王全召 陳 陽 張 浩 甄 冬 師占群

(河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300130)

滑動(dòng)軸承由于其成本低、負(fù)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中具有廣泛的應(yīng)用。然而，對(duì)滑動(dòng)軸承故障的監(jiān)測(cè)一直是一個(gè)難題。軸承在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中屬于薄弱的一環(huán)，對(duì)軸承的運(yùn)行模態(tài)進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的正常運(yùn)行具有重要意義。能夠反映軸承工作狀況的參數(shù)主要有油溫、油屑、振動(dòng)信號(hào)、噪聲信號(hào)、聲發(fā)射信號(hào)等[1]。一般來說，油溫在達(dá)到一定值之前對(duì)磨損故障不敏感；油屑檢查需要的設(shè)備成本高且測(cè)試程序耗時(shí)長；聲發(fā)射信號(hào)容易受到環(huán)境噪聲的影響。相比之下，振動(dòng)信號(hào)在實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[2]、抗干擾、對(duì)故障發(fā)生的敏感性等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，并且使用非侵入性方法分析振動(dòng)信號(hào)不會(huì)影響軸承的正常運(yùn)行。但是，在振動(dòng)信號(hào)分析時(shí)從激勵(lì)源到傳感器安裝位置的傳輸路徑復(fù)雜，因而從原始振動(dòng)信號(hào)中提取有效故障特性比較困難。因此，在內(nèi)部流體動(dòng)力潤滑[3]與外部振動(dòng)信號(hào)之間建立準(zhǔn)確的關(guān)系具有重要的意義。

運(yùn)行模態(tài)分析方法主要有兩類，即頻域方法和時(shí)域方法。經(jīng)典的時(shí)域方法使用隨機(jī)子空間識(shí)別(SSI)，頻域方法采用峰值拾取方法[4]和量子域分解(FDD)[5]。多數(shù)方法基于狀態(tài)空間動(dòng)態(tài)模型和傅里葉變換[6]的思想。

本文作者通過建立滑動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用復(fù)模態(tài)分析方法，分別分析了轉(zhuǎn)速、載荷和潤滑劑黏度對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響，并通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 理論分析

1.1 滑動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

軸承的主要結(jié)構(gòu)如圖1(a)和(b)所示，即由軸頸、軸瓦和油膜組成。一般來說，軸承在工作時(shí)通常受不平衡離心力和徑向載荷以及油膜中產(chǎn)生的流體動(dòng)力的作用，它們會(huì)激發(fā)轉(zhuǎn)子的工頻及其諧波振動(dòng)。同時(shí)，摩擦副表面與流體油膜之間的微觀流固耦合作用所產(chǎn)生的小振幅、寬頻帶的隨機(jī)激勵(lì)，會(huì)激發(fā)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的隨機(jī)共振。

滑動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型如圖1(c)所示，將軸瓦、殼體所組成的支撐系統(tǒng)離散為通過彈簧和阻尼連接的質(zhì)量節(jié)點(diǎn)，建立如下滑動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)微分方程[7]：

圖1 自對(duì)中滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)、物理模型和動(dòng)力學(xué)模型

(1)

式中：[M]、[Beq]、[Keq]分別表示滑動(dòng)軸承的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{u}={u1,......,un}T表示位移矢量;{fext}、{fh}是外力和油膜力;{ffai}是由流體與表面相互作用(FAI)引起的隨機(jī)力[8]。

與轉(zhuǎn)軸相比，軸承的模態(tài)更加復(fù)雜，因此文中將重點(diǎn)研究軸承的振動(dòng)信號(hào)。而軸承的振動(dòng)信號(hào)與寬徑比和Sommerfeld數(shù)、負(fù)載、速度和潤滑劑黏度[9]有關(guān)。如果外力{fext}由油膜力{fh}平衡，那么方程(1)可以簡化為

(2)

式中：[Beq]、[Keq]是考慮流體動(dòng)力潤滑的等效阻尼和剛度矩陣。

由于油膜的影響，軸承的模態(tài)參數(shù)不僅受結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度以及阻尼的影響，還與流體動(dòng)力潤滑狀況有關(guān)。由于軸承間隙通常非常小，一般可以忽略油膜的流體模態(tài)，油膜的影響一般可以用動(dòng)態(tài)特性系數(shù)來評(píng)估，即剛度系數(shù)(kxx，kxy，kyx，kyy)和阻尼系數(shù)(bxx，bxy，byx，byy)。因此，為了對(duì)滑動(dòng)軸承進(jìn)行模態(tài)分析，需要計(jì)算不同運(yùn)行工況下的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)[10]。

