楊林 于曰偉 周長(zhǎng)城 鄭偉

（山東理工大學(xué)，淄博 255049）

1 前言

鋼板彈簧作為彈性元件兼導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，目前廣泛應(yīng)用于乘用車(chē)和商用車(chē)。隨著節(jié)能環(huán)保、汽車(chē)輕量化等相關(guān)政策的實(shí)施，少片簧以其質(zhì)量輕、噪聲小、性能好、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，日益受到重視。為滿足不同工況下的應(yīng)力約束條件、剛度設(shè)計(jì)要求和加工工藝需要，少片簧通常加工成拋物線型、斜線型、根部加強(qiáng)型、端部加強(qiáng)型、兩端加強(qiáng)型等不同結(jié)構(gòu)型式。針對(duì)不同結(jié)構(gòu)型式的少片簧，研究人員建立了相應(yīng)的少片變截面鋼板彈簧剛度、應(yīng)力計(jì)算公式[1-5]。為了使分析結(jié)果更加精確，研究人員開(kāi)始考慮材料[6-10]、片間摩擦[11-14]、安裝約束[15-16]等因素的影響，并利用有限元法對(duì)少片變截面鋼板彈簧的力學(xué)特性進(jìn)行了分析[17-18]，為少片鋼板彈簧的前期設(shè)計(jì)和強(qiáng)度評(píng)價(jià)提供了科學(xué)依據(jù)。然而，這些研究均未考慮葉片曲率對(duì)少片簧力學(xué)特性的影響，不可避免地使設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況存在較大的偏差。

在汽車(chē)行駛過(guò)程中，少片鋼板彈簧除了承受車(chē)輛自身及載物質(zhì)量外，還要承受因路面不平引起的沖擊載荷，其主要失效方式是疲勞斷裂和產(chǎn)生永久性塑性變形[19]。為在一定程度上減小板簧應(yīng)力、延長(zhǎng)板簧壽命，使各片板簧壽命接近，通常在自由狀態(tài)下將各片板簧加工成不同的曲率，裝配壓緊前各片間保持一定自由間隙，裝配后各片緊密貼合，呈現(xiàn)自然向上彎曲的狀態(tài)。但在少片鋼板彈簧的設(shè)計(jì)、分析計(jì)算中，往往忽略葉片曲率的影響，將少片簧視為平直的簧片疊加，導(dǎo)致了實(shí)際應(yīng)用時(shí)少片簧的性能和壽命難以與設(shè)計(jì)值相吻合。

為了在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高少片變截面鋼板彈簧的分析、設(shè)計(jì)精度，本文通過(guò)考慮葉片曲率對(duì)少片簧的影響，建立符合少片簧實(shí)際結(jié)構(gòu)特征的有限元模型，對(duì)不同曲率的少片變截面鋼板彈簧的力學(xué)特性進(jìn)行分析，以期為少片鋼板彈簧的設(shè)計(jì)和疲勞壽命預(yù)測(cè)提供有效的理論參考和技術(shù)借鑒。

2 少片變截面鋼板彈簧建模與仿真

2.1 結(jié)構(gòu)特征

通常，少片變截面鋼板彈簧由1～4 片中間厚兩端薄、等寬、等長(zhǎng)、曲率半徑不同的彈簧鋼片疊合而成，其中，少片簧的一半對(duì)稱結(jié)構(gòu)根據(jù)厚度特征劃分為3個(gè)部分，即根部平直段、變厚度段和端部平直段。為保持等強(qiáng)度特性，變厚度段厚度可按拋物線型或線性變化。板簧中部安裝中心螺栓以保證裝配時(shí)各片的相對(duì)位置，形成一根彈性梁縱置于車(chē)橋與車(chē)架之間，如圖1 所示。

