陳一暢, 熊 鑫, 王萬(wàn)田

(1.空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019; 2.撫遠(yuǎn)雷達(dá)站, 黑龍江 佳木斯 156500)

0 引 言

雷達(dá)作為空域監(jiān)視探測(cè)的主要遙感設(shè)備,早期功能主要是用于檢測(cè)空中目標(biāo)的有無(wú),以及測(cè)量目標(biāo)的距離、速度等物理參數(shù)信息[1]。隨著現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展和無(wú)線通信速率的提升,空中飛行目標(biāo)逐漸采用編隊(duì)組網(wǎng)的形式執(zhí)行作業(yè)任務(wù),如民用無(wú)人機(jī)組網(wǎng)、軍事多戰(zhàn)機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)等[2-3]。編隊(duì)目標(biāo)的架次信息對(duì)于判斷目標(biāo)規(guī)模、分析目標(biāo)意圖有著重要指導(dǎo)意義,因此獲取編隊(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確架次信息一直以來(lái)也是現(xiàn)代雷達(dá)的一項(xiàng)重要任務(wù)。

根據(jù)雷達(dá)體制不同,現(xiàn)有雷達(dá)架次識(shí)別方式主要分為寬帶雷達(dá)架次識(shí)別和窄帶雷達(dá)架次識(shí)別兩種方法。其中寬帶雷達(dá)架次識(shí)別主要通過(guò)發(fā)射大帶寬信號(hào)來(lái)獲取群目標(biāo)的高分辨距離像,進(jìn)而根據(jù)不同架次目標(biāo)到雷達(dá)的距離差異進(jìn)行架次識(shí)別[4]。相比于寬帶雷達(dá),窄帶雷達(dá)通常具有更遠(yuǎn)的探測(cè)距離,系統(tǒng)復(fù)雜度也更低,是現(xiàn)有雷達(dá)裝備的主要工作模式。因此,研究窄帶雷達(dá)的編隊(duì)目標(biāo)架次識(shí)別方法具有更現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用價(jià)值。但是窄帶雷達(dá)受帶寬限制,距離分辨率通常較低,這就使得雷達(dá)無(wú)法從距離維度識(shí)別編隊(duì)目標(biāo)的具體架次?，F(xiàn)有方法大都是通過(guò)測(cè)量不同目標(biāo)之間的多普勒差異來(lái)識(shí)別編隊(duì)目標(biāo)架次,主要包括頻域分析法、時(shí)頻域聯(lián)合分析法等[5-7]。如在文獻(xiàn)[5]中,采用短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)和維格納分布(Wigner-Ville distribution, WVD)等時(shí)頻方法進(jìn)行編隊(duì)目標(biāo)的架次識(shí)別,但是當(dāng)觀測(cè)時(shí)間不夠時(shí),頻域分辨率較差,架次識(shí)別率不高。文獻(xiàn)[6]針對(duì)常規(guī)低分辨雷達(dá)提出采用Radon-WVD方法在時(shí)頻域?qū)庩?duì)目標(biāo)架次進(jìn)行識(shí)別。然而,上述時(shí)頻域類方法依然存在分辨率不高、交叉項(xiàng)干擾、計(jì)算復(fù)雜度高等問(wèn)題。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FrFT)是近年來(lái)受到廣泛關(guān)注的一種時(shí)頻分析工具,能夠描述信號(hào)頻率隨時(shí)間線性變化的規(guī)律[8-10]。FrFT與傳統(tǒng)的時(shí)頻分析工具如STFT、WVD均是通過(guò)傅里葉變換衍生而來(lái)的,但卻有著不同的特點(diǎn)。經(jīng)典傅里葉變換獲得的是信號(hào)在頻率域(與時(shí)間域完全正交)的結(jié)果,而FrFT獲得的是信號(hào)在分?jǐn)?shù)域(與時(shí)間域存在不正交)的結(jié)果。分?jǐn)?shù)域是時(shí)頻平面以角度α旋轉(zhuǎn)的結(jié)果[11],通過(guò)旋轉(zhuǎn)角度(即變換階次)這一個(gè)變換參數(shù),FrFT相較于傅里葉變換能夠體現(xiàn)出信號(hào)在時(shí)頻域的二維信息，特別適用于線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號(hào)的分析處理,對(duì)于單一調(diào)頻率的LFM信號(hào),在特定變換階次下的FrFT結(jié)果將呈現(xiàn)為一個(gè)單峰波形。而在一定觀測(cè)條件下,空中目標(biāo)的雷達(dá)回波多普勒頻率可以等價(jià)為L(zhǎng)FM。

