來 磊, 鄒 鯤, 吳德偉, 李保中

(空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077)

0 引 言

無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)航跡規(guī)劃是指在自身物理條件約束下,綜合考慮航行中所受地形威脅、防空威脅、燃料損耗等外界因素,為UAV計算出利于任務(wù)執(zhí)行的最優(yōu)航跡。通常,所規(guī)劃航跡的優(yōu)劣在一定程度上影響著UAV任務(wù)的成敗,因此作為UAV關(guān)鍵技術(shù)之一的航跡規(guī)劃一直是國內(nèi)外學者的研究熱點。

若按規(guī)劃中UAV的數(shù)量區(qū)分,航跡規(guī)劃分為單UAV航跡規(guī)劃和多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃。單UAV航跡規(guī)劃因研究起步較早、模型限制因素較少等原因,目前的研究成果相對較為成熟。近年,隨著人工智能技術(shù)發(fā)展和現(xiàn)代戰(zhàn)爭模式向智能化轉(zhuǎn)變,各軍事發(fā)達國家紛紛制定多個UAV集群研究項目;隨之發(fā)展,需要高效、實時的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃成為亟待提升的關(guān)鍵技術(shù)之一。相比于單UAV航跡規(guī)劃,多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃還需考慮與眾多相鄰UAV的位置約束,因此其優(yōu)化復雜度相對較高。常規(guī)的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法主要有人工勢場法、貝塞爾曲線法、Voronoi圖、Djikstra算法等[1-2]。另外,智能優(yōu)化算法在解決非確定性多項式問題時所表現(xiàn)出的優(yōu)異性能,使其成為解決協(xié)同航跡問題中最常見的方法,文獻[3]對蟻群算法進行改進并將其應(yīng)用到UAV的協(xié)同三維航跡規(guī)劃中;文獻[4]提出一種基于空間模糊表示和差分進化相結(jié)合的文化算法,并應(yīng)用于協(xié)同航跡搜索中;文獻[5]將鴿群優(yōu)化算法應(yīng)用到UAV協(xié)同航跡規(guī)劃中;文獻[6]提出一種協(xié)同進化的遺傳算法,并將其應(yīng)用到UAV協(xié)同航跡規(guī)劃中;文獻[7]將粒子群算法用于協(xié)同航跡規(guī)劃中。隨后,鑒于單目標航跡優(yōu)化中各航跡評價函數(shù)間通常存在相互沖突、制約的不足,研究人員將航跡規(guī)劃作為多目標優(yōu)化問題,提出了多目標優(yōu)化的UAV航跡規(guī)劃方法,文獻[8]應(yīng)用非支配排序遺傳算法,提出一種針對多無人機的協(xié)同航跡規(guī)劃方法;文獻[9-11]利用改進的粒子群算法求解多目標協(xié)同航跡;文獻[12]提出了一種基于增強型遺傳算法的多目標UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法;文獻[13]將螢火蟲算法(firefly algorithm, FA)用于多目標的航跡規(guī)劃中。對于多目標的航跡規(guī)劃方法,算法會以不同航跡評價目標為側(cè)重點,生成多條優(yōu)化航跡,這與多目標優(yōu)化問題中Pareto最優(yōu)解集相對應(yīng)。但采用這種多目標航跡優(yōu)化策略的不足之處在于:航跡評價目標數(shù)量較多時,非支配解數(shù)量將會增多,算法對種群的選擇能力變差,相應(yīng)算法的性能衰減嚴重;此外,最優(yōu)非支配解數(shù)量增多意味著備選的最優(yōu)航跡數(shù)量增多,如何從眾多航跡中選取符合任務(wù)特點的最終航跡也成為新的問題。

