徐嘉華, 張小寬, 鄭舒予1,, 宗彬鋒，張敬偉

(1.空軍工程大學研究生院, 陜西 西安 710051; 2.空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安710051)

0 引 言

目前,常見的目標散射中心模型可分為理想點散射、衰減指數(shù)和模型[1-2]、幾何繞射模型[3-5]和屬性散射中心模型[6]。屬性散射中心包含了目標的位置、形狀、方向和幅度,細化了目標的后向電磁散射特征,重構雷達散射截面(radar cross section, RCS)為雷達目標識別提供了更豐富的分類識別特征[7-8]。相比于衰減指數(shù)和模型及基于幾何繞射理論(geometric theory of diffraction,GTD)散射中心模型,由于屬性散射中心模型增加了目標的結構參數(shù),因此對目標電磁散射特征描述地更為精準。但隨著模型參數(shù)的增加,參數(shù)估計提取的運算復雜度也隨之大幅度提高。如何在確保參數(shù)估計精度的前提下,快速地提取屬性散射中心模型參數(shù)成為當前散射中心提取領域研究的熱點問題。

文獻[9-10]提出了圖像域分割估計屬性散射中心參數(shù)的方法,散射中心的響應在圖像中表現(xiàn)為多個“亮點”,即多個獨立的散射中心,這一特征保證了圖像分割的可行性。蔣文[11]等人提出了基于幅相分離的參數(shù)提取方法,該方法使得計算復雜度和參數(shù)估計時間降低了一個數(shù)量級。但在實際中一個散射中心的旁瓣與另一個散射中心的主瓣可能存在耦合,因此分割散射中心進行解耦合時可能存在能量泄露問題[12]。鑒于該問題的存在,李飛等人[13]運用正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法通過構建稀疏的過完備字典進行參數(shù)估計,將重構能量比提高1%解決了此類問題。段佳等人[14]在上述算法的基礎上,通過模型簡化、快速傅里葉變化和參數(shù)解耦提高了運算效率,迭代次數(shù)降低為原來的1/5,有效提高了算法估計效率。叢迅超等人[15]提出了基于屬性散射信息的隨機梯度最小方差追蹤合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)超分辨重建算法,該算法提高了SAR成像分辨率,但增加了預算時間[15]。在實際提取過程中,存在信號幅度對方位向變化不敏感,OMP過程有次優(yōu)解的問題。針對此類問題,提出了一種優(yōu)化的OMP算法,利用過完備字典的廣義正交性,直接對位置參數(shù)進行正交匹配估計,在提高了算法參數(shù)估計精度的同時大幅度降低了算法的運算復雜度。最后用仿真實驗進行定性定量比較,驗證了改進算法的有效性。

1 屬性散射中心模型

根據(jù)幾何繞射理論[16],高頻區(qū)的目標散射回波可等效為多個散射中心疊加的結果,Potter等人基于此理論提出了屬性散射中心模型[3],其數(shù)學表達式如下:

(1)

式中：

(2)

屬性散射中心的典型目標可分為局部散射中心與分布式散射中心。其中文獻[17-18]給出了常見幾何體的散射中心參數(shù)。

屬性散射中心模型是基于幾何繞射和物理光學理論提出的一種高頻區(qū)目標二維散射中心模型[6]。模型參數(shù)中包含目標物理屬性和幾何屬性,在分析目標散射特性和雷達目標識別領域具有重要作用[7-8]。

2 屬性散射中心參數(shù)提取

2.1 基于稀疏信號分析的屬性散射中心提取算法

空間雷達回波具有稀疏性,可利用稀疏方法求解[9]。屬性散射中心的矩陣形式表示為

s=D(θ)σ+n

(3)

式中:s表示信號回波組合;D(θ)為構建的完備字典;σ為稀疏系數(shù)向量;n為噪聲。

可將原參數(shù)求解的問題轉化為求解l0范數(shù)優(yōu)化問題:

(4)

至此,由原來的參數(shù)求解問題轉化為l0范數(shù)優(yōu)化問題。一般采用OMP[18]對該問題求解。

2.2 OMP算法

OMP算法是一種基于迭代的貪婪追蹤算法,可用于解決l0范數(shù)最小的問題,其算法步驟如下:

步驟 1輸入字典D,觀測信號Y和終止誤差ε;

步驟 2初始化殘差r1,索引集Λ0,迭代次數(shù)t.令r0=y,Λ0=φ,t=1;

步驟 3匹配尋優(yōu),令λt=argmaxj=1,2,…,N|〈rt-1,dj〉|;

步驟 4更新索引集,令Λt=Λt-1∪{λt}。

上述步驟中d表示字典D中向量。

2.3 優(yōu)化OMP算法

優(yōu)化算法利用了過完備字典的廣義正交性,廣義正交性是指:對式(3)的求解過程中,過完備字典D(θ)的內積小于10-2,可近似認為其為正交矩陣,具體步驟如下。

步驟 1構建信號Y。基于屬性散射中心模型可獲取目標的電磁散射回波數(shù)據(jù),進而可構建目標的散射數(shù)據(jù)矩陣E。對仿真信號進行二維傅里葉變換后獲得仿真目標的SAR圖像。最后將數(shù)據(jù)從矩陣形式拉長為列向量,獲得仿真數(shù)據(jù)Y。

(5)

步驟 3利用優(yōu)化算法求解參數(shù)。將原問題抽象如下:

已知字典D,觀測信號Y和終止誤差ε。且滿足DD′≈E，DX=Y。E表示單位矩陣,X為求解向量。

由DD′≈E,可得D′DX=D′Y,即X=D′Y。

選擇滿足誤差要求的稀疏向量X作為解。

算法步驟如下:

步驟 1輸入字典D,觀測信號Y和終止誤差ε;

步驟 2正交匹配,令MF=D′Y;

3 仿真實驗

準確估計位置參數(shù)(xn,yn)將直接影響其他屬性散射中心模型參數(shù)的估計精度。因此,主要針對位置參數(shù)估計這一過程進行優(yōu)化,并結合傳統(tǒng)OMP算法完成參數(shù)提取。為驗證所提優(yōu)化OMP算法的估計性能,從提取(xn,yn)的運算復雜度與運算時間、總均方根誤差和噪聲魯棒性3個方面進行對比。仿真實驗條件設置如下:雷達中心頻率為9.6 GHz;信號帶寬為2 GHz;方位域φ∈[-3.2°,3.2°],其他參數(shù)如表1所示,其中Sci表示散射中心i。

表1 屬性散射中心參數(shù)

3.1 運算復雜度與運算時間對比

將優(yōu)化后算法對屬性散射中心位置參數(shù)提取過程進行優(yōu)化,其余過程保持不變。計算復雜度和運算時間并僅對該過程進行對比分析。

其次，對運算時間進行比較,在不同維度、相同信噪比(signal to noise ratio, SNR)的條件下,對優(yōu)化OMP算法和傳統(tǒng)OMP算法的預算時間進行比較。分別對距離維和方位維進行維度擴展,在每個維度下進行100次蒙特卡羅實驗并計算兩種算法運算時間。

仿真實驗1對距離維進行擴展,構建字典距離維范圍取[-3.5,3.5],步長進取0.1,0.05,0.025,0.012 5。通過對比A(6 565×5 041)、B(6 565×10 011)、C(6 565×19 951)、D(6 565×39 831)4個維度下兩種算法的運算時間,驗證優(yōu)化OMP算法的性能。實驗結果如表2所示。

表2 距離維運算時間對比結果

由實驗結果可知,優(yōu)化OMP算法運算時間低于傳統(tǒng)OMP算法,且維度越高,優(yōu)勢越明顯。優(yōu)化OMP算法的時間增長和維度擴展可近似為線性增長,與計算復雜度預測結果一致。

仿真實驗2實驗2對方位維進行擴展,方位維范圍取[-3.5,3.5],步長進取0.1,0.05,0.025,0.012 5。通過對比與仿真實驗一相同的4個維度下兩種算法的運算時間,驗證優(yōu)化OMP算法的性能。實驗結果如表3所示。

