陳子昂, 楊嘉偉, 陶琛琛

(1.北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854; 2.中國(guó)航天科工防御技術(shù)研究院, 北京 100854)

0 引 言

單脈沖技術(shù)通過(guò)合成的和、差通道的幅度(相位)之比實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)角度的估計(jì),擁有簡(jiǎn)單可靠、運(yùn)算量少等優(yōu)點(diǎn),在雷達(dá)、導(dǎo)引和測(cè)控等中有著廣泛的應(yīng)用[1]。隨著對(duì)復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下雷達(dá)性能的進(jìn)一步需求,結(jié)合自適應(yīng)波束合成技術(shù)的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角技術(shù)也油然而生[2]。當(dāng)電磁干擾源從旁瓣進(jìn)入時(shí),自適應(yīng)單脈沖技術(shù)能保證和差波束在干擾方向形成抑制的同時(shí)保持主瓣測(cè)角范圍內(nèi)單脈沖比不變,即在旁瓣干擾環(huán)境中能保證測(cè)角精度[3],然而當(dāng)干擾從主瓣進(jìn)入時(shí),一般的自適應(yīng)算法會(huì)令單脈沖比曲線發(fā)生變化,導(dǎo)致測(cè)角錯(cuò)誤[4]。

為解決主瓣干擾環(huán)境下自適應(yīng)單脈沖測(cè)角中出現(xiàn)的問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了眾多研究。目前有效的算法主要分為兩大類(lèi),一類(lèi)是通過(guò)阻塞矩陣對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,消除主瓣內(nèi)的干擾信號(hào),然后再利用處理后的信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)單脈沖測(cè)角[5]。然而這類(lèi)算法存在較多弊端,一是需要知道精確的主瓣干擾方向,二是會(huì)減少陣列自由度,變更陣列流型,三是在二維面陣下的干擾阻塞效果不理想。第二類(lèi)算法的思路是在抑制干擾的同時(shí)保持單脈沖比不變,從而提高干擾環(huán)境下的測(cè)角精度。其中按處理方式的不同又可以分為兩種類(lèi)型,其一是Fante所提出的線性約束法[6],包括Rao等人提出的多點(diǎn)線性約束法[7],以及文獻(xiàn)[8]中對(duì)平面相控陣和子陣級(jí)的線性約束法,通過(guò)對(duì)差波束進(jìn)行單脈沖曲線的線性約束,維持了單脈沖比曲線的形狀。這種方式對(duì)線形陣列在主瓣干擾下測(cè)角性能有很大的提高,然而在二維平面陣下仍存在較大的局限性。二維平面陣在測(cè)角范圍內(nèi)的兩個(gè)方向的單脈沖比都是接近于一個(gè)平面,為了約束單脈沖比的測(cè)角平面一致,差波束需要9個(gè)或更多自由度進(jìn)行約束,因此需要設(shè)計(jì)更多的通道數(shù)來(lái)提高自適應(yīng)算法的性能,而更多的通道數(shù)意味更大的計(jì)算量,在許多環(huán)境下難以滿(mǎn)足工程上所需的實(shí)時(shí)性要求。而且對(duì)于旁瓣對(duì)消結(jié)構(gòu)的相控陣來(lái)說(shuō),對(duì)差波束進(jìn)行動(dòng)態(tài)約束是不可行的。另一種類(lèi)型則是Kai提出一種利用二維平面四通道的輸出,在一個(gè)方向進(jìn)行主瓣干擾對(duì)消,而保持另一個(gè)方向上的單脈沖比不變的方式[9],實(shí)現(xiàn)了對(duì)兩個(gè)方向上的精確測(cè)角,胡航等人又將該方式應(yīng)用在子陣中[10]。這種方式不需要消耗更多的自由度,能有效地保證自適應(yīng)算法的性能,然而目前這類(lèi)算法仍存在如何優(yōu)先消除旁瓣干擾,且保證主瓣內(nèi)的信號(hào)和干擾不受到影響的難點(diǎn)問(wèn)題。

為了解決相控陣?yán)走_(dá)在主瓣干擾情況下的單脈沖測(cè)角問(wèn)題,本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上提出了一種在廣義旁瓣對(duì)消器(general sidelobe canceller, GSC)結(jié)構(gòu)下兩級(jí)自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方式。首先通過(guò)特征投影與協(xié)方差矩陣重構(gòu)的方式[11-14],利用旁瓣對(duì)消器抑制和差波束中的旁瓣干擾并保持主瓣內(nèi)信號(hào)和干擾不變,再使用四通道主瓣對(duì)消器,在俯仰(方位)向形成對(duì)主瓣干擾的抑制,并保持方位(俯仰)向單脈沖比不變,達(dá)到抑制干擾的同時(shí)保證較高的測(cè)角精度的效果。本方法不需要對(duì)干擾來(lái)波方向進(jìn)行預(yù)估計(jì),也不會(huì)造成陣列自由度的損失,具有較強(qiáng)的魯棒性,便于工程實(shí)現(xiàn),最后對(duì)本文所提的方法在GSC結(jié)構(gòu)相控陣?yán)走_(dá)模型下進(jìn)行了仿真,并采用工程常用的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于GSC的單脈沖測(cè)角模型

