周益嫻 廖凱 關藝璞

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2102-5640-4756

摘? 要：容器出口處的堵塞是顆粒物質研究中的一個熱點和難點問題。實驗證實，如果在容器出口處放置障礙物，會大幅度降低顆粒物堵塞概率，但其背后物理機理仍舊不清晰。通過實驗獲得顆粒物壓力等信息較為困難，本文利用離散元軟件研究障礙物中心距離出口高度及其幾何尺寸對平底筒倉堵塞概率的影響。模擬結果表明當障礙物中心距離出口高度取出口尺寸的兩倍時，能明顯降低堵塞概率，隨著高度升高，堵塞概率趨近于無障礙物時的大小，而障礙物尺寸對堵塞概率無明顯影響。為研究該問題的背后物理因素，求解了不同障礙物中心距離出口高度下出口處顆粒物體積分數(shù)、豎直方向速度以及接觸壓強的平均值，結果表明，出口處接觸壓強是影響堵塞概率的首要因素。該研究將為高溫氣冷堆出口處設計以及門后立柱等交通流問題提供理論依據(jù)。

關鍵詞：顆粒物質? 球流? 堵塞? 接觸壓強

中圖分類號：O39? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）03（c）-0001-4

Analysis of the Influence of Obstacle on the Clogging Probability of Particle Blockage at the Outlet of Container

ZHOU Yixian1? LIAO Kai2*? GUAN Yipu1

（1， Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy， North China Electric Power University， Beijing， 102206 China; 2， China Urban Sustainable Transportation Research Center， China Academy of Transportation Sciences， Beijing， 100029 China）

Abstract： Clogging phenomenon is one of the most fundamental subjects in the research of granular media which has attracted significant attention. It has been shown experimentally that the presence of an obstacle above the orifice can significantly reduce the clogging probability of particles discharging from a silo. However， the underlying physical mechanism still remains unclear. As it is difficult to obtain the information of contact pressure from experiment， in this work， we study the effect of the obstacle position and size on the clogging phenomenon of a flat-bottomed silo by using discrete particle simulation. The simulation shows that when the distance between the obstacle center and bottom of the silo is twice the orifice size， the clogging probability can be significantly reduced. As the obstacle position value increases， the clogging probability approaches the value obtained in the case without obstacle. The size of the obstacle has no significant effect on the clogging probability. To understand the underlying physical mechanism， we calculate the following parameters： the statistical averaging of the volume fraction， vertical velocity and contact pressure of particles near the aperture during discharge. We find that， among all relevant variables， the contact pressure of particles is the main cause of the variation of clogging probability. This study provides a theoretical basis for the design of the exit of the high-temperature gas-cooled reactor and for the research on traffic flow problems such as the column behind the door.

Key Words： Particulate matter; Ballflow; Clogging; Contact pressure

容器出口處的堵塞是顆粒物質研究中的一個熱點和難點問題。該問題在工業(yè)中的顆粒流、交通流（如人群緊急情況逃生）以及生物醫(yī)學等方面都有廣泛的應用。在高溫氣冷堆反應堆堆芯區(qū)，也可能存在著燃料球在輸運過程中的堵塞問題，在底部出口部分可能形成一個拱形，一旦發(fā)生堵塞，則換料停止，可能引發(fā)嚴重的后果。近來，人們通過實驗發(fā)現(xiàn)，除改變容器以及顆粒物本身幾何和材料特性之外，還可通過在出口處放置障礙物來降低堵塞概率，但其背后物理機理仍舊不清晰。由于通過實驗獲得顆粒物體積分數(shù)和壓力等信息較為困難，本文將利用離散元軟件對堵塞現(xiàn)象進行模擬，研究障礙物幾何尺寸對平底筒倉堵塞概率的影響。為研究其背后的物理機理，計算了出口處顆粒物體積分數(shù)、速度以及壓強信息。同時該問題與人群通過瓶頸的現(xiàn)象類似，該研究將為高溫氣冷堆出口處設計以及門后立柱等交通流問題提供理論依據(jù)。

1? DEM數(shù)值模擬模型

本文采用離散元（Discrete Element Method，簡稱DEM）模擬軟件LMGC90[1-2]進行建模，我們選擇硬球模型。該模型適用于密集顆粒流的模擬。顆粒物之間摩擦系數(shù)為μa=0.4，顆粒物與容器壁之間摩擦系數(shù)為μw=0.5。時間步長設為δt=5×10-4s，每隔兩個時間步長，我們記錄顆粒物的所有信息。

我們對二維平底筒倉（見圖1）進行建模，該筒倉寬度L=192mm，顆粒物高度h=250mm，出口尺寸D=32mm，顆粒物直徑為d=4mm，為避免顆粒物整齊排列，顆粒物大小設置了適當?shù)姆稚⑿裕处膁/d=0.2。出口上部中心處設置一圓形障礙物，該障礙物中心距離筒倉底部的距離為Ho，其半徑為Ro。顆粒物受重力驅動自由下落至上述封閉的容器內，隨后出口打開，顆粒物再次受重力驅動下落，顆粒物形成拱形不再下落即為堵塞事件發(fā)生。

