沙云東 周 穎 駱 麗

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

近年來(lái)，復(fù)合材料得到了廣泛應(yīng)用，在航空、汽車和風(fēng)能等行業(yè)均有較大發(fā)展[1]。特別是在航空工業(yè)，由纖維增強(qiáng)體與金屬基體結(jié)合而成的纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料，與其他結(jié)構(gòu)材料相比，具有高比強(qiáng)度、機(jī)械性能和耐腐蝕能力等優(yōu)良特性，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)提供了更高的承載強(qiáng)度、抗沖擊性和抗損傷能力，成為新一代高推重比航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要結(jié)構(gòu)材料[2]。渦輪軸作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要承力構(gòu)件，工作條件惡劣，一旦失效往往后果嚴(yán)重。有效的失效分析方法對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的研究和發(fā)展有著重要的作用，因此對(duì)復(fù)合材料構(gòu)件的失效方法研究成為重要的研究課題。

目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)復(fù)合材料軸的失效開展了大量的理論與試驗(yàn)研究工作。Ercan等[3]對(duì)沖擊載荷作用下復(fù)合材料軸的扭轉(zhuǎn)特性進(jìn)行試驗(yàn)與數(shù)值分析，計(jì)算了沖擊載荷下的最大扭矩和最大扭轉(zhuǎn)角；Montagnier等[4]采用遺傳算法對(duì)亞臨界或超臨界轉(zhuǎn)速下的復(fù)合材料傳動(dòng)軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，用最大應(yīng)力準(zhǔn)則計(jì)算了傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度；Khalid等[5]通過(guò)試驗(yàn)研究，對(duì)鋁基復(fù)合材料傳動(dòng)軸進(jìn)行了彎曲疲勞分析，結(jié)果表明，裂紋起始于無(wú)纖維區(qū)，并隨著循環(huán)次數(shù)的增加而擴(kuò)大，直至試樣失效；沙云東等[6-7]用代表體積元模型預(yù)測(cè)復(fù)合材料力學(xué)性能，建立復(fù)合材料軸模型，分析了不同體積分?jǐn)?shù)、鋪層角度和厚度對(duì)復(fù)合材料軸結(jié)構(gòu)拉伸失效載荷的影響。

當(dāng)前對(duì)復(fù)合材料軸極限載荷的研究多是利用與失效模式無(wú)關(guān)的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，或根據(jù)較昂貴的全尺寸試驗(yàn)件的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷。不同失效模式會(huì)影響復(fù)合材料軸的力學(xué)性能。通過(guò)試驗(yàn)對(duì)軸承載能力計(jì)算方法進(jìn)行修正，需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而漸進(jìn)失效分析能夠考慮到不同損傷模式之間的相互影響和損傷產(chǎn)生后的應(yīng)力集中，對(duì)纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料軸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。漸進(jìn)失效分析方法由Petit[8]提出，最初被用于分析正交各向異性復(fù)合材料層合板失效時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。隨后，Chang[9]和Tan[10]在漸進(jìn)失效分析中考慮了復(fù)合材料損傷后的剛度折減，并將其應(yīng)用到復(fù)合材料孔板中；Rooijen等[11]對(duì)復(fù)合材料層合板的承載能力進(jìn)行試驗(yàn)評(píng)估，利用有限元方法分析了軸承的損傷，得到了45°鋪層下軸承性能最好的結(jié)論；Khan等[12]建立了一種能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)合材料層合板在低速?zèng)_擊下內(nèi)部損傷發(fā)展的模型，進(jìn)行鋪層方案為[0/90]S的層壓板試驗(yàn)，對(duì)比試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的層合板界面分層特征，得出上層界面分層的增長(zhǎng)速度要快于底層界面分層；Subramanyam等[13]基于連續(xù)損傷力學(xué)模型，預(yù)測(cè)了旋翼機(jī)機(jī)頭整流罩的層內(nèi)損傷機(jī)制。隨著漸進(jìn)失效分析方法逐漸被應(yīng)用于復(fù)合材料、地質(zhì)[14]等領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)針對(duì)此方法開展了相應(yīng)的研究工作，但相關(guān)研究報(bào)道較少。

