畢可心, 吳明功, 張文斌, 溫祥西,*, 杜 坎

(1.空軍工程大學空管領航學院, 陜西 西安 710051; 2.國家空管防相撞技術重點實驗室, 陜西 西安 710051; 3.中國人民解放軍31435部隊, 遼寧 沈陽 110015; 4.中國人民解放軍32211部隊, 陜西 榆林 719006)

0 引 言

隨著軍民航空中交通流量的不斷增大,迫切的用空需求與有限的空域資源之間的矛盾日漸突顯。軍航在日常的飛行訓練、演習中存在許多同高度的飛行沖突,民航飛機航線飛行時面臨的飛行沖突也越來越多,這些沖突的調配需要依靠更多的管制員。在當前的管制條件下,管制員主要以雷達數(shù)據(jù)作為監(jiān)視和調配航空器的依據(jù)。二次雷達為管制員提供航空器呼號、高度、速度、航向等信息,通過位置關系判斷航空器之間的飛行沖突并提示告警管制員。該方法在進行飛行沖突判斷時并沒有考慮航空器的速度和航向等信息,對航空器之間潛在的飛行沖突反映不夠準確。如果能將空中航空器的沖突情況直觀地反映給管制員,協(xié)助管制員對有潛在沖突的航空器進行調整,將有效提高空管效率和空域利用率,緩解管制壓力,也將為基于航跡運行下的空中交通管制打下基礎[1-2]。因此迫切需要一種能夠反映航空器之間潛在沖突的模型,幫助空管人員理解空域中的復雜態(tài)勢,輔助指揮空中交通,這也是目前業(yè)界研究的熱點。

在初期的研究中,人們主要依據(jù)航空器的數(shù)量來評價空域內的交通情況。隨著航空器架次增多,其在衡量空中態(tài)勢時無法體現(xiàn)航空器在空域中的運行情況這一缺點愈加明顯,為了彌補這一缺陷,學者們使用復雜性指標來代替這種方法:由美國航空無線電委員會提出,Laudeman等人[3]建立的針對空中交通的動態(tài)密度數(shù)學模型,首次將動態(tài)密度作為衡量空域內空管難度與管制員工作負荷的度量指標;Delahaye等[4-5]根據(jù)空域內航空器的分布及運動趨勢,建立了交通密度、匯聚性、分散性與靈敏性4類指標的評價體系,較為全面地反映了空域內航空器的非對稱性和幾何無序性,避免了主觀負荷難以評估的問題。國內的張進等人[6]根據(jù)航空器對的迫近效應和連攜程度建立了空域復雜度的評估模型,為評價空域運行情況提供了新的思路。近年來,機器學習較多地應用于空域復雜性的建模與分析中,其中具有代表性的有:Xiao等[7]提出基于計算智能的綜合分類空域復雜性模型,以此描述關鍵因素與空域復雜性之間的映射關系;Zhu等[8-9]提出一種基于小樣本的集成學習模型,該模型將樣本分為多個子集,針對子集建立基本的分類器,最終綜合各分類器的結果得到扇區(qū)空中交通的復雜性;Andrasi等[10]通過遺傳算法尋找空中交通復雜性建模最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡結構,發(fā)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡剩余誤差主要來自評分者之間的不可靠性;Malakis等[11]將決策樹理論引入空中交通復雜性的評估中,并使用機器學習方法研究管制員的雷達管制數(shù)據(jù),得到空域復雜性評估規(guī)則。使用機器學習研究空域復雜性具有較好的穩(wěn)定性和準確性,但其模型相對復雜,需要大量的數(shù)據(jù)進行支撐。

