陳一暢, 熊 鑫, 王萬田

(1.空軍預警學院, 湖北 武漢 430019; 2.撫遠雷達站, 黑龍江 佳木斯 156500)

0 引 言

雷達作為空域監(jiān)視探測的主要遙感設(shè)備,早期功能主要是用于檢測空中目標的有無,以及測量目標的距離、速度等物理參數(shù)信息[1]。隨著現(xiàn)代信號處理技術(shù)的發(fā)展和無線通信速率的提升,空中飛行目標逐漸采用編隊組網(wǎng)的形式執(zhí)行作業(yè)任務,如民用無人機組網(wǎng)、軍事多戰(zhàn)機協(xié)同作戰(zhàn)等[2-3]。編隊目標的架次信息對于判斷目標規(guī)模、分析目標意圖有著重要指導意義,因此獲取編隊目標的準確架次信息一直以來也是現(xiàn)代雷達的一項重要任務。

根據(jù)雷達體制不同,現(xiàn)有雷達架次識別方式主要分為寬帶雷達架次識別和窄帶雷達架次識別兩種方法。其中寬帶雷達架次識別主要通過發(fā)射大帶寬信號來獲取群目標的高分辨距離像,進而根據(jù)不同架次目標到雷達的距離差異進行架次識別[4]。相比于寬帶雷達,窄帶雷達通常具有更遠的探測距離,系統(tǒng)復雜度也更低,是現(xiàn)有雷達裝備的主要工作模式。因此,研究窄帶雷達的編隊目標架次識別方法具有更現(xiàn)實的應用價值。但是窄帶雷達受帶寬限制,距離分辨率通常較低,這就使得雷達無法從距離維度識別編隊目標的具體架次。現(xiàn)有方法大都是通過測量不同目標之間的多普勒差異來識別編隊目標架次,主要包括頻域分析法、時頻域聯(lián)合分析法等[5-7]。如在文獻[5]中,采用短時傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)和維格納分布(Wigner-Ville distribution, WVD)等時頻方法進行編隊目標的架次識別,但是當觀測時間不夠時,頻域分辨率較差,架次識別率不高。文獻[6]針對常規(guī)低分辨雷達提出采用Radon-WVD方法在時頻域?qū)庩犇繕思艽芜M行識別。然而,上述時頻域類方法依然存在分辨率不高、交叉項干擾、計算復雜度高等問題。

分數(shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FrFT)是近年來受到廣泛關(guān)注的一種時頻分析工具,能夠描述信號頻率隨時間線性變化的規(guī)律[8-10]。FrFT與傳統(tǒng)的時頻分析工具如STFT、WVD均是通過傅里葉變換衍生而來的,但卻有著不同的特點。經(jīng)典傅里葉變換獲得的是信號在頻率域(與時間域完全正交)的結(jié)果,而FrFT獲得的是信號在分數(shù)域(與時間域存在不正交)的結(jié)果。分數(shù)域是時頻平面以角度α旋轉(zhuǎn)的結(jié)果[11],通過旋轉(zhuǎn)角度(即變換階次)這一個變換參數(shù),FrFT相較于傅里葉變換能夠體現(xiàn)出信號在時頻域的二維信息，特別適用于線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號的分析處理,對于單一調(diào)頻率的LFM信號,在特定變換階次下的FrFT結(jié)果將呈現(xiàn)為一個單峰波形。而在一定觀測條件下,空中目標的雷達回波多普勒頻率可以等價為LFM。

