陳子昂, 楊嘉偉, 陶琛琛

(1.北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854; 2.中國航天科工防御技術(shù)研究院, 北京 100854)

0 引 言

單脈沖技術(shù)通過合成的和、差通道的幅度(相位)之比實現(xiàn)對目標(biāo)角度的估計,擁有簡單可靠、運算量少等優(yōu)點,在雷達(dá)、導(dǎo)引和測控等中有著廣泛的應(yīng)用[1]。隨著對復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下雷達(dá)性能的進(jìn)一步需求,結(jié)合自適應(yīng)波束合成技術(shù)的自適應(yīng)單脈沖測角技術(shù)也油然而生[2]。當(dāng)電磁干擾源從旁瓣進(jìn)入時,自適應(yīng)單脈沖技術(shù)能保證和差波束在干擾方向形成抑制的同時保持主瓣測角范圍內(nèi)單脈沖比不變,即在旁瓣干擾環(huán)境中能保證測角精度[3],然而當(dāng)干擾從主瓣進(jìn)入時,一般的自適應(yīng)算法會令單脈沖比曲線發(fā)生變化,導(dǎo)致測角錯誤[4]。

為解決主瓣干擾環(huán)境下自適應(yīng)單脈沖測角中出現(xiàn)的問題,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了眾多研究。目前有效的算法主要分為兩大類,一類是通過阻塞矩陣對接收信號進(jìn)行預(yù)處理,消除主瓣內(nèi)的干擾信號,然后再利用處理后的信號進(jìn)行自適應(yīng)單脈沖測角[5]。然而這類算法存在較多弊端,一是需要知道精確的主瓣干擾方向,二是會減少陣列自由度,變更陣列流型,三是在二維面陣下的干擾阻塞效果不理想。第二類算法的思路是在抑制干擾的同時保持單脈沖比不變,從而提高干擾環(huán)境下的測角精度。其中按處理方式的不同又可以分為兩種類型,其一是Fante所提出的線性約束法[6],包括Rao等人提出的多點線性約束法[7],以及文獻(xiàn)[8]中對平面相控陣和子陣級的線性約束法,通過對差波束進(jìn)行單脈沖曲線的線性約束,維持了單脈沖比曲線的形狀。這種方式對線形陣列在主瓣干擾下測角性能有很大的提高,然而在二維平面陣下仍存在較大的局限性。二維平面陣在測角范圍內(nèi)的兩個方向的單脈沖比都是接近于一個平面,為了約束單脈沖比的測角平面一致,差波束需要9個或更多自由度進(jìn)行約束,因此需要設(shè)計更多的通道數(shù)來提高自適應(yīng)算法的性能,而更多的通道數(shù)意味更大的計算量,在許多環(huán)境下難以滿足工程上所需的實時性要求。而且對于旁瓣對消結(jié)構(gòu)的相控陣來說,對差波束進(jìn)行動態(tài)約束是不可行的。另一種類型則是Kai提出一種利用二維平面四通道的輸出,在一個方向進(jìn)行主瓣干擾對消,而保持另一個方向上的單脈沖比不變的方式[9],實現(xiàn)了對兩個方向上的精確測角,胡航等人又將該方式應(yīng)用在子陣中[10]。這種方式不需要消耗更多的自由度,能有效地保證自適應(yīng)算法的性能,然而目前這類算法仍存在如何優(yōu)先消除旁瓣干擾,且保證主瓣內(nèi)的信號和干擾不受到影響的難點問題。

為了解決相控陣?yán)走_(dá)在主瓣干擾情況下的單脈沖測角問題,本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上提出了一種在廣義旁瓣對消器(general sidelobe canceller, GSC)結(jié)構(gòu)下兩級自適應(yīng)單脈沖測角方式。首先通過特征投影與協(xié)方差矩陣重構(gòu)的方式[11-14],利用旁瓣對消器抑制和差波束中的旁瓣干擾并保持主瓣內(nèi)信號和干擾不變,再使用四通道主瓣對消器,在俯仰(方位)向形成對主瓣干擾的抑制,并保持方位(俯仰)向單脈沖比不變,達(dá)到抑制干擾的同時保證較高的測角精度的效果。本方法不需要對干擾來波方向進(jìn)行預(yù)估計,也不會造成陣列自由度的損失,具有較強(qiáng)的魯棒性,便于工程實現(xiàn),最后對本文所提的方法在GSC結(jié)構(gòu)相控陣?yán)走_(dá)模型下進(jìn)行了仿真,并采用工程常用的線性調(diào)頻信號進(jìn)行了驗證。

