陳志偉, 王 靖, 谷長超, 章健淳, 鐘季龍

(1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076; 2.北京航空航天大學(xué)杭州創(chuàng)新研究院, 浙江 杭州 310051;3.軍事科學(xué)院國防科技創(chuàng)新研究院, 北京 100091)

0 引 言

隨著諸如軍事體系、交通體系、社會技術(shù)體系等越來越多的復(fù)雜“巨系統(tǒng)”——體系的出現(xiàn),使其成為了當(dāng)前信息物理系統(tǒng)和復(fù)雜大系統(tǒng)研究的熱點(diǎn),尤其在現(xiàn)代軍事領(lǐng)域中,體系得到了最早和最為廣泛的應(yīng)用[1-2]。隨著現(xiàn)代化戰(zhàn)爭形態(tài)及軍隊建設(shè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展,現(xiàn)代化作戰(zhàn)早已從單一兵種作戰(zhàn)轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾N武器、多兵種的一體化聯(lián)合作戰(zhàn),從以平臺化作戰(zhàn)轉(zhuǎn)變?yōu)橐跃W(wǎng)絡(luò)為中心的體系化作戰(zhàn)。因此,如何保障體系持續(xù)穩(wěn)定地有效運(yùn)行變得至關(guān)重要。新的系統(tǒng)或體系級屬性概念彈性地出現(xiàn),為解決體系相關(guān)問題提供了新的研究思路。

動態(tài)重構(gòu)是典型的裝備體系彈性恢復(fù)策略,也是裝備體系彈性的主要表現(xiàn)形式。動態(tài)重構(gòu)最初是由美國國家航空宇航局于1982年提出,并指代一種軟件的容錯技術(shù)?，F(xiàn)階段,重構(gòu)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到工業(yè)自動化和控制系統(tǒng)、自動化信息物理系統(tǒng)和體系當(dāng)中[3-4]。因此,裝備體系需要在考慮物理過程復(fù)雜性和系統(tǒng)演變性的同時,確保這些重新配置、診斷和預(yù)測功能可以持續(xù)有效地運(yùn)行[5-6]。本文將動態(tài)重構(gòu)作為裝備體系彈性研究的輸入,分析裝備體系在動態(tài)重構(gòu)下的彈性是如何變化的。彈性主要源于體系的組織和拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)屬性,能夠幫助體系規(guī)避致命損害、在擾動中存活、從故障和失效中恢復(fù),進(jìn)而繼續(xù)完成體系的任務(wù)使命?？梢哉f,裝備體系彈性的本質(zhì)就是裝備體系在遭受內(nèi)外部干擾后的動態(tài)重構(gòu)。

彈性(resilience)的英文詞源起源于拉丁語的“resiliere”,其在英文中的首次使用可以追溯到17世紀(jì)初,意為“反彈的動作”[7-8]。Hollnagel等[9]最早對工程領(lǐng)域的彈性概念和理論進(jìn)行了研究,并于2004年在瑞典舉辦了第一次彈性工程研討會,成立了第一個彈性工程協(xié)會,并將彈性定義為“系統(tǒng)或組織在早期階段對干擾作出反應(yīng)和從干擾中恢復(fù)的能力”,其他文獻(xiàn)[10-11]也有較為類似的定義。美國國防部認(rèn)為彈性是“抵御、抵抗、吸收能力,恢復(fù)能力,適應(yīng)能力和廣泛實用性”4個屬性的體現(xiàn)[12-13],其中前3個屬性與工程系統(tǒng)的彈性觀點(diǎn)一致,而第4個屬性則揭示了國防部對其設(shè)備在不同環(huán)境下運(yùn)行的要求?，F(xiàn)階段,對裝備體系彈性建模研究的主要應(yīng)用包括馬爾可夫鏈、離散事件仿真、Petri網(wǎng)、系統(tǒng)動力學(xué)模型、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論等[14-19]。潘星等[20]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行體系彈性分析,提出了基于彈性的組件重要度分析方法,并分析權(quán)衡了性能損耗與恢復(fù)時間對組件重要度的影響,從而構(gòu)建了評價體系彈性的恢復(fù)策略優(yōu)化方法。Pan等[21]將作戰(zhàn)循環(huán)數(shù)作為性能指標(biāo)，對網(wǎng)絡(luò)化體系開展基于彈性的重要度評估,并提出一種基于鄰接矩陣特征值的近似算法來計算作戰(zhàn)循環(huán)數(shù)。張強(qiáng)等[22]研究了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的動態(tài)鏈接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能,并提出了動態(tài)連接增益對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型的評價與優(yōu)化。楊克巍等[23]對國內(nèi)外武器裝備體系貢獻(xiàn)率評估方法進(jìn)行綜述,并分析對比了不同評估方法的優(yōu)劣。張俊[24]利用美國國防部架構(gòu)框架(Department of Defense Architecture Framework, DoDAF)視圖產(chǎn)品進(jìn)行體系結(jié)構(gòu)建模,并將其轉(zhuǎn)化為賦權(quán)有向圖,對裝備體系關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評估。程賁等[25]對裝備體系優(yōu)化設(shè)計的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述,并對7種體系優(yōu)化方法進(jìn)行了比較,并提出了體系優(yōu)化現(xiàn)階段尚需解決的4個關(guān)鍵問題。同時,多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)是最為典型的多狀態(tài)系統(tǒng)模型,例如,某些類型的電力系統(tǒng)、計算機(jī)系統(tǒng)、管道輸送系統(tǒng)和信號傳輸系統(tǒng)等多狀態(tài)系統(tǒng)[26]。這些系統(tǒng)具有運(yùn)行周期長、生產(chǎn)和維護(hù)成本高等特點(diǎn),因此對多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)進(jìn)行可用性或彈性分析顯得尤為重要。