復雜網(wǎng)絡作為研究復雜系統(tǒng)的重要工具,近來應用于空域的復雜性評估中,并取得了一定的成果。王紅勇等[12-15]根據(jù)航空器之間的迫近效應描述航空器的內稟復雜性,首先,基于扇區(qū)的二維和三維復雜性建立雙層動態(tài)網(wǎng)絡模型,并提出空中交通復雜性向量,基于k-means方法將空中交通聚類為3種復雜模式;后來,將飛機、航路點和航線作為節(jié)點,節(jié)點間的復雜關系作為連邊,構造加權網(wǎng)絡,并將空中交通的復雜性定義為和網(wǎng)絡中各邊的權值之和;吳明功等[16-17]以航空器之間的臨近關系為節(jié)點間構成連邊的依據(jù),建立飛行狀態(tài)網(wǎng)絡,使用層次分析法和熵權法確定多個網(wǎng)絡指標間的權重并進行修正,該模型在分析航空器間關系和空域的復雜性方面具有一定優(yōu)勢;Jiang等[18]以空域中的航空器為節(jié)點,為機載防撞系統(tǒng)(airtorne collision avoidance system, ACAS)通信范圍內的節(jié)點建立連邊,使用獨立主元分析(independent component analysis, ICA)在線監(jiān)測空中交通情況,并采用環(huán)邊數(shù)、點強、平均聚類系數(shù)、介數(shù)中心性、網(wǎng)絡效率等指標對空中交通的復雜狀況進行評價,該方法結合機器學習,在一定程度上避免了賦權時主觀因素的影響,能夠較為準確地識別空中交通復雜性情況。而在這些研究中,節(jié)點間形成連邊的依據(jù)僅是航空器間的位置關系,與管制員直觀視覺感受相近,難以準確地反映飛行沖突。例如,當管制員協(xié)調兩架航空器完成了飛行沖突的解脫時,兩架航空器距離仍較近,但已不存在沖突關系,在網(wǎng)絡中卻依舊存在連邊,這會影響到管制員對于空域中交通運行情況判斷的準確性。如何解決這一問題,是緩解管制壓力,提高空域使用效率的關鍵。速度障礙法[19-20]能通過預先獲取目標航空器的速度和位置信息,提前判斷沖突關系,實現(xiàn)飛行沖突的預知。本文將速度障礙模型引入航空器網(wǎng)絡,在考慮網(wǎng)絡中航空器臨近關系的同時,兼顧航空器的航向和速度信息,從而對飛行器網(wǎng)絡的結構做出優(yōu)化,幫助管制員合理地分配精力。

綜上,本文提出的飛行沖突網(wǎng)絡,在構建連邊和計算邊權時使用多維度的信息,能夠在一定程度上避免人們主觀對空域狀態(tài)產(chǎn)生的錯誤估計和論斷,較為準確地反映航空器之間潛在的沖突情況,輔助管制人員進行航空器的指揮與調配。

1 飛行沖突網(wǎng)絡模型

飛行沖突網(wǎng)絡,是在位置網(wǎng)絡的基礎上引入速度障礙模型,把速度障礙關系也作為確定網(wǎng)絡中節(jié)點形成連邊的依據(jù),抑制節(jié)點間的冗余連邊,豐富了網(wǎng)絡的內涵。為了便于之后的研究,對模型做出以下說明與假設:

(1)本模型基于速度障礙法建立,用于研究水平方向上的潛在飛行沖突,不嚴格針對某一管制場景或飛行階段,其同樣適用于自由航線空域；

(2)航空器之間存在水平方向上的飛行沖突和垂直方向上的飛行沖突,本文主要研究水平方向上的沖突,故將模型簡化在二維平面內；

(3)在一次沖突識別中,潛在沖突對于航空器對的緊迫程度是相同無差別的。

現(xiàn)定義飛行沖突網(wǎng)絡是能反映空域中航空器之間潛在沖突關系的復雜網(wǎng)絡,網(wǎng)絡中的節(jié)點表示空域中的航空器,網(wǎng)絡連邊表示在特定范圍內節(jié)點對應的航空器之間是否潛有飛行沖突,權值反映潛在飛行沖突的緊迫程度。飛行沖突網(wǎng)絡用符號表示為G=(V,E,W)。其中,V表示空域中航空器構成的節(jié)點的集合,E表示節(jié)點間形成連邊的集合,W表示連邊對應權值的集合。由于潛在的飛行沖突對于當局的兩架航空器是無差別的,網(wǎng)絡中的連邊也沒有方向,故飛行沖突網(wǎng)絡為無向網(wǎng)絡。

