王 力 ，劉世忠 ，路 韡 ,2，牛思勝 ，毛亞娜

（1.蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.西北民族大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730030；3.甘肅省交通運輸廳，甘肅 蘭州 730030）

波形鋼腹板（corrugated steel web，CSW）組合箱梁以其自重輕、力學性能良好和造型美觀等優(yōu)點在我國公路橋梁建設中被廣泛應用.然而這種組合結構下翼緣混凝土置于梁底，構造復雜，施工難度較大.為了克服混凝土底板澆筑困難，進一步減輕結構自重，國內學者提出了用帶肋鋼底板代替?zhèn)鹘y(tǒng)CSW 組合箱梁上混凝土底板的新型CSW 組合箱梁結構[1].

CSW 組合箱梁在豎向荷載作用下，腹板承擔剪力比重[2]很大，其產生的剪切變形作用對組合箱梁整體撓度的貢獻不容忽略.國內外學者主要通過解析理論[3-4]、有限元分析[5-6]和模型試驗[7-9]等方法對CSW 組合箱梁的彎曲性能開展了大量研究，結果表明[10-11]：隨著剪跨比的改變，剪切變形效應導致CSW 組合箱梁的撓度增大10%～40%，在計算中應考慮波形腹板的剪切變形效應.Johnson 等[12]通過有限元分析和室內模型試驗，提出了波形鋼板有效剪切模量計算公式.He 等[13]考慮剪切變形影響分別推導了跨中集中荷載或滿跨均布荷載作用下的撓度計算公式.聶建國等[14]引入腹板剪切變形轉角函數，提出了考慮剪切變形的彎曲變形簡化計算方法.冀偉等[8]考慮了剪力滯效應和腹板剪切變形效應，通過能量變分法建立了CSW 組合箱梁撓度計算公式.上述研究主要針對傳統(tǒng)CSW 組合箱開展研究，但對新型CSW 組合箱梁的相關研究成果較少，因此，有必要對該新型結構的豎向撓曲特征及影響撓曲的關鍵因素進行探究.既有研究表明，剪力滯效應僅使CSW組合箱梁的撓度增加2%左右，而剪切變形效應對其撓度貢獻約為剪力滯效應貢獻的20 倍～40 倍[6,15].然而在多數研究中，對于組合箱梁剪切變形的修正較為復雜，且假設截面剪力皆由CSW 承擔，實際工程中上、下翼板不可避免地承擔了部分剪力，因此，在撓度計算中會引起一定誤差.

為了克服經典梁理論和考慮一階剪切變形的Timoshenko 梁理論的局限性，Reddy[16]提出了一種三階剪切變形理論，其假定剪切應力在組合梁梁高方向呈拋物線分布，并在頂緣和底緣滿足剪切應力自由條件，從而避免了一階剪切變形的修正系數問題.本文基于Reddy 高階梁理論的軸向位移分布模式，考慮鋼-混接觸面滑移效應和全截面剪切變形效應，利用最小勢能原理建立新型波形鋼腹板組合箱梁控制微分方程和邊界條件，并運用一階常微分方程理論分別對集中、均布荷載作用下的組合箱梁撓度進行求解.通過室內模型試驗和有限元模型對理論計算結果進行驗證.本文計算方法為新型CSW 組合箱梁的計算分析提供了新思路，可為該類結構的設計計算提供必要參考.

1 計算理論

Euler-Bernoulli 梁理論假定梁橫截面在變形前后均與中性軸保持垂直，其忽略翹曲和橫向剪切變形的影響，故該理論通常適用于長細比較大的梁.對于梁截面橫向剪切變形不容忽略的深梁和組合梁，該理論的計算精度相對較低.為了彌補其不足，Timoshenko 將梁橫向剪切變形加入Euler-Bernoulli梁模型，并為了簡化運動方程的導數，將給定橫截面上的剪應變取為常數.Timoshenko 梁理論（一階剪切變形梁理論）較Euler-Bernoulli 梁理論精度大幅度提高，但其難以滿足梁在上、下緣應力為0 這一條件，為了修正該理論，就需要引入剪切變形的相關因子.為了克服Euler-Bernoulli 梁理論和Timoshenko梁理論的局限性，科研工作者們相繼提出了多種高階剪切變形梁理論，其中，以Reddy 高階梁理論最具代表性.

1.1 基于Reddy 理論的CSW 組合箱梁位移

新型CSW 組合箱梁是由混凝土頂板（c 層）和波形腹板鋼箱梁（s 層）通過剪力鍵連接而成，如圖1所示.圖中：L為梁長；x坐標為箱梁橫截面位置；uc0和us0均為子梁橫截面形心軸處的軸向位移；θc和 θs均為截面形心處的切向轉角；ucs為子梁間的相對滑移梁；yc、ys和hc、hs為相應c 層和s 層的縱坐標和梁高.

