李海斌，李正明，汪 洋

（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江212013）

隨著全球能源日漸枯竭，環(huán)境問題日趨嚴(yán)峻，電動(dòng)汽車因其零排放、零污染的特點(diǎn)得到迅猛發(fā)展。工信部電動(dòng)汽車發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告預(yù)測(cè)[1]，到2030年，我國電動(dòng)汽車保有量有望達(dá)到7000 萬輛[1]。如此龐大數(shù)量的電動(dòng)汽車若任由車主進(jìn)行無序充電，尤其是在用電高峰期，勢(shì)必會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生負(fù)面影響[2]。因此，亟需制定相應(yīng)的充電調(diào)度策略。

針對(duì)電動(dòng)汽車有序充電問題，許多專家、學(xué)者已做出大量研究。文獻(xiàn)[3]建立以購電成本最低為目標(biāo)的充電站需求響應(yīng)模型，并用滾動(dòng)線性規(guī)劃法求解。文獻(xiàn)[4]基于分布式控制思想，用拉格朗日松弛法決策各電動(dòng)汽車的充電計(jì)劃，旨在獲得最大收益。以上兩個(gè)研究的優(yōu)化算法盡管收斂速度較快，但難以應(yīng)對(duì)多維度、多極值的復(fù)雜充電模型。文獻(xiàn)[5]基于分時(shí)電價(jià)構(gòu)建充電費(fèi)用最低和開始充電時(shí)間最早的優(yōu)化模型，對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生了削峰填谷作用，但僅考慮了電動(dòng)汽車用戶的利益，且易在谷時(shí)電價(jià)起始處產(chǎn)生新的用電高峰。文獻(xiàn)[6]研究了換電站的換電池問題，將電池?cái)?shù)量視作控制變量，建立了負(fù)荷波動(dòng)最小的優(yōu)化調(diào)度模型，提出一種改進(jìn)的布谷鳥算法并求解。文獻(xiàn)[7]建立了充電功率分布的兩階段優(yōu)化模型，并借助多種群遺傳算法求解，實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)汽車充電時(shí)間和功率的雙重優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]著眼于提高居民小區(qū)充電站的收益，提出網(wǎng)格選取法，簡化求解且優(yōu)化效果好。以上研究均采取可間斷充電方式，盡管能提升車輛的充電靈活性，但頻繁的通斷電會(huì)縮短電池的使用壽命，一定程度降低了用戶參與調(diào)度的積極性。

鑒于此，本文以某居民小區(qū)的電動(dòng)私家車為研究對(duì)象，基于峰谷分時(shí)電價(jià)和不間斷充電方式，以配電網(wǎng)用電負(fù)荷波動(dòng)最小和電動(dòng)汽車充電費(fèi)用最低為目標(biāo)，建立有序充電優(yōu)化模型，并采用布谷鳥算法求解出各車的最佳開始充電時(shí)間，進(jìn)而完成對(duì)車輛的優(yōu)化調(diào)度。最后，依據(jù)算例仿真，驗(yàn)證本文所提策略的優(yōu)化效果。

1 分時(shí)電價(jià)與電動(dòng)汽車充電負(fù)荷

1.1 峰谷分時(shí)電價(jià)

峰谷分時(shí)電價(jià)是電力部門依據(jù)用電負(fù)荷波動(dòng)情況，劃分一天為峰、平、谷3 種時(shí)段類型，并分別制定電能價(jià)格。是當(dāng)前供電公司積極推廣的一種電價(jià)制度。用戶通過響應(yīng)峰谷分時(shí)電價(jià)，選擇在電費(fèi)較低廉的谷時(shí)段或者平時(shí)段用電，可降低日常電費(fèi)支出；通過轉(zhuǎn)移電網(wǎng)的高峰用電至低谷時(shí)段，高峰電力的供需缺口得以緩解，促進(jìn)電力資源的優(yōu)化配置[9]，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)的削峰填谷。本文采用文獻(xiàn)[10]中北京市電力公司制定的公共充電樁電價(jià)，具體電價(jià)信息如表1 所示。

表1 分時(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)Tab.1 Data of time-of-use electricity price

1.2 居民出行特性

居民出行特性，包括早晨離家、晚上歸家時(shí)間，車輛荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）等。充電所需時(shí)長可由SOC、充電樁的充電功率、效率計(jì)算得出。

