舒 濤, 張一弛, 丁日顯

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2.空軍工程大學(xué)研究生院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中包含了軸承、齒輪、發(fā)動(dòng)機(jī)等關(guān)鍵部件。現(xiàn)實(shí)生活中,因上述關(guān)鍵部件出現(xiàn)故障導(dǎo)致事故發(fā)生的情況屢見不鮮:1972年日本關(guān)西電力公司海南電廠在試運(yùn)行過程中機(jī)組齒輪失效,致使毀機(jī)并造成50億日元的損失;1993年黑龍江某電廠工作人員因故障處理能力不足,全部軸承損壞且發(fā)動(dòng)機(jī)燒毀,造成巨額財(cái)力損失;2005年山西某客車由于軸承嚴(yán)重磨損,無法控制方向,使得11人死亡,12人受傷[1]。目前仍有許多類似事故時(shí)常發(fā)生。通過上述事故可以看出旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備一旦出現(xiàn)故障,輕則造成設(shè)備損毀,重則造成人員傷亡。因此,亟需對(duì)其進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)以提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定性和可靠性。

一直以來,不斷有國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械關(guān)鍵部件的壽命預(yù)測(cè)方法提出自己的見解。郭銳[2]等從流量退化趨勢(shì)的角度入手,并結(jié)合模糊推理的方法對(duì)外嚙合齒輪泵壽命展開預(yù)測(cè),結(jié)果表明該方法的預(yù)測(cè)平均誤差約為8%;黎慧[3]等提出利用灰色預(yù)測(cè)模型短期預(yù)測(cè)軸承壽命,在數(shù)據(jù)量較少的情況下,該模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高;Ali[4]等提出了一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN),即長(zhǎng)短期記憶(long-short term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò),解決了RNN 不能很好地處理長(zhǎng)期依賴問題,能夠有效地提高滾動(dòng)軸承長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性;石慧[5]利用狀態(tài)空間建模的方法建立齒輪退化模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè),在齒輪工作73 h后預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率即可達(dá)到95%;Mohsen[6]運(yùn)用改善距離評(píng)估(improved distance evaluation, IDE)的方法降低特征向量的維度,提高了軸承壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,可達(dá)93%～94%; Khazaee[7]等通過多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)壽命,誤差可以低于10%;張繼冬等[8]為了減小訓(xùn)練樣本數(shù)量,將傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全連接層更新為卷積層與池化層,從而可以利用卷積層局部共享的特性減少模型訓(xùn)練過程所需優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量,提高了結(jié)果的可靠性;文娟等[9]為解決粒子濾波(particle filter, PF)算法中的粒子退化問題,提出了一種無跡PF(unscented PF, UPF)算法,該算法結(jié)合了PF算法和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法的優(yōu)點(diǎn),得到了適合數(shù)據(jù)的重要性采樣概率分布使得粒子退化速度減緩,從而提高了壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。上述學(xué)者提出的對(duì)于軸承、齒輪和發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命預(yù)測(cè)方法雖然在原來只依靠專家經(jīng)驗(yàn)的診斷預(yù)測(cè)方法基礎(chǔ)上有大幅度提高,但是方法比較復(fù)雜,難于理解和實(shí)現(xiàn),且大多僅將誤差控制在8%左右,仍存在提升空間。

本文以旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的軸承為例開展壽命預(yù)測(cè)研究,綜合灰色模型(grey model, GM)的小型樣本和LSTM網(wǎng)絡(luò)非線性預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高的特點(diǎn)提出了一種改進(jìn)GM(improved GM, IGM)預(yù)測(cè)模型IGM(1,1)-LSTM。首先利用極大似然估計(jì)法求取軸承可靠性數(shù)值(confidential value, CV)量化軸承工作狀態(tài),并在GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上提高了原始數(shù)據(jù)序列平滑比且優(yōu)化了背景值,將其與LSTM模型結(jié)合進(jìn)行CV預(yù)測(cè)的工作。進(jìn)一步在平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差和預(yù)測(cè)精度3項(xiàng)指標(biāo)上,與原始GM(1,1)、IGM(1,1)模型、LSTM模型3種單一模型進(jìn)行了對(duì)比分析;在預(yù)測(cè)失效時(shí)刻上,與全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[8]、UPF算法[9]進(jìn)行比較。