通過對眾多UAV航跡規(guī)劃的目標分析可以看出,UAV在不同任務(wù)背景下的航跡側(cè)重點是不一樣的。如在UAV突防任務(wù)中,最優(yōu)航跡具體表現(xiàn)為能夠避開對方防空系統(tǒng)打擊、順利到達目標點進行偵查打擊;而實際中躲避對方偵查最有效的方式就是貼地飛行,即極限降低飛行高度以躲避對方偵查。因此,在多目標螢火蟲算法(multi-objective firefly algorithm, MOFA)基礎(chǔ)上，本文根據(jù)不同任務(wù)、不同航跡側(cè)重點的現(xiàn)實需要,提出了一種交互策略改進MOFA(improved MOFA, IMOFA)的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法,該方法將UAV協(xié)同航跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題,并以多種策略交互改進的FA作為航跡尋優(yōu)算法;同時,加入任務(wù)偏好信息,根據(jù)所設(shè)置的偏好參考點選擇最優(yōu)航跡,從而提高最優(yōu)航跡的搜索效率。本文所提方法特點表現(xiàn)為:① 采用變量分解策略將協(xié)同航跡規(guī)劃中FA的大規(guī)模變量分解為多個變量,以降低算法搜索復雜度;② 采用Tent混沌初始化策略以提高FA的全局收斂性，以及算法收斂速度;③ 提出多種群循環(huán)分裂合并策略以整體平衡FA的搜索全局性和局部性;④ 采用雙極偏好占優(yōu)機制以突出不同任務(wù)航跡的需要,同時提高航跡有限數(shù)量下的多樣性;⑤ 設(shè)計協(xié)同度指標以在多樣性選取不同UAV航跡時提高航跡間的協(xié)同性。通過以上策略在算法不同階段的有機結(jié)合,提高多目標UAV協(xié)同航跡規(guī)劃的整體效能。

1 IMOFA

1.1 MOFA

FA來源于模擬自然界中螢火蟲的群體行為[14-18],其特點在于算法簡單、調(diào)整參數(shù)較少、更易于實現(xiàn)。該算法假設(shè)每個螢火蟲所在位置代表可行解,螢火蟲的發(fā)光亮度代表解的優(yōu)越性;發(fā)光亮度高的螢火蟲具有較高的吸引度,會吸引發(fā)光亮度低的螢火蟲向自身運動,從而更新自身的位置,獲得新的可行解;螢火蟲通過以上亮度吸引機制,在解空間中不斷搜索尋找最優(yōu)解。

假設(shè)螢火蟲i比j的亮度更高,則螢火蟲i對j的吸引力為

(1)

式中:rij為螢火蟲i到j(luò)的距離;β0為最大吸引力;γ為光吸收系數(shù)。

相應(yīng)螢火蟲j位置更新公式為

xj=xj+βij(xi-xj)+αε

(2)

式中:α為常系數(shù);ε為隨機數(shù)向量。

在多目標優(yōu)化的MOFA中,最優(yōu)解的搜索策略與上述策略相同,不同處主要是螢火蟲亮度評價方法和外部檔案維護更新。

單目標FA中可以用目標函數(shù)值大小表示螢火蟲的亮度,但多目標函數(shù)中各個函數(shù)可能存在相互制約的情況,無法采用其中某一個目標函數(shù)值來代表亮度。因此,必須應(yīng)用Pareto支配表示解的優(yōu)劣關(guān)系[19-22],既螢火蟲iPareto支配螢火蟲j,則表示螢火蟲i的亮度高于螢火蟲j。

另外,MOFA的最優(yōu)解是一組Pareto支配解所組成的集合,算法在每次迭代后都會產(chǎn)生新的Pareto支配解,因此需要對迭代前后的解集進行合并更新,既建立外部檔案;隨著迭代次數(shù)的增加,外部檔案的規(guī)模將相應(yīng)增大,MOFA采用自適應(yīng)網(wǎng)格法對解的密度進行計算[19],將網(wǎng)格密度大的解隨機剔除以實現(xiàn)對外部檔案的多樣性維護。

1.2 變量分解策略

在采用進化算法對航跡進行優(yōu)化時,種群個體中變量的個數(shù)代表了航跡點的個數(shù);航跡點個數(shù)越多,相應(yīng)航跡規(guī)劃的精準度越高;因此,通常希望變量個數(shù)越多越好,但大規(guī)模變量意味算法復雜度增加。另外,多UAV航跡規(guī)劃使種群個體中變量的數(shù)量更加龐大。本文采用合作框架下的大規(guī)模變量分解策略將變量進行分解,將D維優(yōu)化變量分解成s個Di維的子變量,每個子變量代表一個UAV的航跡點組合,相應(yīng)的每個子變量由一個子種群進行迭代進化。在UAV協(xié)同航跡規(guī)劃中,單個UAV航跡的變化有時會引起其他UAV理想航跡的變動,因此各子種群在航跡優(yōu)化時會以航跡基本約束條件和協(xié)同約束條件共同關(guān)聯(lián)整體變量與子變量間的關(guān)系。