將FrFT引入窄帶雷達(dá)編隊(duì)目標(biāo)架次識(shí)別存在兩個(gè)主要問(wèn)題,一是FrFT階次的估計(jì),二是常規(guī)雷達(dá)積累時(shí)間不足導(dǎo)致的Doppler分辨率不高。對(duì)于編隊(duì)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào),其Doppler頻率在慢時(shí)間維度可以近似為線性變化,因此可以利用FrFT進(jìn)行分析。但由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及相對(duì)于雷達(dá)的幾何關(guān)系未知,所以回波信號(hào)Doppler的調(diào)頻率也未知,無(wú)法直接運(yùn)用FrFT進(jìn)行分析計(jì)算。對(duì)于調(diào)頻率未知的LFM信號(hào),FrFT的變換階次需要對(duì)應(yīng)的調(diào)整,如何估計(jì)選擇合適的變換階次一直以來(lái)是FrFT的難點(diǎn)問(wèn)題。在文獻(xiàn)[12-13]中,FrFT分別用于不同的信號(hào)處理階段,前者用于濾波,而后者將FrFT作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入預(yù)處理,但是二者都是在一定范圍內(nèi)通過(guò)特定步長(zhǎng)來(lái)搜索最優(yōu)的階次。文獻(xiàn)[14-15]提出了基于短時(shí)FrFT的時(shí)頻檢測(cè)方法,也是利用窮舉法對(duì)最優(yōu)階次進(jìn)行搜索。文獻(xiàn)[16]提出了多分量LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)算法,通過(guò)引入峰值遮隔以及采用擬牛頓的級(jí)聯(lián)處理方式來(lái)提高搜索算法效率。上述方法中,一定程度上提升了搜索的效率,但是數(shù)學(xué)表達(dá)較為復(fù)雜,增加了不必要的計(jì)算量,導(dǎo)致其在實(shí)際使用中受到了制約。另一方面,常規(guī)預(yù)警雷達(dá)需要對(duì)較大空域進(jìn)行觀測(cè),天線波束指向會(huì)在伺服分系統(tǒng)作用下持續(xù)旋轉(zhuǎn),單批目標(biāo)被觀測(cè)到的時(shí)間有限,這將使得多普勒分辨率較差,無(wú)法識(shí)別同一編隊(duì)目標(biāo)中不同架次之間的Doppler差異。

本文研究了基于FrFT的窄帶雷達(dá)架次識(shí)別方法,針對(duì)上述兩個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題,提出了最小熵準(zhǔn)則下的FrFT最優(yōu)變換階次估計(jì)算法,并通過(guò)融合雷達(dá)多波門(mén)非均勻采樣數(shù)據(jù)提高Doppler分辨率,確保架次信息的準(zhǔn)確識(shí)別。FrFT的變換階次直接影響變換后信號(hào)能量在分?jǐn)?shù)階頻域的分布情況,對(duì)于LFM信號(hào),當(dāng)變換階次與信號(hào)調(diào)頻率相匹配時(shí),變換后的信號(hào)能量最集中,即達(dá)到最優(yōu)的變換階次。熵值可以有效衡量信號(hào)能量聚焦情況,因此本文基于最小熵準(zhǔn)則提出了一種FrFT算法。以變換后信號(hào)的熵值為最小化目標(biāo)函數(shù),并將熵值最小化目標(biāo)函數(shù)建模為稀疏優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[17],通過(guò)求解稀疏優(yōu)化問(wèn)題估計(jì)出最優(yōu)階次,避免了全局搜索,提高了效率。同時(shí),本文將目標(biāo)的多波門(mén)數(shù)據(jù)建模為非均勻采樣數(shù)據(jù),以稀疏信號(hào)重構(gòu)的方式獲得編隊(duì)目標(biāo)的FrFT結(jié)果。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,與現(xiàn)有架次識(shí)別方法相比[5-6],所提方法能夠有效提高識(shí)別準(zhǔn)確率。

