豆晨昊 徐 峰

基于灰色多元線性回歸的上海某辦公建筑空調能耗預測模型

豆晨昊 徐 峰

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院 上海 200240）

能耗預測可以為建筑管理人員提供空調系統未來運營期間的能耗額以及增長趨勢，以便制定相應的節(jié)能策略。主要討論空調能耗的影響因素及各因素的影響程度，將灰色模型和多元線性回歸模型結合，基于灰色多元線性回歸建立空調能耗預測模型。首先，以上海某辦公建筑為例，通過灰色模型對空調能耗的異常能耗值及室外天氣溫度、濕度的觀測值進行修正，降低數據的隨機波動性，得到灰色模型修正數據；然后，計算影響因素與空調能耗額之間的相關性系數，討論各因素對空調能耗的影響程度；最后，利用灰色模型修正數據建立灰色多元線性回歸空調能耗預測模型，并將空調能耗預測值和實際值相對比，結果表明，構建的灰色多元線性回歸預測模型符合多元線性回歸建模要求，并具有較高的能耗預測精度。

灰色理論；辦公建筑；灰色多元線性回歸模型；空調能耗

0 引言

2018年上海市住房和城鄉(xiāng)建設管理委員會發(fā)布的《2018年度上海市國家機關辦公建筑和大型公共建筑能耗監(jiān)測及報告分析》[1]（以下簡稱《報告》）的數據顯示，辦公建筑年單位面積耗電量年耗電量為97.4kWh/m2，其中供熱季能耗約為32kWh/m2，過渡季能耗約為27.4kWh/m2，制冷季能耗約為38kWh/m2。從整體能耗角度來看（見圖1），辦公建筑能耗占所有建筑類型能耗的28.1%，屬于上海市公共建筑能耗最高的建筑類型。

圖1 2018年上海市不同類型建筑年耗能占比

辦公建筑用電能耗結構（見圖2）中空調系統能耗占比29.8%，是辦公建筑運營期間能耗大項，“十三五”國家發(fā)展規(guī)劃綱要中提出單位GDP能耗下降20%的節(jié)能目標，其中建筑節(jié)能承擔著巨大的節(jié)能減排任務，構建空調能耗預測模型預測未來空調系統的能耗，采取相應的措施降低空調系統能耗是很有必要的。

圖2 2018年上海市辦公建筑不同用電系統年耗能占比

江億[2]等人研究了不同情況下空調系統的節(jié)能潛力，表明空調系統在使用得當的條件下可以進一步降低能耗?？照{能耗預測模型可以預測建筑未來能耗增長趨勢，研究空調系統運行能耗的特點以及影響因素，為管理者開展建筑節(jié)能工作提供參考。

目前許多學者采用了不同的預測方法預測建筑能耗，在智能算法方面，王定奧[3]等人利用DeST軟件模擬建筑內多因素影響下的空調運行狀態(tài)得出仿真數據，然后構建多變量參數預測數據的BP神經網絡對仿真數據進行擬合，得出空調能耗預測模型。陳彥熹[4]等人基于人工神經網絡建立辦公建筑的空調風系統和地源熱泵空調預測模型，該模型精度高，而且需要輸入的初始參數較少，僅需建筑運行數據和氣象參數即可得出能耗預測值。廖文強[5]等人考慮到數據的時序性和非線性關系，利用可以很好地適應這種特點的長短期記憶神經網絡，構建暖通空調系統能耗預測模型。由于利用傳統的能耗分析軟件建立的能耗預測模型不能很好地適用時刻改變的環(huán)境參數，Xu Yang[6]等人考慮建筑內部環(huán)境參數，利用ELM（extreme learning machine）算法構建了空調能耗預測模型。

在利用歷史數據建模的方法上，周芮錦，潘毅群[7]等人利用時間序列法預測和分析商業(yè)建筑能耗，構建全年建筑總能耗的預測模型。馬忠嬌[8]等人通過分析歷史數據，假定天氣情況，工作日與非工作日條件相同的條件下，建立基于室外空氣溫度和照明插座用電量相似的組合權重的精確空調能耗預測模型。驗證表明，該模型實際誤差在5%以內。楊柳[9]等人首先利用Energy Plus分析辦公建筑的能耗影響性因素，然后利用多元線性回歸法建立建筑能耗預測模型。