1.3 Tent混沌初始化策略

在智能優(yōu)化算法中,群體位置的初始化效果對于搜索全局最優(yōu)值以及算法的收斂速度都有一定的影響,通常初始位置分布越均勻,算法越易于快速收斂。混沌映射在眾多研究成果中已被證明是目前智能優(yōu)化算法中最有效的初始化策略,常用的混沌映射有Tent映射和Logistic映射[23],但Tent映射的遍歷性相對較好,因此本文選擇Tent映射對螢火蟲位置初始化進行改進,Tent映射可表示為

(3)

式中:yt為混沌變量。

1.4 多種群循環(huán)分裂合并策略

對FA中位置更新公式進行分析可以看出,位置更新主要受到吸引力β和參數(shù)α的影響;α取值較大時算法的全局探索能力較強,取值較小則局部搜索能力強;對于吸引力β,其主要受到距離r的影響,隨著算法迭代次數(shù)的遞增,β逐漸趨于最大,則算法的全局探索能力逐步減低;綜合分析,算法在前期注重全局探索,但在迭代后期則偏于局部尋優(yōu),難于在整體上平衡全局與局部尋優(yōu)的關(guān)系。

應(yīng)對此不足,采用多種群分裂合并策略進行改進,具體策略為:原FA基礎(chǔ)上,在每次算法迭代過程中,當螢火蟲根據(jù)式(2)進行位置更新后,根據(jù)亮度對螢火蟲進行排序,并將螢火蟲分裂成m個種群、每個種群有l(wèi)個螢火蟲;種群分裂原則為:亮度第1螢火蟲分配到種群1,亮度第2螢火蟲分配到種群2,亮度第m螢火蟲分配到種群m,亮度第m+1螢火蟲分配到種群1,以此類推直至分配完所有螢火蟲,如圖1所示。

圖1 種群分裂示意圖

分裂后的子種群在各自種群內(nèi)根據(jù)位置更新式(2)進行kp次迭代尋優(yōu)。同時,為了改善各子種群亮度最差個體的亮度值,將總?cè)后w中亮度最高的精英個體作為參考點,使最差個體始終向精英個體運動,即

xworst=xworst+β(xbest-xworst)+αε

(4)

另外,為了使算法在迭代后期不陷入局部最優(yōu),子種群在每次迭代過程中,在亮度最優(yōu)螢火蟲隨機運動中加入Levy飛行隨機擾動[24-25],即

xbest i=xbest i⊕Levy

(5)

式中:i表示子種群的編號;⊕表示點乘;Levy表示Levy飛行生成的隨機向量。

當子種群完成迭代后,各子種群進行合并同時進行位置更新,對種群分裂、合并反復進行,直到達到算法終止條件。

1.5 確定偏好下多樣性維護策略

在眾多確定偏好的多目標進化算法中,基于參考點設(shè)定的方法因其簡單有效從而得以廣泛應(yīng)用[26-29]。偏好下的航跡規(guī)劃是指UAV根據(jù)任務(wù)需要側(cè)重于不同目標函數(shù),如側(cè)重隱蔽偏好實際上是UAV在突防飛行過程中在平衡威脅和距離代價基礎(chǔ)上,盡量貼地飛行降低飛行高度代價以保持隱蔽性。因此,在眾多Pareto非支配解中可根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定側(cè)重飛行高度代價的參考點,同時以雙極偏好占優(yōu)方法[30]選取偏重隱蔽性的最優(yōu)航跡,其基本策略首先計算解的標志值:

(6)

式中:g為參考點;w為目標空間中任意點;p為目標數(shù)。

根據(jù)flag值對種群進行分層非支配排序,同時計算每一層解的相對貼近度,計算方法為

c=d-/(d++d-)

(7)