1 健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)提取

設(shè)備的退化程度與其出現(xiàn)故障的概率之間需要明確的關(guān)系表示,即設(shè)備的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)。目前,對(duì)于軸承的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)已經(jīng)有了較為深入的研究。有學(xué)者將簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)參數(shù)例如平均值、均方根值等作為預(yù)測(cè)剩余壽命的判據(jù),但由于振動(dòng)信號(hào)摻雜了大量噪聲,該方法在降低噪聲和抗干擾方面效果并不盡如人意[10]。Ali[11]利用Hilbert-Huang變換以及希爾伯特邊際譜對(duì)軸承內(nèi)、外圈以及滾動(dòng)體的失效特征進(jìn)行了提取和分析;申中杰[12]以軸承振動(dòng)信號(hào)的均方根值作為軸承失效的特征指標(biāo),并進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè),取得較好的效果;張亢[13]等人則根據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的方法提出了一種軸承狀態(tài)指標(biāo)。

上述方法提取的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)的確取得了不錯(cuò)的效果,但是在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)信號(hào)能量泄露的情況,為避免這種現(xiàn)象,周建民[14]等提出了一種全壽命周期的評(píng)估指數(shù)CV。先是對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的本征模函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)能量進(jìn)行提取,將其作為特征向量;接著建立邏輯回歸模型,獲取回歸參數(shù);最后計(jì)算出每一個(gè)時(shí)刻的CV作為軸承的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)。CV=1表示數(shù)據(jù)樣本對(duì)應(yīng)的設(shè)備處于正常狀態(tài),反之,CV=0表示數(shù)據(jù)樣本對(duì)應(yīng)的設(shè)備處于性能最差狀態(tài)。在不同的退化程度下軸承的CV有所不同,如果定義某一種狀態(tài)為“可接受”的狀態(tài),那么可以把這種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的CV作為一個(gè)“安全警告閾值”,如果CV高于此閾值,就說明軸承運(yùn)行狀態(tài)在可以接受的范圍之內(nèi);如果CV低于此閾值,則說明軸承接近失效,此時(shí)應(yīng)停機(jī)檢修,防止出現(xiàn)重大事故。

CV表達(dá)式如下[15]:

(1)

式中:x為k維列向量中第i個(gè)數(shù)值;β0為回歸截距;βk為回歸系數(shù)。當(dāng)CV小于或等于0.05時(shí),βk的值很大,Matlab軟件已經(jīng)無法計(jì)算得出具體數(shù)值,所以記為此時(shí)的滾動(dòng)軸承已經(jīng)沒有工作能力。

本文選用美國(guó)辛辛那提大學(xué)軸承數(shù)據(jù)[16]來試驗(yàn)新預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性,首先要對(duì)該滾動(dòng)軸承的整個(gè)工作周期計(jì)算其CV,該數(shù)據(jù)針對(duì)此型號(hào)軸承共有984個(gè)時(shí)刻采樣數(shù)據(jù)每一個(gè)采樣時(shí)刻間隔為10 min,按照極大似然估計(jì)的方法來計(jì)算該滾動(dòng)軸承的CV。

X=[X1,X2,…,X984]

X1=[x1,1,x2,1,…,x20 480]T?cv1

X2=[x1,2,x2,2,…,x20 480,2]T?cv2

?

X984=[x1,984,x2,984,…,x20 480,984]T?cv984

(2)

(3)

令lnL=0,則

(4)

