陳漪棋
◆摘? 要:數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)已成為高中階段數(shù)學(xué)課程不可或缺的內(nèi)容之一。本文基于數(shù)學(xué)建模的過程,設(shè)計(jì)了一個(gè)求解成卷材料長度的模型,給出了一些對數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的教學(xué)思考。
◆關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)課程;成卷材料長度模型
在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中,課程內(nèi)容突出四條主線,“數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”是其中之一,必修6個(gè)課時(shí),選擇性必修4個(gè)課時(shí),是中國課程發(fā)展中的首次將數(shù)學(xué)建模列入到必修內(nèi)容。在普通高中數(shù)學(xué)教科書(新人教A版)中,分別含有兩個(gè)“數(shù)學(xué)建?!钡臋谀?,分別為:必修第一冊中的“建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題”,以及選擇性必修第三冊中的“建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測”[2]。在這樣的背景下,數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)在高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中必將成為大眾關(guān)注的焦點(diǎn)。許多學(xué)者以及一線教師都對高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)施等進(jìn)行了研究和實(shí)踐,也對于高中數(shù)學(xué)建模的起步和摸索提供了一定的經(jīng)驗(yàn)。
一、案例分析
(一)觀察實(shí)際情境,發(fā)現(xiàn)和提出問題
紙卷、布卷、磁帶、油氈卷等物品是日常生活中常見的,通過測量工具可以很方便的測出它們外殼的長度、寬度,但是對于它們的長度,卻不易直接去測量。那么從具體問題出發(fā)探究,對于成卷材料怎樣去求它的長度?如果銅片繞在盤上,那么滿盤時(shí)一盤銅片有多長呢?
(二)建立模型,求解模型
1.分析問題
對銅片側(cè)面圖進(jìn)行簡化,得到如下圖4左側(cè)的截面圖。由于銅片厚度較薄,為0.1毫米,故可以把纏繞在繞片盤上的銅片近似看成一組同心圓。從簡化圖形中,可以看出,如果要求成卷物品的長度,即是需要求解一組同心圓的周長之和。為了求出一個(gè)圓的周長,則需要知道其半徑,因此,在前期準(zhǔn)備工作中需要對同心圓的半徑進(jìn)行測量,其中第1圈半徑為r1,第2圈半徑為r2,依次類推。而從其側(cè)面圖看,每增加一圈銅片,半徑也會(huì)增加一個(gè)銅片的厚度,故需要對銅片的厚度(d)進(jìn)行測量。
2.收集數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)
因?yàn)殂~片有厚度0.1毫米,所以接下來按照厚度的中心線計(jì)算各圈的長度(單位:毫米)。
至此,最終得到了成卷材料長度的數(shù)學(xué)模型。
(三)檢驗(yàn)結(jié)果
除此之外,還可以借助其他成卷的物品來檢驗(yàn)?zāi)P?,例如卷紙、涂改帶、錄音帶等?/p>
(四)得出模型
經(jīng)過上述環(huán)節(jié),最終得出成卷材料長度模型為:
二、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)融入課堂的一些思考
(一)將高考真題與數(shù)學(xué)建模教學(xué)相互融合
近年來高考創(chuàng)新題型逐漸成為大眾關(guān)注的焦點(diǎn),而數(shù)學(xué)建模則是融入到這些題目中的一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),所以高考試題或模擬試題中與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)相關(guān)的題目是能與數(shù)學(xué)建模教學(xué)相互結(jié)合的。這需要教師有良好的專業(yè)知識,將有關(guān)的高考試題與模擬試題進(jìn)行整理、編制成學(xué)習(xí)資料,并把這些文字形式的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的課堂內(nèi)容,讓學(xué)生體驗(yàn)新題型,體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的魅力。
(二)發(fā)揮數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)在教學(xué)中的作用
數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅是可以以實(shí)踐活動(dòng)的形式融入到教學(xué)活動(dòng)中,還可以將數(shù)學(xué)建模教學(xué)有機(jī)地融入于數(shù)學(xué)解答題教學(xué)中。以真實(shí)情境為背景,教師可以編制問題驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)建模問題,這些問題可以是一種將“發(fā)現(xiàn)問題→提出問題→分析問題→解決問題”的培養(yǎng)模式,轉(zhuǎn)化為“面對問題→分析問題→解決問題”的培養(yǎng)模式[9],有利于讓學(xué)生在不知不覺中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用,也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(三)數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的開展
數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)主要可以以兩種形式進(jìn)行開展。一種是教師結(jié)合高考知識點(diǎn),問題驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)教學(xué),并在數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)后,結(jié)合高考試題中與該知識點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)建模類題目進(jìn)行講解分析,以應(yīng)對近些年來的高考新題型考查。另外一種是鼓勵(lì)學(xué)生在課后,以小組為單位,結(jié)合實(shí)際生活中可能會(huì)遇到的與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的問題,進(jìn)行數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)。若將以上兩種數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)相結(jié)合,則可以實(shí)現(xiàn)第二點(diǎn)中提出的兩種培養(yǎng)模式。
參考文獻(xiàn)
[1]章建躍,張艷嬌,金克勤.數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的課程理解、教材設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2020(13):13-19.
[2]章建躍,張艷嬌,金克勤.數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的課程理解、教材設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施(續(xù))[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2020(16):13-16+31.