汪偉，汪大海，章東鴻，何運(yùn)祥，向越

(1. 中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州510663；2. 武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢430070； 3. 中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)西南電力設(shè)計(jì)院有限公司，成都610021)

0 引言

在大氣邊界層湍流的作用下，輸電線的動(dòng)力響應(yīng)復(fù)雜，導(dǎo)線傳遞到支撐桿塔上的風(fēng)荷載變化巨大，導(dǎo)致桿塔的受力特性發(fā)生較大變化?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、理論分析和風(fēng)洞試驗(yàn)等已有研究均表明，輸電線路體系中導(dǎo)線和地線傳遞給桿塔的荷載為桿塔結(jié)構(gòu)的控制荷載[1 - 3]。由于輸電線結(jié)構(gòu)振動(dòng)的復(fù)雜性及風(fēng)場(chǎng)的隨機(jī)性，目前對(duì)其形成機(jī)制的認(rèn)識(shí)尚未明確，尤其是缺乏完備的動(dòng)張力理論計(jì)算模型及合理的荷載評(píng)估方法，致使桿塔倒塌事件時(shí)有發(fā)生[4 - 5]。因此開展標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試，并結(jié)合現(xiàn)有的頻域理論計(jì)算方法，對(duì)輸電線風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)及其模態(tài)參數(shù)作深入研究是十分必要的。

風(fēng)荷載作用下導(dǎo)線平面的非線性靜力變形和平均風(fēng)偏非常顯著，使得導(dǎo)線張力相對(duì)初始狀態(tài)(只受重力)發(fā)生了相當(dāng)大的變化，進(jìn)而導(dǎo)致了系統(tǒng)動(dòng)力特性的變化[6]。馬人樂和胡宇濱等對(duì)江陰500 kV輸電塔進(jìn)行了實(shí)地模態(tài)參數(shù)識(shí)別，發(fā)現(xiàn)輸電線振動(dòng)方向的不同對(duì)桿塔動(dòng)力特性的影響較為明顯[7]。Okamura等通過對(duì)原型塔線體系現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，發(fā)現(xiàn)輸電塔的動(dòng)力特征變化極大地影響著輸電線的動(dòng)力響應(yīng)，且總阻尼(結(jié)構(gòu)阻尼與氣動(dòng)阻尼之和)的主要部分為氣動(dòng)阻尼[8]。由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)代價(jià)太大，在結(jié)構(gòu)風(fēng)工程中沒有得到廣泛應(yīng)用。但現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)為縮尺風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析研究奠定了夯實(shí)的基礎(chǔ)。早年受困于風(fēng)洞試驗(yàn)的尺寸限制，Souza和Davenport等提出了一種只考慮第一階振型的跨度縮減氣彈模型的試驗(yàn)方法[9]。在此技術(shù)上，樓文娟和孫炳楠等率先對(duì)輸電塔開展了風(fēng)洞試驗(yàn)研究，考察了有無導(dǎo)線對(duì)風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)造成的影響[10]。趙桂峰和謝強(qiáng)等完成了塔線體系的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，還原了原型塔體的風(fēng)致破壞形態(tài)[11]。李正良和肖正直等完成了單一塔體以及掛線塔體的氣彈模型試驗(yàn)，探究了塔線體系耦合作用對(duì)風(fēng)振總響應(yīng)的影響[12]。以上試驗(yàn)均采用跨度縮減氣彈模型的方法，參數(shù)上采用了諸多近似，并非嚴(yán)格意義上按照基本縮尺比設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)氣彈風(fēng)洞試驗(yàn)[13]。

在風(fēng)致響應(yīng)理論研究方面，導(dǎo)線的風(fēng)振響應(yīng)分為平均風(fēng)荷載作用下的靜力響應(yīng)和平均風(fēng)偏狀態(tài)處脈動(dòng)風(fēng)引起的動(dòng)力響應(yīng)，其中脈動(dòng)風(fēng)引起的動(dòng)力響應(yīng)是抗風(fēng)設(shè)計(jì)的重難點(diǎn)問題。Irvine建立了懸索的靜力平衡方程，得到了懸索結(jié)構(gòu)的懸鏈線和拋物線解析計(jì)算理論模型，并通過動(dòng)力微分方程系統(tǒng)的闡述了懸索的動(dòng)力特性及響應(yīng)的計(jì)算方法[14]。在此理論基礎(chǔ)上，Wang等基于懸索連續(xù)體平面內(nèi)和平面外動(dòng)力方程，將風(fēng)荷載對(duì)輸電線的作用分解成平均風(fēng)的非線性的靜力作用和在平均風(fēng)偏位置處的脈動(dòng)風(fēng)的近似線性動(dòng)力作用，從而推導(dǎo)了導(dǎo)線風(fēng)振三維動(dòng)張力的時(shí)域和頻域理論計(jì)算模型，并通過有限元分析發(fā)現(xiàn)平均風(fēng)偏的非線性靜力狀態(tài)及氣動(dòng)阻尼效應(yīng)對(duì)導(dǎo)線順風(fēng)向動(dòng)張力的影響尤其顯著，理論結(jié)果證實(shí)了由于氣動(dòng)阻尼較大，背景響應(yīng)占順風(fēng)向動(dòng)力總響的主要部分[15 - 16]。

