王 偉 ，劉丹娜 ，彭 第

（1.長春工程學(xué)院勘查與測繪工程學(xué)院，吉林 長春 130021；2.中交路橋北方工程有限公司，北京 100024）

城市地鐵建設(shè)中，車站深基坑工程由于其施工開挖深度大，施工作業(yè)面窄，周邊環(huán)境復(fù)雜以及工期短，通常是地鐵建設(shè)事故多發(fā)的重要源頭，尤其當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件十分復(fù)雜，周邊建筑物、地下管網(wǎng)等分布密集時，將給地鐵深基坑施工帶來極大的難度和風(fēng)險.國內(nèi)外對深基坑施工安全與風(fēng)險評價開展了大量研究.Choi 等[1]提出了一種基于模糊理論的地下工程風(fēng)險評價方法，并開發(fā)了相關(guān)風(fēng)險分析軟件；Kepaptsoglou等[2]利用模糊層次分析法對雅典地鐵系統(tǒng)狀況進(jìn)行了分析評價；鄧祥輝等[3]運(yùn)用模糊層次綜合評判法對西安某地鐵深基坑進(jìn)行實(shí)例分析，通過構(gòu)建風(fēng)險評估模型；郭健等[4]采用層次分析法和專家調(diào)查法，估計風(fēng)險發(fā)生概率與風(fēng)險損失，并運(yùn)用模糊綜合評價法進(jìn)行風(fēng)險評估；葉派平等[5]建立了工程安全評價三級模糊綜合評判計算模型，利用層次分析法確定各級因素權(quán)重，得出各級指標(biāo)的風(fēng)險估值，并確定基坑工程風(fēng)險等級；李明等[6]建立了基坑周邊建筑物安全模糊綜合評價模型并應(yīng)用于實(shí)際工程；周勇等[7]采用以動態(tài)賦權(quán)為基礎(chǔ)的專家經(jīng)驗(yàn)法并結(jié)合模糊層次評估模型，對車站基坑施工過程中存在的風(fēng)險因素及其風(fēng)險概率和風(fēng)險損失進(jìn)行量化分析；黃磊[8]運(yùn)用專家評估法和模糊數(shù)學(xué)理論全面性地分析深基坑坍塌原因，并對其安全性進(jìn)行綜合評價；申建紅等[9]提出將模糊集與D-S 證據(jù)理論相結(jié)合的風(fēng)險評價模型，基于權(quán)值分配與矩陣分析的合成算法，分析了不完全信息下的深基坑施工風(fēng)險程度；王成湯等[10]提出多態(tài)模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的深基坑坍塌可能性評價方法.還有一部分學(xué)者在灰色理論基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的深基坑施工安全等級評價方法，程敏等[11]提出了二元語義法；李立云等[12-13]提出了改進(jìn)型層次分析法；陳楠[14]提出了聚類分析結(jié)合誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子法（IOWA）等.此外，魏丹[15]結(jié)合故障樹與層次分析，定性定量的客觀分析了監(jiān)測指標(biāo)相對于基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險的重要性；唐建新等[16]構(gòu)建了深基坑穩(wěn)定性多方面綜合評價體系；侯文麗等[17]采用層次分析法（AHP）對地下工程的基坑開挖環(huán)節(jié)的風(fēng)險評價進(jìn)行了研究；宋博[18]基于數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）-反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)地構(gòu)建了地鐵車站深基坑施工安全評價指標(biāo)體系；王景春等[19]運(yùn)用熵權(quán)二維云模型對評價指標(biāo)的隨機(jī)性和模糊性進(jìn)行了綜合處理；吳丹紅等[20]利用可拓學(xué)理論建立了深基坑施工安全等級評價模型.

上述方法在進(jìn)行開挖穩(wěn)定性評價時，由于需要考慮的風(fēng)險因素較多，增加了定量分析中的變量數(shù)量.同時，采用的評價方法往往是依靠經(jīng)驗(yàn)、單指標(biāo)分析等方式，具有主觀性和片面性，在成都富水砂卵石地層深基坑穩(wěn)定性評價中并不適用.鑒于此，本文提出一種基于熵值賦權(quán)的可拓評價方法，該方法根據(jù)實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)將定性分析結(jié)果定量化，使計算更符合客觀規(guī)律，并以實(shí)際工程為例對地鐵車站深基坑穩(wěn)定性進(jìn)行了評價，建立了適用于富水砂卵石地層的深基坑開挖安全可拓評價模型，為成都地區(qū)深基坑開挖穩(wěn)定性評判提供理論參考.

