J·H·法布爾

當我們觀察著園蛛，尤其是絲光蛛和條紋蛛的網(wǎng)時，我們會發(fā)現(xiàn)它的網(wǎng)并不是雜亂無章的，那些輻排得很均勻，每對相鄰的輻所交成的角都是相等的;雖然輻的數(shù)目對不同的蜘蛛而言是各不相同的，可這個規(guī)律適用于各種蜘蛛。

我們已經(jīng)知道，蜘蛛織網(wǎng)的方式很特別，它把網(wǎng)分成若干等份，同一類蜘蛛所分的份數(shù)是相同的。當它安置輻的時候，我們只見它向各個方向亂跳，似乎毫無規(guī)則，但是這種無規(guī)則的工作的結(jié)果是造成一個規(guī)則而美麗的網(wǎng)，像教堂中的玫瑰窗一般。即使他用了圓規(guī)、尺子之類的工具。沒有一個設計家能畫出一個比這更規(guī)范的網(wǎng)來。

我們可以看到，在同一個扇形里，所有的弦，也就是那構(gòu)成螺旋形線圈的橫輻，都是互相平行的，并且越靠近中心，這種弦之間的距離就越遠。每一根弦和支持它的兩根輻交成四個角，一邊的兩個是鈍角，另一邊的兩個是銳角。而同一扇形中的弦和輻所交成的鈍角和銳角正好各自相等——因為這些弦都是平行的。

不但如此，憑我們的觀察，這些相等的銳角和鈍角，又和別的扇形中的銳角和鈍角分別相等，所以，總的看來，這螺旋形的線圈包括一組組的橫檔以及一組組和輻交成相等的角。

這種特性使我們想到數(shù)學家們所稱的“對數(shù)螺線”。這種曲線在科學領域是很著名的。對數(shù)螺線是一根無止盡的螺線，它永遠向著極繞，越繞越靠近極，但又永遠不能到達極。即使用最精密的儀器，我們也看不到一根完全的對數(shù)螺線。這種圖形只存在科學家的假想中，可令人驚訝的是小小的蜘蛛也知道這線，它就是依照這種曲線的法則來繞它網(wǎng)上的螺線的，而且做得很精確。

這螺旋線還有一個特點。如果你用一根有彈性的線繞成一個對數(shù)螺線的圖形，再把這根線放開來，然后拉緊放開的那部分，那么線的運動的一端就會劃成一個和原來的對數(shù)螺線完全相似的螺線，只是變換了一下位置。這個定理是一位名叫杰克斯·勃諾利的數(shù)學教授發(fā)現(xiàn)的，他死后，后人把這條定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最為光榮的事跡之一。

那么，難道有著這些特性的對數(shù)螺線只是幾何學家的一個夢想嗎？這真的僅僅是一個夢、一個謎嗎？那么它究竟有什么用呢？

它確實廣泛的巧合，總之它是普遍存在的，有許多動物的建筑都采取這一結(jié)構(gòu)。有一種蝸牛的殼就是依照對數(shù)螺線構(gòu)造的。世界上第一只蝸牛知道了對數(shù)螺線，然后用它來造殼，一直到現(xiàn)在，殼的樣子還沒變過。

在殼類的化石中，這種螺線的例子還有很多?，F(xiàn)在，在南海，我們還可以找到一種太古時代的生物的后代，那就是鸚鵡螺。它們還是很堅貞地守著祖?zhèn)鞯睦戏▌t，它們的殼和世界初始時它們的老祖宗的殼完全一樣。也就是說，它們的殼仍然是依照對數(shù)螺線設計的。并沒有因時間的流逝而改變，就是在我們的死水池里，也有一種螺，它也有一個螺線殼，普通的蝸牛殼也是屬于這一構(gòu)造。

可是這些動物是從哪里學到這種高深的數(shù)學知識的呢？又是怎樣把這些知識應用于實際的呢？有這樣一種說法，說蝸牛是從蠕蟲進化來的。某一天，蠕蟲被太陽曬得舒服極了，無意識地揪住自己的尾巴玩弄起來，便把它絞成螺旋形取樂。突然它發(fā)現(xiàn)這樣很舒服，于是常常這么做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的殼的計劃，就是從這時候產(chǎn)生的。

