李襯襯，孫 鋒，孫 猛，李大龍，宋子文

(山東理工大學交通與車輛工程學院，淄博 255000)

城市交通系統(tǒng)是維持經(jīng)濟發(fā)展與日常生活的基礎(chǔ)，交通形態(tài)和交通環(huán)境的復雜性以及交通供給的時滯性、有限性對城市路網(wǎng)中的交通出行者形成干擾，產(chǎn)生了不平衡的交通流分布，由此引發(fā)的交通擁堵嚴重制約了高峰時段的路網(wǎng)運行效率。中外學者針對此問題開展了一系列研究，柳波[1]建立了基于用戶均衡的交通流演化模型，研究了從一種非均衡交通流狀態(tài)到另外一種非均衡交通流狀態(tài)的過程；He等[2]通過預測-修正模型描述了交通流中斷后逐漸趨于均衡狀態(tài)的過程；Kumar等[3]認為路網(wǎng)靜態(tài)不均衡會導致駕駛員改變出行路徑，并建立了出行者動態(tài)路徑選擇模型；Naguney等[4]建立了由非穩(wěn)定向穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)化的模擬方法；Lida等[5]對出行者動態(tài)路徑的選擇行為進行了研究，認為道路交通流的理想均衡狀態(tài)難以達到；馬海波等[6]對交通流網(wǎng)格自適應(yīng)負載平衡預測進行了研究。上述成果都集中在非均衡交通流向均衡交通流的演化規(guī)律及過程研究，而關(guān)于交通流向失衡特征及快速識別的研究卻涉及較少。分別針對交叉口、路段的流向失衡特征進行分析，并基于圖論和深度優(yōu)化搜索算法(deep first search,DFS)算法構(gòu)建了交通流失衡路徑識別模型，以期為流向供需失衡狀態(tài)下交通流管控奠定一定的理論基礎(chǔ)。

1 交通擁堵及供需失衡特征

流向供需失衡是指路段或交叉口不同方向流量比在不同時段表現(xiàn)出顯著差異性，導致空間資源供需錯位的運行狀態(tài)。該狀態(tài)在交叉口表現(xiàn)為進口不同轉(zhuǎn)向之間的非均衡性，在路段上表現(xiàn)為雙向車流之間的非對稱性。

1.1 交叉口流向供需失衡特征

交叉口流向供需失衡的表現(xiàn)特征是進口道不同轉(zhuǎn)向車流的時段性變化顯著，導致固有的車道功能劃分在部分時段無法適用，造成某一流向車道浪費而其他流向擁堵的現(xiàn)象。交通流轉(zhuǎn)向不平衡最明顯的特征是進口道各轉(zhuǎn)向交通流之比在不同時段有明顯差異性。

(1)交通流量變化。流向供需失衡進口道在流量變化方面呈現(xiàn)方向性轉(zhuǎn)向不平衡及波動明顯的現(xiàn)象?；诮徊婵诘卮艡z測數(shù)據(jù)，對淄博市華光路—西五路交叉口15:30—19:30的車流量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，平峰與晚高峰的直行與左轉(zhuǎn)車流量的比值變化浮動較大，呈現(xiàn)明顯的非均衡性。

(2)排隊長度變化。根據(jù)實地觀測，不同時段的平均排隊車輛數(shù)如圖2所示,晚高峰時段，直行排隊較長，達到了左轉(zhuǎn)排隊的3倍，影響綠燈期間的車流釋放效率。

圖2 交叉口不同時段的平均排隊車輛數(shù)Fig.2 Average number of queuing vehicles in different periods of intersection

由此可見，交叉口進口流向供需失衡特征可通過式(1)來描述：

(1)

式(1)中：Ai為路網(wǎng)節(jié)點失衡的閾值，可作為開啟可變車道條件的評價指標；d為轉(zhuǎn)向不均衡系數(shù)；x為飽和度。

(2)

式(2)中：Ql為左轉(zhuǎn)車車輛數(shù)；Qs為直行車車輛數(shù)；Qr為右轉(zhuǎn)車車輛數(shù)；b為左轉(zhuǎn)車車輛在總車數(shù)中所占的比例；d為標準轉(zhuǎn)向不均衡系數(shù)；n為左轉(zhuǎn)直行車道數(shù)總和；bgl,max、bpl,max分別為高峰期與平峰期左轉(zhuǎn)車輛的比例最大值；bgl,min、bpl,min分別為高峰期與平峰期左轉(zhuǎn)車輛的比例最小值；x為飽和度[7-8]。

當交叉口具有顯著轉(zhuǎn)向不平衡特征時，d≥1；當0.5≤d＜1時，交叉口具有輕微的不平衡特征；當d＜0.5時,交叉口不具有不均衡特征[9-10]。

1.2 路段流向供需失衡特征

路段流向供需失衡主要是由于兩個原因造成：①居民的通勤出行造成的潮汐交通流，其顯著特點是在時間上呈現(xiàn)規(guī)律性與周期性；②突發(fā)性事件造成的偶發(fā)性流向供需失衡[11-12]。