根據(jù)式(4)可以求解出β0至β984,得出該滾動(dòng)軸承整個(gè)工作周期的984個(gè)CV,如圖1所示。

圖1 軸承整個(gè)壽命周期真實(shí)CV

2 兩種單一預(yù)測(cè)模型

目前,預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列的最廣泛也最直接的方法就是利用GM(1,1)模型實(shí)現(xiàn),常用的GM(1,1)改進(jìn)模型有新陳代謝GM(1,1)模型、智能函數(shù)組合優(yōu)化的GM(1,1)模型、耦合三角函數(shù)變換的GM(1,1)模型等,這些灰色預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)是不需要大量原始數(shù)據(jù)且短期內(nèi)預(yù)測(cè)效果良好,但是當(dāng)原始數(shù)據(jù)不穩(wěn)定并且數(shù)量較少時(shí),預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差都不理想,所以本文將用改進(jìn)平滑度和優(yōu)化背景值后的IGM(1,1)模型與LSTM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行結(jié)合,成為新預(yù)測(cè)模型并與原始GM(1,1)模型、IGM(1,1)模型和LSTM模型進(jìn)行多指標(biāo)分析對(duì)比。

2.1 原始GM(1,1)模型

預(yù)測(cè)CV時(shí)采用GM(1,1)的灰色預(yù)測(cè)模型[3],流程圖如圖2所示。

圖2 GM(1,1)預(yù)測(cè)流程圖

先將原始數(shù)據(jù)x(0)(i)累加得到x(1)(n),對(duì)Y(1)(n)建立模型:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

因?yàn)樵撔吞?hào)軸承的真實(shí)CV在時(shí)刻為700與900時(shí)發(fā)生突變,所以在進(jìn)行算法預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)該將984個(gè)時(shí)刻分成3個(gè)階段,且可以用Matlab編程計(jì)算得出a和u的值。

2.2 LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

LSTM網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)過RNN優(yōu)化的一種時(shí)間RNN,后來由Aldenhoff等人在Ali等人的基礎(chǔ)上改進(jìn)添加了額外的遺忘門,解決了之前遺留下來的“梯度消失”問題,可以說是目前最成功的RNN結(jié)構(gòu)。

記狀態(tài)記憶單元的值為St,輸入門為it,遺忘門為ft,中間輸出為ht,輸出門為ot,St與ht二者共同決定記憶單元當(dāng)中的遺忘模塊。Xt為遺忘門中的輸入部分,分別經(jīng)σ與tanh激活函數(shù)變換后決定狀態(tài)記憶單元中的保留向量,σ函數(shù)輸出值為0到1之間,0代表不通過,1代表完全通過[17]。輸出的ht是St與ot一起決定的,h(t)的計(jì)算公式為

(10)

i(t)=σ(Wxixt+Whih(t-1)+WsiS(t-1)+bi)

(11)

f(t)=σ(Wxfxt+Whfh(t-1)+WsfS(t-1)+bf)

(12)

(13)

o(t)=σ(Wxoxt+Whoh(t-1)+WsoS(t-1)+bo)

(14)

h(t)=o(t)?tanh(S(t))

(15)

3 IGM(1,1)預(yù)測(cè)模型

3.1 平穩(wěn)度提升

3.1.1 數(shù)據(jù)平滑比定義

可以假設(shè)有數(shù)據(jù)序列

X=[x(1),x(2),…,x(n)]

那么整個(gè)序列中的第k個(gè)數(shù)據(jù)x(k)與前k-1個(gè)數(shù)據(jù)之和的比稱作數(shù)據(jù)平滑比[18],可以體現(xiàn)出整個(gè)數(shù)據(jù)序列變化的平穩(wěn)度,即

(16)

式中:k=2,3,…,n。ρ(k)值越小,則該數(shù)據(jù)序列越平穩(wěn)。

本文提出一種xi/(lni)c改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方法使得ρ(k)值變小。其中i=2,3,…,k-1,c為大于0的常數(shù),下面對(duì)xi/(lni)c改進(jìn)方法的可行性進(jìn)行證明。

令i

若對(duì)不等式兩邊進(jìn)行求和運(yùn)算,有

則

(17)

所以式(17)證明xi/(lni)c變換可以優(yōu)化整個(gè)數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)度。

3.2 背景值優(yōu)化

(18)

3.3 改進(jìn)平滑比與背景值的IGM(1,1)模型

預(yù)測(cè)流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)模型預(yù)測(cè)流程圖

假設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}對(duì)X(0)進(jìn)行xi/(lni)c變換處理,則可以得到

(19)

則Y(0)={y(0)(2),y(0)(3),…,y(0)(n)}

通過一次累加可得

(20)