考慮到一個(gè)由M×N個(gè)單元組成的二維平面相控陣,假設(shè)空間中存在L+1個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)平面波信號(hào)入射到天線陣面,其中包含1個(gè)期望信號(hào)和L個(gè)干擾信號(hào),且各個(gè)信號(hào)之間互不相關(guān)。則經(jīng)過(guò)圖1所示GSC后輸出的和通道信號(hào)為

圖1 GSC結(jié)構(gòu)

(1)

式中：wqΣ和waΣ分別為主通道和輔助通道加權(quán)系數(shù);MΣ為和通道的阻塞矩陣;x(t)為陣列輸出信號(hào),由接收信號(hào)和噪聲組成,可表示為

(2)

式中：(φ0,θ0)，(φl(shuí),θl)分別表示目標(biāo)和干擾的來(lái)波方向;s(t)和jl(t)表示信號(hào)包絡(luò);n(t)表示高斯白噪聲;a(φ,θ)是陣列的導(dǎo)向矢量。

當(dāng)波束指向?yàn)?φ0,θ0)時(shí),主通道的加權(quán)向量為

wqΣ=a(φ0,θ0)

(3)

阻塞矩陣滿(mǎn)足

MΣ×wqΣ=0

(4)

則根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則,輔助通道自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)為

(5)

式中：Rx表示信號(hào)的自相關(guān)矩陣。此時(shí)最終的陣列自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)可以表示為

wΣ=wqΣ-MΣwaΣ

(6)

差波束的自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)以同樣的方式計(jì)算,表示如下:

(7)

式中：ΔA,ΔE,ΔΔ分別表示方位差、俯仰差和雙差。自適應(yīng)后輸出的信號(hào)對(duì)旁瓣干擾進(jìn)行抑制,處理后的方位向和俯仰向的單脈沖鑒角曲面為

(8)

當(dāng)干擾從旁瓣進(jìn)入時(shí),自適應(yīng)方向圖在干擾處形成零陷,而主瓣范圍內(nèi)的方向圖形狀保持不變,此時(shí)鑒角曲面變化很小,不會(huì)影響測(cè)角精度[15]。然而，當(dāng)干擾進(jìn)入主瓣時(shí),自適應(yīng)處理后在主瓣干擾方向上的零陷會(huì)令主瓣范圍的方向圖形狀發(fā)生畸變,導(dǎo)致鑒角曲面發(fā)生很大的變化,引發(fā)較大的測(cè)角誤差。

2 協(xié)方差矩陣重構(gòu)與旁瓣相消

對(duì)主瓣干擾的抑制是導(dǎo)致方向圖發(fā)生畸變的主要原因,因此在一級(jí)旁瓣對(duì)消器中,需要保證抑制旁瓣干擾的同時(shí)保持主瓣內(nèi)的信號(hào)和干擾不發(fā)生變化,此時(shí)需要對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正。

對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解得到:

(9)

式中：λi，ui分別為特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量,并且將特征值按從大到小排序,即滿(mǎn)足λ1≥λ2≥…≥λN;Λs=diag[λ1,λ2,…,λL]為L(zhǎng)個(gè)大特征值組成的對(duì)角陣,對(duì)應(yīng)L個(gè)干擾信號(hào)的特征值;Us=[u1,u2,…,uL]為其特征向量共同構(gòu)建的矩陣,張成干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間;Λn=diag[λL+1,λL+2,…,λN]為N-L個(gè)小特征值組成的對(duì)角陣,對(duì)應(yīng)噪聲信號(hào)的特征值;Un=[uL+1,uL+2,…,uN]為其特征向量組成的矩陣,構(gòu)成噪聲子空間。一般信號(hào)特征值遠(yuǎn)大于噪聲特征值,由此作為區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。

由于自適應(yīng)波束形狀可以表示為在靜態(tài)方向圖上減去特征波束方向圖[11],其表達(dá)式如下:

(10)