1 熵值賦權(quán)法

1.1 熵值理論

在熱力學(xué)中，熵是表征一個熱力系統(tǒng)在熱工轉(zhuǎn)換過程中其熱能有效利用程度的物理量.而在統(tǒng)計物理中，熵是度量分子運(yùn)動無序度的物理量.在信息論中，信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量，而信息是有序程度的度量，二者絕對值相等，符號相反.當(dāng)某一測定指標(biāo)的值變異程度越大，其信息熵就越小，該指標(biāo)所提供的信息量就越大，其權(quán)重也就越大.熵值法就是根據(jù)各項(xiàng)觀測指標(biāo)熵值來確定權(quán)重的一種方法[21]，即根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)測定值的變異程度，通過信息熵來計算各指標(biāo)權(quán)重，并為綜合評價提供依據(jù).

1.2 權(quán)重計算

假設(shè)有m個測定對象組成評價對象集{Ai}（i=1，2，···，m），有n個評價指標(biāo)組成指標(biāo)集{Xj}（j=1，2，···，n），xij表示第i個測定對象的第j項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)值.通過標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到由第j項(xiàng)指標(biāo)第i項(xiàng)量值所占比重yij組成的標(biāo)準(zhǔn)矩陣Y如式（1）所示，第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej如式（2）所示.

式中：常數(shù)k≥ 0，且與m有關(guān).

當(dāng)有序度為0 時，其熵值最大，即ej=1.由于ej可用來度量第j項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)效用價值，當(dāng)m個樣本處于完全無序分布狀態(tài)時，yij=1/m，此時的熵值對綜合評價的效用價值為0，因此，第j個指標(biāo)的差異系數(shù)gj由該項(xiàng)指標(biāo)的熵值與1 之間的差值確定，如式（3）所示.

熵值法估算指標(biāo)權(quán)重的本質(zhì)是利用該指標(biāo)信息的價值系數(shù)來計算，價值系數(shù)越高，其重要性越大.因此，第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為

通過wj與的乘積作為的評價值fij，為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中接近度，即，因此，第i個樣本的評價值fi如式（5）所示.顯然，fi越大，其樣本效果越好，并最終依據(jù)所有評價值的比較結(jié)果得到評價結(jié)論.

熵值法是一種能夠反映指標(biāo)變動程度的客觀賦權(quán)法，可通過利用評價指標(biāo)的固有信息判別指標(biāo)的效用價值，一定程度上避免了主觀因素對評價結(jié)果帶來的偏差.

2 可拓評價方法

2.1 可拓學(xué)理論

可拓學(xué)理論是我國學(xué)者蔡文教授于1983 年提出的以物元理論與可拓集合為基礎(chǔ)研究物元及其變換的理論，常用于評價研究對象的優(yōu)劣與可行性，通過引入物元R對其進(jìn)行變換與計算，定性定量地分析和解決矛盾問題的規(guī)律與方法.可拓評價方法是可拓學(xué)的主要應(yīng)用之一[22]，其理論框架由物元理論與可拓數(shù)學(xué)構(gòu)建而成，其中，物元是可拓學(xué)理論的邏輯細(xì)胞和基本單位[23]，其表達(dá)式為

式中：N為事物的名稱，在可拓評價模型中為評價等級；cl為事物的第l個特征，在可拓評價模型中為第l個特征指標(biāo)，l=1,2,···,t；t為特征指標(biāo)數(shù)；vl為對應(yīng)的cl的量值.

2.2 可拓評價模型

基于可拓理論構(gòu)建的評價模型主要包含確定經(jīng)典域、確定節(jié)域、確定待評價物元、確定指標(biāo)權(quán)重以及關(guān)聯(lián)度5 個內(nèi)容.在可拓理論中，經(jīng)典域的表達(dá)形式如式（7）所示.

式中：R0j為第j個評價指標(biāo)的單位物元；N0j為第j個評價指標(biāo)的評價等級；v0lj=為N0j關(guān)于特征cl所規(guī)定的取值范圍.

根據(jù)經(jīng)典域的表達(dá)式，可確定相應(yīng)的節(jié)域?yàn)?/p>

式中：Np為評價等級的全體；vpl為Np關(guān)于特征指標(biāo)cl所規(guī)定的取值范圍，即Np的節(jié)域，為Np關(guān)于cl所規(guī)定的取值范圍.

假設(shè)待評價事物為N，通過采集的數(shù)據(jù)并以物元形式表示得到待評價物元為R.

可拓學(xué)理論中用關(guān)聯(lián)函數(shù)來表達(dá)元素具有某種性質(zhì)的程度.因此，在可拓評價模型中，待評價對象的第l個特征指標(biāo)關(guān)于第j個評價等級的關(guān)聯(lián)度為

式中：t為時間；ρ(vl(t)，v0lj)、ρ(vl(t)，vpl)分別為vl(t)與經(jīng)典域v0lj、節(jié)域vpl的可拓距，如式（10）所示.

