劉志剛，張 喬，何曉鳳，范文禮

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756）

電力系統(tǒng)是現(xiàn)代社會中最復(fù)雜的人工網(wǎng)絡(luò)之一，在社會經(jīng)濟發(fā)展中發(fā)揮著重要作用.2018 年3 月21 日，巴西欣古換流站交流側(cè)斷路器故障，該斷路器跳脫引起電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障，導(dǎo)致巴西北部和東北部電力系統(tǒng)與主網(wǎng)解列，約14 個州發(fā)生大停電，負(fù)荷損失18 000 MW，造成全國約1/4 的用戶斷電[1].2016 年9 月28 日，臺風(fēng)、暴雨和冰雹等惡劣天氣襲擊了新能源發(fā)電比例高達(dá)48%的南澳大利亞電網(wǎng)，最終導(dǎo)致了南澳大利亞州全州大停電，并且50 h 后才恢復(fù)供電[2].研究表明，像上述電力系統(tǒng)大規(guī)模停電事故[3-6]是由連鎖故障造成的.文獻[7]在對美國-南加拿大的電網(wǎng)仿真中指出，級聯(lián)故障通常可以傳播至初始故障很遠(yuǎn)的距離，其中少數(shù)臨近與初始故障區(qū)域的脆弱線路在故障傳播過程中起著推波助瀾的作用[8].從電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的角度出發(fā)，脆弱線路的尋找是了解連鎖故障傳播路徑的基礎(chǔ)，并且對連鎖故障的傳播起決定性作用.因此，如何快速識別電網(wǎng)中的脆弱線路對尋找連鎖故障阻斷策略、提高系統(tǒng)的安全運行水平和預(yù)防電網(wǎng)大停電的發(fā)生有著重要意義.

1 電力系統(tǒng)脆弱線路辨識方法總述

各國學(xué)者在電力系統(tǒng)脆弱線路的辨識或搜索工作中作了很大努力，致力于尋找連鎖故障傳播過程（如圖1 所示，圖中，sf,e和sf,a分別表示第f級故障的子序列e和子序列a，f=1,2,3,e,a∈N；）中隱藏的脆弱線路.從電力系統(tǒng)運行狀態(tài)和拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)入手，主要成果大致可分為兩大類（如圖2 所示）：第一類是基于還原論的電力系統(tǒng)狀態(tài)分析，該類方法以穩(wěn)態(tài)潮流計算或暫態(tài)能量為核心，利用確定性或概率方法來描述電網(wǎng)連鎖故障傳播過程，結(jié)合熵理論、能量函數(shù)理論、連鎖故障理論、風(fēng)險評估理論以及強化學(xué)習(xí)理論對脆弱線路進行辨識；第二類是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的辨識方法，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出很多網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)（如小世界[9]和無標(biāo)度特性[10]）和元件統(tǒng)計性質(zhì)（如度、介數(shù)、聚類系數(shù)）來分析網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為，并利用改進介數(shù)、最大流理論和對偶圖法對脆弱線路進行辨識.第一類方法更多的是從系統(tǒng)運行狀態(tài)的角度對系統(tǒng)進行脆弱線路辨識，沒有直接考慮系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；第二類首先從純粹的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性評估改進至結(jié)合系統(tǒng)運行狀態(tài)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脆弱性評估.

圖1 連鎖故障發(fā)展過程Fig.1 Development of cascading failure

圖2 脆弱線路辨識方法分類Fig.2 Classification of vulnerable line identification methods

歸納整理了以上兩類研究成果，并對各種方法的優(yōu)缺點進行了分析比較.需要指出的是：其中的一種方法可能具有多個組合特征，某些方法之間可能存在少量交叉，如連鎖故障模擬法和風(fēng)險評估法、能量函數(shù)法和改進介數(shù)法，本文只是按其主要特點和貢獻對其進行分類.最后展望了電力系統(tǒng)脆弱線路辨識的下一步研究課題和方向.

2 基于電力系統(tǒng)狀態(tài)分析的辨識方法

基于電力系統(tǒng)狀態(tài)分析的辨識方法立足于電網(wǎng)靜動態(tài)特性，以穩(wěn)態(tài)潮流計算或暫態(tài)能量為核心，利用系統(tǒng)受擾后狀態(tài)變量的變化，結(jié)合其他相關(guān)方法理論來辨識脆弱線路.總結(jié)了熵理論方法、連鎖故障模擬法、風(fēng)險評估法、能量函數(shù)法以及強化學(xué)習(xí)法等5 種方法在電力系統(tǒng)脆弱線路辨識中的研究現(xiàn)狀.

2.1 熵理論法

熵理論源于熱力學(xué)第二定律，它度量的是系統(tǒng)的無序度，被廣泛地用于描述系統(tǒng)的不確定性和穩(wěn)定性.其基本公式如式（1）.

式中：H為熵指標(biāo)；Ps為信息源中第s種信號源出現(xiàn)的概率（s=1，2，···），lnPs可理解為第s種信號源帶來的信息效應(yīng)；C為常數(shù).

熵的宏觀意義是系統(tǒng)能量分布均勻性的一種量度，可以表示物體所處狀態(tài)是否穩(wěn)定及系統(tǒng)變化的方向，系統(tǒng)能量分布越是均勻，熵越大；反之，則熵越小.電力系統(tǒng)是一個高階、非線性、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，電力系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)內(nèi)的能量分布比較均勻，能量熵值較大.當(dāng)電力系統(tǒng)在不確定的外部環(huán)境下受到干擾時，會給電力系統(tǒng)注入負(fù)的能量熵，使電力系統(tǒng)的自身平衡受到破壞.由于電力系統(tǒng)本身具有一定的調(diào)節(jié)能力，它可以消除使得能量聚積的負(fù)熵，但當(dāng)系統(tǒng)的自身調(diào)節(jié)能力不能抵消由外界干擾帶來的能量負(fù)熵時，電力系統(tǒng)就面臨崩潰[11].由此，可以通過熵理論對電力系統(tǒng)中脆弱線路進行辨識.