式中：Fq(ξ),Fj(ξ)分別表示靜態(tài)方向圖與第j個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的特征方向圖。因此,將主瓣干擾對(duì)應(yīng)的特征值降低至噪聲平均功率水平來(lái)去除主瓣干擾對(duì)方向圖的影響,其表達(dá)式如下:

(11)

(12)

式中：Ums為主瓣子空間[16],可以由主瓣協(xié)方差矩陣經(jīng)特征分解后,大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量近似等效[17]。主瓣協(xié)方差矩陣由下式得到：

(13)

式中：φ表示主瓣范圍。再將其進(jìn)行特征分解得到

(14)

式中：Λms為由前K個(gè)大特征值組成的對(duì)角陣;Λns為由剩下的特征值組成的對(duì)角陣。由于φ為主瓣范圍,因此Ums可以近似表示主瓣子空間。根據(jù)式(12)中相干系數(shù)的結(jié)果,接近1則是主瓣干擾。此時(shí)重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣為

(15)

再將上述得到的旁瓣干擾與噪聲協(xié)方差矩陣代替式(5)中的Rx,得到新的旁瓣對(duì)消器的和通道自適應(yīng)權(quán)重系數(shù):

(16)

旁瓣對(duì)消器的輸出即為抑制旁瓣干擾后的信號(hào),此時(shí)的方向圖在旁瓣處產(chǎn)生零深,抑制了旁瓣干擾,同時(shí)主瓣內(nèi)方向圖形狀不受到影響。對(duì)比文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中的方法,本文抑制旁瓣干擾的過(guò)程中不需要對(duì)干擾方向進(jìn)行預(yù)估計(jì),減少了計(jì)算量。最后在差通道進(jìn)行同樣的處理后可以得到抑制旁瓣干擾的四通道數(shù)據(jù)。

3 主瓣干擾抑制與單脈沖測(cè)角

旁瓣對(duì)消器輸出為抑制旁瓣干擾后的信號(hào)數(shù)據(jù),而主瓣干擾則仍然保留,需要對(duì)主瓣干擾進(jìn)行抑制才能分辨目標(biāo)信號(hào)以及對(duì)目標(biāo)信號(hào)測(cè)角。主瓣干擾抑制方法是利用四通道數(shù)據(jù),沿一個(gè)方向抑制干擾形成自適應(yīng)零點(diǎn),同時(shí)保持另一個(gè)方向上的單脈沖比不變,即利用方位(俯仰)差通道作為輔助通道,抑制和通道中的方位(俯仰)向的干擾,再利用雙差通道作為輔助通道,抑制俯仰(方位)差通道中的方位(俯仰)向的干擾。主瓣干擾對(duì)消與測(cè)角的處理流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)單脈沖測(cè)角流程圖

其中,俯仰和通道和俯仰差通道的輸出分別為

(17)

式中：yΣ(t),yΔA(t),yΔE(t),yΔΔ(t)分別表示和通道、方位差通道、俯仰差通道及雙差通道輸出;waE_Σ和waE_Δ為使輸出功率最小的自適應(yīng)權(quán)值[9],根據(jù)維納濾波理論,自適應(yīng)權(quán)重為

(18)

式中：PAB表示信號(hào)A和信號(hào)B的互相關(guān)功率;(·)*表示取共軛。此時(shí)結(jié)合旁瓣干擾對(duì)消與主瓣干擾對(duì)消后的俯仰向單脈沖鑒角曲面可以表示為

(19)

文獻(xiàn)[9]中證明了,假設(shè)方位向和俯仰向方向圖相互獨(dú)立,在靜態(tài)方向圖假設(shè)下,沿方位向抑制主瓣干擾后,俯仰向的單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比相同;而在抑制旁瓣干擾后,自適應(yīng)方向圖與靜態(tài)方向圖在主瓣范圍內(nèi)可以近似一致。因此，式(19)所得到的俯仰向鑒角曲面在主瓣測(cè)角范圍內(nèi)的形狀與靜態(tài)方向圖相似,即這種兩級(jí)處理抑制干擾的方式不會(huì)導(dǎo)致測(cè)角錯(cuò)誤。

類(lèi)似地可以得到方位和通道和方位差通道的輸出如下:

(20)

式中：

(21)

同樣方位向上的單脈沖鑒角曲面表示為

(22)

在得到抑制干擾的和通道和差通道數(shù)據(jù)后,將信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮進(jìn)一步提高信噪比,再根據(jù)和通道檢測(cè)判斷目標(biāo)位置后,根據(jù)差比和的比值與靜態(tài)方向圖下的鑒角曲線斜率得到目標(biāo)在俯仰維和方向維上的角度,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確角度定位。