將FrFT引入窄帶雷達編隊目標架次識別存在兩個主要問題,一是FrFT階次的估計,二是常規(guī)雷達積累時間不足導致的Doppler分辨率不高。對于編隊目標的雷達回波信號,其Doppler頻率在慢時間維度可以近似為線性變化,因此可以利用FrFT進行分析。但由于目標的運動參數(shù)以及相對于雷達的幾何關(guān)系未知,所以回波信號Doppler的調(diào)頻率也未知,無法直接運用FrFT進行分析計算。對于調(diào)頻率未知的LFM信號,FrFT的變換階次需要對應的調(diào)整,如何估計選擇合適的變換階次一直以來是FrFT的難點問題。在文獻[12-13]中,FrFT分別用于不同的信號處理階段,前者用于濾波,而后者將FrFT作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入預處理,但是二者都是在一定范圍內(nèi)通過特定步長來搜索最優(yōu)的階次。文獻[14-15]提出了基于短時FrFT的時頻檢測方法,也是利用窮舉法對最優(yōu)階次進行搜索。文獻[16]提出了多分量LFM信號的參數(shù)估計算法,通過引入峰值遮隔以及采用擬牛頓的級聯(lián)處理方式來提高搜索算法效率。上述方法中,一定程度上提升了搜索的效率,但是數(shù)學表達較為復雜,增加了不必要的計算量,導致其在實際使用中受到了制約。另一方面,常規(guī)預警雷達需要對較大空域進行觀測,天線波束指向會在伺服分系統(tǒng)作用下持續(xù)旋轉(zhuǎn),單批目標被觀測到的時間有限,這將使得多普勒分辨率較差,無法識別同一編隊目標中不同架次之間的Doppler差異。

本文研究了基于FrFT的窄帶雷達架次識別方法,針對上述兩個難點問題,提出了最小熵準則下的FrFT最優(yōu)變換階次估計算法,并通過融合雷達多波門非均勻采樣數(shù)據(jù)提高Doppler分辨率,確保架次信息的準確識別。FrFT的變換階次直接影響變換后信號能量在分數(shù)階頻域的分布情況,對于LFM信號,當變換階次與信號調(diào)頻率相匹配時,變換后的信號能量最集中,即達到最優(yōu)的變換階次。熵值可以有效衡量信號能量聚焦情況,因此本文基于最小熵準則提出了一種FrFT算法。以變換后信號的熵值為最小化目標函數(shù),并將熵值最小化目標函數(shù)建模為稀疏優(yōu)化目標函數(shù)[17],通過求解稀疏優(yōu)化問題估計出最優(yōu)階次,避免了全局搜索,提高了效率。同時,本文將目標的多波門數(shù)據(jù)建模為非均勻采樣數(shù)據(jù),以稀疏信號重構(gòu)的方式獲得編隊目標的FrFT結(jié)果。仿真和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,與現(xiàn)有架次識別方法相比[5-6],所提方法能夠有效提高識別準確率。

1 編隊目標窄帶雷達回波信號模型

窄帶雷達識別編隊目標的架次信息主要是利用同一編隊中不同架次之間的多普勒差異來進行判斷,本文首先對單個目標的雷達單波門回波(即雷達天線轉(zhuǎn)動一圈所觀測到的回波數(shù)據(jù))多普勒特征進行分析。圖1給出了窄帶雷達與空中目標的幾何觀測模型,假定雷達天線以角速度ω自轉(zhuǎn),目標以速度v沿直線軌跡飛行,在一個波門的觀測時間T內(nèi),假定目標從A點運動至B點。θ表示目標運動方向與雷達視線方向之間的夾角,其中θ1和θ2分別表示目標在A點和B點時的夾角。

圖1 編隊目標飛行示意圖

目標的運動導致θ角度時變,進而產(chǎn)生時變的Doppler頻率,不失一般性,假定t=0時刻目標位于A點,則在t∈[0,T]時間內(nèi),目標回波瞬時多普勒頻率可以表示為

(1)

式中:λ為雷達信號載波波長;Δθ(t)表示t時刻的夾角增量,且有θ2=θ1+Δθ(T)。在遠場條件下vT?Rref,Rref≈RA≈RB表示雷達與目標之間的參考斜距,所以有sin Δθ(t)≈Δθ(t),根據(jù)近似條件及正弦定理有

(2)

由變換式(2)可知Δθ(t)=(vtsinθ1)/Rref,代入式(1)得

(3)

