王宇，潘振海

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240）

附著在固體基底上的液滴蒸發(fā)是自然界中常見的物理現(xiàn)象，具有廣泛應(yīng)用，如噴墨打印[1-2]、相變制冷[3]、自組裝表面涂層[4]、微型傳感器[5]、微流控制[6-8]、農(nóng)藥噴灑[9]和海水淡化[10-11]等。以上應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)，需要準(zhǔn)確預(yù)測液滴的蒸發(fā)特性，理解并掌握液滴內(nèi)外的微觀傳熱傳質(zhì)機(jī)理。

國內(nèi)外諸多學(xué)者對附著液滴的蒸發(fā)展開研究，Picknett 和Bexon[12]確定了兩種典型的液滴蒸發(fā)模式，即CCR（constant contact radius）模式和CCA（constant contact angle）模式，前者的三相接觸線在蒸發(fā)過程中保持固著，而后者則保持接觸角不變。Wang 等[13]對完全潤濕和部分潤濕表面上液滴的鋪展行為進(jìn)行了探究。Hu和Larson[14]基于求解液滴上方空氣中的蒸氣擴(kuò)散方程，獲得沿氣液界面的局部蒸發(fā)通量分布，指出液滴邊緣處蒸發(fā)最強(qiáng)。Popov[15]提出一種基于蒸氣擴(kuò)散模型的解析解，并推導(dǎo)出總蒸發(fā)率以及局部蒸發(fā)通量。該模型常被用來預(yù)測不同接觸角下液滴的蒸發(fā)特性[16-17]，并在特定工況下取得了較好的準(zhǔn)確性。

除了蒸氣擴(kuò)散，由于蒸發(fā)過程需吸收相變潛熱，氣液界面會被冷卻。該冷卻作用會降低液滴表面溫度并進(jìn)而降低氣液界面上的飽和蒸氣壓力，從而抑制蒸發(fā)。David 等[18]通過實(shí)驗(yàn)證明氣液界面的冷卻對蒸發(fā)有明顯的抑制作用，尤其當(dāng)蒸發(fā)發(fā)生在低熱導(dǎo)率的基底上。Dash和Garimella[19]通過實(shí)驗(yàn)的方法探究了疏水和超疏水表面上的液滴蒸發(fā)，結(jié)果顯示蒸氣擴(kuò)散模型在常溫下對超疏水表面上液滴的蒸發(fā)率即有25%的高估。Pan 等[20]揭示了非潤濕表面上蒸發(fā)受到抑制的物理機(jī)理，當(dāng)接觸角增大時(shí)，液滴高度的增加以及接觸面積的減小使得基底與氣液界面間的熱阻增大，基底與氣液界面間的溫差隨之增大，蒸發(fā)冷卻效應(yīng)對液滴蒸發(fā)的抑制增強(qiáng)。在非潤濕表面上，Wenzel到Cassie狀態(tài)的轉(zhuǎn)變也會引起液滴接觸角的改變，從而影響液滴的蒸發(fā)特性[21-22]。

此外，空氣中的自然對流促進(jìn)了蒸氣由氣液界面向環(huán)境空氣的傳輸，提高了總蒸發(fā)率。Sobac 和Brutin[23]通過實(shí)驗(yàn)證明氣相中由浮升力引起的對流提高了液滴蒸發(fā)率。Pan 等[24-25]基于計(jì)算流體力學(xué)方法，分別對常溫和加熱條件下不同接觸角表面上的液滴蒸發(fā)進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)在常溫和加熱基底上，忽略氣相的自然對流可能對液滴蒸發(fā)速率分別造成高達(dá)約8.7%和約24%的低估。前述研究中，液滴均在水平面上蒸發(fā)。實(shí)際應(yīng)用中，液滴在非水平面上的形變及滑落特性[26]亦引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注。Larkin[27]推導(dǎo)出傾斜面上氣泡和液滴形狀的表達(dá)式。Elsherbini 和Jacobi[28]通過實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬的方法探究了不同幾何參數(shù)對豎直面和傾斜面上液滴形狀的影響，指出當(dāng)Bo數(shù)較大時(shí)，接觸線可被看作由兩個(gè)圓的一部分組合而成，接觸角隨方位角的改變而改變；當(dāng)Bo數(shù)非常小時(shí)，前進(jìn)和后退接觸角幾乎相同，接觸線為圓形，液滴可被視作球冠。Timm等[29]研究了傾斜面上液滴輪廓隨傾角及Bo數(shù)的變化，結(jié)果顯示，在小Bo數(shù)、小接觸角的情況下，即便斜面垂直，液滴的形變也很小。Al-Sharafi等[30]對大液滴在傾斜疏水表面上的蒸發(fā)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果顯示當(dāng)斜面傾角位于0°<δ<20°以及135°<δ<180°時(shí)，液滴內(nèi)會出現(xiàn)兩個(gè)旋向相反的渦，而當(dāng)斜面傾角為25≤δ≤135°時(shí)，液滴內(nèi)僅存在單渦。Qi等[31]通過實(shí)驗(yàn)探究了水平和豎直壁面上固著液滴的蒸發(fā)，發(fā)現(xiàn)豎直壁面上液滴蒸發(fā)時(shí)間可減少約10%。