根據(jù)美國交通部對(duì)全美私家車的調(diào)查統(tǒng)計(jì)[11]，車輛的最后返回時(shí)間Tr服從正態(tài)分布，概率密度函數(shù)如式（1）所示：

式中：μr為期望值，取17.47；σr為標(biāo)準(zhǔn)差，取3.41。

同樣，車輛的最早離家時(shí)間Td服從正態(tài)分布，概率密度函數(shù)如式（2）所示：

式中：μd為期望值，取8.92；σd為標(biāo)準(zhǔn)差，取3.24。

歸家時(shí)車輛的初始電量SOCr滿足正態(tài)分布N（0.6，0.12）[12]。

電動(dòng)汽車充電所需時(shí)長的計(jì)算公式如式（3）所示：

式中：Tc為充電所需時(shí)長；SOCd為車主離家時(shí)的期望電量；Bm為電池容量；Pc，ηc分別為充電樁的充電功率和效率。

1.3 基于蒙特卡洛的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷計(jì)算

蒙特卡洛法是一種利用隨機(jī)數(shù)數(shù)列進(jìn)行模擬試驗(yàn)[13]的數(shù)值計(jì)算方法，為服從某概率分布的變量隨機(jī)抽取大量數(shù)據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模擬預(yù)測(cè)。

單個(gè)車輛的充電行為具有較強(qiáng)的獨(dú)立性和隨機(jī)性，難以預(yù)測(cè)且研究意義不大。大數(shù)據(jù)下，居民的出行數(shù)據(jù)可經(jīng)分析、歸納近似滿足相應(yīng)的概率分布，如式（1）、式（2）所示。借助蒙特卡洛法抽取車主歸家、離家時(shí)間及車輛的初始剩余電量等數(shù)據(jù)，得到各車對(duì)應(yīng)的充電時(shí)段，疊加計(jì)算出車輛的總充電負(fù)荷。再以負(fù)荷的方差系數(shù)評(píng)判蒙特卡洛模擬的精度[12]，直至滿足精度要求完成收斂，實(shí)現(xiàn)對(duì)小區(qū)電動(dòng)汽車充電行為的模擬。圖1 為電動(dòng)汽車充電負(fù)荷計(jì)算的流程。

圖1 充電負(fù)荷計(jì)算流程Fig.1 Charging load calculation flow chart

2 電動(dòng)汽車有序充電控制

2.1 電動(dòng)汽車有序充電優(yōu)化模型

為兼顧配電網(wǎng)和用戶的利益，有序充電既要求保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，又強(qiáng)調(diào)降低電動(dòng)汽車用戶的充電費(fèi)用。本文建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)1配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)最小

負(fù)荷波動(dòng)對(duì)應(yīng)配電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性。負(fù)荷波動(dòng)越小，負(fù)荷曲線越平滑，網(wǎng)絡(luò)損耗越低。此目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：M 為將一天平均劃分的小時(shí)間段數(shù)，本文取96；N 為電動(dòng)汽車數(shù)量；Si，j為第i 輛車j 時(shí)段的充電狀態(tài)，當(dāng)Si，j=0，表示未充電；當(dāng)Si，j=1，表示正在充電；L0，j為j 時(shí)段居民小區(qū)的基礎(chǔ)用電負(fù)荷；Lav為當(dāng)日小區(qū)總用電負(fù)荷的均值。

目標(biāo)函數(shù)2電動(dòng)汽車充電費(fèi)用最低

基于峰谷分時(shí)電價(jià)，在滿足車主出行需求的前提下，轉(zhuǎn)移電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷至電網(wǎng)負(fù)荷較低的（谷、平）時(shí)段，削減電費(fèi)。該目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：Pj為j 時(shí)段的電價(jià)；Δt 為單個(gè)小時(shí)間段的長度，本文取15 min。

2.1.2 約束條件

1）充電時(shí)間約束

基于不間斷充電的方式，電動(dòng)汽車只能在小區(qū)的停留時(shí)間段內(nèi)連續(xù)充電，即歸家后方可開始充電，離家前必須結(jié)束充電。

式中：Ts，i，Tr，i分別為 第i 輛車的開 始充 電 和歸家時(shí)間；Te，i，Td，i分別為第i 輛車的結(jié)束充電和離家時(shí)間；Tc，i為第i 輛車的充電時(shí)長。