現(xiàn)基于路段微波檢測數(shù)據(jù)，對淄博市城區(qū)主干路世紀大道的潮汐交通特征進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表1所示。

表1 早晚高峰交通流量及方向分布系數(shù)對比表Table 1 Comparison of traffic flow and direction distribution coefficient in morning and evening peak

通過表1可以看出，在早高峰由西向東的方向分布系數(shù)為66.81%，已經(jīng)超過臨界方向分布不均衡系數(shù)，達到了設(shè)置潮汐車道的交通條件。但是設(shè)置以后必須確保輕交通流方向上的路段飽和度不能低于重交通流方向上的路段飽和度，其通行能力能夠滿足該方向的交通需求。

由此可見，路段的失衡特征可以通過方向分布系數(shù)來描述：

(3)

式(3)中:Qq為輕交通流方向交通量；Qz為重交通流方向交通量;α為交通流影響因子。

根據(jù)方向分布系數(shù)和車流密度共同來確定路段可變車道的方向特征和管控策略，如式(4)所示：

(4)

式(4)中：Cl為路網(wǎng)路段供需失衡的閾值，可作為潮汐車道是否開啟的相關(guān)參照；k為方向分布系數(shù)；Iij為路段密度。

(5)

式(5)中:Iij為交叉口i與交叉口j之間的路段密度；k為車道數(shù)；L為路段長度。

1.3 網(wǎng)絡(luò)路徑流向供需失衡特征

目前，城市的網(wǎng)絡(luò)路徑流向供需失衡主要是由于城市規(guī)劃的功能分區(qū)布局不合理造成的。城市新建區(qū)域功能單一，多為居民住宅小區(qū)。商業(yè)、醫(yī)療、教育等資源仍然分布于城市中心，由此帶來的便是城市結(jié)構(gòu)向組團式方向發(fā)展，如圖3所示。潮汐交通主要是由于人們白天進入中心城區(qū)辦公，下班后離開中心城區(qū)所導致的，此現(xiàn)象呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性和周期性[13-14]。

流向供需失衡初期表現(xiàn)為節(jié)點、路段的流向供需失衡，隨著供需矛盾激化，逐步演化為區(qū)域路徑的流向供需失衡。區(qū)域性供需失衡問題需更加綜合和智能的管控手段去解決。而快速識別區(qū)域失衡路徑和組合可變導向車道、潮汐車道進行管控，是制定區(qū)域流向供需失衡管控對策的關(guān)鍵。網(wǎng)絡(luò)交通流向供需失衡特征演變?nèi)鐖D4所示。

圖3 網(wǎng)絡(luò)流向不均衡交通空間形成Fig.3 Diagram of tidal traffic spatial characteristics

圖4 網(wǎng)絡(luò)交通流向供需失衡特征Fig.4 Characteristics of imbalance between supply and demand of network traffic flow

為了解決上述問題，提出將可變車道與潮汐車道綜合使用的思路。首先潮汐車道默認為開啟狀態(tài)，可變車道設(shè)置原理為通過改變各流向的車道數(shù)來改變流量比，流量比反映了交通供給與交通需求的匹配情況，以左轉(zhuǎn)與直行方向的交通流量比為閾值，作為可變車道功能屬性轉(zhuǎn)換的依據(jù)。

假設(shè)可變導向車道初始狀態(tài)為左轉(zhuǎn)，則由左轉(zhuǎn)切換為直行需滿足的條件如式(6)所示：

(6)

可變導向車道功能由直行切換為左轉(zhuǎn)需滿足的條件如式(7)所示：

(7)

式中：Yl、Ys分別為左轉(zhuǎn)、直行方向流量比;Ql、Qs分別為左轉(zhuǎn)、直行方向交通量；Nl、Ns分別為左轉(zhuǎn)、直行方向車道數(shù)；Sl、Ss分別為左轉(zhuǎn)、直行方向單車道飽和流量；α、β為修正系數(shù)，可取0.8～0.9。

2 交通流向供需失衡路徑辨識模型

2.1 路網(wǎng)模型

網(wǎng)絡(luò)流向失衡特征可通過檢測路段及交叉口的流向供需失衡來確定，路口可轉(zhuǎn)化為路網(wǎng)上的節(jié)點，節(jié)點之間的路段可轉(zhuǎn)化為雙向線，并在節(jié)點和連線上賦予權(quán)重信息，整體路網(wǎng)就可以抽象為1個加權(quán)有向圖。可用式(8)表示：

G=(N,L,W)

(8)