從上述文獻(xiàn)可以看出，水平面上液滴蒸發(fā)各種機(jī)理的研究脈絡(luò)較為清晰。在非水平壁面上的液滴蒸發(fā)同水平壁面表現(xiàn)出不同的行為特征，但是其物理機(jī)制仍未充分探明。有鑒于此，本文對水平以及豎直基底上微液滴的蒸發(fā)特性進(jìn)行系統(tǒng)性研究，揭示其不同的微尺度傳熱傳質(zhì)特性并探討其背后隱含的物理機(jī)制。

1 模型建立

1.1 物理模型

構(gòu)造了一個(gè)三維液滴模型，液滴被視作球冠，液滴形狀的合理性將在后文中進(jìn)行討論。水平及豎直基底上液滴蒸發(fā)的三維示意圖以及z=0平面上的局部剖面圖分別如圖1(a)及圖1(b)所示。其中α表示斜面的傾角，θ表示液滴表面任意一點(diǎn)與球心的連線與Y軸的夾角，θc表示接觸角，φ表示方位角。由于基底潤濕性對蒸發(fā)影響較大，而傳統(tǒng)蒸氣擴(kuò)散模型只考慮了水蒸氣向周圍環(huán)境的擴(kuò)散而沒有考慮蒸發(fā)冷卻及氣相域中的自然對流，因而只能在某些特定接觸角下取得較好的計(jì)算準(zhǔn)確性。本研究采用的模型在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了蒸發(fā)冷卻和自然對流的影響，因此在不同接觸角下（0°～170°）均具有更好的計(jì)算準(zhǔn)確性[24]?；妆患訜?，過熱度不同以探究溫度對蒸發(fā)的影響，其余部分則進(jìn)行絕熱處理。外部邊界條件部分，在對模型準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，邊界溫度及相對濕度被設(shè)置成與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)相一致；而在結(jié)果與討論部分，相對濕度被設(shè)置為一定值。具體可參見后文中計(jì)算域的設(shè)置。采用商業(yè)軟件Fluent 進(jìn)行液滴蒸發(fā)的模擬，對于水平面上的液滴，gy=-9.8m/s2，gx=0；對于豎直面上的液滴，gy=0，gx=9.8m/s2。需要注意的是，由蒸發(fā)所引起的液滴體積變化的時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于其他傳輸過程的時(shí)間尺度，因此本模型是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的。在此假設(shè)下，液滴的蒸發(fā)行為僅取決于液滴的瞬時(shí)幾何形狀以及環(huán)境條件，采用CCR 或CCA 模式來模擬液滴的蒸發(fā)并不影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，僅會影響液滴體積積分的形式。

1.2 計(jì)算域設(shè)置及網(wǎng)格劃分

計(jì)算域的三維視圖，具體設(shè)置以及網(wǎng)格劃分如圖2(a)及圖2(b)所示。整個(gè)計(jì)算域被分為加熱的基底部分以及絕熱部分。本研究采用GAMBIT進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，為保證交界面處蒸發(fā)通量計(jì)算的準(zhǔn)確性以及計(jì)算的穩(wěn)定性，對交界面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，如圖2(b)所示?？偟木W(wǎng)格數(shù)量為286 萬，將網(wǎng)格數(shù)量減少為原來的一半或增加到原來的兩倍，蒸發(fā)率的變化均小于0.35%。計(jì)算域半徑為液滴半徑的40 倍，將計(jì)算域半徑擴(kuò)展為液滴半徑的100倍，蒸發(fā)率的變化小于0.2%。因此，可以認(rèn)為本模型的計(jì)算結(jié)果是網(wǎng)格無關(guān)的。

圖1 水平與豎直基底上液滴蒸發(fā)的三維示意圖與局部剖面圖

圖2 計(jì)算域設(shè)置及網(wǎng)格劃分情況

1.3 控制方程及算法設(shè)置

液相中的流動被假設(shè)為牛頓流體的層流，連續(xù)性方程、動量方程及能量方程分別如式(1)、式(2)和式(3)所示。

質(zhì)量源項(xiàng)Sm與能量源項(xiàng)Sh被添加到交界面附近的網(wǎng)格中以模擬跨界面的質(zhì)量與熱量傳輸。需要注意的是，由于水對雜質(zhì)很敏感，實(shí)際的Marangoni流往往比理論預(yù)測值小兩個(gè)數(shù)量級，所以本研究忽略Marangoni流的影響。

