蔣 誠，常玉林，2*，孫 超，張 鵬

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學城市智能交通江蘇省重點實驗室,南京 211189)

快速公交(bus rapid transit,BRT)，是一種新型公共交通方式。相比較于常規(guī)公交，最突出的優(yōu)勢就是擁有專用路權(quán)，但專用路權(quán)太占道路資源，且保證公交優(yōu)先也是提高公共交通服務(wù)的必要舉措。因此，在BRT優(yōu)先的同時，研究如何降低交叉口社會車輛的延誤就十分有必要，研究的內(nèi)容是在保證BRT優(yōu)先的同時，在交叉口處BRT專用道共享給社會車輛通行，充分利用交叉口的進口道，加強交叉口的通行能力。

中外對BRT方面的研究主要有：在站臺設(shè)置方面，楊曉春等[1]通過構(gòu)筑快速公交站臺時間?？磕Ｐ偷贸鐾？繒r間與站臺上下客人數(shù)的關(guān)系，Abdelghany等[2]建立了一種動態(tài)交通分配建模的框架，并以此來規(guī)劃整體BRT系統(tǒng)的設(shè)施，相對應(yīng)地評估整體交通網(wǎng)絡(luò)，在該模型中不僅考慮了動態(tài)交通分配的問題，還將BRT專用道、公交站臺的設(shè)置等影響因素也一并納入，對評估BRT的運營有良好的效果；在信號控制方面，Ahmed等[3]提出了一種交通控制系統(tǒng)，這種系統(tǒng)可以獨立處理各種邊界條件，包括頻繁、突發(fā)的交通擁堵，實現(xiàn)公交信號優(yōu)先和解決下游阻塞情況，Guler等[4]提出的自適應(yīng)控制算法實施預(yù)信號將交叉路口的人均延誤降至最低,Wang等[5]提出了一種基于快速公交專用道的信號優(yōu)先控制方法，目的是使道路所有使用者平均利益最大，并提出了8種優(yōu)先信號控制方案；在車速與配時方面，學者周寧[6]綜合考慮了交通信號配時調(diào)整與公交車輛速度引導(dǎo),設(shè)計了車路協(xié)同環(huán)境下的公交信號優(yōu)先協(xié)調(diào)控制方法,并通過仿真驗證該公交信號優(yōu)先協(xié)調(diào)控制方法的有效性，張鵬等[7]以公交車的延誤與停車次數(shù)加權(quán)最小為目標,以周期時長和相位飽和度為約束條件,建立公交車速引導(dǎo)和交叉口信號配時集成優(yōu)化的整數(shù)線性規(guī)劃模型，鄭啟明[8]借鑒微觀 經(jīng)濟學原理中的縱向平等概念，提出適用于干道信號優(yōu)先的綠燈時間再分配算法，公平地壓縮和補償相位綠燈時間。周莉等[9]、崔梁[10]通過綠燈延長、紅燈早斷和相位插入等進行BRT和有軌電車的主動優(yōu)先控制，前者基于車路協(xié)同對BRT進行主動優(yōu)先控制，后者多為單點優(yōu)先，魏金麗[11]為提高BRT安全及效益，建立了安全運行車速模型,結(jié)果表明理論與實際耦合性較高；在BRT行程方面，王鵬等[12]針對BRT行程時間不確定性，采用了蒙特卡羅模擬法進行了研究，胡繼華等[13]建立了貝葉斯框架下基于多相站間車速的高斯混合模型,有效分析了快速公交速度分布及變化規(guī)律。

上述研究中的重點在BRT優(yōu)先的車速引導(dǎo)及信號配時上，相對應(yīng)的一些交通控制調(diào)度也都為了保證BRT優(yōu)先，優(yōu)化公交相位是第一要素，缺乏考慮社會車輛的延誤，一定程度上加劇了交叉口的社會車輛延誤，特別是紅燈早斷、綠燈延長等時間方面的優(yōu)化，直接導(dǎo)致社會車輛通過交叉口的可用時間減少，從交叉口整體來看，尤其是在BRT距離交叉口較遠的情況下，并不一定使交叉口延誤降低。

從交叉口整體效益看，在保證BRT優(yōu)先的前提下，減少社會車輛因BRT優(yōu)先產(chǎn)生的延誤十分有必要，但從信號優(yōu)化方面難以給出解答。在不改動信號控制的基礎(chǔ)上，發(fā)揮已有的道路資源，提出一種交叉口BRT道共享給社會車輛的借道系統(tǒng)來緩解社會車輛延誤，并對借道系統(tǒng)下的社會車輛進行延誤分析，最后進行算例分析，驗證在借道系統(tǒng)下的社會車輛延誤更小。