1 基于GSC的單脈沖測角模型

考慮到一個由M×N個單元組成的二維平面相控陣,假設(shè)空間中存在L+1個遠(yuǎn)場平面波信號入射到天線陣面,其中包含1個期望信號和L個干擾信號,且各個信號之間互不相關(guān)。則經(jīng)過圖1所示GSC后輸出的和通道信號為

圖1 GSC結(jié)構(gòu)

(1)

式中：wqΣ和waΣ分別為主通道和輔助通道加權(quán)系數(shù);MΣ為和通道的阻塞矩陣;x(t)為陣列輸出信號,由接收信號和噪聲組成,可表示為

(2)

式中：(φ0,θ0)，(φl,θl)分別表示目標(biāo)和干擾的來波方向;s(t)和jl(t)表示信號包絡(luò);n(t)表示高斯白噪聲;a(φ,θ)是陣列的導(dǎo)向矢量。

當(dāng)波束指向為(φ0,θ0)時,主通道的加權(quán)向量為

wqΣ=a(φ0,θ0)

(3)

阻塞矩陣滿足

MΣ×wqΣ=0

(4)

則根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則,輔助通道自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)為

(5)

式中：Rx表示信號的自相關(guān)矩陣。此時最終的陣列自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)可以表示為

wΣ=wqΣ-MΣwaΣ

(6)

差波束的自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)以同樣的方式計算,表示如下:

(7)

式中：ΔA,ΔE,ΔΔ分別表示方位差、俯仰差和雙差。自適應(yīng)后輸出的信號對旁瓣干擾進(jìn)行抑制,處理后的方位向和俯仰向的單脈沖鑒角曲面為

(8)

當(dāng)干擾從旁瓣進(jìn)入時,自適應(yīng)方向圖在干擾處形成零陷,而主瓣范圍內(nèi)的方向圖形狀保持不變,此時鑒角曲面變化很小,不會影響測角精度[15]。然而，當(dāng)干擾進(jìn)入主瓣時,自適應(yīng)處理后在主瓣干擾方向上的零陷會令主瓣范圍的方向圖形狀發(fā)生畸變,導(dǎo)致鑒角曲面發(fā)生很大的變化,引發(fā)較大的測角誤差。

2 協(xié)方差矩陣重構(gòu)與旁瓣相消

對主瓣干擾的抑制是導(dǎo)致方向圖發(fā)生畸變的主要原因,因此在一級旁瓣對消器中,需要保證抑制旁瓣干擾的同時保持主瓣內(nèi)的信號和干擾不發(fā)生變化,此時需要對采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正。

對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解得到:

(9)

式中：λi，ui分別為特征值和對應(yīng)的特征向量,并且將特征值按從大到小排序,即滿足λ1≥λ2≥…≥λN;Λs=diag[λ1,λ2,…,λL]為L個大特征值組成的對角陣,對應(yīng)L個干擾信號的特征值;Us=[u1,u2,…,uL]為其特征向量共同構(gòu)建的矩陣,張成干擾信號對應(yīng)的信號子空間;Λn=diag[λL+1,λL+2,…,λN]為N-L個小特征值組成的對角陣,對應(yīng)噪聲信號的特征值;Un=[uL+1,uL+2,…,uN]為其特征向量組成的矩陣,構(gòu)成噪聲子空間。一般信號特征值遠(yuǎn)大于噪聲特征值,由此作為區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。

由于自適應(yīng)波束形狀可以表示為在靜態(tài)方向圖上減去特征波束方向圖[11],其表達(dá)式如下:

(10)