式中:d-為到負參考點的歐式距離;d+為到正參考點的歐式距離。

最后通過不同解間相對貼近度差值與所設(shè)定閾值的比較對非支配解進行裁剪,以保持解的多樣性。

另外,對于多UAV的協(xié)同航跡規(guī)劃,各UAV航跡間的協(xié)同性也是衡量航跡優(yōu)劣的重要方面,因此為了能從眾多非支配解中選出最優(yōu)航跡,本文提出了協(xié)同度排序以便選出最優(yōu)協(xié)同航跡,協(xié)同度分別由時間協(xié)同度和空間協(xié)同度組成,其中時間協(xié)同度表示為

(8)

式中:ti為UAVi到達目的地的時間;tmin為到達目的地的最小時間;tmax為到達目的地的最大時間。

距離協(xié)同度為

(9)

式中:n為除各UAV自身外其他UAV航跡的數(shù)量;li為與第i個航跡間的安全距離標志,如與第i個航跡間滿足最小安全距離,則li=1，反之li=0。

則總的協(xié)同度為

cd=cdt+cds

(10)

在選擇協(xié)同性較好航跡時,可對協(xié)同度進行排序,并選取靠前航跡作為最優(yōu)航跡。

2 航跡模型建立

2.1 航跡評價模型

(1)航跡距離評價

航跡距離是指UAV從飛行起點到終點所經(jīng)過的空間距離,UAV在飛行過程中受到自身動力能源和任務(wù)完成時間的限制,通常希望飛行距離越短越好;同時,飛行距離短、留空時間少,相應(yīng)也提高了UAV的安全性。因此,將航跡距離評價函數(shù)定義為

(11)

式中:lst為起點到終點的直線距離;ltotal為實際飛行的總長度。

(2)航跡威脅評價

對于航跡威脅主要指被防空系統(tǒng)所探測照射到的威脅,飛行航跡遠離或穿越防空探測區(qū)域越少,則航跡威脅越小;反之,航跡威脅越大。航跡威脅評價函數(shù)可定義為

(12)

式中:lrd為航跡中穿越防空探測區(qū)域的總長度;dri為第i個防空探測區(qū)域的直徑長度;nr為防空探測區(qū)域的數(shù)量。

(3)航跡隱蔽評價

對于UAV突防等任務(wù),提高其隱蔽性最有效的方法是保持低空或超低空飛行,因此航跡高度在一定程度上可以說明其飛行隱蔽性,將航跡隱蔽評價函數(shù)定義為

fh=(have-hmin)/(hmax-hmin)

(13)

式中:have為整體航跡的平均高度;hmin為UAV飛行最低高度;hmax為UAV飛行最高高度。

2.2 航跡約束模型

由于UAV自身的物理限制和性能約束,在飛行過程中其航跡必須滿足一些基本的約束條件,包括:最大航行距離約束、最大飛行角度約束、飛行高度約束,對以上約束條件的函數(shù)表達式本文不再詳述,詳見文獻[31]。

另外,除了基本約束條件外,對于多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃問題,不同UAV航跡之間必須滿足空間約束和時間約束。

(1)空間約束

空間約束實際上是指UAV間的無碰撞條件,即UAV在飛行過程中,UAV間在任意時刻必須保持一定的安全距離,以避免發(fā)生碰撞。假設(shè)UAVi和j在時刻t的位置表示為pi(t)和pj(t),則此時UAV間的間隔距離必須滿足:

‖pi(t)-pj(t)‖≥dsafe,i≠j

(14)

式中:dsafe為航跡間的最小安全距離。

(2)時間約束

時間約束是指UAV為最大化滿足任務(wù)的執(zhí)行效率,通常要求各UAV能夠同時到達目標任務(wù)區(qū)域。假設(shè)UAV沿既定航跡勻速飛行,飛行速度范圍為v∈[vmin,vmax],UAVi的飛行航跡距離為ltotal i,則UAVi的飛行時間范圍為

ti∈[tmin i,tmax i]=[ltotal i/vmin,ltotal i/vmax]

(15)

時間約束條件則要求

(16)

式中:nUAV為UAV的數(shù)量。該式表示各UAV到達時間有交集才能同時到達。

另外,本文對于解決帶有約束條件的優(yōu)化問題所采用方法是將約束條件轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù),從而通過懲罰值使目標函數(shù)逼近最優(yōu)解。