以上提到的能耗預測模型建模方法主要有時間序列法、人工神經網絡法、相似工況預測法以及多元線性回歸法。時間序列法是考慮到時間順序排列的數據預測未來的方法，但是這種方法局限性在于只適合中短期預測，當外界因素發(fā)生變化時，預測結果有時不符合實際規(guī)律[10]。人工神經網絡法是一種是模擬人腦神經元的智能算法，可以適應復雜多變的情況，具有自我學習的功能，但局限性在于需要大量的數據，并且無法研究模型中每一個參數的特點，不能具體討論每一個影響因素對因變量的影響程度大小。相似工況預測在歷史日和預測日相似的的前提下具有較高的精度，構建的模型依賴于歷史數據，如果未來的預測日和歷史日相似度比較低，則會產生較大的偏差[8]。

多元線性回歸的方法可以充分考慮各個影響因素的特點，分析影響因素對空調能耗的影響程度。利用灰色多元線性回歸模型對數據要求不高，無需大量的時間進行模型訓練，省時省力，并且不過分依賴于歷史數據。本文先以灰色理論修正數據，再分析各個影響因素與空調能耗之間的相關性，以及各個因素對空調能耗的影響程度，并將灰色理論和多元線性回歸模型結合，以灰色模型修正過的數據構建基于灰色多元線性回歸的空調能耗預測模型。

1 模型建立

原始觀測數據若存在較大的隨機波動性，建立預測模型時不利于發(fā)現規(guī)律，且建立的模型預測準確性也不高，考慮到這個問題，先利用GM(1,1)修正觀測數據。

1.1 GM(1,1)模型

灰色模型多用于預測以及修正波動性較大的觀測數據。在建模時，若原始數據受到外界擾動因素影響波動性較大，呈現的規(guī)律性不明顯，則會降低模型的預測精度。適當修正原始數據可降低數據的隨機波動性、減少誤差，進而更能反映數據本身的規(guī)律以及預測的趨勢，提高數據的預測精度。GM(1,1)模型在其他領域也得到廣泛的應用，李俊峰[11]利用GM(1,1)模型估計上海市的發(fā)電量；宋曉華[12]利用GM（1,1）模型修正原始序列，將GM(1,1)模型和支持向量機（SVM）相結合，建立長期電量預測模型，將預測相對誤差控制在2.06%。

本文將GM(1,1)模型與多元線性回歸模型相結合，用matlab實現GM(1,1)模型，再利用GM(1,1)模型修正原始序列，降低原始序列的波動性，然后以修正的原始數據建立辦公建筑空調系統灰色多元線性回歸能耗預測模型。

若設原始數據序列為：

一次累加方法為：

GM(1,1)所對應的一階一元微分方程：

將灰參數代入

得：

將上述結果累減還原：

得到原始數據的修正值為：

1.2 相關性分析

相關性分析主要目的是研究變量間關系的密切程度[13]，在統計分析中，常利用相關系數定量地描述兩個變量線性關系的緊密程度，相關系數取值區(qū)間為[-1,1]。線性相關系數絕對值越大則表明兩變量之間的相關性越強。本文采用相關分析，來研究溫度和濕度與空調能耗額之間的相關性。