1 編隊(duì)目標(biāo)窄帶雷達(dá)回波信號(hào)模型

窄帶雷達(dá)識(shí)別編隊(duì)目標(biāo)的架次信息主要是利用同一編隊(duì)中不同架次之間的多普勒差異來(lái)進(jìn)行判斷,本文首先對(duì)單個(gè)目標(biāo)的雷達(dá)單波門(mén)回波(即雷達(dá)天線轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所觀測(cè)到的回波數(shù)據(jù))多普勒特征進(jìn)行分析。圖1給出了窄帶雷達(dá)與空中目標(biāo)的幾何觀測(cè)模型,假定雷達(dá)天線以角速度ω自轉(zhuǎn),目標(biāo)以速度v沿直線軌跡飛行,在一個(gè)波門(mén)的觀測(cè)時(shí)間T內(nèi),假定目標(biāo)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)。θ表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與雷達(dá)視線方向之間的夾角,其中θ1和θ2分別表示目標(biāo)在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的夾角。

圖1 編隊(duì)目標(biāo)飛行示意圖

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致θ角度時(shí)變,進(jìn)而產(chǎn)生時(shí)變的Doppler頻率,不失一般性,假定t=0時(shí)刻目標(biāo)位于A點(diǎn),則在t∈[0,T]時(shí)間內(nèi),目標(biāo)回波瞬時(shí)多普勒頻率可以表示為

(1)

式中:λ為雷達(dá)信號(hào)載波波長(zhǎng);Δθ(t)表示t時(shí)刻的夾角增量,且有θ2=θ1+Δθ(T)。在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下vT?Rref,Rref≈RA≈RB表示雷達(dá)與目標(biāo)之間的參考斜距,所以有sin Δθ(t)≈Δθ(t),根據(jù)近似條件及正弦定理有

(2)

由變換式(2)可知Δθ(t)=(vtsinθ1)/Rref,代入式(1)得

(3)

為了分析Doppler頻率的線性變化規(guī)律,將式(3)關(guān)于時(shí)間t求一階導(dǎo),可得

(4)

式中:“≈”在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下(即vtsinθ1?Rref)成立。從式(4)中可以看出,目標(biāo)回波Doppler頻率的一階導(dǎo)數(shù)可以近似為與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)一側(cè)飛行,未出現(xiàn)越過(guò)雷達(dá)時(shí),即θ1∈[0,π/2]或θ1∈[π/2,π]時(shí),Doppler頻率成線性遞增或遞減變換。如飛行器速度為300 m/s,載波頻率1 GHz,初始夾角θ1=45°,參考距離Rref=100 km,則Doppler調(diào)頻率約等于3 Hz/s。對(duì)于編隊(duì)目標(biāo),分析過(guò)程與上述單個(gè)目標(biāo)類似,回波信號(hào)相當(dāng)于不同時(shí)延的線性調(diào)頻信號(hào)的疊加。忽略編隊(duì)目標(biāo)隊(duì)形變換的情況,同一編隊(duì)目標(biāo)不同架次間的目標(biāo)速度基本一致,則不同架次目標(biāo)之間的Doppler頻差可以表示為

(5)

圖2 雙機(jī)編隊(duì)目標(biāo)回波時(shí)頻譜

2 基于FrFT的架次識(shí)別方法

2.1 基于最小熵準(zhǔn)則的FrFT階次估計(jì)算法

利用FrFT分析編隊(duì)目標(biāo)回波數(shù)據(jù),關(guān)鍵在于選擇合適的變換階次。熵最早在信息論中是一種用來(lái)描述信源不確定度的物理量[18],后來(lái)被大量應(yīng)用于圖像與信號(hào)處理中。對(duì)于LFM信號(hào),在不同的變換階次下,變換得到的信號(hào)能量分布也不同,當(dāng)變換階次對(duì)應(yīng)的斜率等于信號(hào)調(diào)頻率時(shí),變換得到的信號(hào)能量最集中,熵值最小,因此可以利用變換后信號(hào)的熵值最小化估計(jì)最優(yōu)變換階次。時(shí)域信號(hào)s(t)在變換階次α下的FrFT定義[18]為