2.3 多目標協(xié)同航跡規(guī)劃模型

本文針對傳統(tǒng)航跡規(guī)劃中將各評價函數(shù)進行簡單的加權(quán)求和處理的不足,建立以航跡距離評價、航跡威脅評價和航跡隱蔽評價為指標的多目標優(yōu)化模型,所建立的優(yōu)化模型為

(17)

式中:x為可行航跡點;s.t.1指最大航行距離、最大飛行角度和飛行高度基本約束條件;s.t.2指式(14)中空間約束和式(16)中時間約束的協(xié)同約束條件。

相對于單目標優(yōu)化,多目標優(yōu)化的解不再是單個最優(yōu)解,而是一組Pareto最優(yōu)解集。假設(shè)x1、x2為兩個可行解,若

(18)

則解x1Pareto支配解x2;如果不存在支配x1的解,則x1為Pareto最優(yōu)解;而所有Pareto最優(yōu)解組成的集合稱為Pareto最優(yōu)解集。多目標航跡規(guī)劃實際上求解的Pareto最優(yōu)解集就是滿足航跡要求的可行航跡點解集。

3 IMOFA協(xié)同航跡規(guī)劃

協(xié)同航跡規(guī)劃實質(zhì)是在滿足基本約束條件基礎(chǔ)上,同時滿足各UAV間協(xié)同約束條件,并達到航跡評價函數(shù)最優(yōu)的航跡點組合。航跡只有首先滿足基本約束條件,才能在此基礎(chǔ)上滿足協(xié)同約束條件。因此,本文將IMOFA協(xié)同航跡進化算法流程劃分為兩個階段:第1階段由各UAV所屬子種群在僅考慮基本約束條件下進行單獨進化,尋找最優(yōu)航跡;第2階段由各子種群在第1階段進化基礎(chǔ)上,通過合作進化同時考慮基本約束條件和協(xié)同約束條件搜索最優(yōu)協(xié)同航跡。算法具體流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

第1階段:

步驟 1對算法各參數(shù)進行初始化設(shè)置;

步驟 2采用變量分解策略將大規(guī)模變量分解成多個子變量,每個子變量對應(yīng)一個UAV航跡點組合;

步驟 3采用Tent混沌初始化策略式(3)對各個子種群位置進行初始化;

步驟 4采用多種群循環(huán)分裂策略式(2)～式(5)對各子種群中螢火蟲位置進行更新計算,此時只考慮航跡基本約束模型并應(yīng)用式(17)對螢火蟲位置進行尋優(yōu);

步驟 5采用確定偏好下的多樣性維護策略式(7)對各子種群進行外部檔案更新與維護;

步驟 6判斷算法是否滿足第1階段最大迭代次數(shù),如滿足進入下一步;否則轉(zhuǎn)至步驟4。

第2階段:

步驟 7分別從各子種群中選取部分最優(yōu)非支配解,形成新的初始子種群;

步驟 8同時在考慮基本約束和協(xié)同約束條件下,采用多種群循環(huán)分裂策略式(2)～式(5)對各子種群中螢火蟲位置進行更新計算;

步驟 9采用確定偏好下多樣性維護策略式(7)和協(xié)同度指標式(10)進行外部檔案更新與維護;

步驟 10判斷算法是否滿足迭代終止條件,滿足則結(jié)束;不滿足則轉(zhuǎn)至步驟8。

4 實驗驗證

為驗證本文所提方法的有效性,仿真驗證實驗分為多目標測試函數(shù)驗證實驗和多目標航跡規(guī)劃測試實驗兩部分。所用實驗平臺配置參數(shù)為:Intel Core i5-6200U CPU @ 2.3 GHz,內(nèi)存8.0 GB,編程環(huán)境為Matlab 2019b。

4.1 多目標測試函數(shù)實驗

實驗中將兩目標函數(shù)ZDT1、ZDT3和三目標函數(shù)DTLZ2作為測試函數(shù),以驗證本文所提方法對標準測試函數(shù)的有效性。分別采用MOFA和本文所提IMOFA對測試函數(shù)進行優(yōu)化,并與真實的Pareto前沿進行對比。兩種算法種群大小均設(shè)為100,變量維數(shù)為30,算法最大迭代次數(shù)為1 000。

