廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 朱德鑫 蔡延光

針對(duì)我國配電網(wǎng)的特點(diǎn)，通過對(duì)系統(tǒng)單相接地故障暫態(tài)特征以及小波選線法的分析，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，采用db10小波函數(shù)對(duì)系統(tǒng)故障后暫態(tài)過程的零序電流進(jìn)行4層分解，再根據(jù)零序電流的模極大值矩陣和電流極性判斷出故障線路。結(jié)果表明小波分析能對(duì)不同故障進(jìn)行準(zhǔn)確有效的選線，且特征明顯。

在我國，配電網(wǎng)的主要接地方式為中性點(diǎn)非有效接地，而其中發(fā)生故障時(shí)，有80%的情況是單相接地故障。在單相接地故障過程中，雖然線電壓仍能保持對(duì)稱性，且故障電流較小，不必立即跳閘，可繼續(xù)運(yùn)行一兩個(gè)小時(shí)，但此時(shí)非故障相電壓將升高到原來的倍，且隨著電網(wǎng)發(fā)展，纜-線混合電路越來越多，系統(tǒng)線路不斷增加，系統(tǒng)單相接地故障電容電流也增加，這樣容易導(dǎo)致絕緣擊穿，進(jìn)一步擴(kuò)大到兩點(diǎn)或多點(diǎn)接地短路，從而引發(fā)火災(zāi)等重大事故。因此，必須盡快找到故障線路并排除故障。

但由于發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障點(diǎn)的電流很小，加之現(xiàn)場環(huán)境的復(fù)雜多變，因此其故障選線問題一直未能得到很好地解決。小波變換是一種可以在時(shí)頻領(lǐng)域上都具有較為優(yōu)秀的局部化特性，且同時(shí)可以較好提取故障暫態(tài)特征的方法。它不僅有助于了解暫態(tài)信號(hào)更深層次的信息，而且有利于故障特征的提取，進(jìn)而為選線提供更準(zhǔn)確的依據(jù)。本文分析故障暫態(tài)特征以及小波分析方法，通過系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)基于小波分析的配電網(wǎng)單相接地故障選線方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

1 單相接地故障暫態(tài)特征分析

在現(xiàn)場發(fā)生故障時(shí)，穩(wěn)態(tài)分量相比于暫態(tài)分量僅僅占有著很小的部分，且數(shù)值特征往往不如暫態(tài)明顯。同時(shí)在選線過程中，采用暫態(tài)信號(hào)的方法比采用穩(wěn)態(tài)信號(hào)的方法具有更好的靈敏度，并且其受消弧線圈的限制更小，因此選用故障暫態(tài)特征作為信息來判斷系統(tǒng)中的故障線路將比選用穩(wěn)態(tài)特征更具有廣泛性和可靠性。以中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)模型為例，其單相接地故障暫態(tài)過程等效電路圖如圖1所示。其中，R0和L0分別是零序電路等值電阻和電感值，C0為系統(tǒng)對(duì)地等值電容。RL為消弧線圈電阻，L為其電感，u0為零序電壓。

圖1 單相接地故障暫態(tài)等值回路

由圖1可以推算出暫態(tài)接地電流id為：

式中，φ——零序電壓初始相位，rad；

τL、τC——電感、電容回路時(shí)間常數(shù)，s；

ωf——自由振蕩電流角頻率，rad/s。

從式（1）可知，等式右邊第一部分是穩(wěn)態(tài)接地電流，其值為穩(wěn)態(tài)電流中電容與電感分量的差值。后面兩部分則為暫態(tài)電流的分量，其值為暫態(tài)電流中電容和電感分量之和。由上述公式可以推算出，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，若相位處于為π/2，電容分量將達(dá)到極大值，電感分量幾乎為零。相反，當(dāng)發(fā)生于過零點(diǎn)時(shí)，電容分量幾乎為零，電感分量達(dá)到極大值。若在0～π/2之間，則兩種分量都存在，具體比例隨故障時(shí)刻不同而不同。在實(shí)際運(yùn)行中，發(fā)生于電壓極大值處幾率較大，即相電壓電位為時(shí)。

2 小波分析

2.1 小波函數(shù)的選擇

上式里a與b分別為小波中的尺度與平移常量。

在實(shí)際選線中，更常采用離散小波，因此需要將連續(xù)小波進(jìn)行離散化，取，所以對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)可寫作：