2）電池電量約束

電動(dòng)汽車結(jié)束充電時(shí)，其電量應(yīng)當(dāng)不低于用戶的期望值，且不超過電池總?cè)萘俊?/p>

式中：SOCd，i，SOCr，i分別為第i 輛車的用戶期望電量和初始剩余電量。

那也是香港電影的黃金時(shí)代。夏天的太陽晃得刺眼，暑假屬于盜版VCD、周星馳的喜劇片、花里胡哨的鬼片、還有古惑仔系列，把青春期的小孩看得心潮澎湃。前段時(shí)間，《古惑仔》原班人馬拍的《黃金兄弟》上映了，浩南、山雞都已青春不再，歲月對(duì)男藝人也是一樣的心狠手辣。

3）變壓器容量約束

為保證配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，小區(qū)總用電負(fù)荷必須低于變壓器的最大可用有功功率。

式中：STN，λT，ηT分別為變壓器的額定容量、功率因數(shù)和效率。

2.2 基于布谷鳥算法的優(yōu)化求解

布谷鳥搜索算法（cuckoo search algorithm，CSA）是英國劍橋大學(xué)教授Yang[14]提出的一種新型啟發(fā)式算法，該算法模仿了布谷鳥巢穴寄生繁殖和Levy飛行搜索[6]的行為，具備較強(qiáng)的搜索能力和通用性。

2.2.1 布谷鳥巢穴寄生

布谷鳥在其他鳥類的巢穴中產(chǎn)卵，并選擇合適時(shí)機(jī)以提高孵化率。此外，有研究表明，剛孵化的小布谷鳥會(huì)本能地模仿宿主鳥幼雛的叫聲以及破壞巢中的其他卵[15]。但是，宿主鳥依然有一定概率Pa發(fā)現(xiàn)部分不善偽裝的布谷鳥卵，繼而丟棄現(xiàn)有巢穴選擇去別處重新筑巢。而新巢位置的選擇具有一定規(guī)律，可充分利用鳥巢間的相似性，采用偏好隨機(jī)游動(dòng)加以確定。具體公式可表示為

式中：X（k+1）和X（k）分別為第（k+1）次和k 次迭代時(shí)鳥巢的位置；r 和ε 均為0～1 的隨機(jī)數(shù)；Heaviside（x）為階躍函數(shù)，當(dāng)x≥0 時(shí)，函數(shù)值為1，否則為0；Xrand1（k）和Xrand2（k）為第k 次迭代時(shí)隨機(jī)抽取的某兩個(gè)鳥巢位置。

2.2.2 Levy 飛行

Levy 飛行是一種隨機(jī)游走機(jī)制[16]，步長由高頻次的短步長和低頻次的長步長共同組成，既保證了搜索精度又能避免陷入局部最優(yōu)。在CSA 中，布谷鳥定期尋找新的宿主鳥巢產(chǎn)卵以提高整體孵化率，而Levy 飛行能形象地描述布谷鳥的飛行路徑，即較準(zhǔn)確地表示新鳥巢位置的更新。Levy 飛行的公式可表示為

其中：

式中：Xi（k+1）和Xi（k）分別為第（k+1）次和k 次迭代時(shí)第i 個(gè)鳥巢的位置；α 為步長縮放因子；Levy（β）為Levy 飛行的隨機(jī)步長；u，v 是滿足相應(yīng)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；Xbest（k）為第k 次迭代時(shí)適應(yīng)度值最好的鳥巢位置；β 為常數(shù)，通常取3/2。

圖2 為布谷鳥算法的運(yùn)行流程。

圖2 布谷鳥算法流程Fig.2 Flow chart of CSA

在基于CSA 優(yōu)化求解電動(dòng)汽車有序充電的問題中，鳥巢維數(shù)對(duì)應(yīng)電動(dòng)汽車數(shù)量n，鳥巢位置表示各車的開始充電時(shí)間。根據(jù)前文中車輛的歸家、離家時(shí)間設(shè)定上下邊界，初始化生成一組符合要求的數(shù)據(jù)，經(jīng)布谷鳥算法多次迭代更新，保留適應(yīng)度值最優(yōu)的鳥巢位置即為一組最優(yōu)的開始充電時(shí)間。

