薛昭敏 劉竹琴

(延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 陜西 延安 716000)

1 引言

RLC電路諧振特性研究是大學(xué)物理實驗的必修內(nèi)容，由于實驗室設(shè)備受限的原因，在具體教學(xué)實驗中只針對串聯(lián)諧振電路特性進(jìn)行研究，相關(guān)的研究文獻(xiàn)也有很多[1～3]，但其在實際應(yīng)用方面采用并聯(lián)的情況非常普遍，而目前高校大學(xué)物理實驗中關(guān)于RLC并聯(lián)諧振電路特性的研究卻很少，課本中主要以串聯(lián)諧振為例，并聯(lián)篇幅涉及較少，學(xué)生理解并聯(lián)電路的特性有一定困難，為了讓學(xué)生更好地理解RLC并聯(lián)諧振電路的特性，以理想RLC并聯(lián)諧振電路為例，進(jìn)行了理論與仿真分析.

2 理想RLC并聯(lián)諧振電路理論分析

在不考慮元件損耗的情況下，理想并聯(lián)諧振電路如圖1所示，電路達(dá)到諧振狀態(tài)時，電感和電容上會產(chǎn)生比電源電流高許多倍的電流，因此并聯(lián)諧振通常也被稱為電流諧振.

圖1 理想RLC并聯(lián)諧振電路圖

并聯(lián)諧振電路要求電源的內(nèi)阻越大越好，故本次并聯(lián)諧振電路采用Is=1 A的交流電流源作為激勵，電阻R、電感L和電容C的值分別為500 Ω,10 mH和9 μF.

(1)

電路諧振時，外加電流全部流過R，總電流為

(2)

通過電容與電感的電流幅值相同，相位相反，即

(3)

為了研究電路的特性引入品質(zhì)因數(shù)的概念，它決定了電路的諧振能力和選頻能力，品質(zhì)因數(shù)越大，通頻帶寬度越小，則電路的選擇性就越好，品質(zhì)因數(shù)的兩種常見計算方法：一為通過電感或電容電流值與總電流之比，二為諧振頻率與帶寬之比[4]，即

(4)

(5)

其中BW為通頻帶的寬度，f1和f2為電壓有效值為U′時所對應(yīng)的電流源的頻率，即截止頻率，電壓有效值為

(6)

圖1中電路我們?nèi)s=1 A,電阻R=500 Ω，電感L=10 mH,電容C=9 μF，根據(jù)式(1)和式(4)得

根據(jù)上述理論分析我們可以得到諧振時電路的特點：

(1)電路的電納為零，等效導(dǎo)納達(dá)到最小值，阻抗最大，此時電路為純電阻電路，端電壓與總電流同向，此時電壓達(dá)到最大值.

(2)通過電阻的電流與總電流相等且同向.

(3)通過電容與電感的電流幅值相等且方向相反.

3 仿真分析

3.1 分析并聯(lián)諧振電路的頻率特性

由于Multisim克服了傳統(tǒng)實驗室的局限性，具有龐大的元件庫、軟件界面直觀簡單易于操作及強(qiáng)大的電路分析功能[5]，因此，本文選擇在Multisim13.0上進(jìn)行仿真，驗證以上理論分析.在Multisim13.0上搭建電路圖，如圖2(a)所示，在電路輸入端添加一個測量交流電壓的探頭，測量頻率與端電壓之間的關(guān)系，運用交流分析法進(jìn)行分析，選擇“Simulate”—“Analyses”— “AC analysis”，頻率參數(shù)選擇范圍為0～1 kHz，掃描類型選擇“l(fā)inear”，點數(shù)選擇“1000”，縱坐標(biāo)選擇“l(fā)inear”，點擊“output”— “V(probe 1)”— “add”，設(shè)置界面如圖2(b)，參數(shù)設(shè)置好后點擊“Simulate”進(jìn)行仿真，電壓的幅頻特性和相頻特性如圖2(c)和(d)所示，電路諧振時，端電壓最大，此時所對應(yīng)的頻率即為諧振頻率，阻抗角為零，電路呈電阻性；當(dāng)電流源頻率小于諧振頻率時，阻抗角大于零，電路呈電感性；當(dāng)電流源頻率大于諧振頻率時，阻抗角小于零，電路呈電容性.

