陳昊，張永祥，黃包裕

(海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430000)

當(dāng)軸承定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，軸承故障產(chǎn)生的沖擊時(shí)間間隔相等，可以直接利用傳統(tǒng)的信號處理方法進(jìn)行時(shí)、頻域分析；但軸的轉(zhuǎn)速在實(shí)際工作過程中是變化的，軸承的故障特征頻率不再固定不變，而是與轉(zhuǎn)速成正比，直接采用定轉(zhuǎn)速工況軸承故障診斷方法對信號進(jìn)行處理會出現(xiàn)頻率模糊現(xiàn)象。針對變轉(zhuǎn)速工況下的信號分析方法主要有2類：1)以時(shí)頻分析方法為代表的故障診斷方法，將信號通過時(shí)頻變換轉(zhuǎn)換至?xí)r頻域內(nèi)得到信號的瞬時(shí)頻率，通過進(jìn)一步分析提取故障特征信號[1]，常見的有STFT、希爾伯特變換、Wigner-Ville分布以及S變換等；2)以包絡(luò)為核心的故障診斷方法，其關(guān)鍵在于消除變轉(zhuǎn)速給信號帶來的影響，階次分析法是解決此類問題的常用方法，其核心是采用合適的重采樣策略，將時(shí)域上的非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為角域循環(huán)平穩(wěn)信號。

共振解調(diào)是軸承故障診斷中常用的方法，當(dāng)軸承故障時(shí)，滾動體經(jīng)過故障點(diǎn)會產(chǎn)生沖擊，由于沖擊時(shí)間短，頻帶寬，會引起軸承座、傳感器等相關(guān)結(jié)構(gòu)的共振[2]，共振頻率不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。但在變轉(zhuǎn)速工況下，共振頻率在階次譜上不再是固定的一點(diǎn)，而是隨著轉(zhuǎn)速和時(shí)間不斷變化，因此，相對于定轉(zhuǎn)速工況，變轉(zhuǎn)速工況下振動信號的階次濾波器的參數(shù)選取更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]整合小波包絡(luò)、計(jì)算階次跟蹤和頻譜分析對軸承振動信號進(jìn)行了整體分析，提出了一種基于最大相對能量與Renyi熵比的尺度選擇準(zhǔn)則，以確定小波分析的最優(yōu)分解尺度并成功提取出了故障特征，但處理過程中需不斷重復(fù)執(zhí)行計(jì)算階次跟蹤，計(jì)算量明顯增大。文獻(xiàn)[4]提出了基于IMF的自適應(yīng)包絡(luò)階次分析用于軸承故障監(jiān)測，通過結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和包絡(luò)階次跟蹤,能夠準(zhǔn)確識別軸承的單個和多個故障，但計(jì)算過程復(fù)雜，優(yōu)化過程中迭代時(shí)間可能較長，影響信號分析的實(shí)時(shí)性。

綜上所述，雖然已經(jīng)對變轉(zhuǎn)速工況下的軸承故障診斷方法進(jìn)行了大量研究，但對于等角度重采樣頻率的選取原則未進(jìn)行深入研究，且對于部分定轉(zhuǎn)速工況下使用的優(yōu)化算法及優(yōu)化指標(biāo)在角域中是否仍能有效應(yīng)用也未明確。因此，本文利用計(jì)算階次跟蹤法將軸承時(shí)域振動信號轉(zhuǎn)換為階次譜并利用峰值搜索法求得瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，再將變轉(zhuǎn)速工況下采集的非平穩(wěn)信號通過等角度重采樣由時(shí)域轉(zhuǎn)換至角域，分析等角度重采樣頻率的選取原則，最后結(jié)合鯨魚算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)對濾波中心階次和階次帶寬的選取進(jìn)行優(yōu)化，通過包絡(luò)解調(diào)提取軸承故障特征。

1 基本原理

1.1 計(jì)算階次跟蹤法

目前，階次分析主要有硬件階次跟蹤、計(jì)算階次跟蹤和基于瞬時(shí)頻率的階次分析等方法。硬件階次跟蹤方法利用硬件實(shí)現(xiàn)等角度重采樣，其優(yōu)點(diǎn)在于采樣的實(shí)時(shí)性和信號波形準(zhǔn)確性較好，但需增加硬件設(shè)備且不易安裝，并且局限于轉(zhuǎn)速波動不大的情況[5]。基于瞬時(shí)頻率的階次分析方法直接對振動信號進(jìn)行研究來完成瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的估計(jì)，具有成本低、無需安裝設(shè)備等優(yōu)點(diǎn)，但處理信噪比較低信號時(shí)經(jīng)常因噪聲干擾而難以提取各階轉(zhuǎn)頻信號，且準(zhǔn)確性較差。