為了分析Doppler頻率的線性變化規(guī)律,將式(3)關(guān)于時間t求一階導,可得

(4)

式中:“≈”在遠場條件下(即vtsinθ1?Rref)成立。從式(4)中可以看出,目標回波Doppler頻率的一階導數(shù)可以近似為與時間t無關(guān)的常數(shù)。當目標在雷達一側(cè)飛行,未出現(xiàn)越過雷達時,即θ1∈[0,π/2]或θ1∈[π/2,π]時,Doppler頻率成線性遞增或遞減變換。如飛行器速度為300 m/s,載波頻率1 GHz,初始夾角θ1=45°,參考距離Rref=100 km,則Doppler調(diào)頻率約等于3 Hz/s。對于編隊目標,分析過程與上述單個目標類似,回波信號相當于不同時延的線性調(diào)頻信號的疊加。忽略編隊目標隊形變換的情況,同一編隊目標不同架次間的目標速度基本一致,則不同架次目標之間的Doppler頻差可以表示為

(5)

圖2 雙機編隊目標回波時頻譜

2 基于FrFT的架次識別方法

2.1 基于最小熵準則的FrFT階次估計算法

利用FrFT分析編隊目標回波數(shù)據(jù),關(guān)鍵在于選擇合適的變換階次。熵最早在信息論中是一種用來描述信源不確定度的物理量[18],后來被大量應用于圖像與信號處理中。對于LFM信號,在不同的變換階次下,變換得到的信號能量分布也不同,當變換階次對應的斜率等于信號調(diào)頻率時,變換得到的信號能量最集中,熵值最小,因此可以利用變換后信號的熵值最小化估計最優(yōu)變換階次。時域信號s(t)在變換階次α下的FrFT定義[18]為

(6)

式中:FrFTα{s(t)}為FrFT算子,表示以變換階次α對信號s(t)進行計算;核函數(shù)Kα(t,x)具體表達式如下:

Kα(t,x)=

(7)

另一方面,對于具有M個采樣點的歸一化的離散信號yα=[yα(1),yα(2),…,yα(M)],其熵值E定義[17]為

(8)

FrFT的變換階次與時頻軸旋轉(zhuǎn)角度相關(guān),因此具有周期性。根據(jù)式(6)和式(8)可知,離散信號的FrFT結(jié)果的熵值也隨變換階次周期性變換,文獻[10]中指出變換階次的周期為4,且在[0,2]和[2,4]之間對稱。以LFM信號y=exp(j5t2)為例,計算不同變換階次下所得的FrFT結(jié)果的熵值,如圖3給出了[0,2]半個對稱周期內(nèi)變換結(jié)果熵值與變換階次之間的關(guān)系。

圖3 信號FrFT變換結(jié)果熵值隨變換階次變化曲線

從圖3可以看出,對于該LFM信號,當變換階次為1.032時,信號的FrFT結(jié)果具有最小熵值,此時能量最集中。分析可知此時變換階次與信號調(diào)頻率最匹配,可以稱1.032為該信號的最優(yōu)變換階次。因此,對于調(diào)頻率未知的LFM信號,可以通過求解下述優(yōu)化問題估計最優(yōu)變換階次。

(9)

為了求解式(9)中的優(yōu)化問題,首先定義指數(shù)函數(shù)fp(E)對熵值進行變換:

fp(E)=Ep,p≥1

(10)

再定義如下函數(shù):

Wp(α)=fp[(-E(α)+max(E(α)))/max(E(α))]

(11)

式中:max(E(α))表示變換階次內(nèi)的最大熵值。

通過式(10)和式(11)的變換,可以將半周期內(nèi)的熵值曲線轉(zhuǎn)變?yōu)闅w一化的單峰曲線,而p值的選擇對峰值的陡峭程度有直接關(guān)系。圖4給出了不同p值下函數(shù)Wp(α)的結(jié)果圖,可以看出隨著p值的增加圖像也變得更加纖細,函數(shù)的稀疏特性越明顯,在最優(yōu)階次處的函數(shù)值為1,其他階次下的函數(shù)值趨近于0。