式中：Fq(ξ),Fj(ξ)分別表示靜態(tài)方向圖與第j個特征向量對應(yīng)的特征方向圖。因此,將主瓣干擾對應(yīng)的特征值降低至噪聲平均功率水平來去除主瓣干擾對方向圖的影響,其表達(dá)式如下:

(11)

(12)

式中：Ums為主瓣子空間[16],可以由主瓣協(xié)方差矩陣經(jīng)特征分解后,大特征值對應(yīng)的特征向量近似等效[17]。主瓣協(xié)方差矩陣由下式得到：

(13)

式中：φ表示主瓣范圍。再將其進(jìn)行特征分解得到

(14)

式中：Λms為由前K個大特征值組成的對角陣;Λns為由剩下的特征值組成的對角陣。由于φ為主瓣范圍,因此Ums可以近似表示主瓣子空間。根據(jù)式(12)中相干系數(shù)的結(jié)果,接近1則是主瓣干擾。此時重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣為

(15)

再將上述得到的旁瓣干擾與噪聲協(xié)方差矩陣代替式(5)中的Rx,得到新的旁瓣對消器的和通道自適應(yīng)權(quán)重系數(shù):

(16)

旁瓣對消器的輸出即為抑制旁瓣干擾后的信號,此時的方向圖在旁瓣處產(chǎn)生零深,抑制了旁瓣干擾,同時主瓣內(nèi)方向圖形狀不受到影響。對比文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中的方法,本文抑制旁瓣干擾的過程中不需要對干擾方向進(jìn)行預(yù)估計,減少了計算量。最后在差通道進(jìn)行同樣的處理后可以得到抑制旁瓣干擾的四通道數(shù)據(jù)。

3 主瓣干擾抑制與單脈沖測角

旁瓣對消器輸出為抑制旁瓣干擾后的信號數(shù)據(jù),而主瓣干擾則仍然保留,需要對主瓣干擾進(jìn)行抑制才能分辨目標(biāo)信號以及對目標(biāo)信號測角。主瓣干擾抑制方法是利用四通道數(shù)據(jù),沿一個方向抑制干擾形成自適應(yīng)零點,同時保持另一個方向上的單脈沖比不變,即利用方位(俯仰)差通道作為輔助通道,抑制和通道中的方位(俯仰)向的干擾,再利用雙差通道作為輔助通道,抑制俯仰(方位)差通道中的方位(俯仰)向的干擾。主瓣干擾對消與測角的處理流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)單脈沖測角流程圖

其中,俯仰和通道和俯仰差通道的輸出分別為

(17)

式中：yΣ(t),yΔA(t),yΔE(t),yΔΔ(t)分別表示和通道、方位差通道、俯仰差通道及雙差通道輸出;waE_Σ和waE_Δ為使輸出功率最小的自適應(yīng)權(quán)值[9],根據(jù)維納濾波理論,自適應(yīng)權(quán)重為

(18)

式中：PAB表示信號A和信號B的互相關(guān)功率;(·)*表示取共軛。此時結(jié)合旁瓣干擾對消與主瓣干擾對消后的俯仰向單脈沖鑒角曲面可以表示為

(19)

文獻(xiàn)[9]中證明了,假設(shè)方位向和俯仰向方向圖相互獨立,在靜態(tài)方向圖假設(shè)下,沿方位向抑制主瓣干擾后,俯仰向的單脈沖比與靜態(tài)單脈沖比相同;而在抑制旁瓣干擾后,自適應(yīng)方向圖與靜態(tài)方向圖在主瓣范圍內(nèi)可以近似一致。因此，式(19)所得到的俯仰向鑒角曲面在主瓣測角范圍內(nèi)的形狀與靜態(tài)方向圖相似,即這種兩級處理抑制干擾的方式不會導(dǎo)致測角錯誤。

類似地可以得到方位和通道和方位差通道的輸出如下:

(20)

式中：

(21)

同樣方位向上的單脈沖鑒角曲面表示為

(22)

在得到抑制干擾的和通道和差通道數(shù)據(jù)后,將信號進(jìn)行脈沖壓縮進(jìn)一步提高信噪比,再根據(jù)和通道檢測判斷目標(biāo)位置后,根據(jù)差比和的比值與靜態(tài)方向圖下的鑒角曲線斜率得到目標(biāo)在俯仰維和方向維上的角度,實現(xiàn)對目標(biāo)的精確角度定位。