文獻[12-13]考慮線路抗沖擊能力和斷線后的潮流重新分配對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，對電力輸電線路建立了基于線路潮流轉(zhuǎn)移熵和線路潮流分布熵的綜合模型.量化了擾動對系統(tǒng)沖擊的聚集度與均勻度，但其沒有考慮線路容量是否越限.為此，考慮線路容量越限的增量潮流熵模型被提出[14-16].文獻[17]又提出了基于效用風(fēng)險熵理論的線路脆弱性評估模型，定義了以元件c（c=1，2，···）的概率Pc分布和價值系數(shù)Kc為核心的元件效用系數(shù)，如式（2）所示.

為了提升仿真速度，文獻[18]通過補償法將線路開斷轉(zhuǎn)化成兩端節(jié)點的虛擬注入功率擾動，將線路評估問題轉(zhuǎn)化為節(jié)點評估問題，利用信息熵對脆弱線路進行辨識，其優(yōu)點在于不需要進行多次潮流計算，可以實現(xiàn)在不同運行方式下的快速在線評估.此外，文獻[19]結(jié)合熵理論和隨機矩陣?yán)碚摚米儺愊禂?shù)構(gòu)建了脆弱線路辨識模型.

綜上，基于熵理論的電網(wǎng)脆弱線路辨識方法主要考慮了系統(tǒng)受擾后，沖擊潮流對系統(tǒng)的影響.系統(tǒng)對潮流沖擊的調(diào)節(jié)能力主要取決于3 個方面：1）沖擊潮流的大小；2）沖擊潮流在電力網(wǎng)絡(luò)中的分布情況；3）電力系統(tǒng)本身抵抗潮流沖擊能力的大小.在線路脆弱度評估方面，實質(zhì)上都是利用價值系數(shù)對熵理論進行了補充和改進，將以上3 個因素考慮其中，由此來確定系統(tǒng)中存在的脆弱線路.

2.2 連鎖故障模擬法

電力系統(tǒng)發(fā)生的大停電事故很多是由于輸電網(wǎng)絡(luò)中某一（些）元件故障后引發(fā)大范圍潮流轉(zhuǎn)移，從而引發(fā)連鎖故障的發(fā)生，為了探究連鎖故障發(fā)生過程和電網(wǎng)的自組織臨界特性，以O(shè)PA（ORNL-PSERCAlaska）模型[20]為代表的一系列連鎖故障仿真模型相繼被提出，如改進的OPA 模型[21-24]、Manchester 模型[25]、AC OPA 模型[26-28]、多時間尺度模型[29-30]等等.學(xué)者基于這些模型對連鎖故障進行仿真，利用仿真過程中系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化來辨識脆弱線路.

文獻[31]考慮發(fā)電機調(diào)速的動態(tài)潮流連鎖故障模型，根據(jù)潮流計算推導(dǎo)出電壓穩(wěn)定運行的閾值，并通過該指標(biāo)在模擬連鎖故障的過程中辨識出了脆弱線路.文獻[32]在OPA 模型的基礎(chǔ)上，基于電力系統(tǒng)靜態(tài)安全域的思想建立了電力線路脆弱性評估模型.文獻[33]基于連鎖故障鏈，將電網(wǎng)支路之間的連鎖故障影響以及當(dāng)前線路故障導(dǎo)致的失負(fù)荷率作為衍生網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)重，由此建立有向衍生網(wǎng)絡(luò)，在此網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上采用加權(quán)超文本誘導(dǎo)的主題搜索算法來評估節(jié)點重要性.文獻[34]運用線路的運行可靠性模型來生成連鎖故障事故鏈集合，考慮影響薄弱環(huán)節(jié)的3 個指標(biāo)——失負(fù)荷概率、電能不足期望、停運線路期望，運用層次分析法得到系統(tǒng)薄弱程度的綜合指標(biāo)，并由此指標(biāo)來識別連鎖故障過程中的薄弱環(huán)節(jié).然后有學(xué)者又利用合作博弈論評估了事故鏈中各成員線路的脆弱性[35].此外，文獻[36-37]在線路運行可靠性模型的基礎(chǔ)上，考慮了電網(wǎng)運行狀態(tài)和保護裝置可靠性對連鎖故障的影響，運用蒙特卡羅方法對線路進行概率斷開，以此生成連鎖故障鏈數(shù)據(jù)庫，然后運用FP-growth（frequent pattern-growth）算法進行事故鏈頻繁項的挖掘，但其算法僅僅挖掘出了事故鏈頻繁項，并沒有指明事故鏈的傳播順序.

綜上，該類方法主要從兩個方面進行思考，一方面利用連鎖故障過程中系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化，如文獻[31-32]；另一方面，利用對連鎖故障過程起推波助瀾作用的事故鏈，結(jié)合其他相關(guān)理論進行線路脆弱性辨識，如文獻[34-37].需要指出：此類方法能夠直接或間接地把握電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，辨識結(jié)果具有很大的實際意義，但連鎖故障的模擬需要花費很高的時間成本.

2.3 風(fēng)險評估法

風(fēng)險是介于安全與毀滅之間的一個特殊中間階段，風(fēng)險理論研究的是事件導(dǎo)致危害的可能性和這種危害嚴(yán)重程度的理論[38-39].一般情況下，風(fēng)險由事件導(dǎo)致危害的可能性和危害的嚴(yán)重程度的乘積表示，定量地表示如式（3）.

