尹起 周建平 許燕 李志磊 樊湘鵬 魏禹同

摘要： 參考作物蒸散量（ET0）的準確預測對于作物需水量預測、農(nóng)田精準灌溉和提高水資源利用效率等具有重要意義。為了解決傳統(tǒng)方法獲取ET0的弊端，本研究基于粒子群優(yōu)化（Particle swarm optimization，PSO）-超限學習機（Extreme learning machine，ELM）預測ET0。通過選取新疆地區(qū)3個站點（烏魯木齊、喀什、哈密）的最高氣溫（Tmax）、最低氣溫（Tmin）、平均相對濕度（RH）、風速（u2）、光照時間（n）等氣象數(shù)據(jù)，建立PSO-ELM預測模型，對模型精度和普適性進行研究，并通過與ELM、Makkink、I-A模型的對比，探究不同氣象因子組合模型的預測精度。結果表明，PSO-ELM模型在5種氣象因子輸入下具有最高預測精度（平均R2=0.974 7，平均MAE=0.252 0 mm/d，平均RMSE=0.364 3 mm/d）。由PSO-ELM6模型與ELM、Makkink、I-A模型的對比結果看出，在相同的氣象因子輸入條件下，3個站點用PSO-ELM6模型預測的效果最好。通過對PSO-ELM3模型在新疆地區(qū)普適性的研究發(fā)現(xiàn)，該模型具有較高的預測精度（平均R2=0.946 5，平均MAE=0.307 0 mm/d，平均RMSE=0.356 9 mm/d）。不同站點、不同氣象因子輸入的PSO-ELM模型能夠較為精準地反映氣象因子與ET0之間復雜的非線性關系，且模型在新疆地區(qū)的普適性較好，可以為新疆地區(qū)逐日ET0預測提供新的方法。

關鍵詞： 新疆;粒子群優(yōu)化;超限學習機;參考作物蒸散量;模型精度

中圖分類號： S27;TP312 文獻標識碼： A 文章編號： 1000-4440（2021）03-0622-10

Prediction of reference crop evapotranspiration in Xinjiang based on particle swarm optimization（PSO） optimized extreme learning machine

YIN Qi1， ZHOU Jian-ping1， XU Yan1， LI Zhi-lei2， FAN Xiang-peng1， WEI Yu-tong1

（1.College of Mechanical Engineering，Xinjiang University，Urumqi 830000，China;2.Engineering Training Center，Xinjiang University，Urumqi 830000，China）

Abstract： Accurate prediction of reference crop evapotranspiration （ET0） is of great significance in predicting crop water demand， precise irrigation of farmland and improving water resource utilization efficiency. To solve the disadvantages of traditional methods in obtaining ET0， ET0 was predicted based on particle swarm optimization （PSO）-extreme learning machine （ELM） in this study. By selecting meteorological data such as maximum temperature （Tmax）， minimum temperature （Tmin）， average relative humidity （RH）， wind speed （u2） and illumination time （n） of three stations in Xinjiang （Urumqi， Kashgar and Hami）， the PSO-ELM prediction model was established. The accuracy and universality of the model was studied， and the prediction accuracy of models combined with different meteorological factors was explored by comparing with ELM， Makkink and I-A models. The results showed that， PSO-ELM model showed the highest prediction accuracy under the input condition of five meteorological factors （average R2=0.974 7， average mean absolute error=0.252 0 mm/d， average root mean square error=0.364 3 mm/d）. The prediction effect of PSO-ELM6 model was the best under the same meteorological factor input conditions of three stations by comparing the PSO-ELM6 model with ELM， Makkink， I-A models. The research on the universality of PSO-ELM3 model in Xinjiang showed that， the model had high prediction accuracy （average R2=0.946 5， average mean absolute error=0.307 0 mm/d， average root mean square error=0.356 9 mm/d）. The PSO-ELM model with different meteorological inputs at different stations can accurately reflect the complex non-linear relationship between meteorological factors and ET0， and the model shows good generalizability in Xinjiang， which can provide new methods for daily ET0 prediction in Xinjiang.