圖1 少片變截面鋼板彈簧

2.2 仿真模型的建立

根據(jù)少片變截面鋼板彈簧的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，考慮葉片曲率的影響，利用SolidWorks軟件建立相應(yīng)的少片簧仿真模型。模型簡(jiǎn)化原則為：

a.考慮到少片簧沿片長(zhǎng)方向的對(duì)稱性，在確保不影響結(jié)果精度的前提下，建立鋼板彈簧的1/2模型進(jìn)行仿真。

b.假設(shè)板簧在折彎成一定曲率后，各位置的厚度不變。

c.假設(shè)第n片板簧與第(n+1)片板簧之間的墊片厚度與第n片板簧端部平直段厚度之和等于第n片板簧根部平直段厚度。

2.2.1 上表面曲線的確定

基于少片簧結(jié)構(gòu)以及設(shè)計(jì)、安裝要求的特殊性，折彎加工前其葉片上表面為水平直線段，折彎成一定曲率后，除根部平直段被騎馬螺栓固定仍為直線段外，其余部分變?yōu)樵撈寤蓪?duì)應(yīng)曲率圓的一段圓弧，幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 少片簧幾何關(guān)系

圖2中，O0、R分別為板簧上表面曲率圓的圓心和半徑，h1、h2分別為板簧端部和根部平直段厚度，直線段OA、直線段O′A′分別為1/2 板簧模型的根部平直段上、下表面曲線，、曲線A′B′分別為模型的變厚度段上、下表面曲線，分別為模型的端部平直段上、下表面曲線，H為弧高，即板簧根部平直段上表面與卷耳下部切線間的垂直距離，θ為對(duì)應(yīng)的圓心角。

由圖2可得：

式中，LAC為的長(zhǎng)度。

由于各片板簧被壓緊且由螺栓固定，根據(jù)模型簡(jiǎn)化原則c，其余各片上表面曲率半徑可根據(jù)第1片確定。以3片簧為例，設(shè)第1片、第2片、第3片葉片上表面曲率半徑分別為R1、R2、R3，根部平直段厚度分別為h12、h22、h32，則

2.2.2 下表面曲線的確定

折彎加工后，對(duì)應(yīng)的少片簧的下表面曲線由直線段O′A′、曲線A′B′、組成。其中是以O(shè)0為圓心，(R+h1)為半徑的一段圓弧。以A為原點(diǎn)，根據(jù)簡(jiǎn)化原則b，曲線A′B′上某點(diǎn)(x1,y1)與曲率圓圓心連線交于點(diǎn)(x0,y0)，點(diǎn)(x0,y0)與點(diǎn)(x1,y1)的連線長(zhǎng)度為hx，即折彎加工前點(diǎn)(x1,y1)對(duì)應(yīng)的葉片厚度。利用角度θ建立(x0,y0)與(x1,y1)的關(guān)系：

式中，θx為點(diǎn)(x0,y0)與圓心O0連線與垂線O0A的夾角。

運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行求解，得出曲線A′B′上一系列點(diǎn)，通過(guò)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行8 次曲線擬合，可得到曲線A′B′的表達(dá)式。以某片板簧為例，該板簧結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

所得到的曲線擬合結(jié)果如圖3 所示。其中曲線A′B′的表達(dá)式為：

圖3 MATLAB曲線擬合

2.2.3 三維模型的建立

將得到的曲線擬合表達(dá)式輸入SolidWorks軟件中，得到少片簧三維模型。

2.3 有限元仿真過(guò)程設(shè)置

2.3.1 定義單元屬性和材料屬性

定義單元類(lèi)型為SOLID186，SOLID186 是一個(gè)高階3維20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)分別沿x、y、z方向平移的自由度，支持塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力鋼化、大變形和大應(yīng)變，三維實(shí)體接觸單元采用TARGE170及CONTAC174來(lái)模擬片與片之間的接觸和力的傳遞。鋼板彈簧的材料為60Si2Mn，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.29，密度為7.74×103kg/m3，屈服強(qiáng)度為1.176 GPa，抗拉強(qiáng)度為1.274 GPa。