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真場景設(shè)置

采用由16×16個陣元組成的平面陣進(jìn)行仿真,兩個方向上的陣元間距均為半波長,陣列指向為(0°,0°),目標(biāo)放置在(0.5°,-0.8°)位置,并假設(shè)目標(biāo)的回波信號為帶寬10 MHz、脈寬5 μs的線性調(diào)頻信號,信噪比為0 dB,空間中還存在3個干擾信號,均為噪聲壓制干擾,其中主瓣干擾位于(-1.5°,1°),干噪比為25 dB,兩個旁瓣干擾分別位于(15°,0°)和(3°,17°),干噪比分別為50 dB和55 dB。信號的采樣數(shù)為256,并假設(shè)采樣協(xié)方差矩陣中不包含目標(biāo)信號。

4.2 旁瓣對消器輸出結(jié)果

圖3表示對采樣協(xié)方差矩陣譜分解后的結(jié)果,圖3(a)中包含一個主瓣干擾與兩個旁瓣干擾的譜峰,而計算重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣的空間譜如圖3(b)所示,主瓣方向的信號的能量已經(jīng)處于噪聲功率水平,旁瓣干擾信號的能量則有略微的下降。圖4表示旁瓣對消器的等效自適應(yīng)方向圖在俯仰角為0°時的剖面圖,可見方向圖在旁瓣干擾(15°,0°)處形成凹陷,而在主瓣范圍內(nèi)能保持與靜態(tài)方向圖形狀一致。

圖3 采樣信號的空間譜

圖4 天線方向圖

比較等值加權(quán)后的和通道信號與經(jīng)過旁瓣對消器處理后的和通道信號,圖5(a)和圖5(b)為未消除旁瓣的接收信號,受干擾的影響,接收信號的功率很大,目標(biāo)信號完全淹沒在干擾信號當(dāng)中,無法分辨,圖5(c)和圖5(d)為經(jīng)過旁瓣對消器后的和通道輸出信號,由于抑制了大功率的旁瓣干擾,可以看到輸出信號的功率大幅度降低,但輸出信號中仍然包含主瓣干擾信號,由于仿真采用線性調(diào)頻信號的脈沖壓縮增益約為17 dB,小于主瓣干擾信號的功率,所以從脈沖壓縮后的信號中仍然無法分辨目標(biāo)信號。

圖5 接收信號

4.3 主瓣對消器輸出結(jié)果和自適應(yīng)方向圖

對旁瓣對消器輸出的信號進(jìn)行重新采樣,通過式(17)和式(18)計算抑制主瓣干擾后的俯仰和通道數(shù)據(jù)如圖5(e)和圖5(f)所示,可見在抑制主瓣干擾后,信號已經(jīng)從干擾中浮現(xiàn)出來,并且由于自適應(yīng)處理后信噪比的提升,可以從未進(jìn)行脈沖壓縮的信號中分辨出目標(biāo)信號,進(jìn)行脈沖壓縮后,通過查找信號峰值可以提取目標(biāo)所在位置。

利用式(19)得到抑制方位向干擾后的俯仰和與俯仰差的自適應(yīng)二維方向圖如圖6所示,和差天線方向圖均在主瓣干擾的方向-1.5°上形成一條沿俯仰向的凹口,并且在兩個旁瓣干擾角度上形成了零陷,抑制了干擾。在單脈沖測角范圍(-3°,3°)內(nèi),沿目標(biāo)的方位角0.5°處鑒角曲面在俯仰維上的切面如圖7所示,可以看到本文方法得到的單脈沖比曲線能保持與靜態(tài)單脈沖比近似,而直接自適應(yīng)處理后的單脈沖比曲線發(fā)生明顯畸變。