Key words： Xinjiang;particle swarm optimization;extreme learning machine;reference crop evapotranspiration;model accuracy

參考作物蒸散量（ET0）是水循環(huán)研究中的重要組成部分，也是優(yōu)化農(nóng)業(yè)用水的重要變量，在水資源可持續(xù)管理及農(nóng)業(yè)精準灌溉中起著重要作用[1]。在農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)中，約2/3的降水量由作物蒸散過程損失[2-3]。由于頻繁的干旱及農(nóng)業(yè)、個人和工業(yè)用戶之間對水資源的競爭，目前的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水量已經(jīng)減少[4]。因此，有必要為灌溉管理者和水利研究人員提供一個準確的工具來估算參考作物蒸散量。ET0的獲取方法較多，通?？梢允褂谜魸B儀或渦流協(xié)方差系統(tǒng)直接測量，但是使用、建設和維護蒸滲儀的成本較高。因此，使用基于氣象因子經(jīng)驗和半經(jīng)驗建立的數(shù)學模型是一種更加符合實際且不需要額外代價的方法，如Hargreaves-Samani模型、Priestley-Taylor模型、Makkink模型等，但是這些數(shù)學模型受到多種因素影響，很難準確預測ET0[5]。聯(lián)合國糧食及農(nóng)業(yè)組織（FAO）推薦FAO-56 Penman-Monteith（PM）方法用于計算ET0的標準值，該方法需要大量氣象數(shù)據(jù)（相對濕度、最高氣溫、最低氣溫、太陽輻射和風速等），但是這些數(shù)據(jù)并不總能從氣象站獲取，在大多數(shù)發(fā)展中國家，這些氣象數(shù)據(jù)往往是缺失或無法獲取的[6]。

近年來，機器學習模型被應用于各個領域的科學和工程研究中以處理各種問題，如建模、優(yōu)化和預測等[7-12]。使用機器學習模型通過選擇輸入（添加或刪除輸入因子），并找到變量（輸入和目標變量）之間隱藏的復雜關系。此外，機器學習在ET0的預測方面也得到了大量應用[13-20]，且氣溫是被證明與ET0相關性最好的因子[21-22]。本研究選擇基于最高氣溫（Tmax）、最低氣溫（Tmin）的多種氣象因子組合模型對試驗結果進行分析。

張皓杰等[23-24]采用超限學習機（Extreme learning machine，ELM）對中國不同地區(qū)的ET0進行建模預測，研究在不同氣象因子輸入下模型的擬合程度，并且得到了較好的結果。雖然ELM算法已經(jīng)被許多研究者在不同的工程領域中得到驗證，但是該算法的參數(shù)（隨機初始化的輸入權重和隱藏閾值）會限制模型的準確程度。在此背景下，本研究提出1種粒子群優(yōu)化-超限學習機（PSO-ELM）預測ET0的方法，并將該算法與傳統(tǒng)ELM算法及2種經(jīng)驗模型進行比較，分析在不同地區(qū)輸入不同組合氣象因子的最佳預測模型，并通過對模型的普適性分析，篩選出新疆不同地區(qū)逐日ET0的最佳計算方法，以期為ET0的高精度預測提供一定的參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)集劃分

新疆維吾爾自治區(qū)位于中國西北地區(qū)，地處亞歐大陸腹地，屬于溫帶大陸性氣候。考慮到新疆不同地區(qū)地理區(qū)域的差異性，選取站點需要有代表性，本研究選取的3個主要研究站點為新疆地區(qū)6個氣象站點中的烏魯木齊牧試站（地理位置為87°11′E、43°27′N，海拔為1 930 m）、喀什站（地理位置為75°45′E、39°29′N，海拔為1 385 m）、哈密站（地理位置為93°31′E、42°49′N，海拔為737 m）。選取的用于模型普適性分析的輔助站點分別為阿勒泰站（地理位置為88°05′E、47°44′N，海拔為735 m）、昭蘇站（地理位置為81°30′E、43°14′N，海拔為1 851 m）、和田站（地理位置為79°56′E、37°08′N，海拔為1 375 m）。本研究站點的地理位置見圖1。本研究獲取的平均氣溫（Tmean）、最高氣溫（Tmax）、最低氣溫（Tmin）、相對濕度（RH）、風速（u）、日照時長（n）等逐日氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//data.cma.cn）。本研究站點的氣象數(shù)據(jù)涵蓋2009年1月至2019年12月的11年（132個月），站點氣象資料完整且經(jīng)過人工審核。本研究中的數(shù)據(jù)集采用留出法進行劃分，以2009年1月至2017年12月的數(shù)據(jù)作為訓練集，占總數(shù)據(jù)量的82%，以2018年1月至2019年12月的數(shù)據(jù)作為測試集，占總數(shù)據(jù)量的18%。取3次試驗結果的平均值作為最終數(shù)據(jù)評價指標。