2.3.2 少片簧的網(wǎng)格劃分

為提高網(wǎng)格質(zhì)量，對(duì)模型進(jìn)行合理分塊，網(wǎng)格劃分主要采用六面體單元，根據(jù)板簧結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置合適的單元尺寸來(lái)保證計(jì)算精度，一般設(shè)置為5 mm。

2.3.3 定義邊界條件

在兩葉片根部平直段、端部平直段分別定義1個(gè)接觸對(duì)來(lái)模擬葉片間接觸和力的傳遞，每個(gè)接觸對(duì)都由1個(gè)接觸面和1 個(gè)目標(biāo)面組成，定義凸曲面為接觸面，凹曲面為目標(biāo)面，接觸類(lèi)型定義為摩擦接觸，按簧片在良好的潤(rùn)滑狀況下計(jì)算，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2，接觸剛度系數(shù)為0.001。由于各葉片之間采用中心螺栓連接且在鋼板彈簧中部用U形騎馬螺栓夾緊在橋殼或橋體上，故在各葉片根部施加寬度方向上的固定約束，各葉片的端部為自由端，允許其自由變形。

2.3.4 加載-卸載和求解

集中載荷加載在首片少片簧端部的節(jié)線上，為了獲得不同載荷下少片簧的變形，以分步加載的方式施加載荷，加載過(guò)程分解為7 個(gè)載荷步，逐級(jí)加載至最大載荷5 280 N。卸載過(guò)程同樣分為7 個(gè)載荷步，逐級(jí)卸載至空載。由于少片簧在受力過(guò)程中產(chǎn)生大變形，故打開(kāi)求解控制中的幾何大變形選項(xiàng)。因板簧間的接觸的特點(diǎn)為不穿透、自由的分離和帶摩擦的滑移，故關(guān)閉修剪接觸（Trim Contact）并選擇接觸算法為罰函數(shù)法（Pure Penalty），以提高計(jì)算準(zhǔn)確性。添加總位移分布云圖（Total Deformation）和應(yīng)力分布云圖（Equivalent Stress）分析求解。

3 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

以某少片斜線型變截面鋼板彈簧為例，對(duì)所提出的建模方法的正確性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。該少片簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 ANSYS仿真

根據(jù)所建立的仿真模型搭建方法，構(gòu)建的少片斜線型變截面鋼板彈簧仿真模型如圖4所示。

圖4 仿真模型

利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)該少片簧進(jìn)行靜力學(xué)特性仿真，通過(guò)解算器輸出檢查，確定該有限元模型共計(jì)52 422個(gè)節(jié)點(diǎn)、12 103個(gè)單元。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

根據(jù)GB/T 19844—2018所規(guī)定的試驗(yàn)方法，對(duì)表2所示少片簧進(jìn)行力學(xué)特性試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)試設(shè)備為T(mén)PW-100 型鋼板彈簧靜剛度試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)平臺(tái)如圖5 所示。試驗(yàn)中，逐級(jí)對(duì)該少片簧進(jìn)行加載和卸載，測(cè)試少片簧的變形和應(yīng)力等參數(shù)。通過(guò)有限元軟件對(duì)曲率k為0和0.8 的板簧模型進(jìn)行加載-卸載仿真，所得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖6所示，力學(xué)特性對(duì)比結(jié)果如表3所示。