在此研究背景之下,雖然裝備體系彈性的相關(guān)研究迅速發(fā)展,但通過調(diào)研分析表明,目前對裝備體系彈性的定義、識別、評估、實現(xiàn)彈性方法等研究仍處于初期階段。本文根據(jù)裝備體系層次化特點(diǎn),從裝備體系物理資源和功能性能兩個角度建立裝備體系彈性多層級評價方法。資源層以各作戰(zhàn)平臺的物理資源為研究對象,以資源共享為核心,研究考慮動態(tài)重構(gòu)情況下的裝備體系資源狀態(tài)變化,通常采用基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的方法對物理資源層彈性進(jìn)行研究;性能層以組成系統(tǒng)特定能力的性能指標(biāo)為研究對象,關(guān)注各類系統(tǒng)或設(shè)備的性能變化,在考慮動態(tài)重構(gòu)情況下研究各同類系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)變化的彈性,通常采用隨機(jī)過程、多狀態(tài)空間理論等方法對功能性能層彈性進(jìn)行研究。

本文首先建立裝備體系多層級評價框架,明確裝備體系彈性研究的層次結(jié)構(gòu),并以典型的裝備要素——編隊作戰(zhàn)體系武器系統(tǒng)進(jìn)行可用性及彈性分析。然后,根據(jù)通用生成函數(shù)(universal generating function,UGF)和Markov過程構(gòu)建基于動態(tài)雙閾值多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)模型(D-Model III)的裝備體系性能可用性及彈性分析評價方法。最后,以編隊協(xié)同防空作戰(zhàn)體系為對象進(jìn)行案例應(yīng)用研究,得到典型裝備要素武器系統(tǒng)的可用度和彈性變化規(guī)律,并驗證了所提模型與評價方法的有效性。

1 裝備體系彈性多層級分析

1.1 多層級評價框架

彈性在本文中既是裝備體系自身的一種屬性,也是一種評價和度量指標(biāo)。本節(jié)根據(jù)裝備體系層次化特點(diǎn),從裝備體系物理資源和功能性能兩個角度建立裝備體系彈性多層級評價方法。本文將體系分解為任務(wù)使命層、平臺資源層和功能性能層3個層級,梳理出自上而下的完整映射關(guān)系。由于論文篇幅限制,本文僅針對裝備體系性能層典型裝備要素開展相關(guān)應(yīng)用研究。