圖6 俯仰向自適應(yīng)方向圖

圖7 目標(biāo)方位上俯仰向單脈沖比

同樣,為了對目標(biāo)的方位角進(jìn)行估計,利用式(20)沿俯仰向抑制干擾,保持方位向上的單脈沖比不變。抑制俯仰向干擾后的和差自適應(yīng)二維方向圖如圖8所示,在主瓣干擾角度的方向上產(chǎn)生一條凹線,沿目標(biāo)的俯仰角-0.8°處鑒角曲面在方位維上切面如圖9所示,單脈沖比曲線也與靜態(tài)單脈沖比近似。

圖8 方位向自適應(yīng)方向圖

圖9 目標(biāo)方位上方位向單脈沖比

4.4 單脈沖測角結(jié)果及測角精度分析

利用脈沖壓縮后的信號進(jìn)行測角,取峰值點作為目標(biāo)所在點,做30次測角得到結(jié)果如圖10(a)所示,測量結(jié)果分布在目標(biāo)點周圍,證明目標(biāo)測角偏差不大。在同一個波束范圍的不同距離維上放置兩個角度分別在(1°,0.1°)位置和在(-0.9°,1.6°)位置的額外目標(biāo),對多個目標(biāo)分別測角,得到測量結(jié)果如圖10(b)所示,可以看到目標(biāo)的角度測量結(jié)果均在其所在真實角度附近,證明了本方法對不同角度下目標(biāo)也存在較高的測量精度。

圖10 目標(biāo)角度測量結(jié)果

采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)作為評估測角精度的方法[18],RMCE定義如下:

(23)

圖11表示在仿真的干噪比不變的條件下,經(jīng)30次仿真得到的測角RMSE隨信噪比的關(guān)系,可見在低信噪比下測角精度隨信噪比增加而提升,當(dāng)滿足一定信噪比后,測角精度趨近理論值,因此實際環(huán)境中需要采用脈沖壓縮和相參積累等技術(shù)提高信噪比來提升測角精度。圖12則表示在信噪比維持不變的條件下,信號與主瓣干擾的信干比對測角均方根誤差的影響。從仿真結(jié)果來看,在干擾強(qiáng)度較強(qiáng)時,主瓣干擾對消器已經(jīng)對干擾進(jìn)行了抑制,所以測角精度并不會由干擾的減弱而有明顯的變化,而在實際測試中則需要考慮到系統(tǒng)的動態(tài)范圍,防止對消干擾后的回波信號中不存在目標(biāo)信號。

圖11 均方根誤差隨信噪比的關(guān)系圖

圖12 RMSE隨信干比的關(guān)系圖

測試干擾環(huán)境不變,仿真目標(biāo)在測角范圍內(nèi)的各個位置下測角精度的變化。利用下式計算測量角度與真實角度的偏差:

(24)

式中：ks為和差比斜率。

圖13表明當(dāng)目標(biāo)方位角與主瓣干擾的方位角度接近時,其在俯仰向上的偏差增大,測角精度惡化,而在其他方向上大致相同,即目標(biāo)主要在干擾角度方向的測角誤差較大,這是因為在測量俯仰維角度時,會對干擾方向角度的沿線全部抑制,此時對信號的抑制造成大的測角誤差,同樣當(dāng)目標(biāo)俯仰角與主瓣干擾的俯仰角度接近時,其在方位向上的測角精度也會惡化,當(dāng)存在這類情況時,應(yīng)調(diào)整陣列角度或采取其他測角方式來避免發(fā)生測角錯誤。

圖13 理論測角偏差

5 結(jié) 論

本文提出了一種適用于廣義旁瓣對消結(jié)構(gòu)的相控陣的自適應(yīng)單脈沖測角方法,利用旁瓣干擾對消器抑制旁瓣干擾,再利用主瓣干擾對消器在一個方向上抑制干擾,保持另一個方向上的測角精度,并采用了線性調(diào)頻信號進(jìn)行仿真驗證,結(jié)果表明該方法能在同時存在主瓣干擾和旁瓣干擾的條件下實現(xiàn)高精度的測角。此外，本文還分析了目標(biāo)不同信噪比以及與干擾目標(biāo)相對位置對測角精度的影響,并給出了保持高精度測角的建議。所提方法不需要消耗高的自由度,也不需要預(yù)先估計干擾目標(biāo)方向,方便工程的實現(xiàn),具有較高的工程應(yīng)用價值。