相關系數：

線性相關是用來度量具有線性關系的兩個變量之間相關密切程度以及相關方向，線性相關系數又稱相關系數，也稱積差相關系數。

（1）值（也稱顯著性值或sig值），判斷兩個變量之間是否存在顯著相關關系。

如果<0.05，則表明兩者之間具有相關性。<0.01使用2個*號表示；<0.05使用1個*號表示。

（2）相關系數：判斷兩者之間相關性的強弱。

相關系數絕對值相關性強弱 0.8-1.0極強相關 0.6-0.8強相關 0.4-0.6中等程度相關 0.2-0.4弱相關 0.0-0.2極弱相關或無相關

相關系數為：

（7）

其中，為樣本容量，x和y為所檢驗相關性的兩變量對應的樣本值

檢驗統計公式為：

即：統計量服從自由度為-2的分布。

1.3 多元線性回歸模型

1.3.1 多元線性回歸模型建模的步驟

在線性回歸分析中，影響因變量變化的因素包含兩個或兩個以上的自變量，且因變量與自變量之間存在線性關系，則稱為多元線性回歸分析。

此時：

，

以矩陣形式表示即為：

（10）

1.3.2 多元線性回歸模型的檢驗

利用SPSS22.0建立多元線性回歸分析模型，得出模型后需要檢驗分析模型是否符合建模要求，檢驗方法主要分為相關系數檢驗、檢驗和檢驗。

具體而言：

（1）相關系數的檢驗

其中，和（--1）為自由度，=+

判斷條件：2值越接近于1，說明，之間的相關性越強。若2為0，則說明與之間無關。

（2）檢驗

（14）

判斷條件：

（3）檢驗

（15）

其中，

判斷條件：

2 案例應用

本文以上海某辦公建筑為例建立灰色多元線性回歸模型，驗證灰色理論與多元線性回歸模型結合的可行性。由于每年過渡期間空調使用較少，而供冷季空調使用量更加集中，分析供冷季空調能耗與天氣溫度、濕度之間的關系更能體現出空調系統運行的特點。節(jié)假日、休息日以及下班期間空調系統處于關閉狀態(tài)，此期間的能耗數據不具有研究代表性，故本文案例采用2018年的6、7、8月的上海某辦公建筑的除去節(jié)假日、周末休息日的正常工作期間每天該建筑上班時間的7點-17點的空調系統能耗額，以及上海2018年室外天氣溫度和濕度的歷史數據。表1為截取分析數據觀測值的某一天的數據。

表1 截取分析數據某一天的分析數據

注：（1）該建筑的上班時間為8:30-17:00；（2）8-9時的空調能耗比7時顯著增高，這是由于員工上班后空調啟動時的能耗比正常運行時能耗大。

2.1 修正觀測數據

由于空調開啟時的能耗異常值以及建筑內人員的行為因素導致了數據的波動性變大，為了增加模型的預測精度，首先利用GM(1,1)對原始數據序列進行數據修正處理，得到原始數據的修正值，此處截取某一天的空調能耗數據為例，如表2所示。

表2 GM(1,1)模型修正某一天空調能耗值

此時輸入空調能耗的觀測值：

輸出的空調能耗修正值為：

觀察這一天的數據，空調能耗在8時、10時、12時和17時中有突變值，主要是因為8:30、9:30員工上班相繼開啟空調，造成這些時段空調能耗突然增高。11:20是員工的午餐時間，辦公樓內辦公區(qū)域的空調仍然開啟，但是辦公樓餐廳人流量增加，局部過密的人流導致空調能耗也相應會增加。在17:00左右員工陸續(xù)下班關閉空調，所以空調能耗驟降。由于這些外界影響因素導致了空調能耗值產生了異常值，增加了數據的波動性，若這些異常的空調能耗值參與空調能耗預測模型建模，對于其他正常時間段空調能耗的預測是有影響的，但經GM(1,1)模型優(yōu)化異常的空調能耗值，削減了過高的異常值，可以提高空調能耗預測模型的精度。

2.2 相關性分析

2.2.1 散點圖分析

利用SPSS22.0繪制散點圖，通過散點圖可以直觀地看出變量之間的相關性程度。散點圖結果如圖3、4所示。

圖3 溫度與空調系統能耗之間的散點圖

圖4 濕度與空調系統能耗之間的散點圖

從空調系統能耗與室外溫度、濕度的散點分布圖可以看出制冷季期間的溫度明顯與空調系統能耗呈現正相關性，但是濕度與空調系統能耗之間的相關性并不明顯。

2.2.2 統計學分析

本文采用相關性分析，為了對比灰色模型修正前、后數據的特點，本文用SPSS22.0軟件對溫度與空調能耗、濕度與空調能耗進行相關性分析，修正前后的結果對比如表3所示。

表3 修正數據前后溫度與空調能耗之間的相關性分析結果對比

注：**相關性在0.01層上顯著（雙尾）。

結果分析：數據修正后，相關系數由原來的0.489上升到0.999，修正后的數據明顯比修正前的數據與空調能耗有更明顯的相關性，呈極強相關。這是由于GM(1,1)修正后的數據削減了異常能耗值，降低了數據的隨機波動性，進而增強空調能耗與溫度之間的相關性。

表4 修正數據前后濕度與空調能耗之間的相關性分析結果對比

注：**相關性在0.01層上顯著（雙尾）

結果分析：原始數據中每天中午時濕度最低的時候，但是此時空調能耗卻比較高，所以導致了呈現非常弱的負相關的錯誤相關性歸分析結果。優(yōu)化后的數據分析結果呈現的是中等相關，符合空調系統運行能耗的特點。從相關系數來看，數據修正后的濕度與空調能耗之間有更明顯的相關性，呈中等程度相關。