武器裝備體系具有一個體系使命由若干物理資源協(xié)作完成、一個平臺資源支撐多個功能性能以及一個功能性能可由若干物理資源協(xié)同實現(xiàn)的特點(diǎn)。因此,本文將裝備體系分解為體系任務(wù)層、平臺資源層和系統(tǒng)性能層3個層級,梳理出自上而下的完整“體系-資源-性能”映射關(guān)系,如圖 1所示。其中,裝備體系的性能層關(guān)注的是各類系統(tǒng)或設(shè)備的性能變化,資源層關(guān)注系統(tǒng)或平臺資源實體之間的協(xié)同能力,體系層則綜合協(xié)調(diào)體系的功能性能和物理資源彈性,關(guān)注作戰(zhàn)任務(wù)全局的彈性能力。

圖1 裝備體系彈性多層級評價框架

1.2 基于性能閾值的彈性量化模型

基于性能閾值的彈性量化模型是從功能性能角度出發(fā),根據(jù)多維度彈性理論[27]和動態(tài)彈性度量模型[28],通過對各裝備要素的性能指標(biāo)變化情況提出的基于性能閾值的彈性量化模型[29]。

彈性累積損失量表征在任務(wù)過程中,即體系遭受干擾后性能損失量的總和,如圖2中的陰影部分所示。

圖2 基于彈性的性能水平變化過程

當(dāng)體系輸出性能低于k時,無法滿足最低運(yùn)行條件,體系已經(jīng)不具有彈性,低于閾值部分的性能損失不計入累積損失量。彈性累積損失量Rl的計算公式為

(1)

當(dāng)發(fā)生干擾后,體系所能承受的最大性能損失量為彈性裕度,記為Rlimit,即體系以完好狀態(tài)運(yùn)行和以最低性能狀態(tài)運(yùn)行的差值與任務(wù)持續(xù)時間的乘積:

Rlimit=(g0-k)·(ts-t0)

(2)

體系的彈性R可以表示為

(3)

式中:0≤R≤1,當(dāng)R=1時,表示體系沒有彈性損失,處于完好運(yùn)行狀態(tài);當(dāng)R=0時,表示體系已無彈性處于臨界崩潰狀態(tài)。

2 裝備體系性能層彈性分析

本節(jié)從“功能性能”角度出發(fā),以裝備體系中各同類組成系統(tǒng)的性能要素為研究重點(diǎn),開展考慮動態(tài)重構(gòu)的裝備體系性能層彈性分析與評價研究,揭示裝備體系各組成系統(tǒng)的性能及彈性變化規(guī)律。由于武器體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜,協(xié)同平臺復(fù)雜,且受篇幅所限,本文以裝備體系作戰(zhàn)平臺的武器系統(tǒng)為典型對象進(jìn)行分析研究。

裝備體系的網(wǎng)絡(luò)中心性使武器系統(tǒng)在作戰(zhàn)任務(wù)過程中可以進(jìn)行動態(tài)重構(gòu),相互替代，互為備份,動態(tài)調(diào)整配置其火力資源,實現(xiàn)協(xié)同作戰(zhàn)。對裝備體系武器系統(tǒng)組成的火力網(wǎng)評價需要選取合適的性能指標(biāo),基本火力指數(shù)也稱單項火力值,可以用來衡量一個武器殺傷力[30]。在忽略各平臺間通訊鏈路失效情況下,具有離散狀態(tài)特性的裝備體系火力網(wǎng)可以看作k-out-of-n系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。本節(jié)給出了考慮動態(tài)重構(gòu)的裝備體系武器系統(tǒng)性能、可用性及彈性評價模型。

2.1 系統(tǒng)模型分析

本節(jié)假設(shè)裝備體系中共有n個作戰(zhàn)平臺,每個平臺武器系統(tǒng)具有m+1個性能狀態(tài),且m為最佳狀態(tài),由于武器系統(tǒng)裝載不同數(shù)量且具有不同火力指數(shù)的導(dǎo)彈,因此其失效或發(fā)射一枚導(dǎo)彈都會使火力網(wǎng)性能發(fā)生改變。令i為體系中的平臺編號,且0≤i≤n,j為體系中不同平臺的火力狀態(tài),且0≤j≤m。根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)需求,單平臺武器系統(tǒng)的性能閾值為kij(t),即為作戰(zhàn)任務(wù)過程中平臺i武器系統(tǒng)保持在性能狀態(tài)j及以上的最低性能需求,裝備體系火力網(wǎng)的性能閾值為Kj(t),即為火力網(wǎng)性能在t時刻保持在狀態(tài)j及以上的最低性能需求。當(dāng)作戰(zhàn)平臺和系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)間的通訊鏈路可靠度為1時,可將各平臺武器系統(tǒng)組成的火力網(wǎng)假設(shè)為一個具有雙閾值條件的多狀態(tài)動態(tài)權(quán)重k-out-of-n——G系統(tǒng)。