1.1 網(wǎng)絡連邊的確定

飛行沖突網(wǎng)絡中,節(jié)點間的連邊代表潛在沖突。即當航空器對在空域中有潛在飛行沖突時,其對應的節(jié)點在網(wǎng)絡中就構成連邊。而要構成沖突,首先要求航空器對在空域中滿足一定的位置關系。設定距離閾值D,即在網(wǎng)絡中,判斷節(jié)點對應航空器之間的水平距離是否在D的范圍內,如果航空器對的間隔小于D,那么節(jié)點間就可能存在連邊。國際民航組織規(guī)定,航空器ACAS之間的問詢距離為26 km,約為14 n mile,在本文對飛行沖突網(wǎng)絡的分析中,我們就采用這個距離作為航空器節(jié)點構成連邊的距離閾值。

但僅僅通過位置關系難以準確描述航空器在空域中的運行情況。圖1中是兩塊面積大小相同的空域,兩邊的航空器在各自空域中,位置關系是相同的。在飛行狀態(tài)網(wǎng)絡中,由于構建連邊只需要考慮節(jié)點之間的位置關系,所以兩種情況所對應網(wǎng)絡結構也就是相同的。但實際上,由于圖1(a)中的航空器處于匯聚態(tài)勢,其復雜程度和管制難度要遠高于圖1(b)中分離態(tài)勢的航空器。所以,在構建網(wǎng)絡連邊時,需要考慮航空器的速度和航向。

圖1 航空器不同運動趨勢

速度障礙模型是根據(jù)航空器對的相對位置和相對速度判斷其是否潛有飛行沖突的幾何模型,能夠實現(xiàn)對飛行沖突的提前預知。本文僅考慮航空器在同一高度層上的沖突,如圖2所示,節(jié)點A為觀察節(jié)點,處于速度障礙錐的錐頂。以被觀測節(jié)點B為圓心,安全保護區(qū)水平方向dl=10 km為半徑作圓,并自節(jié)點A分別向該圓的兩側分別作切線,構成了障礙錐。

圖2 速度障礙模型

vA和vB分別為航空器節(jié)點A和B的速度矢量,當相對速度vr=vA-vB的方向在速度障礙錐范圍內時,判定航空器對有潛在的飛行沖突。也可以根據(jù)角度進行判定,設∠γ為航空器對的相對速度vγ與其位置連線的夾角,如圖2所示,當∠γ≤∠α時,判斷潛有飛行沖突,而當∠γ>∠α時,沒有潛在的飛行沖突,∠α為障礙錐頂角的一半。α和γ的值可以由下式得出:

(1)

(2)

定義相對碰撞區(qū)(relative collision cone, RCC)為航空器對潛在飛行沖突相對速度的集合。

RCC={vr|lro∩⊙B≠?}

(3)

式中:lro為以A為起點,航空器A相對航空器B的速度所在的直線;⊙Β表示航空器B在水平方向上的飛行保護區(qū)。圖2中的RCC包含了航空器A相對于航空器B,所有潛在沖突的相對速度矢量。

區(qū)別于飛行狀態(tài)網(wǎng)絡,飛行沖突網(wǎng)絡構建連邊需要結合ACAS問答距離與速度障礙模型進行判定,即當兩架航空器位置臨近且滿足相對速度屬于相對碰撞區(qū)時,網(wǎng)絡中對應的節(jié)點之間構成連邊。eij∈E表示節(jié)點vi和vj之間的連邊,并且由節(jié)點vi指向節(jié)點vj的邊eij與由節(jié)點vi指向節(jié)點vj的連邊eij等價,構成無向連邊。