動(dòng)態(tài)系數(shù)可以轉(zhuǎn)換為量綱一化形式如下：

(3)

式中：C是軸承的間隙；Ω是轉(zhuǎn)速；W是徑向載荷。

1.2 復(fù)模態(tài)分析

(4)

det(v[G]+[J])=0

(5)

(6)

(7)

借助左、右特征矩陣，可以對(duì)矩陣[G]和[J]進(jìn)行對(duì)角化。

(8)

(9)

對(duì)狀態(tài)方程(4)進(jìn)行傅里葉變換得：

(10)

由于特征向量的正交性,方程(10)可以寫成下面形式:

(11)

(12)

1.3 模態(tài)參數(shù)的提取

隨機(jī)子空間算法[12-13]的基礎(chǔ)是離散時(shí)間狀態(tài)空間模型，假設(shè)輸入為白噪聲，利用白噪聲的特性來計(jì)算。通過QR分解，奇異值分解和最小二乘法計(jì)算離散后的狀態(tài)矩陣并獲得模態(tài)參數(shù)。

1.3.1 狀態(tài)空間模型的建立

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可以表示為

(13)

經(jīng)過變換后，式(13)也可以寫為

(14)

式中：x(t)為狀態(tài)向量；Ac為狀態(tài)矩陣；Bc為輸入矩陣。

振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)可以用y(t)表示：

(15)

通過式(15)變換，可以寫為

y(t)=Ccx(t)+Dcu(t)

(16)

由此得出系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)空間模型。

在實(shí)際情況下，測(cè)量出的都是一些離散的時(shí)間點(diǎn)，而且噪聲的影響也相當(dāng)大，需要將連續(xù)的時(shí)間模型離散化，輸入是不可測(cè)量的隨機(jī)激勵(lì)，而且無法將其與噪聲區(qū)分清楚。因此需要將輸入項(xiàng)與噪聲項(xiàng)合并，獲得隨機(jī)子空間方法的基本模型，即為離散隨機(jī)狀態(tài)空間模型。

xk+1=Axk+wk

(17)

yk=Cxk+vk

(18)

式中：A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；C為輸出矩陣。

1.3.2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

(19)

式中:λi為系統(tǒng)的特征值；Δt為采樣時(shí)間間隔。

由固有頻率ωi、特征值λi和模態(tài)阻尼比ξi的關(guān)系，可以得出結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型[15]。

(20)

2 模態(tài)參數(shù)分析

文中就流體動(dòng)力潤滑對(duì)軸承模態(tài)參數(shù)的影響進(jìn)行了數(shù)值仿真。假定模型為3個(gè)由彈簧和阻尼相連的質(zhì)量節(jié)點(diǎn)組成，第1個(gè)節(jié)點(diǎn)通過油膜與軸連接，第3個(gè)節(jié)點(diǎn)與底座相連。質(zhì)量和阻尼的值分別設(shè)置為m1=m2=m3=5 kg，b1=b2=b3=10 N·s/m。

2.1 剛度影響分析

首先比較了在有潤滑和無潤滑條件下軸承的頻響函數(shù)(FRF)。如圖2所示為剛度不同情況下，在第1個(gè)節(jié)點(diǎn)水平方向上進(jìn)行激勵(lì)，并從第3個(gè)節(jié)點(diǎn)同一方向獲得響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)在有無潤滑條件下的頻響函數(shù)。若無油膜的影響，動(dòng)態(tài)模型在水平和豎直方向上是對(duì)稱的。因此，系統(tǒng)有3組模態(tài)參數(shù)，每組模態(tài)具有相同的頻率和阻尼比。每個(gè) FRF 中可以觀察到3個(gè)峰值。在相同的質(zhì)量和阻尼下，剛度系數(shù)越大則固有頻率越高。

圖2 剛度不同時(shí)系統(tǒng)的頻響函數(shù)

