林裕旺，王惜慧，郭劍成，龐秋杏

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510641)

電池是電動(dòng)汽車中最關(guān)鍵也最昂貴的部件，其性能直接影響到電動(dòng)汽車的整體性能。電池在使用過程中，影響其工作性能的兩個(gè)重要因素分別是溫度及其一致性。電池工作的適宜溫度區(qū)間為0～50 ℃[1]，溫度低于0 ℃時(shí)將嚴(yán)重降低電池的充放電性能；溫度高于50 ℃時(shí)，則會(huì)造成電解液分解，縮短電池的使用壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐呻姵厝紵⒈╗2]。目前，普遍又有3 種電池冷卻方式：風(fēng)冷、液冷和相變冷卻。與風(fēng)冷相比，相變冷卻的冷卻效果更好，且在氣溫高于40 ℃的情況下仍保持良好的冷卻效果[3]；與風(fēng)冷[4]和液冷[5]相比，相變冷卻結(jié)構(gòu)簡單、不需要額外冷卻部件和能量的消耗，尤其適合非穩(wěn)態(tài)放電[6]。

有機(jī)類相變材料在電池?zé)峁芾碇杏兄鴱V闊的應(yīng)用前景。其中，石蠟相變溫度適宜，相變焓值較高，是目前在電池?zé)峁芾碇凶钸m用的幾種材料，但石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)普遍低于0.5 W/(m·K)，難以直接應(yīng)用[7]。Chunjing Lin 等[8]研究發(fā)現(xiàn)由石蠟和石墨片制成的復(fù)合材料能有效降低電池短時(shí)間高強(qiáng)度放電時(shí)的溫升，且模塊間溫度一致性優(yōu)良，尤其在低溫環(huán)境下能有效保證電池的最佳工作溫度。凌子夜[9]將膨脹石墨與石蠟復(fù)合用于電池?zé)峁芾?，石蠟的?dǎo)熱系數(shù)提高了20～60 倍，并且有效控制了電池最高溫升和最大溫差。陳立貴[10]制備了活性炭/石蠟復(fù)合相變材料，具有很好的定型效果并提高了石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)和熱穩(wěn)定性。包勝友等[11]利用泡沫銅、碳納米管(CNT)強(qiáng)化石蠟的傳熱，少量CNT的加入有效增加了石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)并改善了石蠟的相變潛熱和過冷度。Yanbin Cui 等[12]研究了不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的CNT 和碳納米纖維(CNF)對大豆蠟和石蠟導(dǎo)熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)石蠟導(dǎo)熱系數(shù)的大小隨CNT 和CNF的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加而增加，但是導(dǎo)熱系數(shù)的增加不明顯。

導(dǎo)熱填料的不同和導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對相變材料的導(dǎo)熱性能、相變潛熱大小有不同的影響，進(jìn)而影響相變熱管理模塊的散熱性能，因此研究導(dǎo)熱填料和導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對電池散熱的影響是非常有必要的。本文以18650 磷酸鐵鋰電池為研究對象，依據(jù)電池產(chǎn)熱機(jī)理，建立了單體電池三維傳熱模型，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；利用焓法模型簡化相變材料的相變過程，以簡化電池傳熱過程；利用理論計(jì)算的方式獲得復(fù)合相變材料的相關(guān)熱物性參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，在Fluent 中模擬分析了電池組在40 ℃/3C恒流放電工況下的散熱，以此分析導(dǎo)熱填料差異和導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對相變冷卻熱管理系統(tǒng)的影響。本文研究為相變材料在電池?zé)峁芾碇械膽?yīng)用提供了參考依據(jù)。

1 模型與驗(yàn)證

1.1 單體電池產(chǎn)熱模型與傳熱模型

從公開發(fā)表的文獻(xiàn)獲悉，公認(rèn)的電池產(chǎn)熱速率的計(jì)算方法 有Bernardi的理論計(jì)算法[13]和SatoN的實(shí)驗(yàn)法[14]。Bernardi 的經(jīng)典理論計(jì)算方法建立在電池內(nèi)部是一個(gè)均勻穩(wěn)定的熱源的假設(shè)上:

式中：qv為電池體積生熱速率，W/m3；Vb為電池體積，m3；U0為電池開路電壓；U為電池工作電壓，V；I為電池放電電流，A；T為電池溫度，K；?U0/?T為溫熵系數(shù)；Rt為電池內(nèi)阻，包括歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻兩部分，Ω；故I2Rt為電池工作時(shí)的歐姆熱與極化熱之和；IT為可逆反應(yīng)熱。電池在正常溫度下工作時(shí)，可逆反應(yīng)熱對電池生熱的影響較小，實(shí)際中可視其為定值[15]。

電池的內(nèi)阻(歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻)與電池溫度和SOC有關(guān)。電池荷電狀態(tài)SOC，表示了當(dāng)前電池容量的大小，是電池當(dāng)前容量與額定容量之間的比值，其計(jì)算公式為[2]：

式中：SOC0為初始荷電狀態(tài)；η 為電池放電效率；t為放電時(shí)間，h；Q為電池額定容量，Ah。單體電池的內(nèi)阻無法利用理論準(zhǔn)確計(jì)算出，因此利用內(nèi)阻特性實(shí)驗(yàn)測量了不同溫度、不同放電倍率、不同SOC下的內(nèi)阻值。通過數(shù)據(jù)擬合得到單體電池在放電過程中內(nèi)阻隨SOC的變化情況，如圖1 所示。

圖1 電池單體歐姆內(nèi)阻與SOC關(guān)系曲線圖

單體電池的導(dǎo)熱微分方程為：式中：r為電池半徑，m；cb為電池的比熱容，kJ/(kg·K)；z為電池軸向方向；λr、λz分別為電池徑向和軸向的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

初始條件和邊界條件：

風(fēng)冷：

相變冷卻：

式中：T0為初始環(huán)境溫度，K；TCPCM為相變材料的溫度；k為相變材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；hb電池表面換熱系數(shù)，W/(m2·K)；h為相變材料表面換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

1.2 產(chǎn)熱模型驗(yàn)證

以40 ℃恒流放電時(shí)電池表面平均溫度的變化來驗(yàn)證模型的正確性。電池與空氣之間的對流換熱系數(shù)取5 W/(m2·K)。電池的熱物性參數(shù)如表1 所示。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖2 所示，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果溫升趨勢基本一致；環(huán)境溫度為40 ℃時(shí)，不同放電倍率時(shí)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的溫差在2 ℃以內(nèi)，誤差在5%以內(nèi)，能很好地反映鋰離子電池在放電過程中的發(fā)熱。從圖2中可以看出，在3C大電流放電工況下，放電末期，電池表面平均溫度超過了50 ℃，而電池組的最高溫度將更高，故自然冷卻不能滿足電池的散熱。

表1 電池參數(shù)

圖2 環(huán)境溫度40 ℃時(shí)不同倍率放電池表面平均溫度實(shí)驗(yàn)與模擬仿真結(jié)果對比圖

1.3 相變材料的相變模型

為簡化模型，便于研究電池的散熱問題，對相變材料相變過程做如下假設(shè)：

(1)相變材料均勻一致且各向同性，相變材料熔化后不流動(dòng)；

(2)相變材料的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、相變焓值和體積均保持不變。

采用焓法模型進(jìn)行求解，其思路是將焓值作為變量，在整個(gè)區(qū)域建立一個(gè)統(tǒng)一的能量方程，利用數(shù)值方法求出熱焓分布，因此不需要追蹤固液界面，也不需要對固、液兩相進(jìn)行分開處理。

相變材料在相變過程中的控制方程：

式中：ρ 為密度，kg/m3；H為任意時(shí)刻的焓值；x、y、z為空間直角坐標(biāo)系中的法向方向，且z軸方向與電池軸向方向重合。

式中：H0為顯焓；ΔH為相變時(shí)的焓變。

式中：cPCM指相變材料的比熱容。

式中：β為液相體積分?jǐn)?shù)；γ為相變潛熱，kJ/kg。

式中：Ts為相變開始溫度，K；Tl為相變結(jié)束溫度，K。

2 影響相變冷卻熱管理系統(tǒng)散熱性能的因素

為探究影響相變冷卻熱管理系統(tǒng)冷卻性能的影響因素，以產(chǎn)熱模型和相變模型為基礎(chǔ)，利用Fluent 仿真分析了電池模組在放電過程中的散熱。相變冷卻電池模組的三維模型如圖3 所示。由16 個(gè)18650 電池組成，單體電池均勻分布，單體電池間隔3 mm，中間填充相變材料，整個(gè)電池模組的尺寸為87 mm×87 mm×65 mm。

