張家心，王成龍,*，趙寒冰，張大林，蘇光輝，秋穗正，田文喜

(1.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049；2.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041)

鉛鉍快堆是6種第4代反應堆中應用前景廣闊的一種，具有固有安全性高、自然循環(huán)能力強、可小型化的獨特優(yōu)勢，可用于海洋核動力、移動式小型核電源、邊遠地區(qū)用電等方面[1]。同時快堆具備增殖、嬗變的功能，有助于核能可持續(xù)發(fā)展，改善能源結構[2]。因此，鉛鉍快堆的設計與安全分析成為目前核能研究的重要方向。熱工水力分析程序在評估反應堆安全性時起到關鍵作用，目前鉛鉍快堆通用的熱工水力分析程序幾乎都是對其他反應堆系統(tǒng)分析程序進行修改，如RELAP5、RELAP5/MOD4、ATHLET、TRAC/AAA、SAS4/SASSYS和SIMMER等[3]，這些商用系統(tǒng)分析程序已經(jīng)過校核與驗證，對其進行二次開發(fā)只需完成對新添加的流體進行實驗驗證，保證鉛鉍流體模型的正確性和程序計算的準確性。

Ma等[4]指出不同程序計算結果的對比可保證程序計算的一致性，但不能取代實驗驗證，故使用TALL實驗臺架對TRAC/AAA進行瞬態(tài)實驗驗證。RELAP5系列程序是目前修改版本最多的程序。RELAP5-3D[5]是美國愛德華國家實驗室推出的反應堆系統(tǒng)分析程序，該程序在RELAP5 ATHENA程序的基礎上增加了氨、二氧化碳、聯(lián)苯-聯(lián)苯酚、甘油、鉛鉍合金(LBE)、鋰鉛合金、熔鹽、鈉和鈉鉀合金等工質(zhì)流體和磁流體模型，其中液態(tài)金屬非棒束通道采用Subbotin關系式，棒束通道間換熱關系式采用Kazimi-Carelli關系式。RELAP5/MOD3系列則在不同單位均有修改，如比薩大學修改的RELAP5/MOD3.3(modified)[6]包含液態(tài)金屬鉛、鉛鉍合金、鉛鋰合金和鈉的物性和壁面對流換熱關系式，并通過CIRCE-ICE臺架進行驗證；印度理工學院對RELAP5/MOD4.0[7]進行鉛鉍流體改造，采用OECD/NEA推薦的鉛鉍物性，通過NACIE臺架進行驗證。

國內(nèi)的通用系統(tǒng)分析程序通常在RELAP5的基礎上進行二次開發(fā)，如南華大學開發(fā)RELAP5_LEAD程序并與FLUENT進行多尺度耦合，完成Code-to-Code的初步驗證[8]。中國原子能科學研究院曾對RELAP5/MOD3進行鉛鉍快堆拓展與改造，但是研究成果尚未公開[3]。

本文對RELAP5開展鉛鉍流體適用性拓展和實驗驗證，添加的鉛鉍流體模型包括物性模型和換熱模型，利用回路式NACIE-UP臺架和池式CIRCE-ICE臺架實驗數(shù)據(jù)對程序進行驗證。

1 液態(tài)鉛鉍合金模型

1.1 液相鉛鉍物性模型

液相鉛鉍物性模型主要采用OECD/NEA于2007年公布的《鉛與鉛鉍合金物性手冊》[9]，包括密度、比定壓熱容、黏度、熱導率、等壓膨脹系數(shù)、表面張力、聲速。

密度ρ為：

ρ=11 096-1.323 6T

(1)

式中，T為流體溫度，K。該公式在400～1 100 K溫度范圍內(nèi)相對誤差不超過0.8%。

比定壓熱容cp為：

cp=159-2.72×10-2T+7.12×10-6T2

(2)

該公式在400～1 100 K溫度范圍內(nèi)相對誤差不超過5%。

黏度η為：

(3)

該公式在400～1 100 K溫度范圍內(nèi)相對誤差不超過5%。

熱導率λ為：

λ=3.61+1.517×10-2T-1.741×10-6T2

(4)

等壓熱膨脹率β為：

(5)

表面張力σ為：

σ=0.437-6.6×10-5T

(6)

聲速C為：

C=1 773+0.104 9T-2.873×10-4T2

(7)

飽和壓力ps與溫度關系式采用Morita關系式[10]：

lnps=35.773+2.800 6×10-4T-

24 053/T-1.640 2lnT

(8)

RELAP5的求解過程需要等溫壓縮率，在實驗數(shù)據(jù)缺乏且沒有參考文獻的情況下，這里采用了理論推導的方式計算等溫壓縮率。由熱力學性質(zhì)可知：

(9)