1.2 參考作物蒸散量計算方法

以聯(lián)合國糧食及農(nóng)業(yè)組織推薦的FAO-56 Penman-Monteith（PM）方法作為ET0計算方法獲取標準ET0值，計算公式如下：

ET0=0.408△（Rn-G）+γ900T+273u2（es-ea）△+γ（1+0.34u2）（1）

式中，ET0為參考作物蒸散量，mm/d;T為平均氣溫，℃;△為氣溫-飽和水汽壓關系曲線上氣溫為T時的斜率，kPa/℃;Rn為凈輻射量，MJ/（m2·d）;G為土壤熱通量，MJ/（m2·d）;γ為濕度計常數(shù)，kPa/℃;u2為2 m高度處的風速，m/s;es為飽和水汽壓，kPa;ea為實際水汽壓，kPa。上述每個變量的計算方法詳見FAO-56[25]。

另外選取2種經(jīng)驗模型：

Makkink經(jīng)驗模型：

ET0=0.61△△+γRs2.45-0.12（2）

式中，Rs為太陽總輻射，MJ/（m2·d）;其余變量的含義與公式（1）相同。

Irmark-Allen（I-A）經(jīng)驗模型：

ET0=0.489+0.289Rn+0.023Tmean ?（3）

式中，Tmean為當日平均氣溫，℃;其余變量的含義與公式（1）相同。

1.3 超限學習機

ELM是新加坡南洋理工大學黃廣斌教授于2006年正式提出的[26]，旨在克服傳統(tǒng)機器學習算法存在的大量人為調整參數(shù)、計算速度緩慢、泛化性能較差等問題。該算法是一種單隱含層前饋傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡，其輸入層和隱含層之間的連接權重、隱含層神經(jīng)元的閾值是隨機生成的，設定完成后就不再調整。隱含層和輸出層的權重不需要迭代調整，而是通過解廣義逆求得，因此該算法在計算時間上有較大優(yōu)勢。ELM包括3層：輸入層、隱含層和輸出層。

對于輸入N個不同的樣本（xi，yi），xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，ti=[ti1，ti2，…，tik]T∈Rk，設隱含層節(jié)點數(shù)為L個，激活函數(shù)為G（x），則該算法的表達式為：

ti=f（xi）=∑Lj=1βjG（wj·xi+bj），wj∈Rn， βj∈Rk（4）

式中，i=1，2，…，N;j=1，2，…，L;wj=[wi1，wi2，…，win]表示連接輸入層到第j個隱含層節(jié)點的輸入權重;βj=[βj1，βj2，…，βjk]T表示連接第j個隱含層節(jié)點到輸出節(jié)點的輸出權重;激活函數(shù)G（x）可選擇Sigmoid函數(shù)、Sin函數(shù)等;wj·xi為向量wj和xi的內積;bj為隱含層第j個神經(jīng)元的閾值。

將該表達式轉為矩陣，可得：

Hβ=T（5）

由于H在訓練前是已經(jīng)確定的矩陣，該網(wǎng)絡的訓練轉化為求輸出權重的最小二乘解的問題，輸出權重可表示為下式：

β=H+T（6）

式中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆[26]。

1.4 粒子群優(yōu)化-超限學習機算法

由于ELM連接的輸入層與隱含層的權重（w）和隱藏神經(jīng)元閾值（b）是隨機生成的，從而可能使模型進入局部最優(yōu)，導致預測結果精度較差。粒子群優(yōu)化算法是1種應用廣泛的優(yōu)化算法，是由Eberhart和Kennedy從生物群體的協(xié)作行為出發(fā)提出的，多用于調整機器學習模型參數(shù)，其在農(nóng)業(yè)方面的應用也被證明是有前景的[27-28]。因此本研究利用PSO算法優(yōu)化ELM的輸入權重和隱含神經(jīng)元的閾值。PSO中的每個粒子被認為是群中的一個個體，粒子的好壞用適應度函數(shù)的值判斷，并通過個體和全局每步的最優(yōu)位置不斷更新，最終獲得最優(yōu)解。