隨著現(xiàn)有試驗(yàn)條件的快速發(fā)展，標(biāo)準(zhǔn)氣彈風(fēng)洞試驗(yàn)已成為可能。本文嚴(yán)格控制基本縮尺比參數(shù)，設(shè)計(jì)并完成了雙跨四分裂輸電線標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)，通過高頻測(cè)力天平考察了輸電線順風(fēng)向動(dòng)張力的作用規(guī)律。并以耐張絕緣子邊界條件為例，將風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算方法進(jìn)行了比較驗(yàn)證。本研究為揭示輸電線風(fēng)振響應(yīng)的變化規(guī)律，合理預(yù)測(cè)輸電塔結(jié)構(gòu)風(fēng)致抖振動(dòng)張力荷載，提供了風(fēng)洞試驗(yàn)的基本數(shù)據(jù)和分析方法。

1 標(biāo)準(zhǔn)氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1 模型設(shè)計(jì)與試驗(yàn)工況

此次試驗(yàn)在西南交通大學(xué)XNJD- 3號(hào)大型大氣邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行。為了使試驗(yàn)結(jié)果具有代表性，本次試驗(yàn)導(dǎo)線型號(hào)為JL/G3A-1250/125。導(dǎo)線模型由康銅絲和低密度的塑料套管組成，銅絲直徑為0.089 mm。銅絲外面套有線密度為1.1 g/m且直徑為1 mm的塑料軟管，同時(shí)每隔50 cm配置1段塑料軟管，通過每米1個(gè)0.5 g的鉛絲纏繞于軟管上來為導(dǎo)線配重，每米配置1個(gè)間隔棒。導(dǎo)線原型具體參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)線原型參數(shù)Tab.1 Parameters of conductor prototype

考慮到導(dǎo)線和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的尺寸，以及模擬紊流邊界層尺寸等要求，模型幾何相似比定為λL=1:50。 基于氣彈模型的相似準(zhǔn)則，不考慮跨度縮減，嚴(yán)格控制導(dǎo)線模型的各項(xiàng)縮尺比參數(shù)。保證了柯西數(shù)、斯托羅哈數(shù)、密度相似和阻尼系數(shù)一致。確定模型的各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)縮尺比參數(shù)如表2所示。

表2 導(dǎo)線模型相似比Tab.2 Similarity ratio of conductor model

此次試驗(yàn)輸電線模型為雙跨四分裂，每跨長(zhǎng)度為10 m，對(duì)應(yīng)實(shí)際跨長(zhǎng)500 m，邊界條件為耐張絕緣子、I形絕緣子和V形絕緣子的3種連接方式?？蓪⒔^緣子-導(dǎo)線體系在沿導(dǎo)線方向看作鉸接[17]。本文所有研究均考慮風(fēng)致響應(yīng)最為不利的風(fēng)向角，即垂直于導(dǎo)線平面90 °方向。試驗(yàn)風(fēng)速為2.8、4.3、5.7、7.1 m/s共4種工況，對(duì)應(yīng)實(shí)際風(fēng)速分別為20、30、40、50 m/s。每個(gè)工況的采樣時(shí)長(zhǎng)為90 s，測(cè)力天平傳感器采樣頻率為1 000 Hz，量程為5 N。風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試的主要內(nèi)容為導(dǎo)線模型跨中連接處的張力響應(yīng)以及氣彈動(dòng)力特性的識(shí)別。導(dǎo)線模型及其測(cè)試裝置如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Test model