式中：γ為絕熱指數(shù)；v為比體積；p為壓力；下標s和T分別表示等熵過程和等溫過程。

對于鉛鉍合金流體γ≈1，因此：

(10)

式中：βs為等熵壓縮率；βT為等溫壓縮率。

焓和內(nèi)能采用定義式計算：

(11)

u=h-pv

(12)

式中：h為比焓；u為比內(nèi)能。

1.2 氣相鉛鉍物性模型

鉛鉍氣相的物性尚未查到實驗關系式，且鉛鉍物性很高，一般不會達到沸騰的程度，氣相也不會參與計算，因此鉛鉍氣相物性采用理想氣體模型，這樣既可滿足程序兩流體方程的需要，又可避免改變源代碼結構，減少代碼修改工作量。

《鉛與鉛鉍合金物性手冊》(2007版)[9]僅給出1.01×105Pa下的鉛鉍合金標準汽化潛熱hfg0。RELAP5通過內(nèi)能求解溫度，為保證溫度和汽化潛熱模型計算準確，采用以下簡化和假設：1) 氣相比焓根據(jù)等壓線下的飽和氣比焓計算；2) 飽和氣比焓在飽和線上采用理想氣體模型。飽和氣比焓可按式(13)～(15)計算。

(13)

(14)

(15)

將1×105Pa下氣相焓值作為參考焓值，可得氣相比焓與比內(nèi)能公式。

(16)

ug=cVT+937 693.243 8

(17)

1.3 液態(tài)鉛鉍換熱模型

目前在RELAP5中添加圓管換熱關系式和棒束換熱關系式。圓管換熱關系式選擇Xu Cheng關系式和Subbotin關系式[11]，這兩個換熱關系式均在目前的鉛鉍快堆系統(tǒng)分析程序中普遍應用。

Xu Cheng關系式為：

Nu=A+0.018Pe

(18)

(19)

Subbotin關系式為：

Nu=5.0+0.025Pe0.8

(20)

Subbotin關系式適用范圍為200≤Pe≤1 150。

棒束換熱模型采用Borishanski關系式：

(21)

式中：A為與貝克萊數(shù)Pe有關的數(shù)；NuL為層流努塞爾數(shù)；p為柵距；d為單棒外徑。

1.4 流動阻力

RELAP5本身無法根據(jù)管道類型計算壁面摩擦系數(shù)，所以棒束通道和特殊部件的阻力系數(shù)通常在內(nèi)置壁面摩擦系數(shù)的基礎上增加局部阻力系數(shù)。NACIE-UP臺架加熱段采用繞絲棒束，F(xiàn)orgione等[12]采用CFD方法對Cheng-Todreas模型和RELAP5內(nèi)置壁面摩擦模型進行對比，給出了NACIE-UP臺架加熱段燃料棒模擬裝置(FPS)增加的局部阻力系數(shù)K。

(22)

CIRCE-ICE臺架流量計采用文丘里流量計，Narcisi等[13]使用RELAP5-3D時給出了文丘里流量計的局部損失系數(shù)KVenturi。

(23)

2 驗證實驗

2.1 NACIE-UP臺架

NACIE-UP臺架是歐洲為了開展池式整體性實驗，為CIRCE-ICE臺架提供技術支持建立的回路式臺架。圖1a為NACIE-UP結構示意圖，其主要部件包括FPS、上升段、膨脹箱、換熱器(HX)、下降段和流量計。

圖1 NACIE-UP臺架結構示意圖(a)和節(jié)點圖(b)Fig.1 Structure scheme (a) and node graph (b) of NACIE-UP facility

1) ADP00實驗工況

ADP00是NACIE-UP臺架用于研究燃料棒非均勻加熱局部影響的實驗工況，其實驗工況穩(wěn)態(tài)參數(shù)列于表1[14]。該實驗為無保護失流事故，第1階段通過注氣口向上升管下端注入氬氣，在上升管中形成LBE-氬氣兩相流，依靠相間曳力和上升段與下降段密度差建立穩(wěn)定的強迫循環(huán)。當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后，開始實驗第2階段，保持FPS總功率不變，停止注氣，實驗裝置逐漸過渡至自然循環(huán)，達到新的穩(wěn)態(tài)。實驗過程中保持二次側給水壓力為1.6×106Pa，進口溫度為170 ℃，總體積流量為10 m3/h。

表1 ADP00工況穩(wěn)態(tài)參數(shù)Table 1 Steady-state parameter of ADP00 case

該實驗工況的RELAP5節(jié)點模型如圖1b所示。130控制體為FPS活性區(qū)，170控制體為換熱器。換熱器結構如圖2所示。一、二次側中間設有304不銹鋼粉末夾層，目前對該結構不銹鋼粉末熱導率的估計值在0.5～2.0 W/(m·K)之間，本文采用1.11～1.49 W/(m·K)。