式中：t為某個時刻；P（t）為事件發(fā)生的概率；S（t）為事件的嚴(yán)重程度；R（t）為風(fēng)險值.

電力系統(tǒng)故障的原因可大致分為以下幾點：1）系統(tǒng)電壓崩潰；2）線路過載；3）系統(tǒng)頻率跌落.文獻[40]考慮了系統(tǒng)電壓崩潰的概率及電壓崩潰后造成事故的嚴(yán)重性，確定了系統(tǒng)節(jié)點風(fēng)險指標(biāo)，評估了系統(tǒng)的薄弱區(qū)域.文獻[41-43]模擬了網(wǎng)絡(luò)線路功率過載及失負(fù)荷情況，建立了線路過載及失負(fù)荷的概率模型，并且以失負(fù)荷率為嚴(yán)重程度計算了各線路的風(fēng)險值.文獻[44]運用點估計算法來計算線路過載的概率，用潮流波動來計算線路過載的嚴(yán)重程度.

上述模型大多僅考慮了單個指標(biāo)，文獻[45-47]在此基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)失負(fù)荷率、系統(tǒng)電壓、系統(tǒng)功角失穩(wěn)、頻率以及線路的潮流轉(zhuǎn)移等因素作為后果函數(shù)的影響因素.將電力系統(tǒng)中的事故鏈看作是引起大停電故障序列的最小割集，從事故鏈中間環(huán)節(jié)的風(fēng)險角度，構(gòu)建了事故鏈的發(fā)生概率和后果函數(shù).文獻[48]進一步研究了元件退出運行可能對系統(tǒng)造成的影響，通過構(gòu)建低電壓風(fēng)險、過電壓風(fēng)險、線路過載風(fēng)險、變壓器過載風(fēng)險及失負(fù)荷風(fēng)險的精確解析模型，對電力系統(tǒng)的風(fēng)險進行分診.此外，文獻[49]考慮了分布式電力系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上著重考慮了惡劣天氣對電力系統(tǒng)元件的影響.

上述文獻在計算元件故障發(fā)生的概率時都運用的是解析法，文獻[50]在OPA 模型的基礎(chǔ)上引入風(fēng)險理論，在慢動態(tài)過程中利用擴容風(fēng)險指標(biāo)對線路進行擴容處理，然后以線路風(fēng)險均值的大小作為脆弱線路識別的指標(biāo).該方法在容量提升時根據(jù)各線路風(fēng)險值的不同來確定擴容系數(shù)，改進了以往擴容系數(shù)去常數(shù)的機械化操作.此外，文獻[51]利用OPA模型在N-k情況下生成支路故障集（其中：N為電網(wǎng)支路數(shù)，k為故障支路數(shù)），以Iterative Dichotomiser 3 決策樹建立系統(tǒng)的樣本決策表，最終建立脆弱線路的層次風(fēng)險模型.該方法深入研究了電力系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，并從這個角度探討了連鎖故障的傳播機理.需要說明：上述方法雖然利用了OPA 模型進行連鎖故障仿真，但其僅僅被當(dāng)作一個工具使用，上述方法的主要貢獻是提出不同的線路風(fēng)險模型對線路脆弱性進行評估.

綜上所述，系統(tǒng)元件風(fēng)險評估框架結(jié)構(gòu)的確定本質(zhì)上就是元件停運模型、系統(tǒng)初始狀態(tài)選擇、連鎖故障過程分析和風(fēng)險計算.基于風(fēng)險理論的電力系統(tǒng)脆弱線路的識別主要是以事故發(fā)生的概率和事故發(fā)生后可能造成的后果為核心，通過不同的方法來計算這兩個指標(biāo)值，指標(biāo)考慮的因素不同，可能造成風(fēng)險評估結(jié)果的不同，主要取決于決策者以及特定區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的具體情況.不同區(qū)域可結(jié)合歷史數(shù)據(jù)采用不同的評估方法，達(dá)到“對癥下藥”的目的.

2.4 能量函數(shù)法

能量函數(shù)是系統(tǒng)動能和電力網(wǎng)絡(luò)中積蓄的勢能之和[52].從電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的角度出發(fā)，可以將系統(tǒng)能量從時間尺度上分為暫態(tài)能量和靜態(tài)能量，分別對應(yīng)電力系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài).目前，國內(nèi)外不少學(xué)者深入研究了暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)運行特性，進行了靜態(tài)和動態(tài)的電力系統(tǒng)脆弱性分析，利用靜動態(tài)能量函數(shù)的方法辨識了系統(tǒng)中的脆弱線路.

在靜態(tài)能量方面，文獻[53]將支路能量對兩端電壓差的導(dǎo)數(shù)作為支路脆弱靈敏度指標(biāo)，并通過深入分析得出了支路脆弱靈敏度的判定依據(jù).該方法將支路的有功功率和無功功率的傳輸變化量共同映射進入網(wǎng)絡(luò)支路當(dāng)中，從多方面反映支路的運行狀態(tài).在暫態(tài)能量方面，文獻[54-55]從系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性出發(fā)，對暫態(tài)過程中電力系統(tǒng)重要元件的暫態(tài)脆弱性進行了研究.運用結(jié)構(gòu)保持模型的暫態(tài)能量函數(shù)法，在支路第一次達(dá)到暫態(tài)勢能最大的時刻，利用線路上的傳輸功率逼近臨界功率的程度來判定支路的穩(wěn)定性，并且結(jié)合支路的絕對暫態(tài)勢能定義了支路狀態(tài)脆弱性指標(biāo).文獻[56]從仿真步長切入，以故障切除后2 個仿真步長的支路勢能表征輸電線路初始勢能的輻射狀分布，以修正后的動能介數(shù)作為各發(fā)電機在該支路上的拓?fù)渥⑷胄?yīng)，兩者共同作用反映輸電線路所受暫態(tài)沖擊程度，并由此定義了輸電線路相對脆弱度指標(biāo).此外，文獻[57]利用能量在空間尺度和時間尺度上的分布特性，結(jié)合周波互近似熵理論建立了線路周波沖擊脆弱評估模型，該模型從多時間周期尺度上對線路遭受的能量沖擊進行評估，避免了傳統(tǒng)能量沖擊評估中僅從短時間內(nèi)能量沖擊累計效應(yīng)來評估線路瞬時脆弱性的弊端.