一般情況下，小波函數(shù)的選取有以下幾點(diǎn)要求：（1）選擇具有較高消失矩階數(shù)的小波；（2）選擇正則性好的小波；（3）選擇支撐長度長的小波，支撐長度越長，越適合頻域信號(hào)的局部分析。在實(shí)際工程中使用最為廣泛的是dbN小波系，該系有個(gè)顯著的特點(diǎn)即隨著N的不斷增大，時(shí)域支集變長，時(shí)間局部性變差；同時(shí)，正則性增加，頻域局部性變好。但當(dāng)N增大到10以后，dbN小波在頻域內(nèi)分頻表現(xiàn)與N為10時(shí)很接近。綜合時(shí)頻兩域內(nèi)分析需求，本文采用db10小波函數(shù)。

2.2 小波尺度的選擇

小波變換的突變點(diǎn)和極值點(diǎn)與信號(hào)的突變點(diǎn)和極值點(diǎn)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)小波奇異性檢測原理，當(dāng)小波函數(shù)可看作某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，信號(hào)小波變換模的局部極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的突變點(diǎn)，同時(shí)，信號(hào)奇異點(diǎn)的位置可以通過跟蹤小波變換在細(xì)尺度下的模極大值曲線來檢測。

通過選擇的小波函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)故障后各線路的暫態(tài)零序電流進(jìn)行4層分解。各尺度下的模極大值構(gòu)成模極大值矩陣M：

該矩陣的行對(duì)應(yīng)線路，列對(duì)應(yīng)小波分解的尺度，從左到右依次對(duì)應(yīng)d1，d2，d3，d4。理論上平滑函數(shù)尺度越小，相應(yīng)的模極大值位置越能指示信號(hào)奇異點(diǎn)所在，但小尺度的抗噪聲能力對(duì)比于大尺度則顯得不足，容易產(chǎn)生偽極值點(diǎn)，但大尺度下的定位又相對(duì)較差。加之暫態(tài)過程較為復(fù)雜，各線路模極大值所對(duì)應(yīng)的尺度并不總在同一尺度，因此尺度的選擇分為兩種情況：

（2）若各線路模極大值處于不同尺度，則以暫態(tài)特征最為顯著的尺度作為選線判定尺度，可將M中各列元素的平方和相加，選擇平方和最大列對(duì)應(yīng)的尺度，即：

2.3 選線流程和選線判據(jù)

首先獲取各線路短路后暫態(tài)過程的數(shù)據(jù)，利用小波函數(shù)進(jìn)行小波變換，根據(jù)2.2節(jié)的模極大值矩陣選擇最優(yōu)的尺度，然后根據(jù)信號(hào)波的峰值拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)于小波變換后的模極值點(diǎn)，最后再結(jié)合各線路的暫態(tài)特征，可以得出以下兩條判據(jù)：（1）如若存在某條輸電線，其模極大值比其他所有線路都大，且電流極性與其他線異向，則認(rèn)為該線為故障線路；（2）若所有的輸電線的電流極性方向都同向，則認(rèn)為母線故障。

3 仿真模型建立與分析

3.1 仿真模型的搭建

仿真使用平臺(tái)為Matlab/Simulink，通過“SimPowerSystems”搭建35kV四出線的中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的仿真模型，模型如圖2所示。

圖2 配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)各元件參數(shù)如下：

三相電源線電壓為35kV，頻率f=50Hz，A相初始相角為0°，中性點(diǎn)采用Yn連接方式，電源內(nèi)阻為0.355Ω。

三相變壓器線圈采用Y/D11連接方式，其變比是35/10.5，標(biāo)稱容量6MVA。線圈1、2標(biāo)幺值分別設(shè)置0.002與0.08，頻率50Hz。

輸電線路采用π型等效電路，設(shè)置線路一到線路四總長度分別為15、20、30、40km，其中設(shè)置A相接地故障發(fā)生于與母線相距18km的線路4上。線路電阻正序分量R1=0.132Ω/km，電阻零序分量R0=0.3886Ω/km，電感正序分量L1=1.258mH/km，電感零序分量L0=4.126mH/km，電容正序分量C1=9.78nF/km，電容零序分量C0=7.758nF/km。