首先，我們通過改變障礙物的位置Ho和半徑Ro，研究不同參數(shù)對堵塞概率的影響。具體來說，Ho取值為[48， 64， 68， 72， 80， 96， 128， 160， 192]mm;Ro取值為[8， 16， 32， 48， 64]mm。我們統(tǒng)計不同參數(shù)情況下堵塞概率J的大小，其定義為堵塞事件次數(shù)（Nc）與實驗次數(shù)（Ne）之比[3]，即：J=Nc/Ne。其中實驗總次數(shù)為200。該組計算中我們不重新在容器頂部注入顆粒物，即未設置周期性邊界條件。接下來，我們通過計算出口處拱形區(qū)域顆粒物在流量恒定時（未發(fā)生堵塞事件）的體積分數(shù)、速度以及壓強平均值，研究該實驗中影響堵塞概率背后的相關物理量。為保持容器內顆粒物數(shù)量恒定，我們在豎直方向上設置了周期性的邊界條件。計算區(qū)域的兩個周期性數(shù)值邊界分別位于容器上方和下方，距離均為10d。顆粒物體積分數(shù)、豎直方向速度以及壓強計算方法詳見文獻[4-6]。

2? 結果與分析

2.1 障礙物幾何尺寸對堵塞概率的影響

圖2（a）展示了堵塞概率J隨障礙物位置高度Ho的變化圖，圖中黑色虛線為無障礙物時堵塞概率，可見當障礙物與底部較近時（距離為D），會增加顆粒物堵塞概率，原因是該障礙物能增加障礙物與底部之間顆粒物形成拱形的概率。而當障礙物距離出口距離為2D時，堵塞概率與無障礙物時相比有效降低20%。當Ho升高，堵塞概率逐漸升高，直至與無障礙物情況下的堵塞概率一致時不再升高。可見適宜位置高度的障礙物對堵塞概率有明顯的降低作用。圖2（b）展示了當Ho=96mm時堵塞概率J隨障礙物半徑Ro的變化趨勢，可以看出在該位置高度下，障礙物大小對堵塞概率沒有明顯影響。由此可見障礙物位置高度對堵塞概率有顯著影響，接下來我們主要分析不同障礙物位置高度下平均物理量的結果。

2.2 平均物理量

為研究障礙物對堵塞概率影響的物理機理，我們求解了出口處不同物理量的平均值。根據(jù)圖2（a）的結果，我們選取了對堵塞概率產(chǎn)生顯著影響的四個障礙物中心距離出口高度，取值為Ho=[64，72，80，96]mm。結果表明，出口處體積分數(shù)的平均值隨著Ho的升高幾乎沒有變化，最大值與最小值僅相差2%。在顆粒物流動情況下，我們知道出口處的顆粒物在沒有堵塞的情況下，出口中心的體積分數(shù)會根據(jù)出口尺寸和粒徑的比值發(fā)生變化，對于小孔粒徑比表現(xiàn)出膨脹性，以保持顆粒物的流動[4]。我們發(fā)現(xiàn)，障礙物位置的變化不會影響出口處的顆粒物體積分數(shù)（即膨脹率）。因此當Ho變化時，體積分數(shù)對堵塞概率的變化沒有貢獻。接下來，我們研究出口處速度隨障礙物中心距離出口高度的變化情況。我們觀察到，隨著Ho的增加，垂直速度也會有少量上升，上升幅度為20%。實驗上已經(jīng)觀察到，當驅動力增加時，堵塞概率降低。Arevalo等[7-8]發(fā)現(xiàn)，通過增加重力或顆粒物密度來減少堵塞現(xiàn)象的背后相關物理量是每個顆粒的平均動能。假設顆粒物的動能與總動能相關，則動能越高，系統(tǒng)穩(wěn)定所需的時間就越長，在此期間，顆粒物可以保持流動。因此如果增加顆粒的動能，會降低堵塞概率。而我們的模擬結果表明，當Ho增加時，速度增加，動能增加，但堵塞概率增加，這表明增加Ho引起的堵塞增量的背后物理量不是動能。

圖3（a）畫出了不同障礙物位置Ho下接觸壓強tr[σij]隨位置x的變化，可以看出兩端應力大于中心處應力，且不同障礙物位置Ho下應力明顯不同。圖3（b）展示了平均接觸壓強隨障礙物位置Ho的變化，可見當障礙物位置升高，平均接觸應力增加，增加幅度為38%，可見接觸應力是影響堵塞概率的首要因素。

3? 總結

本文采用離散元軟件研究障礙物幾何尺寸對平底筒倉堵塞概率的影響，得出了二維平底筒倉的堵塞概率與障礙物中心距離出口高度及其尺寸的關系。當障礙物中心距離出口高度取出口尺寸的兩倍時，能明顯降低堵塞概率，隨著障礙物位置升高，堵塞概率趨近于無障礙物時的大小，而障礙物尺寸對堵塞概率無明顯影響。為研究該問題的背后物理因素，求解了出口處顆粒物體積分數(shù)、速度以及接觸壓強的平均值。首先，當改變障礙物位置時，出口處顆粒物平均體積分數(shù)幾乎沒有變化，因此可知體積分數(shù)對堵塞概率的變化沒有貢獻。其次，當障礙物中心距離出口高度升高，出口處速度有少量上升。由Arevalo等的工作可知，如果出口速度上升，出口動能增加，系統(tǒng)穩(wěn)定所需的時間就越長，在此期間，顆粒物可以保持流動，因此將有效降低堵塞概率。而我們的模擬結果顯示，出口速度上升時堵塞概率升高，可見出口處速度也不是上述堵塞概率變化的背后物理量。最后，當障礙物位置升高，出口處接觸壓強顯著增加，可知出口處接觸壓強是影響堵塞概率的首要因素。

參考文獻

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