1.2 網(wǎng)絡邊權的設置

在設置飛行沖突網(wǎng)絡邊權時,充分考慮航空器航向、相對位置、速度等信息。同時,邊權的設置要能夠反映出潛在飛行沖突的緊迫程度:航空器之間的距離越大,權值越小;相對速度越高;∠γ越小,權值越大。預計沖突時間tc表示航空器對保持當前的的航向和速度不變,預計會發(fā)生沖突的時間。如圖3所示,預計沖突時間表示為

圖3 邊權示意圖

(4)

圖3中,vγ=vA-vB,表示航空器對的相對速度;LOR是以航空器A為一端點,相對速度方向上的直線lro與⊙B交點之間的線段。如果航空器A、B不改變當前的飛行狀態(tài),航空器將在tc時間后沿這段航跡進入B的安全保護區(qū)造成沖突。

根據(jù)正弦定理,有

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)得

(7)

也可以根據(jù)余弦定理計算LOR,可得

(8)

由于預計沖突時間tc同距離和相對速度之間的關系與邊權的要求相反,故在此引入負指數(shù)函數(shù)與之組成復合函數(shù)。這樣構造飛行沖突網(wǎng)絡的邊權不僅能夠滿足距離越大,權值越小,相對速度越高,權值越大的要求,而且隨著預計沖突時間tc的減小,邊權的變化速率會越來越大,即反映了飛行沖突的緊迫程度隨著預計發(fā)生沖突時間的減小而變化激烈。這符合對潛在沖突緊迫程度的認識。由于時間的取值都大于0,負指數(shù)函數(shù)的值域為[0,1],同時也起到了單位化的作用。此時,邊權

wij=e-tc

(9)

根據(jù)無向網(wǎng)絡的性質可知,wij=wji。

1.3 飛行沖突網(wǎng)絡構建

圖4(a)中,6架航空器運行在空域中,速度取與800 km/h相近的隨機值,其位置和航向如圖中所示。根據(jù)第1.1節(jié)中對于飛行沖突網(wǎng)絡連邊的定義確定航空器節(jié)點之間的鄰接關系,將航空器之間的潛在沖突抽象為拓撲圖,得到圖4(b)的飛行沖突網(wǎng)絡。網(wǎng)絡的邊權由第1.2節(jié)中的方法計算所得,圖中節(jié)點間連邊的寬度反映航空器對沖突的緊迫程度。

圖4 飛行沖突網(wǎng)絡

為了便于表示和計算,可以將飛行沖突網(wǎng)絡各個節(jié)點之間的關系表示為矩陣的形式,圖4所示網(wǎng)絡的鄰接矩陣和權值矩陣為

在飛行狀態(tài)網(wǎng)絡中,節(jié)點間是否構成連邊僅與航空器對的相對位置有關,如圖5(a)所示,只要航空器之間的距離小于閾值D=26 km時,其對應的節(jié)點間便形成連邊,飛行狀態(tài)網(wǎng)絡的結構如圖5(b)所示。相較于飛行狀態(tài)網(wǎng)絡,處于位置臨近,但實際上不存在沖突或者是沖突解脫已完成的航空器對的節(jié)點之間不存在連邊,如圖5(b)中節(jié)點對“2-3”,“2-4”;相對速度也是確定連邊權重的重要因素,相對位置較遠的航空器對也可能潛在比較嚴重的飛行沖突。如節(jié)點對“3-5”相較于節(jié)點對“1-2”對應的航空器之間的距離更遠,但因其相對速度較大,且相對速度方向與位置連線的夾角γ更小,故潛在的飛行沖突更加緊迫,連邊權值相應也較大。