圖4 不同p值下函數(shù)Wp(α)曲線

經(jīng)上述分析可知,通過式(11)的變換后信號具有稀疏性,基于此可以構(gòu)建稀疏框架來優(yōu)化求解峰值及其對應的變換階次(即估計最優(yōu)階次),具體算法流程如下。

步驟 1設(shè)置步長Δd,根據(jù)步長對變換階次在[0,2]的半個周期內(nèi)進行均勻采樣,得到包含M個采樣點的變換階次采樣向量,記為A=[0，Δd，2Δd，…，2]T,每一個采樣點均對應一個變換函數(shù)值,記為向量W,求解出W即可估計出最優(yōu)變換階次。

步驟 2隨機抽取A中的L個采樣值得到稀疏變換階次向量As,則As變成長度為L的向量(其中L?M),隨機抽取過程可以描述為矩陣相乘運算As=ΦA(chǔ),其中Φ被稱為觀測矩陣,是一個大小為L×M的部分單位陣。

步驟 3將稀疏變換階次向量As的每一個采樣值依次代入式(10)和式(11),得到對應的稀疏觀測向量Ws,易知Ws=ΦW。

步驟 4根據(jù)壓縮感知理論,可以利用稀疏優(yōu)化算法(本文采用平滑L0算法[19])求解式(12)得到稀疏解W:

min‖W‖0

s.t.|Ws-ΦW|2≤ε

(12)

關(guān)于該算法,有以下幾點需要說明。

(1)步長Δd的選擇。步長Δd是指在半周期區(qū)間內(nèi)搜索最優(yōu)值的步長,選取太大會造成可接受誤差范圍過小,使得置信度降低,甚至無法找到最優(yōu)階次,選取太小又會導致消耗時間增加。根據(jù)經(jīng)驗步長Δd一般取0.001,此時旋轉(zhuǎn)角誤差保持在±0.003°的范圍內(nèi)均可以得到與最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度一致的結(jié)果。此外,傳統(tǒng)算法需要對變換階次采樣向量A的每一個值分別計算FrFT,而本文提出的算法僅需要對隨機采樣向量As的值計算FrFT次數(shù),因此運算量顯著下降。

(2)稀疏變換階次向量長度L的選擇。L選擇越小則搜索時間會越低,可也會導致識別結(jié)果偏差增加,此時增加式(10)中指數(shù)函數(shù)的p值大小來進一步逼近稀疏函數(shù)也能帶來置信率的提升,通常令L=M/2,同時選擇p=2可保證置信率接近100%的同時耗時最少。

2.2 編隊目標窄帶雷達多波門回波數(shù)據(jù)架次識別方法

對于常規(guī)窄帶防空雷達,需要雷達對全方位警戒,天線波束時刻在轉(zhuǎn)動,因此目標在天線一個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)(即一個波門)被觀測到的時間較短,很難獲得足夠的多普勒分辨率,因此在一個波門內(nèi)完成編隊架次分辨較為困難。以常規(guī)天線6圈每分鐘的轉(zhuǎn)速為例,一個波門內(nèi)常規(guī)目標有效觀測時間只有短短的0.1 s甚至更低,因此有必要綜合利用多圈(多波門)信息完成架次分辨。事實上,多波門數(shù)據(jù)相當于雷達對目標的分段非均勻觀測,可以利用稀疏的方法進行處理,本文稱之為多波門稀疏FrFT(multi-gate sparse FrFT, Mul-SFrFT)方法。

假設(shè)雷達長時間觀測數(shù)據(jù)經(jīng)過脈壓處理后得到回波矩陣S,令其FrFT后的結(jié)果為ys,則矩陣形式下的FrFT可以表示為

ys=ΦFrFT(α)S

(13)