計(jì)算階次跟蹤方法主要通過軟件方式進(jìn)行等角度重采樣，減少了硬件設(shè)備的同時(shí)能保持等角度采樣的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性[6]。該方法可將變轉(zhuǎn)速工況下與轉(zhuǎn)速相關(guān)的信號成分轉(zhuǎn)化為階次譜上具有較好能量集中性的離散譜線，解決了將變轉(zhuǎn)速振動信號直接進(jìn)行譜分析時(shí)出現(xiàn)的頻率模糊問題。

1.1.1 峰值搜索法求軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻

利用峰值搜索法求取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。先對信號進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得到變轉(zhuǎn)速工況下信號的時(shí)頻譜圖，即

(1)

式中：y(τ)為窗函數(shù)。

短時(shí)傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是為了得到瞬時(shí)頻譜。在時(shí)域中使用窗函數(shù)y(τ)截取一段信號x(τ)并對其進(jìn)行傅里葉變換，可近似得到t時(shí)刻處的瞬時(shí)頻譜。通過改變t，移動窗函數(shù)得到各時(shí)刻的瞬時(shí)頻譜，從而得到信號的時(shí)頻譜。

由于測得的實(shí)際信號往往是多分量信號，即每一時(shí)刻都包含有多個瞬時(shí)頻率值，在每一時(shí)刻點(diǎn)的瞬時(shí)頻率中,各階轉(zhuǎn)頻都有對應(yīng)的頻率峰值，因此可利用峰值搜索法在時(shí)頻譜中求得瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻[7]。

fmax(t)=argmax|X(t,f)|2;f∈Δft，

(2)

Δft?(fmax(t-dτ)-δf,fmax(t-dτ)+δf),

(3)

式中：δf為最小頻率分辨率。

1.1.2 振動信號等角度重采樣

在得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的基礎(chǔ)上，再利用等角度重采樣使變轉(zhuǎn)速信號平穩(wěn)化。將得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻對時(shí)間進(jìn)行積分，即可得到角度與時(shí)間之間的關(guān)系。令等角度重采樣的采樣頻率為fa，利用角度-時(shí)間關(guān)系求出等時(shí)間間隔所對應(yīng)的角度，再利用三次樣條插值法對原信號進(jìn)行插值求出等角度重采樣信號。最后對角域信號進(jìn)行快速傅里葉變換即可得到階次譜。

振動信號等角度重采樣頻率的選擇決定著重采樣后的信號能否包含足夠的故障特征信息以及信噪比的大小，因此不能盲目選取。等角度重采樣頻率定義為每轉(zhuǎn)的采樣點(diǎn)數(shù)，由等角度重采樣的定義可知，階次譜的階次與頻域的頻率存在以下關(guān)系

o=f/r,

(4)

式中：o為階次；f為信號頻率；r為轉(zhuǎn)頻。

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于2倍的信號最高頻率，因此等角度重采樣頻率取信號最高頻率的2倍。在傳統(tǒng)的共振解調(diào)應(yīng)用過程中，要求頻譜能夠包含共振頻帶，因而采樣頻率應(yīng)該大于共振頻帶最大頻率的2倍。與之類似，在階次譜中進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)也要滿足這一條件，雖然共振頻率因轉(zhuǎn)速的波動在轉(zhuǎn)換至角域后會產(chǎn)生一定的頻率模糊現(xiàn)象，但對等角度重采樣頻率的選取仍具有一定的參考價(jià)值，其反映在階次譜上仍為一系列沖擊信號，等角度重采樣頻率應(yīng)選取沖擊信號帶最大頻率的2倍。另外，過度提高等角度重采樣頻率會引入多余的高頻噪聲，且會使信號的分析時(shí)間增長，所以選取的采樣頻率也不應(yīng)過高。