對氣相域而言，由于氣相中的蒸氣擴(kuò)散會影響到蒸發(fā)，故而流場、溫度場以及濃度場被同時(shí)計(jì)算以保證蒸發(fā)率計(jì)算的準(zhǔn)確性。氣相中的流動也被設(shè)定為牛頓流體的層流，連續(xù)性方程、動量方程及能量方程分別如式(4)、式(5)和式(6)所示。

變量與式(1)、式(2)和式(3)中的變量相同，只是將下角標(biāo)換成了氣體。氣相中蒸氣擴(kuò)散及自然對流的決定方程如式(7)所示。

基于理想氣體假設(shè)，Cv=pv/RT。由于密度與溫度的關(guān)聯(lián)性，氣相域中的浮升力便被模擬了出來。通過聯(lián)立式(7)以及理想氣體方程，強(qiáng)烈的濃度梯度驅(qū)動以及溫度梯度驅(qū)動的浮升力引起的自然對流便在模擬中得以體現(xiàn)。

固相中的熱傳導(dǎo)方程見式(8)。

對氣液界面而言，氣液界面處的蒸氣壓力被認(rèn)為是飽和的。當(dāng)液滴在環(huán)境空氣中蒸發(fā)時(shí)，界面阻力遠(yuǎn)小于擴(kuò)散阻力，并且在這種情況下，當(dāng)液滴半徑大于1μm時(shí)毛細(xì)壓降可被忽略?；谝陨戏治?，本文忽略了蒸發(fā)過程中的界面阻力以及毛細(xì)壓降。液滴的蒸發(fā)通量應(yīng)當(dāng)?shù)韧跉庖航缑嫣幍恼魵鈹U(kuò)散通量，如式(9)所示。

等式右邊第一項(xiàng)代表質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度引起的蒸氣傳輸，等式右邊第二項(xiàng)代表斯蒂芬流（Stefan Flow）引起的質(zhì)量傳輸。由于蒸氣流動的速率比氣液界面流動的速率大3個(gè)數(shù)量級，所以氣液界面的運(yùn)動被忽略，同時(shí)當(dāng)蒸氣擴(kuò)散到空氣中時(shí)，vn所代表的斯蒂芬流引起的傳質(zhì)確保了空氣的凈質(zhì)量傳輸為0。因此，在交界面處，可以得到式(10)。

聯(lián)立式(9)和式(10)，可以得到式(11)。

式中，下角標(biāo)lv為氣液界面；Cv為蒸氣物質(zhì)的量濃度；Cg為混合物物質(zhì)的量濃度，根據(jù)理想氣體方程，在交界面處，Cg=patm/RTlv，Cv=psat(Tlv)/RTlv。為了模擬氣液界面處的質(zhì)量傳輸，質(zhì)量源項(xiàng)被添加到交界面兩側(cè)并與交界面相鄰的網(wǎng)格中，如式(12)和式(13)所示。

式中，Acell為臨近交界面網(wǎng)格的交界面面積；Vcell為網(wǎng)格體積。

通過在交界面兩側(cè)且與交界面相鄰的網(wǎng)格中引入能量源項(xiàng)，由氣液界面的蒸發(fā)所引起的蒸發(fā)冷卻作用被納入考量，得到式(14)～式(16)。

式(15)等式右邊的第一項(xiàng)表示傳質(zhì)引起的顯熱，等式右邊第二項(xiàng)表示蒸發(fā)過程中吸收的潛熱。hfg表示汽化潛熱；Tref,sim表示一個(gè)任意設(shè)置的參考溫度。

此外，在計(jì)算域外邊界，邊界條件被設(shè)置為Cv=H∞psat(T∞)/RT∞，其中H∞以及T∞分別為環(huán)境相對濕度以及環(huán)境溫度。液相及氣相域內(nèi)用于分層的內(nèi)邊界處溫度被認(rèn)為是連續(xù)的。

模擬過程中，很多物理量是與溫度耦合的。氣相域中，空氣與蒸氣的混合物密度遵從理想氣體定律[20]，得到式(17)。

與溫度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)（D）的定義見式(18)。

式中，Dref=2.54×10-5m2/s，Tref=293.65K。飽和壓力psat(Tlv)由Clausius-Clapeyron 方程[25]給出，見式(19)。

