xué)表達(dá)式在Simulink 中實(shí)現(xiàn)，將實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的電流作為輸入，電壓作為輸出，即得到本文的模型仿真結(jié)構(gòu)圖。

2.2 模型驗(yàn)證

采用實(shí)車隨機(jī)運(yùn)行1 h 53 min 采集到的電壓、電流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)的辨識(shí)及模型的驗(yàn)證。采集數(shù)據(jù)時(shí)，室外溫度為15 ℃，溫度升高變化范圍在5～7 ℃，所以本文建立的模型適用溫度范圍為15～22 ℃，如圖3 所示。

圖3 參數(shù)辨識(shí)所用到的樣本數(shù)據(jù)

在Simulink 中，根據(jù)方程(8)、(9)建立仿真模型，將辨識(shí)出的參數(shù)作為模型中的一個(gè)模塊，以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的電流作為輸入，得到仿真電壓曲線，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集到的電壓作為輸出，與電壓仿真曲線進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)的精度，如圖4 所示。從圖4 中的(a)可以看到仿真結(jié)果與真實(shí)曲線擬合度較好，可以準(zhǔn)確地反映真實(shí)值的變化情況。從圖4(b)中可知，兩者的絕對(duì)誤差較小，電壓最大誤差控制在0.3 V 以內(nèi)，氫鎳電池工作電壓約為166～277 V，相對(duì)估計(jì)誤差小于0.2%，采用帶滯回特性的等效電路模型，因其辨識(shí)結(jié)果精度較高，間接為提高SRUKF 的精度提供了支持。

圖4 仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)電壓的比較

3 平方根無(wú)跡卡爾曼濾波估算電池SOC

在進(jìn)行無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行SOC估算過程中，出現(xiàn)了協(xié)方差負(fù)定的問題。為解決該問題引入了平方根無(wú)跡卡爾曼濾波算法，將狀態(tài)變量協(xié)方差的平方根來(lái)代替協(xié)方差進(jìn)行迭代運(yùn)算，從而保證了濾波算法的穩(wěn)定性[12]。SRUKF 算法主要包括初始化、sigma 點(diǎn)采集、時(shí)間更新、qr分解、sigma 點(diǎn)重采集、測(cè)量更新、計(jì)算卡爾曼增益、得到更新后的狀態(tài)估計(jì)等步驟。采樣點(diǎn)的選取非常重要，它決定了估算的精度，在下面將介紹現(xiàn)階段常用的一些采樣策略，并選取適合的采樣策略進(jìn)行sigma 點(diǎn)集的選取。

3.1 無(wú)跡變換采樣策略

無(wú)跡變換的原理為按照某種采樣方法獲得與原狀態(tài)變量相應(yīng)的點(diǎn)集，同時(shí)得到的新點(diǎn)集概率分布與原狀態(tài)變量的概率分布相同或類似，然后利用新點(diǎn)集代替原狀態(tài)變量進(jìn)行接下來(lái)的估算過程?，F(xiàn)階段的采樣策略主要有：比例對(duì)稱采樣[13]、最小偏度單形采樣[14]、超球體單形采樣[13]。

3.1.1 比例對(duì)稱采樣

比例對(duì)稱采樣是通過對(duì)稱采樣策略構(gòu)造2L+1 個(gè)采樣點(diǎn)集，sigma 點(diǎn)集Xi為：

式中：λ 為比例因子，λ=α2×(L+k)-L；L為狀態(tài)變量維度；P為協(xié)方差；K表示sigma 點(diǎn)的自由度；α 為sigma 點(diǎn)的分布狀態(tài)，即sigma 點(diǎn)距離均值的距離為均值。

對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)權(quán)值為：

式中:ωm為均值；ωc為方差；β 為用來(lái)合并噪聲中的高階項(xiàng)信息，一般取β=2。

3.1.2 最小偏度單形采樣

最小偏度單形采樣的sigma 點(diǎn)集為L(zhǎng)+2 個(gè)，當(dāng)狀態(tài)變量為1 維時(shí)：

式中：i為第i個(gè)采樣點(diǎn)；j為j維空間；，W1為權(quán)值，W0取值范圍為[0,1]；n為n維空間。

當(dāng)維度j=2～n時(shí):