圖5 飛行狀態(tài)網(wǎng)絡

可見飛行狀態(tài)網(wǎng)絡由于沒有考慮航空器的航向和速度,節(jié)點間的連邊與管制員的主觀認識相近,對空域中航空器系統(tǒng)內稟性的反映程度有限。而在飛行沖突網(wǎng)絡中,管制員根據(jù)節(jié)點間是否構成連邊,就能識別出潛在的飛行沖突,提前采取措施來避免沖突的發(fā)生;管制員還可以依據(jù)連邊權值的大小,重點關注沖突緊迫的航空器。

2 飛行沖突網(wǎng)絡復雜性分析

復雜網(wǎng)絡指標是研究復雜網(wǎng)絡的重要工具,為了便于定量分析網(wǎng)絡性能,我們使用節(jié)點的度、點強、網(wǎng)絡的加權集聚系數(shù)、平均路徑長度和網(wǎng)絡效率指標對飛行沖突網(wǎng)絡進行接續(xù)的研究。

(1)度:節(jié)點度定義為網(wǎng)絡中連接到該節(jié)點的邊的數(shù)目,是反映網(wǎng)絡中節(jié)點與節(jié)點連接情況的拓撲指標,是節(jié)點在網(wǎng)絡中重要程度的直觀反映。度在鄰接矩陣中的定義為

(10)

式中:aij表示鄰接矩陣第i行,第j列對應的值。度值越高表示節(jié)點在網(wǎng)絡中存在更多的鄰居節(jié)點,與更多的行為單元存在關聯(lián),重要性相對更高。

(2)點強:點強是與節(jié)點相連的邊所對應權值之和,其在加權網(wǎng)絡中反映節(jié)點與其鄰居節(jié)點聯(lián)系的強弱,能進一步反應節(jié)點的重要程度。其定義為

(11)

式中:wij是節(jié)點vi和vj連邊的權值。在飛行沖突網(wǎng)絡中,點強反映了航空器節(jié)點潛在沖突整體的嚴重程度。

(3)集聚系數(shù):集聚系數(shù)表示網(wǎng)絡中一個節(jié)點的鄰居節(jié)點也互為鄰居節(jié)點的比例,反映網(wǎng)絡小集群的完美程度。在無權網(wǎng)絡中,集聚系數(shù)可以定義為網(wǎng)絡中三角形個數(shù)與三元組總數(shù)之比。在加權網(wǎng)絡中,節(jié)點集聚系數(shù)需考慮節(jié)點間的邊權,加權集聚系數(shù)的定義為

(12)

對于整個網(wǎng)絡,集聚系數(shù)為

(13)

式中:N表示網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)目。對于飛行沖突網(wǎng)絡而言,集聚系數(shù)反映了空域潛在的沖突中,三機相互沖突在多機沖突中所占的比率。在某些角度下,集聚系數(shù)能夠反映網(wǎng)絡的復雜特征。

(4)平均路徑長度:飛行沖突網(wǎng)絡模型連邊權值的定義屬于相似權,即節(jié)點之間聯(lián)系越緊密,其連邊的權值越大。加權網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間的測地線可表示為

(14)

式中:L表示節(jié)點vi和vj之間最短的一條道路,l為道路L上的一條邊,wl是它的邊權。整個網(wǎng)絡的平均路徑長度可表示為

(15)

在飛行沖突網(wǎng)絡中,平均路徑長度反應了網(wǎng)絡中各個航空器節(jié)點間沖突的嚴重情況,與空域的復雜性聯(lián)系密切。

(5)網(wǎng)絡效率:網(wǎng)絡效率是衡量信息在網(wǎng)絡中交互能力的一項指標,節(jié)點之間的效率值與信息交換所需的傳遞消耗是負相關關系。假設在無權網(wǎng)絡中,網(wǎng)絡內部的通信效率完全取決于節(jié)點間的最短路徑,那么網(wǎng)絡效率可以定義為

(16)