(6)

式中:FrFTα{s(t)}為FrFT算子,表示以變換階次α對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行計(jì)算;核函數(shù)Kα(t,x)具體表達(dá)式如下:

Kα(t,x)=

(7)

另一方面,對(duì)于具有M個(gè)采樣點(diǎn)的歸一化的離散信號(hào)yα=[yα(1),yα(2),…,yα(M)],其熵值E定義[17]為

(8)

FrFT的變換階次與時(shí)頻軸旋轉(zhuǎn)角度相關(guān),因此具有周期性。根據(jù)式(6)和式(8)可知,離散信號(hào)的FrFT結(jié)果的熵值也隨變換階次周期性變換,文獻(xiàn)[10]中指出變換階次的周期為4,且在[0,2]和[2,4]之間對(duì)稱。以LFM信號(hào)y=exp(j5t2)為例,計(jì)算不同變換階次下所得的FrFT結(jié)果的熵值,如圖3給出了[0,2]半個(gè)對(duì)稱周期內(nèi)變換結(jié)果熵值與變換階次之間的關(guān)系。

圖3 信號(hào)FrFT變換結(jié)果熵值隨變換階次變化曲線

從圖3可以看出,對(duì)于該LFM信號(hào),當(dāng)變換階次為1.032時(shí),信號(hào)的FrFT結(jié)果具有最小熵值,此時(shí)能量最集中。分析可知此時(shí)變換階次與信號(hào)調(diào)頻率最匹配,可以稱1.032為該信號(hào)的最優(yōu)變換階次。因此,對(duì)于調(diào)頻率未知的LFM信號(hào),可以通過(guò)求解下述優(yōu)化問(wèn)題估計(jì)最優(yōu)變換階次。

(9)

為了求解式(9)中的優(yōu)化問(wèn)題,首先定義指數(shù)函數(shù)fp(E)對(duì)熵值進(jìn)行變換:

fp(E)=Ep,p≥1

(10)

再定義如下函數(shù):

Wp(α)=fp[(-E(α)+max(E(α)))/max(E(α))]

(11)

式中:max(E(α))表示變換階次內(nèi)的最大熵值。

通過(guò)式(10)和式(11)的變換,可以將半周期內(nèi)的熵值曲線轉(zhuǎn)變?yōu)闅w一化的單峰曲線,而p值的選擇對(duì)峰值的陡峭程度有直接關(guān)系。圖4給出了不同p值下函數(shù)Wp(α)的結(jié)果圖,可以看出隨著p值的增加圖像也變得更加纖細(xì),函數(shù)的稀疏特性越明顯,在最優(yōu)階次處的函數(shù)值為1,其他階次下的函數(shù)值趨近于0。

圖4 不同p值下函數(shù)Wp(α)曲線

經(jīng)上述分析可知,通過(guò)式(11)的變換后信號(hào)具有稀疏性,基于此可以構(gòu)建稀疏框架來(lái)優(yōu)化求解峰值及其對(duì)應(yīng)的變換階次(即估計(jì)最優(yōu)階次),具體算法流程如下。

步驟 1設(shè)置步長(zhǎng)Δd,根據(jù)步長(zhǎng)對(duì)變換階次在[0,2]的半個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行均勻采樣,得到包含M個(gè)采樣點(diǎn)的變換階次采樣向量,記為A=[0，Δd，2Δd，…，2]T,每一個(gè)采樣點(diǎn)均對(duì)應(yīng)一個(gè)變換函數(shù)值,記為向量W,求解出W即可估計(jì)出最優(yōu)變換階次。

步驟 2隨機(jī)抽取A中的L個(gè)采樣值得到稀疏變換階次向量As,則As變成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的向量(其中L?M),隨機(jī)抽取過(guò)程可以描述為矩陣相乘運(yùn)算As=ΦA(chǔ),其中Φ被稱為觀測(cè)矩陣,是一個(gè)大小為L(zhǎng)×M的部分單位陣。

步驟 3將稀疏變換階次向量As的每一個(gè)采樣值依次代入式(10)和式(11),得到對(duì)應(yīng)的稀疏觀測(cè)向量Ws,易知Ws=ΦW。

步驟 4根據(jù)壓縮感知理論,可以利用稀疏優(yōu)化算法(本文采用平滑L0算法[19])求解式(12)得到稀疏解W:

min‖W‖0

s.t.|Ws-ΦW|2≤ε

(12)