本文基于Hashin失效準(zhǔn)則建立SiC/TC4層合板漸進(jìn)失效分析模型，并預(yù)測(cè)其拉伸失效載荷。此外，開展層合板拉伸試驗(yàn)，將預(yù)測(cè)拉伸失效載荷與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算方法的有效性。針對(duì)纖維增強(qiáng)金屬基低壓渦輪軸，計(jì)算低壓渦輪軸在軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)條件下的失效載荷，預(yù)測(cè)其損傷演化過(guò)程，并討論軸的鋪層角度對(duì)拉伸和扭轉(zhuǎn)失效載荷的影響。

1 漸進(jìn)失效分析理論基礎(chǔ)

1.1 失效準(zhǔn)則

復(fù)合材料在某一特定載荷下出現(xiàn)損傷和力學(xué)性能弱化的現(xiàn)象被稱為損傷起始[15]。損傷起始可以通過(guò)適當(dāng)?shù)氖?zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)。Hashin[16]利用對(duì)拉伸破壞試樣的試驗(yàn)觀察，在1980年提出了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的失效準(zhǔn)則，針對(duì)纖維和基體的不同破壞模式提出判據(jù)。

Hashin失效準(zhǔn)則形式如下。

纖維拉伸失效（σ11≥0）：

纖維壓縮失效（σ11<0）：

基體拉伸失效（σ22≥0）：

基體壓縮失效（σ22<0）：

基體纖維剪切失效：

式中：σ11、σ22分別為復(fù)合材料單層板的軸向與橫向正應(yīng)力；τ12為切應(yīng)力；XT和XC分別為縱向拉伸和壓縮強(qiáng)度極限；YT和YC分別為橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度極限；SL和ST分別為縱向和橫向剪切強(qiáng)度。

Hashin準(zhǔn)則在漸進(jìn)失效分析中被應(yīng)用于損傷起始的判斷，其中考慮了纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效和基體纖維剪切失效5種損傷模式。根據(jù)WWFE[17]的結(jié)論，Hashin準(zhǔn)則能夠區(qū)分纖維和基體破壞的物理特性。這是許多準(zhǔn)則無(wú)法做到的，因此Hashin準(zhǔn)則適用于解決工程問(wèn)題。

1.2 本構(gòu)方程與剛度退化

當(dāng)材料產(chǎn)生局部損傷后，考慮損傷導(dǎo)致的剛度退化，基于材料性能退化原理，材料的本構(gòu)方程為：

式中，Cd為損傷剛度矩陣。

平面應(yīng)力狀態(tài)下，橫觀各向同性材料的損傷剛度矩陣Cd可表達(dá)為：

式中：D=1-(1-df)(1-dm)v12v21；df、dm和ds分別為纖維、基體和剪切損傷狀態(tài)變量，損傷狀態(tài)變量的值在0～1之間。損傷狀態(tài)變量為0時(shí)表示該單元無(wú)損傷，材料剛度沒有變化；損傷狀態(tài)變量為1時(shí)表示該單元完全失效，材料剛度為0。

式中：d的上標(biāo)t表示拉伸；c表示壓縮。

復(fù)合材料內(nèi)部的局部損傷使材料性能退化，損傷單元?jiǎng)偠日蹨p，應(yīng)力重新分布?？拷鼡p傷部位的應(yīng)力增幅較大，在載荷增加時(shí)更容易發(fā)生失效，使損傷逐漸擴(kuò)展。材料損傷部分剛度退化后，得到新的剛度矩陣Cd，在原有載荷下重新達(dá)到平衡。隨著外載荷的增加，損傷累積疊加，直到最終失效。

1.3 漸進(jìn)失效分析流程

首層失效理論認(rèn)為，復(fù)合材料構(gòu)件的某一層發(fā)生失效，則整個(gè)結(jié)構(gòu)失效。末層失效理論認(rèn)為，所有鋪層全部失效后，整個(gè)結(jié)構(gòu)失效。由于單層失效后，其余層仍能承載，首層失效理論對(duì)最終失效強(qiáng)度的預(yù)測(cè)較保守。末層失效理論沒有考慮局部失效后應(yīng)力重新分布和損傷部分材料性能的變化，對(duì)最終失效強(qiáng)度的預(yù)測(cè)有一定影響。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的失效是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，在某些薄弱部位出現(xiàn)損傷后仍能承受載荷，因此需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行漸進(jìn)失效分析，以預(yù)測(cè)其最終失效強(qiáng)度。