由(4)式可知階次與頻率呈正比，在階次譜中對等角度重采樣頻率的選取進(jìn)行保守估計(jì)，需滿足以下條件

fa≥2fmax/rmin,

(5)

式中：fa為等角度重采樣頻率；fmax為信號的最大頻率；rmin為所截取信號范圍內(nèi)的最低轉(zhuǎn)速。

1.2 階次濾波器參數(shù)的選取

濾波器的參數(shù)選取直接影響濾波效果，良好的濾波器能夠有效提高信噪比，因此，本文將具有較強(qiáng)魯棒性的包絡(luò)譜稀疏度作為指標(biāo)，利用鯨魚算法優(yōu)化選取階次帶通濾波器的中心階次和階次帶寬。

1.2.1 包絡(luò)譜稀疏度

峭度是包絡(luò)解調(diào)中廣泛使用的頻帶優(yōu)化指標(biāo)，但峭度易受較高峰值隨機(jī)脈沖噪聲的干擾，魯棒性時(shí)有不足。包絡(luò)譜稀疏度是頻域內(nèi)衡量脈沖信號強(qiáng)弱的重要指標(biāo)。如果信號具有一些峰值且在峰值之間具有相對平坦的區(qū)域，則該信號稱為稀疏信號[8]。在頻域中，脈沖信號越陡峭，稀疏度越大，可用于反映故障脈沖的情況。文獻(xiàn)[9]將稀疏函數(shù)定義為L2范數(shù)與L1范數(shù)之比，并利用仿真信號和試驗(yàn)驗(yàn)證了其能有效量化軸承故障信號，且魯棒性優(yōu)于峭度。稀疏度計(jì)算公式為

(6)

1.2.2 鯨魚算法

鯨魚算法是通過模擬座頭鯨捕食獵物行為開發(fā)的一種元啟發(fā)式算法，可以實(shí)現(xiàn)全局搜索，能有效選取最優(yōu)的濾波器參數(shù)，其數(shù)學(xué)模型由包圍獵物、泡沫網(wǎng)攻擊、搜索獵物這3個環(huán)節(jié)組成。

1)包圍獵物

座頭鯨捕獵的第1步是發(fā)現(xiàn)獵物，向其前進(jìn)并將其包圍。用公式可表示為

(7)

(8)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X*(t)為當(dāng)前鯨魚的最優(yōu)位置；X(t)為當(dāng)前鯨魚的位置；A，C為更新的系數(shù)向量；r為[0,1]之間的隨機(jī)向量；a在迭代過程中由2線性減小至0。

2)泡沫網(wǎng)攻擊

座頭鯨的泡沫網(wǎng)攻擊法可以轉(zhuǎn)化為收縮包圍和螺旋位置更新2種數(shù)學(xué)模型。

收縮包圍是通過減小(8)式中a的模實(shí)現(xiàn)，A的波動范圍隨a減小而減小。設(shè)A在[-1，1]之間，鯨魚的新位置為初始位置與目前最佳位置間的任意點(diǎn)，當(dāng)A在[0，1]之間時(shí)，座頭鯨會直接攻擊獵物。

螺旋位置更新機(jī)制首先確定鯨魚與獵物之間的距離，然后在鯨魚與獵物的位置之間創(chuàng)建一個螺旋方程以模仿座頭鯨的螺旋狀運(yùn)動，方程可表示為

X(t+1)=D*eblcos(2πl(wèi))+X*(t)，

(9)

D*=|X*(t)-X(t)|，

式中：D*為鯨魚與獵物之間的距離；b為用于確定螺旋線形狀的常數(shù)；l為(-1，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

鯨魚以螺旋方式靠近獵物的同時(shí)，還要不斷地進(jìn)行收縮包圍。假設(shè)鯨魚以p的概率進(jìn)行縮水式環(huán)繞，那么它就會以1-p的概率進(jìn)行螺旋位置更新，可表示為

X(t+1)=

(10)

3)搜索獵物

在搜索獵物階段，使用|A|的隨機(jī)值迫使鯨魚擴(kuò)大搜索范圍，此時(shí)通過隨機(jī)位置Xrand(t)更新鯨魚位置。當(dāng)|A|<1時(shí)，選擇當(dāng)前最優(yōu)解更新鯨魚位置；當(dāng)|A|≥1時(shí)，鯨魚群被迫離開參考鯨，隨機(jī)選擇一個解更新鯨魚位置。此機(jī)制允許鯨魚算法執(zhí)行全局搜索，|A|≥1的情況可表示為