綜上所述，基于能量函數(shù)法的脆弱線路辨識充分分析了電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，從穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩個方面結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)變量變化挖掘系統(tǒng)中的脆弱線路，有較好的識別效果.但欠缺對支路全局結(jié)構(gòu)特性的考慮，若能融合網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)特性，將二者結(jié)合，就能對系統(tǒng)中元件的脆弱性進行更完整的研究與分析.

2.5 強化學(xué)習(xí)法

強化學(xué)習(xí)，又稱再勵學(xué)習(xí)、評價學(xué)習(xí)或增強學(xué)習(xí)，是機器學(xué)習(xí)的范式和方法論之一，用于描述和解決智能體（agent）在與環(huán)境的交互過程中通過學(xué)習(xí)策略以達(dá)成回報最大化或?qū)崿F(xiàn)特定目標(biāo)的問題.

文獻[58]提出了一種基于Q-Learning 的強化學(xué)習(xí)方法，從連續(xù)拓?fù)涔糁凶赃m應(yīng)地識別出可能導(dǎo)致系統(tǒng)嚴(yán)重故障的易受攻擊序列.文獻[59]為辨識對電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性影響較大的脆弱線路，提出了一種基于雙Q 學(xué)習(xí)的考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的電網(wǎng)脆弱線路辨識方法，該方法能夠擺脫對專家經(jīng)驗的依賴，智能篩選出容易導(dǎo)致電網(wǎng)失穩(wěn)的切線故障集.文獻[60-61]將典型風(fēng)險事故鏈搜索轉(zhuǎn)化為馬爾科夫決策過程，運用先驗知識構(gòu)建了基于強化學(xué)習(xí)的事故鏈搜索方法，該方法能夠在時變的潮流中快速搜索出風(fēng)險事故鏈.基于強化學(xué)習(xí)的方法思路新穎，是人工智能在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，并且能夠簡化計算復(fù)雜度，加快計算速度.

3 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的辨識方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論主要研究網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，通過結(jié)構(gòu)特征量的統(tǒng)計來揭示各種看上去互不相同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的共同性質(zhì)[62].復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)拓?fù)浞治鲋幸呀?jīng)被廣泛的應(yīng)用.此外，電力網(wǎng)絡(luò)被證明具有小世界特性[9,63-64]和無標(biāo)度特性[65-66]，具有這兩種特性的網(wǎng)絡(luò)在面臨隨機攻擊時比一般的隨機網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更強的魯棒性，然而在面臨蓄意攻擊時卻具有更大的脆弱性[67-68]，其故障傳播速度大大高于一般的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò).也就是說，一旦一些關(guān)鍵的節(jié)點或邊被破壞，整個網(wǎng)絡(luò)就陷入崩潰[69-70].對大停電的研究表明：不少電力網(wǎng)絡(luò)屬于這種容易受到蓄意攻擊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).而且復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的一些概念如度值、介數(shù)，已經(jīng)被運用到了電力系統(tǒng)的脆弱線路辨識之中.

將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)脆弱線路辨識中的應(yīng)用情況主要歸納為3 個方面：改進介數(shù)法、最大流理論法和對偶圖法

3.1 改進介數(shù)法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的介數(shù)分為邊的介數(shù)和節(jié)點的介數(shù).邊或節(jié)點介數(shù)的定義為網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該邊或節(jié)點的最短路徑占所有最短路徑的比例.其表達(dá)如式（4）.

式中：B(l)為線路l的介數(shù)；σmn(l)為節(jié)點m與節(jié)點n之間最短路徑通過線路l的次數(shù)；Σmn為節(jié)點m與節(jié)點n之間最短路徑總數(shù)；N為節(jié)點總數(shù).

文獻[71-72]利用支路介數(shù)來衡量該支路的關(guān)鍵性，并以此來分析連鎖故障的演變發(fā)展過程，得出了具有越高介數(shù)的元件越關(guān)鍵的結(jié)論.但該類方法純粹基于無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的小世界模型，忽略了電網(wǎng)中的潮流分布.因此，文獻[71,73-74]相繼提出了加權(quán)介數(shù)的概念，考慮線路電抗的加權(quán)電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，利用電抗值最小的路徑作為兩?jié)點間的最短路徑，以此來確定系統(tǒng)中存在的脆弱線路.同時，文獻[75-77]利用電力網(wǎng)絡(luò)中的功率傳輸分布因子來確定線路的最大傳輸容量，由此來重新考慮線路介數(shù)值.此外，基于電氣距離[78]和幾何路徑[79]的方法也被提出.該類方法充分利用了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征，但僅僅考慮了網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重，屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)中的初步直接應(yīng)用，并未考慮到網(wǎng)絡(luò)中潮流的方向，也忽略了電流按基爾霍夫定律傳輸?shù)氖聦?