式中:ΦFrFT(α)表示變換階次α下FrFT矩陣。因為需要綜合多波門回波數(shù)據(jù),本文根據(jù)目標回波時鐘引入非均勻采樣矩陣Λ。

圖5給出了處理雷達多波門回波數(shù)據(jù)的示意圖,由縱向距離單元和橫向脈沖接收通道組成的非均勻采樣矩陣Λ處理每圈回波信息矩陣,其中縱向根據(jù)需要選取合適的距離單元長度且對于不同圈應選取相同的距離單元長度,橫向?qū)B續(xù)的接收脈沖通道,由采樣時鐘決定,所以綜合處理多圈的回波數(shù)據(jù)后可以得到實際多波門回波數(shù)據(jù)矩陣X。

圖5 多波門數(shù)據(jù)處理示意圖

實際多波門數(shù)據(jù)與假定的長時間觀測均勻采樣數(shù)據(jù)之間的關(guān)系為

X=ΛS

(14)

需要注意的是,引入多波門信息后,由于不同波門之間觀測間隔較長,因此距離徙動不可忽略。得到目標多圈綜合回波X后,需要預處理存在的包絡(luò)漂移,本文利用互相關(guān)法完成包絡(luò)對齊,并提取能量最集中處距離單元的數(shù)據(jù)記為Xi,此時根據(jù)FrFT結(jié)果的稀疏特性,可以構(gòu)建壓縮感知模型,綜合式(13)和式(14)可以得到

(15)

min‖ys‖1s.t.Xi=Ψys

(16)

得到y(tǒng)s后根據(jù)峰值的個數(shù)得到編隊目標架次信息,綜上所述窄帶雷達多波門回波數(shù)據(jù)架次識別方法流程圖如圖6所示。

圖6 窄帶雷達多波門回波數(shù)據(jù)架次識別方法流程圖

需要指出的是,本文所提方法根本上是利用編隊目標之間的多普勒差異實現(xiàn)架次識別,需要多脈沖累計,而對于脈內(nèi)信號波形沒有強制要求,因此可以適用于各種窄帶雷達波形。

3 實驗分析

為了分析和驗證本文所提方法的性能,本節(jié)分別利用仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行了實驗分析。

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗證與分析

首先進行仿真數(shù)據(jù)實驗。雷達基本參數(shù)設(shè)置如下:雷達載頻為2 GHz,帶寬為1 MHz,脈沖寬度為50 μs,脈沖重復頻率為500 Hz。利用第2節(jié)所提方法,針對以下兩種不同情況進行分析。

情況 1雙機編隊目標以150 m/s的速度來襲,雙機橫向距離為30 m,雷達與目標中心斜距為100 km,目標速度方向與雷達目標連線之間的初始夾角為78°,示意圖如圖7所示。通過前文理論分析可知,理論上,編隊目標回波數(shù)據(jù)在時頻二維空間的分布應該呈現(xiàn)為與編隊目標架次數(shù)量相等的直線,而在分數(shù)階頻域應該呈現(xiàn)出與編隊目標數(shù)量相等的峰值。下面利用不同方法處理三波門回波數(shù)據(jù),獲取目標架次信息。圖8給出了不同時頻分析方法的結(jié)果圖像。其中，圖8(a)為回波直接的傅里葉結(jié)果圖,圖8(b)為利用STFT的結(jié)果圖,圖8(c)為WVD結(jié)果圖,圖8(d)為本文所提方法的處理結(jié)果圖。

圖7 仿真編隊目標幾何分布示意圖

從圖8(a)的仿真結(jié)果圖可以看出僅對回波的多普勒函數(shù)進行快速傅里葉變換(fast Fourier tranform, FFT),無法在頻域得到有效的編隊架次信息,因為兩個目標各自產(chǎn)生的Doppler存在一定的展寬,并且混疊在一起。根據(jù)圖8(b)中STFT的時頻分析結(jié)果中看到,由于編隊目標距離較近,兩個目標多普勒函數(shù)圖像發(fā)生重疊,同樣很難判斷目標架次信息。在圖8(c)和圖8(d)的結(jié)果中,均可以比較明顯的讀出目標的架次信息,但圖8(c)中由于受到WVD自身交叉項的影響會為識別帶來影響,容易造成誤判,并且當目標距離再次縮小或者噪聲過大時,會為分析判別帶來困難,而圖8(d)中本文所提方法得出的結(jié)果能夠明顯得呈現(xiàn)出兩個目標的峰值。為了進一步驗證所提方法的性能,進行情況2的仿真分析。