1 借道系統(tǒng)設(shè)置方法

現(xiàn)提出一種交叉口BRT進口道共享給普通車輛通行的借道系統(tǒng)，并以此為基礎(chǔ)對同向其他社會車輛進行延誤分析，目的是提高交叉口BRT進口道的利用率，減少社會車輛因公交優(yōu)先產(chǎn)生的延誤，增強交叉口通行能力。

圖1為常州市BRT線路中的1個站點，站臺錯位式分布。由圖1可見，南北方向社會車輛有一定的擁堵而BRT專用進口道處卻只有1輛BRT車輛，若此時社會車輛可以借道，則此交叉口通行能力會大大加強。

以圖1中交叉口形式為研究對象，圖2為簡化設(shè)置后的圖，在距離交叉口d處設(shè)置交通信息板，用以提前告知社會車輛可以進入BRT道通過交叉口。

借道系統(tǒng)控制方法如下。

(1)通過GPS實時定位前后兩輛BRT車輛位置從而預(yù)測下一輛到達的時間。

(2)在紅燈前(Δt+d/v)的時間內(nèi)，系統(tǒng)計算下一信號周期內(nèi)借道的社會車輛的排隊等待和消散時間tm，v為社會車輛平均速度，Δt為借道系統(tǒng)的誤差時間。

圖1 常州某交叉口衛(wèi)星圖Fig.1 Satellite image of an intersection in Changzhou

圖2 交叉口設(shè)置Fig.2 Intersection setting

(3)確定初始檢測范圍Rd≤R′，≤Ru，其中Rd、Ru分別為檢測半徑的下限和上限，確定初始范圍內(nèi)的BRT站臺數(shù)量，假設(shè)在0＜Rd內(nèi)有n1個，在0＜Ru內(nèi)有n2個。Rd為Δt時間內(nèi)BRT車輛的行駛距離；Ru為下一信號周期內(nèi)借道的社會車輛的排隊等待和消散時間tm內(nèi)BRT車輛的行駛距離，即Rd=Δtvb，Ru=(Δt+tm)vb，vs為BRT車輛行駛速度。

(4)確定檢測范圍R，RD≤R≤RU。引入ts，使BRT車輛在站點的停靠時間內(nèi)檢測范圍下限RD=(Δt+T-n1ts)vb，檢測范圍上限RU=(Δt+T+tm-n2ts)vb。

(5)確定當前BRT車輛距離交叉口停車線距離L，判斷L與檢測范圍的關(guān)系，判斷如下：當L∈{R∣RD＜R＜RU}內(nèi)即有BRT車輛在檢測范圍內(nèi)，則借道系統(tǒng)關(guān)閉，不對社會車輛開放，反之，開啟借道系統(tǒng)，允許社會車輛進入。

2 交叉口社會車輛延誤分析

延誤是交叉口通行能力的重要指標。采用經(jīng)典的延誤三角形算法，對借道系統(tǒng)下的社會車輛進行延誤分析評價。

記公交直行相位為初始相位，設(shè)信號周期時長為c，公交直行相位紅燈時間為r，綠燈時間為g=c-r(黃燈時間和啟動損失時間忽略不計)，如圖2所示，直行方向普通進口道數(shù)量為2，普通進口道與BRT進口道的飽和流率均設(shè)為s，直行社會車輛到達率設(shè)為q。為便于分析，作如下假設(shè)：

(1)BRT車輛發(fā)車比常規(guī)公交更為規(guī)律且準點率更高，為了便于分析，一個信號周期內(nèi)至多1輛BRT車輛到達交叉口。

(2)忽略社會車輛在交叉口的加減速延誤。

(3)車輛實際到達和離開率是隨機的，很難定量分析，因此，在本文研究中車輛到達和離開均遵循線性規(guī)律。

(4)在借道式BRT進口道啟用期間，交叉口不會出現(xiàn)車輛的二次排隊。

(5)社會車輛的到達率小于單個進口道的飽和流率，即q＜s。

(6)借道期間，社會車輛默認進入排隊少的車道，且不再變道。

圖3為借道系統(tǒng)不啟用情況下社會車輛到達和離開過程，圖3中△ABC面積即為社會車輛延誤，AB斜率為社會車輛到達率q，BC為消散過程，消散率即為進口道飽和流率，有兩條進口道所以BC斜率為2s，由計算可得排隊消散時間tm=2sr/(2s-q)。