圖5 試驗(yàn)平臺(tái)和測(cè)試過(guò)程

圖6 試驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果

表3 力學(xué)特性對(duì)比結(jié)果

由圖6和表3可知，加載至最大載荷時(shí)，仿真板簧1與仿真板簧2 的變形與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)偏差分別為7.8%和1.0%，對(duì)加載過(guò)程的變形曲線進(jìn)行線性擬合，得到剛度數(shù)據(jù)，仿真板簧1與仿真板簧2的剛度與試驗(yàn)值的相對(duì)偏差分別為7.987%和0.403%。結(jié)果表明，仿真板簧2與試驗(yàn)板簧剛度吻合度較高，即建模時(shí)考慮曲率能夠較好地反映少片簧的剛度特性。產(chǎn)生相對(duì)偏差的主要原因在于：建模時(shí)忽略了實(shí)際板簧在由平直狀態(tài)折彎成一定曲率的過(guò)程中因受拉力、壓力而造成的葉片厚度變化。加載至最大載荷時(shí)，仿真板簧1 與仿真板簧2的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在板簧根部，與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)偏差分別為9.94%和7.83%，由于仿真時(shí)沒(méi)有考慮裝配所產(chǎn)生的應(yīng)力，導(dǎo)致應(yīng)力仿真結(jié)果小于試驗(yàn)結(jié)果，為準(zhǔn)確模擬該曲率板簧在裝配和受壓后的應(yīng)力情況，對(duì)裝配過(guò)程進(jìn)行仿真，在考慮裝配、加載、卸載3 個(gè)階段后，得出的應(yīng)力對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 板簧根部應(yīng)力對(duì)比

加載至最大載荷時(shí)，仿真板簧2的應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)偏差為3.38%，通過(guò)上述分析，證明了該模型是準(zhǔn)確可靠的。

4 葉片曲率對(duì)少片變截面鋼板彈簧力學(xué)特性的影響

以3種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的少片變截面鋼板彈簧為例，其中少片簧1為斜線型鋼板彈簧，少片簧2與少片簧3為拋物線型主副鋼板彈簧，利用所建立的建模方法搭建不同曲率的少片簧仿真模型，為方便探究曲率的影響，設(shè)葉片向上彎曲時(shí)曲率k>0，葉片向下彎曲時(shí)曲率k<0，葉片平直，即不考慮曲率時(shí)k=0，曲率的正負(fù)僅表示葉片彎曲方向，曲率大小以|k|表示。對(duì)于曲率k≠0的主副簧復(fù)合式鋼板彈簧，以其副簧端點(diǎn)與首片主簧上表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)間距離為主副簧間隙。進(jìn)行葉片曲率對(duì)少片簧力學(xué)特性的影響規(guī)律的分析，少片簧結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

表4 少片簧結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 葉片曲率對(duì)剛度特性的影響

圖8所示為仿真得到的葉片曲率對(duì)表4所示少片變截面鋼板彈簧剛度特性影響的曲線。

圖8 剛度特性結(jié)果對(duì)比

由圖8a可以看出：k<0時(shí)，相同端部作用力下，隨著|k|的增大，板簧的變形減??；當(dāng)曲率k≥0時(shí)，相同端部作用力下，隨著|k|的增加，板簧的變形增加，但增加程度較曲率k<0時(shí)小。由圖8b、圖8c可以看出：k<0時(shí)，相同端部作用力下，隨著曲率的增大，板簧的變形減??；當(dāng)k>0時(shí)，隨著曲率的增加，板簧的變形增加；板簧2 與板簧3是主副簧復(fù)合式鋼板彈簧，k=0時(shí)，主副簧間隙一定，無(wú)法等同于其他曲率板簧的主副簧間隙，逐級(jí)加載時(shí)，其副簧早于其他非零曲率副簧進(jìn)入接觸，所以一定載荷范圍內(nèi)，其剛度較大，變形較小。

為了進(jìn)一步分析葉片曲率對(duì)剛度特性的影響，圖9給出了仿真所得的葉片曲率對(duì)表4 所示少片變截面鋼板彈簧剛度影響的曲線，其中板簧1的剛度為加載至最大力下的剛度，板簧2與板簧3的剛度為主副簧完全接觸后的復(fù)合剛度。