關(guān)于該算法,有以下幾點(diǎn)需要說(shuō)明。

(1)步長(zhǎng)Δd的選擇。步長(zhǎng)Δd是指在半周期區(qū)間內(nèi)搜索最優(yōu)值的步長(zhǎng),選取太大會(huì)造成可接受誤差范圍過(guò)小,使得置信度降低,甚至無(wú)法找到最優(yōu)階次,選取太小又會(huì)導(dǎo)致消耗時(shí)間增加。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)步長(zhǎng)Δd一般取0.001,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角誤差保持在±0.003°的范圍內(nèi)均可以得到與最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度一致的結(jié)果。此外,傳統(tǒng)算法需要對(duì)變換階次采樣向量A的每一個(gè)值分別計(jì)算FrFT,而本文提出的算法僅需要對(duì)隨機(jī)采樣向量As的值計(jì)算FrFT次數(shù),因此運(yùn)算量顯著下降。

(2)稀疏變換階次向量長(zhǎng)度L的選擇。L選擇越小則搜索時(shí)間會(huì)越低,可也會(huì)導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果偏差增加,此時(shí)增加式(10)中指數(shù)函數(shù)的p值大小來(lái)進(jìn)一步逼近稀疏函數(shù)也能帶來(lái)置信率的提升,通常令L=M/2,同時(shí)選擇p=2可保證置信率接近100%的同時(shí)耗時(shí)最少。

2.2 編隊(duì)目標(biāo)窄帶雷達(dá)多波門(mén)回波數(shù)據(jù)架次識(shí)別方法

對(duì)于常規(guī)窄帶防空雷達(dá),需要雷達(dá)對(duì)全方位警戒,天線波束時(shí)刻在轉(zhuǎn)動(dòng),因此目標(biāo)在天線一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)(即一個(gè)波門(mén))被觀測(cè)到的時(shí)間較短,很難獲得足夠的多普勒分辨率,因此在一個(gè)波門(mén)內(nèi)完成編隊(duì)架次分辨較為困難。以常規(guī)天線6圈每分鐘的轉(zhuǎn)速為例,一個(gè)波門(mén)內(nèi)常規(guī)目標(biāo)有效觀測(cè)時(shí)間只有短短的0.1 s甚至更低,因此有必要綜合利用多圈(多波門(mén))信息完成架次分辨。事實(shí)上,多波門(mén)數(shù)據(jù)相當(dāng)于雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的分段非均勻觀測(cè),可以利用稀疏的方法進(jìn)行處理,本文稱之為多波門(mén)稀疏FrFT(multi-gate sparse FrFT, Mul-SFrFT)方法。

假設(shè)雷達(dá)長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)脈壓處理后得到回波矩陣S,令其FrFT后的結(jié)果為ys,則矩陣形式下的FrFT可以表示為

ys=ΦFrFT(α)S

(13)

式中:ΦFrFT(α)表示變換階次α下FrFT矩陣。因?yàn)樾枰C合多波門(mén)回波數(shù)據(jù),本文根據(jù)目標(biāo)回波時(shí)鐘引入非均勻采樣矩陣Λ。

圖5給出了處理雷達(dá)多波門(mén)回波數(shù)據(jù)的示意圖,由縱向距離單元和橫向脈沖接收通道組成的非均勻采樣矩陣Λ處理每圈回波信息矩陣,其中縱向根據(jù)需要選取合適的距離單元長(zhǎng)度且對(duì)于不同圈應(yīng)選取相同的距離單元長(zhǎng)度,橫向?qū)?yīng)連續(xù)的接收脈沖通道,由采樣時(shí)鐘決定,所以綜合處理多圈的回波數(shù)據(jù)后可以得到實(shí)際多波門(mén)回波數(shù)據(jù)矩陣X。

圖5 多波門(mén)數(shù)據(jù)處理示意圖

實(shí)際多波門(mén)數(shù)據(jù)與假定的長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)均勻采樣數(shù)據(jù)之間的關(guān)系為