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

采用由16×16個(gè)陣元組成的平面陣進(jìn)行仿真,兩個(gè)方向上的陣元間距均為半波長(zhǎng),陣列指向?yàn)?0°,0°),目標(biāo)放置在(0.5°,-0.8°)位置,并假設(shè)目標(biāo)的回波信號(hào)為帶寬10 MHz、脈寬5 μs的線性調(diào)頻信號(hào),信噪比為0 dB,空間中還存在3個(gè)干擾信號(hào),均為噪聲壓制干擾,其中主瓣干擾位于(-1.5°,1°),干噪比為25 dB,兩個(gè)旁瓣干擾分別位于(15°,0°)和(3°,17°),干噪比分別為50 dB和55 dB。信號(hào)的采樣數(shù)為256,并假設(shè)采樣協(xié)方差矩陣中不包含目標(biāo)信號(hào)。

4.2 旁瓣對(duì)消器輸出結(jié)果

圖3表示對(duì)采樣協(xié)方差矩陣譜分解后的結(jié)果,圖3(a)中包含一個(gè)主瓣干擾與兩個(gè)旁瓣干擾的譜峰,而計(jì)算重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣的空間譜如圖3(b)所示,主瓣方向的信號(hào)的能量已經(jīng)處于噪聲功率水平,旁瓣干擾信號(hào)的能量則有略微的下降。圖4表示旁瓣對(duì)消器的等效自適應(yīng)方向圖在俯仰角為0°時(shí)的剖面圖,可見(jiàn)方向圖在旁瓣干擾(15°,0°)處形成凹陷,而在主瓣范圍內(nèi)能保持與靜態(tài)方向圖形狀一致。

圖3 采樣信號(hào)的空間譜

圖4 天線方向圖

比較等值加權(quán)后的和通道信號(hào)與經(jīng)過(guò)旁瓣對(duì)消器處理后的和通道信號(hào),圖5(a)和圖5(b)為未消除旁瓣的接收信號(hào),受干擾的影響,接收信號(hào)的功率很大,目標(biāo)信號(hào)完全淹沒(méi)在干擾信號(hào)當(dāng)中,無(wú)法分辨,圖5(c)和圖5(d)為經(jīng)過(guò)旁瓣對(duì)消器后的和通道輸出信號(hào),由于抑制了大功率的旁瓣干擾,可以看到輸出信號(hào)的功率大幅度降低,但輸出信號(hào)中仍然包含主瓣干擾信號(hào),由于仿真采用線性調(diào)頻信號(hào)的脈沖壓縮增益約為17 dB,小于主瓣干擾信號(hào)的功率,所以從脈沖壓縮后的信號(hào)中仍然無(wú)法分辨目標(biāo)信號(hào)。

圖5 接收信號(hào)

4.3 主瓣對(duì)消器輸出結(jié)果和自適應(yīng)方向圖

對(duì)旁瓣對(duì)消器輸出的信號(hào)進(jìn)行重新采樣,通過(guò)式(17)和式(18)計(jì)算抑制主瓣干擾后的俯仰和通道數(shù)據(jù)如圖5(e)和圖5(f)所示,可見(jiàn)在抑制主瓣干擾后,信號(hào)已經(jīng)從干擾中浮現(xiàn)出來(lái),并且由于自適應(yīng)處理后信噪比的提升,可以從未進(jìn)行脈沖壓縮的信號(hào)中分辨出目標(biāo)信號(hào),進(jìn)行脈沖壓縮后,通過(guò)查找信號(hào)峰值可以提取目標(biāo)所在位置。

利用式(19)得到抑制方位向干擾后的俯仰和與俯仰差的自適應(yīng)二維方向圖如圖6所示,和差天線方向圖均在主瓣干擾的方向-1.5°上形成一條沿俯仰向的凹口,并且在兩個(gè)旁瓣干擾角度上形成了零陷,抑制了干擾。在單脈沖測(cè)角范圍(-3°,3°)內(nèi),沿目標(biāo)的方位角0.5°處鑒角曲面在俯仰維上的切面如圖7所示,可以看到本文方法得到的單脈沖比曲線能保持與靜態(tài)單脈沖比近似,而直接自適應(yīng)處理后的單脈沖比曲線發(fā)生明顯畸變。

圖6 俯仰向自適應(yīng)方向圖

圖7 目標(biāo)方位上俯仰向單脈沖比

同樣,為了對(duì)目標(biāo)的方位角進(jìn)行估計(jì),利用式(20)沿俯仰向抑制干擾,保持方位向上的單脈沖比不變。抑制俯仰向干擾后的和差自適應(yīng)二維方向圖如圖8所示,在主瓣干擾角度的方向上產(chǎn)生一條凹線,沿目標(biāo)的俯仰角-0.8°處鑒角曲面在方位維上切面如圖9所示,單脈沖比曲線也與靜態(tài)單脈沖比近似。

