胡小虎

（1.頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中國石化頁巖油氣勘探開發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

0 引言

頁巖氣是目前國內(nèi)外非常規(guī)能源開發(fā)熱點(diǎn)之一，水平井技術(shù)和多段壓裂技術(shù)是頁巖氣開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)。微地震監(jiān)測顯示，頁巖氣藏壓裂水平井裂縫縫網(wǎng)比致密氣藏更為復(fù)雜［1］。涪陵焦石壩頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)氣剖面測試資料顯示段間產(chǎn)氣貢獻(xiàn)不均一［2］，北美頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)氣剖面測試也存在類似結(jié)果［3］。

根據(jù)對儲層邊界和壓裂裂縫處理方式的不同，頁巖氣分段壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價(jià)方法大體可劃分為3類：1）壓裂裂縫均勻等間距分布，忽略裂縫參數(shù)之間的差異，模型有三線性流模型［4-5］和五區(qū)五線性流模型［6］等；2）在主裂縫數(shù)值離散的基礎(chǔ)上通過所有離散子裂縫單元?jiǎng)莜B加，求解有限導(dǎo)流分段壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能［7-9］；3）不考慮復(fù)雜邊界，按無限大邊界或圓形邊界求解分段壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能［10-11］。

第1類方法優(yōu)點(diǎn)是求解速度快、所需參數(shù)少、應(yīng)用較廣泛，缺點(diǎn)是無法考慮非均勻復(fù)雜縫網(wǎng)及裂縫參數(shù)差異對產(chǎn)能的影響。第2類方法需要通過主裂縫數(shù)值離散來考慮有限導(dǎo)流能力的影響，裂縫所需離散的單元數(shù)與雙線性流持續(xù)的時(shí)間有關(guān)，持續(xù)時(shí)間越長，所需離散的單元數(shù)也越多。隨著裂縫條數(shù)的增加，需要計(jì)算的子裂縫單元之間的源函數(shù)呈幾何級數(shù)增加，在實(shí)際應(yīng)用中難以處理長水平段分段壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測的問題。第3類方法采用無限大邊界或圓形邊界以簡化源函數(shù)計(jì)算，與頁巖氣壓裂水平井實(shí)際滲流特征不太符合。

本文考慮吸附氣解吸、擴(kuò)散、滲透率應(yīng)力敏感等影響，在雙重介質(zhì)頁巖氣藏綜合滲流微分方程的基礎(chǔ)上，基于矩形封閉油氣藏內(nèi)一條以均勻流量流入的壓裂裂縫在任意位置的壓力解，根據(jù)勢疊加原理建立非均勻壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價(jià)數(shù)學(xué)模型，提出了頁巖氣壓裂水平井非均勻產(chǎn)氣剖面預(yù)測方法，分析了吸附氣解吸、擴(kuò)散（滑脫效應(yīng)）等特殊流動機(jī)理對涪陵頁巖氣井產(chǎn)能的影響；建立了頁巖氣壓裂水平井非均勻裂縫參數(shù)解釋和產(chǎn)能預(yù)測流程，并根據(jù)產(chǎn)氣剖面測試資料解釋了焦頁A-1井非均勻裂縫參數(shù)，預(yù)測了該井產(chǎn)能。本文方法可以解釋全井段非均勻裂縫參數(shù)，為井距優(yōu)化和重復(fù)壓裂選井、選段提供依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 頁巖儲層多尺度滲流數(shù)學(xué)模型

假設(shè)頁巖儲層由基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)組成，裂縫系統(tǒng)中氣體為游離氣，其流動遵循達(dá)西定律；基質(zhì)塊為球形，基質(zhì)中頁巖氣以吸附態(tài)和游離態(tài)賦存，吸附氣解吸符合Langmuir等溫吸附定律；頁巖氣在基質(zhì)中的流動是壓力差和濃度差共同作用的結(jié)果，即同時(shí)存在達(dá)西滲流和氣體擴(kuò)散，后者是頁巖氣在納米級孔隙中以及干酪根內(nèi)部由濃度較高的區(qū)域向濃度較低的區(qū)域運(yùn)移，可以用Fick定律來描述，宏觀上表現(xiàn)為滑脫效應(yīng)。

根據(jù)上述假設(shè)，可以建立拉氏空間雙重介質(zhì)頁巖氣藏綜合滲流微分方程［12］：

考慮頁巖氣PVT變化、吸附氣解吸、滑脫效應(yīng)的影響，引入擬壓力Ψ和擬時(shí)間ta［13］，其定義［14-15］分別為

1.2 非均勻壓裂水平井產(chǎn)能評價(jià)模型

假定壓裂水平井位于矩形封閉頁巖氣藏內(nèi)，矩形邊界長 xe，寬 ye（見圖 1，（x0，y0）為任意裂縫中心坐標(biāo)，（xw，yw） 為水平井段中心坐標(biāo)，xfi為第 i條裂縫半長），水平井分段體積壓裂，主裂縫不等長、不等間距，各壓裂裂縫為有限導(dǎo)流能力,忽略水平井筒內(nèi)的沿程壓降損失，水平井筒內(nèi)的流動近似無限導(dǎo)流。