X=ΛS

(14)

需要注意的是,引入多波門(mén)信息后,由于不同波門(mén)之間觀測(cè)間隔較長(zhǎng),因此距離徙動(dòng)不可忽略。得到目標(biāo)多圈綜合回波X后,需要預(yù)處理存在的包絡(luò)漂移,本文利用互相關(guān)法完成包絡(luò)對(duì)齊,并提取能量最集中處距離單元的數(shù)據(jù)記為Xi,此時(shí)根據(jù)FrFT結(jié)果的稀疏特性,可以構(gòu)建壓縮感知模型,綜合式(13)和式(14)可以得到

(15)

min‖ys‖1s.t.Xi=Ψys

(16)

得到y(tǒng)s后根據(jù)峰值的個(gè)數(shù)得到編隊(duì)目標(biāo)架次信息,綜上所述窄帶雷達(dá)多波門(mén)回波數(shù)據(jù)架次識(shí)別方法流程圖如圖6所示。

圖6 窄帶雷達(dá)多波門(mén)回波數(shù)據(jù)架次識(shí)別方法流程圖

需要指出的是,本文所提方法根本上是利用編隊(duì)目標(biāo)之間的多普勒差異實(shí)現(xiàn)架次識(shí)別,需要多脈沖累計(jì),而對(duì)于脈內(nèi)信號(hào)波形沒(méi)有強(qiáng)制要求,因此可以適用于各種窄帶雷達(dá)波形。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了分析和驗(yàn)證本文所提方法的性能,本節(jié)分別利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

首先進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)。雷達(dá)基本參數(shù)設(shè)置如下:雷達(dá)載頻為2 GHz,帶寬為1 MHz,脈沖寬度為50 μs,脈沖重復(fù)頻率為500 Hz。利用第2節(jié)所提方法,針對(duì)以下兩種不同情況進(jìn)行分析。

情況 1雙機(jī)編隊(duì)目標(biāo)以150 m/s的速度來(lái)襲,雙機(jī)橫向距離為30 m,雷達(dá)與目標(biāo)中心斜距為100 km,目標(biāo)速度方向與雷達(dá)目標(biāo)連線之間的初始夾角為78°,示意圖如圖7所示。通過(guò)前文理論分析可知,理論上,編隊(duì)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)在時(shí)頻二維空間的分布應(yīng)該呈現(xiàn)為與編隊(duì)目標(biāo)架次數(shù)量相等的直線,而在分?jǐn)?shù)階頻域應(yīng)該呈現(xiàn)出與編隊(duì)目標(biāo)數(shù)量相等的峰值。下面利用不同方法處理三波門(mén)回波數(shù)據(jù),獲取目標(biāo)架次信息。圖8給出了不同時(shí)頻分析方法的結(jié)果圖像。其中，圖8(a)為回波直接的傅里葉結(jié)果圖,圖8(b)為利用STFT的結(jié)果圖,圖8(c)為WVD結(jié)果圖,圖8(d)為本文所提方法的處理結(jié)果圖。

圖7 仿真編隊(duì)目標(biāo)幾何分布示意圖

從圖8(a)的仿真結(jié)果圖可以看出僅對(duì)回波的多普勒函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier tranform, FFT),無(wú)法在頻域得到有效的編隊(duì)架次信息,因?yàn)閮蓚€(gè)目標(biāo)各自產(chǎn)生的Doppler存在一定的展寬,并且混疊在一起。根據(jù)圖8(b)中STFT的時(shí)頻分析結(jié)果中看到,由于編隊(duì)目標(biāo)距離較近,兩個(gè)目標(biāo)多普勒函數(shù)圖像發(fā)生重疊,同樣很難判斷目標(biāo)架次信息。在圖8(c)和圖8(d)的結(jié)果中,均可以比較明顯的讀出目標(biāo)的架次信息,但圖8(c)中由于受到WVD自身交叉項(xiàng)的影響會(huì)為識(shí)別帶來(lái)影響,容易造成誤判,并且當(dāng)目標(biāo)距離再次縮小或者噪聲過(guò)大時(shí),會(huì)為分析判別帶來(lái)困難,而圖8(d)中本文所提方法得出的結(jié)果能夠明顯得呈現(xiàn)出兩個(gè)目標(biāo)的峰值。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的性能,進(jìn)行情況2的仿真分析。