由于超球體單形采樣性能、采樣精度與實(shí)時(shí)性均較差，所以本文不對(duì)該方法進(jìn)行過多的解釋說(shuō)明，在采樣性能及采樣精度方面，比例對(duì)稱方法要優(yōu)于最小偏度單形采樣，但是在實(shí)時(shí)性方面，最小偏度由于采集L+2 個(gè)點(diǎn)要優(yōu)于比例對(duì)稱采樣的2L+1 個(gè)點(diǎn)，可以縮短接近一半的采樣時(shí)間，從而提高運(yùn)行速度。在文獻(xiàn)[3,5,12]中可以看到大部分都是采用比例對(duì)稱采樣方法進(jìn)行sigma 點(diǎn)集的采集，精度雖然提高了，但是實(shí)時(shí)性卻降低了。本文通過采用一種折中的方法，即在實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)采用采樣策略實(shí)時(shí)切換的方法來(lái)進(jìn)行無(wú)跡變換。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，此時(shí)需要采樣點(diǎn)具有較高的精度，即選用比例對(duì)稱采樣方法；當(dāng)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，需要對(duì)跳變的數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)的反饋處理，需要采樣方法具有較高的實(shí)時(shí)性，即選用最小偏度單形采樣，這樣既可以保證估算精度，又可以縮短估算時(shí)間，具體的切換策略描述如下文。

3.2 SRUKF 算法

結(jié)合采樣策略實(shí)時(shí)切換的方法，對(duì)平方根無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，在保證精度的前提下提高算法的實(shí)時(shí)性，具體描述如下：

(1)初始化：

(2)選擇采樣策略：

如果式(16)成立說(shuō)明系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，選擇精度較高的比例對(duì)稱采樣即式(14)，反之選擇最小偏度單形采樣即式(12)～(13)。

(3)時(shí)間更新：

(4)sigma 點(diǎn)重采樣，重復(fù)步驟2 中的內(nèi)容；

(5)測(cè)量更新：

(6)計(jì)算卡爾曼濾波增益：

式中：Pxy,k為互相方差；

(7)更新后的狀態(tài)值：

(8)誤差協(xié)方差的平方根：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先通過圖3 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)算法的驗(yàn)證，動(dòng)力電池的SOC參考值選擇安時(shí)積分法進(jìn)行計(jì)算。電池剩余電量估算結(jié)果如圖5 所示，在總采樣時(shí)間為6 400 s 內(nèi)，電池剩余電量在94%～74%之間浮動(dòng)。通過分析圖5 可以看到，使用采樣策略實(shí)時(shí)切換的SRUKF 方法可以保證較高的估算精度，即使初始值不準(zhǔn)確也可以在很短的時(shí)間內(nèi)快速追蹤到SOC參考值。使用SRUKF 和UKF 進(jìn)行SOC估計(jì)的誤差曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看到，采樣策略實(shí)時(shí)切換的SRUKF 方法將誤差控制在2%范圍內(nèi)，并且誤差波動(dòng)較小，利用UKF 進(jìn)行SOC估計(jì)的誤差曲線，誤差范圍在7%范圍內(nèi)，且誤差曲線波動(dòng)較嚴(yán)重。

圖5 NEDC 工況下SOC估計(jì)的對(duì)比曲線

圖6 NEDC工況下SOC估計(jì)的誤差對(duì)比曲線

接下來(lái)通過轉(zhuǎn)鼓實(shí)驗(yàn)下的J1015 工況數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，圖7 為估算的結(jié)果。從圖7 中可以看到采樣策略實(shí)時(shí)切換的SRUKF 算法在連續(xù)放電的工況下可以很好地追蹤到參考值，并且隨著時(shí)間的推移精度越來(lái)越高。圖8 為兩種算法的誤差曲線，采樣策略實(shí)時(shí)切換的SRUKF 算法誤差范圍控制在5%以內(nèi)精度較高，使用UKF 算法誤差控制在25%范圍內(nèi)，精度略低。

圖7 J1015工況下SOC估計(jì)的對(duì)比曲線

圖8 J1015工況下SOC估計(jì)的誤差對(duì)比曲線

5 結(jié)論

(1)本文先建立了帶有滯回特性的二階等效電路模型，并通過對(duì)電池的快速化學(xué)反應(yīng)和慢速化學(xué)反應(yīng)分別進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，提高了參數(shù)辨識(shí)的精度，即使在惡劣的運(yùn)行工況下仍然能夠達(dá)到誤差小于0.3 V 的估算精度，為提高SOC的估算精度提供了良好的前提條件；

(2)在SOC估算方面，保證估算精度的前提下，采用實(shí)時(shí)切換采樣策略的方法提高了估算的實(shí)時(shí)性，該方法比只采用比例對(duì)稱采樣進(jìn)行SOC估算的方法縮短了接近一半的運(yùn)算時(shí)間，比只采用最小偏度單形采樣進(jìn)行SOC估算的方法提高了估算精度。通過仿真曲線可以看到采樣策略實(shí)時(shí)切換的SRUKF 可以在很短的時(shí)間內(nèi)追蹤到參考曲線，并且隨著時(shí)間的推移，仿真的精度越來(lái)越高。在NEDC 工況下，估算精度誤差可以控制在2%以內(nèi)，在J1015 工況下，可以將估算誤差控制在5%以內(nèi)，通過理論分析以及仿真結(jié)果表明，所提出的方案行之有效。