圖1 頁巖氣非均勻壓裂水平井模型示意

根據(jù)模型假設(shè)及壓力空間疊加原理，每條主裂縫位置處的壓降等于所有裂縫在該裂縫位置處產(chǎn)生的壓降之和。對于矩形封閉邊界內(nèi)的一條以均勻流量流入分布的垂直裂縫，其任意位置的壓力降［16-17］為

據(jù)Gringarten等［18］的研究，對于無限導(dǎo)流裂縫，可取均勻流量流入裂縫在0.732xf位置處的壓力解作為其井底流壓解。據(jù)王曉冬等［19］的研究，可在無限導(dǎo)流裂縫壓力解的基礎(chǔ)上引入拉氏空間有限導(dǎo)流影響函數(shù)（s，F(xiàn)CD），考慮裂縫有限導(dǎo)流能力對井底壓降的影響：

從式（7）可以看出，隨著時(shí)間的增大，s趨于0，右側(cè)實(shí)空間值趨于常數(shù)，因此有限導(dǎo)流影響函數(shù)可以看成是早期隨時(shí)間變化、晚期近似為常數(shù)的表皮系數(shù)項(xiàng)。

對于壓裂水平井，隨著氣體流動靠近水平段井筒位置，流線會向井筒匯聚，產(chǎn)生附加壓降，即表皮效應(yīng)，用表皮系數(shù)對其進(jìn)行表征，則垂直裂縫中的氣流匯聚引起的表皮系數(shù)計(jì)算式［20］為

一條有限導(dǎo)流垂直裂縫i在任意垂直裂縫j位置處產(chǎn)生的壓降可以寫為

式（10）即為頁巖氣非均勻壓裂水平井定產(chǎn)條件下生產(chǎn)時(shí)在拉氏空間滿足的方程組，通過拉氏數(shù)值反演就可以求出ΨDwf及qfn隨tD的變化。在求解時(shí)，首先，根據(jù)給定的基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)和非均勻壓裂水平井裂縫參數(shù)，計(jì)算模型所需的無因次變量；然后，由拉氏變量s和式（6）計(jì)算所有裂縫對之間的Dij，求解式（10），得出fn和Dwf；最后，根據(jù) Stefhest數(shù)值反演方法將拉氏空間解反演到實(shí)空間，得到qfn和ΨDwf。

在生產(chǎn)歷史擬合或變產(chǎn)變壓產(chǎn)能預(yù)測時(shí)遵循以下步驟：1）給定地質(zhì)參數(shù)和非均勻裂縫參數(shù)，由式（10）計(jì)算出一系列無因次時(shí)間下的無因次壓力解，用于后續(xù)變產(chǎn)條件生產(chǎn)下的壓力疊加；2）針對歷史擬合階段的變產(chǎn)生產(chǎn)，根據(jù)給定的產(chǎn)量史，由壓力疊加原理計(jì)算對應(yīng)的井底流壓；3）根據(jù)給定產(chǎn)量，由壓力疊加原理計(jì)算井底流壓，當(dāng)井底流壓小于穩(wěn)產(chǎn)期末最低流壓時(shí)，由定產(chǎn)轉(zhuǎn)為定壓生產(chǎn)，根據(jù)壓力預(yù)測產(chǎn)能。

1.3 非均勻產(chǎn)氣剖面預(yù)測方法

用式（10）對頁巖氣非均勻壓裂水平井滲流模型求解時(shí)，不僅能得到定產(chǎn)條件生產(chǎn)時(shí)井底流壓隨時(shí)間的變化，還能求得每個(gè)時(shí)刻各個(gè)裂縫的產(chǎn)量占比。通過計(jì)算物質(zhì)平衡擬時(shí)間，可以將變產(chǎn)變壓生產(chǎn)轉(zhuǎn)換為等效的定產(chǎn)生產(chǎn)。計(jì)算時(shí)，首先由頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算擬時(shí)間及無因次時(shí)間，然后由式（10）計(jì)算該無因次時(shí)間對應(yīng)的非均勻裂縫產(chǎn)氣剖面。平均地層壓力可以根據(jù)封閉邊界頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程［21-23］，由累計(jì)產(chǎn)量Gp計(jì)算得到：