處理后,得到

Y(1)={y(1)(2),y(1)(3),…,y(1)(n)}

對(duì)Y(1)建立微分方程:

(21)

(22)

式中:

更換背景值公式,如式(18)可求出Z(1)(k),k=3,4,…,n的值。

所以,可得

(23)

則經(jīng)xi/(lni)c變換后的預(yù)測(cè)值:

(24)

4 IGM(1,1)-LSTM模型設(shè)計(jì)

美國(guó)辛辛那提大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含3個(gè)數(shù)據(jù)集,每個(gè)數(shù)據(jù)集描述了一個(gè)失效測(cè)試實(shí)驗(yàn)。每個(gè)數(shù)據(jù)集由多個(gè)1秒鐘的文件組成,每個(gè)文件由20 480個(gè)點(diǎn)組成,采樣率設(shè)定為20 kHz,每隔10分鐘采集一次數(shù)據(jù),通過NI DAQ6062E采集卡采集數(shù)據(jù)。根據(jù)美國(guó)辛辛那提大學(xué)第二次軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到該型號(hào)軸承的984個(gè)CV狀態(tài)值,由于樣本量并不是很大,所以預(yù)測(cè)工作需要使用短期預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較高的灰色模型。但是又因?yàn)檫@984個(gè)CV非線性趨勢(shì)十分明顯,所以預(yù)測(cè)工作還需采用LSTM網(wǎng)絡(luò)模型。整個(gè)周期的CV中,又存在許多劇烈變化的數(shù)項(xiàng),所以應(yīng)將二者結(jié)合并在處理波動(dòng)幅度較大的項(xiàng)時(shí)需要重復(fù)、循環(huán)訓(xùn)練,直至訓(xùn)練結(jié)果滿足輸出條件。

4.1 模型基本結(jié)構(gòu)

結(jié)合后的模型結(jié)構(gòu)如圖4所示,計(jì)算給型號(hào)軸承全周期的真實(shí)CV后,將984個(gè)數(shù)據(jù)按照7∶3確定訓(xùn)練集與數(shù)據(jù)測(cè)試集,即選取前700個(gè)CV進(jìn)行訓(xùn)練。

圖4 IGM(1,1)-LSTM預(yù)測(cè)流程圖

在確定IGM(1,1)-LSTM模型參數(shù)中的隱含層神經(jīng)元數(shù)量時(shí),需要進(jìn)行檢驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用已計(jì)算出的真實(shí)CV的前420個(gè)數(shù)據(jù),來預(yù)測(cè)第421到第600個(gè)數(shù)據(jù)并進(jìn)行檢驗(yàn),如表1所示。取學(xué)習(xí)率的值為0.05,時(shí)間步長(zhǎng)為1,網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出層數(shù)均為1,訓(xùn)練輪次為700次,則通過表1可知:當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)量增加時(shí),平均絕對(duì)誤差百分比xMAPE值逐漸減小,但是當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量增加到5時(shí),xMAPE值出現(xiàn)波動(dòng)而升高,即出現(xiàn)了學(xué)習(xí)程度過高的情況,所以隱含層中的神經(jīng)元數(shù)量應(yīng)取4。

表1 IGM(1,1)-LSTM模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取單一預(yù)測(cè)模型:LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)第701至984時(shí)刻的均方根誤差xRMSE平均值作為該模型的閾值,如表2所示。若初次預(yù)測(cè)的結(jié)果小于該閾值,則直接輸出,反之則須繼續(xù)訓(xùn)練直至滿足條件。

表2 4種模型多性能指標(biāo)對(duì)比

4.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo),選取其中的平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差和模型預(yù)測(cè)精度四項(xiàng)數(shù)值作為本文的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(25)

那么殘差ε(i)為

(26)

所以可以得出平均絕對(duì)百分比誤差

(27)

均方根誤差為

(28)

模型預(yù)測(cè)精度P為

P=(1-ε(i))×100%

(29)

5 預(yù)測(cè)模型仿真結(jié)果對(duì)比

5.1 與3種單一模型的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)對(duì)比

傳統(tǒng)的GM(1,1)模型i值均是從1開始,但是由于xi/(lni)c改進(jìn)后的GM(1,1)模型分母不能為0,所以其i值應(yīng)從2開始。