1.2 風(fēng)場(chǎng)模擬

依據(jù)輸電塔線結(jié)構(gòu)所處地理特征，此次試驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)選為B類地貌。風(fēng)場(chǎng)的模擬通過在試驗(yàn)段上游調(diào)試尖劈和粗糙元來實(shí)現(xiàn)。風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)平均風(fēng)剖面、湍流度剖面、縱向脈動(dòng)風(fēng)速功率譜及其沿著線路方向的空間相關(guān)性系數(shù)如圖2所示。

圖2 風(fēng)場(chǎng)模擬Fig.2 Wind field simulation

2 理論計(jì)算模型

2.1 平均風(fēng)偏狀態(tài)下靜力分析

研究對(duì)象為雙跨兩端懸掛于等高點(diǎn)處，每跨跨長(zhǎng)為L(zhǎng)=10 m，垂跨比d0/L=1/30～1/50的均質(zhì)懸掛輸電線。初始自重狀態(tài)下：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的重力荷載為mg=q0； 縱向(沿導(dǎo)線跨度方向)張力為H0； 豎向位移為z0(x)； 弧垂為d0=q0L2/8H0。 導(dǎo)線模型布置及受力構(gòu)型如圖3所示。

圖3 導(dǎo)線模型布置及受力構(gòu)型Fig.3 Conductor model layout and force configuration

考慮風(fēng)致響應(yīng)最為不利的風(fēng)向，即α=90 °。 則單位長(zhǎng)度上的導(dǎo)線平均風(fēng)荷載為：

(1)

(2)

(3)

代入邊界條件z0(0)=0和z0(L)=0， 解得導(dǎo)線面內(nèi)、面外非線性靜力位移分別為：

(4)

(5)

其中平均風(fēng)偏狀態(tài)下導(dǎo)線縱向張力H可由式(6)得到。

(6)

(7)

2.2 平均風(fēng)偏狀態(tài)下模態(tài)參數(shù)分析

導(dǎo)線平面內(nèi)振動(dòng)分為正對(duì)稱和反對(duì)稱振動(dòng)，對(duì)于導(dǎo)線第i階面內(nèi)正對(duì)稱振動(dòng)的頻率和振型分別為：

(8)

(9)

式中：βi為特征方程的根；bi為模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化的常量；同時(shí)Irvine常數(shù)λ2和導(dǎo)線弧長(zhǎng)Le都由式(10)確定。

(10)

(11)

(12)

對(duì)于導(dǎo)線平面內(nèi)反對(duì)稱振動(dòng)，其頻率和振型分別由式(13)—(14)給出。

(13)

(14)

式中a為振型標(biāo)準(zhǔn)化的常數(shù)。且有：

(15)

而平面外振動(dòng)頻率和振型分別由式(16)—(17)給出。

(16)

(17)

1.5動(dòng)力狀態(tài)下背景響應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)響應(yīng)譜可以分為2部分，首先由低頻的脈動(dòng)風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)貢獻(xiàn)的部分，可近似為準(zhǔn)靜力作用的響應(yīng)，稱之為背景響應(yīng)。而在結(jié)構(gòu)自振頻率附近的響應(yīng)譜波峰體現(xiàn)了由于結(jié)構(gòu)慣性力引起的動(dòng)力放大作用，稱為共振響應(yīng)。

由于背景響應(yīng)可近似為準(zhǔn)靜力作用的響應(yīng)，因此背景響應(yīng)可以通過影響線函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。則對(duì)于任意給定的響應(yīng)R(t)， 其背景響應(yīng)可以表示為：

(18)

由結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論，對(duì)式(18)作頻域譜分析，推導(dǎo)可得導(dǎo)線順風(fēng)向動(dòng)張力背景響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)為：

(19)

(20)

那么，順風(fēng)向動(dòng)張力背景響應(yīng)的均方根σTB可以表示為：

(21)

式中corV(x1,x2)為沿導(dǎo)線跨度方向上x1和x2兩個(gè)位置風(fēng)速的相關(guān)函數(shù)。

3 風(fēng)振響應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

為了驗(yàn)證此次輸電線風(fēng)洞模型試驗(yàn)完成的效果，采用Hilbert-Huang變換方法對(duì)自由振動(dòng)和不同風(fēng)速工況下測(cè)力天平信號(hào)進(jìn)行處理，識(shí)別了導(dǎo)線振動(dòng)的各階模態(tài)頻率和阻尼比。圖4給出了耐張絕緣子下面外自由振動(dòng)(V=0 m/s)的衰減曲線及其傅里葉幅值譜圖。同理可以獲得各工況下導(dǎo)線振動(dòng)的試驗(yàn)頻率，并與2.2節(jié)理論解進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3所示。

