任孝有

(北京市通州區(qū)潞河中學(xué) 北京 101100)

1 問(wèn)題提出

科學(xué)建模(scientific modeling)是新一輪國(guó)際科學(xué)課程改革關(guān)注的熱點(diǎn)[1]，對(duì)于高中物理中的遠(yuǎn)距離恒功率輸電模型[2]，學(xué)生總會(huì)存在一個(gè)困擾：如何做到交流電恒功率輸送呢？在學(xué)習(xí)變壓器時(shí)，明明是輸出功率決定了輸入功率，用戶(hù)需求決定了輸送功率,這不是矛盾了嗎？下面基于高中物理知識(shí)，結(jié)合本地供電與遠(yuǎn)程供電兩種情境進(jìn)行簡(jiǎn)單的模型建構(gòu)進(jìn)階分析.

2 建構(gòu)模型

2.1 本地恒壓輸電

如圖1所示，一個(gè)燈泡，額定電壓為U0，額定電流為I0，為正常發(fā)光，采用交流本地供電，導(dǎo)線電阻不計(jì)，供電電壓等于小燈泡額定電壓.此時(shí)輸電效率(用戶(hù)獲得功率與輸送功率之比)為100%.

圖1 交流恒壓輸電電路原理圖

2.2 遠(yuǎn)程恒壓輸電

如圖2所示，使用交流遠(yuǎn)程供電，設(shè)輸電線電阻共為r，使用同樣電源供電，因?yàn)殡娮璺謮?，無(wú)法實(shí)現(xiàn)燈泡正常發(fā)光.

圖2 交流遠(yuǎn)程供電電路圖

有沒(méi)有升壓的裝置呢？顯然是變壓器，電路如圖3所示，其中的n1

圖3 交流遠(yuǎn)程恒壓輸電電路圖

因?yàn)槭抢硐胱儔浩鳎鶕?jù)能量守恒

由數(shù)學(xué)可知，當(dāng)

(1)

雖然燈泡可以正常工作，但現(xiàn)實(shí)應(yīng)用有限，且I1>I0，使輸電線上損失的功率I2r很大，那么如何減少這種損失呢？

(1)可以取式(1)中的減號(hào)得到較小的I1，即

(2)減小輸電線電阻r，但效果有限.

(3)用其他方法進(jìn)一步減小電流，使I1

2.3 遠(yuǎn)程升壓輸電

如果輸送電流小于燈泡電流，則在用戶(hù)端應(yīng)改用降壓升流變壓器，但帶來(lái)的問(wèn)題是要求圖3中原線圈電壓高于小燈泡額定電壓，而電源電壓等于額定電壓，因此需要電源通過(guò)連接升壓變壓器達(dá)到要求，電路如圖4所示，其中n1>n0，n2>n3.

圖4 交流遠(yuǎn)程升壓輸電電路圖

根據(jù)理想變壓器能量守恒

解得

即

(2)

由式(2)可知，需求功率U0I0和輸電電阻r一定時(shí)，輸電效率由U1決定.

同樣的U1，取減號(hào)時(shí)，輸電效率更高，所以

則變壓器線圈匝數(shù)比可以確定為

整理輸電效率的表達(dá)式為

即

顯然，U1越大，輸電效率越高，而且結(jié)合推導(dǎo)過(guò)程可知，對(duì)線圈n0兩端的電壓并沒(méi)有要求.

因此,在現(xiàn)實(shí)輸電中，經(jīng)常采用高壓輸電，減少電路損耗，提升輸電效率.

2.4 遠(yuǎn)程恒功率輸電模型

基于上面的分析，當(dāng)用戶(hù)需求一定時(shí)，高壓輸電可以提升輸電效率，減少輸送功率.或者從輸送端看，根據(jù)P用=P送η輸送出同樣的功率，采用高壓輸電會(huì)使用戶(hù)獲得更多的功率，這就是常見(jiàn)的恒功率輸電模型，是對(duì)現(xiàn)實(shí)用電輸電的簡(jiǎn)單描述，本質(zhì)上仍舊是用戶(hù)端決定了輸送功率.

經(jīng)歷以上的模型建構(gòu)、進(jìn)階修正過(guò)程，學(xué)生對(duì)遠(yuǎn)距離恒功率輸送模型的認(rèn)知會(huì)更加全面深刻，幫助學(xué)生體會(huì)模型建構(gòu)的過(guò)程，促進(jìn)建模能力的提升[3].