溫度與空調能耗之間的相關系數要大于濕度與空調能耗之間的相關系數，表明溫度與空調能耗之間的相關性更緊密，溫度對空調能耗的影響程度要大于濕度。

2.3 建立灰色多元線性回歸模型

經GM（1.1）修正后的數據結合多元線性回歸模型，建立灰色多元線性回歸空調能耗預測模型，并對灰色線性回歸模型的擬合程度進行檢驗，相關系數檢驗、檢驗和檢驗結果分別如下表所示。

表5 R2檢驗

注：預測值：（常數）溫度、濕度。

表6 F檢驗

注：應變數：空調能耗；預測值：（常數）溫度、濕度。

表7 t檢驗

注：應變數：空調能耗。

以上結果顯示灰色多元線性回歸方程擬合結果良好，得到灰色多元線性回歸方程為：

（17）

式中，為空調能耗預測值；為溫度；為濕度。

本文以上海某辦公建筑6、7、8月空調能耗觀測值建立多元線性回歸空調能耗預測模型，求出與9月份實際觀察值之間的差值以及差值百分比，從而驗證灰色理論與多元線性回歸模型結合方法的合理性以及模型預測精度。下表是截取的某一時間段的對比值。

表8 模型檢驗

需要注意的是，根據辦公樓運營時間，每天早上8點-9點是員工上班時間，此時會陸續(xù)開啟空調，開啟空調時電量消耗比普通運行模式情況下大，所以造成了預測能耗與實際能耗之間的差值較大。結果顯示，除去空調開啟時間段能耗差異值較大，其余時間預測結果顯示有較高的精度。將GM（1,1）模型修正后的數據與多元線性回歸法相結合，建立的灰色多元線性回歸模型擬合精度較高，符合建模要求。

3 結論

本文是根據逐時的溫度和濕度數據建立灰色多元線性回歸模型，在實際使用空調過程中，由于空調系統不正當使用等因素導致了空調系統能耗的浪費，管理者可以根據天氣氣象參數得出空調能耗預測值，然后根據預測值設定本建筑空調系統的能耗閾值，建立節(jié)能規(guī)章制度，減少不必要的能耗浪費。

（1）根據相關性分析結果，溫度與空調能耗之間的相關性系數明顯高于濕度與空調能耗之間的相關性系數，說明溫度對空調系統能耗的影響程度要高于濕度。

（2）經過灰色理論修正過的溫度、濕度與空調能耗之間的相關性明顯增強，灰色理論降低數據的隨機波動性的效果是顯著的。并且根據灰色模型優(yōu)化前后的數值擬合方程效果對比，灰色模型優(yōu)化后的數據在建立多元線性回歸模型時擬合精度要高于原始數據的，說明降低外界因素對于數據造成的波動可以提高模型的預測精度。

（3）灰色多元線性回歸空調能耗預測模型有較高的預測精度，即灰色理論與多元線性回歸模型相結合的方法是可行的。

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[13] 李昕,張明明.SPSS 22.0統計分析[M].北京:電子工業(yè)出版社,2015.

Air Conditioning Systems Energy Consumption Prediction Model of Office Buildings Based on Grey-multiple Linear Regression Theory

Dou Chenhao Xu Feng

( School of Naval Architecture, Ocean & Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai, 200240 )

Energy consumption prediction model can provide building managers with energy consumption value and growth trend during the futural operation, so as to facilitate managers to make relevant energy-saving strategies. This paper mainly discusses the influence degree of influencing factors on air conditioning system and establishes the air conditioning energy consumption prediction model based on the combination of grey model and multiple linear regression model. Firstly, the grey model is used to modify the air conditioning energy consumption value of an office building in Shanghai and the observation value of outdoor weather temperature and humidity in 2018, which can reduce the random volatility of collected data. Secondly, calculating correlation coefficient between the influencing factors and air conditioning energy consumption, in order to explore the influence degree of the energy influencing factors. Finally, the grey multiple linear regression energy consumption prediction model is established by using the emendated data. This paper analyzes the influence degree of influencing factors on air conditioning energy consumption, and established grey multiple linear regression prediction model meets the requirements of multiple linear regression modelling and obtains high accuracy of energy consumption prediction.

Grey theory; office buildings; grey-multiple linear regression model; air conditioning systems energy consumption

1671-6612（2021）03-352-08

TU831

B

國家科技部國家重點研發(fā)計劃子課題“基于BIM的綠色建筑運營成本控制技術（編號：2018YFC0705901-04）”

豆晨昊（1995-），男，在讀碩士研究生，E-mail：douchenhao1995@163.com

徐 峰（1970-），男，碩士生導師，副教授，E-mail：F.Xu@sjtu.edu.cn

2020-08-17