丁冰曉，李 玄，路 松，趙紀(jì)宇

（1. 吉首大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000；2. 澳門大學(xué) 科技學(xué)院，中國 澳門 999078）

基于柔性鉸鏈的夾鉗具有精度高、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，在微機(jī)電系統(tǒng)、生物工程、光纖對(duì)接和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。柔性夾鉗憑借其微操作能力，可精密夾持微小尺寸的物體，實(shí)現(xiàn)夾起-抓住-釋放的全過程。然而，夾持過程中很難避免抓爪因輸出力過大致使抓取物損壞的現(xiàn)象。基于此，研究者多采用常力機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)柔性夾鉗，常力機(jī)構(gòu)可以在一定輸入位移范圍內(nèi)提供幾乎恒定的輸出力[5]。

通常有2種方法能實(shí)現(xiàn)常力輸出特性：(1) 使用力傳感器和位移傳感器，直接控制夾鉗的輸出力[6]，Zhang等[7]設(shè)計(jì)了一種帶有MEMS力傳感器的自動(dòng)機(jī)器人微操作系統(tǒng)，用于果蠅幼蟲的生物學(xué)研究；(2) 采用彈簧儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)常力輸出[8]。前者需建立精密控制系統(tǒng)，成本較高且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，后者為較主流的方法。但考慮到傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)副存在間隙、易磨損且運(yùn)動(dòng)精度低等問題，學(xué)者采用柔順機(jī)構(gòu)來設(shè)計(jì)常力機(jī)構(gòu)[9-11]。

柔順機(jī)構(gòu)利用柔性鉸鏈的彈性變形實(shí)現(xiàn)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞，具有無需裝配、無運(yùn)動(dòng)副間隙和高運(yùn)動(dòng)精度等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于高精度夾鉗設(shè)計(jì)[12-13]。張贏斌[14]運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化法設(shè)計(jì)了一種柔順恒力微夾鉗，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能在一定輸入位移范圍內(nèi)恒力夾取操作對(duì)象；時(shí)培成等[15]運(yùn)用正負(fù)剛度組合原理，設(shè)計(jì)了具有準(zhǔn)零剛度的座椅懸架系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)低頻和超低頻隔振；Wang等[16]通過改變梁的形狀，設(shè)計(jì)了一種柔性恒力夾持器，其可抓取不同尺寸的物體；Hao等[17]設(shè)計(jì)了一種常力柔順平行夾鉗，可恒力夾取脆性物體使其不受損壞；Liu等[18]設(shè)計(jì)了一種具有被動(dòng)常力機(jī)構(gòu)的夾持器，可輸出530 mN恒力，抓爪的位移行程達(dá)220 μm。

為進(jìn)一步降低抓取物損壞的概率，增大夾鉗的常力輸出范圍，在放大模塊與常力模塊串聯(lián)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種具有限力輸出保護(hù)特性的柔性夾鉗。該夾鉗結(jié)構(gòu)不僅可保證抓爪末端在一定輸出位移范圍內(nèi)恒力夾取物體，同時(shí)也可放大壓電陶瓷的輸入位移，實(shí)現(xiàn)大范圍恒力輸出，以適應(yīng)不同尺寸大小的物體；其采用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)，一體化柔性機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)常力輸出，在能減少力觸覺等多種傳感器使用的同時(shí)也能保證高夾鉗的輸出精度。首先，利用偽剛體法，對(duì)橋式機(jī)構(gòu)和杠桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，分別得到剛度與放大倍數(shù)關(guān)系式；然后，對(duì)屈曲梁的力學(xué)特性進(jìn)行分析，推導(dǎo)出具有特定角度的導(dǎo)向梁的力-位移表達(dá)式；最后，通過MATLAB計(jì)算得出不同梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)均可影響常力模塊的力學(xué)特性。

1 柔性夾鉗的設(shè)計(jì)