式中，psat_ref=12238Pa，Tsat_ref=294.15K。其他與溫度相關(guān)的重要熱物理性質(zhì)由表1給出。

本文使用基于有限體積法的Ansys Fluent 17.0離散型穩(wěn)態(tài)求解器，內(nèi)嵌UDF，流動模型為層流模型。采用SIMPLE 算法求解耦合的壓力-速度方程。標(biāo)量梯度的求解采用基于節(jié)點(diǎn)的格林-高斯法（Green-Gauss node-based method）。壓力離散的求解采用加權(quán)體積力法（body force weighted method）。動量、能量以及用戶定義標(biāo)量（蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)）的求解均采用一階迎風(fēng)格式。連續(xù)性方程以及動量方程的預(yù)設(shè)收斂條件為10-6，能量方程以及用戶定義標(biāo)量的預(yù)設(shè)收斂條件分別為10-15以及10-9。

1.4 根據(jù)瞬時(shí)蒸發(fā)率得出液滴體積隨時(shí)間的變化

當(dāng)液滴被看作球冠時(shí)，液滴的瞬時(shí)體積可由式(20)計(jì)算。

在任意時(shí)刻，液滴輪廓由瞬時(shí)體積以及接觸半徑、接觸角二者之一決定。由此，便可求得瞬時(shí)蒸發(fā)率m″。那么液滴體積隨時(shí)間的變化可由式(21)積分而得。

式中，V0為液滴初始體積。

1.5 液滴形狀合理性的論證

即使在水平面上，液滴也會產(chǎn)生形變，嚴(yán)格來講液滴并非球體的一部分。然而，在大量針對水平面上液滴蒸發(fā)的模擬中，液滴都被當(dāng)作球冠來看待，這是因?yàn)樵谒矫嫔弦旱问禽S對稱的，對于輕微形變的忽略并不影響對總體蒸發(fā)率的計(jì)算和對液滴內(nèi)部流場規(guī)律性的探討。

然而，對于非水平表面來說，情況稍顯復(fù)雜。為了更具針對性，以下分析僅針對非水平表面上固著液滴的蒸發(fā)，不考慮液滴的滑落。傾斜面上固著液滴的形變大小取決于重力與表面張力的相對大小，較早的研究者認(rèn)為當(dāng)液滴尺寸小于2.7mm時(shí)便可忽略重力對液滴形狀的影響，這種說法顯然太過籠統(tǒng)。Bo數(shù)也常被用來探究重力及液滴半徑對形變的影響，其定義如式(22)所示。

式中，ρ、r和γ分別為液滴的密度、半徑和表面張力。Timm 等[29]的文章指出，當(dāng)Bo?1，且液滴接觸角相對較小時(shí)，即便在豎直面上，液滴的形變也非常小。在該研究中，Bo數(shù)、斜面傾角以及接觸角這3 個(gè)參數(shù)被綜合分析以探究液滴形狀的變化，具有一定啟發(fā)性。然而，還是缺乏一種直接有效的定義液滴形狀不變性的方法，即缺乏對重力和表面張力相對大小更為直接的比較。

本文提出了一種更直觀的定義液滴形狀不變性的方法。對球形液滴而言，液滴表面任一點(diǎn)處表面張力方向指向球心，根據(jù)Yang-Laplace 方程，見式(23)。

式中，Ps為單位面積上的表面張力。在圖1(b)中，對Y軸右半液滴表面張力沿X軸負(fù)向的分力進(jìn)行積分，得到右半液滴表面張力沿X軸負(fù)向的合力，見式(24)。

對于給定的液滴，比值mgsinα/SF便可被計(jì)算出來。為了探究這一比值與形變大小的關(guān)系，本文利用軟件Surface Evolver 來模擬實(shí)際重力下液滴的形狀?？梢灶A(yù)見的是，當(dāng)這一比值足夠小時(shí)，液滴的前進(jìn)和后退接觸角幾乎相同，液滴也就可以被視作球體的一部分了，這一想法得到了Qi等[31]所做實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。在大量的計(jì)算及模擬后，本文作者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)mgsinα/SF小于0.1 時(shí)，液滴的形變就足夠小以至于可以忽略了。以本文結(jié)果部分所采用的初始液滴形狀為例，對于一體積為1μL、接觸角為60°且在豎直基底上固著的液滴而言，式(24)中的θc為π/3，sinα=1，帶入實(shí)際參數(shù)得mgsinα/SF=0.095。在這一比率下，液滴的實(shí)際形狀與不考慮重力時(shí)形狀的對比如圖3所示，虛線表示不加重力時(shí)的形狀?？梢钥闯?，在本文所采用的液滴體積及初始接觸角下，液滴的形變非常小，采用球形液滴來進(jìn)行豎直面上液滴蒸發(fā)的模擬是合理的。同時(shí)可以得出此時(shí)的Bo數(shù)為0.1788，滿足Timm 等[29]提到的對Bo數(shù)遠(yuǎn)小于1 的要求。事實(shí)上，對初始接觸角為60°的液滴而言，當(dāng)液滴接觸半徑小于1mm時(shí)，便可認(rèn)為液滴足夠小了。