式中:dij表示在無權網(wǎng)絡中節(jié)點vi與節(jié)點vj之間測地線的長度。按照假設,網(wǎng)絡效率NE越高,節(jié)點間的聯(lián)系越緊密,網(wǎng)絡相對更復雜。對應于加權網(wǎng)絡,網(wǎng)絡效率的定義為

(17)

式中:pij表示最短路徑上所有連邊的權值之和。在飛行沖突網(wǎng)絡中,網(wǎng)絡效率反映了航空器對之間最小沖突個數(shù)路徑上的平均沖突強度,能夠在一定程度上反映空域的復雜情況。

2.1 節(jié)點性質分析

在100×100 km的虛擬空域中,隨機生成20個節(jié)點作為本實驗中的航空器對象。由于飛行狀態(tài)網(wǎng)絡建立連邊時不考慮航空器的速度信息,為使實驗結果更能反映在不同生成機制下網(wǎng)絡的涌現(xiàn)特征,將航空器的瞬時速度設定為800 km/h,航向為0～360°。航空器節(jié)點在生成的空域中服從均勻分布和高斯分布,分別模擬一般情況下的空域和多航路交匯或者機場附近的復雜空域情況。對該空域進行飛行狀態(tài)網(wǎng)絡和飛行沖突網(wǎng)絡建模,其網(wǎng)絡示意圖如圖6所示。飛行沖突網(wǎng)絡中,節(jié)點對應空域中的航空器具有實體屬性。由于航空器是飛行沖突事件中的主體,管制人員進行指揮與調配也是針對航空器而言,所以節(jié)點屬性對航空器實際飛行情況的反映效果決定了網(wǎng)絡的整體結構與性能。

圖6 航空器數(shù)目為20的空域

圖7分別對應圖6中各個空域中節(jié)點度值的大小。從圖7中我們能直觀地得到,當網(wǎng)絡設置同樣的距離閾值D時,飛行沖突網(wǎng)絡的各節(jié)點度值相較于飛行狀態(tài)網(wǎng)絡都有所減小。在節(jié)點服從均勻分布時,飛行沖突網(wǎng)絡中單個節(jié)點虛警數(shù)量最多減少了5個,網(wǎng)絡的虛警率較飛行狀態(tài)網(wǎng)絡降低61.8%;在高斯分布時,單個節(jié)點的虛警數(shù)量最多減少了9個,網(wǎng)絡整體的虛警率較飛行狀態(tài)網(wǎng)絡降低了65%。對比服從均勻分布和高斯分布航空器網(wǎng)絡,無論是飛行沖突網(wǎng)絡還是飛行狀態(tài)網(wǎng)絡,高斯分布下節(jié)點的度值分布略高于均勻分布。這是由于高斯分布模擬的是機場附近和多航路交叉情況下的復雜空域,航空器節(jié)點相對密集,潛在的沖突風險也就更多。

圖7 各節(jié)點度值的分布圖

接下來關注單個節(jié)點的度值。在圖7所示情況下,航空器節(jié)點服從均勻分布時,飛行狀態(tài)網(wǎng)絡中只有18號節(jié)點是孤立節(jié)點,但在飛行沖突網(wǎng)絡中8號、9號和16號節(jié)點也是孤立節(jié)點,表明沒有潛在的飛行沖突,存在虛警,管制員可以適當轉移精力,將關注度分配到其他航空器節(jié)點上;在飛行狀態(tài)網(wǎng)絡中,度值排名前三的是1號、12號和20號節(jié)點,表示在網(wǎng)絡中擁有更多的鄰居節(jié)點,但實際上12號節(jié)點潛在沖突數(shù)量只有一個。

在高斯分布對應的空域情況中,飛行狀態(tài)網(wǎng)絡度值最高的3個節(jié)點為11號、16號和5號(與14號節(jié)點并列)節(jié)點,而在飛行沖突網(wǎng)絡中,沖突數(shù)量最多的節(jié)點是17號、10號和6號節(jié)點,11號、16號和14號節(jié)點的沖突情況并不像直觀感受得那么嚴重,5號節(jié)點潛在沖突數(shù)量甚至為0,屬于孤立節(jié)點。