1.1 常力原理

柔性夾鉗包含放大模塊和常力模塊，放大模塊由橋式機(jī)構(gòu)與杠桿機(jī)構(gòu)組成；常力模塊一般采用剛度組合機(jī)構(gòu)、曲梁機(jī)構(gòu)和形狀優(yōu)化機(jī)構(gòu)等常力機(jī)構(gòu)[19]。其中剛度組合機(jī)構(gòu)較為常用，原理如圖1所示，相較于其他常力機(jī)構(gòu)，具有無摩擦、高輸出精度和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)；但具有對(duì)尺寸參數(shù)敏感和數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜等缺點(diǎn)。

圖1 剛度組合常力機(jī)構(gòu)原理Fig.1 Stiffness combined principle for constant force mechanism

依據(jù)剛度k的定義可知

其中F為機(jī)構(gòu)所受的載荷，d為載荷作用下發(fā)生的變形。當(dāng)F隨d的增大而增大時(shí)，剛度k為正；當(dāng)F隨d的增大而減小時(shí)，剛度k為負(fù)；當(dāng)F隨d的增大卻不發(fā)生變化時(shí)，剛度k為零。綜上，正負(fù)剛度組合的零剛度機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)常力輸出。

由圖1可知，剛度組合機(jī)構(gòu)由正剛度結(jié)構(gòu)與負(fù)剛度結(jié)構(gòu)并聯(lián)組成。在并聯(lián)彈簧系統(tǒng)中，常力模塊的剛度kc可表示為

式(2)中kp、kn分別為正、負(fù)剛度彈簧的剛度。

由式(2)可知，正負(fù)剛度相抵消可實(shí)現(xiàn)零剛度結(jié)構(gòu)，其力-位移特性曲線如圖2所示。常力機(jī)構(gòu)在一定范圍內(nèi)表現(xiàn)出的常力特性，主要取決于正、負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的剛度性能。負(fù)剛度結(jié)構(gòu)具有屈曲特性[20]，其力-位移曲線存在屈曲點(diǎn)和最大反向力點(diǎn)。在屈曲點(diǎn)前和最大反向力點(diǎn)后，為正剛度特性；在兩點(diǎn)之間，為負(fù)剛度特性。正剛度結(jié)構(gòu)可分為線性正剛度結(jié)構(gòu)1和非線性正剛度結(jié)構(gòu)2。非線性正剛度結(jié)構(gòu)未能充分利用負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的負(fù)剛度區(qū)域，使得常力范圍較小。因此，正剛度結(jié)構(gòu)趨近于線性，可更多地與負(fù)剛度區(qū)域形成常力區(qū)域。

圖2 常力機(jī)構(gòu)力?位移特性曲線Fig.2 Force-displacement characteristic of constant force mechanism

其次，為使夾鉗仍可提供恒力輸出，放大模塊與常力模塊組合的剛度也必須為零。兩模塊以串聯(lián)方式連接。在串聯(lián)彈簧系統(tǒng)中，可得

其中Δxg、Δxa和Δxc分別為抓爪、放大模塊和常力模塊的輸出位移，ka為放大模塊的剛度，kc為常力模塊的剛度，F(xiàn)g為抓爪的輸出力。

進(jìn)一步可得其中kg為夾鉗的剛度。

由式(5)可知，當(dāng)kc趨近于零時(shí)，kg趨近于零，抓爪的輸出力趨近于恒定。綜上，在放大模塊與常力模塊串聯(lián)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)柔性夾鉗的整體結(jié)構(gòu)。

1.2 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

具有限力輸出保護(hù)特性的柔性夾鉗裝配圖如圖3所示，夾鉗采用平行式夾持的方式。該方式可提供一對(duì)相向夾緊力，物體不易滑落，且操作對(duì)象不受限制，可夾取多種尺寸、形狀不一的物體。結(jié)構(gòu)采用放大模塊和常力模塊串聯(lián)的方式。放大模塊由橋式機(jī)構(gòu)和杠桿機(jī)構(gòu)組成，可放大壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的輸出位移；常力模塊由2根直梁和4根具有屈曲特性的雙穩(wěn)態(tài)梁組成，實(shí)現(xiàn)恒力輸出。壓電陶瓷在y方向輸入位移，經(jīng)由兩模塊作用傳導(dǎo)，最終驅(qū)動(dòng)抓爪在x方向運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)抓取操作。