表1 流體性質(zhì)

圖3 液滴實(shí)際形狀與不考慮重力時(shí)形狀的對比

1.6 模型準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

為驗(yàn)證當(dāng)前模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，將由本模型計(jì)算出的結(jié)果與Sobac和Brutin[23]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及由蒸氣擴(kuò)散模型得出的結(jié)果進(jìn)行了對比。為了匹配實(shí)驗(yàn)條件，環(huán)境溫度與相對濕度分別被設(shè)為25.4℃以及47.5%，基底溫度分別為45.6℃、55.4℃以及65.4℃。加熱基底半徑以及液滴接觸半徑分別為5mm 和1.44mm，蒸發(fā)模式為恒定接觸線模式（CCR）。液滴體積隨時(shí)間的變化以及總的蒸發(fā)時(shí)間如圖4(a)及表2 所示，基底溫度為55.4℃時(shí)液滴形狀隨時(shí)間的變化如圖4(b)所示。

由表2可見，當(dāng)前三維模型得出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好，3種溫度下總蒸發(fā)時(shí)間的誤差均小于4%，而蒸氣擴(kuò)散模型低估了蒸發(fā)率從而高估了總的蒸發(fā)時(shí)間。對在親水基底上蒸發(fā)的液滴而言，液滴接觸角較小，蒸發(fā)冷卻對蒸發(fā)的抑制作用較弱，而空氣中的自然對流極大地促進(jìn)了液滴的蒸發(fā)，在二者的共同作用下，相較于只考慮蒸氣擴(kuò)散的模型而言，液滴的蒸發(fā)得到了促進(jìn)。本模型既包含了蒸氣擴(kuò)散，也考慮到了蒸發(fā)冷卻與空氣中的自然對流，故取得了非常好的計(jì)算準(zhǔn)確性。

2 結(jié)果與討論

本文對水平與豎直親水基底上微小液滴的蒸發(fā)行了探究，液滴體積為1μL，初始接觸角為60°，環(huán)境溫度與相對濕度分別為21℃和48%?；走^熱度分別為0℃、10℃、20℃、30℃和40℃。本文對包括溫度分布、蒸氣擴(kuò)散、液滴內(nèi)外流場在內(nèi)的諸多蒸發(fā)特性進(jìn)行系統(tǒng)性展示與分析，揭示相關(guān)傳熱傳質(zhì)機(jī)理，給出現(xiàn)象的成因。

圖4 液滴體積及形狀隨時(shí)間的變化

表2 蒸發(fā)時(shí)間對比

2.1 蒸發(fā)冷卻與溫度分布

圖5 z=0平面上不同過熱度下水平和豎直基底上液滴內(nèi)外溫度分布云圖

圖6 氣液界面上溫度的分布(z=0)

不同過熱度下水平與豎直基底上液滴內(nèi)外溫度分布如圖5所示。由于汽化潛熱的吸收，氣液界面被冷卻。在水平基底上，液滴溫度呈對稱分布，最低溫度點(diǎn)即為液滴頂點(diǎn)，而在豎直基底上，溫度分布是非對稱的，最低溫度點(diǎn)出現(xiàn)在頂點(diǎn)的一側(cè)（x>0）。溫度的非對稱分布是沿x軸正向的重力所引起的，重力方向的改變使液滴內(nèi)流場發(fā)生改變，進(jìn)而影響到溫度場。在豎直基底上，隨著溫度的升高，最低溫度點(diǎn)的偏移量逐漸增大。過熱度為0℃和40℃時(shí)水平及豎直基底氣液界面上溫度分布以及豎直基底上氣液界面溫度分布隨基底過熱度的變化如圖6所示，對位置以及溫度都進(jìn)行量綱為1處理，量綱為1溫度為(T-Tmin)/(Tmax-Tmin)。由圖可以看出，過熱度較低時(shí)水平與豎直基底氣液界面上溫度分布差異不大，隨著過熱度的升高，豎直面上最低溫度點(diǎn)的偏移量越來越大，交界面溫度分布的非對稱性也在增強(qiáng)，當(dāng)過熱度達(dá)到40℃時(shí)，標(biāo)化偏移量達(dá)到0.253，溫度分布的非對稱性達(dá)到最大。除了溫度分布的對稱性不同，水平與豎直基底上氣液界面與基底間的溫差也有顯著差異，且這種差異隨著過熱度的增大而增大。不同過熱度下水平與豎直基底上交界面與基底間的最大溫差如圖7 所示。由圖7 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)過熱度很小時(shí)，水平與豎直基底上氣液界面與基底間最大溫差幾乎相同，隨著過熱度的升高，兩者之間的差距逐漸增大，當(dāng)過熱度為40℃時(shí)，兩者之間的差距達(dá)到1.54℃，而此時(shí)豎直基底上溫度分布的非對稱性也最強(qiáng)。此外，重力方向的改變還影響了交界面上不同截面的溫度分布?；走^熱度為0℃及40℃時(shí)水平與豎直基底氣液界面上不同截面的溫度分布如圖8 所示，量綱為1 方法與圖6 中相同。由圖8(a)、(b)可以看出，過熱度為0℃時(shí)，水平基底氣液界面上不同截面的溫度均呈對稱分布，而在豎直基底上，重力方向的改變使得z=0截面的溫度分布呈現(xiàn)出一定的非對稱性但并不顯著，z=0平面與x=0 平面溫度分布的差異很小。由圖8(c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，基底過熱度達(dá)到40℃時(shí)，盡管水平基底上不同截面溫度分布仍表現(xiàn)出明顯的對稱性，但在豎直基底上，z=0 截面與x=0 截面交界面處的溫度分布則存在很大差異。在大過熱度下，重力的改變使液滴內(nèi)部流場發(fā)生了明顯變化，同時(shí)氣液界面上的熱邊界條件也發(fā)生了變化，從而影響了氣液界面上的溫度分布。豎直基底上不同截面間交界面處溫度分布差異隨著基底過熱度的升高而逐漸增大，這一趨勢與圖6(c)及圖7中所展示的趨勢相同。

