陳煜舒，帥 濤，陳鵬飛

(1.中國科學(xué)院上海天文臺，上海 200030；2.中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

0 引言

被動型氫原子鐘具有穩(wěn)定度高、頻率漂移率低、體積較小以及質(zhì)量較小等特點，作為時間頻率基準(zhǔn)被應(yīng)用于伽利略和北斗等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。

根據(jù)量子力學(xué)理論，原子核外電子的能量不連續(xù)，一個原子從一個能級變換到另一個能級被稱為躍遷，這個過程中原子對外以光量子或電磁波形式輻射或吸收能量，原子的能級不連續(xù)，因而原子躍遷的頻率非常準(zhǔn)確和穩(wěn)定[2]。被動型氫原子鐘通過(F=1,mF=0)到(F=0,mF=0)2個超精細(xì)能級的氫原子受激躍遷輸出的1420.405MHz射頻信號對壓控晶振(Voltage Controlled Crystal Oscillator，VCXO)鑒頻，通過后者輸出高穩(wěn)定度、高準(zhǔn)確度的10MHz頻率基準(zhǔn)信號[3]。

高純度的工業(yè)氫氣通過鎳管控制進(jìn)入電離源電離，獲得各個能態(tài)的氫原子，并通過準(zhǔn)直器形成原子束流[4]，由磁選態(tài)器篩選(F=1,mF=0)能級的氫原子進(jìn)入儲存泡。微波諧振腔和原子儲存泡等設(shè)備構(gòu)成的腔泡系統(tǒng)為這一能級的氫原子躍遷提供電磁環(huán)境，激勵其躍遷到(F=0,mF=0)能級，輸出穩(wěn)定的1420.405MHz射頻信號，這部分裝置連同電磁屏蔽和真空系統(tǒng)等被稱為氫鐘物理部分(Physical Package，PP)，而將原子躍遷譜線同步到壓控晶振上的環(huán)路設(shè)備稱為電路部分(Circuit Package，CP)[5]。

穩(wěn)定度是原子頻標(biāo)最重要的指標(biāo)之一，物理部分的性能直接決定了被動型氫原子鐘的穩(wěn)定度極限[6]。本文設(shè)計了測試電路對氫鐘物理部分進(jìn)行探測，利用物理部分的靜態(tài)鑒頻特性，獲得了不同參數(shù)配置下的原子躍遷譜線。通過對譜線特性的分析，提出了使穩(wěn)定度指標(biāo)最優(yōu)的參數(shù)配置方案，為物理部分與電路部分閉環(huán)參數(shù)的設(shè)置提供了依據(jù)。

1 氫原子躍遷譜線理論模型

原子躍遷譜線通常為洛倫茲線型(Lorentz Line Shape)，其一般表達(dá)式為

(1)

其中，v為探測信號頻率[2]。

對于被動型氫原子鐘，當(dāng)探測信號功率較高時，譜線線寬出現(xiàn)飽和效應(yīng)，線型表示為

(2)

其中，S為飽和因子(Saturation Factor)，反映了諧振腔內(nèi)電磁場的強(qiáng)度，與弛豫時間(Relaxtion Time)相關(guān)，與輸入功率正相關(guān)[6]。當(dāng)諧振腔中心頻率與原子躍遷頻率一致時表示為S0。T2為氫原子橫向弛豫時間，與儲存泡結(jié)構(gòu)、電磁場環(huán)境和氫氣流量等相關(guān)。

原子躍遷譜線線寬定義為譜線功率衰減至峰值一半時的帶寬，由式(2)得

(3)

定義原子受激躍遷輻射達(dá)到最大時的腔內(nèi)微波信號與原子為受激躍遷時的腔內(nèi)背景微波信號功率之比為增益

(4)

其中，b表示輻射最大時的腔內(nèi)微波信號功率；p表示腔內(nèi)背景信號功率；α為原子躍遷譜線的振蕩系數(shù)，決定了系統(tǒng)的振蕩特性，氫原子受激躍遷時，α<1[3-5]。

譜線增益反映了原子躍遷信號相對諧振腔的強(qiáng)度，而信噪比則進(jìn)一步表征了原子躍遷信號相對環(huán)境噪聲的強(qiáng)度，對于被動型氫原子鐘物理部分的穩(wěn)定度指標(biāo)，有經(jīng)驗公式

(5)

即氫鐘物理部分的穩(wěn)定度與線寬和信噪比平方根之比成正比，穩(wěn)定度越小，指標(biāo)性能越好[5-7]。

2 測試電路設(shè)計

數(shù)字電路具有環(huán)路穩(wěn)定性好、控制靈活性高的特點，基于此設(shè)計了對氫鐘物理部分的測試電路[8]，如圖1所示。

圖1 測試電路原理圖Fig.1 The schematic of the measurement and test circuit

被動型氫原子鐘物理部分具有鑒頻特性，在測試電路中作為鑒頻器[9]。電路以現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)芯片為主控芯片，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog-to-Digital Converter，ADC)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器(Digital-to-Analog Converter，DAC)等芯片及上下變頻模塊等實現(xiàn)了探測信號的產(chǎn)生、對諧振腔和壓控晶振頻率的控制以及原子躍遷譜線的采集、處理等功能。通過測試獲得了多組不同參數(shù)下的譜線，測試結(jié)果可用于分析其特性。