三相故障使用Three-Phase Fault模塊模擬單相故障接地，選擇A相單相接地，故障電阻根據(jù)分析時(shí)的需求作調(diào)整。

消弧線圈采用5%過補(bǔ)償方式，L=3.95H。

2.4.3 穩(wěn)定性試驗(yàn) 取橘葉藥材粉末（S14），按“2.1”項(xiàng)下方法制備供試品溶液，按“2.2”色譜條件，分別于0、2、4、6、12、24 h進(jìn)樣采集色譜圖。以橙皮苷為參照峰，各共有峰相對(duì)保留時(shí)間RSD＜1.0%，相對(duì)峰面積的RSD＜5.0%。結(jié)果表明，樣品在室溫下24小時(shí)內(nèi)保持穩(wěn)定。

3.2 單相接地故障仿真分析

下面將仿真分析小波分析在不同故障時(shí)間、不同接地方式、不同過渡電阻以及不同故障位置的表現(xiàn)。

（1）在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)中，設(shè)置故障點(diǎn)位于距離線路4始端18km處，故障時(shí)間為A相相電壓峰值時(shí)刻，經(jīng)20Ω低阻單相接地，故障后各線路零序電流波形圖如圖3所示。通過小波分析可得模極大值矩陣：

圖3 各線路零序電流波形圖

根據(jù)2.2節(jié)的尺度選擇方法，由判據(jù)1可判斷出d4尺度為適合尺度，由尺度4得出的小波變換系數(shù)圖如圖4所示。由圖可以非常清楚地看出線路4的零序電流模極大值最大且極性與其他三條線路相反，根據(jù)2.3的選線判據(jù)可判斷線路4為故障線路。

圖4 線路1-4暫態(tài)零序電流在尺度4下的小波變換

（2）在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)中，設(shè)置故障點(diǎn)位于距離線路4始端18km處，故障時(shí)間為A相相電壓過零時(shí)刻，經(jīng)20Ω低阻單相接地，可得模極大值矩陣：

根據(jù)2.2節(jié)的尺度選擇方法，由判據(jù)1可判斷出尺度4為適合尺度，由尺度4可得知線路4的模極大值最大且極性與其他三條線路相反，因此根據(jù)2.3節(jié)的選線判據(jù)判斷線路4為故障線路。

（3）在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，設(shè)置故障點(diǎn)位于距離線路4始端18km處，故障時(shí)間為A相相電壓峰值時(shí)刻，經(jīng)1000Ω高阻單相接地，可得模極大值矩陣：

此時(shí)，由于各線路的模極大值并不集中于某一尺度上，因此不能再使用2.2節(jié)判據(jù)1的方法，需通過判據(jù)2求出各尺度下的平方和最大列所對(duì)應(yīng)的尺度作為選線判定尺度。

可見，尺度4的平方和最大，因此作為選線判定尺度，由尺度4可得知線路4的模極大值最大且極性與其他三條線路相反，因此根據(jù)2.3節(jié)的選線判據(jù)判斷線路4為故障線路。

（4）在中性點(diǎn)不接地中，設(shè)置母線A相接地故障，故障時(shí)間為A相相電壓峰值時(shí)刻，經(jīng)20Ω低阻單相接地，可得模極大值矩陣：

同樣，由于各線路的模極大值并不集中于某一尺度上，因此不能使用2.2節(jié)判據(jù)1的方法，需通過判據(jù)2求出各尺度下的平方和最大列所對(duì)應(yīng)的尺度作為選線判定尺度。

可見，尺度3的列平方和最大，因此作為選線判定尺度，而在尺度三中，各線路的極性相同，根據(jù)2.3節(jié)選線判據(jù)可判斷為母線故障。

4 結(jié)語

根據(jù)配電網(wǎng)單相接地故障的特點(diǎn)，對(duì)配電網(wǎng)故障后的暫態(tài)特征進(jìn)行分析，通過Matlab/Simulink仿真平臺(tái)搭建配電網(wǎng)模型，利用小波分析法對(duì)故障進(jìn)行選線。通過小波分析法對(duì)系統(tǒng)中的典型情況進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在各種故障類型下，小波分析法都能正確選線，具有較好的準(zhǔn)確性。