圖3 不啟用借道系統(tǒng)社會車輛到達和離開過程Fig.3 Social vehicle arrival and departure processes without the borrowing system

根據(jù)第1節(jié)BRT車輛與交叉口的距離L,當L在(0,tm)之間時，若L在搜索范圍之內(nèi)，此時下信號周期內(nèi)有BRT車輛到達交叉口，為保證BRT優(yōu)先，則需要考慮到達時刻t與tm關(guān)系再開啟借道系統(tǒng)；若L在搜索范圍之外，則下信號周期內(nèi)無BRT車輛進入，此時BRT進口道相當于下周期內(nèi)1條社會車輛進口道。此時社會車輛到達離開過程如圖4所示。

此時總延誤為△ACD面積，△BCD面積為啟用借道系統(tǒng)后社會車輛減少的延誤。

根據(jù)BRT車輛到達交叉口的時間相對于tm不同，因此社會車輛的借道利用率不同，造成的延誤也不同，以下將(0,tm)劃分為3個時間段：(0,t1)、(t1,t2)、(t2,tm)。其中，t1,t2為臨界時刻，t1為普通車道車輛消散結(jié)束的同時BRT道排隊車輛與之相等的時刻，t2為紅燈結(jié)束、綠燈啟亮時刻。當BRT車輛在(0,t1)內(nèi)到達交叉口，社會車輛到達和離開過程如圖5所示。為方便計算，也因為2條普通車道排隊消散過程一致，僅取1條普通車道作為研究對象。

圖4 借道后社會車輛到達和離開過程Fig.4 The arrival and departure of social vehicles after the borrowing system

圖5 (0,t1)內(nèi)社會車輛到達離開過程Fig.5 Arrival and departure process of social vehicle in (0,t1)

圖5中，直線AB為正常情況下普通車道車輛到達過程，斜率為社會車輛到達率q、B點時，BRT車輛到達交叉口，此時，由假設(shè)(6)可知，社會車輛進入BRT道排隊，普通車道在BC段沒有車輛進入，BC段斜率為0，F(xiàn)E為到達的BRT車輛,由文獻[14]可知，公交車換算系數(shù)為2.0，BRT車輛屬于公交車，則1輛BRT車輛相當于2輛社會車輛，EC為BRT道社會車輛排隊過程，社會車輛到達率為q、C點時，BRT道排隊車輛與普通道相同，此時到達的社會車輛均勻進入2條車道，CD段斜率為q/2，GD為社會車輛消散過程，由于q＜s，所以車輛都以車道飽和流率消散，即GD斜率為s，所以折線段ABCD為普通車道車輛到達曲線；FECD為BRT道車輛到達曲線。由延誤三角形法可知，多邊形ABCDG面積即為普通車道車輛總延誤；多邊形ECDH面積即為BRT道社會車輛總延誤。計算得：

D1=SABCDG+SECDH=

(1)

式(1)中：當BRT車輛到達時刻t∈(0,t1)時，社會車輛總延誤與t無關(guān)，這是因為根據(jù)假設(shè)(5)，社會車輛到達率小于車道飽和流率，排隊過程不影響消散率，因此總延誤相對于t是一個常量。當BRT車輛在(t1,t2)內(nèi)到達交叉口時，社會車輛到達和離開過程如圖6所示。

圖6 (t1,t2)內(nèi)社會車輛到達離開過程Fig.6 Arrival and departure process of social vehicle in (t1,t2)

圖6中AB段為普通車道社會車輛到達過程，到達率為q，B點時，BRT車輛到達，社會車輛進入BRT道等待，普通車道車輛數(shù)不增加,BC段斜率為0；t時刻BRT到達交叉口，F(xiàn)E為BRT車體量，ED段為社會車輛進入BRT道，到達率為q；HC為普通車道車輛消散過程，斜率為車道飽和流率s，BRT車道社會車輛離開過程分為兩個階段：在開始消散的τ時間內(nèi)，消散率為s，即HD段，排隊的社會車輛離開交叉口后，后續(xù)到達的車輛由于q＜s，所以不需要排隊即沒有產(chǎn)生延誤。圖6中多邊形ABCH的面積為普通車道產(chǎn)生的總延誤；△EGD面積為BRT道社會車輛產(chǎn)生的總延誤。所以BRT車輛在(t1,t2)時間段內(nèi)到達產(chǎn)生的總延誤D2為