2.2 動態(tài)雙閾值k-out-of-n系統(tǒng)模型構(gòu)建

通常情況下,一個多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)有n個多狀態(tài)組件,可修的多狀態(tài)系統(tǒng)組件可以從高性能狀態(tài)逐漸退化為低性能狀態(tài),也可以通過維修和重構(gòu)來提升組件性能。根據(jù)裝備體系火力網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征,本節(jié)對同時考慮單個組件性能和所有組件累積性能的多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)模型[31]進(jìn)行動態(tài)化擴(kuò)展應(yīng)用,并命名為D-Model III,具體定義如下:

單個組件的性能不少于組件性能閾值ki，j(t)時,其才能對系統(tǒng)性能做出貢獻(xiàn);同時,當(dāng)所有組件的累積性能之和大于系統(tǒng)性能閾值Kj(t)時,系統(tǒng)性能才能保持狀態(tài)j及以上,且閾值ki, j(t)和Kj(t)都隨著時間動態(tài)變化。

組件i的性能處于狀態(tài)j可以表示為集合gi={gi,0,gi,1,…,gi,m},雙閾值模型的數(shù)學(xué)定義可以表示為

(4)

式中:φ為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù);α(gi,j≥ki,j)為示性函數(shù),可以表示為

(5)

2.2.1 多狀態(tài)組件建模

本節(jié)應(yīng)用連續(xù)時間離散狀態(tài)的Markov過程來構(gòu)建多狀態(tài)組件模型,并通過求解得到可重構(gòu)組件的狀態(tài)概率分布?？芍貥?gòu)多狀態(tài)組件i的Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型如圖3所示。

圖3 可重構(gòu)組件狀態(tài)轉(zhuǎn)移框圖

組件i的狀態(tài)概率pij(t)可通過以下微分方程組計算:

(6)

組件i的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣Λi為

(7)

各個組件的狀態(tài)概率和為

(8)

則考慮組件性能閾值ki, j(t)的可修組件i的通用生成函數(shù)ui(z,t)可以表示為

(9)

2.2.2 多狀態(tài)系統(tǒng)建模

組合運(yùn)算符表示具有性能閾值組件的UGF及其組成結(jié)構(gòu)關(guān)系,可得時刻t的多狀態(tài)系統(tǒng)輸出性能分布UGF表示為

Us(z,t)=Ω(u1(z,t),u2(z,t),…,un-1(z,t),un(z,t))=

(10)

式中:Ω是組合算子;φ(·)是多狀態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù),其計算方法由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定,例如:串聯(lián)系統(tǒng)為X=φ(X1,X2,…,Xn)=min{X1,X2,…,Xn},并聯(lián)系統(tǒng)為X=max{X1,X2,…,Xn},式(10)中的表決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)可以表示為

(11)

由此,可以計算得到系統(tǒng)在各個狀態(tài)的性能及其狀態(tài)概率。

2.3 性能可用性及彈性模型

根據(jù)多狀態(tài)系統(tǒng)的通用生成函數(shù)和表決系統(tǒng)結(jié)構(gòu),可考慮系統(tǒng)性能閾值Kj(t)的多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)在時刻t的可用度為A(t),如下所示:

A(t)=Pr{φ(g1, j,1,g2, j,2,…,gn, j,n)-Kj(t)≥0}=

(12)

式中:α(GSj≥Kj(t))為系統(tǒng)示性函數(shù),定義為

(13)

在任意時刻t,系統(tǒng)的平均狀態(tài)性能為

(14)

根據(jù)式(1),可得武器系統(tǒng)的彈性累積損失量Rl為

(15)

根據(jù)式(2),可得武器系統(tǒng)的彈性裕度為

Rlimit=(G0-Kj)t

(16)

根據(jù)式(3),可得系統(tǒng)彈性R為

(17)