圖3 具有限力輸出保護(hù)特性的柔性夾鉗裝配圖Fig.3 Assembly diagram of the proposed flexible gripper

2 放大模塊分析

放大模塊的作用是放大壓電陶瓷的輸出位移，使得抓爪有足夠的輸出空間夾持多種尺寸的物體。為確定放大模塊的放大倍數(shù)與剛度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，首先需要采用偽剛體模型法對(duì)其建模分析。

2.1 橋式機(jī)構(gòu)分析

正剛度結(jié)構(gòu)由橋式機(jī)構(gòu)和杠桿機(jī)構(gòu)組成，對(duì)兩種機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行分析，橋式機(jī)構(gòu)的1/4結(jié)構(gòu)及建模如圖4所示。

圖4中，梁A-B、C-D和N-P分別為橋式機(jī)構(gòu)的輸入梁、連接梁和輸出梁，B-C和D-N均表示直梁型鉸鏈。l0、a0分別為輸入梁的總長度、寬度，l2、h分別為連接梁的長度和寬度，l3為輸出梁的總長度，l1、a分別為直梁型鉸鏈的缺口長度和最小寬度，w為兩直梁型鉸鏈的水平距離。依據(jù)受力平衡原理，可得

圖4 橋式機(jī)構(gòu)及其建模Fig.4 Schematic of bridge type mechanism

式(6)中Fin、Fout分別為橋式機(jī)構(gòu)的輸入力和輸出力。各梁中，由力矩平衡可得

其中M為力矩

進(jìn)一步得到橋式機(jī)構(gòu)力與位移的關(guān)系式為

式(9)中kl0、kl1、kl2和kl3是輸入梁、直梁型鉸鏈、連接梁和輸出梁的軸向拉伸剛度，kθ0、kθ1、kθ2和kθ3是輸入梁、直梁型鉸鏈、連接梁和輸出梁的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

該計(jì)算只考慮橋式機(jī)構(gòu)的平面剛度[22]，可得

式(10)中E為材料的楊氏模量，b為機(jī)構(gòu)的厚度。

進(jìn)一步，橋式機(jī)構(gòu)的放大率λ1、輸入剛度kin1和輸出剛度kout1可分別表示為[21]

2.2 杠桿機(jī)構(gòu)分析

杠桿機(jī)構(gòu)及其建模如圖5所示。圖5中，l4為直梁型鉸鏈H、I之間的豎直距離，l5為鉸鏈H到夾鉗末端的豎直距離，lI、lH分別是直梁型鉸鏈I、H的缺口長度。杠桿機(jī)構(gòu)受到橋式機(jī)構(gòu)傳遞的力作用，主要使鉸鏈I受到牽引而轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)角α?？紤]到鉸鏈H軸漂的影響，機(jī)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一定的位移δ。

圖5 杠桿機(jī)構(gòu)及其建模Fig.5 Schematic of lever mechanism

只考慮機(jī)構(gòu)的平面剛度，杠桿機(jī)構(gòu)可視為自由端無力作用，因此主要計(jì)算輸入剛度。杠桿機(jī)構(gòu)的放大率λ2和輸入剛度Kin2為