在1個D維空間中，設含有n個粒子群X=（X1，X2，…，Xn），粒子i的位置（Xi）=（Xi1，Xi2，…，XiD）T，速度（Vi）=（Vi1，Vi2，…，ViD）T，粒子i和整個群的最佳位置分別為Pi=（Pi1，Pi1，...，PiD）T和Pg=（Pg1，Pg2，...，PgD）T，在粒子群迭代優(yōu)化過程中，粒子i的位置和速度的更新表示為：

Xk+1id=Xkid+Vk+1id（7）

Vk+1id=ωvkid+c1r1（Pkid-Xkid）+c2r2（Pkgd-Xkid） （8）

式中，d=1，2，…，D;i=1，2，…，n;w為慣性權重，其值代表偏重于全局搜索和局部搜索的能力;k為當前迭代次數(shù);c1、c2為學習因子;r1、r2為0～1中的隨機數(shù)。

PSO-ELM算法的具體步驟如下：

（1）對數(shù)據(jù)集進行歸一化處理，并劃分訓練集和測試集。

（2）設置ELM輸入層、隱含層、輸出層維度，設置PSO種群大小、最小誤差、迭代速度、迭代次數(shù)、慣性權重、學習因子。

（3）計算粒子的適應度，選擇均方誤差（Mean squared error，MSE）作為適應度函數(shù)SMSE，表達式如下：

SMSE=1N∑Ni=1（Ti-Yi）2（9）

式中：N為總樣本數(shù);Ti為樣本的實際值;Yi為樣本的預測值。

根據(jù)上式計算個體的適應度，迭代優(yōu)化個體和全局最優(yōu)粒子的位置和速度;當?shù)竭_設置的最小誤差或一定的迭代次數(shù)時終止，得到輸入權重和隱含層閾值的最優(yōu)參數(shù);將最優(yōu)參數(shù)帶入ELM進行計算，輸出最優(yōu)解。

PSO-ELM算法的流程見圖2。

1.5 算法參數(shù)設置

設算法模型輸入氣象因子的數(shù)量為m個，PSO-ELM算法和ELM算法的參數(shù)設置見表1。

1.6 模型評價指標

為了評價預測結果，選擇決定系數(shù)（R2）、平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、整體評價指標（GPI）作為預測結果的評價指標，相關公式如下：

MAE=1MMi=1|yi-i|（11）

RMSE=1MMi=1（yi-i）2（12）

GPIj=3k=1αk（Zjk-Zk）（13）

式中，yi為真實值;i為預測值;yi—為真實值的平均值;M為預測模型的天數(shù);GPIj為模型j的GPI值;Zjk為模型j參數(shù)k的值;Zk為模型參數(shù)k的中位數(shù)，當k=R2時，αk=1，當k=RMSE或MAE時，αk=-1;GPI越大，預測結果的準確度越高。

2 結果與分析

2.1 不同輸入因子下PSO-ELM模型的預測精度分析

本研究是基于氣溫因子（Tmax、Tmin）進行分析的。由表2可知，包含氣溫因子且表現(xiàn)較差的模型在烏魯木齊、喀什、哈密地區(qū)分別為PSO-ELM8、PSO-ELM4、PSO-ELM8，但模型的各項評價指標均優(yōu)于不包含氣象因子的模型（PSO-ELM9～PSO-ELM12），在這3個地區(qū)含有氣象因子且表現(xiàn)最差的模型（喀什地區(qū)的PSO-ELM4模型）的精度也比不含有氣溫因子的最好的模型（喀什地區(qū)的PSO-ELM9模型）高?？梢酝茰y，氣溫因子與ET0的相關性最高，這與李志磊等[21-22]的研究結論一致。