路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)反應(yīng)路段和交叉口之間的相互關(guān)系如圖5所示。

圖5 區(qū)域路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖例Fig.5 Legend of regional road network

路網(wǎng)權(quán)重可使用有向圖鄰接矩陣的邏輯結(jié)構(gòu)來表示，一維數(shù)組可存儲路網(wǎng)中所有節(jié)點信息，若節(jié)點共有N個，則其對應(yīng)的鄰接矩陣A={aij}在規(guī)則路網(wǎng)下是一個N×N的二維矩陣。二維數(shù)組中元素為1時，說明對應(yīng)的兩個節(jié)點之間有著路段相連，反之則為0，如式(9)所示。

(9)

2.2 深度優(yōu)先搜索算法

深度優(yōu)化算法是一種搜索算法，其目的是達到被搜索結(jié)構(gòu)的葉結(jié)點。其搜索原理[15]是當與節(jié)點v相鄰的邊全被搜索過，將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點v所在邊的起始節(jié)點，直到源節(jié)點可達到的所有節(jié)點，若還存在未被發(fā)現(xiàn)的節(jié)點，選擇其中未被發(fā)現(xiàn)的一個節(jié)點作為源節(jié)點，重復上述過程直到所有節(jié)點全部被訪問，搜索過程如圖6所示。

2.3 失衡路徑辨識模型

基于圖論的基礎(chǔ)理論和DFS算法，構(gòu)建了一個路網(wǎng)失衡路徑的搜索模型。首先，分析路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，利用有向加權(quán)圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來定義節(jié)點和路段的關(guān)系，構(gòu)建路網(wǎng)的基本結(jié)構(gòu)模型；然后，對相關(guān)數(shù)據(jù)進行處理，利用上述供需失衡理論得出相應(yīng)指標的閾值矩陣TM，與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行結(jié)合得到路網(wǎng)矩陣RM；最后，對重新構(gòu)建的路網(wǎng)矩陣進行條件標記處理和DFS查找操作，計算和存儲查找得到的路徑，并將其輸出為路網(wǎng)路徑圖。其流程如圖7所示。

3 案例仿真分析

在對基礎(chǔ)路網(wǎng)進行拓撲結(jié)構(gòu)分析后，構(gòu)建其路網(wǎng)矩陣，利用DFS進行供需失衡節(jié)點和路段的查找，得到節(jié)點的查找結(jié)果如圖9所示。

擁堵節(jié)點數(shù)為:10。

擁堵節(jié)點：節(jié)點2、節(jié)點5、節(jié)點6、節(jié)點7、節(jié)點9、節(jié)點11、節(jié)點12、節(jié)點13、節(jié)點16、節(jié)點17。

圖8 路網(wǎng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)Fig.8 Road network infrastructure

圖9 供需失衡節(jié)點Fig.9 Supply and demand imbalance node

路段的查找結(jié)果如圖10所示。

擁堵路徑數(shù)為:2。

路徑1：節(jié)點2→節(jié)點6；節(jié)點6→節(jié)點7；節(jié)點7→節(jié)點11；節(jié)點11→節(jié)點12；

路徑2：節(jié)點12→節(jié)點16；節(jié)點17→節(jié)點13；點13→節(jié)點9；節(jié)點9→節(jié)點5。

圖10 供需失衡的路段Fig.10 Sections with unbalanced supply and demand

結(jié)合節(jié)點和路段的分析結(jié)果，輸出路網(wǎng)中供需失衡的路徑圖和相應(yīng)的路網(wǎng)矩陣熱力圖，如圖11及圖12所示。

綜上所述，路網(wǎng)失衡路徑的搜索模型能精確地搜索出相關(guān)的失衡節(jié)點和路段，可以快速找到失衡路徑，為可變車道和潮汐車道的合理管控提供了依據(jù)和技術(shù)支持。

圖11 路網(wǎng)供需失衡Fig.11 Analysis of imbalance between supply and demand of road network

圖12 路網(wǎng)矩陣熱力圖Fig.12 Thermal diagram of matrix of road network

4 結(jié)論

(1)針對交叉口、路段和網(wǎng)絡(luò)層面的流向失衡特征進行分析，從路網(wǎng)節(jié)點供需失衡、路段供需失衡逐步演化出的區(qū)域路徑供需失衡出發(fā)，探討了可變導向車道和潮汐車道組合使用的問題，并列出了不同情況下的轉(zhuǎn)化條件。

(2)基于圖論和DFS算法構(gòu)建了交通流向失衡路徑識別模型，試驗結(jié)果表明，路網(wǎng)失衡路徑的搜索模型能在基礎(chǔ)路網(wǎng)上精確地搜索出相關(guān)失衡節(jié)點、路段和失衡路徑，為可變導向車道和潮汐車道組合使用奠定了基礎(chǔ)。