電流按基爾霍夫定律傳輸?shù)奶攸c是電流不僅只沿母線間阻抗（權(quán)值）最小的路徑傳播，還要沿所有可能的路徑傳播，且各路徑分?jǐn)偟墓β蚀笮》幢扔谄渥杩?為了克服前述模型中假設(shè)潮流僅沿母線間最短路徑流動的不足，電氣介數(shù)[80-82]的概念相繼被提出，其表達(dá)式如式（5）.

式中：Be(k，b)為電氣介數(shù)指標(biāo)，k、b分別為線路的首、末節(jié)點；Iij（k，b）為在發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點對(i，j)間加上單位注入電流后，在線路(k，b)上引起的電流；Wi為發(fā)電機節(jié)點i的權(quán)重，取發(fā)電機實際出力或額定容量；Wj為負(fù)荷節(jié)點j的權(quán)重，取實際負(fù)荷或峰值；G和L分別為所有發(fā)電機和負(fù)荷的集合.

電氣介數(shù)指標(biāo)反映了發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點對之間潮流對線路的利用情況，量化了支路傳播對全網(wǎng)的貢獻.成功地將電氣特性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)合在一起，在電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱線路識別中取得了突破性的進展.但該模型實質(zhì)上是將電力網(wǎng)絡(luò)看作是一個無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，僅僅基于Kirchhoff 定律計算發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點對間線路的利用情況，本質(zhì)上考察的還是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性，沒有考慮到電力系統(tǒng)的運行方式和功率流動的方向.鑒于此，文獻[83]提出了有向電氣介數(shù)的概念，考慮了電力網(wǎng)絡(luò)中潮流的方向.

按照電氣介數(shù)的定義，當(dāng)在發(fā)電機與負(fù)荷節(jié)點之間注入單位電流元之后，網(wǎng)絡(luò)中所有線路上都會產(chǎn)生電流，而在實際電力系統(tǒng)中，只有部分線路承擔(dān)某一發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點對之間的功率傳送.于是，文獻[84]提出潮流介數(shù)的概念，如式（6）所示.

式中：Fmn為目標(biāo)線路的潮流介數(shù)；P(i，j)為從發(fā)電機節(jié)點i到負(fù)荷節(jié)點j之間的有功功率；Pmn(i，j)為P(m，n)在目標(biāo)線路mn上的分量；min(Si，Sj)為發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點對之間允許傳輸?shù)淖畲蠊β?，取發(fā)電機和負(fù)荷容量之間的最小值.

作者采用潮流追蹤法避免了所有線路都承擔(dān)輸送功率的弊端.然而，文獻[85]認(rèn)為該方法缺乏考慮線路傳輸容量和發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點對之間電氣距離的影響，提出了線路功率介數(shù)指標(biāo).該指標(biāo)對一段線路考慮其來自各個發(fā)電機貢獻的功率和各負(fù)荷在其上吸取的容量與其線路介數(shù)的比值，并將負(fù)荷數(shù)量和發(fā)電機數(shù)量考慮在內(nèi).文獻[86]為了提高關(guān)鍵線路的識別速度，提出了絕對潮流指標(biāo)和分布因子相關(guān)度指標(biāo)分別進行靜態(tài)關(guān)鍵線路識別和動態(tài)關(guān)鍵線路識別.此外，混合流介數(shù)[87]和傳輸因子介數(shù)[88]又相繼被提出.

綜上所述，基于介數(shù)的辨識方法可以分為兩個階段：第1 階段，直接利用純粹的電力網(wǎng)絡(luò)介數(shù)值對線路脆弱性進行評估，沒有考慮電力系統(tǒng)的潮流特性，其識別結(jié)果只有理論參考價值，缺乏實際指導(dǎo)意義；第2 階段，隨著研究的深入，將電力網(wǎng)絡(luò)的電氣參數(shù)與介數(shù)聯(lián)系在一起，相繼提出了電氣介數(shù)、潮流介數(shù)、功率介數(shù)、混合流介數(shù)等概念，逐步接近真實的輸電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和狀態(tài)特性，達(dá)到良好的脆弱線路識別效果，對實際系統(tǒng)的規(guī)劃越來越有指導(dǎo)意義.

3.2 最大流理論法

網(wǎng)絡(luò)最大流理論于1956 年由Ford 和Fulkerson創(chuàng)立[89]，指出了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中最大流的流值等于最小割集的容量這個事實.在電力系統(tǒng)脆弱線路的識別中，文獻[90-91]提出了用目標(biāo)線路的流量占最大流流量的比例來判別線路的重要性，考慮了線路傳輸功率對發(fā)電-負(fù)荷量的貢獻，其表達(dá)式如（7）所示.

文獻[92]又在此基礎(chǔ)上通過添加虛擬節(jié)點的方式將多源-荷節(jié)點的最大流計算問題轉(zhuǎn)化成單源-荷節(jié)點的最大流計算問題，再利用歷史數(shù)據(jù)進行主成分分析和凸包殼分析，最后利用凸包殼數(shù)據(jù)進行脆弱線路識別.此外，基于最大流的模型方法又被用于多屬性節(jié)點重要性評估當(dāng)中[93-94].

需要指出，純粹利用最大流的方法只能考慮到電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性，因為它僅僅利用了電力線路的最大傳輸容量，其實質(zhì)只是網(wǎng)絡(luò)最大運輸能力的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)，對于電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)并未完全計及.并且在求解網(wǎng)絡(luò)最大流時，也無法滿足Kirchhoff第二定律的要求.基于此，文獻[95]結(jié)合功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子和線路傳輸容量定義了線路功率傳輸能力指標(biāo)，并以該指標(biāo)建立功率傳輸能力網(wǎng)絡(luò).同時，為了充分考慮節(jié)點對的發(fā)電負(fù)荷水平和電氣距離對輸電通道占用的影響，文獻[96]提出了網(wǎng)絡(luò)流指標(biāo)，該指標(biāo)在文獻[90,92]的基礎(chǔ)上考慮了發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點對之間的可用最大容量對線路裕度的占用情況.文獻[95-96]考慮了功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子，計及了系統(tǒng)潮流狀態(tài)，比文獻[90,92]更能反映電力系統(tǒng)的電氣物理特性.