對于頁巖氣井，考慮吸附氣解吸影響，其物質(zhì)平衡擬時(shí)間 tca的計(jì)算式［24］為

參考涪陵頁巖氣田基礎(chǔ)地質(zhì)、壓裂參數(shù)建立壓裂水平井模型：水平段長度1 500 m，壓裂18段，①—⑤小層厚度38 m；初始地層壓力38.2 MPa，孔隙度5%，含水飽和度 35%，有效滲透率 0.000 5×10-3μm2；各裂縫參數(shù)相同且間距83.3 m，水平井兩側(cè)裂縫距邊界150 m。圖2a是根據(jù)本文模型預(yù)測的產(chǎn)氣剖面變化規(guī)律。從圖中可以看出：當(dāng)生產(chǎn)20 d時(shí)，各裂縫產(chǎn)氣剖面完全相同；當(dāng)生產(chǎn)360 d時(shí)，中間裂縫產(chǎn)量占比略有下降，兩側(cè)裂縫產(chǎn)量占比略有提升；當(dāng)生產(chǎn)2 000 d時(shí)，兩側(cè)裂縫產(chǎn)量占比提升到8.25%，中間裂縫產(chǎn)量占比下降到5.22%。根據(jù)滲流理論可知，在線性流期間，各裂縫的產(chǎn)量占比主要由裂縫半長決定，而線性流結(jié)束后的產(chǎn)量占比主要由裂縫控制體積決定。從圖2b的試井曲線可以看出，該井地層線性流大約于300 d時(shí)結(jié)束，因此早期階段各產(chǎn)氣剖面一致，1 a左右開始分異，2 000 d時(shí)預(yù)測的兩側(cè)裂縫產(chǎn)氣剖面明顯上升。

圖2 壓裂水平井產(chǎn)氣剖面預(yù)測

1.4 非均勻裂縫參數(shù)解釋方法

在頁巖氣非均勻壓裂水平井產(chǎn)能評價(jià)模型中，除了地質(zhì)參數(shù)外，還需要每條非均勻裂縫的半長及導(dǎo)流能力參數(shù)。裂縫條數(shù)越多，需要的參數(shù)也越多，導(dǎo)致自動歷史擬合參數(shù)反演多解性極強(qiáng)，影響實(shí)際應(yīng)用。因此，在進(jìn)行歷史擬合時(shí)，首先需要評價(jià)非均勻裂縫形態(tài)，即各條裂縫的相對大小。當(dāng)裂縫形態(tài)確定之后，只要給定裂縫平均半長或任意一條裂縫的新長度，就可以計(jì)算所有非均勻裂縫長度。在自動歷史擬合過程中，非均勻裂縫形態(tài)不變，則需擬合的未知參數(shù)大大減少。

有多種方法可以用來初步評價(jià)頁巖氣藏壓裂水平井非均勻裂縫形態(tài)：一類是基于直接監(jiān)測資料，包括微地震監(jiān)測和產(chǎn)氣剖面測試；另一類是間接評價(jià)，包括根據(jù)微地震監(jiān)測資料、地質(zhì)巖石力學(xué)等建立的大數(shù)據(jù)方法或根據(jù)壓裂施工數(shù)據(jù)（每段的用液總量和加砂量等）初始化非均勻裂縫分布。當(dāng)初始化非均勻裂縫形態(tài)后，可以通過調(diào)整裂縫半長修正系數(shù)βxf來改變非均勻裂縫參數(shù)。同理，對于非均勻裂縫導(dǎo)流能力，可以根據(jù)加砂量等資料來初始化導(dǎo)流能力分布，在歷史擬合階段通過整體修正各裂縫的導(dǎo)流能力來減少擬合參數(shù)的數(shù)量。自動歷史擬合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

2 涪陵頁巖氣田應(yīng)用

2.1 頁巖氣藏特殊機(jī)理對產(chǎn)能的影響

地質(zhì)和壓裂參數(shù)取自涪陵頁巖氣田焦頁1-HF井：初始地層壓力38.2 MPa，總孔隙度5%，含氣飽和度 65%，頁巖厚度 38 m，基質(zhì)滲透率 0.000 1×10-3μm2，蘭氏體積2.5 m3/t，蘭氏壓力6 MPa，水平段長度1 500 m，裂縫30條，裂縫半長150 m，導(dǎo)流能力1.0×10-3μm2·m，水平井間距 600 m，水平井配產(chǎn) 6×104m3/d，最小井底流壓3 MPa。

2.1.1 吸附氣解吸

吸附氣解吸對頁巖氣井產(chǎn)能的影響見圖3a。從圖中可以看出，吸附氣解吸對頁巖氣井穩(wěn)產(chǎn)期影響不明顯，主要影響遞減階段產(chǎn)量和最終累計(jì)產(chǎn)量?？紤]吸附氣解吸時(shí)，30 a的累計(jì)產(chǎn)量增加了2 300×104m3，增加約14.91%。