組合后模型預(yù)測(cè)的第701至984個(gè)的xRMSE、xMAPE、P與其他3種模型對(duì)比如表2所示,4種模型用Matlab仿真得出的預(yù)測(cè)對(duì)比曲線圖如圖5所示。將第701至984個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分為14組,隨著預(yù)測(cè)數(shù)量的遞增可以更好地分析出各模型的預(yù)測(cè)性能。

圖5 4種模型預(yù)測(cè)曲線圖

由表2可知,GM(1,1)模型的xMAPE十分不穩(wěn)定而且較高,預(yù)測(cè)精度也逐漸降低,在改進(jìn)平穩(wěn)度與背景值后的IGM(1,1)模型在此數(shù)據(jù)背景下各種指標(biāo)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型,證明該方法改進(jìn)的效果較為明顯。IGM-LSTM模型的xMAPE隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì),模型預(yù)測(cè)精度也隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加而逐漸升高。若僅使用IGM(1,1)和LSTM單一模型預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)精度雖然相對(duì)于傳統(tǒng)GM(1,1)升高許多,但是與組合后的模型相比仍存在差距。根據(jù)圖5可以看出本文所提方法預(yù)測(cè)得到的曲線精度最高,與實(shí)際曲線變化趨勢(shì)基本一致。

5.2 與兩種算法的失效時(shí)刻預(yù)測(cè)對(duì)比

由下式可以計(jì)算出該型號(hào)軸承的剩余工作時(shí)間:

s=10(x|CV=0.05-n0)

(30)

式中:x|CV=0.05表示當(dāng)CV=0.05時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值,即失效時(shí)刻;n0為已知檢測(cè)時(shí)刻。

用辛辛那提大學(xué)第2組軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)張繼冬等人提出的全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和文娟等人提出的UPF算法復(fù)現(xiàn)得到圖6、表3和表4。

圖6 3種算法第961～984時(shí)刻預(yù)測(cè)曲線圖

表3 3種算法在第20組時(shí)刻的性能指標(biāo)對(duì)比

表4 3種算法預(yù)測(cè)失效時(shí)刻對(duì)比

圖6為3種算法在最后一組時(shí)刻的軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)曲線圖,表3為3種算法在第20組時(shí)刻(961～984)中各階段的xMAPE和P值,結(jié)合二者可以很直觀地看出全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)的第2、3階段CV準(zhǔn)確率較低,xMAPE達(dá)到4.435%,無跡粒子濾波算法預(yù)測(cè)的第2階段CV準(zhǔn)確率較高,第3階段CV準(zhǔn)確率較低,xMAPE為2.078%;表4反映出IGM(1,1)-LSTM的失效時(shí)刻預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)得的結(jié)果最為接近。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中軸承易老化和故障率高的問題,提出一種結(jié)合灰色預(yù)測(cè)與LSTM網(wǎng)絡(luò)的組合模型預(yù)測(cè)軸承的退化趨勢(shì)。首先在處理數(shù)據(jù)方面使用了xi/(lni)c變換提高平滑比,再使用先累加后積分的方法優(yōu)化背景值,提升了GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度。接著針對(duì)灰色模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量較大時(shí)不穩(wěn)定的問題,將其與非線性預(yù)測(cè)性能好但短期預(yù)測(cè)不穩(wěn)定的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合成為新預(yù)測(cè)模型。先是與傳統(tǒng)GM(1,1)模型、IGM(1,1)模型和LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比,而后與向量誤差修正算法和無跡粒子濾波算法就該數(shù)據(jù)集的同組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。結(jié)果證明組合模型具有較高的預(yù)測(cè)精度,能夠很好地彌補(bǔ)單一模型預(yù)測(cè)時(shí)的不足,且在該類數(shù)據(jù)范圍內(nèi)預(yù)測(cè)效果優(yōu)于全卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和UPF算法。

齒輪也可以運(yùn)用該方法進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)工作,在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的維護(hù)上,這種新的組合模型預(yù)測(cè)方法能夠?yàn)楣ぷ魅藛T提供更大的便捷。