陳漪棋

◆摘? 要：數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已成為高中階段數(shù)學(xué)課程不可或缺的內(nèi)容之一。本文基于數(shù)學(xué)建模的過程，設(shè)計(jì)了一個(gè)求解成卷材料長度的模型，給出了一些對數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教學(xué)思考。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)課程;成卷材料長度模型

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中，課程內(nèi)容突出四條主線，“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”是其中之一，必修6個(gè)課時(shí)，選擇性必修4個(gè)課時(shí)，是中國課程發(fā)展中的首次將數(shù)學(xué)建模列入到必修內(nèi)容。在普通高中數(shù)學(xué)教科書（新人教A版）中，分別含有兩個(gè)“數(shù)學(xué)建?！钡臋谀?，分別為：必修第一冊中的“建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題”，以及選擇性必修第三冊中的“建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測”[2]。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中必將成為大眾關(guān)注的焦點(diǎn)。許多學(xué)者以及一線教師都對高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)施等進(jìn)行了研究和實(shí)踐，也對于高中數(shù)學(xué)建模的起步和摸索提供了一定的經(jīng)驗(yàn)。

一、案例分析

（一）觀察實(shí)際情境，發(fā)現(xiàn)和提出問題

紙卷、布卷、磁帶、油氈卷等物品是日常生活中常見的，通過測量工具可以很方便的測出它們外殼的長度、寬度，但是對于它們的長度，卻不易直接去測量。那么從具體問題出發(fā)探究，對于成卷材料怎樣去求它的長度？如果銅片繞在盤上，那么滿盤時(shí)一盤銅片有多長呢？

（二）建立模型，求解模型

1.分析問題

對銅片側(cè)面圖進(jìn)行簡化，得到如下圖4左側(cè)的截面圖。由于銅片厚度較薄，為0.1毫米，故可以把纏繞在繞片盤上的銅片近似看成一組同心圓。從簡化圖形中，可以看出，如果要求成卷物品的長度，即是需要求解一組同心圓的周長之和。為了求出一個(gè)圓的周長，則需要知道其半徑，因此，在前期準(zhǔn)備工作中需要對同心圓的半徑進(jìn)行測量，其中第1圈半徑為r1，第2圈半徑為r2，依次類推。而從其側(cè)面圖看，每增加一圈銅片，半徑也會(huì)增加一個(gè)銅片的厚度，故需要對銅片的厚度（d）進(jìn)行測量。

2.收集數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)

因?yàn)殂~片有厚度0.1毫米，所以接下來按照厚度的中心線計(jì)算各圈的長度（單位：毫米）。

至此，最終得到了成卷材料長度的數(shù)學(xué)模型。

（三）檢驗(yàn)結(jié)果

除此之外，還可以借助其他成卷的物品來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，例如卷紙、涂改帶、錄音帶等?/p>

（四）得出模型

經(jīng)過上述環(huán)節(jié)，最終得出成卷材料長度模型為：

二、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)融入課堂的一些思考

（一）將高考真題與數(shù)學(xué)建模教學(xué)相互融合

近年來高考創(chuàng)新題型逐漸成為大眾關(guān)注的焦點(diǎn)，而數(shù)學(xué)建模則是融入到這些題目中的一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，所以高考試題或模擬試題中與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)相關(guān)的題目是能與數(shù)學(xué)建模教學(xué)相互結(jié)合的。這需要教師有良好的專業(yè)知識，將有關(guān)的高考試題與模擬試題進(jìn)行整理、編制成學(xué)習(xí)資料，并把這些文字形式的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的課堂內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)新題型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的魅力。

（二）發(fā)揮數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅是可以以實(shí)踐活動(dòng)的形式融入到教學(xué)活動(dòng)中，還可以將數(shù)學(xué)建模教學(xué)有機(jī)地融入于數(shù)學(xué)解答題教學(xué)中。以真實(shí)情境為背景，教師可以編制問題驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)建模問題，這些問題可以是一種將“發(fā)現(xiàn)問題→提出問題→分析問題→解決問題”的培養(yǎng)模式，轉(zhuǎn)化為“面對問題→分析問題→解決問題”的培養(yǎng)模式[9]，有利于讓學(xué)生在不知不覺中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)主要可以以兩種形式進(jìn)行開展。一種是教師結(jié)合高考知識點(diǎn)，問題驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)教學(xué)，并在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)后，結(jié)合高考試題中與該知識點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)建模類題目進(jìn)行講解分析，以應(yīng)對近些年來的高考新題型考查。另外一種是鼓勵(lì)學(xué)生在課后，以小組為單位，結(jié)合實(shí)際生活中可能會(huì)遇到的與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。若將以上兩種數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)相結(jié)合，則可以實(shí)現(xiàn)第二點(diǎn)中提出的兩種培養(yǎng)模式。

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍，張艷嬌，金克勤.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的課程理解、教材設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（13）：13-19.

[2]章建躍，張艷嬌，金克勤.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的課程理解、教材設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施（續(xù)）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（16）：13-16+31.