圖1 新型CSW 組合箱梁軸向位移場假定Fig.1 Axial displacement hypothesis of a new type of composite box girder with CSWs

組合箱梁沿梁高方向被各子梁的形心軸和層間剪力鍵分為4 個部分.

根據Reddy 高階梁理論，考慮子梁i（i=c,s）的高階剪切變形項的系數為 αi和 δi，則各子梁不同高度處（yi）的軸向位移為

不計剪力鍵的伸縮變形，假設兩個子梁橫向撓度相等，故剪力鍵的縱向錯動位移ucs和組合箱梁橫向撓度ω分別為

根據彈性力學基本理論，由幾何方程和物理方程可以得到子梁i的剪應變 γi和剪應力 τi分別為

式中：Gi為子梁i的剪切模量.

由切應力互等定理可知，組合箱梁混凝土頂板上緣和鋼底板下緣處橫截面切應力均為0，即

另外，由式（1）和式（2）可得

1.2 有限元列式

由式(14)可知：ui中包含一階導數項 φ.一般情況下，若泛函中的導數高于一階時，要求許可函數在單元交界面上至少具有C1連續(xù)性，這時構造單元的插值函數通常較困難[17].為了避免這一高階連續(xù)性問題，本文將 φ 作為一個獨立的未知量，建立一個應變場，使其能夠進行C0連續(xù)有限元計算.

組合箱梁c 層、s 層某一點的應力-應變關系可寫為

式中：σi、εi和Ei分別為子梁i的正應力、正應變和材料彈性模量.

式中：Hi為yi的函數，與橫截面相關；εi為x的函數.

組合箱梁各層的應變能為

層間剪切彈簧應變能為

式中：kcs為接觸面上的滑移剛度.

以式（14）中各位移項為位移場的相關分量，根據等參元公式[18]，將各位移項以相同方式進行內插，位移差值函數f可表示為

運用MATLAB 編寫了上述相關理論的有限元程序.程序流程如下：1）結構相關參數輸入（節(jié)點坐標、截面參數、材料特性值、荷載和約束條件等）；2）計算單元剛度矩陣并組合后形成總體剛度矩陣KT；3）計算單元等效荷載列陣并組合后形成總體荷載矩陣PT；4）施加邊界條件；5）運行求解.

2 模型試驗及有限元建模

為了驗證本文利用高階梁理論求解新型CSW組合箱梁撓度的正確性，以景中高速上某40 m 新型CSW 組合簡支箱梁為背景，按1∶5 縮尺制作了跨徑為8.0 m 的等截面試驗梁.組合箱梁梁高415 mm，橋面寬1 250 mm，底板寬600 mm.頂板厚65 mm，采用C50 混凝土澆筑，試驗室測得混凝土頂板混凝土28 d 立方體抗壓強度標準值為51.3 MPa.波形鋼腹板高350 mm、板厚3 mm（見圖2），底板及底板加勁肋厚5 mm，均采用Q235 鋼材制作.試驗梁栓釘直徑均為10 mm，高39 mm，材質為ML15，在梁截面橫向雙排布置，橫向間距40 mm，剪力釘kcs=180 N/mm2.

圖2 波形腹板波段尺寸Fig.2 Unit band size of CSW

試驗梁加載均布荷載（工況1）時，先在其頂板上與CSW 交界位置沿梁軸線方向均勻鋪設兩列紅磚，然后在紅磚上方沿梁軸線滿鋪鋼板平臺，最后，在鋼板平臺上均勻鋪設紅磚近似模擬均布荷載作用.跨中集中荷載（工況2）通過千斤頂、壓力傳感器和反力架配合施加.兩種工況均分3 級加載，在底板下緣每米布置一組撓度測點，每組在橫橋向布置2 個測點，試驗現場如圖3 所示.

圖3 試驗現場Fig.3 Test site

運用ABAQUS 有限元軟件建立新型CSW 試驗梁三維有限元模型.頂板混凝土采用C3D8 三維實體單元模擬，剪力釘采用C3D8R 六面體單元模擬，波形鋼腹板、底板、底板加勁肋及橫隔板均采用S4R 板殼單元模擬.剪力釘與腹板上緣鋼板采用綁定約束，剪力釘和混凝土頂板采用面面接觸.模型共有41 712 個單元，51 516 個節(jié)點.模型材料參數見表1，有限元模型如圖4 所示.

表1 材料特性Tab.1 Material propoties

圖4 試驗梁有限元模型Fig.4 Finite element model of test girder

3 結果分析

運用本文計算方法求得新型CSW 簡支箱梁在滿跨均布荷載、跨中集中荷載作用下跨中截面的撓度值，邊界條件及荷載示意見圖5.然后與僅考慮腹板一階剪切變形的Timoshenko 理論值（忽略本文理論的高階項）、有限元（FEM）值及試驗實測值（測試斷面處兩個測點的撓度平均值）進行對比，結果如表2、3.

