鄧學明

一、教學能力大賽背景

隨著信息化的發(fā)展，教學能力大賽對于中高職院校的教師提出了許多新要求，如何突破傳統(tǒng)教學的束縛，結合新時期的教學手段和平臺，特別是疫情之后的線上教育的發(fā)展，讓職業(yè)教育教學達到新的高度是教學能力大賽的一大目標。

筆者作為負責人組建了四人教學團隊，根據團隊成員特點，按照教學能力比賽的要求，從東莞市的2020年市賽到廣東省省賽，再到廣東省的國賽遴選賽，一步一步進行教學設計調整，最終取得了東莞市的市賽二等獎、廣東省省賽一等獎并以數學類的第一名進入遴選賽。在此基礎上，筆者對參賽作品中的函數單調性進行教學探究，探討中職數學教學改革的一個可借鑒思路。

二、中職數學的教學改革背景

結合國家對于職業(yè)教育的發(fā)展規(guī)劃，順應時代信息化、智能化的發(fā)展，中職數學的教改已進入了比較活躍的狀態(tài)，大批教師開始采用新的手段、新的模式進行教學探索。筆者作為其中的一員，以2020年教學能力大賽為契機，結合函數單調性的教學進行實踐探究。

三、函數單調性的教學

（一）課時1課前

教師制定了認識曲線在生活中的應用這一知識目標。為達成這一目標，教師通過布置網上搜集曲線在生活中的應用實例，并將搜集到的曲線上傳到雨課堂平臺，要求學生對于所搜集曲線的含義進行闡述這一課前任務。同時，教師在希沃白板中上傳自制的曲線應用的微課，要求學生觀看學習并發(fā)表學習感想。

為了引入新知，教師通過設置兩個導學任務，讓學生在導學稿上完成如下練習——練習1：某公司采購一批原材料，固定成本為1千元，該材料每噸2千元，那么購買x噸所需的費用y與x之間的關系式是什么？練習2：某公司有一批資產，初始價值為12萬元，每年折舊貶值1萬元，那么x（不超過12）年后該資產的價值y與x的關系式如何？

課前微課實現抽象知識生活化、具體化，激發(fā)學生學習興趣。導學稿能夠讓學生對于函數的表示法進行復習，同時引出新知識。整個課前任務既能培養(yǎng)學生自主學習的能力，又能培養(yǎng)學生搜集素材的能力。教師利用智能平臺掌握學生的課前學習情況以及任務完成度，從而有針對性地調整課中教學。

（二）課時1課中

為實現函數單調性概念和性質的教學，達到90%的學生掌握什么是單調性、如何根據圖象觀察單調性并正確地指出單調區(qū)間，教師在教學過程中實施以下五個步驟的教學。

1.感悟分享，新知引入

教師通過平臺反饋學生搜集的曲線，并抽號邀請學生分享自己搜集的曲線案例。緊接著，教師重新播放曲線在生活中的應用微課并要求學生談談觀看感悟。這一環(huán)節(jié)，通過分享學生自身搜集的曲線案例，提升其語言表達能力以及職業(yè)素養(yǎng)。微課重溫以及感悟分享，讓學生加深對曲線的起伏變化意義的理解。

2.實例探究，初感新知

教師要求學生互評前置練習中大家完成的兩個函數關系式——y=2x+1（x>0）和y=12-x（0≤x≤12）;發(fā)現多數學生容易忽略自變量x的取值范圍，針對這一問題，教師邀請掌握較好的學生進行解釋以糾正學生容易忽略的知識點。進一步，教師要求學生小組合作，利用列表法在導學稿上繪制上述兩個函數的圖象，并拍照上傳至易課堂平臺。然后提問：觀察兩個函數圖象，最大的差別是什么？多數學生容易發(fā)現，這兩個函數的函數圖象一個是上升，一個是下降。在此基礎上，教師引出新知：本節(jié)課要學習的就是圖象具有類似這樣的上升或者下降趨勢的函數性質——單調性。函數圖象從左至右呈上升趨勢的函數叫做單調遞增函數;函數圖象從左至右呈下降趨勢的函數叫做單調遞減函數。