3.2 求諧振頻率

當(dāng)電壓最大時，電路達(dá)到諧振狀態(tài)，因此只要找到電壓為最大值時所對應(yīng)的頻率即可得出諧振頻率的值，具體操作為 “Cursor”—“Show cursors” —“Select cursor1”— “Go to next Y MAX =>”，在光標(biāo)處添加數(shù)據(jù)標(biāo)簽，其結(jié)果如圖3所示，電壓最大值為499.999 8 V，其對應(yīng)的頻率即諧振頻率為530.530 5 Hz，與我們計算的理論值530.516 Hz相吻合.

圖3 諧振頻率的測量

3.3 測帶寬求品質(zhì)因數(shù)

根據(jù)式(6)得電壓有效值

找到電壓為353.553 V時所對應(yīng)的兩個頻率f1和f2即可得到通頻帶的寬度，具體操作步驟為“Cursor”—“Show cursors”—“Select cursor1”— “Set Y value=>”為353.553 V,顯示光標(biāo)1所在位置的坐標(biāo)， “Select cursor2”—“Set Y value=>”為353.553 V，顯示光標(biāo)2的數(shù)據(jù)標(biāo)簽，如圖4所示，從圖中可得出

f1=513.123 9 Hz

f2=548.495 8 Hz

根據(jù)式(5)得

求得的Q值與理論值15相吻合.

圖4 帶寬的測量

3.4 部分電流電壓之間關(guān)系驗證

(1)總電流與電阻電流關(guān)系

總電流I與電阻電流IR之間的關(guān)系，理論分析如式(2).由于示波器不能直接測電流，因此要輸出電容和電感的電流則需要通過電流探針將電流轉(zhuǎn)換為電壓信號輸出，添加電流探針的具體步驟為“Simulate”—“Instruments”—“Current probe”，探針將電流按照1 mA/V的比例轉(zhuǎn)換為電壓信號，添加電流探針之后電路如圖5(a)所示.調(diào)節(jié)電流源的頻率為530.530 5 Hz，使電路達(dá)到諧振狀態(tài)，進(jìn)行仿真驗證，I和IR的輸出波形如圖5(b)所示，I和IR的波形基本重合，在5.866 s時，I和IR的電流值分別為0.927 A和0.922 A，總電流與電阻電流的大小基本相等，方向相同驗證式(2).

(2)電容和電感電流關(guān)系

通過電容和電感的電流之間的關(guān)系，理論分析如式(3)，電容電流與電感電流相位相反，幅度相等.上述已經(jīng)說明測電流的方法，這里就不再贅述，將電流探針拖動到電容和電感旁邊，電路圖如圖6(a)所示，開始仿真，示波器輸出圖形則為通過電感和電容的電流波形圖，如圖6(b)所示，由圖可得428.535 ms時通道A的值為3.573 kV，即電流為3.573 A,通道B的值為-3.667 kV，即電流為-3.667 A，IC和IL的幅值基本相等，相位差約為180°，驗證了理論推導(dǎo)的正確性.

(3)端電壓和總電流關(guān)系

在具有電感和電容的電路中，電流與電壓一般是不同相位的，但當(dāng)電路達(dá)到諧振狀態(tài)時，此時感抗與容抗大小相等，電路相當(dāng)于純電阻電路，因此，電壓和電流同相，仿真電路圖如圖7(a)所示，示波器輸出電流和電壓的波形如圖7(b)所示，由示波器輸出可以看到端電壓和總電流同相，端電壓與總電流關(guān)系得以驗證.

通過仿真分析，我們得到了幅頻特性和相頻特性曲線，根據(jù)幅頻特性曲線得出的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)與理論計算值相一致，各部分電流與電壓之間的關(guān)系也進(jìn)一步得到了驗證，清楚了諧振時的特性，達(dá)到了實驗?zāi)康?

4 結(jié)束語

本文在Multisim上進(jìn)行RLC并聯(lián)電路的仿真實驗，得出了諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)，對RLC并聯(lián)諧振的特性進(jìn)行仿真研究，驗證了理論分析的正確性.該實驗解決了實驗室設(shè)備受限的問題，以及幅頻特性曲線人工繪圖誤差大，不能很好地讓學(xué)生理解電路的特性及原理，通過Multisim軟件的使用讓學(xué)生對于仿真軟件有進(jìn)一步了解，為實驗室不能實現(xiàn)的電學(xué)實驗提供了一個平臺.