(11)

2 變轉(zhuǎn)速軸承故障診斷試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的方法在變轉(zhuǎn)速軸承故障診斷應(yīng)用中的有效性，使用滾動軸承故障模擬平臺進(jìn)行軸承故障模擬試驗(yàn)。

試驗(yàn)對象為NSK7010C角接觸球軸承，內(nèi)徑為50 mm，外徑為80 mm，球徑為8.7 mm，球數(shù)為19，接觸角為15°。目前，多用電火花、線切割或激光刻蝕的方法加工模擬故障缺陷，模擬故障缺陷的寬度約為0.3～2.0 mm，深度約為0.5～1.5 mm，缺陷越寬、越深表示故障越嚴(yán)重[10]。本試驗(yàn)采用激光在軸承外圈溝道上加工一個平行于軸承軸線，寬0.5 mm、深0.5 mm的缺陷模擬軸承故障，試驗(yàn)軸承的理論故障特征階次為8.3階。

試驗(yàn)臺架如圖1所示，共布置2個振動信號測點(diǎn)，均選用BK4534振動加速度傳感器進(jìn)行測量。其中一個測點(diǎn)布置于試驗(yàn)軸承外側(cè)，測量方向?yàn)閺较颍洖闇y點(diǎn)1；另一個測點(diǎn)布置于距離故障軸承較遠(yuǎn)的支承軸承座上，測量方向?yàn)閺较?，記為測點(diǎn)2；同時(shí)，使用電磁轉(zhuǎn)速傳感器和一個60齒的齒輪測量轉(zhuǎn)速。信號均使用BK3503-B-120采集模塊進(jìn)行采集，采樣頻率設(shè)置為65 536 Hz。測試時(shí)，電動機(jī)以平均轉(zhuǎn)頻50 Hz、振幅5 Hz的正弦規(guī)律波動。

圖1 軸承故障試驗(yàn)臺架

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中截取3 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)速信號的時(shí)域波形，對轉(zhuǎn)速信號進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜，以及利用峰值搜索法得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻如圖2所示，軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間在45～55 Hz之間(即2 700～3 300 r/min)波動。

圖2 轉(zhuǎn)速信號的時(shí)域波形、時(shí)頻譜及瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻

在時(shí)間-轉(zhuǎn)頻曲線中對時(shí)間進(jìn)行積分，得到轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系；然后，對振動信號進(jìn)行等角度重采樣，將其由時(shí)域轉(zhuǎn)至角域；最后，對角域信號進(jìn)行帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)，通過快速傅里葉變換即可得到信號的階次譜。

因測點(diǎn)1靠近故障軸承，信號中的故障沖擊成分更明顯，故選取測點(diǎn)1信號對等角度重采樣頻率的選取原則進(jìn)行驗(yàn)證。測點(diǎn)1信號的時(shí)域波形以及對其直接進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻譜如圖3所示，由圖可知共振頻帶最大頻率約為6 kHz，此時(shí)轉(zhuǎn)頻在45～55 Hz之間波動。根據(jù)(5)式選取最小轉(zhuǎn)頻45 Hz，共振頻帶最大頻率6 kHz進(jìn)行計(jì)算，得到等角度重采樣頻率應(yīng)大于266.6 Hz。

圖3 測點(diǎn)1信號的時(shí)域波形及其時(shí)頻譜

選取等角度重采樣頻率分別為100，270，512 Hz進(jìn)行分析，對應(yīng)得到的階次譜如圖4所示：當(dāng)fa為100 Hz時(shí)，前3階故障特征階次對應(yīng)的幅值小于fa為270 Hz和512 Hz時(shí)的幅值，這是由于等角度重采樣過程中只保留了部分的共振頻帶，故障信號的部分能量丟失；fa為270 Hz和512 Hz時(shí),故障特征階次所對應(yīng)的幅值基本一致，說明當(dāng)?shù)冉嵌戎夭蓸宇l率已經(jīng)大到能將共振頻帶完整保留下來時(shí)，再提高等角度重采樣頻率并不能使故障特征變得更明顯。