由此可見,飛行沖突網(wǎng)絡的拓撲結構更加簡單,航空器之間的沖突關系更加明了。它能夠幫助管制員過濾掉空域中的非沖突信息,為管制工作提供切實、可用的數(shù)據(jù)支撐。

2.2 復雜性分析

為了幫助管制人員理解空中交通態(tài)勢整體的復雜情況,希望通過分析網(wǎng)絡的復雜性相關指標,為空管人員提供一個可供參考的依據(jù)。對于同架次航空器的空域,什么樣的空中態(tài)勢更復雜還難有所定論。但在同一空域環(huán)境下,隨著空域內航空器架次的增多,管制難度會逐漸增大,空域整體的復雜度也會呈上升趨勢。所以本實驗中,在100×100 km的空域中分別隨機生成10、20、30、40、50架航空器,每個場景重復實驗1 000次,分別計算集聚系數(shù)、平均路徑長度和網(wǎng)絡效率的平均值,實驗結果如表1所示。為便于比較,將各項指標數(shù)據(jù)按照模型和節(jié)點的分布繪制成折線圖,如圖8所示,通過分析得到,集聚系數(shù)、平均路徑長度和網(wǎng)絡效率同網(wǎng)絡的復雜性具備一定的正相關性,三項指標都能在一定程度上反映網(wǎng)絡的復雜性。從表1和圖8中可以得出,由于飛行狀態(tài)網(wǎng)絡僅依據(jù)位置關系構建連邊,并無其他限制條件,在網(wǎng)絡規(guī)模較小的時候已經(jīng)具有較高的復雜性。并且隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大,飛行狀態(tài)網(wǎng)絡的各個指標增長緩慢,對空域復雜性的反映能力也隨之減小。

表1 各場景下空域復雜性分析結果

圖8 不同情況下復雜性相關指標的變化趨勢

而在飛行沖突網(wǎng)絡中,集聚系數(shù)、平均路徑長度和網(wǎng)絡效率3項指標隨著航空器數(shù)量的增加,具備良好的增長特性。由于集聚系數(shù)的計算不考慮孤立航空器和兩機沖突的情況,而飛行沖突網(wǎng)絡中存在較多孤立點和孤立的節(jié)點對,集聚系數(shù)往往不能反映到空域整體的復雜情況。當航空器節(jié)點服從均勻分布時,飛行沖突網(wǎng)絡的網(wǎng)絡效率具有較高的靈敏性,且隨著節(jié)點數(shù)目的增加,網(wǎng)絡效率的增長速率逐漸加快,這與一般空域環(huán)境下,航空器數(shù)目的增多對管制難度增大的影響是吻合的。而在高斯分布場景下,網(wǎng)絡效率作為復雜性指標仍具有良好的增長特性并且靈敏度最高,所以在三者中網(wǎng)絡效率對空域復雜程度的反映能力最好。

但實際可以看出,無論是哪項指標,隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大,其取值最終都會趨于飽和,在不同的階段各項指標的表現(xiàn)能力也有所不同。飛行狀態(tài)網(wǎng)絡模型的復雜性相關指標隨著節(jié)點數(shù)目的增加過早趨于飽和,難以應對當前日趨復雜的空域情況;而基于速度障礙模型優(yōu)化的飛行沖突網(wǎng)絡恰好解決了這一問題,能夠滿足目前航班規(guī)模下空管的需要,為管制員提供更有價值的信息與數(shù)據(jù),輔助其進行管理和決策。