圖2 NACIE-UP換熱器示意圖[15]Fig.2 Scheme of NACIE-UP HX[15]

2) TEST-3實驗工況

TEST-3工況是功率和質(zhì)量流量過渡實驗，從高功率、高質(zhì)量流量的強迫循環(huán)過渡到中低功率、低質(zhì)量流量的自然循環(huán)。初始穩(wěn)態(tài)下，F(xiàn)PS總功率為100 kW，氣體流量為20 NL/min；過渡時FPS功率降低至10 kW，功率變化率為10 kW/s，同時關閉注氣裝置，氣體流量約1 s后降至0；在過渡之后，建立新的穩(wěn)定狀態(tài)并維持一段時間。實驗過程保持二次側給水壓力為1.6×106Pa，進口溫度為170 ℃，總容積流量為10 m3/h[15]。TEST-3與ADP00工況采用相同的RELAP5節(jié)點模型，但TEST-3工況采用七管的管殼式換熱器。

2.2 CIRCE-ICE臺架

在CIRCE-ICE臺架進行了兩組混合對流與熱分層實驗(TEST Ⅰ和TEST Ⅱ)[16]，程序選擇TEST Ⅰ實驗數(shù)據(jù)進行驗證?；旌蠈α髋c熱分層實驗本質(zhì)為保護性失流事故，即在獲得穩(wěn)定初始工況參數(shù)后，在指定時刻(實驗的第7 h時)停止注入氬氣，降低功率，強迫循環(huán)逐漸過渡至自然循環(huán)，同時停止給水，啟動余熱排出熱交換器(DHX)。實驗進程參數(shù)列于表2。

RELAP5的CIRCE-ICE節(jié)點圖如圖3所示。其中130控制體為上鉛池；410控制體為DHX殼側；310控制體為HX殼側；180和190控制體為下鉛池；250和260控制體分別為進料管和FPS；210控制體為上升管；520和620控制體分別為HX和DHX二次側。

表2 實驗進程Table 2 Experimental schedule

圖3 CIRCE-ICE節(jié)點圖Fig.3 Node graph of CIRCE-ICE

2.3 結果與分析

1) ADP00工況計算結果

ADP00工況主要對FPS進出口的冷卻劑溫度進行對比，選擇FPS之外的測點TP101和TP102作為驗證對象。ADP00的流量對比如圖4a所示。由圖4a可看出，流量曲線整體趨勢與實驗值相似，穩(wěn)定自然循環(huán)的流量為1.32 kg/s，實驗值為1.31 kg/s。

圖4b為ADP00工況溫度曲線。由圖4b可看出，初態(tài)與末態(tài)的相對誤差不超過3%，瞬態(tài)過程出口溫度計算值與實驗值趨勢相同，相對誤差不超過5%。但瞬態(tài)進口溫度計算值與實驗值相差較大，主要原因為：1) 附加結構熱慣性的影響；2) 數(shù)據(jù)采集控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程未知。因為NACIE-UP管道直徑僅有6.35 cm，臺架附加的各種固定支撐結構和保溫、絕熱等材料能明顯影響其熱慣性，但這些參數(shù)無法具體估計，只能通過合理假設獲得相近結果。另外控制系統(tǒng)在瞬態(tài)過程中對各閥門開度、阻力件、功率的調(diào)控過程未知，因此瞬態(tài)過程誤差要比穩(wěn)態(tài)情況的大，但是最大相對誤差不超過5%。瞬態(tài)初期FPS進出口溫度模擬較好，其中進口溫度在瞬態(tài)初期有上升回落過程，這是因為下水平段的流量計采用熱流量計，熱流量計的加熱功率使進口溫度呈現(xiàn)上升回落趨勢，這一過程的計算結果與實驗值變化趨勢相同。

圖4 ADP00工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.4 Flow rate (a) and temperature (b) curves of ADP00 case

2) TEST-3工況計算結果

TEST-3工況認為測點TP101和TP102的溫度代表FPS進出口溫度。圖5a示出TEST-3工況的流量曲線。該實驗只有初始穩(wěn)態(tài)，自然循環(huán)過渡過程未完全建立穩(wěn)態(tài)。由圖5a可看出，計算流量與實驗流量變化趨勢相同，相對誤差不超過2%。在瞬態(tài)初期，計算結果稍比實驗結果波動劇烈，原因可能是RELAP5節(jié)點模型的阻力與實際阻力不完全一致。