但是蜘蛛呢？它從哪里得到這個概念呢？因為它和蠕蟲沒有什么關(guān)系。然而它卻很熟悉對數(shù)螺線，而且能夠簡單地運用到它的網(wǎng)中。蝸牛的殼要造好幾年，所以它能做得很精致，但蛛網(wǎng)差不多只用一個小時就造成了，所以它只能做出這種曲線的一個輪廊，盡管不精確，但這確實是算得上一個螺旋曲線。是什么東西在指引著它呢？除了天生的技巧外，什么都沒有。天生的技巧能使動物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的排列法，它們天生就是這樣的。沒有人教它們怎么做，而事實上，它們也只能作這么一種，蜘蛛自己不知不覺地在練習高等幾何學，靠著它生來就有的本領很自然地工作著。

我們拋出一個石子，讓它落到地上，這石子在空間的路線是一種特殊的曲線。樹上的枯葉被風吹下來落到地上，所經(jīng)過的路程也是這種形狀的曲線?？茖W家稱這種曲線為拋物線。

幾何學家對這曲線作了進一步的研究，他們假想這曲線在一根無限長的直線上滾動，那么它的焦點將要劃出怎樣一道軌跡呢？答案是：垂曲線。這要用一個很復雜的代數(shù)式來表示。如果要用數(shù)字來表示的話，這個數(shù)字的值約等于這樣一串數(shù)字1+1/1+1/1*2+1/1*2*3+1/1*2*3*4+……的和。

幾何學家不喜歡用這么一長串數(shù)字來表示，所以就用“e”來代表這個數(shù)。e是一個無限不循環(huán)小數(shù)，數(shù)學中常常用到它。

這種線是不是一種理論上的假想呢？并不，你到處可以看到垂曲線的圖形：當一根彈性線的兩端固定，而中間松馳的時候，它就形成了一條垂曲線;當船的帆被風吹著的時候，就會彎曲成垂曲線的圖形;這些尋常的圖形中都包含著“e”的秘密。一根無足輕重的線，竟包含著這么多深奧的科學！我們暫且別驚訝。一根一端固定的線的搖擺，一滴露水從草葉上落下來，一陣微風在水面拂起了微波，這些看上去稀松平常、極為平凡的事，如果從數(shù)學的角度去研究的話，就變得非常復雜了。

我們?nèi)祟惖臄?shù)學測量方法是聰明的。但我們對發(fā)明這些方法的人，不必過分地佩服。因為和那些小動物的工作比起來，這些繁重的公式和理論顯得又慢又復雜。難道將來我們想不出一個更簡單的形式，并使它運用到實際生活中嗎？難道人類的智慧還不足以讓我們不依賴這種復雜的公式嗎？我相信，越是高深的道理，其表現(xiàn)形式越應該簡單而樸實。

在這里，我們這個魔術(shù)般的“e”字又在蜘蛛網(wǎng)上被發(fā)現(xiàn)了。在一個有霧的早晨，這粘性的線上排了許多小小的露珠。它的重量把蛛網(wǎng)的絲壓得彎下來，于是構(gòu)成了許多垂曲線，像許多透明的寶石串成的鏈子。太陽一出來，這一串珠子就發(fā)出彩虹一般美麗的光彩。好像一串金鋼鉆?！癳”這個數(shù)目，就包蘊在這光明燦爛的鏈子里。望著這美麗的鏈子，你會發(fā)現(xiàn)科學之美、自然之美和探究之美。

幾何學，這研究空間的和諧的科學幾乎統(tǒng)治著自然界的一切。在鐵杉果的鱗片的排列中以及蛛網(wǎng)的線條排列中，我們能找到它;在蝸牛的螺線中，我們能找到它;在行星的軌道上，我們也能找到它，它無處不在，無時不在，在原子的世界里，在廣大的宇宙中，它的足跡遍布天下。

這種自然的幾何學告訴我們，宇宙間有一位萬能的幾何學家，他已經(jīng)用它神奇的工具測量過宇宙間所有的東西。所以萬事萬物都有一定的規(guī)律。我覺得用這個假設來解釋鸚鵡螺和蛛網(wǎng)的對數(shù)螺線，似乎比蠕蟲絞尾巴而造成螺線的說法更恰當。

莫莫摘自《昆蟲記》（[法]法布爾 著）