圖5 邊界條件及荷載示意Fig.5 Boundary conditions and load schematic

表2 箱梁跨中撓度（工況1）Tab.2 Midspan deflection of box girder (case 1) mm

表3 箱梁跨中撓度（工況2）Tab.3 Midspan deflection of box girder (case 2) mm

由表2、3 可知：試驗梁跨中撓度在表中所列的加載區(qū)段內基本呈線性變化，表明該梁處于彈性工作狀態(tài)；兩種工況下，FEM 值與實測值最大相差4.6%，驗證了有限元模擬的可靠性；總體來看，本文理論值、Timoshenko 理論值、FEM 值和實測值吻合度較好，而初等梁理論值較前三者結果普遍偏??；兩種工況下，本文理論值與FEM 值、Timoshenko 理論值分別最大相差0.78%和1.87%，與現場實測值相差0.16%～5.01%.由于試驗梁在上述各工況下始終處于彈性狀態(tài)，在此，僅對工況1（q=9.0 kN/m）和工況2（集中荷載為100 kN）進行分析，對比結果如圖6 所示.

圖6 箱梁撓度對比Fig.6 Deflection comparison of box girder

由圖6 可知：運用本文理論計算得到的組合箱梁撓度 ＞ FEM 值 ＞ Timoshenko 理論值 ＞ 初等梁理論值；兩種工況下，運用本文理論計算結果與現場實測值、FEM 值在全梁上吻合較好，而與初等梁理論值的相對誤差最大超過10%，說明剪切變形及界面滑移效應對結構撓度的影響不容忽略.

4 參數分析

相較于初等梁理論，基于Reddy 理論的高階剪切變形梁理論考慮了各子梁的高階剪切變形，且子梁的剪切變形與剪力鍵變形相關.為此，下文分析連接件剪切剛度、跨高比、波形鋼腹板型號和子梁高度比等參數對新型CSW 組合箱梁撓度變形的影響規(guī)律，分析結果如圖7 所示.圖中：ωp、ωE分別為跨中撓度的本文理論值與初等梁理論值.

圖7 給出了改變接觸面剪切滑移剛度、CSW 型號、子梁高度比對新型CSW 組合箱梁變形的影響.對比工況1、2 可知：集中荷載作用下高階剪切變形引起的附加撓度普遍大于均布荷載作用結果.由圖7（a）、（d）可知：組合箱梁跨中撓度比（ωp/ωE）隨剪切滑移剛度（kcs）和跨高比的增大而減小.當跨高比 ＞ 19.2，且kcs＞ 180 N/mm2時，ωP/ωE＜1.05，表明該條件下采用初等梁理論計算結構撓度尚可滿足實際工程中5%的精度要求；但當kcs和跨高比逐漸減小時，滑移效應和剪切變形引起的附加撓度值占比逐漸增加，撓度比也隨之增大.由圖7（b）、（e）可知：3 種腹板型號的箱梁跨中撓度比均隨著跨高比的減小而增大；跨高比相同時，CSW 型號對撓度比的影響表現為1 型（1 000 型）＞ 2 型（1 200 型）＞3 型（1 600 型）；隨著跨高比從3.6～19.2 逐漸增大時，CSW1000 型與CSW1600 型對撓度比的影響差異從3.7%逐漸降至0.4%，據此可見，跨高比越大，各型號CSW 剪切變形引起的撓度差異越小.由圖7（c）、（f）可知：CSW 組合箱梁跨高比一定時，隨著混凝土頂板（c 層）相對于波形腹板鋼箱梁（s 層）變厚過程中，由于頂板的剪切變形效應增加，從而引起跨中撓度比呈增大趨勢；當hc/hs＞0.18 時，撓度比隨高跨比的變化速率顯著加快.

圖7 關鍵參數對組合箱梁撓度的影響Fig.7 Effect of key parameters on deflection of composite box girder

通過對新型CSW 組合箱梁多個參數的分析結果可以看出：跨高比、剪力鍵剪切剛度和子梁高度比引起的剪切變形效應對結構豎向撓度的影響較大，而波形鋼腹板型號對其影響不明顯.

5 結 論

1）基于Reddy 高階剪切變形理論，考慮鋼-混接觸面剪切滑移效應和子梁高階剪切變形效應，推導了新型波形鋼腹板組合箱梁靜撓度計算有限元列式，并通過模型試驗、有限元模擬驗證了本文理論的可靠性.本文解析計算方法為同類結構的撓度計算提供了新思路.

2）基于本文理論考慮新型CSW 組合箱梁全截面高階剪切變形效應后，其撓度較初等梁理論增大約10%，較僅考慮腹板剪切變形效應情況增大約1.8%.隨著跨高比逐漸增大，全截面剪切變形效應對撓度貢獻逐漸減小.

3）跨高比和剪力鍵剪切剛度越小或子梁高度比越大，剪切變形效應對結構豎向撓度的影響越發(fā)顯著，而波形鋼腹板型號對箱梁撓度影響較小.