根據(jù)特征指標(biāo)關(guān)聯(lián)度可確定待評價事物N關(guān)于第j個評價等級的關(guān)聯(lián)度Kl(N)，如式（11）所示.

確定各評價因子的權(quán)重是可拓學(xué)理論中的核心問題，同時也是可拓評價模型準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵，賦權(quán)方法不同，權(quán)重的結(jié)果也會不同，進(jìn)而導(dǎo)致評價結(jié)果的不同.采用熵值法對待評價因子進(jìn)行賦權(quán)，可有效的利用實(shí)際數(shù)據(jù)，并提高計算結(jié)果的客觀性.

3 案例分析

3.1 工程概況

成都地鐵17 號線鳳溪站全長216.2 m，標(biāo)準(zhǔn)段寬22.7 m，采用明挖順作法施工，基坑開挖深度為32 m，圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注樁+內(nèi)支撐體系的聯(lián)合支護(hù)形式.場地內(nèi)以富水砂卵石為主，卵石含量超過75%，單軸抗壓強(qiáng)度最大的超過132 MPa，漂石粒徑在20～70 cm 不等，場地密實(shí)程度極差，透水性極強(qiáng)，自穩(wěn)能力極差.

由于地鐵深基坑施工工期長，在相當(dāng)一短時間內(nèi)需要確?；娱_挖后的整體安全穩(wěn)定，考慮到本工程地質(zhì)條件復(fù)雜，基坑周邊風(fēng)險源較多，需要對基坑進(jìn)行長期的監(jiān)測，其監(jiān)測項(xiàng)目主要有地面沉降（c1）、周邊建筑物沉降（c2）、地下水位（c3）、樁頂水平位移（c4）、樁頂沉降（c5）、內(nèi)支撐軸力（c6）、管線沉降（c7）和支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移（c8）.本案例選取基坑由開挖至達(dá)到設(shè)計標(biāo)高共4 個月的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并按每15 d 間隔選取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算，如表1 所示.

表1 鳳溪站深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)Tab.1 Monitoring data of deep foundation pit at Fengxi station

3.2 可拓評價

3.2.1 熵值賦權(quán)

根據(jù)式（1）～（4）對表1 中的基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，確定各監(jiān)測指標(biāo)的熵權(quán)值，如表2 所示.

表2 熵值賦權(quán)計算結(jié)果Tab.2 Results of the entropy weighting method

3.2.2 深基坑安全開挖可拓評價

根據(jù)成都地鐵建設(shè)單位對工程監(jiān)控量測的管理要求和建筑基坑安全判別標(biāo)準(zhǔn)[24]，將地鐵深基坑整體安全狀況分為危險（Ⅰ級）、注意（Ⅱ級）和安全（Ⅲ級）3 個級別.其中，Ⅰ級必須采取措施，Ⅱ級應(yīng)予以重視，Ⅲ級不必采取措施.地鐵深基坑開挖安全性評判標(biāo)準(zhǔn)如表3 所示.

表3 鳳溪站深基坑開挖安全性判別Tab.3 Excavating safety evaluation for deep foundation pit at Fengxi station

結(jié)合實(shí)際情況，確定各監(jiān)測指標(biāo)的評價標(biāo)準(zhǔn)，建立安全等級可拓評價模型的經(jīng)典域R0與節(jié)域Rp，如式（12）、（13）所示.混凝土支撐軸力設(shè)計值為1 500 kN，降水水位為34 m，其待評價物元R如式（15）所示.計算各監(jiān)測指標(biāo)關(guān)于各評價等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，如表4 所示，表中：K11為安全等級為Ⅰ級第1 個評價指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)值；K23為安全等級為Ⅱ級第3 個評價指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，其余類推.

表4 各監(jiān)測指標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)值Tab.4 Correlation function values of monitoring indexes

通過關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果可知，Ⅰ級的關(guān)聯(lián)度為-0.707 3，Ⅱ級的關(guān)聯(lián)度為-0.362 2，而Ⅲ級的關(guān)聯(lián)度為0.528 2.

3.2.3 評價結(jié)果分析

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則，本基坑開挖施工的安全等級為Ⅲ級，其綜合安全狀況處于安全，基坑整體比較穩(wěn)定，發(fā)生嚴(yán)重失穩(wěn)或破壞的可能性較小，支護(hù)結(jié)構(gòu)基本安全有效，施工方法得當(dāng).根據(jù)各級指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)，可計算得到各指標(biāo)所對應(yīng)的安全等級.