3.3 對偶圖法

近來，根據(jù)連鎖故障過程構(gòu)建對偶圖的方法引起了學(xué)者的極大興趣.文獻[97]根據(jù)N-1-1 建立了電力系統(tǒng)的對偶圖.此后，系統(tǒng)風(fēng)險圖[98]、支路關(guān)系鏈集合圖[99]、線路級聯(lián)故障圖[100]相繼被建立.這些圖的構(gòu)建過程是將電力系統(tǒng)中的支路等效為對偶圖中的節(jié)點，如圖3 所示（圖中：L1～L9 為各支路）.將支路之間的相互聯(lián)系通過節(jié)點之間的邊權(quán)來反映.它們的一個共同特征是能夠同時抓住系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性和物理狀態(tài)特性，并且解開了原電網(wǎng)中支路狀態(tài)間的基爾霍夫定律耦合.

圖3 對偶圖建立過程示意Fig.3 Schematic of dual graph establishment process

在上述圖的基礎(chǔ)上，學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的各種指標(biāo)對脆弱節(jié)點（對應(yīng)原網(wǎng)絡(luò)中的脆弱線路）進行了辨識.有學(xué)者建立了原電力網(wǎng)絡(luò)的時空關(guān)聯(lián)圖[101-103]和連鎖故障網(wǎng)絡(luò)圖[104-107]，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法分析了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)脆弱性.文獻[108-110]利用Page-Rank 算法[111]收斂速度快的優(yōu)點對脆弱線路進行了快速尋找.文獻[112]利用負(fù)荷重分布的思想辨識了易傳播支路和易感染支路.K 核分解方法對于識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)中關(guān)鍵節(jié)點具有重要價值[113-114].文獻[115]針對傳統(tǒng)K 核分解方法忽略被移除節(jié)點影響的不足，對傳統(tǒng)的K 核分解方法進行了改進.在相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，在移除節(jié)點時，僅在其鄰接節(jié)點中除去被移除節(jié)點對鄰接節(jié)點的影響，最后利用目標(biāo)節(jié)點和其鄰接節(jié)點的K 核值來定義目標(biāo)節(jié)點的最終K 核值，其效果比傳統(tǒng)的辨識精度高.文獻[116]提出了一種基于結(jié)構(gòu)洞理論（structure hole theory）的脆弱線路識別方法，在N-1 安全校驗下，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)和潮流分布上的相關(guān)性，建立了基于潮流狀態(tài)的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)和基于結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的衍生網(wǎng)絡(luò).然后利用結(jié)構(gòu)洞理論指標(biāo)挖掘了脆弱線路.

然而系統(tǒng)連鎖故障以級聯(lián)故障的形式傳播，通過N-1 校驗建立的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)僅僅抓住系統(tǒng)連鎖故障過程的第1 階段，對故障鏈的深度把握不足，不能很好地量化線路在后級故障中的脆弱性，因此可能導(dǎo)致遺漏或誤辨的情況.針對此不足，文獻[117]根據(jù)連鎖故障過程建立二級相關(guān)性網(wǎng)絡(luò).并且針對經(jīng)典H 指數(shù)[118-119]只適用于無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的不足，利用改進加權(quán)H 指數(shù)指標(biāo)辨識了系統(tǒng)中的脆弱線路.

綜上，基于對偶圖的電力系統(tǒng)脆弱線路辨識方法是近幾年新出現(xiàn)的一種思路，將原電網(wǎng)中的線路等效為對偶圖中的節(jié)點，原線路之間的相互影響（如某線路開斷后其它線路的潮流增量）作為節(jié)點之間的邊權(quán)值.這種新構(gòu)建的對偶圖能夠更直觀地反映原電網(wǎng)中難以發(fā)現(xiàn)的線路之間的聯(lián)系.此外，在構(gòu)建對偶圖的過程中同時考慮了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運行狀態(tài).基于對偶圖的方法為電力系統(tǒng)脆弱線路的辨識提供了新的思路.

4 現(xiàn)有方法的優(yōu)缺點比較

表1 總結(jié)了現(xiàn)有各類方法的主要優(yōu)缺點.從表中可以看出：沒有一種方法能夠考慮電力系統(tǒng)運行時的所有因素，每種方法都有其特定的考慮和應(yīng)用場合.詳細(xì)的分析如下.

表1 不同辨識方法的主要優(yōu)缺點比較Tab.1 Comparison of main advantages and disadvantages of different identification methods

4.1 電力系統(tǒng)狀態(tài)分析方法比較

從此類研究方法的過程可以看出：各種模型都是考慮了電力系統(tǒng)中不同的因素，各自提出了評估電力元件脆弱度的相關(guān)指標(biāo)，但每類方法側(cè)重點不同，導(dǎo)致辨識的結(jié)果也有所差異.下面就各類方法的側(cè)重點簡單分析與比較.

基于熵理論的方法側(cè)重于反映系統(tǒng)受擾后能量分布的均衡性問題，當(dāng)電力系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)中能量分布均勻，熵值較大.當(dāng)系統(tǒng)由于擾動，平衡態(tài)遭到破壞時，熵理論能夠很好地定量描述系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移的分布特性，對電力系統(tǒng)到達(dá)自組織臨界點的趨勢能起到預(yù)測的效果.