圖5b為TEST-3工況溫度曲線。由圖5b可看出，該工況未達到自然循環(huán)穩(wěn)態(tài)，但初始穩(wěn)態(tài)的溫度計算結果與實驗相比，相對誤差不到1%。瞬態(tài)過程誤差比穩(wěn)態(tài)略大，但整體趨勢保持一致，最大相對誤差不超過5%。其中瞬態(tài)初期進口溫度依然出現(xiàn)上升回落現(xiàn)象，這與APD00工況的原因相同，因為熱流量計具有一定熱功率。

圖5 TEST-3工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.5 Flow rate (a) and temperature (b) curves of TEST-3 case

圖6 TEST-3工況流量計算結果對比Fig.6 Calculation result comparison of flow rate of TEST-3 case

圖6示出TEST-3工況流量計算結果對比，除本文開發(fā)的系統(tǒng)分析程序外，其余4個程序分別為ENEA的CATHARE、GRS的ATHLET、羅馬大學的RELAP5-3D和比薩大學改進的RELAP5/MOD3.3(modified)[16]。從圖6可看出，本文程序與CATHARE和ATHLET程序計算結果最接近，其他程序流量計算誤差比本程序誤差大。

圖7示出TEST-3工況進出口溫度計算結果對比。由圖7a可見，進口溫度變化趨勢幾乎相同，最大相對偏差不超過10%。由圖7b可見，出口溫度變化趨勢相似，但ATHLET與RELAP5/MOD3.3(modified)在瞬態(tài)開始瞬間出現(xiàn)了明顯尖峰，一般來說可能是由于節(jié)點模型劃分和邊界條件簡化過程造成。從穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)結果來看，本文程序計算結果要優(yōu)于其他4個程序。

3) TEST Ⅰ工況計算結果

圖8示出TEST Ⅰ工況的流量和溫度曲線。由圖8a可看出，初始穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)后期流量符合較好，但是在瞬態(tài)初期有一定誤差，這是因為TEST Ⅰ工況沒有公開瞬態(tài)控制過程、DHX和HX的邊界條件，因此RELAP5節(jié)點模型和邊界條件設定可能與實驗存在一定偏差。整體上看，當功率按照實驗所給的參數(shù)，程序可計算得到相似的變化趨勢。

由圖8b可見：初始穩(wěn)態(tài)的溫度與實驗值符合較好，相對誤差不超過2%；瞬態(tài)過程與實驗值誤差較大，但相對誤差在10%以內(nèi)。與回路式臺架相比，瞬態(tài)誤差偏大的原因為：1) 實驗條件和邊界條件不完整可能造成誤差，該實驗并未給出HX給水溫度和DHX空氣進口溫度，給水溫度作為熱阱對一次側溫度有著明顯影響，本文根據(jù)其設計參數(shù)進行計算；2) 池式臺架在鉛池內(nèi)可能存在明顯的攪混等三維熱工水力現(xiàn)象，攪混等三維熱工水力現(xiàn)象可能會對池內(nèi)換熱過程有影響，導致一維系統(tǒng)程序對溫度分布計算不準確，但趨勢相同；3) 鉛池部分包括鉛池、HX殼側、DHX殼側3個并聯(lián)通道，3個通道阻力特性對各部分流量分配有著顯著影響，但各通道阻力特性未知，本程序未對各通道添加額外的阻力系數(shù)，因此HX和DHX換熱量可能與實驗不完全相同。DHX換熱能力不足以排除余熱，進而LBE溫度持續(xù)升高。

圖7 TEST-3工況進出口溫度計算結果對比Fig.7 Calculation result comparison of inlet and outlet temperatures of TEST-3 case

圖8 TEST Ⅰ工況流量(a)和溫度(b)曲線Fig.8 Flow rate (a) and temperature (b) curves of TEST Ⅰ case

3 結論

本文對商業(yè)系統(tǒng)分析程序RELAP5進行液態(tài)鉛鉍合金流體適用性拓展，并對修改后的程序進行實驗驗證，主要結論如下。

1) 本文修改后的RELAP5程序可實現(xiàn)對液態(tài)鉛鉍合金物性和流動換熱過程計算，可實現(xiàn)回路式系統(tǒng)和池式系統(tǒng)的模擬。

2) 對于NACIE-UP臺架，本文程序計算的溫度的穩(wěn)態(tài)相對誤差在2%以內(nèi)，瞬態(tài)相對誤差在5%以內(nèi)，流量計算結果與實驗結果趨勢一致，精度符合系統(tǒng)分析程序的需求；與其他系統(tǒng)分析程序相比，計算結果趨勢相同，相對偏差在10%以內(nèi)，且受各程序節(jié)點模型和結構參數(shù)準確性的影響。

3) 對于CIRCE-ICE臺架，本文程序計算的溫度的穩(wěn)態(tài)相對誤差在2%以內(nèi)，瞬態(tài)相對誤差在10%以內(nèi)。