圖4 測點(diǎn)1信號選取不同等角度重采樣頻率得到的階次譜

由于測點(diǎn)2遠(yuǎn)離故障軸承，受傳遞路徑和信號傳遞過程中能量衰減的影響，軸承故障特征相對于測點(diǎn)1表現(xiàn)得較為微弱，且噪聲信號相對較強(qiáng)，故障特征更難提取，因此選擇測點(diǎn)2信號對本文所提優(yōu)化方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。測點(diǎn)2信號的時(shí)域波形及其時(shí)頻譜如圖5所示，通過觀察時(shí)頻譜圖,估計(jì)其共振頻帶最大頻率應(yīng)不大于23 kHz，根據(jù)(5)式進(jìn)行保守計(jì)算，所選取的等角度重采樣頻率應(yīng)大于1 022.2 Hz，因此選取等角度重采樣頻率為1 024 Hz。選取23 kHz作為低通濾波器的最高頻率對時(shí)域信號進(jìn)行低通濾波及降采樣，再通過等角度重采樣將信號轉(zhuǎn)化至角域，角域信號的波形如圖6所示。

圖5 測點(diǎn)2信號的時(shí)域波形及其時(shí)頻譜

圖6 測點(diǎn)2信號的角域波形

分別采用峭度、包絡(luò)譜稀疏度作為優(yōu)化指標(biāo)，利用鯨魚算法選取最佳的中心階次及其帶寬，結(jié)果見表1。依據(jù)表1結(jié)果所得最優(yōu)濾波器對測點(diǎn)2信號處理后的角域波形如圖7所示。

表1 最佳中心階次及其帶寬

圖7 鯨魚算法優(yōu)化選取最優(yōu)濾波器處理所得測點(diǎn)2信號的角域波形

測點(diǎn)2信號濾波前后的階次譜如圖8所示：對等角度重采樣后的信號直接進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理的效果不佳，階次譜中的故障特征階次被淹沒在噪聲中，幅值并不突出，難以提取；以峭度為優(yōu)化指標(biāo)時(shí)，信號故障特征階次的幅值仍不夠突出，所選濾波器并未達(dá)到良好的濾波效果，說明峭度易受隨機(jī)脈沖的影響，魯棒性不足；以包絡(luò)譜稀疏度作為優(yōu)化指標(biāo)時(shí)，在8.33，16.66，24.99階處存在沖擊信號，故障沖擊信號呈多階性且間隔約為8.33階，說明存在故障且故障信號頻率約為軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的8.33倍，與計(jì)算得到的理論值相近，而且信號的信噪比遠(yuǎn)優(yōu)于以峭度作為優(yōu)化指標(biāo)得到的結(jié)果，說明包絡(luò)譜稀疏度的魯棒性優(yōu)于峭度，能夠有效從階次譜中提取故障特征信息。

圖8 測點(diǎn)2信號濾波前后的階次譜

4 結(jié)論

提出了基于階次跟蹤法和包絡(luò)解調(diào)技術(shù)的變轉(zhuǎn)速工況軸承故障診斷方法，并通過試驗(yàn)分析驗(yàn)證了其有效性，得出以下結(jié)論：

1)階次跟蹤法可以消除轉(zhuǎn)速波動對信號的影響，使故障沖擊信號在角域中重新顯現(xiàn)周期性特征。

2)提出了等角度重采樣頻率選取應(yīng)遵循的基本原則。等角度重采樣頻率應(yīng)至少選取共振頻帶最大頻率的2倍，但選取過高的等角度重采樣頻率會引入多余的高頻噪聲且會使信號分析時(shí)間增加，因此等角度重采樣頻率也不應(yīng)過高。

3)選取峭度和包絡(luò)譜稀疏度作為優(yōu)化指標(biāo)，結(jié)合鯨魚算法對信號進(jìn)行處理，證明了鯨魚算法應(yīng)用于角域時(shí)仍具有較強(qiáng)的優(yōu)化能力，包絡(luò)譜稀疏度的魯棒性優(yōu)于峭度，能夠有效地從階次譜中提取故障特征信息。

此外，本文所提診斷方法的實(shí)時(shí)性仍可進(jìn)一步提升，后續(xù)研究中可在優(yōu)化算法的收斂速度、收斂精度以及優(yōu)化指標(biāo)選取等方面加以改進(jìn)。