圖7 氣液界面與基底之間的最大溫差

2.2 氣相域中的自然對流與蒸氣擴(kuò)散

不同基底過熱度下水平及豎直基底上氣相域水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖如圖9所示。當(dāng)液滴在水平基底上蒸發(fā)時(shí)，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布是對稱的，且最大質(zhì)量分?jǐn)?shù)出現(xiàn)在接觸線附近。這是因?yàn)榻佑|線處的溫度最高，對應(yīng)的飽和蒸氣壓力也越大，接觸線附近也就形成了較大的水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度，從而驅(qū)動水蒸氣向周圍環(huán)境擴(kuò)散，接觸線附近的局部蒸發(fā)通量也因此是最高的。而在豎直基底上，與溫度分布的非對稱性類似，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布也表現(xiàn)出明顯的非對稱性，且非對稱性隨著基底過熱度的升高而顯著增強(qiáng)。

圖8 氣液界面上不同截面溫度的分布

圖9 氣相域水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖

豎直基底上溫度場與濃度場的改變最終影響到了交界面處局部蒸發(fā)通量的分布。過熱度為0℃和40℃時(shí)水平及豎直基底上交界面處局部蒸發(fā)通量分布以及豎直基底上交界面局部蒸發(fā)通量分布隨基底過熱度的變化如圖10 所示，對位置以及局部蒸發(fā)通量都進(jìn)行量綱為1處理（除以氣液界面上的平均蒸發(fā)通量）。由圖可以發(fā)現(xiàn)，與溫度分布類似，在過熱度為0℃時(shí)，水平和豎直基底上量綱為1 蒸發(fā)通量分布的差異很小，而在過熱度為40℃時(shí)，豎直基底上交界面處局部蒸發(fā)通量的分布呈現(xiàn)出明顯的非對稱性，且由圖10(c)可以發(fā)現(xiàn)此種非對稱性隨著基底溫度的升高而增強(qiáng)。在2.1 節(jié)中比較了不同截面上交界面處的溫度分布，與之類似，為了更細(xì)致地探究局部蒸發(fā)通量分布隨過熱度的變化，基底過熱度為0℃以及40℃時(shí)不同截面上交界面處局部蒸發(fā)通量隨位置的變化被繪制出來，如圖11所示，量綱為1 方法與圖10 中相同。由圖11(a)及圖11(c)可以看出，在水平基底上，不論基底過熱度高還是低，不同截面的局部蒸發(fā)通量均呈對稱分布，且分布特性非常相似。而在豎直基底上，在由重力改變引起的內(nèi)外流場及溫度場共同改變的作用下，z=0截面上的局部蒸發(fā)通量分布呈現(xiàn)出明顯的非對稱性，與x=0截面形成對比，而基底過熱度的升高則使非對稱性增強(qiáng)，如圖11(b)及圖11(d)所示。

圖10 氣液界面上蒸發(fā)通量的分布(z=0)