2.1 探測信號的產(chǎn)生

探測信號由FPGA與DAC芯片輸出的中頻信號上變頻后產(chǎn)生。

利用電子設(shè)計自動化(Electronic Design Automatic，EDA)工具對FPGA進(jìn)行編程，實現(xiàn)數(shù)字控制振蕩器(Numerically Controlled Oscillator，NCO)精確輸出數(shù)字正弦信號。如圖2所示，NCO的原理是正弦信號的幅度與相位線性相關(guān)，將其對應(yīng)儲存為只讀內(nèi)存(Read Only Memory，ROM)正弦信號幅度相位查找表(Look Up Table，LUT)[8-9]，并設(shè)計相位積分器使得相位每遇到一個時鐘上升沿就增加一個增量，即相位分辨率，再通過查找表獲得其對應(yīng)的幅度[10]。該數(shù)字正弦信號通過DAC芯片轉(zhuǎn)換為模擬信號輸出。由NCO和DAC組合輸出模擬正弦信號的裝置稱為直接數(shù)字頻率綜合器(Direct Digital Synthesis，DDS)，DDS輸出信號頻率fout為

(6)

其中，N為上升沿表深度，N=48；fs為數(shù)字系統(tǒng)參考時鐘，fs=90MHz；頻率分辨率達(dá)3.20×10-7Hz；查找表存儲數(shù)據(jù)的位寬設(shè)置為16位；k為頻率控制字，設(shè)置為63,818,980,972,094。為滿足量化誤差等方面的要求，通過14位DAC，DDS輸出20.405MHz模擬正弦信號。

圖2 DDS及NCO原理圖Fig.2 The schematic of DDS & NCO

該20.405MHz中頻信號在上變頻模塊與由晶振倍頻的1400MHz射頻信號混頻后并通過高通濾波去除差頻分量，產(chǎn)生與氫原子躍遷頻率一致的1420.405MHz射頻探測信號。

2.2 調(diào)諧電壓的控制

利用EDA工具對FPGA編程輸出兩路線性掃描電壓,分別對諧振腔頻率和壓控晶振頻率進(jìn)行控制。

微波諧振腔在氫鐘工作時會發(fā)生腔牽引效應(yīng)，即諧振腔中心頻率偏離原子躍遷頻率，這將造成測試結(jié)果的偏差[11]。掃描電壓通過DAC芯片掃描腔自動調(diào)諧(Cavity Automatic Tunning，CAT)裝置中的變?nèi)荻O管，固定此路掃描電壓為探測信號作用下的諧振腔幅度最大值所對應(yīng)的值，從而抑制腔牽引效應(yīng)[12-13]。

另一路掃描電壓以同樣的方式控制壓控晶振頻率，對晶振頻率進(jìn)行微調(diào)，但根據(jù)原子躍遷譜線特性，頻率變化范圍應(yīng)大于躍遷譜線帶寬但遠(yuǎn)小于諧振腔帶寬[11]，設(shè)置掃描頻率更低、掃描區(qū)間更短。壓控晶振振蕩頻率與控制電壓具有線性關(guān)系，其作為上下變頻模塊的頻率源,實現(xiàn)了對探測信號的線性頻率調(diào)制。原子躍遷系統(tǒng)對不同頻率探測信號的幅度響應(yīng)不同，形成輸出信號的包絡(luò)。

兩路掃描電壓的掃描過程均在圖3可視化。

圖3 典型測試結(jié)果Fig.3 Typical result of measurement and test

2.3 數(shù)據(jù)采集及信號處理

測試電路通過ADC芯片將下變頻至19.595MHz的原子躍遷輻射信號采集到FPGA芯片進(jìn)行處理。ADC芯片的有效位數(shù)由式(7)決定

(7)

其中，ENOB表示有效位數(shù)(Effective Number of Bits)；SNRreal表示實際信噪比，單位dB。本文測試要求信噪比大于90dB，即ENOB為15位，而實際信噪比會比理想情況更差，故選擇16位ADC[14]。

采集后的信號通過2MHz數(shù)字帶通濾波器，獲得幅度調(diào)制(Amplitude Modulation，AM)信號，可表示為

sm(t)=sI(t)·cosωct+sQ(t)·sinωct

(8)

其中，sm(t)為包絡(luò)信號A[V(t)]與探測信號幅度調(diào)制后下變頻的信號[14]。壓控晶振頻率與掃描電壓具有線性關(guān)系：fvcxo∝V(t)，故原子躍遷過程中的包絡(luò)信號可表示為A(fvcxo)。