圖4 自由振動(dòng)衰減曲線及其傅里葉幅值譜Fig.4 Free vibration decay curve and Fourier amplitude spectrum

表3 各風(fēng)速下的雙跨耐張絕緣子面外振動(dòng)頻率Tab.3 Out-of-plane vibration frequency of double span strain InsulatorHz

由表3可以看出，導(dǎo)線振動(dòng)頻率均隨著風(fēng)速的增大而變大，理論計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)得的二階振動(dòng)頻率約為其一階振動(dòng)頻率的2倍。從整體上看，不同風(fēng)速下，耐張絕緣子試驗(yàn)測(cè)得的導(dǎo)線固有頻率與理論計(jì)算結(jié)果比較吻合，表明導(dǎo)線模型動(dòng)力特性滿足測(cè)試要求，繼而驗(yàn)證了模型制作的可靠性。同時(shí)也測(cè)得了耐張絕緣子、I形絕緣子和V形絕緣子邊界條件下輸電線模型面外振動(dòng)的結(jié)構(gòu)阻尼比分別為1.771%、1.730%和1.762%，與實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)阻尼比相符合。

表4為一階面外試驗(yàn)氣動(dòng)阻尼比。從表中數(shù)據(jù)可以看出，試驗(yàn)測(cè)量的氣動(dòng)阻尼比均隨風(fēng)速的增大而增大。大風(fēng)工況下的氣動(dòng)阻尼比遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)阻尼比，可見氣動(dòng)阻尼對(duì)輸電線強(qiáng)風(fēng)抖振動(dòng)張力響應(yīng)影響占主導(dǎo)地位。本次試驗(yàn)測(cè)量的氣動(dòng)阻尼與文獻(xiàn)[18]中試驗(yàn)的結(jié)果接近。

表4 一階面外試驗(yàn)氣動(dòng)阻尼比ξTab.4 Aerodynamic damping ratio for first order out-of-plane tests %

3.2 風(fēng)偏角和阻力系數(shù)

圖5 導(dǎo)線風(fēng)偏角度Fig.5 Windage yaw angle of conductor

圖6 阻力系數(shù)Fig.6 Drag coefficient of conductor

以上數(shù)據(jù)分析表明，導(dǎo)線平面風(fēng)偏角度隨風(fēng)速的增大而明顯增大，大致呈線性關(guān)系，不同工況下對(duì)應(yīng)導(dǎo)線平面風(fēng)偏角度最大相差僅2 °，可見絕緣子類型對(duì)導(dǎo)線平面的風(fēng)偏角度影響不大。而導(dǎo)線阻力系數(shù)隨風(fēng)速變化不大，整體趨勢(shì)略有增加。本文試驗(yàn)測(cè)得的阻力系數(shù)與文獻(xiàn)[19]比較接近。3種邊界條件下，V形絕緣子條件測(cè)得的阻力系數(shù)CD最大，而耐張絕緣子與I形絕緣子條件下測(cè)得的阻力系數(shù)CD比較接近。

3.3 氣彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

雙跨四分裂I形、V形和耐張絕緣子條件下，對(duì)測(cè)力天平時(shí)程數(shù)據(jù)處理后，試驗(yàn)測(cè)得各級(jí)風(fēng)速作用下，順風(fēng)向動(dòng)張力功率譜如圖7所示，順風(fēng)向張力的均值、極值和均方根響應(yīng)如圖8所示。

圖7 順風(fēng)向動(dòng)張力總響應(yīng)的功率譜Fig.7 Power spectrum of total response of along-wind dynamic tension

圖8 順風(fēng)向張力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析Fig.8 Statistical analysis of along-wind dynamic tension

功率譜分析表明，順風(fēng)向動(dòng)張力響應(yīng)有顯著的背景響應(yīng)和共振響應(yīng)，其中以共振響應(yīng)面外前兩階較為明顯。由功率譜圖共振波峰可看出，一階共振響應(yīng)明顯遠(yuǎn)大于二階共振響應(yīng)，可見共振響應(yīng)以一階面外模態(tài)為主。對(duì)于順風(fēng)向張力響應(yīng)而言，從上述分析中可以發(fā)現(xiàn)，各級(jí)風(fēng)速下不同邊界條件對(duì)應(yīng)的動(dòng)張力總響應(yīng)的均值、極值和均方根都比較接近。