圖9 不同曲率下的少片簧剛度

由圖9 可以看出：葉片向下彎曲時(shí)，隨著曲率的增大，少片簧的剛度增大，且增大趨勢(shì)明顯；葉片向上彎曲時(shí)，隨著曲率的增大，少片簧剛度逐漸減小，減小趨勢(shì)較為平緩。整體看來(lái)，圖中曲線近似二次曲線。出現(xiàn)上述情況的原因可能是：葉片曲率變化導(dǎo)致端部作用力的作用線與板簧中心垂線的水平距離發(fā)生變化，從而導(dǎo)致了彎矩、片間接觸摩擦的變化，且葉片向上彎曲時(shí)，施加載荷有使葉片曲率減小的趨勢(shì)，葉片向下彎曲時(shí)，施加載荷有使葉片曲率增大的趨勢(shì)。這種減小或增大趨勢(shì)減緩或加劇了上述變化的程度，這種變化反映在剛度上使剛度曲線在不同曲率下近似呈二次曲線變化。通常，在板簧初始狀態(tài)下，葉片呈現(xiàn)向上彎曲的形狀。仿真結(jié)果顯示，隨著葉片曲率的增大，板簧抵抗彈性變形的能力降低，在懸架垂直載荷一定時(shí)，剛度減小導(dǎo)致懸架垂直變形增大，增加了撞擊限位塊的概率。對(duì)于主副簧復(fù)合式鋼板彈簧，剛度降低會(huì)造成副簧過(guò)早進(jìn)入接觸狀態(tài)，導(dǎo)致板簧不能滿足實(shí)際工作要求。

為了進(jìn)一步分析葉片曲率對(duì)剛度的影響程度，表5給出了仿真所得的不同非零曲率下的少片簧剛度對(duì)于不考慮曲率時(shí)的變化量。從表5中可以看出，隨著曲率的增大，變化量逐漸增大，即曲率對(duì)剛度的影響程度逐漸增大。通常，少片簧初始狀態(tài)下的曲率在0.5～0.8 m-1范圍內(nèi)，為了便于工程應(yīng)用，同時(shí)簡(jiǎn)化求解過(guò)程，可以在不考慮板簧曲率進(jìn)行計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，以曲率-剛度修正系數(shù)γ進(jìn)行修正，γ的取值范圍為0.06～0.08。

表5 剛度變化量

4.2 葉片曲率對(duì)應(yīng)力特性的影響

圖10 給出了仿真所得的葉片曲率對(duì)表4 所示少片變截面鋼板彈簧的第2 片主簧同一節(jié)線距離板簧端部不同位置處的應(yīng)力曲線。

圖10 板簧不同位置處的應(yīng)力曲線

由圖10a 可以看出：當(dāng)k=0 時(shí)，在端部力的作用下，板簧1 某一節(jié)線上的應(yīng)力由端部平直段到變厚度段迅速增加，而后增加趨勢(shì)趨于平緩，并在根部平直段出現(xiàn)最大應(yīng)力；當(dāng)板簧1 的葉片曲率改變時(shí)，同一節(jié)線上的應(yīng)力整體變化趨勢(shì)與曲率k=0時(shí)一致，曲率的存在并沒(méi)有改變板簧1的應(yīng)力分布，僅改變了應(yīng)力的大小。由圖10b 可以看出：當(dāng)k=0 時(shí)，在端部力的作用下，板簧2 某一節(jié)線上的應(yīng)力先是沿長(zhǎng)度方向迅速增加，而后在拋物線段出現(xiàn)等應(yīng)力現(xiàn)象，最后在根部平直段出現(xiàn)最大應(yīng)力；當(dāng)板簧2 的葉片曲率改變時(shí)，同一節(jié)線上的應(yīng)力分布發(fā)生了變化，如曲率k>0 時(shí)，在主簧對(duì)應(yīng)副簧端點(diǎn)位置處出現(xiàn)了較大的應(yīng)力。由圖10c可以看出：當(dāng)k=0時(shí)，在端部力的作用下，應(yīng)力由端部平直段到變厚度段迅速增加，在主簧對(duì)應(yīng)副簧端點(diǎn)位置處出現(xiàn)了較大的應(yīng)力，下降后趨于不變，而后又再增加并在板簧根部平直段出現(xiàn)了應(yīng)力最大值；當(dāng)板簧3的k<0時(shí)，隨著曲率的增大，主簧對(duì)應(yīng)副簧端點(diǎn)位置處的應(yīng)力逐漸減小，在此位置不再出現(xiàn)較大的應(yīng)力分布。整體來(lái)看，當(dāng)板簧長(zhǎng)度、厚度不變時(shí)，曲率的存在可能會(huì)改變其應(yīng)力的大小或分布情況。