對于AM信號的解調(diào)有相干解調(diào)(Coherent Demodulation)和非相干解調(diào)(Noncoherent Demodulation)兩種方式。非相干解調(diào)結(jié)構(gòu)簡單，但是其中的積分部分引起信噪比平方根衰減[16]，不利于對信噪比的獲取，故選擇相干解調(diào)方案。相干載波由NCO提供，頻率設(shè)定為19.595MHz，相干載波cosωct與AM信號sm(t)相乘

sp(t)=sm(t)·cos2π·ωct

(9)

對sp(t)低通濾波得到信號sd(t)

(10)

通過邏輯分析儀可以觀察到sd(t)，即原子躍遷譜線[15-17]。

3 測試結(jié)果分析

本文對上海天文臺一臺質(zhì)量為23kg，品質(zhì)因數(shù)(Q值)為6234的被動型氫原子鐘物理部分進(jìn)行測試，獲得不同氫氣流量和輸入功率等參數(shù)配置下的原子躍遷譜線，典型測試結(jié)果如圖4所示。其中，橫坐標(biāo)為采樣點，由測試程序換算，測試結(jié)果兩點之間的間隔等同0.01Hz帶寬，而縱坐標(biāo)的數(shù)字測量值與信號的電壓成正比。

圖4 譜線特性分析Fig.4 Analysis on properties of the spectral line

測試結(jié)果的增益G可以由式(11)得到

(11)

其中，Va表示測試得到的原子躍遷譜線峰值；Vc表示原子躍遷背景輻射強(qiáng)度，等于諧振腔峰值。

根據(jù)線寬定義，其所對應(yīng)的測量值Vlinewidth為

(12)

利用擬合工具對測量結(jié)果進(jìn)行擬合，式(12)計算結(jié)果對應(yīng)的頻率帶寬即為原子躍遷譜線線寬。

表1測試數(shù)據(jù)為在不同參數(shù)配置下獲得的譜線增益，單位為dB。

表1 不同參數(shù)配置下的譜線增益

對測試數(shù)據(jù)做趨勢圖分析，如圖5所示。

圖5 不同參數(shù)配置下的譜線增益Fig.5 Gains of spectral line in various parameters

由圖5可知，譜線增益隨輸入功率增大而減小，隨氫氣流量先增大后減小。

表2測試數(shù)據(jù)為在不同參數(shù)配置下獲得的譜線線寬，單位為Hz。

表2 不同參數(shù)配置下的譜線線寬

對測試數(shù)據(jù)做趨勢圖分析，如圖6所示。

圖6 不同參數(shù)配置下的譜線線寬Fig.6 Linewidths of spectral line in various parameters

通過圖6可知，譜線線寬與輸入功率和氫氣流量均正相關(guān)。

(13)

表3 不同參數(shù)配置下的信噪比

對測試數(shù)據(jù)做趨勢圖分析，如圖7所示。

圖7 不同參數(shù)配置下的信噪比Fig.7 The SNRs in various parameters

圖7反映了信噪比與參數(shù)的關(guān)系，氫氣流量和輸入功率對信噪比的影響均不是單調(diào)的。

根據(jù)經(jīng)驗公式(5)，定義參考值R

(14)

其中，式(13)中的信噪比使用信號與噪聲比值的數(shù)值。對于同一環(huán)境的測試數(shù)據(jù)，通過比較R的大小判斷其穩(wěn)定度指標(biāo)的優(yōu)劣，R越大則穩(wěn)定度指標(biāo)越好。

圖8所示為不同輸入功率和氫氣流量下測試得到的譜線R值，可以明顯地觀察到其在輸入功率為-81dBm、氫氣流量為3A時R值最大，即在此參數(shù)配置下頻率穩(wěn)定度指標(biāo)最優(yōu)。

圖8 不同參數(shù)配置下的R值Fig.8 The R-values in various parameters

4 結(jié)論

物理部分性能決定了被動型氫原子鐘產(chǎn)品的穩(wěn)定度指標(biāo)，本文設(shè)計了數(shù)字化測試電路對一臺被動型氫原子鐘的物理部分進(jìn)行測試，并分析了不同參數(shù)配置下的原子躍遷譜線特性，獲得以下結(jié)論：

1)輸入功率越大，原子躍遷譜線增益越小，線寬越寬，信噪比先增大后減小，在-81dBm時達(dá)到最大值。

2)氫氣流量越大，原子躍遷譜線線寬越寬。

通過穩(wěn)定度與譜線特性的關(guān)系，提出了表4所示方案使得穩(wěn)定度指標(biāo)最優(yōu)。

表4 最優(yōu)參數(shù)設(shè)置方案

此后將對閉環(huán)后的氫鐘進(jìn)行穩(wěn)定度測試，對此方案做進(jìn)一步驗證，力臻對物理部分參數(shù)配置的完善。