2.1.2 滲透率應(yīng)力敏感

滲透率應(yīng)力敏感（應(yīng)力敏感系數(shù)為0.03 MPa-1時(shí)）對頁巖氣井產(chǎn)能的影響見圖3b。從圖中可以看出，滲透率應(yīng)力敏感對頁巖氣井穩(wěn)產(chǎn)期和30 a累計(jì)產(chǎn)量影響都非常明顯。在考慮應(yīng)力敏感時(shí)，穩(wěn)產(chǎn)期由不考慮應(yīng)力敏感的2.82 a下降到1.35 a，30 a的累計(jì)產(chǎn)量由1.78×108m3下降到 1.44×108m3， 降低了 3 400×104m3，降低約19.10%。

2.1.3 滑脫效應(yīng)

頁巖氣藏滑脫效應(yīng)（滑脫因子為2.5 MPa時(shí)）對頁巖氣井產(chǎn)能的影響見圖3c。從圖中可以看出，滑脫效應(yīng)對穩(wěn)產(chǎn)期影響不明顯（略有提高），對30 a累計(jì)產(chǎn)量有一定影響。考慮滑脫效應(yīng)時(shí)，30 a的累計(jì)產(chǎn)量由不考慮滑脫效應(yīng)的 1.78×108m3增加到 1.88×108m3，增加了1 000×104m3，增加約 5.62%。

圖3 頁巖氣藏特殊機(jī)理對產(chǎn)能的影響

2.2 非均勻裂縫參數(shù)解釋及產(chǎn)能評價(jià)

涪陵頁巖氣田焦頁A-1井水平段長1 344 m，分16段45簇壓裂，于2013年12月27日投入試采。該井于2014年6月11—14日開展了產(chǎn)氣剖面測試。根據(jù)不同生產(chǎn)階段產(chǎn)氣剖面變化規(guī)律調(diào)整非均勻裂縫參數(shù)和基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)，對焦頁A-1井生產(chǎn)歷史及產(chǎn)氣剖面（第180天）進(jìn)行了擬合（見圖4）。擬合的次生裂縫滲透率為 0.009 ×10-3μm2，雙孔竄流系數(shù)為 3.30×10-7，儲容比為0.05，非均勻裂縫平均半長為100 m，裂縫無因次導(dǎo)流能力為19.74。由圖4可看出，由擬合模型預(yù)測的產(chǎn)氣剖面跟實(shí)際產(chǎn)氣剖面測試結(jié)果吻合較好，產(chǎn)氣剖面和壓力史擬合符合率均大于90%，表明解釋得到的非均勻裂縫參數(shù)可以較好地反映儲層改造狀況。

圖4 焦頁A-1井非均勻裂縫歷史擬合

根據(jù)非均勻壓裂水平井歷史擬合模型，焦頁A-1井按照目前配產(chǎn)（12×104m3/d）還能穩(wěn)產(chǎn)10個(gè)月，預(yù)計(jì)生產(chǎn) 30 a的累計(jì)產(chǎn)量為 2.50×108m3（見圖 5）。

圖5 焦頁A-1井產(chǎn)能預(yù)測

焦頁A-1井于2017年7月產(chǎn)量開始遞減，穩(wěn)產(chǎn)階段累計(jì)產(chǎn)氣1.56×108m3。根據(jù)18個(gè)月的產(chǎn)量遞減數(shù)據(jù)，由分段遞減模型預(yù)測遞減階段累計(jì)產(chǎn)氣0.92×108m3，30 a 累計(jì)產(chǎn)氣 2.48×108m3，與非均勻壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果一致，說明了本文建立的非均勻壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果的可靠性。

3 結(jié)論

1）考慮吸附氣解吸、滑脫效應(yīng)、滲透率應(yīng)力敏感，以及主裂縫不等長、不等距、有限導(dǎo)流的影響，運(yùn)用源函數(shù)勢疊加方法建立了頁巖氣非均勻壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預(yù)測方法。涪陵氣田焦頁A-1井的應(yīng)用結(jié)果說明該方法準(zhǔn)確可靠。

2）建立了變產(chǎn)變壓生產(chǎn)條件下非均勻裂縫產(chǎn)氣剖面預(yù)測方法，線性流階段的產(chǎn)氣剖面主要由裂縫半長決定，線性流結(jié)束后主要由裂縫控制體積決定。

3）針對涪陵頁巖氣井，在考慮吸附氣解吸和滑脫效應(yīng)的情況下，30 a的累計(jì)產(chǎn)量分別增加14.91%和5.62%。

4 符號注釋