漸進(jìn)失效分析一般包括應(yīng)力計(jì)算、失效判斷和材料性能退化3個(gè)部分。漸進(jìn)失效分析流程，如圖1所示。

圖1 漸進(jìn)失效分析流程圖

在分析的初始階段，給結(jié)構(gòu)施加一個(gè)較小的初始載荷，在初始載荷下計(jì)算材料應(yīng)力，帶入失效判據(jù)來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否有局部開始出現(xiàn)失效和失效類型。若判斷出現(xiàn)局部失效，根據(jù)失效類型對(duì)失效單元進(jìn)行材料剛度折減，在相同的載荷下重新計(jì)算應(yīng)力分布，達(dá)到新的平衡。若判斷未出現(xiàn)局部失效，則再增加一個(gè)給定載荷增量，繼續(xù)求解。上述過(guò)程進(jìn)行迭代計(jì)算，直到結(jié)構(gòu)完全失效。

2 SiC/TC4層合板數(shù)值仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證漸進(jìn)失效分析方法的有效性，對(duì)SiC/TC4層合板開展承載能力試驗(yàn)。SiC/TC4層合板試驗(yàn)件長(zhǎng)為218.0 mm、寬為24.5 mm、厚度為3.4 mm，鋪層方式為[90]16。試驗(yàn)使用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，載荷采用位移控制，在室溫下對(duì)試驗(yàn)件施加軸向位移載荷至出現(xiàn)破壞。經(jīng)過(guò)橫向拉伸試驗(yàn)，測(cè)得該試樣的拉伸失效載荷為34.79 kN。

根據(jù)SiC/TC4層合板試驗(yàn)件建立等復(fù)合材料層合板模型，載荷和邊界條件如圖2所示。層合板右端為固定約束，左端施加軸向位移載荷。SiC/TC4復(fù)合材料的軸向彈性模量EA為230.6 GPa，橫向彈性模量ET為176.2 GPa，軸向剪切模量GA為70.43 GPa，橫向剪切模量GT為69.57 GPa，軸向泊松比μA為0.240 2，橫向泊松比μT為0.305 4。

圖2 層合板模型載荷及邊界條件示意圖

對(duì)模型進(jìn)行漸進(jìn)失效分析，得到軸向位移載荷下層合板拉伸試驗(yàn)及數(shù)值模擬的位移-拉力曲線，如圖3所示。位移和拉力值見表1。可見，數(shù)值模擬的拉力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

圖3 層合板拉伸試驗(yàn)及數(shù)值模擬的位移-拉力曲線

表1 試驗(yàn)及仿真的位移量及拉伸載荷

漸進(jìn)失效分析計(jì)算得到層合板拉伸失效載荷為33.94 kN，與試驗(yàn)得到的拉伸失效載荷值34.79 kN相近，誤差為2.44%，在可接受范圍內(nèi)。可見，此計(jì)算方法合理，可有效預(yù)測(cè)復(fù)合材料構(gòu)件的失效載荷。

圖3為層合板拉伸試驗(yàn)及數(shù)值模擬的位移-拉力曲線。從圖3可以看出，在試驗(yàn)的初始階段，位移與外加載荷基本是線性關(guān)系。隨著位移的增加，載荷出現(xiàn)非線性且斜率減小，這是由于材料損傷部分剛度折減造成的非線性響應(yīng)。損傷部分隨位移增大而逐漸擴(kuò)展，拉力達(dá)到極限值后突然下降，此時(shí)試件失去承載能力。由于計(jì)算時(shí)對(duì)模型和邊界條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化，圖3的數(shù)值仿真得到的最終失效載荷略小于試驗(yàn)結(jié)果。