對3個站點基于氣溫氣象因子的8種模型（PSO-ELM1～PSO-ELM8）進行分析。圖3為未經(jīng)處理的原始折線，可見ET0在不同站點及不同模型下波動較大。由于圖3具有偽噪聲特性，不利于直觀展示各個模型與PM標準值的擬合度，因此對預測值進行高斯平滑處理。圖4為高斯平滑處理后基于PM標準值的2019年烏魯木齊站點、喀什站點、哈密站點PSO-ELM模型日ET0的預測曲線，可以看出，各站點ET0表現(xiàn)為喀什站點>哈密站點>烏魯木齊站點，3個站點的年均ET0需求量分別為4.058 6 mm/d、3.034 6 mm/d、1.573 8 mm/d。如表2所示，3個站點的R2為0.777 0～0.989 2，MAE為0.094 6～1.088 6 mm/d，RMSE為0.131 4～1.588 4 mm/d。

當輸入的氣象因子數(shù)量為5個時，烏魯木齊站點、喀什站點、哈密站點的PSO-ELM1模型的R2分別為0.989 2、0.985 2、0.949 7，MAE分別為0.094 6 mm/d、0.196 7 mm/d、0.464 7 mm/d，RMSE分別為0.131 4 mm/d、0.390 4 mm/d、0.571 1 mm/d，平均R2=0.974 7，平均MAE=0.252 0 mm/d，平均RMSE=0.364 3 mm/d。雖然哈密站點模型的精度略低于其他2個站點，但相比于其他模型的精度已經(jīng)達到最高水平。以上結果表明，PSO-ELM1模型的綜合判斷精度在所有模型中最高，能夠精準反映氣象因子與ET0之間的關系。

當輸入的氣象因子數(shù)量為4個時，即缺失u2、n、RH其中1個，此時PSO-ELM模型的精度較輸入5個氣象因子的模型略有下降，在喀什站點PSO-ELM4模型的R2下降了0.220 6，其預測效果相對較差。而在烏魯木齊站點，PSO-ELM4模型的R2為0.968 5，表明該模型在烏魯木齊站點的適用性大于喀什站點及哈密站點。PSO-ELM3模型的精度明顯優(yōu)于PSO-ELM2、PSO-ELM4模型，與PSO-ELM1模型相比，R2、MAE、RMSE的差值分別小于0.002 9 mm/d、0.012 6 mm/d、0.097 5 mm/d，可以作為PSO-ELM1的近似模型。烏魯木齊站點模型按精度排序為PSO-ELM3>PSO-ELM4>PSO-ELM2，其中氣象因子u2和RH對模型的正向影響較大，喀什站點、哈密站點模型按精度排序為PSO-ELM3>PSO-ELM2>PSO-ELM4，其中氣象因子u2和n對模型的正向影響較大。在本輸入因子條件下，3個站點中表現(xiàn)最好的模型均含有u2因子。綜合考慮得出，在4個氣象因子條件下，氣象因子u2是除氣溫因素外對ET0影響最大的，這與張皓杰等[23]研究得出的除氣溫因素外u2因素為西北旱區(qū)ET0的主要驅動因子的結論一致。

當輸入的氣象因子數(shù)量為3個時，即缺失u2、n、RH其中的2個，PSO-ELM6模型的精度下降最為明顯，其中喀什站點、哈密站點的R2分別降至0.794 8、0.808 2，MAE分別提高至1.021 0 mm/d、0.752 5 mm/d，RMSE分別提高至1.588 4 mm/d、1.174 7 mm/d。值得關注是，在喀什地區(qū)，與PSO-ELM4模型相比可知，PSO-ELM6模型在缺少輸入因子RH的情況下綜合指標反而優(yōu)于PSO-ELM4模型，說明在某些地區(qū)增加輸入因子不一定能提升預測精度。模型PSO-ELM5在喀什站點、哈密站點表現(xiàn)出較為理想的擬合效果。與PSO-ELM2相比，PSO-ELM5在少了因子n后，3個站點的R2、MAE、RMSE變化較小，表明輸入不同氣象因子對ET0的影響水平與貢獻率大小不同，得出n因子的貢獻率較其余2個因子小。PSO-ELM7模型在烏魯木齊站點的表現(xiàn)優(yōu)于PSO-ELM5且異于喀什站點、哈密站點的較優(yōu)模型，MAE、RMSE分別為0.160 0 mm/d、0.242 1 mm/d，是3因子模型中的最優(yōu)值，表明在烏魯木齊地區(qū)，氣象因子RH對ET0的貢獻率起主導作用，PSO-ELM7可作為該地區(qū)ET0的推薦模型。