圖11 氣液界面上不同截面局部蒸發(fā)通量的分布

圖12 液滴總蒸發(fā)率隨基底過熱度的變化

前面提到相比于水平壁面，不同過熱度下豎直基底上的最大溫差均更大，且水平與豎直基底上最大溫差之間的差距隨著過熱度的升高而增大，而大溫差意味著更強(qiáng)的蒸發(fā)冷卻作用，這是否意味著豎直基底上液滴的總蒸發(fā)率更小呢？水平和豎直基底上液滴總蒸發(fā)率隨基底過熱度的變化如圖12所示。由圖可以發(fā)現(xiàn)，盡管豎直基底上的最大溫差更大，對應(yīng)的蒸發(fā)冷卻作用也更強(qiáng)，但總蒸發(fā)率大于水平基底上的蒸發(fā)率，且兩者之間的差距隨著基底過熱度的升高而增大。這是因?yàn)楫?dāng)基底由水平轉(zhuǎn)為豎直時(shí)，不僅蒸發(fā)冷卻得到了增強(qiáng)，氣相域中的自然對流也發(fā)生了改變，液滴附近的流速增大促進(jìn)了液滴的蒸發(fā)，在蒸發(fā)冷卻和氣相域自然對流共同作用的影響下，液滴的總蒸發(fā)得到了促進(jìn)，且這種促進(jìn)作用隨著基底過熱度的升高而增強(qiáng)。氣相域內(nèi)流場分布如圖13 所示。由圖可以觀察到，相較于水平基底上的對稱分布，豎直基底上氣相域的流場分布發(fā)生了明顯的改變，液滴附近的流速增大對蒸發(fā)的促進(jìn)作用增強(qiáng)，且隨著基底過熱度的升高，氣相域流速顯著增大，對整體蒸發(fā)的促進(jìn)作用也越強(qiáng)。盡管蒸發(fā)冷卻作用也得到了增強(qiáng)，但氣相域流速增加對蒸發(fā)的促進(jìn)遠(yuǎn)甚于蒸發(fā)冷卻作用對蒸發(fā)的抑制，因此豎直基底上液滴的蒸發(fā)率大于水平基底，且總蒸發(fā)率隨著過熱度的升高而逐漸增加，如圖12所示。既然豎直基底上液滴蒸發(fā)率更大，那么所對應(yīng)的總蒸發(fā)時(shí)間就越少。本研究根據(jù)CCR 模式計(jì)算液滴體積在水平和豎直基底上隨時(shí)間的變化以及總蒸發(fā)時(shí)間，如圖14 所示。在基底過熱度為20℃、30℃以及40℃時(shí)，相較于水平基底，豎直基底上的總蒸發(fā)時(shí)間分別減少13.9s(8.94%)、8s(9.38%)以及4.7s(9.31%)，重力的改變對于液滴蒸發(fā)有著明顯的促進(jìn)作用。

2.3 液滴內(nèi)的流動特性

圖13 氣相域流場圖

圖14 液滴體積隨時(shí)間的變化

如前文所述，豎直基底氣液界面上溫度及蒸發(fā)通量的非對稱分布是內(nèi)外流場共同作用的結(jié)果。重力的改變不僅使氣相域流場發(fā)生變化，增大了液滴附近的流速，也使液滴內(nèi)流場由對稱雙渦向流速更大的非對稱單渦轉(zhuǎn)變。水平及豎直基底上液滴內(nèi)部流場分布如圖15 所示。由圖可以看出，當(dāng)基底由水平轉(zhuǎn)為豎直時(shí)，液滴內(nèi)流場由對稱雙渦轉(zhuǎn)變?yōu)榉菍ΨQ單渦，且液滴內(nèi)流速增大，最大速率不再出現(xiàn)在左右兩側(cè)，而是在液滴頂點(diǎn)附近。在單渦環(huán)流的影響下，氣液界面的最低溫度點(diǎn)向x>0 一側(cè)偏移（如2.1節(jié)所指出的那樣），且隨著基底過熱度的上升，頂點(diǎn)附近的最大速率成倍增大，使得最低溫度點(diǎn)的量綱為1偏移量越來越大，氣液界面溫度分布的不對稱性增強(qiáng)。氣液界面上液相側(cè)平均速率變化如圖16 所示，水平基底上氣液界面平均速率變化不大，對應(yīng)最低溫度點(diǎn)始終在頂點(diǎn)附近；豎直基底上的平均速率隨基底過熱度的升高而顯著增大，最低溫度點(diǎn)量綱為1偏移量隨之逐漸增大（如圖6所示）。需要注意的是，液滴內(nèi)流場與溫度場相互影響，而溫度分布與液滴的蒸發(fā)冷卻作用相關(guān)，因而內(nèi)部流場的變化也影響到了液滴的蒸發(fā)，只是在當(dāng)前情況下，液滴內(nèi)外流速差異過大，且接觸角較小，氣液界面上局部蒸發(fā)通量的分布主要受氣相域自然對流影響。豎直基底上液滴下側(cè)為迎風(fēng)面，蒸發(fā)受自然對流促進(jìn)更顯著，故最低蒸發(fā)通量出現(xiàn)在x<0一側(cè)，而非最低溫度點(diǎn)附近。