表3 方位維運算時間對比結果

在方位維運算時間對比實驗中,傳統(tǒng)OMP算法較距離維所用時間明顯降低,但依舊高于優(yōu)化OMP算法。

綜合兩組仿真實驗,得出結論,優(yōu)化OMP算法的運算復雜度和運算時間均低于傳統(tǒng)方法,運算時間降低為原有的30%,且維度越高,降低幅度越大。

3.2 均方誤差比較

為比較在不同SNR下,改進OMP算法與傳統(tǒng)OMP算法的估計性能,在SNR為-10～0 dB下進行200次蒙特卡羅實驗并比較兩種算法的平均均方差(mean root mean squared error, MRMSE),其中SNR計算公式如下所示：

(6)

MRMSE定義如下所示:

(7)

(8)

(9)

圖1 MRMSE比較

3.3 噪聲魯棒性比較和RCS重構數(shù)據(jù)比較

為比較兩種算法的參數(shù)估計性能,對數(shù)據(jù)重構處理并生成SAR圖像,對估計性能進行直觀對比。

3.3.1 數(shù)據(jù)重構

目標噪聲在-10 dB時,從頻率變化和方位角變化兩個方面對目標重構RCS的準確度進行分析,對比兩者的重構準確度。

圖2為以中心頻率9.6 GHz的條件下,后向RCS隨方位角變化的原始值、加噪值、傳統(tǒng)OMP算法和優(yōu)化OMP算法的重構圖。圖3為兩種算法絕對誤差對比圖。由仿真圖可知,從方位角變化來看,優(yōu)化算法在重構的準確度上具有巨大優(yōu)勢,除方位角0°附近的幾個特別角度外,優(yōu)化算法的準確度都遠遠高于傳統(tǒng)OMP算法。

圖2 方位向的后向RCS重構圖(SNR=-10 dB)

圖3 方位向重構誤差對比圖(SNR=-10 dB)

圖4為固定方位角,后向RCS隨頻率變化的的原始值、加噪值、傳統(tǒng)OMP算法和優(yōu)化OMP算法的重構圖,圖5為兩種算法的絕對誤差對比圖。對比結果與方位角變化基本相同,優(yōu)化OMP算法的重構準確度高于傳統(tǒng)OMP算法。與方位角變化相比,頻率域RCS起伏較平緩,擬合誤差小于方位角。整體而言,優(yōu)化OMP算法在對RCS起伏的尖峰部分擬合效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)OMP算法。這對增加提高目標檢測概率和目標識別度有重要幫助。

圖4 頻率向的后向RCS重構圖(SNR=-10 dB)

圖5 頻率向的重構誤差對比圖(SNR=-10 dB)

3.3.2 SAR成像對比

圖6和圖7表示在SNR分別為-10 dB和-5 dB的條件下,對數(shù)據(jù)重構生成的SAR圖像進行對比,通過兩組仿真對照,在SNR=-10 dB的條件下,傳統(tǒng)OMP算法無法提取全部散射中心,而優(yōu)化OMP算法仍有較好的精度;在SNR=-5 dB的條件下,兩類算法的擬合精度基本相同,在噪聲背景下正確提取出目標特征。SNR更低時,仿真結果同SNR=-5 dB時的實驗結果相同,此處不在贅余。兩組仿真結果證明了優(yōu)化OMP算法在相同條件下,具有更好的魯棒性能,可在高噪聲背景下,提取目標特征。

圖6 不同算法對比結果(SNR=-5 dB)

圖7 不同算法對比結果(SNR=-10 dB)

兩種對比均體現(xiàn)了優(yōu)化OMP算法的在提取噪聲背景下屬性散射中心參數(shù)的優(yōu)越性。

4 結 論

針對傳統(tǒng)OMP算法在提取位置參數(shù)過程中運算復雜度高的問題,提出了優(yōu)化OMP算法。通過理論分析運算復雜度和仿真計算運算時間,驗證了優(yōu)化OMP算法在運算效率的優(yōu)越性。通過對比不同SNR下兩種算法的均方差,得出了優(yōu)化OMP算法在高SNR下,計算精度明顯提升的結論。最后通過數(shù)據(jù)重構,直觀地展現(xiàn)了優(yōu)化OMP算法的噪聲魯棒性。優(yōu)化OMP算法只對位置參數(shù)的提取過程進行了優(yōu)化,下一步將繼續(xù)研究其他參數(shù)提取的優(yōu)化方法,最終將其運用于目標識別領域。