3 實例分析

為了進一步驗證模型的有效性,本文對昆明長水機場高空扇區(qū)某日的雷達數(shù)據(jù)進行建模分析。長水國際機場位于云南省昆明市,是中國西南門戶國際樞紐機場。2019年長水機場完成的航班起降為357 080架次,旅客吞吐量為48 075 978人次,貨郵吞吐量415 776.3噸,居國內前列;截至2019年底,長水機場開通的國內外航線數(shù)達到350條、通航城市173個[21]。作為西部地區(qū)唯一的國家門戶樞紐機場,長水機場的管制數(shù)據(jù)是具有代表性的。本文截取長水機場下午3:00～5:00繁忙時段6個時刻的雷達圖像進行實驗,時刻與時刻之間相隔約為5 min,圖9為按時間順序排列的雷達記錄。

圖9 長水機場雷達管制場景

從圖9中可以看出,繁忙時段扇區(qū)中的航空器數(shù)量一直保持在20架以上。由于存在航空器進入、離開當前扇區(qū)和管制的移交,扇區(qū)中的航空器數(shù)量并不固定。以東經(jīng)99.0度、北緯23.2度為坐標原點,將圖9中各個時刻的航空器抽象為節(jié)點,其部分在網(wǎng)絡中對應的坐標值(表中取整數(shù))如表2所示。

表2 網(wǎng)絡中節(jié)點的坐標

圖10所示是對雷達數(shù)據(jù)進行飛行沖突網(wǎng)絡的建模得到的網(wǎng)絡圖。分別對飛行沖突網(wǎng)絡和分析狀態(tài)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡指標進行分析,得到的數(shù)據(jù)如表3所示。

圖10 不同時刻的飛行沖突網(wǎng)絡模型

表3 不同時刻的網(wǎng)絡指標值

從長水機場終端區(qū)空域飛行沖突網(wǎng)絡的拓撲結構和網(wǎng)絡指標表中可以看出,機場附近的空域情況接近于高斯分布。依據(jù)飛行狀態(tài)網(wǎng)絡指標,我們得到的空域復雜情況排序為:時刻4>時刻6>時刻5>時刻1>時刻2>時刻3。但根據(jù)飛行沖突網(wǎng)絡的指標,空域復雜度的排序為:時刻5>時刻1>時刻6>時刻4>時刻2>時刻3。

造成這一差別的主要原因是飛行狀態(tài)網(wǎng)絡對航空器之間沖突情況的判斷和反映還不夠準確。兩種建模方式對于空域的復雜度時刻5>時刻1>時刻2>時刻3認識是一致的。但由于在時刻6中,沖突的緊迫程度較小,反映在圖中為多數(shù)連邊較細,故在飛行沖突網(wǎng)絡中復雜程度有所降低;而在時刻4中,沖突緊迫程度較低,存在較多位置臨近但不構成沖突的情況,反映在圖中為連邊較細且稀疏,存在較多非連通子集。以上實驗證明,本文對于空域的構想和分析是合理的,飛行沖突網(wǎng)絡能夠反映出空域中的飛行沖突和復雜性信息,符合實際和空管發(fā)展的需要。

4 結 論

航空器的臨近關系是管制員判斷潛在飛行沖突和空域復雜情況的重要依據(jù),同時速度和航向也是引起飛行沖突和改變空域復雜性不容忽視的因素。實驗證明,本文基于速度障礙模型構建的飛行沖突網(wǎng)絡能較好地綜合這些要素對沖突發(fā)生的影響,反映空域中航空器間不易被航空工作人員發(fā)現(xiàn)的深層次規(guī)律,解決網(wǎng)絡的復雜性相關指標過早趨于飽和、參考價值減弱等問題。相較于傳統(tǒng)的建模方法,本文通過融入航向和速度信息,在豐富網(wǎng)絡內涵的同時抑制了網(wǎng)絡中的冗余連邊,使模型能夠幫助管制員提前對航空器之間的潛在沖突和空域復雜性進行分析,為其提供管制與決策的依據(jù);在一定程度上減緩管制人員因冗余信息帶來的工作壓力,為進一步提高空管的效率和服務質量提供有力支撐。