基于能量函數(shù)的評估方法側(cè)重于對電力系統(tǒng)狀態(tài)量的研究，從系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及系統(tǒng)受擾后的暫態(tài)穩(wěn)定性出發(fā)，以狀態(tài)量為線路脆弱度的量化指標(biāo)，其關(guān)鍵在于如何尋找系統(tǒng)狀態(tài)量到達(dá)臨界狀態(tài)的條件.

基于連鎖故障模擬的方法側(cè)重于連鎖故障過程的發(fā)展，在連鎖故障發(fā)展過程中尋找薄弱環(huán)節(jié)，其目的在于能夠盡可能地還原真實事故發(fā)生的過程，其關(guān)鍵在于如何盡可能真實地模擬連鎖故障過程以及如何從連鎖故障事故鏈中挖掘薄弱環(huán)節(jié).

基于風(fēng)險評估理論的辨識方法則側(cè)重于考慮事故發(fā)生的概率及事故可能造成的后果，由此計算出元件的風(fēng)險值，其核心是這兩個指標(biāo)考慮的因素，不同地域或不同系統(tǒng)所采用的指標(biāo)可能不同.

總體而言，基于熵理論的方法能夠很好地定量描述系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移的分布特性，對電力系統(tǒng)到達(dá)自組織臨界點的趨勢能起到預(yù)測的效果，但文獻[12-14]是將線路以相同的概率斷開，然后計算系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移分布熵，即它不能提供系統(tǒng)中各元件的過載概率，與實際情況有所差異.基于能量函數(shù)的識別方法充分考慮了電力系統(tǒng)狀態(tài)量之間約束關(guān)系，但對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面考慮較少，若能將二者結(jié)合起來，就能對連鎖故障的傳播進行更完整精確的研究與分析.而基于連鎖故障模擬的方法和基于風(fēng)險評估的方法是按照元件可靠性模型依概率將元件開斷，從而進行下一步的計算與判斷，從這個意義上講，這兩類方法更接近實際系統(tǒng).基于強化學(xué)習(xí)的方法思路新穎，計算效率高，是人工智能在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用.

4.2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的方法比較

本文將基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的辨識方法凝練為介數(shù)法、最大流理論法和對偶圖法，分析這3 類方法的異同可以得到如下結(jié)論：

介數(shù)法與最大流理論法的研究思路大致相同，都是由“淺”入“深”，“淺”指的是僅從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性進行分析，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的度值、介數(shù)或是網(wǎng)絡(luò)最大流（實際上是結(jié)構(gòu)特性）這些概念指標(biāo)來對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或線路進行辨識.“深”則是在結(jié)構(gòu)脆弱性的基礎(chǔ)上考慮了電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)（如功率、電壓等狀態(tài)指標(biāo)），使其物理意義更符合實際.但其不同之處在于，大多數(shù)基于改進介數(shù)指標(biāo)的方法只考慮了網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)特性，相對來講，基于最大流理論的算法更注重系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)特性.

在基于對偶圖的辨識方法中，學(xué)者將電力線路抽象成一般網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，以輸電線路之間的相互影響作為邊，構(gòu)建了電力網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)或時空關(guān)聯(lián)圖，將系統(tǒng)關(guān)鍵線路的時變轉(zhuǎn)化成關(guān)鍵節(jié)點的辨識，對偶圖的建立能夠在一定程度上同時反映原電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運行狀態(tài)特性，思路新穎別致，并且時間復(fù)雜度較低，有望適用于電網(wǎng)脆弱線路的在線分析與應(yīng)用.

綜上不難看出：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)脆弱線路辨識研究中的應(yīng)用是一個不斷深入的過程，從最初的在電網(wǎng)上直接應(yīng)用，逐步結(jié)合電網(wǎng)運行狀態(tài)中的各種物理量，然后又開始建立電網(wǎng)的對偶圖，對電網(wǎng)動態(tài)特性有了越來越深入的把握，能夠?qū)㈦娏ο到y(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和運行狀態(tài)特性結(jié)合在一起，具有很強的實際意義.

5 研究展望

通過以上歸納及分析可以看出：電力系統(tǒng)脆弱線路辨識已經(jīng)取得豐富的成果，但每種方法都有其獨特的考慮和應(yīng)用，沒有一種方法能夠?qū)φ麄€電力系統(tǒng)進行詳盡的描述.在此基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為還可以考慮以下幾個方面：

1）新能源并網(wǎng)下的脆弱線路辨識

近年來在電力系統(tǒng)脆弱線路的識別中，少有文獻報道新能源并網(wǎng)接入下脆弱線路的辨識情況.但隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的進一步建設(shè)，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和功能也在不斷發(fā)生變化，如圖4 所示，大規(guī)模風(fēng)電、光伏電源接入電網(wǎng)，增加了系統(tǒng)出力的隨機性、波動性和間歇性，并且轉(zhuǎn)動慣量較小，使輸電線路內(nèi)的潮流呈現(xiàn)大幅度變化的性質(zhì)特征.例如，南澳大利亞州的風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電占總發(fā)電量的48.36%[2]，整個系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量較低，能源結(jié)構(gòu)易形成大機小網(wǎng)特征，其結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不同于一般的傳統(tǒng)電網(wǎng)，一旦出現(xiàn)緊急情況（如臺風(fēng)、暴雨等），非常容易導(dǎo)致大停電事故.因此，新能源接入下的脆弱線路辨識是未來研究的重要課題.