式(17)中kHx、kHr分別是鉸鏈H沿x方向的軸向拉伸剛度和轉(zhuǎn)角剛度，kIr是鉸鏈I的轉(zhuǎn)角剛度。結(jié)合圖5，可得

式(18)中a為鉸鏈的最小寬度。

聯(lián)立式(14)、(15)、(16)和(17)，杠桿機(jī)構(gòu)的放大率λ2和輸入剛度kin2分別為

3 常力模塊分析

常力模塊由2根直梁、4根傾斜導(dǎo)向梁(雙穩(wěn)態(tài)梁)和連接塊組成。直梁與雙穩(wěn)態(tài)梁的主要區(qū)別為傾斜角度的不同，在此以傾斜導(dǎo)向梁作分析。常力模塊的結(jié)構(gòu)和雙穩(wěn)態(tài)梁建模如圖6所示。當(dāng)雙穩(wěn)態(tài)梁受到力Fn作用時(shí)，會(huì)出現(xiàn)屈曲行為發(fā)生變形。圖6中，L為傾斜導(dǎo)向梁的實(shí)際長度，d為直梁與雙穩(wěn)態(tài)梁具有的相同寬度，θ為導(dǎo)向梁相對(duì)于垂直固定面平面的傾斜角度，ε為傾斜導(dǎo)向梁受到Fn作用而輸出的位移。

依據(jù)文獻(xiàn)[23]，傾斜導(dǎo)向梁第i個(gè)臨界點(diǎn)的屈曲力可寫為

式(21)中E為材料的彈性模量，Id=bd3/12為傾斜導(dǎo)向梁的截面慣性矩，L0為傾斜導(dǎo)向梁第i個(gè)臨界點(diǎn)處的小段長度，φi= π， 4.493， 2π···(i+1)π/2，i=1， 2， 3···。

計(jì)算雙穩(wěn)態(tài)梁的負(fù)剛度公式可用式(22)表示

依據(jù)式(21)和式(22)，該傾斜導(dǎo)向梁的力-位移關(guān)系式為

式(23)中S=bd為梁的橫截面積。當(dāng)θ為零，利用式(23)可求出直梁的力-位移關(guān)系式。

常力模塊的主要參數(shù)如表1所示，其中Lu和Ls分別為雙穩(wěn)態(tài)梁和直梁的長度，θ為雙穩(wěn)態(tài)梁的傾斜角度，b為雙穩(wěn)態(tài)梁和直梁具有的相同厚度。

表1 常力模塊的主要參數(shù)Table 1 Architecture parameters of constant force module

結(jié)合式(23)，可得出該常力模塊的力-位移曲線及常力部分的放大，如圖7所示。由圖7(a)可知，在輸入位移0.41 mm左右常力結(jié)構(gòu)曲線開始變得平整，用于驅(qū)動(dòng)抓爪的恒定輸出力大約為42.5 N，保持常力特性輸出對(duì)應(yīng)的輸入位移區(qū)間大約是410～780 μm，表示在此位移區(qū)間內(nèi)常力結(jié)構(gòu)的正負(fù)剛度開始相互抵消，模塊整體趨向于零剛度。結(jié)合圖7(b)，常力部分的輸出力表現(xiàn)為曲折上升變化，其變化微小，恒力的變化范圍大致為41.90～43.34 N。

圖7 常力模塊力?位移變化曲線Fig.7 Force-displacement characteristic of constant force module

4 常力模塊參數(shù)影響分析

常力模塊輸出恒力的穩(wěn)定性及其輸出位移范圍，是避免被抓取物損壞的關(guān)鍵因素。所得常力模塊的力-位移曲線中，常力部分越平整，其零剛度特性就越好。因此，需進(jìn)一步探究常力模塊中各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)力-位移輸出特性的影響。

由式(23)和表1可知，模塊的常力特性受到直梁和雙穩(wěn)態(tài)梁各結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。分析某一參數(shù)對(duì)常力特性的影響時(shí)，其他參數(shù)應(yīng)保持不變。為區(qū)別兩種梁的參數(shù)變化，令d1、b1分別表示雙穩(wěn)態(tài)梁的寬度、厚度，d2、b2分別表示直梁的寬度、厚度。雙穩(wěn)態(tài)梁參數(shù)θ、Lu、d1和b1分別變化時(shí)，雙穩(wěn)態(tài)梁和模塊的力-位移變化曲線如圖8所示。相對(duì)應(yīng)直梁參數(shù)Ls、d2和b2分別變化時(shí)，力-位移曲線如圖9所示。