當輸入的氣象因子數(shù)量為2個時，即只有Tmax、Tmin2個因子，僅在輸入氣溫因子時模型PSO-ELM8也表現(xiàn)出一定的預測能力，其中烏魯木齊站點的R2高達0.871 4，MAE為0.326 9 mm/d，RMSE為0.453 9 mm/d，與喀什站點、哈密站點的相關指標相比最好，說明該模型在新疆平均氣溫較低的地區(qū)（烏魯木齊、喀什、哈密，年均氣溫分別為8.35 ℃、12.95 ℃、11.00 ℃）適用性好;相對于PSO-ELM6而言少了氣象因子n，但相對應的預測精度僅略微下降，這與上文中氣溫因子和ET0相關性最高的結論一致;在喀什站點，與PSO-ELM7模型相比，PSO-ELM8模型在缺少輸入因子RH情況下綜合指標反而也優(yōu)于PSO-ELM7模型，同樣印證了上文所提到的結論——在某些地區(qū)增加輸入因子不一定能提升預測精度。

2.2 PSO-ELM模型與其他模型預測精度的比較分析

以PM公式計算得出的ET0作為標準值，在上述模型精度的評價中選擇精度較差的PSO-ELM6模型與ELM、Makkink、I-A 3種模型進行綜合對比，Makkink、I-A模型的計算方法分別見公式（2）和公式（3）。

選擇氣象因子Tmax、Tmin、n作為輸入?yún)?shù)。表3顯示，3個站點PSO-ELM6模型的R2、MAE、RMSE范圍分別為0.794 8～0.907 9、0.274 8～1.021 0 mm/d、0.388 3～1.588 4 mm/d。ELM模型的精度較PSO-ELM6低，其中R2、MAE、RMSE的范圍分別為0.704 1～0.897 5、0.287 3～1.106 7 mm/d、0.405 1～1.719 7 mm/d。PSO-ELM6、ELM的GPI分別為1.730 3、0.916 5，結果表明，粒子群優(yōu)化后的ELM在精度方面有了明顯提升。在經(jīng)驗模型方面，雖然烏魯木齊站點經(jīng)驗模型I-A的R2為0.791 4，小于Makkink的0.857 4，但兩者的GPI分別為-1.135 1、-8.880 7，表明I-A模型的綜合精度比Makkink模型高。4種模型的GPI排序為PSO-ELM6>ELM>I-A>Makkink。圖5為在3個站點由4種不同模型的預測結果與PM公式計算的ET0標準值分布的箱線圖，可以看出，PSO-ELM6模型的箱體位置分布、中位線、上下邊緣線與PM標準模型非常相近且相似度大于ELM，與I-A、Makkink傳統(tǒng)模型相比，機器學習模型提供了更接近PM標準值的ET0分布。根據(jù)上述分析可知，基于機器學習的模型比傳統(tǒng)經(jīng)驗模型具有更好的性能，與ELM、I-A、Makkink模型相比，PSO-ELM6模型在所有站點提供了最好的ET0預測。

2.3 PSO-ELM模型的普適性分析

由上述分析結果可知，PSO-ELM3模型（輸入氣象因子為Tmax、Tmin、RH、u2）在輸入因子較少的情況下表現(xiàn)出較高精度。為了對模型在新疆地區(qū)的普適性進行分析，以PSO-ELM3作為烏魯木齊、喀什、哈密訓練站點的模型，在2018-2019年選取烏魯木齊、喀什、哈密、阿勒泰、昭蘇、和田中的5個站點作為預測站點建立預測模型，共構建15個預測模型。

由表4可知，模型PSO-ELM3在新疆地區(qū)各個站點的R2均大于0.905 0，MAE均小于0.456 7 mm/d，RMSE均小于0.596 8 mm/d，其中阿勒泰站點的ET0誤差相對較大，平均R2、MAE、RMSE分別為0.923 4、0.345 9 mm/d、0.403 3 mm/d，模型精度稍低，這是由于阿勒泰地區(qū)處于較高的緯度且年平均氣溫（4.25 ℃）與其他站點的差距較大。整體上看，與原始訓練站點模型精度對比可知，預測站點的模型預測精度僅略微下降，各個站點間模型的可移植性較好，都達到了較高水平。結果表明，PSO-ELM3模型在新疆各地區(qū)的普適性較好，可以將該模型作為預測新疆地區(qū)其他站點ET0值的推薦模型。