圖3 相變冷卻電池模組三維模型

2.1 不同導(dǎo)熱填料對冷卻效果的影響

石蠟相關(guān)熱物性如表2 所示。有機(jī)相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)普遍較低，難以及時(shí)吸收電池充放電產(chǎn)生的熱量，故必須提高其導(dǎo)熱性能，普遍的做法是添加高導(dǎo)熱率的材料，如碳材料、金屬材料、納米材料等。表3 列舉了一些提高石蠟導(dǎo)熱系數(shù)的研究。石蠟與導(dǎo)熱填料之間只是簡單的機(jī)械混合，不會(huì)改變石蠟的相變溫度，在添加的導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小的情況下，形成的復(fù)合相變材料主要在導(dǎo)熱系數(shù)上存在差異。參考文獻(xiàn)[16]，設(shè)置了40 ℃/3C大電流放電的惡劣工況，以進(jìn)行定量分析。復(fù)合相變材料(CMPC)的導(dǎo)熱填料差異對電池組內(nèi)部最高溫度的影響如圖4 所示。其中，CMPC 中導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%，密度與比熱容的大小統(tǒng)一為800 kg/m3和200 kJ/(kg·K)。

表2 石蠟的熱物性參數(shù)

表3 不同導(dǎo)熱填料對石蠟導(dǎo)熱系數(shù)的增強(qiáng)倍數(shù)的研究

圖4 CMPC導(dǎo)熱系數(shù)差異對電池組最高溫度的影響

仿真結(jié)果表明，電池組的最高溫度出現(xiàn)在6、7、10、11 等4個(gè)電池的三維中心位置，這一結(jié)果符合電池模型的一系列假設(shè)。從圖4 可以看出，相變冷卻能很好地維持電池組最高溫度在50 ℃以下。相變冷卻下電池組最高溫度的變化情況如下：放電初期，電池表面溫度未達(dá)到CMPC 的熔點(diǎn)，熱量主要以顯熱的形式存儲(chǔ)在CMPC 和電池中，電池組最高溫度基本呈線性升高；放電中期，電池表面溫度達(dá)到CMPC 熔點(diǎn)，熱量主要以潛熱的形式被CMPC 吸收，此時(shí)，電池組最高溫度基本保持不變；放電后期，電池周圍的CMPC 完全熔化且電池極化電阻的增加導(dǎo)致電池生熱速率提高，電池組最高溫度迅速增大。CMPC 的導(dǎo)熱系數(shù)的大小對電池的溫度分布有著關(guān)鍵的影響，從圖中可以看出隨著CMPC 導(dǎo)熱系數(shù)的提高，電池組最高溫度的溫升速率明顯變緩。CMPC 導(dǎo)熱系數(shù)從0.22 W/(m·K)增加到2.52 W/(m·K)時(shí)，電池組最高溫度降低了約2 ℃，明顯提高了相變材料的散熱能力；CMPC 導(dǎo)熱系數(shù)在2.52 W/(m·K)以上時(shí)，電池組的最高溫度基本維持在44～45 ℃，繼續(xù)提高CMPC 的導(dǎo)熱系數(shù)不能明顯降低電池組最高溫度，這是由于電池本身導(dǎo)熱系數(shù)低的原因造成的。圖5 表示了CMPC 導(dǎo)熱系數(shù)差異對組間電池表面最大溫差的影響，從整體上看，導(dǎo)熱系數(shù)越高，CMPC 吸熱效率越高，電池表面最大溫差越低，相變冷卻的溫控效果越好。

圖5 CMPC 導(dǎo)熱系數(shù)差異對電池表面最大溫差的影響

在表3 列舉的幾種導(dǎo)熱填料中，添加的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同的情況下，膨脹石墨(EG)對石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)的提升倍數(shù)是最大的。EG 具有高的比表面積，良好的熱穩(wěn)定性，化學(xué)惰性，尤其是優(yōu)異的導(dǎo)熱性，優(yōu)于其他主要的多孔載體，能有效吸附石蠟，很好地解決了石蠟相變時(shí)的體積變化問題。此外，石蠟與膨脹石墨形成的復(fù)合相變材料，可以被壓制成各種形狀，非常利于在汽車使用。泡沫銅對石蠟導(dǎo)熱系數(shù)的提高倍數(shù)也十分可觀，但不及EG 且價(jià)格較昂貴。對于納米材料，單純地向石蠟中添加納米材料對導(dǎo)熱系數(shù)的提升是非常小的，這是因?yàn)榧{米材料沒有在石蠟中形成穩(wěn)定的傳熱通道。鑒于EG 的諸多優(yōu)點(diǎn)，對于石蠟等有機(jī)相變材料來說，EG 是目前最合適的導(dǎo)熱填料。