滑動(dòng)軸承的幾何參數(shù)設(shè)置為：軸承寬度與直徑相等，即L=D=0.1 m，油膜間隙C=10-4m。最初假定在軸表面上分布的不平度有3個(gè)波長，分別為0.1、0.067和0.033 m。相應(yīng)的峰值分別為2×10-7、5×10-7和1×10-7m。在考慮潤滑情況下，油膜不均勻?qū)е虏煌较虻哪B(tài)參數(shù)不同。其中一個(gè)方向的阻尼比通常較高，因此振動(dòng)在很大程度上取決于阻尼比較低的一個(gè)方向。在其他條件相同的情況下，油膜剛度的不同會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的固有頻率不同。這里將系統(tǒng)剛度設(shè)置為k1=108N/m、k2=109N/m、k3=2×109N/m，然后計(jì)算不同條件下系統(tǒng) FRF。結(jié)果如圖2(a)所示，系統(tǒng)的前四階模態(tài)受潤滑影響。隨著系統(tǒng)剛度的增加，只有前兩階模態(tài)受到影響，而分布在較高頻段內(nèi)的模態(tài)幾乎與沒有油膜的情況保持相同的固有頻率，如圖2(b)所示。進(jìn)一步提高系統(tǒng)剛度，潤滑對(duì)所有模態(tài)的影響更小,如圖2(c)所示。此外，響應(yīng)振幅和高階模態(tài)的分布均不受潤滑的影響，潤滑的影響通常為一定頻段，同時(shí)結(jié)構(gòu)和潤滑情況也影響帶寬。在該頻段內(nèi)潤滑條件對(duì)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)有較大的影響，而在該頻段之外模態(tài)參數(shù)受潤滑的影響不大。剛度越低的情況下，模態(tài)參數(shù)受潤滑影響的階數(shù)越多。

2.2 轉(zhuǎn)速影響分析

為了研究轉(zhuǎn)速對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響，分別將徑向載荷和潤滑劑黏度設(shè)置為2 kN和0.012 Pa·s。如圖3所示，速度范圍為296～5 296 r/min，對(duì)應(yīng)的Sommerfeld數(shù)為0.024～1.24。隨著轉(zhuǎn)速的增加，固有頻率從約 710 Hz 增加到 830 Hz，阻尼比在轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)最小，隨后增加，原因是在Sommerfeld數(shù)較大時(shí)交叉剛度kyx體現(xiàn)出來。從系統(tǒng)FRF還可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的提高，敏感頻段內(nèi)固有頻率會(huì)增大，響應(yīng)振幅也會(huì)增大，直到達(dá)到一定值后由于阻尼比的增加而下降。

圖3 滑動(dòng)軸承在不同轉(zhuǎn)速下的模態(tài)參數(shù)

2.3 載荷及潤滑劑黏度影響分析

為研究徑向載荷對(duì)模態(tài)的影響，分別將轉(zhuǎn)速和潤滑劑黏度設(shè)定為496 r/min和0.012 Pa·s，考慮的負(fù)載范圍為 0.2～4.5 kN，對(duì)應(yīng)的Sommerfeld數(shù)的范圍為0.055～1.24。如圖4(b)所示，增加徑向載荷會(huì)導(dǎo)致敏感頻段內(nèi)固有頻率和阻尼比增加。由圖4(b)可看出，隨著徑向載荷的增加，固有頻率上升，響應(yīng)振幅逐漸降低。

圖4 滑動(dòng)軸承在不同徑向載荷下的模態(tài)參數(shù)

為研究潤滑劑黏度對(duì)模態(tài)分布的影響，將轉(zhuǎn)速和徑向載荷分別設(shè)置為496 r/min和2 kN?？紤]的潤滑劑黏度范圍為0.004～0.1 Pa·s，對(duì)應(yīng)的Sommerfeld數(shù)為0.04～1.075。如圖5所示，當(dāng)使用高黏度的潤滑劑時(shí)，系統(tǒng)敏感頻段內(nèi)固有頻率降低，阻尼比增大，響應(yīng)振幅降低。

圖5 滑動(dòng)軸承在不同潤滑劑黏度下的機(jī)械共振

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證上述結(jié)果，首先在被測(cè)試滑動(dòng)軸承上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMA)，這樣可以估計(jì)一下其模態(tài)分布情況，然后將該滑動(dòng)軸承安裝在轉(zhuǎn)子軸承試驗(yàn)臺(tái)上。外殼的寬帶振動(dòng)是在不同的實(shí)驗(yàn)條件下獲得的，然后用隨機(jī)子空間法(SSI)確定其模態(tài)參數(shù)。

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMA)

SA35M是一種自對(duì)中滑動(dòng)軸承，如圖1(a)所示，表1列出了其幾何參數(shù)。

表1 SA35M軸承的幾何參數(shù)

文中用錘擊法獲得該軸承的模態(tài)參數(shù)。軸承通過彈性繩懸掛，使用錘子激發(fā)寬帶響應(yīng)，然后通過安裝在外殼上的加速度傳感器獲得寬帶響應(yīng)，其頻率響應(yīng)從1 Hz到約20 kHz。重復(fù)測(cè)試5次獲得自由狀態(tài)下固有頻率和阻尼比的均值，列在表2中。

表2 SA35M軸承的模態(tài)參數(shù)