這一環(huán)節(jié)發(fā)揮了線下課堂的優(yōu)勢，讓學生動手繪制函數圖象，從而更直觀感受圖象的差別。也利用了線上優(yōu)勢，將所繪制的圖象上傳至易課堂平臺，方便教師掌握學生的學習情況。通過具體實例引出新知，讓學生對所學知識有初步感知。

3.深度挖掘，歸納定義

教師引導學生分別觀察課前練習1和2中的表格數據，找出其自變量的變化趨勢以及對應的函數值的變化趨勢。通過探究表格中數據的變化，得出增減函數中自變量與函數值的變化規(guī)律。

在教師引導下，學生嘗試用數學語言來描述所找到的變化規(guī)律，得出單調性的本質。然后將變化規(guī)律轉化為數學符號，引出增函數（增區(qū)間）的數學定義，同時類比得到減函數（減區(qū)間）的數學定義。這一探究活動的設置，讓學生逐步提升數學歸納和數學抽象的能力。

4.例題探究，層層推進

在得出單調性圖象性質、數學定義以及本質規(guī)律后，教師及時設置如下例題，幫助學生內化所學知識。

例題1：根據圖象找出函數的單調區(qū)間。

例題1的設置培養(yǎng)學生的直觀想象，并借此分析出端點不影響單調性，學生掌握并理解有限區(qū)間上定義的函數如何描述其單調性。

例題2：利用繪圖軟件繪制函數y=-2/x的圖象，并判斷其單調性、指出單調區(qū)間。這道題設置從兩個方面培養(yǎng)學生：一方面，超級計算器的使用讓學生體會利用信息技術平臺解決數學問題，培養(yǎng)其職業(yè)素養(yǎng);另一方面，體會無限區(qū)間上的函數描述其單調性時需要注意的不同點。

例題3：觀看抗疫時間線視頻。通過觀看抗疫戰(zhàn)線的視頻，有助于學生理解生活中曲線單調性的真實含義，也無形中再次向學生展示祖國抗疫的歷程，增強愛國教育，體現思政進課堂的思政要求。而課程融入思政正是職業(yè)教育課改需要走的一個方向，這也是本節(jié)課的一個亮點特色。

（三）課時2課中

在課時1的基礎上，為了實現90%以上的學生能夠深度理解函數單調性的定義，并能夠利用定義判定單調性這一教學目標，教師實施以下五個步驟的教學。

1.微課復習，創(chuàng)設情境

回顧函數單調性的性質及其定義，微課重溫分享單調性概念，為單調性的進一步應用做好鋪墊。在此基礎上創(chuàng)設矛盾：沒有圖象的情況下如何判斷單調性？以此激發(fā)學生探究欲望，調動學生參與學習，從而引入新課。

2.概念剖析，按部就班

活動一：剖析自變量。

小組合作討論，判斷函數y=x²-x的單調性的如下方法是否正確：

∵y=x²=x²-x的定義域為R，并且-1，3∈R，又因為-1<3，且.f（-1）=（-1）²-（-1）=2，f（3）=3²-3=6，∴f（-1）

在這個活動中，學生很容易分析得出，該函數圖象是開口向上的一條拋物線，那么它不可能一直都是上升的圖象，故而說它是R上的增函數這一結論是錯的。在此基礎上，教師提問錯在什么地方，提示學生用單調性的定義去套，那么學生不難得出我們需要的自變量是任意取的兩個自變量x₁和x₂，而非兩個具體的自變量-1和3，進而總結出定義中的“任取兩個自變量”的重要性和必要性。

活動二：剖析函數值。

部分學生在計算自變量為具體實數時能夠準確算出對應的函數值，當自變量為其他抽象的符號如x₁和x₂時，計算對應的函數值存在困難。為此教師設置活動：

已知函數f（x）=x²+2x，計算函數值f（1），f（-1），f（a），f（x₁）f（x₂）。

為了檢測學生的掌握情況，教師通過易課堂平臺發(fā)布練習，學生通過計算得到相應的結果后，利用智能平臺作答。

本活動中的函數值的計算算式中，自變量從易到難，從具體到抽象，讓學生在完成的過程中能夠逐步尋覓到規(guī)律進而掌握相應的計算方法，從平臺反饋數據來看，90%以上的學生能夠全部正確。只有少數學生存在錯誤。