D2=SABCH+SEDG=

(2)

由于t2為紅燈結(jié)束時刻，即BRT車輛在(t2,tm)內(nèi)到達時為綠燈，不需要排隊，此時進入的社會車輛也不需要排隊，因為社會車輛到達率小于消散率(q＜s)，即在此時間段內(nèi)，BRT車道不產(chǎn)生社會車輛延誤，社會車輛延誤只來源于普通車道排隊等待的社會車輛，則圖6中折線ABC為排隊過程，HC為消散過程，即多邊形ABCH的面積為社會車輛總延誤。即

D3=SABCH=

(3)

由式(1)～式(3)可知在(0,tm)時間內(nèi)，交叉口一個周期內(nèi)產(chǎn)生的社會車輛總延誤均值為

(4)

3 算例分析

在啟用借道系統(tǒng)前的社會車輛延誤是關(guān)于BRT車輛到達時刻t的常數(shù)，啟用借道系統(tǒng)后的社會車輛延誤較為復(fù)雜，利用Lingo軟件，設(shè)定車道的飽和流率s=1 500 veh/h，紅燈時長r=50 s，根據(jù)q的不同，求解得出數(shù)據(jù)如表1～表3所示，并繪制借道系統(tǒng)啟用下的交叉口社會車輛延誤曲線圖(圖7)，每條曲線由3段構(gòu)成：(0,t1)為實線段,(t1,t2)為點線段，(t2,tm)為短劃線。曲線上四個端點對應(yīng)的橫坐標為0、t1、t2、tm,三條線段相對應(yīng)的縱坐標為社會車輛的總延誤D1、D2、D3。

表1 q=500 veh/h時啟用借道系統(tǒng)前后延誤分析Table 1 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=500 veh/h

表2 q=900 veh/h時啟用借道系統(tǒng)前后延誤分析Table 2 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=900 veh/h

表3 q=1 350 veh/h時啟用借道系統(tǒng)前后延誤分析Table 3 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=1 350 veh/h

圖7 社會車輛延誤曲線圖Fig.7 The graph of Social vehicle delay

由圖7可知，BRT車輛在(0,t1)內(nèi)到達時，社會車輛的總延誤值相對于t是一個常數(shù)，且隨著社會車輛到達率的增加，t1越來越接近t2，即紅燈結(jié)束時刻；隨著社會車輛到達率的增加，(t1,t2)范圍越小，在q=1 350 veh/h時,t1=t2=r，且在q=1 350 veh/h時，BRT車輛在t=r時刻到達時有2個總延誤時間，造成的原因主要是BRT車輛到達停車線的時候有沒有停車。因為到達交叉口停車線的時候正是紅燈結(jié)束的時刻，若此前駕駛員判斷出勻速前進正好可以通過交叉口，那就不會對后方社會車輛造成因停車啟動產(chǎn)生的延誤；若駕駛員在看見紅燈時做減速處理，則有一定的綠燈啟動延誤產(chǎn)生；若BRT車輛在(t2,tm)內(nèi)到達，即綠燈時間內(nèi)到達，此時產(chǎn)生的社會車輛延誤較大，主要原因是在BRT車輛沒有到達交叉口的情況下，社會車輛不能進入BRT進口道，只有在BRT車輛到達后社會車輛才可以進入，從社會車輛延誤的角度看，就是進口道利用率低導(dǎo)致延誤增大，在綠燈期間BRT車輛到達越晚，延誤越大。隨著q的增大，BRT車輛在(t2,tm)到達產(chǎn)生的社會車輛延誤增長率也越大。

4 小結(jié)

首先提出當今交叉口BRT道路資源利用率低且普通車道資源緊張的現(xiàn)象，表明提高BRT專用道利用率的必要性，并在交叉口處提出一種針對于BRT專用道的共享方法，即能在一定條件下將BRT進口道借于社會車輛通行；然后提出了一種借道系統(tǒng)控制方法，并對控制方法進行延誤分析；最后在不同的車流量下進行定量的算例分析。結(jié)果表明：在有BRT進口道的交叉口采用借道控制系統(tǒng)，在一定的BRT到達時間下，社會車輛的到達率越高，總延誤也越高；在相同到達率情況下，BRT車輛到達時間在(0,t1)間，總延誤最小。提出的借道系統(tǒng)能很好地保證BRT正常通行的同時，有效降低社會車輛的延誤。