3 案例研究

艦艇編隊協(xié)同防空作戰(zhàn)裝備體系(以下簡稱編隊作戰(zhàn)體系)是典型的裝備體系,其以協(xié)同交戰(zhàn)為核心進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn),也是未來編隊協(xié)同防空反導(dǎo)的主要模式。如圖4所示的典型編隊作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)中,裝備體系主要包括偵察探測要素(空中預(yù)警機(jī)機(jī)群、艦載雷達(dá)等),通訊要素(通訊衛(wèi)星、數(shù)據(jù)鏈等形成的通訊網(wǎng)絡(luò)),指揮控制要素(主副指揮控制系統(tǒng))和火力要素(各型驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦的武器系統(tǒng)等)4類關(guān)鍵要素。本文以典型的5節(jié)點(diǎn)編隊作戰(zhàn)體系為例,對其4個艦載武器系統(tǒng)組成的火力網(wǎng)進(jìn)行可用性和彈性分析。

圖4 編隊作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)示意圖

在編隊作戰(zhàn)體系中,指控系統(tǒng)可以根據(jù)作戰(zhàn)需求統(tǒng)籌各個艦船平臺的火力資源,使其發(fā)揮整體作戰(zhàn)效能,在作戰(zhàn)任務(wù)過程中隨著各艦載武器系統(tǒng)彈藥的消耗增加導(dǎo)致火力網(wǎng)剩余性能下降;同時,武器系統(tǒng)也會遭受不同強(qiáng)度的外部干擾和沖擊,導(dǎo)致武器系統(tǒng)性能降級或失效。因此,可以認(rèn)為火力網(wǎng)性能為連續(xù)時間離散狀態(tài)的變量。假設(shè)每個武器系統(tǒng)都有4種狀態(tài),分別為狀態(tài)3,狀態(tài)2,狀態(tài)1和狀態(tài)0。狀態(tài)3表示武器系統(tǒng)處于完美運(yùn)行狀態(tài),狀態(tài)2表示武器系統(tǒng)處于良好運(yùn)行狀態(tài),狀態(tài)1表示武器系統(tǒng)處于一般運(yùn)行狀態(tài),而狀態(tài)0表示該武器系統(tǒng)處于完全失效狀態(tài),各平臺和系統(tǒng)間的通訊鏈路可靠度為1,且各平臺武器系統(tǒng)只有在狀態(tài)0時,才會進(jìn)行修復(fù)或重構(gòu)。在某次作戰(zhàn)任務(wù)過程中某型驅(qū)逐艦和護(hù)衛(wèi)艦武器系統(tǒng)最低性能需求為恒定常數(shù),分別為15,15,10和10。當(dāng)武器系統(tǒng)火力指數(shù)低于閾值時就需要進(jìn)行修復(fù)或火力補(bǔ)給,甚至退出編隊作戰(zhàn)體系。整個編隊作戰(zhàn)體系火力網(wǎng)的性能閾值也會隨著作戰(zhàn)需求和時間的變化而變化。根據(jù)上述假設(shè),同時考慮武器系統(tǒng)性能閾值ki，j(t)和裝備體系火力網(wǎng)性能閾值Kj(t),該編隊作戰(zhàn)體系火力網(wǎng)為典型的雙閾值多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-4系統(tǒng)模型。假設(shè)各個武器系統(tǒng)的狀態(tài)概率變化服從指數(shù)分布,可用D-Model III對裝備體系火力網(wǎng)進(jìn)行可用性與彈性分析。

3.1 模型構(gòu)建

根據(jù)調(diào)研對不同類型艦船的火力打擊能力及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移率進(jìn)行近似假設(shè),該裝備體系4個艦船平臺的武器系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率和性能數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同艦船武器系統(tǒng)性能與轉(zhuǎn)移率表

根據(jù)式(6)和式(7),可得到微分方程組:

(18)

各個平臺武器系統(tǒng)在任務(wù)開始時都為處于完美運(yùn)行狀態(tài),可得各武器系統(tǒng)的初始狀態(tài)概率為

將表1中的數(shù)據(jù)代入上述微分方程組,并利用Runge-Kutta法的ODE45對4個平臺武器系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布進(jìn)行求解,得出概率分布結(jié)果如圖5所示,任意平臺在任意時刻的各個狀態(tài)概率和都為1。

圖5 各平臺武器系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布

根據(jù)式(10),4個艦載平臺武器系統(tǒng)性能的UGF可以表示為

(19)