3.4 順風(fēng)向動(dòng)張力的理論試驗(yàn)對(duì)比

首先對(duì)采集的時(shí)程信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，將8 Hz以上的高頻信號(hào)數(shù)據(jù)濾波，然后對(duì)濾波后的動(dòng)張力時(shí)程數(shù)據(jù)采用Pwelch方法進(jìn)行功率譜估計(jì)，從而得到了順風(fēng)向動(dòng)張力的試驗(yàn)總響應(yīng)功率譜。繼而基于背景分量和共振分量的功率譜密度函數(shù)關(guān)系，對(duì)總響應(yīng)功率譜曲線的各顯著極小值點(diǎn)采用3次埃爾米特(Hermit)插值多項(xiàng)式擬合，將功率譜的背景分量和共振分量進(jìn)行了分離，從而獲得試驗(yàn)測(cè)得的背景響應(yīng)功率譜。由2.3節(jié)的背景響應(yīng)頻域理論框架可以計(jì)算出各風(fēng)速下耐張絕緣子脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下順風(fēng)向動(dòng)張力的的背景響應(yīng)功率譜與均方根。將其與試驗(yàn)測(cè)得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，功率譜比較結(jié)果如圖9所示，均方根比較結(jié)果如表5所示。

由以上圖表可以看出，順風(fēng)向動(dòng)張力的背景響應(yīng)理論功率譜與試驗(yàn)功率譜趨勢(shì)一致，理論計(jì)算的背景響應(yīng)均方根占試驗(yàn)總響應(yīng)的88%～94%之間，試驗(yàn)背景響應(yīng)均方根占比在81%～97%之間，可見

圖9 順風(fēng)向動(dòng)張力響應(yīng)的功率譜Fig.9 Power spectrum of along-wind dynamic tension response

表5 順風(fēng)向動(dòng)張力響應(yīng)的均方根σTBTab.5 Root mean square of along-wind dynamic tension response ×10-2N

背景響應(yīng)占動(dòng)張力總響應(yīng)的絕大部分。隨著風(fēng)速的增大，試驗(yàn)測(cè)得與理論計(jì)算的順風(fēng)向張力的背景響應(yīng)都明顯增大。整體上試驗(yàn)測(cè)得和理論計(jì)算的順風(fēng)向動(dòng)張力背景響應(yīng)的均方根非常接近。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并完成了雙跨四分裂輸電線標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)，考察了輸電線順風(fēng)向動(dòng)張力的作用規(guī)律。主要結(jié)論如下。

1) 模態(tài)參數(shù)分析表明，理論計(jì)算和試驗(yàn)識(shí)別的導(dǎo)線振動(dòng)頻率、氣動(dòng)阻尼均隨著風(fēng)速的大而明顯變大，不同風(fēng)速下耐張絕緣子試驗(yàn)測(cè)得的導(dǎo)線振動(dòng)頻率與理論計(jì)算結(jié)果較吻合，導(dǎo)線氣動(dòng)阻尼比遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)阻尼比。

2) 風(fēng)偏角和阻力系數(shù)分析表明，導(dǎo)線平面風(fēng)偏角度隨風(fēng)速的增大而明顯增大，大致呈線性關(guān)系，絕緣子類型對(duì)導(dǎo)線平面的風(fēng)偏角度影響不大。而導(dǎo)線阻力系數(shù)隨風(fēng)速變化不大，但整體趨勢(shì)略有增加。3種連接方式中，V形絕緣子條件下測(cè)得的阻力系數(shù)最大，而耐張絕緣子和I形絕緣子條件下測(cè)得的阻力系數(shù)比較接近。

3) 3種連接方式下的試驗(yàn)結(jié)果表明，順風(fēng)向動(dòng)張力響應(yīng)有顯著的背景響應(yīng)和共振響應(yīng)，其中共振響應(yīng)以一階面外振型為主。不同連接方式對(duì)應(yīng)的功率譜、均值、極值和均方根都比較接近。

4) 耐張絕緣子連接方式下順風(fēng)向動(dòng)張力背景響應(yīng)的理論與試驗(yàn)對(duì)比分析表明，理論功率譜與試驗(yàn)功率譜曲線吻合較好，而且理論計(jì)算的背景響應(yīng)均方根和試驗(yàn)結(jié)果非常接近，其中背景響應(yīng)占動(dòng)力總響應(yīng)的絕大部分。