3 結論

本研究基于粒子群優(yōu)化算法[29]優(yōu)化超限學習機的權重和閾值，利用新疆各地區(qū)2009-2019年的氣象數(shù)據(jù)建立了1個用于逐日ET0預測的PSO-ELM模型，將該模型用于不同地區(qū)的ET0預測。結果表明，PSO-ELM在3個主研究地區(qū)的8種氣象因子組合條件下都表現(xiàn)出了較好的預測精度，通過與其他模型的對比及普適性分析，驗證了該模型在不同地區(qū)、不同條件下的適用性和普適性。

對5種不同的氣象因子進行組合，得到3個站點的8種不同PSO-ELM模型，不同模型預測烏魯木齊、喀什、哈密地區(qū)ET0的精度有差異，其中PSO-ELM1的預測精度最高，在對應站點的平均R2為0.974 7，MAE、RMSE表現(xiàn)出較小誤差（平均MAE=0.252 0 mm/d，平均RMSE=0.364 3 mm/d）。當輸入因子數(shù)為4個時，模型PSO-ELM2、PSO-ELM3、PSO-ELM4的分析結果表明，在新疆各站點中除氣溫因子外氣象因子u2對ET0預測影響最大，在只有氣溫因子輸入的情況下，模型也能表現(xiàn)出足夠的精度。結果表明，PSO-ELM模型在不同氣象因子輸入組合下是一種能夠作為替代PM公式計算ET0的模型。

將使用Tmax、Tmin、n作為氣象輸入因子的PSO-ELM6、ELM、Makkink、I-A模型與由PM公式計算出的標準值進行對比發(fā)現(xiàn)，PSO-ELM6的預測效果好于其他3種模型，烏魯木齊站點、喀什站點、哈密站點的R2分別為0.907 9、0.794 8、0.808 2，且平均MAE為0.682 8 mm/d，平均RMSE為1.050 5 mm/d，均為最小值。因此PSO-ELM6更適合氣象因子（Tmax、Tmin、n）輸入條件下烏魯木齊、喀什、哈密地區(qū)的逐日ET0預測。

通過對模型的普適性分析，將烏魯木齊站點、喀什站點、哈密站點的PSO-ELM3模型應用到疆地區(qū)其他站點進行ET0預測，預測結果表現(xiàn)較好，R2為0.920 7～0.982 3，MAE為0.103 4～0.456 6 mm/d，RMSE為0.153 0～0.596 7 mm/d，整體表現(xiàn)出較高的預測精度，表明該模型在新疆不同地區(qū)的普適性較好，可以作為新疆缺乏歷史數(shù)據(jù)地區(qū)的ET0預測模型使用。

參考文獻：

[1] 康紹忠.農(nóng)業(yè)水土工程概論[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2007：115-118.

[2] SHIRI J， NAZEMI A H， SADRADDINI A A，et al. Comparison of heuristic and empirical approaches for estimating reference evapotranspiration from limited inputs in Iran[J]. Computers and Electronics in Agriculture， 2014，108： 230-241.

[3] KISI O， SANIKHANI H， ZOUNEMAT-KERMANI M， et al. Long-term monthly evapotranspiration modeling by several data-driven methods without climatic data[J]. Computers and Electronics in Agriculture， 2015，115： 66-77.

[4] MARTI P， GONZLEZ-ALTOZANO P， LPEZ-URREAR， et al. Modeling reference evapotranspiration with calculated targets. Assessment and implications[J]. Agricultural Water Management， 2015，149： 81-90.

[5] FERREIRA L B， DA CUNHA F F， DE OLIVEIRA R A， et al. Estimation of reference evapotranspiration in Brazil with limited meteorological data using ANN and SVM-A new approach[J]. Journal of Hydrology， 2019， 572： 556-570.

[6] BANDA P， CEMEK B， KUCUKTOPCU E， et al. Estimation of daily reference evapotranspiration by neuro computing techniques using limited data in a semi-arid environment[J]. Archives of Agronomy and Soil Science， 2018， 64（7）： 916-929.

[7] 冀秀梅，王 龍，高克偉，等. 極限學習機在中厚板軋制力預報中的應用[J].鋼鐵研究學報，2020，32（5）：393-399.