圖8 情況1不同時(shí)頻分析方法的結(jié)果

情況 2增加至三機(jī)編隊(duì),編隊(duì)隊(duì)形為等腰三角形,其他飛行參數(shù)同情況1,前后間隔分別為40 m和20 m,雷達(dá)與目標(biāo)中心距離為100 km,增加隨機(jī)白噪聲使信噪比為-10 dB。因?yàn)镕FT方法明顯無(wú)法獲取編隊(duì)目標(biāo)架次信息,在本實(shí)驗(yàn)中,僅對(duì)WVD變換方法和本文所提的FrFT方法進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果如圖9所示。圖9(a)為回波數(shù)據(jù)通過(guò)WVD處理方法得到的結(jié)果圖,從圖中可以觀察到受到噪聲影響,圖像效果變得不佳,并且由于距離因素和交叉項(xiàng)的影響,很難在噪聲環(huán)境下清楚的分辨編隊(duì)的架次信息。但是通過(guò)本文方法得到圖9(b)的結(jié)果圖,能夠很清晰看到噪聲被壓低,突出了3個(gè)明顯的峰值,該圖像峰值個(gè)數(shù)即目標(biāo)編隊(duì)的架次信息。對(duì)比圖9(a)和圖9(b),說(shuō)明了所提方法求FrFT的準(zhǔn)確性并且有很好的噪聲魯棒性,同時(shí)相比于全局搜索時(shí)間的1.197 s,本文方法僅利用0.334 s就得到了結(jié)果圖,能夠快速完成識(shí)別。

圖9 情況2結(jié)果對(duì)比圖

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

本節(jié)采用某型L波段窄帶雷達(dá)的回波數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提算法,該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)段為雙機(jī)橫向編隊(duì)目標(biāo)回波,目標(biāo)雷達(dá)距離約為150 km,實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果如圖10所示。圖10(a)是單波門(mén)原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)脈壓對(duì)消后的輸出結(jié)果,圖中紅框內(nèi)為訓(xùn)練的雙機(jī)編隊(duì)飛機(jī),因窄帶雷達(dá)距離分辨率不夠,無(wú)法從距離維分辨目標(biāo)架次,提取目標(biāo)所在距離單元,圖10(b)是對(duì)所提數(shù)據(jù)方位維進(jìn)行傅里葉變換,得到該的距離多普勒(range-Doppler, RD)圖像。分析可知,因?yàn)榫庩?duì)目標(biāo)間保持相對(duì)靜止的速度,且距離保持較近,僅通過(guò)RD圖難以做到分辨架次。圖11進(jìn)行了同一批目標(biāo)多波門(mén)數(shù)據(jù)的分析,圖11(a)中同樣給出了RD分析,已經(jīng)能大致看出兩架次目標(biāo)的不同分布,但依然存在較多干擾。圖11(b)采用本文所提的Mul-SFrFT方法對(duì)空編隊(duì)目標(biāo)進(jìn)行架次分辨,能夠明顯呈現(xiàn)出兩個(gè)目標(biāo)的峰值。通過(guò)對(duì)比可以看出:采用多波門(mén)數(shù)據(jù)能夠明顯改善Doppler分辨率,從而為架次識(shí)別提供理論上的可能;而本文所提的方法能夠明顯改善識(shí)別效果,具有較好的實(shí)用價(jià)值。

圖10 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回波處理結(jié)果

圖11 多波門(mén)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

4 結(jié) 論

本文研究了基于FrFT的窄帶雷達(dá)目標(biāo)架次識(shí)別方法。首先基于最小熵準(zhǔn)則,提出了FrFT階次的估計(jì)算法,該算法能夠快速準(zhǔn)確估計(jì)出未知調(diào)頻率的LFM信號(hào)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)變換階次。利用該算法,本文融合常規(guī)窄帶雷達(dá)多波門(mén)回波數(shù)據(jù),獲得了編隊(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確架次信息。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析表明,相比于傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法,所提方法能夠有效避免交叉項(xiàng)干擾、頻率分辨率不足等問(wèn)題,準(zhǔn)確獲取目標(biāo)架次信息。