3.2 轉(zhuǎn)子軸承試驗(yàn)臺(tái)

如圖6所示，三相交流異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)支撐在一對(duì)測(cè)試軸承上的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，由編碼器測(cè)量轉(zhuǎn)速，采用液壓裝置對(duì)軸施加徑向負(fù)載。

實(shí)驗(yàn)分別在不同的工作條件下進(jìn)行。速度分別為600、900、1 200、1 500 r/min，徑向負(fù)載分別為0.1、0.5、1.0、2.0 kN，潤滑劑的黏度分別為5 VG(0.004 5 Pa·s)，15 VG(0.013 5 Pa·s)，37 VG(0.033 3 Pa·s)，46 VG(0.041 4 Pa·s)。

3.3 不同工作條件下的實(shí)驗(yàn)信號(hào)

從頻譜圖7(a)可以看出，轉(zhuǎn)速較低時(shí)軸承在高于10 kHz時(shí)達(dá)到固有頻率，大致與通過 EMA 獲得的模態(tài)一致，它驗(yàn)證了微觀流固耦合作用所激發(fā)的共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。由圖7(b)可見，振動(dòng)成分主要發(fā)生在2個(gè)頻率范圍內(nèi)，即低頻段(3 000～7 000 Hz)和高頻段(7 000～11 000 Hz)內(nèi)。轉(zhuǎn)速提高會(huì)導(dǎo)致激勵(lì)強(qiáng)度提高，2個(gè)頻段內(nèi)固有頻率處的振幅也會(huì)增大。

圖7 徑向載荷1 kN和潤滑劑黏度0.033 3 Pa·s條件下，軸承在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)

通過SSI方法獲得五階模態(tài)參數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于EMA中的第3、4、8、9、10模態(tài)，這些模態(tài)參數(shù)更易激發(fā)和提取。其中的第3、4階模態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速和固有頻率之間的關(guān)系表現(xiàn)出類似的趨勢(shì)。在1 200 r/min以內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速提高，它們的固有頻率逐漸上升。而其他3階模態(tài)參數(shù)與轉(zhuǎn)速?zèng)]有表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性，由此可以推斷第3、4階模態(tài)都出現(xiàn)在對(duì)流體動(dòng)力潤滑更加敏感的頻率范圍內(nèi)。

如圖8所示，徑向載荷主要影響第3、4階模態(tài)參數(shù)，這兩階固有頻率分布在對(duì)流體潤滑敏感的頻率范圍內(nèi)。在7 000～11 000 Hz頻率范圍內(nèi)，固有頻率隨著徑向載荷增加而振幅的變化并不明顯。因此可以看出，高頻帶內(nèi)的振幅僅由激勵(lì)強(qiáng)度決定，當(dāng)徑向載荷加大時(shí)，振幅會(huì)增大；另外低頻帶內(nèi)的振幅同時(shí)受到激勵(lì)強(qiáng)度和系統(tǒng)FRF的影響；較大的徑向載荷會(huì)導(dǎo)致低頻范圍內(nèi)的阻尼比增加，從而降低了相應(yīng)模態(tài)的振幅。

圖8 在轉(zhuǎn)速1 200 r/min和潤滑劑黏度0.033 3 Pa·s條件下，軸承在不同徑向載荷下的振動(dòng)

如圖9所示，由于潤滑劑黏度影響水平和豎直方向的激勵(lì)強(qiáng)度，低頻段內(nèi)兩階模態(tài)頻率會(huì)隨著潤滑劑黏度的增加而略有下降，而振幅幾乎保持不變。

圖9 在轉(zhuǎn)速1 200 r/min和徑向載荷1 kN情況下，軸承在不同潤滑劑黏度下的振動(dòng)

4 結(jié)論

對(duì)軸承的隨機(jī)共振進(jìn)行了分析，研究了不同操作條件下的激勵(lì)和模態(tài)參數(shù)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。主要結(jié)果如下：

(1)系統(tǒng)剛度越高，受潤滑影響模態(tài)的階數(shù)越少。

(2)隨著速度提高，敏感頻段內(nèi)的固有頻率增大，響應(yīng)振幅也增大。速度達(dá)到一定的值時(shí)由于阻尼比的增加而下降，這個(gè)速度轉(zhuǎn)折點(diǎn)由Sommerfeld數(shù)決定。

(3)在低頻范圍內(nèi)，徑向載荷增加會(huì)導(dǎo)致固有頻率和阻尼比增加，響應(yīng)振幅降低。

(4)系統(tǒng)使用高黏度的潤滑劑時(shí)，低頻范圍內(nèi)的固有頻率降低，阻尼比增大。