圖4 新能源接入電網(wǎng)示意Fig.4 Schematic of new energy integrated to power grid

2）移動沖擊負(fù)荷下的脆弱線路辨識

到目前為止，我國高速鐵路已經(jīng)建設(shè)了3 萬多公里，形成了八縱八橫的鐵路網(wǎng).高速鐵路負(fù)荷和一般負(fù)荷不同，它具有移動沖擊特性.如圖5 所示為重慶某一區(qū)域電網(wǎng)，高速鐵路由不同的變電所或配電所對其供電.可以看出：高速鐵路負(fù)荷具有強烈的沖擊特性.動車組過分相時其功率會從電網(wǎng)當(dāng)前接入節(jié)點轉(zhuǎn)移至另一個電網(wǎng)節(jié)點，大容量移動沖擊負(fù)荷對電網(wǎng)電壓有不可忽略的影響，它會使電網(wǎng)電壓產(chǎn)生不可預(yù)測的波動.此外，在電力機車的長程運行中，會使不同的線路負(fù)荷增大，暫態(tài)勢能集聚，從而對電網(wǎng)造成間斷式的脈沖沖擊，當(dāng)機車運行至自身暫態(tài)勢能已很大的線路時，暫態(tài)勢能會進一步集聚，最終導(dǎo)致線路崩潰[120]，從而對電網(wǎng)產(chǎn)生無法預(yù)測的威脅.因此，尋找移動沖擊負(fù)荷下電網(wǎng)脆弱線路的辨識方法及相關(guān)控制策略對鐵路沿線電網(wǎng)的安全運行具有重要意義.

圖5 移動沖擊負(fù)荷接入電網(wǎng)示意Fig.5 Schematic of mobile shock load accessing power grid

3）電力輸電網(wǎng)絡(luò)組合脆弱線路辨識

在目前的文獻研究中，絕大多數(shù)文獻辨識的都是單一環(huán)節(jié)，比如某個節(jié)點或某條輸電線路，然而某兩個高脆弱性環(huán)節(jié)的組合不一定會造成非常大的危害，相反，兩個中等脆弱甚至低脆弱性環(huán)節(jié)的組合可能會導(dǎo)致較大負(fù)荷的損失[60]，甚至某些組合線路受到攻擊后系統(tǒng)發(fā)生解列.因此，尋找組合脆弱線路的識別算法值得進一步研究，組合線路脆弱性的識別可以為新一代電網(wǎng)的規(guī)劃構(gòu)建提供理論依據(jù).

4）無功平衡打破時的薄弱環(huán)節(jié)辨識

目前的大多數(shù)的識別模型中僅僅考慮了線路傳輸?shù)挠泄β?，其實無功功率平衡對電壓水平有決定性的影響.無功補償在電力系統(tǒng)中起著提高電網(wǎng)功率因數(shù)的作用，可以降低變壓器及輸電線路的損耗，提高供電效率.當(dāng)無功補償裝置由于某種干擾被切除運行時，可能造成電網(wǎng)電壓波動、電網(wǎng)諧波增加等問題，土耳其“3·31”大停電事故的部分原因便是位于中央傳輸線路上的16 個串聯(lián)電容器停運后[3]，造成了東西部子網(wǎng)間傳輸阻抗的增大，大大增加了電路運行的風(fēng)險性.此外，東京大停電、法國大停電過程中都發(fā)生了電壓崩潰現(xiàn)象.故無功平衡的破壞既是引起連鎖反應(yīng)的重要條件、又是惡化惡性循環(huán)的根源.因此，可以考慮無功功率平衡被打破時系統(tǒng)承受的風(fēng)險情況，進一步來辨識故障傳播過程中的薄弱環(huán)節(jié).

5）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的辨識方法

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的分析方法近年來備受關(guān)注，其在電力領(lǐng)域的應(yīng)用也在不斷創(chuàng)新和探索.隨著電力系統(tǒng)廣域測量系統(tǒng)的應(yīng)用和發(fā)展，測量裝置能夠及時采集和存儲包含電壓、電流在內(nèi)的多種電網(wǎng)運行狀態(tài)變量，構(gòu)成多維度、大樣本的海量數(shù)據(jù)信息.此外，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法能夠在一定程度上擺脫對電力系統(tǒng)復(fù)雜物理模型的依賴.因此，如何利用實時數(shù)據(jù)對電網(wǎng)進行脆弱線路辨識，提高辨識效率，使其能適合于現(xiàn)代大型系統(tǒng)的在線評估是值得進一步研究的課題.

6 結(jié) 論

探索電力系統(tǒng)連鎖故障的傳播過程和機理，以及在此過程中尋找電力系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)對保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有相當(dāng)重要的現(xiàn)實意義.本文從電力系統(tǒng)狀態(tài)分析和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論兩個角度總結(jié)了近年來電力系統(tǒng)脆弱線路辨識的研究現(xiàn)狀，將基于還原論的電力系統(tǒng)狀態(tài)分析方法歸納為熵理論法、連鎖故障模擬法、風(fēng)險評估法、能量函數(shù)法及強化學(xué)習(xí)法等5 類；將基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的辨識方法歸納為改進介數(shù)法、最大流理論法和對偶圖法等3 類.分析比較了各類方法的優(yōu)缺點.從各類方法的比較中可以看出：沒有一種方法能夠詳細(xì)地考慮電力系統(tǒng)運行時的所有因素，每種方法都有其特定的考慮和應(yīng)用的場合，各有各的優(yōu)點和缺陷.最后展望了這一領(lǐng)域的下一步研究方向.本文目的在于通過脆弱線路辨識研究方法的總結(jié)，可以為系統(tǒng)連鎖故障傳播的分析打下基礎(chǔ)，從而為下一代電網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)提供理論參考.