3 算例分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真算例中的居民小區(qū)有650 戶業(yè)主，平均每2戶擁有1 輛汽車。配電變壓器額定容量為1600 kVA，功率因數(shù)、效率分別為0.85 和0.9，即最大可用有功為1224 kW。記錄小區(qū)某個(gè)典型日的基礎(chǔ)用電負(fù)荷[8]，繪制曲線如圖3 所示。具體的分時(shí)電價(jià)參見表1。車主的最晚歸家和最早離家時(shí)間分別按式（1）和式（2）進(jìn)行抽取模擬。車輛的初始剩余電量滿足正態(tài)分布N（0.6，0.12）[12]，期望電量取0.95。電動(dòng)汽車型號(hào)統(tǒng)一為“帝豪EV450”，其電池容量52 kWh，充電功率、效率分別為7 kW 和0.9。

圖3 居民基礎(chǔ)用電負(fù)荷曲線Fig.3 Basic load curve of residents

算法中，鳥巢數(shù)量Num 和最大迭代次數(shù)gen 設(shè)置為100，發(fā)現(xiàn)概率Pa取0.6。

3.2 仿真結(jié)果分析

按3.1 節(jié)設(shè)置好仿真參數(shù)，分別假設(shè)小區(qū)電動(dòng)汽車的滲透率為20%和40%，討論不同數(shù)量電動(dòng)汽車參與無序和有序充電時(shí)的負(fù)荷情況。

當(dāng)滲透率為20%，即電動(dòng)汽車保有量為65 輛時(shí)，其充電負(fù)荷曲線如圖4 所示。

圖4 20%滲透率下電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷Fig.4 Charging load of electric vehicles with 20%penetration rate

由圖4 可知，電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷發(fā)生了偏移。其中，負(fù)荷高峰段由20 點(diǎn)附近向后偏移到22 點(diǎn)至次日凌晨4 點(diǎn)間； 負(fù)荷低谷段由8 點(diǎn)至11 點(diǎn)向后偏移4 h。通過轉(zhuǎn)移部分高峰充電負(fù)荷至電價(jià)較低的谷、平時(shí)段，總電費(fèi)由2032.81 元降至1586.43元，平均每位車主可節(jié)省約6.8 元的支出。

此時(shí)，將充電負(fù)荷和居民基礎(chǔ)用電疊加，可得如圖5 所示的居民小區(qū)總用電負(fù)荷曲線。

圖5 20%滲透率下的總負(fù)荷Fig.5 Total load with 20% penetration rate

由圖5 可知，居民小區(qū)的總負(fù)荷得到了“削峰填谷”。其中，負(fù)荷最高值由1159 kW 降至1035 kW，降幅達(dá)10.69%；負(fù)荷最低值由535 kW 升至694 kW，漲幅達(dá)29.72%。

當(dāng)滲透率為40%，即電動(dòng)汽車保有量為130 輛時(shí)，其充電負(fù)荷曲線如圖6 所示。

圖6 40%滲透率下電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷Fig.6 Charging load of electric vehicles with 40%penetration rate

由圖6 可知，電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的分布情況與圖4 相類似。經(jīng)分析計(jì)算得知，總電費(fèi)由3877.01 元下降為3135.93 元，即平均每位車主可節(jié)省約5.7元的支出。

圖7 為電動(dòng)汽車40%滲透率下居民小區(qū)的總用電負(fù)荷曲線。

圖7 40%滲透率下的總負(fù)荷Fig.7 Total load with 40% penetration rate

由圖7 可知，此時(shí)居民小區(qū)的負(fù)荷最高值由1432 kW 降到1217 kW，降幅達(dá)15.01%；負(fù)荷最低值由547 kW 升到737 kW，漲幅達(dá)34.73%。

綜上所述，本文所提充電策略在降低電動(dòng)汽車充電費(fèi)用和平滑配電網(wǎng)用電負(fù)荷曲線等方面均具有較好的優(yōu)化效果。表2 為兩種滲透率下，電動(dòng)汽車參與無序和有序充電的詳細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表2 充電統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.2 Comparison of charging statistics

4 結(jié)語

文中提出了一種基于CSA 的電動(dòng)汽車有序充電策略，該策略設(shè)定對(duì)車輛進(jìn)行不間斷充電，既能避免汽車頻繁的通斷電，又可以簡化充電調(diào)度問題的研究。同時(shí)借助布谷鳥算法尋優(yōu)求解得到最優(yōu)的開始充電時(shí)間，確定充電時(shí)段，制定出符合用戶和配電網(wǎng)雙方利益的充電安排。由算例仿真的結(jié)果可知，該策略能夠減少車輛的充電費(fèi)用，降低車主的實(shí)際用車成本； 同時(shí)平滑總負(fù)荷曲線，降低配電網(wǎng)用電負(fù)荷波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)削峰填谷。