為了進(jìn)一步分析葉片曲率對(duì)應(yīng)力特性的影響，圖11 給出了仿真所得的葉片曲率對(duì)表4 所示少片變截面鋼板彈簧的根部最大應(yīng)力影響的曲線。

圖11 不同曲率下的少片簧根部最大應(yīng)力

由圖11可以看出，在葉片曲率的影響下，少片簧的應(yīng)力呈非線性變化。k>0 時(shí)，應(yīng)力隨曲率增加而增加，k<0時(shí)，應(yīng)力隨曲率的增加而減小。出現(xiàn)上述情況的原因可能是：葉片曲率變化導(dǎo)致端部作用力的作用線與板簧中心垂線的水平距離發(fā)生變化，從而導(dǎo)致了彎矩、片間接觸摩擦的變化，這種變化反映在應(yīng)力上使應(yīng)力曲線在不同曲率下呈非線性。圖11 中板簧2 與板簧3 的應(yīng)力曲線在k=0 處出現(xiàn)尖點(diǎn)的原因是：板簧2 與板簧3 是主副簧復(fù)合式鋼板彈簧，k=0時(shí)，主副簧間隙一定，無(wú)法等同于其他曲率的板簧。

為了進(jìn)一步分析曲率對(duì)應(yīng)力的影響程度，表6給出了仿真所得的不同非零曲率下的少片簧應(yīng)力對(duì)于不考慮曲率時(shí)的變化量。從表6中可以看出，隨著曲率的增大，變化量逐漸增大，即曲率對(duì)應(yīng)力的影響程度逐漸增大。為了便于工程應(yīng)用同時(shí)簡(jiǎn)化求解過(guò)程，可以在不考慮板簧曲率進(jìn)行計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，以曲率-應(yīng)力修正系數(shù)λ進(jìn)行修正，λ的取值范圍為0.02～0.04。

表6 應(yīng)力變化量

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)考慮曲率對(duì)少片變截面鋼板彈簧的影響，建立了其上、下表面曲線的構(gòu)造方法，并利用臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性；通過(guò)有限元分析，對(duì)不同曲率的少片簧的力學(xué)特性進(jìn)行了探究，得到以下結(jié)論：

a.少片變截面鋼板彈簧剛度及應(yīng)力隨葉片曲率變化的一般規(guī)律為：葉片向上彎曲時(shí)，隨著曲率的增大，少片簧的剛度逐漸減小，應(yīng)力逐漸增大；葉片向下彎曲時(shí)，隨著曲率的增大，少片簧的剛度逐漸增大，應(yīng)力逐漸減小。

b.為了便于工程應(yīng)用，同時(shí)簡(jiǎn)化求解過(guò)程，可以以曲率-剛度修正系數(shù)γ與曲率-應(yīng)力修正系數(shù)λ對(duì)不考慮葉片曲率的板簧模型的剛度和應(yīng)力進(jìn)行修正，從而提高設(shè)計(jì)精度，優(yōu)化板簧設(shè)計(jì)，延長(zhǎng)板簧壽命，保證少片簧更好地滿足實(shí)際工作要求。