2.2 導(dǎo)熱填料質(zhì)量分?jǐn)?shù)對相變冷卻效果的影響

通常，CMPC 中導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，CMPC 的導(dǎo)熱系數(shù)越高。凌子夜提出了一種簡潔的估算有機(jī)物/膨脹石墨復(fù)合相變材料導(dǎo)熱系數(shù)模型[9]：

式中：keff為復(fù)合相變材料材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；k為石墨的導(dǎo)熱系數(shù)，大小為129 W/(m·K)；ρc為復(fù)合相變材材料密度，kg/m3；α為石墨的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρG為石墨的 密度大小為2 333 kg/m3。

以此模型為基礎(chǔ)，計(jì)算得出石蠟/膨脹石墨復(fù)合相變材料的相關(guān)熱物性參數(shù)，以研究導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對冷卻效果的影響。

當(dāng)復(fù)合相變材料的密度分別為400 和500 kg/m3時(shí)，電池組最高溫度和電池表面最高溫度隨EG 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化如圖6 所示，組間電池表面溫差的變化情況如圖7 所示。當(dāng)復(fù)合相變材料的密度為400 kg/m3時(shí)，隨著EG 導(dǎo)熱系數(shù)的增加，各溫度指標(biāo)均先降低后增加；當(dāng)EG 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)高于20%時(shí)，電池表面最高溫度迅速上升、組間電池表面溫差迅速增大，說明放電結(jié)束前CMPC 的潛熱已經(jīng)耗盡。當(dāng)EG 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到0.4 時(shí)，電池組最高溫度達(dá)到52.7 ℃，表面最高溫度達(dá)到49.5 ℃，組間電池表面最大溫差達(dá)到4.8 ℃，相變冷卻的效果非常差。當(dāng)復(fù)合相變材料的密度為500 kg/m3時(shí)，各溫度指標(biāo)同樣隨EG 質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加呈先降低后增加的增長趨勢，由于CMPC 密度較大、相變材料充足，各溫度指標(biāo)變化幅度較小。在CMPC 密度相同的情況下，EG 質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小時(shí)，CMPC 導(dǎo)熱系數(shù)較小、潛熱值較大，這時(shí)影響冷卻效果的主要原因是導(dǎo)熱系數(shù)；EG 質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大時(shí)，CMPC 導(dǎo)熱系數(shù)較大、潛熱值較小，這時(shí)影響冷卻效果的主要原因是潛熱的大小。其他導(dǎo)熱填料也有類似的結(jié)論，故相變材料中導(dǎo)熱填料添加的量要綜合考慮導(dǎo)熱系數(shù)和潛熱的影響，在這兩者中找到一個(gè)最佳的平衡點(diǎn)。

圖6 電池組最高溫度和電池表面最高溫度變化

圖7 組間電池表面最大溫差的變化

3 結(jié)論

(1)在相變材料含量相同的情況下，導(dǎo)熱系數(shù)越高，電池的最高溫度和溫差越小，電池包的熱管理越好。在相同的質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，混入膨脹石墨能更有效提高石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)；而且，石蠟/膨脹石墨復(fù)合相變材料具有很好的定型效果，能完美解決石蠟相變時(shí)產(chǎn)生的體積變化問題，是目前最合適的導(dǎo)熱填料；

(2)導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響了相變材料的潛熱和導(dǎo)熱系數(shù)的大小。當(dāng)相變材料的含量充足時(shí)，增加導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可以提高復(fù)合相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)，提高相變熱管理模塊的散熱能力；當(dāng)相變材料含量不足時(shí)，潛熱大小是影響相變材料散熱能力的主要因素，繼續(xù)增加導(dǎo)熱填料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)會(huì)降低復(fù)合相變材料的潛熱，將不利于電池的散熱。因此在實(shí)際中要綜合考慮復(fù)合相變材料導(dǎo)熱系數(shù)和潛熱對散熱效果的影響，找到最佳的材料配比，最大程度上發(fā)揮復(fù)合相變材料優(yōu)異的散熱能力。