圖8 情況1不同時頻分析方法的結(jié)果

情況 2增加至三機編隊,編隊隊形為等腰三角形,其他飛行參數(shù)同情況1,前后間隔分別為40 m和20 m,雷達與目標中心距離為100 km,增加隨機白噪聲使信噪比為-10 dB。因為FFT方法明顯無法獲取編隊目標架次信息,在本實驗中,僅對WVD變換方法和本文所提的FrFT方法進行對比分析,結(jié)果如圖9所示。圖9(a)為回波數(shù)據(jù)通過WVD處理方法得到的結(jié)果圖,從圖中可以觀察到受到噪聲影響,圖像效果變得不佳,并且由于距離因素和交叉項的影響,很難在噪聲環(huán)境下清楚的分辨編隊的架次信息。但是通過本文方法得到圖9(b)的結(jié)果圖,能夠很清晰看到噪聲被壓低,突出了3個明顯的峰值,該圖像峰值個數(shù)即目標編隊的架次信息。對比圖9(a)和圖9(b),說明了所提方法求FrFT的準確性并且有很好的噪聲魯棒性,同時相比于全局搜索時間的1.197 s,本文方法僅利用0.334 s就得到了結(jié)果圖,能夠快速完成識別。

圖9 情況2結(jié)果對比圖

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證與分析

本節(jié)采用某型L波段窄帶雷達的回波數(shù)據(jù)驗證所提算法,該實測數(shù)據(jù)段為雙機橫向編隊目標回波,目標雷達距離約為150 km,實驗處理結(jié)果如圖10所示。圖10(a)是單波門原始數(shù)據(jù)經(jīng)過脈壓對消后的輸出結(jié)果,圖中紅框內(nèi)為訓練的雙機編隊飛機,因窄帶雷達距離分辨率不夠,無法從距離維分辨目標架次,提取目標所在距離單元,圖10(b)是對所提數(shù)據(jù)方位維進行傅里葉變換,得到該的距離多普勒(range-Doppler, RD)圖像。分析可知,因為編隊目標間保持相對靜止的速度,且距離保持較近,僅通過RD圖難以做到分辨架次。圖11進行了同一批目標多波門數(shù)據(jù)的分析,圖11(a)中同樣給出了RD分析,已經(jīng)能大致看出兩架次目標的不同分布,但依然存在較多干擾。圖11(b)采用本文所提的Mul-SFrFT方法對空編隊目標進行架次分辨,能夠明顯呈現(xiàn)出兩個目標的峰值。通過對比可以看出:采用多波門數(shù)據(jù)能夠明顯改善Doppler分辨率,從而為架次識別提供理論上的可能;而本文所提的方法能夠明顯改善識別效果,具有較好的實用價值。

圖10 實測數(shù)據(jù)回波處理結(jié)果

圖11 多波門實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

4 結(jié) 論

本文研究了基于FrFT的窄帶雷達目標架次識別方法。首先基于最小熵準則,提出了FrFT階次的估計算法,該算法能夠快速準確估計出未知調(diào)頻率的LFM信號對應的最優(yōu)變換階次。利用該算法,本文融合常規(guī)窄帶雷達多波門回波數(shù)據(jù),獲得了編隊目標的準確架次信息。仿真和實測數(shù)據(jù)實驗分析表明,相比于傳統(tǒng)時頻分析方法,所提方法能夠有效避免交叉項干擾、頻率分辨率不足等問題,準確獲取目標架次信息。