根據(jù)式(11),4個艦載平臺組成火力網(wǎng)的UGF可以表示為

Us(z,t)=Ω(u1(z,t),u2(z,t),u3(z,t),u4(z,t))=

(20)

3.2 結(jié)果與分析

本節(jié)分別在性能閾值隨時間變化和動態(tài)變化兩種情況下對裝備體系火力網(wǎng)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析,具體如下。

3.2.1 閾值隨時間變化分析

在任務(wù)過程中,隨著作戰(zhàn)時間的推移,作戰(zhàn)雙方都會產(chǎn)生一定的火力損耗,所以編隊作戰(zhàn)體系對火力網(wǎng)的最低性能需求也會逐漸降低。假設(shè)火力網(wǎng)性能閾值隨著時間的推移而逐漸減少,既Kj(t)=50-5t,在性能閾值隨時間變化而變化的情況下,火力網(wǎng)可用度和彈性等參數(shù)隨著時間和性能閾值的變化關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同參數(shù)隨時間和性能閾值的變化

其中,火力網(wǎng)可用度在初始階段下降較快,由于火力網(wǎng)可以進(jìn)行動態(tài)重構(gòu),在當(dāng)t>0.4 d時，可用度開始緩慢上升,而彈性損失量和彈性損失率在初始階段上升較快,在當(dāng)t>0.4 d時，單位時間內(nèi)的彈性損失量和彈性損失率的變化逐漸趨于平穩(wěn),當(dāng)t=2 d時,火力網(wǎng)彈性值為0.119 3。

3.2.2 動態(tài)閾值分析

當(dāng)性能閾值動態(tài)變化時,編隊作戰(zhàn)體系火力網(wǎng)可用度和彈性等參數(shù)隨時間和性能閾值的變化而變化的關(guān)系如圖7所示。如圖7(a)所示,火力網(wǎng)可用度在不同閾值的情況下變化趨勢大致相同,當(dāng)t=0.5 d且Kj=50時,可用度為0.457 5,當(dāng)t=0.45 d且Kj=40時,可用度為0.664 31,其總體上呈現(xiàn)出性能閾值越大可用度越低,下降越快的趨勢。如圖7(c)和圖7(d)所示,隨著時間的推移，火力網(wǎng)彈性損失量逐漸增大,彈性逐漸下降,當(dāng)t=0.5 d且Kj=40時,單位時間內(nèi)的彈性損失量達(dá)到最大值3.692,當(dāng)t=1.15 d且Kj=40時,彈性降到最低值0.171,在圖7(d)中有一個平面區(qū)域,表明在該區(qū)域內(nèi)的時間和閾值條件下火力網(wǎng)彈性保持不變。

圖7 不同參數(shù)隨閾值動態(tài)變化關(guān)系

4 結(jié) 論

本文研究了考慮動態(tài)重構(gòu)的裝備體系性能層彈性及其變化規(guī)律,并以火力網(wǎng)的火力指數(shù)為典型性能指標(biāo)為對象,根據(jù)動態(tài)雙閾值多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)模型開展了考慮動態(tài)重構(gòu)的性能層狀態(tài)變化規(guī)律及性能可用性和彈性評價方法的研究。首先,對雙閾值多狀態(tài)權(quán)重k-out-of-n系統(tǒng)模型進(jìn)行動態(tài)化拓展。其次,將連續(xù)時間離散狀態(tài)的Markov過程與UGF進(jìn)行結(jié)合,構(gòu)建考慮動態(tài)重構(gòu)的火力網(wǎng)可用性及彈性分析模型。然后,根據(jù)建立的模型計算得出火力網(wǎng)及其武器系統(tǒng)處于不同狀態(tài)下的概率和性能隨時間的變化情況,并分別對性能閾值隨時間變化和動態(tài)變化兩種情況下的火力網(wǎng)可用度和彈性進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明,性能閾值越大火力網(wǎng)可用度下降越快,可用度越低;另外,隨著時間的推移,火力網(wǎng)彈性損失量逐漸增大,彈性逐漸下降,且在初始階段下降較快,然后逐漸趨于平穩(wěn)。本文研究可為裝備體系的可用性與彈性評價提供理論與技術(shù)指導(dǎo),進(jìn)而提升裝備體系作戰(zhàn)效能。