[8] 盧宏亮，趙明松. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型的安徽省土壤pH預測[J].江蘇農(nóng)業(yè)學報，2019，35（5）：1119-1123.

[9] 李 晨，崔寧博，魏新平，等. 改進Hargreaves模型估算川中丘陵區(qū)參考作物蒸散量[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2015，31（11）： 129-135.

[10]LI H J， XU Q， HE Y S， et al. Prediction of landslide displacement with an ensemble-based extreme learning machine and copula models[J]. Landslides， 2018， 15（10）： 2047-2059.

[11]張 千，魏正英，張育斌，等. 基于煙花算法優(yōu)化極限學習機的溫室參考作物蒸散量預測研究[J].中國農(nóng)村水利水電，2020（3）：29-32，38.

[12]許偉棟，趙忠蓋. 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機算法的馬鈴薯表面缺陷檢測[J].江蘇農(nóng)業(yè)學報，2018，34（6）：1378-1385.

[13]魏 俊，崔寧博，陳雨霖，等. 基于極限學習機模型的中國西北地區(qū)參考作物蒸散量預報[J].中國農(nóng)村水利水電，2018（8）：35-39.

[14]劉小華，魏炳乾，吳立峰，等. 4種人工智能模型在江西省參考作物蒸散量計算中的適用性[J].排灌機械工程學報，2020，38（1）：102-108.

[15]樊湘鵬，許 燕，周建平，等. 遺傳算法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡在ET0預測中的應用[J].燕山大學學報，2019，43（2）：182-188.

[16]RAWAT K S， SINGH S K， BALA A， et al. Estimation of crop evapotranspiration through spatial distributed crop coefficient in a semi-arid environment[J]. Agricultural Water Management， 2019，213： 922-933.

[17]邢立文，崔寧博，董 娟. 基于LSTM深度學習模型的華北地區(qū)參考作物蒸散量預測研究[J].水利水電技術，2019，50（4）：64-72.

[18]李可利，張 鑫. 基于ANFIS的陜西省參考作物蒸散量計算[J].自然資源報，2020，35（6）：1472-1483.

[19]GRANATA F. Evapotranspiration evaluation models based on machine learning algorithms—A comparative study[J]. Agricultural Water Management， 2019，217： 303-315.

[20]ANTONOPOULOS V Z， ANTONOPOULOS A V. Daily reference evapotranspiration estimates by artificial neural networks technique and empirical equations using limited input climate variables[J]. Computers and Electronics in Agriculture， 2017，132： 86-96.

[21]李志磊，周建平，魏正英，等. ET0預測的卡爾曼濾波修正ANFIS模型研究[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2017，35（3）：114-119.

[22]馮 禹，崔寧博，龔道枝，等. 基于極限學習機的參考作物蒸散量預測模型[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2015，31（增刊1）：153-160.

[23]張皓杰，崔寧博，徐 穎，等. 基于ELM的西北旱區(qū)參考作物蒸散量預報模型[J].排灌機械工程學報，2018，36（8）：779-784.

[24]吳立峰，魯向暉，劉小強，等. 蝙蝠算法優(yōu)化極限學習機模擬參考作物蒸散量[J].排灌機械工程學報，2018，36（9）：802-805，829.

[25]ALLEN R G， PEREIRA L S， RAES D， et al. Crop evapotranspiration： guide-lines for computing crop water requirements[M]//FAO. Irrigation and Drainage. Rome：FAO， 1998.

[26]HUANG G， ZHU Q， SIEW C K， et al. Extreme learning machine： theory and applications[J]. Neurocomputing， 2006， 70（1）： 489-501.

[27]王 俊，劉 剛. 基于粒子群優(yōu)化聚類的溫室無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)能方法[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2012，28（7）：172-177.

[28]劉環(huán)宇，陳海濤，閔詩堯，等. 基于PSO-SVR的植物纖維地膜抗張強度預測研究[J].農(nóng)業(yè)機械學報，2017，48（4）：118-124.

[29]郭亞菲，樊 超，閆洪濤. 基于主成分分析和粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的糧食產(chǎn)量預測[J].江蘇農(nóng)業(yè)科學，2019，47（19）：241-245.

（責任編輯：徐 艷）