采用模糊綜合評判方法對案例進(jìn)行開挖安全穩(wěn)定性分析，并將分析結(jié)果與基于熵值法的可拓評價結(jié)果進(jìn)行對比，如表5 所示.

表5 各特征指標(biāo)安全等級Tab.5 Safety level of characteristic indexes

從各監(jiān)測指標(biāo)的安全狀況可知，c1、c3和c7均為Ⅱ級狀態(tài)，需要引起重視，加大監(jiān)測力度.地面沉降和地下管線是最有可能引發(fā)破壞的因素，原則上需要對沉降過大部位采取加固措施，以減小沉降.由于其它指標(biāo)均處于Ⅲ級，皆屬于安全狀態(tài)，因此，可暫不考慮采取措施.

通過比較可知，對于圍護(hù)結(jié)構(gòu)的開挖安全等級評價結(jié)果是基本相同的，而對于地面沉降和管線沉降的安全等級評價，模糊綜合評判的結(jié)果比基于熵值法的可拓評價的分析結(jié)果低一個等級，對于實(shí)際工程來說可能會存在一定的安全隱患.由此可見，對于成都地區(qū)富水砂卵石地層的地鐵深基坑工程來說，基于熵值法的深基坑開挖安全可拓評價方法更有利于指導(dǎo)實(shí)際工程施工，規(guī)避潛在的施工風(fēng)險.

根據(jù)設(shè)計中明確要求的各監(jiān)測指標(biāo)的預(yù)警值，對各指標(biāo)實(shí)際監(jiān)測值進(jìn)行安全狀況評價分析.監(jiān)測指標(biāo)預(yù)警值和監(jiān)測期間最大監(jiān)測值如表6 所示.

表6 監(jiān)測指標(biāo)預(yù)警值與監(jiān)測值Tab.6 Warning values and monitoring values of monitoring indexes

通過監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，各指標(biāo)最大監(jiān)測值均小于預(yù)警值，其中，地面沉降和管線沉降的最大監(jiān)測值相對于其它指標(biāo)更接近于預(yù)警值，但與預(yù)警值仍有一定差距，說明基坑工程整體開挖穩(wěn)定性基本處于安全狀況.而地面沉降與管線沉降是施工過程中應(yīng)該引起重視的兩項(xiàng)指標(biāo)，必要時應(yīng)采取相應(yīng)的措施.由此可見，實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)所反映的基坑安全狀況與可拓評價結(jié)果基本一致.

4 結(jié) 論

本文采用基于熵值賦權(quán)的可拓評價模型對成都地鐵鳳溪站深基坑開挖穩(wěn)定性進(jìn)行了評價，并將評價結(jié)果與模糊評判結(jié)果、實(shí)際監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行了比較，得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)熵值法所得權(quán)重結(jié)果可知，深基坑開挖穩(wěn)定性評價最重要的5 項(xiàng)指標(biāo)為混凝土支撐軸力、樁頂沉降、支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移、建筑物沉降和地面沉降，熵值法賦權(quán)遵循了評價指標(biāo)的客觀變化規(guī)律，反映了各個評價指標(biāo)之間的相互關(guān)聯(lián)性，避免了專家賦權(quán)的主觀性.

2）可拓評價與模糊綜合評判對于圍護(hù)結(jié)構(gòu)的開挖安全等級評價結(jié)果是基本相同的，而對于地面沉降和管線沉降的評價，可拓評價結(jié)果比模糊綜合評判結(jié)果高一個等級，有利于指導(dǎo)實(shí)際工程施工與重點(diǎn)隱患監(jiān)測，規(guī)避潛在的施工風(fēng)險.

3）實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)中，地面沉降和管線沉降的最大監(jiān)測值接近于預(yù)警值，說明基坑工程開挖基本處于安全狀況，但仍需加以重視，必要時應(yīng)采取相應(yīng)的措施.可見，實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)所反映的基坑安全狀況與可拓評價結(jié)果基本一致.

4）評價結(jié)果具有成都地區(qū)深基坑施工的典型特征，施工過程中，地面沉降、地下水位與管線沉降對工程安全穩(wěn)定具有一定影響.這與成都地區(qū)深基坑開挖時地面沉降較大、基坑降水難度大以及周邊建構(gòu)筑物沉降較大等特點(diǎn)相一致.基于熵值理論的深基坑可拓評價模型可在成都地區(qū)類似工程中推廣使用.

致謝：中交路橋建設(shè)有限公司科技研發(fā)項(xiàng)目（ZJLJ-2018-43）和長春工程學(xué)院青年基金（320160016）的支持.