圖8 方位向自適應(yīng)方向圖

圖9 目標(biāo)方位上方位向單脈沖比

4.4 單脈沖測(cè)角結(jié)果及測(cè)角精度分析

利用脈沖壓縮后的信號(hào)進(jìn)行測(cè)角,取峰值點(diǎn)作為目標(biāo)所在點(diǎn),做30次測(cè)角得到結(jié)果如圖10(a)所示,測(cè)量結(jié)果分布在目標(biāo)點(diǎn)周?chē)?證明目標(biāo)測(cè)角偏差不大。在同一個(gè)波束范圍的不同距離維上放置兩個(gè)角度分別在(1°,0.1°)位置和在(-0.9°,1.6°)位置的額外目標(biāo),對(duì)多個(gè)目標(biāo)分別測(cè)角,得到測(cè)量結(jié)果如圖10(b)所示,可以看到目標(biāo)的角度測(cè)量結(jié)果均在其所在真實(shí)角度附近,證明了本方法對(duì)不同角度下目標(biāo)也存在較高的測(cè)量精度。

圖10 目標(biāo)角度測(cè)量結(jié)果

采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)作為評(píng)估測(cè)角精度的方法[18],RMCE定義如下:

(23)

圖11表示在仿真的干噪比不變的條件下,經(jīng)30次仿真得到的測(cè)角RMSE隨信噪比的關(guān)系,可見(jiàn)在低信噪比下測(cè)角精度隨信噪比增加而提升,當(dāng)滿(mǎn)足一定信噪比后,測(cè)角精度趨近理論值,因此實(shí)際環(huán)境中需要采用脈沖壓縮和相參積累等技術(shù)提高信噪比來(lái)提升測(cè)角精度。圖12則表示在信噪比維持不變的條件下,信號(hào)與主瓣干擾的信干比對(duì)測(cè)角均方根誤差的影響。從仿真結(jié)果來(lái)看,在干擾強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí),主瓣干擾對(duì)消器已經(jīng)對(duì)干擾進(jìn)行了抑制,所以測(cè)角精度并不會(huì)由干擾的減弱而有明顯的變化,而在實(shí)際測(cè)試中則需要考慮到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍,防止對(duì)消干擾后的回波信號(hào)中不存在目標(biāo)信號(hào)。

圖11 均方根誤差隨信噪比的關(guān)系圖

圖12 RMSE隨信干比的關(guān)系圖

測(cè)試干擾環(huán)境不變,仿真目標(biāo)在測(cè)角范圍內(nèi)的各個(gè)位置下測(cè)角精度的變化。利用下式計(jì)算測(cè)量角度與真實(shí)角度的偏差:

(24)

式中：ks為和差比斜率。

圖13表明當(dāng)目標(biāo)方位角與主瓣干擾的方位角度接近時(shí),其在俯仰向上的偏差增大,測(cè)角精度惡化,而在其他方向上大致相同,即目標(biāo)主要在干擾角度方向的測(cè)角誤差較大,這是因?yàn)樵跍y(cè)量俯仰維角度時(shí),會(huì)對(duì)干擾方向角度的沿線全部抑制,此時(shí)對(duì)信號(hào)的抑制造成大的測(cè)角誤差,同樣當(dāng)目標(biāo)俯仰角與主瓣干擾的俯仰角度接近時(shí),其在方位向上的測(cè)角精度也會(huì)惡化,當(dāng)存在這類(lèi)情況時(shí),應(yīng)調(diào)整陣列角度或采取其他測(cè)角方式來(lái)避免發(fā)生測(cè)角錯(cuò)誤。

圖13 理論測(cè)角偏差

5 結(jié) 論

本文提出了一種適用于廣義旁瓣對(duì)消結(jié)構(gòu)的相控陣的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法,利用旁瓣干擾對(duì)消器抑制旁瓣干擾,再利用主瓣干擾對(duì)消器在一個(gè)方向上抑制干擾,保持另一個(gè)方向上的測(cè)角精度,并采用了線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明該方法能在同時(shí)存在主瓣干擾和旁瓣干擾的條件下實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)角。此外，本文還分析了目標(biāo)不同信噪比以及與干擾目標(biāo)相對(duì)位置對(duì)測(cè)角精度的影響,并給出了保持高精度測(cè)角的建議。所提方法不需要消耗高的自由度,也不需要預(yù)先估計(jì)干擾目標(biāo)方向,方便工程的實(shí)現(xiàn),具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。