活動三：剖析比較大小。

在函數單調性定義中，最為困難的一步是如何比較f（x₁）和f（x₂）的大小。為此教師設置本活動：當a>b>0時，比較a²b和ab²的大小。

這一活動難度較大，為此教師發(fā)揮小組合作討論的優(yōu)勢，讓學生互助，從作差、變形、分解，利用已知條件判斷符號進而得出大小。完成之后學生利用平板作答器拍照上傳到易課堂平臺。最后，教師隨機抽取一位學生的答案進行點評，并板書整個解答過程。

這一活動充分發(fā)揮線上和線下的優(yōu)勢，線上調動學生積極性和主動性，線下充分克服學生理解時存在的數學抽象困難以及解題規(guī)范性缺乏的弱點，從而做到讓學生真正掌握作差法比較大小，為后續(xù)單調性定義的應用做好鋪墊。

3.實例展示，規(guī)范格式

教師展示例題：利用函數單調性的定義判斷下列函數的單調性。

（1）y=3_x-1;（2）y=-x²+2（x>0）。

本模塊為本節(jié)課的教學重點，教師在黑板上板書第1小題，根據定義法如何規(guī)范地完成整個判斷過程，在完成的過程中及時提問，讓學生參與思考，從而實現知識的內化。在學生對于第1小題有了較為深刻的認識后，接下來利用線上優(yōu)勢，教師通過微課視頻展示第2小題，從而提升整個課堂效率。

本環(huán)節(jié)目的主要是讓學生體會在具體實例中，如何應用所學的知識進行單調性的判定，并且形成規(guī)范化的解題步驟。在這一過程中，對于學生形成嚴謹的數學思維具有重大幫助，學生的數值計算、類比歸納和邏輯分析的學科核心素養(yǎng)也得到提升，實現了教學重點。

4.分組訓練，分組點評

這一模塊是檢驗學生的學習成果，為此，教師發(fā)布兩個課堂練習：利用定義法判斷下列兩個函數的單調性。

（1）y=-2x+1;

（2）y=x²+3（x>0）。

這兩個練習與例題的類型相同，只需要學生做簡單的知識遷移即可完成。為此教師分組前面兩組完成小題（1），后面兩組完成小題（2），完成后，所有學生將答案上傳至易課堂平臺，然后分別抽取一組派一位同學上臺展示過程，另外一組派代表進行點評分析。

在這樣的設置環(huán)節(jié)下，學生的積極性得到調動，同時學生在這樣的學習氛圍中更容易集中思考，良好地應用所學知識，模仿例題完成練習，達到真正掌握本節(jié)課的教學重點這一目的。在這一過程中，學生在團隊合作、自我展示、言語表達等職業(yè)素養(yǎng)方面得到進步。

5.課堂總結，知識回顧

在課堂的最后，教師利用思維導圖理順單調性的知識結構，升華所學知識。

（四）課時2課后

課堂結束后，教師布置如下活動：離開教室之前，打掃好自己課桌椅周圍的衛(wèi)生，將平板電腦按照號碼歸位并充電;錄制復習微課推送至平臺;布置線上作業(yè);發(fā)布調查問卷，進行教學調查;匯總學習數據，進行教學評價。

四、學習效果與總結

（一）學習效果

通過數據分析，得出結論：85%的學生理解函數單調性的本質規(guī)律和數學概念;90%的學生理解了函數單調性的圖象幾何性質;90%的學生會利用圖象判斷單調性并識別單調區(qū)間。100%的學生會利用工具繪制函數圖象;90%的學生在數學核心素養(yǎng)方面得到進步和提升;85%的學生在團隊合作、愛國教育方面得到進步。

（二）總結

為了實現函數單調性的教學，教師以符合教學規(guī)律，重視學生探究的理念進行教學設計、實施教學。課前：充分利用雨課堂、希沃白板等教學平臺實現微課和課前練習以及任務的推送。課中，以和會計專業(yè)結合的材料成本和資產折舊的實例促使學生自主探究，引導學生團隊合作，逐步實現單調性的圖象性質、本質規(guī)律以及數學概念的教學，實現教學重點;先剖析定義再總結步驟，將抽象的難點逐步分解容易掌握的小點，實現利用定義法判定單調性，突破教學難點。為了實現教學效果的優(yōu)化，教師采用多手段，包括導學稿、數學工具、信息化平臺以及教學調查問卷進行混合式教學。