3 SiC/TC4復(fù)合材料渦輪軸漸進(jìn)失效分析

參考某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓渦輪軸的尺寸和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立簡(jiǎn)化的軸結(jié)構(gòu)有限元模型。簡(jiǎn)化模型為薄壁階梯軸，不考慮套齒、鍵槽等結(jié)構(gòu)的影響。模型總長(zhǎng)1.166 m，最大外徑0.14 m，如圖4所示。低壓渦輪軸的主要載荷為扭矩和軸向拉力。在模型右端面固定約束，左端面施加載荷。軸模型分為5段，編號(hào)Ⅰ～Ⅴ。軸的材料采用SiC/TC4，復(fù)合材料鋪層以[-45/45/0/45/-45]鋪設(shè)。

圖4 低壓渦輪軸有限元模型

分別對(duì)低壓渦輪軸模型施加軸向位移和扭轉(zhuǎn)載荷，得到軸向位移載荷下軸結(jié)構(gòu)的位移-拉力圖和扭轉(zhuǎn)載荷下軸結(jié)構(gòu)的位移-拉力圖，分別如圖5和圖6所示。

圖5 軸向位移載荷下軸結(jié)構(gòu)的位移-拉力圖

圖6 扭轉(zhuǎn)載荷下軸結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)角-扭矩圖

圖5為軸向位移載荷下軸結(jié)構(gòu)的位移-拉力圖。從圖5可以看出：在加載初始階段，拉力與位移線性變化，呈正相關(guān)；隨著位移的增加，當(dāng)位移載荷為0.661 mm、拉力為43.8 kN時(shí)，拉力曲線出現(xiàn)波動(dòng)，且拉力增加的幅值減小，這是由于部分單元開始出現(xiàn)基體拉伸損傷，材料性能逐漸退化，剛度減小，因此拉力出現(xiàn)非線性；隨著載荷不斷增加，軸頸處的基體損傷沿軸向逐漸擴(kuò)展，在位移為1.793 mm時(shí)，Ⅰ段軸頸處各層基體均已失效，此時(shí)軸主要靠纖維承載，之后隨位移的增加拉力迅速減小，則[-45/45/0/45/-45]鋪層時(shí)軸的極限拉伸載荷為77.8 kN，此時(shí)軸仍能夠靠纖維繼續(xù)承載，隨位移載荷增大，損傷逐漸擴(kuò)大至結(jié)構(gòu)在軸頸處斷裂。

圖6為扭轉(zhuǎn)載荷下軸結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)角-扭矩圖。在加載初始階段，扭矩與扭轉(zhuǎn)角是線性關(guān)系，呈正相關(guān)；隨著扭轉(zhuǎn)角的增加，當(dāng)扭轉(zhuǎn)角為2.464°、扭矩為2 508 N·m時(shí)，右側(cè)軸頸部分單元出現(xiàn)基體剪切損傷，損傷區(qū)域繞軸徑呈環(huán)狀，使剛度產(chǎn)生變化；損傷部分隨載荷增大向外擴(kuò)展，各層均在軸頸處出現(xiàn)基體和纖維損傷，損傷部分不再呈現(xiàn)出規(guī)則環(huán)狀，纖維損傷主要沿45°方向擴(kuò)展，曲線出現(xiàn)非線性；扭矩在6 350 N·m之后突降，則[-45/45/0/45/-45]鋪層時(shí)軸的極限扭轉(zhuǎn)載荷為6 350 N·m。

3.1 不同鋪層方案下低壓渦輪軸失效分析

選擇對(duì)稱鋪層方式[0]6、[15，-15]3、[30，-30]3、[45，-45]3、[60，-60]3、[75，-75]3和[90]6，以及不同角度相組合的鋪層方案，分別在拉伸載荷和扭轉(zhuǎn)載荷作用下，對(duì)各鋪層方案進(jìn)行漸進(jìn)失效分析，得到不同鋪層方案下軸能承受的最大拉力和最大扭矩，如圖7所示。

圖7 鋪層方案對(duì)軸的承載能力的影響

圖7為鋪層方案對(duì)軸的承載能力的影響。鋪層數(shù)為6層時(shí)，鋪層角度為0°，軸能承受的拉伸載荷最大，為168.28 kN；鋪層角度為±45°，軸能承受的扭轉(zhuǎn)載荷最大，為9 908.73 N·m。綜合考慮拉伸載荷和扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)，鋪層角度為±30°對(duì)稱鋪層為最優(yōu)鋪層方案。