圖3為IMOFA和MOFA在3種測試函數(shù)上的對比效果圖,其中IMOFA在ZDT1函數(shù)中正負參考點設(shè)為(0.3,0.6)和(0.2,0.4),ZDT3函數(shù)中正負參考點設(shè)為(0.1,0.2)和(0.5,0.2),在DTLZ2函數(shù)中正負參考點設(shè)為(0.5,0.5,0.7)和(0.2,0.3,0.3)。

圖3 測試函數(shù)優(yōu)化性能對比

通過圖3中對比效果可以看出,本文IMOFA相對于MOFA所優(yōu)化的結(jié)果更逼近于Pareto真實前沿;另外,本文所提IMOFA通過設(shè)置偏好參考點,可以使算法最后得到的優(yōu)化結(jié)果趨于所設(shè)置的參考點,從而有針對性的篩選出滿足需求的最優(yōu)結(jié)果,在一定程度上提高算法的運行效率。

4.2 多目標航跡規(guī)劃實驗

實驗中選擇100 km×100 km三維山地空間范圍對UAV協(xié)同航跡規(guī)劃進行仿真,并在坐標點(13,59)km、(36,52)km、(71,61)km、(51,42)km處設(shè)置對空威脅區(qū)域。UAV數(shù)量設(shè)定為3架,起始坐標為(1,1)km,目標點為(100,100)km。IMOFA中種群大小為100,變量維數(shù)即航跡點數(shù)設(shè)為50。對于航跡選擇,以隱蔽性、貼地飛行為側(cè)重點,在眾多航跡解中選擇飛行高度代價相對較低的非支配解作為最終航跡。圖4為各UAV所生成的一組最優(yōu)航跡解,其中圖4(a)、圖4(b)分別為三維效果圖和二維效果圖。

圖4 多組航跡效果圖

圖4中3種不同顏色曲線代表不同UAV優(yōu)化軌跡,每個UAV從非支配解中選取5組最優(yōu)航跡。從圖4(a)三維效果圖中可以看出,各優(yōu)化航跡均以隱蔽性為側(cè)重點沿較低地形起伏進行規(guī)劃,同時兼顧航跡路徑最短和對空威脅度最小原則。從圖4(b)二維航跡中可以看出,各UAV航跡基本沿起始點至目標點間的直線進行規(guī)劃,使路徑達到最短;另外,各優(yōu)化航跡基本躲避了對空威脅的探測區(qū)域。

圖5為5組優(yōu)化航跡中的一組。

圖5 最優(yōu)航跡組合

從圖5效果圖中可以看出,各UAV航跡在滿足隱蔽性、最短路徑和威脅度最小的約束條件下,不同UAV航跡間還滿足航跡的協(xié)同性,即最小安全距離和時間協(xié)同性。

5 結(jié) 論

在UAV的實際應(yīng)用中,航跡規(guī)劃通常屬于不同目標相互沖突、相互制約的多目標優(yōu)化問題,同時在不同任務(wù)情景下對不同目標的側(cè)重度是不一樣的。根據(jù)上述特征,本文提出了一種交互策略IMOFA的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法,該方法采用變量分解策略、Tent混沌初始化策略、多種群循環(huán)分裂合并策略提高FA算法的最優(yōu)解搜索能力;采用雙極偏好占優(yōu)機制突出不同任務(wù)背景對不同優(yōu)化目標的側(cè)重點;并設(shè)計協(xié)同度指標提高不同UAV間的航跡協(xié)同性;通過以上策略在算法不同階段的有機結(jié)合,提高多目標UAV協(xié)同航跡規(guī)劃的整體效能。

實驗中以UAV飛行隱蔽性為優(yōu)化目標側(cè)重點對算法進行驗證,實驗結(jié)果表明本文所提方法可以根據(jù)航跡側(cè)重偏好生成多組協(xié)同航跡,所生成航跡均可平衡優(yōu)化目標間的沖突,且側(cè)重于偏好目標;另外,不同UAV航跡間滿足協(xié)同性的要求。