(1) 由圖8(a)可知，傾斜角θ增大，雙穩(wěn)態(tài)梁的屈曲點(diǎn)會(huì)向位移更大的位置移動(dòng)，且相應(yīng)的輸出力會(huì)增大。雙穩(wěn)態(tài)梁的負(fù)剛度變大，負(fù)剛度區(qū)域隨之增大。常力范圍增大，整體向位移更大的方向移動(dòng)。

(2) 由圖8(b)可知，長度Lu增大，雙穩(wěn)態(tài)梁的屈曲點(diǎn)會(huì)向位移更大的位置移動(dòng)，相對(duì)應(yīng)輸出力幾乎不變。在屈曲點(diǎn)之后，Lu越大，負(fù)剛度和常力范圍越小，常力曲線趨向于正剛度曲線。這表明反映負(fù)剛度的力位移曲線越陡，負(fù)剛度值越大。

(3) 由圖8(c)可知，寬度d1增大，屈曲點(diǎn)位置幾乎不變，但輸出力會(huì)增大，負(fù)剛度越大，常力范圍越小，常力曲線趨向于負(fù)剛度曲線。

(4) 由圖8(d)可知，厚度b1越大，負(fù)剛度曲線的變化與寬度d1引起的變化相似，但常力曲線的變化相較之下不顯著。

圖8 雙穩(wěn)態(tài)梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)常力模塊性能的影響Fig.8 The influence of structure parameters of bi-stable beam on the constant-force properties

(5) 由圖9可知，當(dāng)直梁寬度d2、厚度b2增大，正剛度值增大，常力范圍減小，常力曲線趨向于正剛度曲線；當(dāng)直梁長度Ls增大，正剛度值會(huì)減小，常力范圍增大，但不明顯。

圖9 直梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)常力模塊性能的影響Fig.9 The influence of structure parameters of straight beam on the constant-force properties

因此，常力模塊中，各導(dǎo)向梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其力學(xué)特性均有一定的影響。為獲得穩(wěn)定的常力值和較大的常力范圍，需對(duì)不同梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化。

5 結(jié)論

基于常力模塊和放大模塊串聯(lián)的設(shè)計(jì)思路，提出了一種新型的具有限力輸出保護(hù)特性的柔性夾鉗構(gòu)型。放大模塊采用橋式機(jī)構(gòu)與杠桿機(jī)構(gòu)串聯(lián)的形式，基于偽剛體法得到兩機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)和剛度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。常力模塊采用直梁和雙穩(wěn)態(tài)梁并聯(lián)的形式，通過對(duì)柔順梁的分析闡明了模塊的力學(xué)特性。結(jié)合不同梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，表明各參數(shù)對(duì)常力輸出特性有不同的影響。其中，參數(shù)θ較大程度地影響了傾斜導(dǎo)向梁的力-位移輸出特性。仿真求解得出用于驅(qū)動(dòng)抓爪的恒定輸出力為42.5 N，其恒力變化范圍為41.90～43.34 N，對(duì)應(yīng)的輸入位移區(qū)間為410～780 μm。本文重點(diǎn)從機(jī)理上對(duì)具有限力輸出保護(hù)特性的柔性夾鉗構(gòu)型機(jī)構(gòu)進(jìn)行前瞻性的構(gòu)型設(shè)計(jì)和參數(shù)評(píng)估，揭示了關(guān)鍵尺度參數(shù)對(duì)常力輸出特性的變化規(guī)律，為后續(xù)整體物理系統(tǒng)的搭建和測(cè)試提供了指導(dǎo)性的理論依據(jù)，同時(shí)，也為相似類型柔性夾鉗在構(gòu)型設(shè)計(jì)、尺度優(yōu)化和拓展應(yīng)用等方面的研究起到積極深入的推動(dòng)作用。