3.2 不同溫度下低壓渦輪軸失效分析

在不同環(huán)境溫度下，對(duì)鋪層角度為0°～90°的軸結(jié)構(gòu)分別施加軸向位移載荷和扭轉(zhuǎn)載荷，得到不同溫度下鋪層角度對(duì)軸結(jié)構(gòu)拉伸強(qiáng)度的影響和不同溫度下鋪層角度對(duì)軸結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的影響，分別如圖8和圖9所示。

圖8 不同溫度下鋪層角度對(duì)軸結(jié)構(gòu)拉伸強(qiáng)度的影響

圖9 不同溫度下鋪層角度對(duì)軸結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的影響

圖8為不同溫度下鋪層角度對(duì)軸結(jié)構(gòu)拉伸強(qiáng)度的影響。當(dāng)溫度一定時(shí)，軸能承受的拉力隨鋪層角度的增大，呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，0°時(shí)軸的拉伸強(qiáng)度最大，60°鋪層時(shí)拉伸強(qiáng)度最小。0°鋪層時(shí)纖維方向與拉力方向相同，此時(shí)纖維為主要承載部分。纖維的強(qiáng)度對(duì)拉伸強(qiáng)度的影響很大，纖維的強(qiáng)度大，因此軸的拉伸強(qiáng)度大。90°鋪層時(shí)纖維與載荷方向垂直，基體為主要承載部分。在基體發(fā)生斷裂后，雖然纖維沒有損傷，但基體的破壞使載荷不能傳遞到纖維，纖維無(wú)法承載，結(jié)構(gòu)不能保持連續(xù)，因此鋪層角度為90°時(shí)軸的拉伸強(qiáng)度取決于基體強(qiáng)度。同一鋪層角度下，軸能承受的最大拉力隨溫度升高而降低。

圖9為不同溫度下鋪層角度對(duì)軸結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的影響。當(dāng)溫度一定時(shí)，軸能承受的扭矩隨鋪層角度的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，45°時(shí)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度最大。45°鋪層時(shí)，扭轉(zhuǎn)載荷主要由纖維承受，纖維的強(qiáng)度高，承載能力強(qiáng)，且纖維與基體間載荷傳遞良好，扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度高。0°和90°鋪層時(shí)，基體主要承載，而基體強(qiáng)度較弱，因此首先產(chǎn)生基體開裂，基體損傷擴(kuò)大后結(jié)構(gòu)不連續(xù)，載荷無(wú)法傳遞給纖維，扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度較弱。同一鋪層角度下，軸能承受的最大扭矩隨溫度升高而降低。800 ℃時(shí)，鋪層角度對(duì)軸結(jié)構(gòu)最大扭矩的影響較小。

4 結(jié)論

（1）建立基于Hashin失效準(zhǔn)則的SiC/TC4纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料層合板漸進(jìn)失效分析模型，通過(guò)SiC/TC4層合板拉伸試驗(yàn)對(duì)比預(yù)測(cè)強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度，誤差為2.44%，證明了計(jì)算方法的有效性，可利用該方法較好地預(yù)測(cè)復(fù)合材料構(gòu)件的失效載荷。

（2）通過(guò)航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓渦輪軸漸進(jìn)失效模型，得出在軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷下軸結(jié)構(gòu)初始損傷均為軸頸處基體損傷。軸頸處各層基體均失效后，軸結(jié)構(gòu)失去承載能力。[-45/45/0/45/-45]鋪層時(shí)，軸能承受的最大拉力為77.8 kN，最大扭矩為6 350 N·m。

（3）軸的拉伸強(qiáng)度隨鋪角的增大先減小后增大，0°鋪層時(shí)拉伸強(qiáng)度最大，60°鋪層時(shí)拉伸強(qiáng)度最??；扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度隨鋪角的增大先增大后減小，45°鋪層時(shí)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度最大，0°和90°時(shí)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度最??；綜合考慮軸的拉伸強(qiáng)度和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度時(shí)，±30°對(duì)稱鋪層為最優(yōu)鋪層方案；溫度越高，軸能承受的拉伸載荷和扭轉(zhuǎn)載荷越小。