圖15 水平和豎直基底上液滴內(nèi)部流場分布(z=0)

圖16 氣液界面上液相側(cè)平均速率隨基底過熱度的變化

3 結(jié)論

本研究構(gòu)造了包含蒸氣擴(kuò)散、蒸發(fā)冷卻、氣相域自然對流在內(nèi)的三維液滴模型，在假定液滴蒸發(fā)是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的前提下，通過改變重力加速度的方向探究了水平及豎直基底上微升體積液滴的蒸發(fā)過程，對包含溫度分布、蒸發(fā)通量分布、蒸發(fā)率、蒸發(fā)時(shí)間在內(nèi)的蒸發(fā)特性進(jìn)行了定性分析及定量計(jì)算，結(jié)論如下。

（1）在水平基底上蒸發(fā)的液滴氣液界面溫度呈對稱分布，不同截面溫度分布相似；豎直基底上的液滴氣液界面溫度呈非對稱分布，最低溫度點(diǎn)出現(xiàn)在x>0 一側(cè)，最低溫度點(diǎn)量綱為1 偏移量隨基底過熱度升高而增大，不同截面溫度分布存在差異，且該差異隨基底過熱度的升高而增大。相同基底過熱度下，豎直基底上的蒸發(fā)冷卻作用更強(qiáng)。

（2）當(dāng)基底由水平轉(zhuǎn)為豎直時(shí)，氣相域自然對流發(fā)生改變，由對稱分布轉(zhuǎn)為非對稱分布，同時(shí)液滴附近流速增大，促進(jìn)了液滴蒸發(fā)。在蒸發(fā)冷卻和氣相域自然對流的共同影響下，不同基底上局部蒸發(fā)通量分布也呈現(xiàn)出明顯的差異性，水平基底氣液界面上蒸發(fā)通量呈對稱分布，而豎直基底上蒸發(fā)通量的分布在大過熱度下表現(xiàn)出明顯的非對稱性，且非對稱性隨過熱度的升高而增強(qiáng)。豎直基底上液滴總蒸發(fā)率大于水平基底，當(dāng)基底過熱度為20℃、30℃和40℃時(shí)，相較于水平基底，豎直基底上總蒸發(fā)時(shí)間分別減少8.94%、9.38%和9.31%。

（3）水平基底上，液滴內(nèi)部流場呈現(xiàn)出對稱雙渦，最大速率出現(xiàn)在靠近氣液界面的兩側(cè)及液滴中心，當(dāng)重力方向改變時(shí)，液滴內(nèi)流場轉(zhuǎn)變?yōu)閱螠u環(huán)流，最大速率出現(xiàn)在液滴頂點(diǎn)附近。單渦環(huán)流造成了氣液界面上溫度分布的非對稱性以及最低溫度點(diǎn)的偏移。

符號說明

A—— 表面積，m2

Bo—— 邦德數(shù)，ρgR2/γ

Cg—— 空氣與蒸氣混合物物質(zhì)的量濃度，mol/m3

Cv—— 蒸氣物質(zhì)的量濃度，mol/m3

cp—— 定壓比熱容，J/(kg·K)

D—— 空氣中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

g—— 重力加速度，m/s2

hfg—— 汽化潛熱，J/kg

hs—— 蒸發(fā)吸收的顯熱，J/kg

J—— 擴(kuò)散通量，kg/(m2·s)

k—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

M—— 摩爾質(zhì)量，kg/mol

m″—— 瞬時(shí)刻蒸發(fā)率，kg/s

n—— 單位法向量

PS—— 表面張力，N/m2

p—— 壓強(qiáng)，N/m2

R—— 通用氣體常數(shù)，J/(mol?K)

r,rc—— 液滴半徑，接觸半徑，m

Sh—— 能量源項(xiàng)，J/(m3·s)

Sm—— 質(zhì)量源項(xiàng)，kg/(m3·s)

T—— 熱力學(xué)溫度，K

t—— 時(shí)間，s

V—— 流度，m/s

vn—— 氣液界面上蒸氣側(cè)法向速度，m/s

α—— 非水平表面傾角

γ—— 表面張力系數(shù)，N/m

μ—— 動力黏度，N·s/m2

ρ—— 密度，kg/m3

φ—— 方位角

下角標(biāo)

air—— 空氣

atm—— 大氣壓力

c—— 接觸線

g—— 氣相

l—— 液相

lv—— 氣液界面

n—— 法向

ref—— 參考值

sat—— 飽和

v—— 蒸氣

∞—— 環(huán)境